CN107066702A

CN107066702A - 一种快速求解导体结构局部变化的电磁散射方法

Info

Publication number: CN107066702A
Application number: CN201710173751.7A
Authority: CN
Inventors: 张杨; 孙运何; 戴为龙; 郭莹; 朱俊杰; 陈新蕾
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2017-03-22
Filing date: 2017-03-22
Publication date: 2017-08-18

Abstract

本发明公开了一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，分为减法式局部算法和加法式局部算法两步；先应用减法式局部算法，首先，求出需要减去自由体的目标导体总阻抗矩阵及其逆矩阵，并将其表示成分块矩阵的形式；然后，利用分块矩阵求逆公式，得到剩余未变化部分的阻抗矩阵及其逆矩阵的关系式；接着，利用Sherman‑Morrison‑Woodbury公式，将剩余部分的感应电流矩阵表示成与总阻抗矩阵的逆矩阵和电压矩阵相关的形式，由此求得减去自由体后剩余结构的电磁散射。本发明有效的提升了分析目标电磁散射特性的效率，适合于目标发生多次局部变化的电磁问题的分析，比如求解舰船天线分布在不同位置时的电磁散射问题。

Description

一种快速求解导体结构局部变化的电磁散射方法

技术领域

本发明涉及目标导体减法式局部求解与加法式局部求解结合的阻抗矩阵快速求逆技术，尤其涉及一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法。

背景技术

电大目标的电磁散射问题一直受到国内外学者的广泛关注。矩量法(Method ofMoments,MoM)将电磁积分方程转化成矩阵方程，是计算目标散射特性的有效途径。但是传统矩量法的直接求解的复杂度为O(N³)，这里N是未知量的数目，如此高的复杂度限制着传统矩量法在计算电大目标的应用。

在实际电磁工程问题中,经常需要对模型形状做多次局部修改,而每次修改后都需要对其进行计算。这样实际上做了很多重复的计算，因为改变的部分远远小于总体。矩量法中可以采用局部求解的方法来解决这种繁琐重复计算的问题，从而提高求解速度。所谓局部求解，即先计算目标不变的结构的阻抗矩阵，这一部分比较大，只需要计算一次。之后计算变化结构的自阻抗矩阵以及它们与不变结构的互阻抗矩阵。局部求解分为加法式局部求解，就是一个不变的母体结构叠加上一个参数改变的自由体结构，比如直升机机体和旋转的机翼。还有减法式局部求解，即一个不变的母体结构减去一个参数改变的自由体结构，比如飞机起飞前以及起飞时起落架是放下来的，起飞后起落架就收起。而在实际问题中还有一类是需要同时应用加法式与减法式局部变化的，比如在舰船上寻找天线分布最优位置时，天线每一次的改变位置就是先减法式局部求解再进行加法式局部求解。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，显著降低矩量法计算电大目标电磁散射的计算时间消耗。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，步骤如下：

步骤1)，对导体目标进行结构划分，在减法式局部变化中，令导体目标为母体，需从导体目标减去的小结构体为自由体；在加法式局部变化中，令减法式局部变化母体减去自由体后剩余的结构为新的母体，而加上的小结构为新的自由体；

步骤2)，计算出原始的导体目标母体的阻抗矩阵Z和电压矩阵，并求出导体目标阻抗矩阵的逆矩阵Z^-1；

步骤3)，根据要在原导体目标母体上减去的自由体部分，将导体目标总阻抗矩阵分块：

其中，Z₂₂为自由体的阻抗矩阵，Z₁₁为剩余部分的阻抗矩阵，Z₁₂和Z₂₁为剩余部分和自由体的互阻抗矩阵；

步骤4)，根据分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式，用导体目标总阻抗矩阵的逆矩阵表示出减去自由体后剩余部分的阻抗矩阵的逆矩阵；

步骤5)，利用剩余部分的阻抗矩阵的逆矩阵，将剩余部分的感应电流矩阵表示成与导体目标总阻抗矩阵的逆矩阵和剩余部分的电压矩阵相关的形式，由此利用剩余部分的感应电流矩阵解出剩余部分的远场雷达散射截面RCS的值；

步骤6)，利用导体目标阻抗矩阵的逆矩阵和剩余部分的远场雷达散射截面RCS的值，根据分块矩阵求逆公式、以及加上自由体后各部分的阻抗矩阵逆矩阵信息求解出加上自由体后结构的远场雷达散射截面RCS的值。

作为本发明一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法进一步的优化方法，所述步骤4)中导体目标总阻抗矩阵的逆矩阵Z^-1为：

其中，

作为本发明一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法进一步的优化方法，所述步骤4)中剩余部分的阻抗矩阵的逆矩阵为：

作为本发明一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法进一步的优化方法，所述步骤5)的详细步骤如下：

步骤5.1)，根据以下公式计算剩余部分电流展开系数I₁：

其中，V₁为剩余部分的电压矩阵；

步骤5.2)，利用感应电流系数I₁解出剩余目标的远场雷达散射截面RCS，表示为：

其中，E^s为远场散射场，Eⁱ为入射场，j为虚数单位，k为波数，η为波阻抗，r是任一场点位置矢量，r′是任一源点位置矢量，I(r′)为导体目标上任一源点r′处的感应电流。

作为本发明一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法进一步的优化方法，所述步骤6)的详细步骤如下：

步骤6.1)，构造新的母体与自由体的阻抗矩阵

Z₁₁为减去自由体后剩余部分的自阻抗矩阵，Z₁₃和Z₃₁分别为剩余部分与加上的自由体之间的互阻抗矩阵，Z₃₃为加上的自由体的自阻抗矩阵；

步骤6.2)，根据以下公式计算待求的电流向量：

其中I₁、I₃分别为母体和自由体对应的电流系数，V₁、V₃分别为母体和自由体对应的电压，

步骤6.3)，根据以下公式计算加上自由体后结构的远场雷达散射截面RCS的值：

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1.高效数值仿真方法：由于本发明提出的局部求解方法在目标结构多次改变的情况下只需要计算一次目标阻抗矩阵的逆矩阵，目的是降低了计算复杂度，进而减少矩量法的计算时间需求。

2.应用范围广泛：本发明提出的局部求解方法可以应用到多种电磁仿真问题，例如飞机起飞前后的电磁散射问题，飞机舱门打开前后的电磁仿真。

附图说明

图1是本发明解决的导体目标的电磁散射问题的示意图；

图2是本发明阻抗矩阵分块示意图；

图3是本发明计算的模型示意图；

图4是本发明模型RCS计算结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如附图1所示，本发明主要解决多次局部修改的导体目标电磁散射的快速分析问题，一个目标导体减去小结构再加上另一小结构的过程中的电磁散射。本发明称之为一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，其包括以下6个步骤：

第1步：对导体目标进行结构划分。减法式局部变化解决的是目标结构减去一个小结构后的电磁散射问题，导体目标称为母体，需从导体目标减去的小结构体称之为自由体；加法式局部变化解决的是目标结构加上一个小结构后的电磁散射问题，本技术方案解决的是目标结构先减去一个小结构体再加上另一个小结构体的过程中，其电磁散射。因而在实行加法式局部变化时，减法式局部变化母体减去自由体后剩余的结构为新的母体，而加上的小结构为新的自由体；

第2步：计算出原始的导体目标母体的阻抗矩阵Z和电压矩阵，并求出导体目标阻抗矩阵的逆矩阵Z^-1；

第3步：首先进行减法式局部求解。根据要减去的部分，将导体目标总阻抗矩阵分块：

其中，Z₂₂为自由体的阻抗矩阵，其维数为m×m，m＜＜N；Z₁₁为剩余部分的阻抗矩阵，其维数为(N-m)×(N-m)，Z₁₂和Z₂₁为剩余部分和自由体的互阻抗矩阵，维数分别为(N-m)×m和m×(N-m)；

根据分块矩阵求逆公式，导体目标总阻抗矩阵的逆矩阵Z^-1可以表示为：

其中，

第4步：将的表达式(4)带入到的表达式(3)中，得出：

其中，1为单位矩阵，所以得出，

根据Sherman-Morrison-Woodbury公式，有所以(8)式变为：

第5步：利用式(9)求解矩阵方程组Z₁₁I₁＝V₁，其中，Z₁₁为剩余部分的阻抗矩阵，V₁为剩余部分的电压矩阵，得到剩余部分电流展开系数I₁：

可见，利用式(10)求解I₁所需要的量均可以通过已知的导体目标总阻抗矩阵的逆矩阵Z^-1和V₁求得。

最终利用感应电流系数I₁解出剩余目标的远场雷达散射截面RCS，表示为：

其中，E^s为远场散射场，Eⁱ为入射场。j为虚数单位，k为波数，η为波阻抗，r是任一场点位置矢量，r′是任一源点位置矢量，I(r′)为导体目标上任一源点r′处的感应电流。

第6步：减法式算法里的母体减去自由体后剩余结构成为新的母体，构造母体与自由体的阻抗矩阵Z₁₁为减去自由体后剩余部分的自阻抗矩阵，Z₁₃和Z₃₁分别为剩余部分与加上的自由体之间的互阻抗矩阵，Z₃₃为加上的自由体的自阻抗矩阵；此阻抗矩阵的逆矩阵表示为P₁₁、P₁₃、P₃₁和P₃₃分别为逆矩阵中与Z₁₁、Z₁₃、Z₃₁和Z₃₃位置相同的矩阵块。

因此待求的电流向量表示为：

其中I₁、I₃分别为母体和自由体对应的电流系数，V₁、V₃分别为母体和自由体对应的电压。

根据分块矩阵求逆公式可得：

电流向量可得如下：

其中已经在减法式局部求解中算出，因此加法式局部求解可以快速求得母体加上自由体后的RCS。

如果需要在最初的导体目标上减去一个不同的小自由体，再加上另一个不同的自由体，按照第4步到第7步的步骤重新计算，即在多次分析计算中，只需要计算一次目标整体阻抗矩阵的逆Z^-1，之后无论从目标整体中减去或者加上的自由体是什么，最后目标的表面的感应电流都能利用第4步到第7步的步骤快速得到。由于加法式局部求解沿用了减法式局部求解的结果减去自由体后剩余部分的阻抗矩阵的逆矩阵Z₁₁ ^-1，因而又进一步加快了求解速度。

下面以一具体实例对本发明方法作进一步说明：

如附图3中的插图所示，本发明以一个简单的立方体的组合体的散射问题为研究对象加以详细论述，中间大立方体的边长分别为1m，两个小立方体边长为0.1m。大正方体的中心坐标为(0.5,0.5,0.5),两个小正方体的中心坐标分别为(-0.15,-0.15,-0.15)和(1.15,1.15,1.15)。为了方便减去的自由体设置为右边的小立方体，加上的自由体设置为左边的立方体。入射波的工作频率为300MHz，入射方向为方向，入射波的电场方向为下面按照技术方案的过程实现对组合体减去小立方体之后的电磁散射问题进行高效求解。整个计算过程在个人电脑上完成，其配置为Intel(R)Pentium(R)Dual-Core CPU E5500主频2.8GHz，(本算例只使用了一个核)，2.0GB RAM。

这整个理想导体离散成4896个三角形，三角形的边长约为0.1m。共得到7056个RWG基函数。生成目标导体整体的阻抗矩阵，求其逆矩阵，并存于内存。

然后根据第2～6步，完成减去自由体1加上自由体2的过程，计算出剩余部分的感应电流系数，最终求出剩余部分的RCS。

最终解出电磁散射的远场雷达散射截面(附图4)。从附图4可以看出，用本方案提出的方法与用传统矩量法求解出的结果吻合得很好。在已经求解组合体散射问题的基础上，传统矩量法需要重新计算减去自由体1后剩余部分以及重新加上自由体2后整体的阻抗矩阵的逆，而本发明只需要计算一次最初的组合体的逆，之后无论怎么变化所需的逆矩阵信息都可以利用已经求得的最初组合体的逆得到。表1给出了只计算剩余部分的电磁散射问题的时间比较，没有比较求原组合体目标散射问题的时间。可以看出在已经计算出原目标的基础上，本发明计算结构变化后的电磁散射的效率显著比传统方法高。值得说明的是，对更大的问题，本发明实现的时间缩减会变得更加明显。虽然在本具体实例中，目标的形状只发生了一次减加的变化，然而本方案提出的快速求解局部变化问题的方法非常适合于计算目标局部发生多次变化的电磁散射问题。

表1

	计算时间(s)
		传统方法	178
本方案	134

本发明先进行减法式局部求解，计算天线在初始位置时舰船的阻抗矩阵逆矩阵Z^-1，之后天线移除后阻抗矩阵的逆矩阵的信息可以通过Z^-1得到，天线移动到新位置时整体的电磁散射用加法式局部变化快速求得，这样只需要计算一次Z^-1,而不需要对进行重复计算。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，其特征在于，步骤如下：

2.根据权利要求1所述的快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，其特征在于，所述步骤4)中导体目标总阻抗矩阵的逆矩阵Z^-1为：

其中，

3.根据权利要求2所述的快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，其特征在于，所述步骤4)中剩余部分的阻抗矩阵的逆矩阵为：

4.根据权利要求3所述的快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，其特征在于，所述步骤5)的详细步骤如下：

步骤5.1)，根据以下公式计算剩余部分电流展开系数I₁：

其中，V₁为剩余部分的电压矩阵；

<mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <munder> <mi>lim</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> </munder> <mn>4</mn> <msup> <mi>&pi;r</mi> <mn>2</mn> </msup> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msup> <mi>E</mi> <mi>s</mi> </msup> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <msup> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>

5.根据权利要求1所述的快速分析导体结构局部变化的电磁散射方法，其特征在于，所述步骤6)的详细步骤如下：

步骤6.1)，构造新的母体与自由体的阻抗矩阵

步骤6.2)，根据以下公式计算待求的电流向量：