CN108920741B - 目标发生局部变化的电磁散射快速分析方法 - Google Patents

目标发生局部变化的电磁散射快速分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种目标发生局部变化的电磁散射快速分析方法，包括如下步骤：步骤一，计算出原始目标的阻抗矩阵Z的LU分解；步骤二，对目标进行结构划分，从“母体结构”上去掉“剩余结构”，在“剩余结构”上加入“加上结构”；步骤三，求解“剩余结构”上的感应电流向量Jr；步骤四，求出“母体结构”发生局部变化之后“剩余结构”和“加上结构”上的感应电流向量Ia和Ir；步骤五，利用感应电流向量Ia和Ir可以解出剩余目标的远场雷达散射截面。本发明的目标发生局部变化的电磁散射快速分析方法可以在目标结构多次改变的情况下只需要计算一次目标阻抗矩阵的逆矩阵，降低计算复杂度，进而减少矩量法在计算电大目标发生局部变化时所需要的时间，应用范围广泛。

Description

目标发生局部变化的电磁散射快速分析方法
技术领域
本发明涉及一种目标电磁散射分析方法，尤其涉及一种目标发生局部变化的电磁散射快速分析方法。
背景技术
电大目标的电磁散射问题一直受到国内外学者的广泛关注。矩量法(Method ofMoments,MoM)将电磁积分方程转化成矩阵方程，是计算目标散射特性的有效途径。在实际电磁工程问题中，经常需要对模型形状做多次局部修改，以求找到最优解。在经过每次修改后对其重新计算的过程中，因为改变的部分远远小于总体，所以实际上做了很多重复的计算，并且传统矩量法的直接求解的复杂度为O(N3)，这里N是该目标未知量的数目，如此高的计算复杂度极大的限制了矩量法在求解该类问题中的应用。
发明内容
发明目的：本发明解决的是快速分析目标形状在占整体绝大部分的结构不变的情况下，局部结构发生改变的电磁散射的问题，本发明提出了一种高效求解目标结构发生局部变化的求解方法，该方法可以显著降低矩量法在计算电大目标电磁散射的计算时间。
技术方案：
一种目标发生局部变化的电磁散射快速分析方法，包括如下步骤：
步骤一：计算出原始目标的阻抗矩阵Z的LU分解，将矩阵Z分解为一个单位下三角矩阵L和上三角矩阵U；
步骤二：根据所需要进行的局部变化对目标进行结构划分，一个局部变化可以转化为两步：步骤a)，从原始结构中去掉一个小结构，步骤b)在原始结构剩余部分加上一个小结构，原始的目标称之为“母体结构”，需从导体目标减去的小结构体称之为“减去结构”，减去之后剩余的结构称之为“剩余结构”，需要加上的结构称之为“加上结构”，与局部变化转化的两步相应的矩量法矩阵方程为：
Figure GDA0001741009060000011
Figure GDA0001741009060000012
其中，Zrr，Zss，Zaa分别表示“剩余结构”，“减去结构”和“加上结构”的子阻抗矩阵，Zrs和Zsr表示“剩余结构”和“减去结构”之间的互阻抗矩阵，Zra和Zar表示“剩余结构”和“加上结构”之间的互阻抗矩阵，Vr，Vs和Va分别表示“剩余结构”，“减去结构”和“加上结构”上的电压向量，Jr和Js表示“母体结构”在平面波照射下，“剩余结构”和“减去结构”上的感应电流，Ir和Ia表示发生局部变化之后的“母体结构”在平面波照射下，“剩余结构”和“加上结构”上的感应电流；
式(1)和(2)的解可以表示为
Figure GDA0001741009060000021
Figure GDA0001741009060000022
其中，Xrr，Xrs，Xsr，Xss是
Figure GDA0001741009060000023
的逆矩阵的子矩阵，Yrr，Yra，Yar，Yaa是
Figure GDA0001741009060000024
的逆矩阵的子矩阵。
步骤三：求解剩余结构上的感应电流向量Jr，根据分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式解矩阵方程组ZrrJr＝Vr，得到剩余部分电流向量Jr：
Figure GDA0001741009060000025
式(5)中，Ar和As是求解过程中用于辅助计算的矩阵，Pss是求解过程中用于辅助计算的矩阵，可以通过求解方程(6)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，可以解出方程(6)的结果。
Figure GDA0001741009060000026
式(5)中，Pss表达式为：
Pss＝(E-ZsrXrs)-1 (7)
式(7)中，E为单位矩阵，Xrs通过求解方程(8)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，可以解出方程(8)的结果。
Figure GDA0001741009060000027
步骤四：求出“母体结构”发生局部变化之后“剩余结构”和“加上结构”上的感应电流向量Ir和Ia，
首先求解电流向量Ia，根据分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式，可以得出：
Ia＝Yaa(Va-ZarJr) (9)
式(9)中，Jr已经都在步骤三中求出，Yaa的表达式为：
Figure GDA0001741009060000031
式(10)中，
Figure GDA0001741009060000032
利用式(11)计算：
Figure GDA0001741009060000033
式(11)中，Bra，Bsa是求解过程中用于辅助计算的矩阵，可以通过求解方程(12)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，可以解出方程(12)的结果。
Figure GDA0001741009060000034
至此，电流向量Ia已经被求解出来，接下来求解电流向量Ir。
Ir＝Cr+YrsPssZsrCr (13)
式(13)中，Cr，Cs是求解过程中用于辅助计算的矩阵，可以通过求解方程(14)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，可以解出方程(14)的结果。
Figure GDA0001741009060000035
利用感应电流向量Ir和Ia即可解出结构的远场雷达散射截面的值；
步骤五：利用感应电流向量Ir和Ia可以解出剩余目标的远场雷达散射截面，雷达散射截面的定义可以表示为：
Figure GDA0001741009060000036
其中，Es为远场的散射电场的电场强度，Ei为入射电场的电场强度。
有益效果：
1、高效数值仿真方法：由于本发明提出的局部求解方法在目标结构多次改变的情况下只需要计算一次目标阻抗矩阵的逆矩阵，目的是降低计算复杂度，进而减少矩量法在计算电大目标发生局部变化时所需要的时间。
2、应用范围广泛：本发明提出的局部求解方法可以应用到多种电磁仿真问题，例如飞机起飞前后的电磁散射问题，飞机舱门打开前后的电磁仿真等。
附图说明
图1是本发明结构划分示意图；
图2是本发明解决的导体目标的电磁散射问题的示意图；
图3是本发明计算的模型示意图；
图4是本发明模型RCS计算结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
本发明采用矩量法中局部求解的方法可以解决重复计算的问题，从而提高求解速度。所谓局部求解，即先计算导体目标中不变的结构的阻抗矩阵，这一部分占整体结构的绝大部分，只需要计算一次，之后计算变化结构的自阻抗矩阵以及它们与不变结构的互阻抗矩阵。局部求解分为两步：第一步是在母体结构中减去一个自由体结构，第二步是在减去后的母体结构上添加一个的自由体结构，比如在舰船上寻找天线分布最优位置时，天线每一次的改变位置就是先减去原来位置的天线再加上新位置的天线来求解，即先计算天线在初始位置时舰船的阻抗矩阵逆矩阵Z-1，天线移除后的剩余部分的阻抗矩阵的逆矩阵
Figure GDA0001741009060000041
的信息可以通过Z-1得到，天线移动到新位置时整体的电磁散射第二步求得，这样只需要计算一次Z-1,而不需要对
Figure GDA0001741009060000042
进行重复计算
如附图2所示，为了得到舰载天线的最优的辐射特性，需要对天线的位置和尺寸进行多次修改并进行仿真计算，以确定天线在舰船上的最佳位置和尺寸。如果直接对舰船和天线进行不断剖分和计算，是非常耗时的。而对于整体的舰船结构来说，天线结构其实只占很小一部分。而本发明解决的就是快速分析导体目标的绝大部分结构不变的情况下局部结构发生改变的电磁散射的问题。本发明称之为一种快速分析导体目标局部变化的电磁散射方法，该方法包括以下4个步骤：
步骤一：计算出原始目标的阻抗矩阵Z的LU分解，LU分解是矩阵分解的一种，该方法可以将矩阵Z分解为一个单位下三角矩阵L和上三角矩阵U。
步骤二：如附图1所示，根据所需要进行的局部变化对目标进行结构划分。因为任何一个局部变化都可以转化为如下两步：步骤a)，从原始结构中去掉一个小结构，步骤b)，在原始结构剩余部分加上一个小结构，如图1所示，这里，原始的目标称之为“母体结构”，用符号m表示，需从导体目标减去的小结构体称之为“减去结构”，用符号s表示，减去之后剩余的结构称之为“剩余结构”，用符号r表示，需要加上的结构称之为“加上结构”，用符号a表示。既然局部变化问题被转化为上述的两步，然后与这两步相应的矩量法矩阵方程为：
Figure GDA0001741009060000051
Figure GDA0001741009060000052
其中，Zrr，Zss，Zaa分别表示“剩余结构”，“减去结构”和“加上结构”的子阻抗矩阵。Zrs和Zsr表示“剩余结构”和“减去结构”之间的互阻抗矩阵。Zra和Zar表示“剩余结构”和“加上结构”之间的互阻抗矩阵。Vr，Vs和Va分别表示“剩余结构”，“减去结构”和“加上结构”上的电压向量。Jr和Js表示“母体结构”在平面波照射下，“剩余结构”和“减去结构”上的感应电流。Ir和Ia发生局部变化之后的“母体结构”在平面波照射下，“剩余结构”和“加上结构”上的感应电流。我们假设“母体结构”，“剩余结构”，“减去结构”和“加上结构”中包含的基函数的数目分别为N，Nr，Ns，和Na。由于局部变化部分只是整体的一小部分结构，所以Nr≈N，Ns＜＜N，Na＜＜N。
式(1)和(2)的解可以表示为
Figure GDA0001741009060000053
Figure GDA0001741009060000054
其中，Xrr，Xrs，Xsr，Xss是
Figure GDA0001741009060000055
的逆矩阵的子矩阵。Yrr，Yra，Yar，Yaa是
Figure GDA0001741009060000056
的逆矩阵的子矩阵。
步骤三：求解从母体结构中减去部分结构后剩余结构上的感应电流向量Jr，此电流向量是接下来继续求解所需要的重要参数。根据分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式解矩阵方程组ZrrJr＝Vr，得到剩余部分电流向量Jr：
Figure GDA0001741009060000061
式(5)中，Ar是求解过程中用于辅助计算的矩阵，可以通过求解方程(6)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，可以迅速解出方程(6)的结果。
Figure GDA0001741009060000062
式(5)中，Pss是求解过程中用于辅助计算的矩阵，其表达式为：
Pss＝(E-ZsrXrs)-1 (7)
式(7)中，Xrs通过求解方程(8)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，可以迅速解出方程(8)的结果。
Figure GDA0001741009060000063
步骤四：求出“母体结构”发生局部变化之后“剩余结构”和“加上结构”上的感应电流向量Ir和Ia。
首先求解电流向量Ia，根据分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式，可以得出：
Ia＝Yaa(Va-ZarJr) (9)
式(9)中，Jr已经都在第3步中求出，Yaa的表达式为：
Figure GDA0001741009060000064
式(10)中，
Figure GDA0001741009060000065
利用式(11)计算：
Figure GDA0001741009060000066
式(11)中，Bra，Bsa是求解过程中用于辅助计算的矩阵，可以通过求解方程(12)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，可以迅速解出方程(12)的结果。
Figure GDA0001741009060000067
至此，电流向量Ia已经被求解出来，接下来求解电流向量Ir。
Ir＝Cr+YrsPssZsrCr (13)
式(13)中，Cr，Cs是求解过程中用于辅助计算的矩阵，可以通过求解方程(14)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，可以迅速解出方程(14)的结果。
Figure GDA0001741009060000071
步骤五：利用感应电流向量Ir和Ia可以解出剩余目标的远场雷达散射截面。雷达散射截面的定义可以表示为：
Figure GDA0001741009060000072
其中，Es为远场的散射电场的电场强度，Ei为入射电场的电场强度。
在多次变化的分析计算中，只需要计算一次目标整体阻抗矩阵的LU分解，之后无论从目标发生什么样的局部变化，最后目标的表面的感应电流都能利用第2步到第4步的步骤快速得到。由于第4步求解沿用了第3步求解的结果，因而又进一步加快了求解速度。
下面以一具体实例对本发明方法作进一步说明：
如附图3中的插图所示，本发明通过分析一个外挂有导弹的飞机的电磁散射问题作为研究对象对本算法加以详细论述：飞机的长度和宽度分别是3.33米和6.68米，机头指向
Figure GDA0001741009060000073
方向，飞机在机翼下有两枚导弹，该导弹的长度为0.56米，半径为0.06米。入射的雷达电磁波的频率为1GHz，在这一频率下，飞机和导弹在离散成三角形后各包含有37785和918个RWG基函数。在这个例子中，母体结构是带有两个未发射的导弹的飞机。当向着
Figure GDA0001741009060000074
方向的左侧导弹发射时，想要求出飞机的电磁散射结果就必须修改母体结构，因为被发射的导弹已经脱离飞机结构，并且该导弹的位置正在不断随时间改变。在这里假设它有五个位置，每两个相邻位置之间的距离是1.5米。对于母体结构(导弹被发射之前)的电磁散射结果，本文所提出的方法和传统的矩量法都需要相同的CPU时间复杂度。当导弹发射后再计算飞机的雷达散射截面时，传统矩量法需要进行多次类似的复杂计算，这是非常耗时的。然而本文所提出的方法不需要修改结构的LU分解，因此计算时间大大减少，两种方法的时间复杂度的比较在表1中可以清楚地看到。在使用该方法时，分析导弹发射过程所需的CPU时间减少了11.4倍。图3和图4给出了飞机的双站雷达散射截面的结果，当它的左导弹处于两个不同的位置时：原来的位置和第五个位置(距离原来的位置是7.5米)。结果表明，当左导弹处于第五位置时，所提出的方法与常规矩量法所得的RCS结果吻合得很好。电流的相对误差在单精度的情况下是4.6×10-3，而如果采用双精度时则为9.9×10-13。
Figure GDA0001741009060000081
表1传统矩量法与本文算法时间比较
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种目标发生局部变化的电磁散射快速分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：计算出原始目标的阻抗矩阵Z的LU分解，将矩阵Z分解为一个单位下三角矩阵L和上三角矩阵U；
步骤二：根据所需要进行的局部变化对目标进行结构划分，一个局部变化转化为两步：步骤a)，从原始结构中去掉一个小结构，步骤b)在原始结构剩余部分加上一个小结构，原始的目标称之为母体结构，需从导体目标减去的小结构体称之为减去结构，减去之后剩余的结构称之为剩余结构，需要加上的结构称之为加上结构，与局部变化转化的两步相应的矩量法矩阵方程为：
Figure FDA0003784853130000011
Figure FDA0003784853130000012
其中，Zrr，Zss，Zaa分别表示剩余结构，减去结构和加上结构的子阻抗矩阵，Zrs和Zsr表示剩余结构和减去结构之间的互阻抗矩阵，Zra和Zar表示剩余结构和加上结构之间的互阻抗矩阵，Vr，Vs和Va分别表示剩余结构，减去结构和加上结构上的电压向量，Jr和Js表示母体结构在平面波照射下，剩余结构和减去结构上的感应电流向量，Ir和Ia表示发生局部变化之后的母体结构在平面波照射下，剩余结构和加上结构上的感应电流向量；
式(1)和(2)的解表示为
Figure FDA0003784853130000013
Figure FDA0003784853130000014
其中，Xrr，Xrs，Xsr，Xss是
Figure FDA0003784853130000015
的逆矩阵的子矩阵，Yrr，Yra，Yar，Yaa是
Figure FDA0003784853130000016
的逆矩阵的子矩阵；
步骤三：求解Jr，根据分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式解矩阵方程组ZrrJr＝Vr，得到Jr：
Figure FDA0003784853130000017
Ar和As是求解过程中用于辅助计算的矩阵，通过求解方程(6)得到，Pss是求解过程中用于辅助计算的矩阵，通过求解方程(7)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，解出方程(6)的结果；
Figure FDA0003784853130000021
式(5)中，Pss表达式为：
Pss＝(E-ZsrXrs)-1 (7)
E为单位矩阵，Xrs通过求解方程(8)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，解出方程(8)的结果；
Figure FDA0003784853130000022
步骤四：求出Ir和Ia，
首先求解Ia，根据分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式，得出：
Ia＝Yaa(Va-ZarJr) (9)
Yaa的表达式为：
Figure FDA0003784853130000023
式(10)中，
Figure FDA0003784853130000024
利用式(11)计算：
Figure FDA0003784853130000025
Bra，Bsa是求解过程中用于辅助计算的矩阵，通过求解方程(12)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，解出方程(12)的结果；
Figure FDA0003784853130000026
至此，Ia已经被求解出来，接下来求解Ir；
Ir＝Cr+XrsPssZsrCr (13)
Cr，Cs是求解过程中用于辅助计算的矩阵，通过求解方程(14)得到，在步骤一求得Z的LU分解后，通过计算矩阵L和矩阵U的逆矩阵，解出方程(14)的结果；
Figure FDA0003784853130000027
Ir和Ia即可解出结构的远场雷达散射截面的值；
步骤五：利用Ir和Ia解出剩余目标的远场雷达散射截面，雷达散射截面的定义表示为：
Figure FDA0003784853130000031
其中，Es为远场的散射电场的电场强度，Ei为入射电场的电场强度；
在多次变化的分析计算中，只需要计算一次目标整体阻抗矩阵的LU分解，之后无论从目标发生什么样的局部变化，最后目标的表面的感应电流都利用步骤二到步骤四得到。
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