KR101501371B1 - 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법 및 장치 - Google Patents

모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법 및 장치 Download PDF

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황지환
권순구
오이석
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홍익대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명은 전자파 수치해석 장치가 모멘트법을 이용하여 전자파 수치를 해석하는 방법에 관한 것이다. 본 발명에 따르면, RWG(Rao-Wilton-Glisson) 기저함수를 사용하여 산란체의 표면을 복수의 삼각형으로 분할하고, 상기 삼각형의 각 꼭짓점 좌표를 획득하는 단계와, 상기 복수의 삼각형 중 인접한 두 삼각형으로 구성된 제1 삼각형 쌍을 전원점 영역으로, 제2 삼각형 쌍을 관측점 영역으로 설정하는 단계와, 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역에 대해 중심점 보간법(Center-point Interpolation Method)을 적용하여 상기 산란체에 대한 임피던스 행렬의 각 원소를 계산하는 단계와, 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역의 각 꼭짓점 좌표를 이용하여 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역 사이의 상대거리 지수를 연산하는 단계, 및 상기 각 원소 중에서 상기 상대거리 지수가 기 설정된 임계치 미만인 해당 원소를 갤러킨 기법(Galerkin Method)으로 재연산하여 상기 해당 원소의 값을 갱신하는 단계를 포함하는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법을 제공한다.
상기 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법 및 장치에 따르면, 중심점 보간법에 의한 전처리 과정을 이용하여 임피던스 행렬의 계산 효율을 높이고 연산의 복잡도를 줄일 수 있으며, 중요도가 높은 구간에 대해서는 갤러킨 기법을 사용하여 정확도를 유지할 수 있는 이점이 있다.

Description

모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법 및 장치{Method for numerical analysis of electromagnetic waves using moments method and apparatus for thereof}
본 발명은 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법 및 장치에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 임의의 금속 산란체의 전자파 산란특성을 효과적으로 해석할 수 있는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법 및 장치에 관한 것이다.
임의의 모양을 갖는 산란체(scatterer)의 전자파 산란 특성을 분석하기 위해 다양한 수치해석 기법들이 이용된다. 특히, 원거리(far-zone)의 전자파 산란 및 방사 특성분석을 위해 EFIE(electric field integral equation), MFIE(magnetic field integral equation), CFIE(combined field integral equation) 등의 적분방정식을 이용한 모멘트법(method of moments)이 일반적이다. 여기서 수치해석을 위한 산란체의 재질과 해석환경에 따라 그에 적합한 적분방정식을 선택할 수 있다.
3차원 공간의 임의의 모양을 갖는 산란체의 전자파 응답특성을 모멘트법으로 분석하기 위해서 산란체 표면전류를 표현하기 위한 다양한 기저함수를 적용할 수 있다. 그 예로서, RWG(Rao-Wilton-Glisson) 기저함수는 임의의 산란체 표현이 용이하여 최적의 표면전류 계산이 가능하다.
기본적으로 모멘트법은 기저함수에 의해 유한한 요소로 표현되는 표면전류를 입사파와 산란파와의 관계에 따른 적분방정식으로부터 연립하여 풀이하는 과정에 해당된다. 미지의 표면 전류 행렬 [I]를 얻기 위해 먼저 임피던스 행렬 [Z]의 각 원소를 계산해야 한다. 이 과정은 모멘트법의 적용에 있어 전체 계산시간의 대부분을 차지하며, 계산 시간을 효율적으로 관리하기 위한 노력이 필요하게 된다.
본 발명의 배경이 되는 기술은 본 출원인에 의한 한국공개특허 제2013-0095059호(2013.08.27 공개)에 개시되어 있다.
본 발명은 연산의 복잡도를 줄이고 계산 시간을 단축시킬 수 있는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법 및 장치를 제공하는데 목적이 있다.
본 발명은, 전자파 수치해석 장치가 모멘트법을 이용하여 전자파 수치를 해석하는 방법에 있어서, RWG(Rao-Wilton-Glisson) 기저함수를 사용하여 산란체의 표면을 복수의 삼각형으로 분할하고, 상기 삼각형의 각 꼭짓점 좌표를 획득하는 단계와, 상기 복수의 삼각형 중 인접한 두 삼각형으로 구성된 제1 삼각형 쌍을 전원점 영역으로, 제2 삼각형 쌍을 관측점 영역으로 설정하는 단계와, 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역에 대해 중심점 보간법(Center-point Interpolation Method)을 적용하여 상기 산란체에 대한 임피던스 행렬의 각 원소를 계산하는 단계와, 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역의 각 꼭짓점 좌표를 이용하여 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역 사이의 상대거리 지수를 연산하는 단계, 및 상기 각 원소 중에서 상기 상대거리 지수가 기 설정된 임계치 미만인 해당 원소를 갤러킨 기법(Galerkin Method)으로 재연산하여 상기 해당 원소의 값을 갱신하는 단계를 포함하는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법을 제공한다.
또한, 상기 상대거리 지수를 연산하는 단계는, 상기 상대거리 지수(Rpre _ proc .)를 아래의 수학식으로 연산할 수 있다.
Figure 112013080090443-pat00001
여기서, Les는 상기 전원점 영역 내의 두 삼각형이 공유한 제1 선분(edge)의 길이, Leo는 상기 관측점 영역 내의 두 삼각형이 공유한 제2 선분의 길이,
Figure 112013080090443-pat00002
는 상기 제1 선분의 중심점 좌표에서 관측된 위치 벡터(position vector),
Figure 112013080090443-pat00003
는 상기 제2 선분의 중심점 좌표에서 관측된 위치 벡터이다.
또한, 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역은 서로 인접 또는 이격되어 있고, 상기 임계치는 1 내지 1.5 사이의 값이며, 상기 임피던스 행렬은, 상기 상대거리 지수가 상기 임계치보다 작은 원소들로 구성된 주 대각선 부근의 영역과, 상기 상대거리 지수가 상기 임계치보다 큰 원소들로 구성된 상삼각 또는 하삼각 부근의 영역으로 구분될 수 있다.
또한, 상기 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법은, 상기 갱신이 완료된 임피던스 행렬에 대한 역행렬을 계산하는 단계, 및 상기 임피던스 행렬의 역행렬과 입사파 행렬을 이용하여 표면전류 행렬을 연산하는 단계를 더 포함할 수 있다.
그리고, 본 발명은 RWG(Rao-Wilton-Glisson) 기저함수를 사용하여 산란체의 표면을 복수의 삼각형으로 분할하고, 상기 삼각형의 각 꼭짓점 좌표를 획득하는 삼각형 분할부와, 상기 복수의 삼각형 중 인접한 두 삼각형으로 구성된 제1 삼각형 쌍을 전원점 영역으로, 제2 삼각형 쌍을 관측점 영역으로 설정하는 영역 설정부와, 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역에 대해 중심점 보간법(Center-point Interpolation Method)을 적용하여 상기 산란체에 대한 임피던스 행렬의 각 원소를 계산하는 임피던스 연산부와, 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역의 각 꼭짓점 좌표를 이용하여 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역 사이의 상대거리 지수를 연산하는 상대거리 연산부, 및 상기 각 원소 중에서 상기 상대거리 지수가 기 설정된 임계치 미만인 해당 원소를 갤러킨 기법(Galerkin Method)으로 재연산하여 상기 해당 원소의 값을 갱신하는 행렬 갱신부를 포함하는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 장치를 제공한다.
여기서, 상기 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 장치는, 상기 갱신이 완료된 임피던스 행렬에 대한 역행렬을 계산하는 역행렬 계산부, 및 상기 임피던스 행렬의 역행렬과 입사파 행렬을 이용하여 표면전류 행렬을 연산하는 표면전류 연산부를 더 포함할 수 있다.
본 발명에 따른 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법 및 장치에 따르면, 중심점 보간법에 의한 전처리 과정을 이용하여 임피던스 행렬의 계산 효율을 높이고 연산의 복잡도를 줄일 수 있으며, 중요도가 높은 구간에 대해서는 갤러킨 기법을 사용하여 정확도를 유지할 수 있는 이점이 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 장치의 구성도이다.
도 2는 도 1을 이용한 전자파 수치해석 방법의 흐름도이다.
도 3은 도 2의 S210 단계에서 RWG 기저함수를 사용하여 구형의 산란체 표면이 여러 개의 삼각형들로 분할된 예시도이다.
도 4는 도 2의 S220 단계에서 삼각형 쌍의 기하 구조의 예를 나타낸다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 모멘트법을 이용한 임피던스 행렬의 구성도이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 사용된 두 금속구에 대하여 임피던스 행렬 [Z]의 원소들 중 상대거리 지수 1 이하의 중요도 높은 원소들의 구성비를 나타낸다.
도 7은 반지름 a=0.08λ0, 750 edges인 금속구의 수치해석 특성을 나타낸 것이다.
도 8은 종래의 기본 해석기법과 본 발명의 실시예에 따른 개선된 기법을 비교한 결과이다.
그러면 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다.
본 발명은 전자파 수치해석 방법 및 장치에 관한 것으로서, 3차원 공간의 전자파 수치해석을 위한 기존 모멘트법(method of moments)에 비해 개선된 모멘트 해석 기법을 제공한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 장치의 구성도이다. 상기 전자파 수치해석 장치(100)는 삼각형 분할부(110), 영역 설정부(120), 임피던스 연산부(130), 상대거리 연산부(140), 행렬 갱신부(150), 역행렬 계산부(160), 표면전류 연산부(170)를 포함한다.
삼각형 분할부(110)는 RWG(Rao-Wilton-Glisson) 기저함수를 사용하여 금속 산란체의 표면을 복수의 삼각형으로 분할하고, 상기 분할된 삼각형의 각 꼭짓점 좌표를 획득한다.
영역 설정부(120)는 상기 복수의 삼각형 중 인접한 두 삼각형으로 구성된 제1 삼각형 쌍을 전원점 영역으로, 제2 삼각형 쌍을 관측점 영역으로 설정한다. 산란체의 표면의 쪼개진 삼각형의 개수는 매우 많기 때문에 전원점 영역과 관측점 영역은 여러 개가 존재하게 된다. 이러한 전원점 영역과 상기 관측점 영역은 서로 인접 또는 이격되어 있다.
임피던스 연산부(130)는 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역에 대해 중심점 보간법(Center-point Interpolation Method)을 적용하여 상기 산란체에 대한 임피던스 행렬의 각 원소를 계산한다. 이러한 임피던스 연산부(130)는 중심점 보간법을 사용하여 임피던스 행렬의 모든 원소를 한 번의 연산으로 획득한다.
상대거리 연산부(140)는 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역의 각 꼭짓점 좌표를 이용하여 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역 사이의 상대거리 지수를 연산한다. 관측점 영역과 꼭짓점 영역 사이의 물리적인 이격 거리가 클수록 상대거리 지수는 커질 것이다.
행렬 갱신부(150)는 상기 각 원소 중에서 상기 상대거리 지수가 기 설정된 임계치 미만인 해당 원소를 갤러킨 기법(Galerkin Method)으로 재연산하여 상기 해당 원소의 값을 갱신한다. 이때, 상기 임계치는 임피던스 행렬 내에서 계산 중요도가 높은 영역을 구분하기 위해 사용된다. 임피던스 행렬 중에서 주 대각선 부근의 원소들은 수치 해석의 정확도에 많은 영향을 미치는 계산 중요도가 높은 원소로서, 본 실시예에서는 이들을 계산 정확도가 높은 갤러킨 기법을 통하여 재계산하여 갱신하도록 한다.
기본적으로 모멘트법은 표면전류 행렬 [I]를 얻기 위하여 행렬 식을 이용하여 입사파 행렬 [V]의 각 원소와 산란체 구조에 따른 임피던스 행렬 [Z]의 각 원소를 계산하고, 임피던스 행렬의 역변환으로부터 표면전류의 모든 원소를 계산하는 일련의 과정을 나타낸다. 이러한 과정 중 특히 임피던스 행렬을 계산하기 위해 대부분의 시간이 소요된다.
이와 관련하여, 기존에 갤러킨 기법만을 이용한 이중 적분은 계산 결과가 높은 신뢰도를 보이나 상당한 계산 시간이 소요되는 단점이 있다. 또한 중심점 보간법은 적분식 계산을 간소화시킨 방식으로서 계산 소요 시간적인 면에서는 훨씬 이득을 주지만 계산 정확도가 떨어지는 단점이 있다.
본 발명의 실시예에서는 전원점 영역과 관측점 영역에 대하여 중심점 보간법을 사용하여 산란체에 대한 임피던스 행렬의 각 원소를 한 번에 계산하여 소요 시간을 일차적으로 단축시킨다. 이차적으로는 상대거리 지수가 임계치 미만인 경우에 대응하는 해당 원소 값을 계산 정확도가 높은 갤러킨 기법을 사용하여 재계산하여 갱신함에 따라, 임피던스 행렬의 연산의 속도 및 정확도를 모두 개선시킬 수 있다.
역행렬 계산부(160)는 상기 임피던스 행렬 [Z]에 대한 역행렬 [Z]-1을 계산한다. 표면전류 연산부(170)는 상기 임피던스 행렬의 역행렬 [Z]-1과 입사파 행렬 [V]를 이용하여 표면전류 행렬[I]을 연산한다. 이는 [V]=[Z][I]의 식에 의한 것이다.
도 2는 도 1을 이용한 전자파 수치해석 방법의 흐름도이다. 이하에서는 도 2를 참조로 하여 전자파 수치해석 방법에 관하여 상세히 알아본다.
먼저, 삼각형 분할부(110)는 RWG(Rao-Wilton-Glisson) 기저함수를 사용하여 산란체의 표면을 복수의 삼각형으로 분할하고, 상기 삼각형의 각 꼭짓점 좌표를 획득한다(S210).
일반적으로 RWG 기저함수는 삼각형으로 분할된 산란체 표면을 흐르는 표면전류를 각 삼각형의 모서리를 통과하는 수직 성분의 크기와 방향으로 표현하는 방법이다. 도 3은 도 2의 S210 단계에서 RWG 기저함수를 사용하여 구형의 산란체(금속구) 표면이 여러 개의 삼각형들로 분할된 예시도이다. 이러한 RWG 기저함수는 임의의 산란체 표현이 용이하여 최적의 표면전류 계산이 가능하게 한다.
이러한 RWG 기저함수를 사용하는 모멘트법에 대한 공지된 간단한 원리는 다음과 같다.
아래의 수학식 1과 수학식 2는 EFIE 전계를 위해 3차원 공간 상에 위치한 임의의 금속 산란체의 표면 전계를 경계면 조건
Figure 112013080090443-pat00004
을 적용해 나타낸 것이다.
Figure 112013080090443-pat00005
여기서,
Figure 112013080090443-pat00006
는 전계(electric field)이며, 위첨자 i(incident)와 s(scattered)는 입사파와 산란파를 나타낸 것이다. 아래첨자 tan(tangential)은 산란체 표면과 수평인 방향 성분을 나타낸다.
Figure 112013080090443-pat00007
는 magnetic vector potential이고, Φ는 scalar pontential 이다. ω=2πf0이며 f0는 중심주파수이다.
Figure 112013080090443-pat00008
ε,μ,σ는 각각 유전율(permittivity), 투자율(permeability) 그리고 도전율(conductivity)이다. 또한,
Figure 112013080090443-pat00009
은 관측점 영역 내 좌표값이며,
Figure 112013080090443-pat00010
은 전원점 영역 내 좌표값이다. S는 적분영역을 나타낸다.
수학식 3과 수학식 4는 RWG 기저함수의 정의와 발산 특성을 나타낸 것이고, 수학식 5는 산란체 표면에 흐르는 전류분포를 RWG 기저함수를 이용한 미소전류의 합으로 표현한 것이다.
Figure 112013080090443-pat00011
수학식 3은 RWG 기저함수의 정의를 수학식으로 표현한 것으로, n번째의 삼각형 쌍구조에서 Tn+는 (+)영역의 삼각형이고 Tn-는 (-)영역의 삼각형이다. 이때, An+, An-는 각 삼각형의 넓이를 나타난다. ln는 삼각형 쌍 구조에서 사이에 끼인 모서리의 길이이다.
Figure 112013080090443-pat00012
,
Figure 112013080090443-pat00013
각 삼각형 내부에 위치하는 벡터 성분이다.
Figure 112013080090443-pat00014
이러한 수학식 4는 RWG 기저함수의 발산 정리(divergence theorem)를 수학식으로 나타낸 것이다.
Figure 112013080090443-pat00015
여기서,
Figure 112013080090443-pat00016
는 산란체 표면을 흐르는 표면전류이며, 이때 표면전류는 RWG 기저함수로 분할된 요소들의 합으로서 나타낸다. an은 n번째 RWG 기저함수의 크기를 나타내는 계수이다.
이때, RWG 기저함수는 삼각형으로 분할된 산란체의 표면전류를 삼각형 쌍 구조의 내부 모서리를 수적으로 통과하는 벡터상분으로 정의된다.
RWG 기저함수로 표현된 표면전류에 대한 수학식 5와 앞서 수학식 1을 이용하면 수학식 6과 같은 EFIE로 정리된다.
Figure 112013080090443-pat00017
여기서,
Figure 112013080090443-pat00018
,
Figure 112013080090443-pat00019
, Rmn은 각각 입사파 전계, RWG 함수, m번째 영역과 n번째 영역 내 좌표값 간 거리이고, k는 전파상수(propagation constant)이다. 이러한 수학식 6은 다시 수학식 7과 같은 행렬식으로 표현될 수 있다.
Figure 112013080090443-pat00020
이러한 수학식 7은 앞서 설명한 바 있다. 즉, 임피던스 행렬의 역행렬 [Z]-1과 입사파 행렬 [V]를 이용한다면, 역으로 표면전류 행렬[I]을 연산할 수 있다.
여기서, 임피던스 행렬 [Z] 내의 원소 Zmn는 수학식 8과 같이 표현할 수 있고, 입사파 행렬 [V] 내의 원소는 수학식 9와 같이 표현할 수 있다. m과 n은 행렬의 열 넘버, 행 넘버를 각각 의미한다. 따라서, Zmn이란 임피던스 행렬 [Z] 내에서 m번째 행과 n번째 열에 해당되는 원소를 의미한다.
Figure 112013080090443-pat00021
Zmn은 임피던스 행렬의 (m,n) 번째 원소이며 m,n는 각각 m-번째(관측점 영역)와 n-번째(전원점 영역)의 삼각형 요소로부터 계산되어 진다.
Figure 112013080090443-pat00022
bm은 입사파의 전계를 나타내는 [V] 행렬의 m-번째 원소이다.
이러한 수학식 1 내지 수학식 9의 구성은 본 발명이 속하는 모멘트법 기술 분야에서 당업자에게 자명한 사실에 해당된다.
S210 단계 이후, 영역 설정부(120)는 우선 상기 S210 단계에서 분할된 복수의 삼각형 중 인접한 두 삼각형으로 구성된 제1 삼각형 쌍을 전원점 영역으로 설정하고, 제2 삼각형 쌍을 관측점 영역으로 설정한다(S220).
도 4는 도 2의 S220 단계에서 삼각형 쌍의 기하 구조의 예를 나타낸다. 전원점 영역과 관측점 영역 모두 삼각형 쌍으로 이루어진 것을 확인할 수 있다. 전원점 영역과 관측점 영역은 도 4와 같이 서로 이격되어 떨어져 있을 수도 있고, 두 영역이 서로 접하여 인접할 수도 있다.
도 4를 참조하면, 전원점 영역 내의 두 삼각형을 위 아래 순으로 제1 삼각형(T- n)과 제2 삼각형(T+ n), 관측점 영역 내의 두 삼각형을 위 아래 순으로 제3 삼각형(T- m)과 제4 삼각형(T+ m)으로 명명한다. 여기서, n과 m은 영역의 인덱스를 나타낸다. 삼각형의 각 꼭지점은 해당 기호로 표시하고 있다.
다음, 임피던스 연산부(130)는 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역에 대해 중심점 보간법(Center-point Interpolation Method)을 적용하여 상기 산란체에 대한 임피던스 행렬의 각 원소(행렬을 구성하는 모든 원소)를 계산한다(S230).
중심점 보간법은 중심점 간 거리와 삼각형 면적을 이용하는 적분 방법으로서 적분 연산의 오차와 소요시간을 최소화한다. 중심점 보간법에 의한 임피던스 계산 방법은 본 기술분야에서 일반적인 내용이나 이하에서는 그 개념에 관하여 간략히 설명한다.
수학식 10은 S230 단계에서 임피던스 행렬를 구성하는 각 원소 Zmn을 중심점 보간법을 이용하여 연산하는 방법을 나타낸다.
Figure 112013080090443-pat00023
여기서, Zmn 및 vm은 임피던스 행렬 [Z] 및 입사파 행렬 [V] 내에서 각각 m번째 행과 n번째 열에 해당되는 원소를 의미한다.
Figure 112013080090443-pat00024
C는 관측점 영역 내 중심점 좌표값이며,
Figure 112013080090443-pat00025
c은 전원점 영역 내 중심점 좌표값이다. Am와 An은 각각 m번째 및 n번째 삼각형 쌍구조의 면적(적분영역 면적)이고, RCmn은 m번째와 n번째 삼각형 쌍구조의 중심점 간 거리이다. 이와 같은 방법으로 임피던스 행렬 [Z] 내부의 각각의 원소가 한번에 구해진다.
이후, 상대거리 연산부(140)는 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역의 각 꼭짓점 좌표를 이용하여 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역 사이의 상대거리 지수를 연산한다(S240).
상기 상대거리 지수(Rpre _ proc .)는 아래의 수학식 11을 이용하여 연산할 수 있다.
Figure 112013080090443-pat00026
수학식 11 및 도 4를 참조하면, Les는 상기 전원점 영역 내의 두 삼각형이 공유한 제1 선분(edge)의 길이, Leo는 상기 관측점 영역 내의 두 삼각형이 공유한 제2 선분의 길이이다. 또한,
Figure 112013080090443-pat00027
는 상기 제1 선분의 중심점 좌표에서 관측된 위치 벡터(position vector),
Figure 112013080090443-pat00028
는 상기 제2 선분의 중심점 좌표에서 관측된 위치 벡터이다. 이와 같은 상대거리 지수 연산 과정은 본 발명의 배경 기술에서 언급한 본 출원인에 의한 특허에 비하여 상대적으로 연산 과정이 매우 간소화되고 계산 속도를 단축시킬 수 있다.
이러한 상대거리 지수는, 임피던스 행렬 [Z] 내의 원소의 위치(m,n)에 따른 전원점 영역과 관측점 영역 사이의 상대거리를 지수화시킨 것으로서, 상대거리 지수가 작을수록 임피던스 행렬 내에서 수치 해석의 중요도가 높아지는 것을 의미한다.
이후, 행렬 갱신부(150)는 상기 임피던스 행렬 내의 각 원소 중에서 상기 상대거리 지수가 기 설정된 임계치 미만인 해당 원소를 갤러킨 기법(Galerkin Method)으로 재연산하여 상기 해당 원소의 값을 갱신하도록 한다(S250).
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 모멘트법을 이용한 임피던스 행렬의 구성도이다. 이러한 도 5의 임피던스 행렬 내의 주 대각선 상에 위치한 원소(Z11,Z22,Z33,…)는 상대거리 지수가 가장 작은 경우에 대응되는 임피던스 값들이다.
여기서, 상기 임계치는 앞서 설명한 바와 같이 임피던스 행렬 내에서 계산 중요도가 높은 영역을 구분하기 위해 사용된다. 즉, 상기 임피던스 행렬은, 상기 상대거리 지수가 상기 임계치보다 작은 원소들로 구성된 주 대각선 부근의 영역과, 상기 상대거리 지수가 상기 임계치보다 큰 원소들로 구성된 상삼각 또는 하삼각 부근의 영역으로 구분될 수 있다.
상대거리 지수가 임계치보다 작으면, 계산된 해당 원소는 상기 임피던스 행렬 내의 주 대각선 부근(도 5에서 대각 방향의 중요도가 높은 점선 영역)에 배열된다. 또한, 상대거리 지수가 임계치보다 크면, 계산된 해당 원소는 상기 임피던스 행렬 내의 상삼각 또는 하삼각 부근과 가깝도록 배열된다. 결과적으로 전원점 영역과 관측점 영역의 이격 정도가 클수록, 계산된 원소는 임피던스 행렬 내에서 주 대각선 상의 원소로부터 이격된 곳에 위치하게 된다.
본 실시예에서는 임계치를 1로 사용하고 있으며, 이외에도 1 내지 1.5 사이의 값을 사용할 수 있다. 물론 본 발명이 반드시 이에 한정되는 것은 아니다. 이상과 같이 상대거리 지수는 1 이상의 값으로 설정하여 주 대각선과의 인접 영역이 보간법에 의해 계산되는 경우를 방지할 수 있다.
이상과 같이 전원점 영역과 관측점 영역 사이의 거리가 가까울수록 데이터의 중요성이 높아지고 수치 적분의 정확도가 요구되므로 이들은 갤러킨 기법을 통해 재연산하여 값을 갱신하도록 한다. 갤러킨 기법에 의한 임피던스 계산 방법은 본 기술분야에서 일반적인 내용이나 이하에서는 그 개념에 관하여 간략히 설명한다.
수학식 12는 S250 단계에서 갤러킨 기법을 이용하여 중요도가 높은 해당 원소의 값을 재연산하는 방법을 나타낸다.
Figure 112013080090443-pat00029
각 인수의 설명은 앞서 설명한 바 있다. 이러한 수학식 12는 기존의 gaussian quadrature 수치 적분법에 기반한 것이다.
앞서와 같은 방법으로 도 5의 임피던스 행렬 [Z] 내부의 중요도가 높은 원소 값들의 갱신이 이루어지면, 역행렬 계산부(160)에서는 상기 갱신이 완료된 임피던스 행렬 [Z]에 대한 역행렬 [Z]-1을 계산한다(S260).
그런 다음, 표면전류 연산부(170)는 상기 임피던스 행렬의 역행렬 [Z]-1과 입사파 행렬 [V]을 이용하여 표면전류 행렬 [I]를 연산한다(S270). 여기서, 입사파 행렬 [V]을 구하는 방법은 앞서 설명한 바 있으며 이 또한 기존에 일반적인 연산 과정에 해당된다.
이러한 표면전류 행렬 [I]을 이용하면 far field parameter(RCS 등)를 분석 할 수 있다. Monostatic RCS는 하나의 안테나로 송수신할 때의 레이더 단면적(RCS, Radar Cross Section)이고, Bistatic RCS는 2개의 송수신 안테나를 사용할 때의 레이더 단면적(수신측 위치가 송신측과 다른 경우)을 나타낸다.
이상과 같은 본 발명의 실시예에 따르면, 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 과정 중 임피던스 행렬 [Z] 구성을 위한 수치 적분 계산 시간을 전처리 과정(S230)을 통하여 단축한 것이다. 그 원리는 임피던스 행렬 [Z]을 구성하는 원소의 구성비 즉, 계산 중요도가 높아 중심점 보간법으로 근사화될 수 없는 영역의 비율을 상대거리 지수로 구분하고, 해당 영역 내 원소들에 대한 계산을 수치적분과 분석적 적분법을 통하여 계산하는 것이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 사용된 두 금속구에 대하여 임피던스 행렬 [Z]의 원소들 중 상대거리 지수 1 이하의 중요도 높은 원소들의 구성비를 나타낸다. 도 3의 (a)와 (b)는 각각 반지름 a=0.08λ0, 750 edges인 금속구, 반지름 a=0.75λ0, 1200 edges인 금속구를 해석한 것이다.
도 3의 (a)의 경우 상대거리 지수 1 이하의 중요도 높은 원소들은 임피던스 행렬 [Z]을 구성하는 전체 원소들 중 20% 정도를 차지하고 있으며, (b)의 경우는 15% 정도를 차지하고 있다. 금속구의 반지름이 작을수록 중요도가 높은 원소들의 비중이 커지는 것을 알 수 있다.
본 실시예에서는 1차적으로 수학식 10의 근사식을 이용한 전처리 과정(S230)에 의해서 임피던스 행럴 [Z] 내의 원소들 중 대부분의 중요도가 낮은 원소가 동시에 계산되고, 일부 중요도가 높은 각 원소(15~20%)들만이 수학식 12에 따른 갤러킨 기법에 의해 재계산되어 갱신된다(S250). 이로써 80% 이상의 대부분의 원소는 전처리 과정에서 계산된 값을 그대로 유지하므로 계산 시간과 정확도를 효율적으로 관리할 수 있게 된다.
앞서 도 7은 반지름 a=0.08λ0, 750 edges인 금속구의 수치해석 특성을 나타낸 것이다. 이러한 도 7은 종래의 해석기법(갤러킨 기법)에 전처리 과정(S230)을 삽입한 결과와 그때의 상대거리 지수를 변화한 계산 결과이다. 상대거리 지수의 임계치를 1부터 3까지 증가시킬 때, 기존 해석기법(갤러킨 기법)으로 재계산되는 행렬 원소의 구성비가 증가하므로, 임계치가 2 이상일 때 계산 시간이 기존 기법에 수렴함을 확인할 수 있다. 이때 계산 정확도는 기존 수준을 그대로 유지함을 알 수 있다.
또한, 도 8은 종래의 기본 해석기법과 본 발명의 실시예에 따른 개선된 기법을 비교한 결과이다. 이는 반지름 a=0.08λ0, 750 edges, ka=0.5인 금속구에 대한 bistatic RCS 특성을 비교한 것이다. 여기서, ka(k는 전파산수, a는 구의 반지름)는 금속의 크기를 의미한다. 도 8의 (a)는 기존 모멘트법(갤러킨 기법)을 사용한 경우, (b)는 본 발명의 실시예에 따른 개선된 모멘트법을 사용한 경우이다. 수치해석을 위한 중심주파수(f0)는 10GHz이며, 산란체 표면의 모서리는 750개이다.
상대거리 지수 1 이하에서는 계산 정확도에 치명적일 수 있으며, 항상 1 이상의 영역에서 설정 및 적용되어야 한다. 전처리 과정에서의 계산 효율은 상대적으로 큰 임피던스 행렬 [Z]를 계산할 수 있도록 확장 대각원소의 구성비가 낮아짐에 따라 더 높아진다.
이러한 도 8은 개선된 모멘트법을 적용한 본 발명의 실시예를 통해 도 3의 구체 구조의 물체를 분석한 결과로서, 기존의 수치해석 방법(갤러킨 기법)으로 분석한 결과와 본 발명에서 제시하는 개선된 모멘트법을 이용한 결과가 매우 일치하는 것을 확인할 수 있다.
이상과 같은 본 발명의 실시예에 따르면, 중심점 보간법에 의한 전처리 과정을 이용하여 임피던스 행렬의 계산 효율을 높이고 연산의 복잡도를 줄일 수 있으며, 중요도가 높은 구간에 대해서는 갤러킨 기법을 사용하여 정확도를 유지할 수 있는 이점이 있다.
즉, 본 발명에 따르면, 중심점 보간법과 행렬 데이터를 이용한 전처리에 의해 모멘트법의 임피던스 행렬의 계산을 보다 빠르고 효율적으로 수행하고 불필요한 적분식 계산을 최소화할 수 있다. 또한, 단일 산란체 계산 속도 향상으로 인하여 복잡한 구조의 산란체들을 동시에 계산할 수 있다. 나아가 반공간(half-space) 산란모델을 접목하여 지표면 반사특성을 고려한 산란체의 레이더 후방산란 특성 분석의 연구 등에 활용되어 진다면, 수치해석 기법의 적용이 쉽지 않은 원격 탐사 분야 등에 대한 폭넓은 활용이 가능해질 것이다.
본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 다른 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의하여 정해져야 할 것이다.
100: 전자파 수치해석 장치 110: 삼각형 분할부
120: 영역 설정부 130: 임피던스 연산부
140: 상대거리 연산부 150: 행렬 갱신부
160: 역행렬 계산부 170: 표면전류 연산부

Claims (8)

  1. 전자파 수치해석 장치가 모멘트법을 이용하여 전자파 수치를 해석하는 방법에 있어서,
    RWG(Rao-Wilton-Glisson) 기저함수를 사용하여 산란체의 표면을 복수의 삼각형으로 분할하고, 상기 삼각형의 각 꼭짓점 좌표를 획득하는 단계;
    상기 복수의 삼각형 중 인접한 두 삼각형으로 구성된 제1 삼각형 쌍을 전원점 영역으로, 제2 삼각형 쌍을 관측점 영역으로 설정하는 단계;
    상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역에 대해 중심점 보간법(Center-point Interpolation Method)을 적용하여 상기 산란체에 대한 임피던스 행렬의 각 원소를 계산하는 단계;
    상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역의 각 꼭짓점 좌표를 이용하여 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역 사이의 상대거리 지수를 연산하는 단계; 및
    상기 각 원소 중에서 상기 상대거리 지수가 기 설정된 임계치 미만인 해당 원소를 갤러킨 기법(Galerkin Method)으로 재연산하여 상기 해당 원소의 값을 갱신하는 단계를 포함하며,
    상기 상대거리 지수를 연산하는 단계는,
    상기 상대거리 지수(Rpre_proc.)를 아래의 수학식으로 연산하는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법:
    Figure 112014112028395-pat00044

    여기서, Les는 상기 전원점 영역 내의 두 삼각형이 공유한 제1 선분(edge)의 길이, Leo는 상기 관측점 영역 내의 두 삼각형이 공유한 제2 선분의 길이,
    Figure 112014112028395-pat00045
    는 상기 제1 선분의 중심점 좌표에서 관측된 위치 벡터(position vector),
    Figure 112014112028395-pat00046
    는 상기 제2 선분의 중심점 좌표에서 관측된 위치 벡터이다.
  2. 삭제
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역은 서로 인접 또는 이격되어 있고,
    상기 임계치는 1 내지 1.5 사이의 값이며,
    상기 임피던스 행렬은,
    상기 상대거리 지수가 상기 임계치보다 작은 원소들로 구성된 주 대각선 부근의 영역과, 상기 상대거리 지수가 상기 임계치보다 큰 원소들로 구성된 상삼각 또는 하삼각 부근의 영역으로 구분되는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법.
  4. 청구항 1에 있어서,
    상기 갱신이 완료된 임피던스 행렬에 대한 역행렬을 계산하는 단계; 및
    상기 임피던스 행렬의 역행렬과 입사파 행렬을 이용하여 표면전류 행렬을 연산하는 단계를 더 포함하는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 방법.
  5. RWG(Rao-Wilton-Glisson) 기저함수를 사용하여 산란체의 표면을 복수의 삼각형으로 분할하고, 상기 삼각형의 각 꼭짓점 좌표를 획득하는 삼각형 분할부;
    상기 복수의 삼각형 중 인접한 두 삼각형으로 구성된 제1 삼각형 쌍을 전원점 영역으로, 제2 삼각형 쌍을 관측점 영역으로 설정하는 영역 설정부;
    상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역에 대해 중심점 보간법(Center-point Interpolation Method)을 적용하여 상기 산란체에 대한 임피던스 행렬의 각 원소를 계산하는 임피던스 연산부;
    상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역의 각 꼭짓점 좌표를 이용하여 상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역 사이의 상대거리 지수를 연산하는 상대거리 연산부; 및
    상기 각 원소 중에서 상기 상대거리 지수가 기 설정된 임계치 미만인 해당 원소를 갤러킨 기법(Galerkin Method)으로 재연산하여 상기 해당 원소의 값을 갱신하는 행렬 갱신부를 포함하며,
    상기 상대거리 연산부는,
    상기 상대거리 지수(Rpre_proc.)를 아래의 수학식으로 연산하는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 장치:
    Figure 112014112028395-pat00047

    여기서, Les는 상기 전원점 영역 내의 두 삼각형이 공유한 제1 선분(edge)의 길이, Leo는 상기 관측점 영역 내의 두 삼각형이 공유한 제2 선분의 길이,
    Figure 112014112028395-pat00048
    는 상기 제1 선분의 중심점 좌표에서 관측된 위치 벡터(position vector),
    Figure 112014112028395-pat00049
    는 상기 제2 선분의 중심점 좌표에서 관측된 위치 벡터이다.
  6. 삭제
  7. 청구항 5에 있어서,
    상기 전원점 영역과 상기 관측점 영역은 서로 인접 또는 이격되어 있고,
    상기 임계치는 1 내지 1.5 사이의 값이며,
    상기 임피던스 행렬은,
    상기 상대거리 지수가 상기 임계치보다 작은 원소들로 구성된 주 대각선 부근의 영역과, 상기 상대거리 지수가 상기 임계치보다 큰 원소들로 구성된 상삼각 또는 하삼각 부근의 영역으로 구분되는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 장치.
  8. 청구항 5에 있어서,
    상기 갱신이 완료된 임피던스 행렬에 대한 역행렬을 계산하는 역행렬 계산부; 및
    상기 임피던스 행렬의 역행렬과 입사파 행렬을 이용하여 표면전류 행렬을 연산하는 표면전류 연산부를 더 포함하는 모멘트법을 이용한 전자파 수치해석 장치.
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