CN113177305A - 基于网格修改和iedg的局部变化电磁散射问题快速分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于网格修改和IEDG的局部变化电磁散射问题快速分析方法，先计算母体结构的阻抗矩阵，然后利用网格修改去完善结构边缘使得锯齿状边界变平滑再后续增加结构，并引入IEDG处理加上结构和剩余结构在边界处节点的不匹配问题。本发明可以在目标发生多次局部变化的情况下只进行一次建模剖分、只计算一次原始目标的阻抗矩阵及其逆矩阵，从而降低计算的复杂度，提高计算效率，减少网格误差，使变化后的母体结构与后续加上结构得以恰当连接，不用考虑网格是否共形，提高了传统局部变化算法的灵活性，扩展了其应用范围。

Description

基于网格修改和IEDG的局部变化电磁散射问题快速分析方法

技术领域

本发明涉及一种目标电磁散射特性分析方法，尤其涉及一种网格离散目标在程序中发生局部变化且需要网格修改算法和不连续伽略金法来处理变化后网格存在误差及网格不匹配的电磁散射快速分析方法。

背景技术

电大目标的电磁散射特性分析一直是国内外学者关注的热点，特别是电大目标发生局部变化的电磁散射问题，而在实际电磁工程问题中，也经常需要对模型做多次局部修改，以求找到最优结构。例如，为了减小目标的雷达散射截面(RCS)或获得天线辐射的更好性能参数，需要不断地改变结构。传统的矩量法处理此类问题时不仅非常耗时，而且每次变化后都需要重新建模剖分重新计算。

为了解决这类问题，已经有一些局部变化方法得到提出。其中，传统的局部变化算法已经可以有效处理减去、加上、减去并加上结构的局部变化问题。但是，它们解决的都是变化结构与母体结构是相互独立且分离不接触的情况或者网格匹配共形的情况，由于当减去结构和母体结构连接时会产生较大的网格误差，不能处理在目标已经网格离散的情况下从母体网格本身减去一个结构的情况，也不能处理局部变化位置在程序中随机设定的情况，由于边界网格不匹配时保证不了电流连续性，也处理不了添加结构和母体结构接触边界网格不匹配的情况。当减去结构在母体结构表面上时，变化后剩余结构边界处就会出现锯齿状，从而产生与预期目标结构不完全一致带来网格误差，这也影响了后续局部变化的进行。

发明内容

发明目的：

针对上述局部变化遇到的网格误差和网格非共形的问题，本发明提出了一种基于网格修改和不连续伽略金积分方程法(IEDG)的局部变化算法。通过使用IEDG，变化结构和母体结构可以独立进行剖分且不必保持严格共形；通过利用网格修改，从母体结构网格上减去结构时产生的网格误差可以得到减小。网格修改和IEDG的使用扩展了传统局部变化算法的应用范围，提高了其灵活性。

技术方案：

为了实现本发明目的，本发明提供一种基于网格修改和IEDG的局部变化电磁散射问题快速分析方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一：计算原始母体结构的阻抗矩阵和电压向量，并对原始母体结构的阻抗矩阵进行LU分解；

步骤二：在原始母体结构上进行减局部变化，减去一个结构并对剩余结构边缘进行网格修改，使得剩余结构因为减去一个结构留下的锯齿状边缘变平滑；

步骤三：在所述剩余结构边界上进行加局部变化，加上一个结构并利用IEDG处理加上结构和所述剩余结构在边界处节点的不匹配问题，添加RWG基函数应用于结构内部，添加HRWG基函数应用于所述剩余结构和所述加上结构之间的连接边界；

步骤四：利用原始母体结构的阻抗矩阵和电压向量求解发生局部变化后所述剩余结构和所述加上结构上的感应电流I_r和I_a；

步骤五：利用求解出的感应电流I_r和I_a求解剩余目标的远场雷达散射截面。

有益效果：

1、计算效率高：本发明可以在目标发生多次局部变化的情况下只进行一次建模剖分、只计算一次原始目标的阻抗矩阵及其逆矩阵，避免了发生局部变化需要重复计算的情况，从而降低计算的复杂度，缩短了计算时间，提高了计算效率。

2、完善了局部变化算法的功能：网格修改的加入使得目标发生局部变化的位置更加随意，可任意设定发生局部变化的位置且对变化后的网格进行修复，减少了局部变化后与预期理想目标之间的网格误差。

3、不用考虑局部变化时的网格共形问题：IEDG的引入使得目标在发生局部变化时不需要考虑变化结构与母体结构是否是独立分离以及网格是否匹配共形的情况，使两者可以在接触边界节点不匹配的情况下独立进行剖分且保证电流连续性。

4、应用范围广泛：本发明所提出的带有网格修改和IEDG的局部变化求解方法可以应用到多种带有局部变化的电磁仿真问题中，一方面减少模型的网格误差，一方面使变化后的母体结构与后续加上结构得以恰当连接，不用考虑网格是否共形，比如在飞机上装载天线前后的电磁散射问题，飞机导弹不同发射位置的电磁仿真等，提高了传统局部变化算法的灵活性，扩展了其应用范围。

附图说明

图1是本发明要解决的局部变化问题示意图；

图2(a)-图2(e)是网格修改原理示意图；其中，图2(a)是原始母体结构示意图；图2(b)是原始母体结构上局部变化减去一个圆形结构示意图；图2(c)表示点集P示意图；图2(d)是集合S₃示意图；图2(e)是S_a示意图；

图3是网格非共形示意图；

图4是计算模型示意图；

图5是计算模型的RCS计算结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

在传统的局部变化方法中，任何局部变化都可以分为两个过程：首先减去一个结构，然后加上一个结构。然而，当母体结构、减去结构和加上结构是连接的或者网格非共形时，即处理如图1所示的变化情况时会遇到问题。本发明针对基于矩量法的传统局部变化算法不能解决的情况，提出了带有网格修改和IEDG的局部变化问题的电磁散射快速分析方法，从而减少重复计算提高计算效率，来减少因为减局部变化带来的网格误差以及解决因为加局部变化带来的网格不匹配问题，扩展局部变化算法的灵活性。

本发明方法是先计算母体结构的阻抗矩阵，这一部分占整体结构的很大比例，只需要计算一次，之后计算变化结构的自阻抗矩阵以及它们与不变结构的互阻抗矩阵。这里的变化结构与不变结构是指基函数层面的改变与否，宏观上在母体结构表面减去一个结构，然后利用网格修改去完善结构边缘使得锯齿状边界变平滑再后续增加结构。在母体网格表面减去一个结构时产生了基函数的减少，进行网格修改后发生变化的基函数要作为新的一部分基函数重新加上，同时加上结构的基函数也要作为加的部分，以此完成理论意义上的局部变化。

本发明解决的是局部变化发生在网格离散目标表面且各结构独立剖分的问题，通过网格修改把剩余结构的边缘处理好才能减少网格误差在后续过程中增加结构，解决了电流连续性问题才能在网格不匹配边界处做后续的加局部变化，在该计算过程中，同样避免了母体中不变结构的重复计算，使得不变结构的计算信息在后续局部变化时能够多次利用，提高计算效率，其次还可以在计算中设定变化位置，使各个结构独立进行剖分，更加灵活。

比如在舰船上装载天线如附图4所示，为了得到较好的辐射特性我们需要对天线的位置和形状进行多次修改并进行计算，而在每次放置天线位置时我们都需要在程序中对原始目标网格表面先减去一个结构才能把天线放在相应的位置，这时就需要对减去结构后剩余边界的网格进行处理才能把天线较好较贴合的衔接放在上面。

本发明的基于网格修改和IEDG的局部变化电磁散射问题快速分析方法具体包括如下步骤：

步骤一：计算出原始母体结构的阻抗矩阵Z及电压向量，并对原始母体结构的阻抗矩阵进行LU分解。LU分解是矩阵分解的一种，该方法可以将矩阵Z分解为一个下三角矩阵L和上三角矩阵U。

步骤二：在如图2(a)所示原始母体结构上进行局部变化，例如减去一个圆形结构，理想情况下得到的结果目标结构应该如图2(b)所示，但是由于目标被网格离散化，减去结构后边缘并不平滑，需要进行网格修改，使得剩余结构上因减去圆形结构留下的锯齿状边缘变平滑，让模型尽可能如图2(b)一样减少网格带来的误差。具体过程如下：

A.对网格三角形进行标记并分类，根据离散的网格三角形与理想的减去结构是否有公共区域把网格三角形分为两个集合：S₁和S₂，其中与减去结构没有公共区域的网格三角形属于集合S₁，否则属于集合S₂。由此可知，集合S₂中的网格三角形所构成的区域包含减去结构区域。

B.找出需要移动的节点并把它们归于一个点集P中；如果集合S₂中的网格三角形存在节点在理想的减去结构区域外，则定义该节点属于点集P，如图2(c)所示，需要移动的节点被标记为白色。

C.移动节点；根据理想的结构边界方程把找到的需要移动的集合P中的节点移动到减去结构的边界线上，同时更新这些被移动的节点的坐标信息。

D.定义减去的、剩余的、加上的三角形集合；由于节点移动，那些与被移动节点有关的基函数信息也都会发生改变，故三角形集合S₁中那些与移动节点(白色)相关联的网格三角形也都需要被标记，定义这些网格三角形属于集合S₃，在图2(d)中被标为中等程度灰色。定义三角形集合S_s,S_r和S_a。集合S_s表示在一次局部变化中需要减去的网格三角形集合且S_s＝S₂∪S₃；集合S_r表示在一次局部变化中剩余的网格三角形集合且S_r＝S₁-S₃；集合S_a表示由于在局部变化中多减去的那一部分网格三角形且在网格节点修改后的需要重新加上的网格三角形集合，即是集合S₃中的那一部分网格三角形，在图2(e)中被标记为深灰色。

E.对目标结构上的基函数进行划分，定义在局部变化中需要减去的、剩余的和加上的基函数集合R_s，R_r和R_a；具体划分规则为：遍历所有的基函数，如果一个基函数所对应的网格三角形都属于集合S_r，则定义该基函数属于集合R_r；如果基函数所对应的网格三角形有存在属于集合S_s的，则定义该基函数属于集合R_s；如果基函数所对应的网格三角形有存在属于集合S_a的，则定义该基函数属于集合R_a。

通过如上过程，目标结构完成了减局部变化，而在这个过程中，不仅需要减去一些RWG基函数，也需要加上一些RWG基函数。由于网格修改的引入，目标结构在减去结构时所形成的锯齿状边缘也得到了平滑处理。

步骤三：在剩余结构边界上进行加局部变化，由于加上结构和剩余结构在边界处节点不一定匹配，如图3所示，引入IEDG来处理，RWG基函数应用于结构内部，HRWG应用于剩余结构和加上结构之间的连接边界上。

在该加结构的变化过程中，一些RWG基函数和HRWG基函数也加到集合R_a中，添加的RWG基函数存在于加结构内部，添加的HRWG基函数存在于剩余结构和添加结构之间的连接边界处。至此，减去的、剩余的和加上的基函数已经确定。

步骤四：通过网格修改和IEDG处理上述变化过程后，利用原始母体结构的阻抗矩阵信息和电压向量信息计算发生局部变化后剩余结构和加上结构上的感应电流I_r和I_a。

在定义完减去的、剩余的和加上的RWG基函数之后，局部变化前后MoM阻抗矩阵方程可以写为如下形式：

其中，Z_rr、Z_ss和Z_aa分别是剩余结构、减去结构和加上结构的自阻抗矩阵，Z_rs、Z_sr、Z_ra和Z_ar分别是剩余结构与减去结构、减去结构与剩余结构、剩余结构与加上结构、加上结构与剩余结构之间的互阻抗矩阵；J_r和J_s是局部变化前剩余结构与减去结构的电流系数，V_r和V_s是局部变化前剩余结构与减去结构的电压向量，V_r和V_s的合集即原始母体结构的电压向量；I_r和I_a是局部变化后剩余结构与加上结构的电流系数，V_a是局部变化后加上结构的电压向量。

对于基于电场积分方程(EFIE)的电磁散射问题，其电压元素计算公式为：

其中，Eⁱ是入射波，f_m表示第m个基函数，T_m是f_m的作用域。

为了保证跨边界不匹配网格的电流连续性，IEDG中电场积分方程(EFIE)的阻抗元素形式为：

其中，k、η和G是自由空间中的波数、阻抗、格林函数；f_n、f_m分别表示第n、m个RWG或HRWG基函数，T_n、T_m分别是f_n、f_m的作用域，C_n、C_m分别是T_n、T_m的轮廓边界，

分别是C_n、C_m的单位法向；

和

对应于轮廓边界C_n处的电荷产生的电势惩罚项和电荷惩罚项：

在公式(4)中，对双梯度格林函数进行降阶处理，产生了面线积分(SLI)、线面积分(LSI)、线线积分(LLI)项。线线积分项可以被

项抵消。

运用分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式后，式子(2)的解为：

其中：

Z_rr ^-1＝X_rr+X_rs(1-Z_srX_rs)^-1Z_srX_rr (10)

在公式(10)中，1是单位矩阵，X_rr、X_rs是局部变化前母体结构阻抗矩阵的逆矩阵中，与各对应结构基函数编号所在行与列相对应的元素所组成的矩阵。

利用原始阻抗矩阵的信息计算发生局部变化后剩余结构和加上结构上的感应电流I_r和I_a，即利用局部变化算法公式(7)-(10)可以进行有效的计算。

步骤五：利用求解出的感应电流I_r和I_a求解剩余目标的远场雷达散射截面，雷达散射截面(RCS)的定义为：

其中，E^s为远场的散射电场。

在多次局部变化的计算中，母体阻抗矩阵及其LU分解只计算一次，后期局部变化求解要用到的数据信息只需要少量计算，而母体数据信息可以从原始信息中提取，减少了大量的重复计算，加快了求解速度。在有网格修改和IEDG的情况下，我们可以独立剖分各个结构，直接在程序中设定变化位置，然后在该位置发生局部变化进行计算。该方法不仅减少了减去结构带来的边界网格误差，使计算更贴近理想预期目标，还实现了变化位置能在程序中设定的功能且不用考虑加上结构是否与剩余结构网格共形，不用再在建模时就考虑到所有可能发生变化的位置情况，只需要一次建模剖分且具备母体结构和加结构模型即可。

下面以一具体算例对本发明方法作进一步说明：

如附图4中所示，本发明通过分析在舰船上不同位置安装天线这一局部变化的电磁散射特性问题作为研究对象对本算法加以详细论述：该舰船船头指向正x轴，船的长、宽、高分别为15米、4米和6米，且甲板在xoy面上、船头在原点处，天线下端圆柱的半径为0.2米、高0.7米，中段圆柱半径为0.5米、高0.5米，上端半球体半径为0.5米，船和天线分别离散成64143和1440个基函数。在此示例中，船体为母体结构，三次安装天线的位置中心坐标分别为(3m,0,0)、(4m,0,0)、(5m,0,0)，计算其单站RCS，入射角度为φ＝90°，θ＝0°-180°且步长为1°，入射电磁波的频率为300MHz，母体剖分尺寸为0.1米，天线剖分尺寸为0.075米。

图5为该舰船及其一个局部变化后的单站RCS结果。本实施例与现有技术的RCS计算结果对比和计算时间对比如表1所示。

表1 RCS计算结果对比和计算时间对比

如表1所示，采用本发明方法所得到的计算结果与传统矩量法结果吻合良好，且计算时间明显缩短。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于网格修改和IEDG的局部变化电磁散射问题快速分析方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一：计算原始母体结构的阻抗矩阵和电压向量，并对原始母体结构的阻抗矩阵进行LU分解；

步骤二：在原始母体结构上进行减局部变化，减去一个结构并对剩余结构边缘进行网格修改，使得剩余结构因为减去一个结构留下的锯齿状边缘变平滑；

步骤三：在所述剩余结构边界上进行加局部变化，加上一个结构并利用IEDG处理加上结构和所述剩余结构在边界处节点的不匹配问题，添加RWG基函数应用于结构内部，添加HRWG基函数应用于所述剩余结构和所述加上结构之间的连接边界；

步骤四：利用原始母体结构的阻抗矩阵和电压向量求解发生局部变化后所述剩余结构和所述加上结构上的感应电流I_r和I_a；

步骤五：利用求解出的感应电流I_r和I_a求解剩余目标的远场雷达散射截面。

2.如权利要求1所述的基于网格修改和IEDG的局部变化电磁散射问题快速分析方法，其特征在于步骤二中，对剩余结构边缘进行网格修改包括如下步骤：

A.对网格三角形进行标记并分类：根据离散的网格三角形与所述减去结构是否有公共区域把网格三角形分为两个集合：S₁和S₂，其中与减去结构没有公共区域的网格三角形属于集合S₁，否则属于集合S₂；

B.找出需要移动的节点并归于一个点集P中：如果集合S₂中的网格三角形存在节点在所述减去结构区域外，则定义该节点属于点集P；

C.移动节点：根据结构边界方程把找到的需要移动的点集P中的节点移动到减去结构的边界线上，同时更新被移动的节点的坐标信息；

D.定义减去的、剩余的、加上的网格三角形集合：将三角形集合S₁中与移动节点相关联的网格三角形归于集合S₃，定义集合S_s、S_r和S_a，其中，集合S_s表示在一次局部变化中需要减去的网格三角形集合且S_s＝S₂∪S₃；集合S_r表示在一次局部变化中剩余的网格三角形集合且S_r＝S₁-S₃；集合S_a表示由于在局部变化中多减去的那一部分网格三角形且在网格节点修改后需要重新加上的网格三角形集合；

E.对目标结构上的基函数进行划分：定义在局部变化中需要减去的、剩余的、加上的基函数集合R_s，R_r和R_a，具体方法是：遍历所有的基函数，如果一个基函数所对应的网格三角形都属于集合S_r，则定义该基函数属于集合R_r；如果一个基函数所对应的网格三角形有属于集合S_s的，则定义该基函数属于集合R_s；如果一个基函数所对应的网格三角形有属于集合S_a的，则定义该基函数属于集合R_a。

3.如权利要求1所述的基于网格修改和IEDG的局部变化电磁散射问题快速分析方法，其特征在于，局部变化前后MoM阻抗矩阵方程写为如下形式：

其中，Z_rr、Z_ss和Z_aa分别是剩余结构、减去结构和加上结构的自阻抗矩阵，Z_rs、Z_sr、Z_ra和Z_ar分别是剩余结构与减去结构、减去结构与剩余结构、剩余结构与加上结构、加上结构与剩余结构之间的互阻抗矩阵；J_r和J_s是局部变化前剩余结构与减去结构的电流系数，V_r和V_s是局部变化前剩余结构与减去结构的电压向量；I_r和I_a是局部变化后剩余结构与加上结构的电流系数，V_a是局部变化后加上结构的电压向量；

运用分块矩阵求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式求解公式(2)：

其中：

1是单位矩阵，X_rr、X_rs是局部变化前母体结构阻抗矩阵的逆矩阵中，与各对应结构基函数编号所在行与列相对应的元素所组成的矩阵。

4.如权利要求1所述的基于网格修改和IEDG的局部变化电磁散射问题快速分析方法，其特征在于，为了保证跨边界不匹配网格的电流连续性，IEDG中电场积分方程的阻抗元素形式为：

其中，k、η和G是自由空间中的波数、阻抗、格林函数；f_n、f_m分别表示第n、m个RWG或HRWG基函数，T_n、T_m分别是f_n、f_m的作用域，C_n、C_m分别是T_n、T_m的轮廓边界，

分别是C_n、C_m的单位法向；

和

对应于轮廓边界C_n处的电荷产生的电势惩罚项和电荷惩罚项：

在公式(4)中，对双梯度格林函数进行降阶处理，产生了面线积分、线面积分、线线积分项；

线线积分项可以被

项抵消。

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