CN113567943A - 基于saim与cat获取载体平台宽带rcs的方法 - Google Patents

基于saim与cat获取载体平台宽带rcs的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于SAIM与CAT获取载体平台宽带RCS的方法，其实现过程是：将复杂载体平台目标切分为多个子区域并保留相邻子区域间的公共虚拟面；采用三角形剖分所有闭合子区域并对每个子区域建立各自的笛卡尔网格；计算宽带RCS的切比雪夫采样点并利用AIM计算子区域在切比雪夫采样点处的初始表面感应电流；对相邻子区域的虚拟面强加边界条件更新激励矢量并更新子区域在切比雪夫采样点处的表面感应电流直到收敛；利用梅丽逼近提高电流精度并获取复杂载体平台的宽带雷达散射截面。本发明在保证精度的情况下大大减少了计算时间，提高了收敛速度。

Description

基于SAIM与CAT获取载体平台宽带RCS的方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达电磁技术领域中的一种基于子域自适应积分方法SAIM(Subdomain Adaptive Integral Method)与切比雪夫逼近技术CAT(Chebyshev Approximation Technique)相结合获取载体平台宽带雷达散射截面RCS(Radar Cross Section)的方法。本发明可以用于获取复杂导体载体平台的宽带雷达散射截面。
背景技术
在隐身与反隐身技术、雷达目标识别、宽带雷达与超宽带雷达技术中，需要对雷达目标的宽带电磁散射特性进行分析与计算，其中对战车、舰船、飞机、导弹、卫星以及便携式通信设备等复杂载体平台的宽带雷达散射截面进行快速准确预估具有重要意义，矩量法作为一种严格的积分方程方法，在电磁辐射和散射等电磁特性问题研究中的应用较为广泛。但是在求解复杂导体载体平台的宽带雷达散射截面时，产生了基函数数目过大和网格剖分不均匀的问题，导致基于迭代算法的矩量法收敛速度太慢甚至不收敛，使得其在每个频点下都需要产生大量的计算时间和内存，不具有可行性。
南京理工大学在其申请的专利文献“导体目标宽带电磁散射特性的仿真方法”(申请日：2013年5月17日，申请号：201310187366.X,公开号：CN 103279601B)中公开了一种获取导体目标宽带电磁散射特性的方法。该方法的主要步骤是：第一，建立导体目标的几何模型，采用曲面三角形单元对导体目标的表面进行网格剖分；第二，根据时域形式的麦克斯韦方程组和电流连续性，确定导体目标的时域电场积分方程；第三，采用空间上的CRWG基函数和时间上的时间滞后基函数，对时域电场积分方程中的表面感应电流进行展开，得到表面感应电流展开表达式；第四，将表面感应电流展开表达式代入时域电场积分方程中，然后对离散形式的时域电场积分方程分别在时间上采用点测试、在空间上采用Galerkin测试，得到系统阻抗矩阵方程；第五，根据阻抗矩阵元素的表达式，消除奇异性积分，得到阻抗矩阵的稀疏表达式；第六，根据得到的系统阻抗矩阵方程，求解阻抗矩阵的方程，确定导体目标表面的时域电流分布，根据时域电流分布得到目标的宽频带电磁特性参数，完成获取导体目标宽带电磁散射特性的过程。该方法求解未知量少，模型离散拟合更精确，对导体目标几何结构的适应性好，计算所需时间少。但是，该方法仍然存在的不足之处是，利用时间步进算法求解时域积分方程时，对于复杂导体载体平台产生的网格剖分不均匀或时间离散的不准确问题，会出现计算后期的不稳定性，导致无法获得精确的宽带雷达散射截面。
南京航空航天大学在其申请的专利文献“一种快速分析宽带RCS的算法”(申请日：2016年8月29日，申请号：201610782556.X,公开号：CN 107315846A)中公开了一种基于宽带特征基函数算法快速获取目标宽带RCS的方法。该方法的主要步骤是：第一，在宽频带的最高频率点fh建立模型并剖分；第二，基于激励无关的特征基函数方法，在最高频率点下，将目标分块并分类成近、远场块对并基于每个分块生成特征基函数；第三，针对频带内的任意频率点fr，利用缩减阻抗插值方法直接生成远场块对的缩减阻抗矩阵；第四，针对所述任意频率点fr，求出近场块对缩减阻抗矩阵，并将每组块对的缩减阻抗矩阵整合建立缩减矩阵方程，求解并计算得到RCS。该方法能够缩减未知数的数目，从而实现矩阵秩和计算复杂度的降低，缩短了整体计算时间。但是，该方法仍然存在两点的不足之处是：第一，在进行目标块对分类时，分块的“质心”的位置与该分块的结构密切相关，其具体位置的确定也就具有模型依赖性，对于复杂导体载体平台目标，质心间距无法进行准确判断，导致近、远场快对分类不准确，无法获得精确的宽带雷达散射截面。第二，当分块过小时，生成特征基函数的过程很快但未知量数目的缩减效果不明显，使得其占用内存和求解时间的缩减不明显；当分块过大时，虽然能够有效地实现未知量数目的缩减，但生成特征基函数的过程十分缓慢；分块过小或过大都不能快速获得目标的宽带雷达散射截面。
发明内容
本发明的目的在于针对上述目标宽带RCS仿真方法中存在的不足，提供一种基于SAIM与CAT获取载体平台宽带RCS的方法，用于解决现有技术在求解复杂导体载体平台的宽带RCS时，产生的基函数数目过大、网格剖分不均匀以及需要逐点扫频的问题。
为实现上述目的，本发明的思路是，将复杂载体平台目标分割为多个子区域，每个子区域都可以独立进行剖分和宽带RCS的求解，避免了现有技术在对复杂载体平台进行一体化剖分时，产生的基函数数目过大、网格剖分不均匀的问题，所以可以有效改善由于基函数数目过大和网格剖分不均匀的问题，再将该方法与切比雪夫逼近技术相结合，可以通过计算宽带内少量采样点处的电流便可通过切比雪夫多项式拟合得到整个宽带内任意频点处的电流，避免了传统技术在计算宽带RCS时需要逐点扫频的问题，从而快速获得目标的宽带RCS。
本发明采取的技术方案具体步骤如下：
步骤1，分割载体平台：
(1a)建立PEC载体平台的空间几何模型，将空间几何模型沿着其外表面由PEC载体平台的外形确定的连接处分割成多个子区域；
(1b)在每个相邻的子区域之间沿着分割线添加一个公共虚拟面，组成该相邻子区域的闭合子区域；
步骤2，对每个闭合子区域进行剖分：
采用三角形剖分法，将每个闭合子区域外表面进行剖分，得到所有闭合子区域实际表面和公共虚拟面剖分网格的三角形顶点坐标和编号信息；
步骤3，利用均匀平面波照射每个闭合子区域，得到每个闭合子区域的初始激励矢量；
步骤4，对每个闭合子区域建立各自的局部笛卡尔网格：
分别用体积比每个闭合子区域稍大的立方体将其包围，沿坐标轴x，y，z方向将每个闭合子区域均匀划分成尺寸为0.08倍波长的笛卡尔网格；
步骤5，求宽带RCS的切比雪夫采样点：
利用切比雪夫采样点公式，得到宽带RCS的所有切比雪夫采样点uq；
步骤6，利用下式，计算每个闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的初始表面感应电流；
Figure BDA0003160659710000031
其中，
Figure BDA0003160659710000041
表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处平面入射波产生的初始激励矢量，l＝1,2,…,H,H表示闭合子区域的总数，Zl(uq)表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的近区阻抗矩阵，
Figure BDA0003160659710000042
表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的初始表面感应电流，
Figure BDA0003160659710000043
表示初始实际表面感应电流，
Figure BDA0003160659710000044
表示初始虚拟表面感应电流，j表示虚数符号，k表示空间波数，η0表示自由空间波阻抗，Λx,l，Λy,l,Λz,l和Λd,l分别表示第l个闭合子区域上RWG基函数的x,y,z分量和散度在笛卡尔网格上的投影系数，F-1和F分别表示快速傅里叶逆变换和快速傅里叶变换操作，Gl表示第l个闭合子区域的格林函数矩阵，T表示转置操作；
步骤7，更新公共虚拟面上的表面感应电流：
利用下式，对相邻子区域的公共虚拟面各强加一次边界条件，得到第i次迭代时相邻子区域公共虚拟面上更新后的表面感应电流：
Figure BDA0003160659710000045
其中，NA表示相邻子区域间公共虚拟面上剖分三角形公共边的总数，∑表示累加操作，p表示相邻子区域间公共虚拟面上剖分三角形公共边的序号，p＝1,2,3，…，NA，
Figure BDA0003160659710000046
表示第i次迭代时相邻子区域中子区域m公共虚拟面上第p条公共边在切比雪夫采样点uq处的表面感应电流，i＝1,2,…，Q,Q表示表面感应电流达到收敛时的迭代次数，m和n分别表示相邻子区域的编号，<>表示内积操作，fm,p(r)和fn,p(r)表示子区域m和n上虚拟面的第p个RWG基函数，L(·)表示算子，
Figure BDA0003160659710000047
∫∫表示面积分操作，Sl表示第l个闭合子区域的外表面，Jl表示第l个闭合子区域的表面感应电流，可由RWG基函数展开，r′表示第l个闭合子区域上的点源矢量，
Figure BDA0003160659710000048
表示梯度算子，r表示观察点的位置矢量，G(r,r′)表示格林函数，
Figure BDA0003160659710000049
表示第i-1次迭代时相邻子区域中子区域n的公共虚拟面上第p条公共边在切比雪夫采样点uq处的表面感应电流；
步骤8，更新闭合子区域上切比雪夫采样点处的表面感应电流：
利用下式，计算第i次迭代时每个闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的表面感应电流：
Figure BDA0003160659710000051
其中，
Figure BDA0003160659710000052
表示第i-1次迭代时第l个闭合子区域在切比雪夫采样点uq处的激励矢量，b表示闭合子区域的编号，b＝1,2，…，H,且b≠l，fl(r)和fb(r)分别表示第l个闭合子区域和第b个闭合子区域的RWG基函数，
Figure BDA0003160659710000053
表示第i-1次迭代时第b个闭合子区域上切比雪夫节点uq处的表面感应电流，
Figure BDA0003160659710000054
表示第i次迭代时第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的表面感应电流；
步骤9，利用电流误差公式，计算第i次迭代时所有闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的最大电流误差
Figure BDA0003160659710000055
步骤10，判断第i次迭代
Figure BDA0003160659710000056
是否成立，若是，则执行步骤11，否则，用第i次迭代次数加1后执行步骤7，其中，Toler表示收敛精度，Toler≤0.01；
步骤11，利用下式，计算所有闭合子区域在任意频点处的表面感应电流：
Figure BDA0003160659710000057
其中，Il(k)表示第l个闭合子区域在宽带RCS内任意频点对应波数k处的表面感应电流，x＝1,2,…L，L表示梅丽逼近多项式中分子的展开阶数，ml,x、ml,y+x和ml,|y-x|分别表示第l个闭合子区域在宽带RCS内的第x、y+x和|y-x|个切比雪夫采样点处的展开系数，bl,y表示第l个闭合子区域的梅丽逼近多项式中分母Cy(vq)的系数，y＝1,2,…M，M表示梅丽逼近展开式中分母的展开阶数，一般有n＝L+2M,L＝M，n表示切比雪夫采样点的总数，Cx(vq)和Cy(vq)分别表示x阶和y阶切比雪夫多项式在切比雪夫高斯节点vq处的解；
步骤12，利用下式，获取PEC载体平台的宽带RCS：
Figure BDA0003160659710000061
其中，σ表示PEC载体平台的宽带RCS，
Figure BDA0003160659710000062
表示取极限操作，R表示雷达与PEC载体平台之间的距离，2表示取平方操作，|·|表示取绝对值操作，
Figure BDA0003160659710000063
表示观察点的单位位置矢量，×表示叉乘运算操作，Il(k,r′)表示闭合子区域l在宽带RCS内频点对应波数k处的表面感应电流，fl(r′)表示子区域l上的RWG基函数，Ei(r)表示均匀平面波入射产生的激励矢量。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
第一，本发明将载体平台划分为多个子域进行独立求解，并采用切比雪夫逼近技术获取载体平台的宽带表面电流，克服了现有技术利用时间步进算法求解时域积分方程时，对于复杂导体载体平台产生的网格剖分不均匀或时间离散的不准确问题，使得本发明将载体平台目标切分为多个子区域，对于每个子区域可进行独立剖分和求解，极大的改善了矩阵的条件数，从而提高了获取载体平台宽带雷达散射截面时求解电流的收敛速度。
第二，本发明将载体平台划分为多个子域进行独立求解，并采用切比雪夫逼近技术获取载体平台的宽带表面电流，克服了现有技术复杂导体载体平台目标在进行目标块对分类时质心间距无法进行准确判断，导致近、远场快对分类不准确，无法获得精确的宽带雷达散射截面的问题，使得本发明能够对复杂载体平台目标进行切分后对子区域近、远场进行划分时更加准确，因此提高了获取载体平台宽带雷达散射截面时计算结果的准确性。
第三，本发明将载体平台划分为多个子域进行独立求解，并采用切比雪夫逼近技术获取载体平台的宽带表面电流，克服了现有技术当分块过小时，生成特征基函数的未知量数目的缩减效果不明显，使得其占用内存和求解时间的缩减不明显，分块过大时，生成特征基函数的过程十分缓慢的问题，使得本发明对每个子区域利用AIM独立计算，极大地降低了计算内存，只需计算频带内几个频点处的电流便可获得宽带内任意频点处的电流，极大减少了宽带雷达截面的计算时间，且本发明容易与并行计算相结合，能进一步降低获取载体平台宽带雷达散射截面时的计算时间。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明用于仿真实验的简易卫星的模型图；
图3为本发明仿真实验图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的描述。
参照图1，对本发明的具体步骤做进一步的描述。
步骤1，分割载体平台。
建立PEC载体平台的空间几何模型，将空间几何模型沿着其外表面由PEC载体平台的外形确定的连接处分割成多个子区域。
在每个相邻的子区域之间沿着分割线添加一个公共虚拟面，组成该相邻子区域的闭合子区域；
步骤2，对每个闭合子区域进行剖分。
采用三角形剖分法，将每个闭合子区域外表面进行剖分，得到所有闭合子区域实际表面和公共虚拟面剖分网格的三角形顶点坐标和编号信息。
步骤3，利用均匀平面波照射每个闭合子区域，得到每个闭合子区域的初始激励矢量。
步骤4，对每个闭合子区域建立各自的局部笛卡尔网格。
分别用体积比每个闭合子区域稍大的立方体将其包围，沿坐标轴x，y，z方向将每个闭合子区域均匀划分成尺寸为0.08倍波长的笛卡尔网格。
步骤5，求宽带RCS的切比雪夫采样点。
利用切比雪夫采样点公式，得到宽带RCS的所有切比雪夫采样点uq，切比雪夫采样点公式如下：
Figure BDA0003160659710000081
其中，uq表示宽带RCS的第q个切比雪夫采样点，q＝0,1,2,…,n，n表示切比雪夫采样点的总数，ua表示宽带RCS的起始点，ub表示宽带RCS的终点，vq表示切比雪夫高斯节点，
Figure BDA0003160659710000082
cos表示余弦操作，π表示圆周率。
步骤6，利用下式，计算每个闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的初始表面感应电流：
Figure BDA0003160659710000083
其中，
Figure BDA0003160659710000084
表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处平面入射波产生的初始激励矢量，l＝1,2,…,H,H表示闭合子区域的总数，Zl(uq)表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的近区阻抗矩阵，
Figure BDA0003160659710000085
表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的初始表面感应电流，
Figure BDA0003160659710000086
表示初始实际表面感应电流，
Figure BDA0003160659710000087
表示初始虚拟表面感应电流，j表示虚数符号，k表示空间波数，η0表示自由空间波阻抗，Λx,l，Λy,l,Λz,l和Λd,l分别表示第l个闭合子区域上RWG基函数的x,y,z分量和散度在笛卡尔网格上的投影系数，F-1和F分别表示快速傅里叶逆变换和快速傅里叶变换操作，Gl表示第l个闭合子区域的格林函数矩阵，T表示转置操作。
步骤7，更新公共虚拟面上的表面感应电流。
利用下式，对相邻子区域的公共虚拟面各强加一次边界条件，得到第i次迭代时相邻子区域公共虚拟面上更新后的表面感应电流：
Figure BDA0003160659710000091
其中，NA表示相邻子区域间公共虚拟面上剖分三角形公共边的总数，∑表示累加操作，p表示相邻子区域间公共虚拟面上剖分三角形公共边的序号，p＝1,2,3，…，NA，
Figure BDA0003160659710000092
表示第i次迭代时相邻子区域中子区域m公共虚拟面上第p条公共边在切比雪夫采样点uq处的表面感应电流，i＝1,2,…，Q,Q表示表面感应电流达到收敛时的迭代次数，m和n分别表示相邻子区域的编号，<>表示内积操作，fm,p(r)和fn,p(r)表示子区域m和n上虚拟面的第p个RWG基函数，L(·)表示算子，
Figure BDA0003160659710000093
∫∫表示面积分操作，Sl表示第l个闭合子区域的外表面，Jl表示第l个闭合子区域的表面感应电流，可由RWG基函数展开，r′表示第l个闭合子区域上的点源矢量，
Figure BDA0003160659710000094
表示梯度算子，r表示观察点的位置矢量，G(r,r′)表示格林函数，
Figure BDA0003160659710000095
表示第i-1次迭代时相邻子区域中子区域n的公共虚拟面上第p条公共边在切比雪夫采样点uq处的表面感应电流。
步骤8，更新闭合子区域上切比雪夫采样点处的表面感应电流。
利用下式，计算第i次迭代时每个闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的表面感应电流：
Figure BDA0003160659710000096
其中，
Figure BDA0003160659710000097
表示第i-1次迭代时第l个闭合子区域在切比雪夫采样点uq处的激励矢量，b表示闭合子区域的编号，b＝1,2，…，H,且b≠l，fl(r)和fb(r)分别表示第l个闭合子区域和第b个闭合子区域的RWG基函数，
Figure BDA0003160659710000098
表示第i-1次迭代时第b个闭合子区域上切比雪夫节点uq处的表面感应电流，
Figure BDA0003160659710000099
表示第i次迭代时第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的表面感应电流。
步骤9，利用下式，计算第i次迭代时所有闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的最大电流误差：
Figure BDA0003160659710000101
其中，
Figure BDA0003160659710000102
表示当前迭代时所有闭合子区域上切比雪夫采样点uq处的最大电流误差，max表示取最大值操作，|| ||表示取1范数操作。
步骤10，判断第i次迭代
Figure BDA0003160659710000103
是否成立，若是，则执行步骤11，否则，用第i次迭代次数加1后执行步骤7，其中，Toler表示收敛精度，Toler≤0.01。
步骤11，利用下式，计算所有闭合子区域在任意频点处的表面感应电流：
Figure BDA0003160659710000104
其中，Il(k)表示第l个闭合子区域在宽带RCS内任意频点对应波数k处的表面感应电流，x＝1,2,…L，L表示梅丽逼近多项式中分子的展开阶数，ml,x、ml,y+x和ml,|y-x|分别表示第l个闭合子区域在宽带RCS内的第x、y+x和|y-x|个切比雪夫采样点处的展开系数，bl,y表示第l个闭合子区域的梅丽逼近多项式中分母Cy(vq)的系数，y＝1,2,…M，M表示梅丽逼近展开式中分母的展开阶数，一般有n＝L+2M,L＝M，n表示切比雪夫采样点的总数，Cx(vq)和Cy(vq)分别表示x阶和y阶切比雪夫多项式在切比雪夫高斯节点vq处的解。
所述的展开系数ml,q可通过计算公式如下：
Figure BDA0003160659710000105
其中，ml,q表示闭合子区域l在宽带RCS的第q个切比雪夫采样点处的展开系数。
所述的梅丽逼近的系数by计算公式如下：
Figure BDA0003160659710000111
其中，ml,L+x+y、ml,L+x-y和ml,L+x分别表示第l个闭合子区域在宽带RCS内的第L+x+y、L+x-y和L+x个切比雪夫采样点处的展开系数。
步骤12，利用下式，获取PEC载体平台的宽带RCS：
Figure BDA0003160659710000112
其中，σ表示PEC载体平台的宽带RCS，
Figure BDA0003160659710000113
表示取极限操作，R表示雷达与PEC载体平台之间的距离，2表示取平方操作，|·|表示取绝对值操作，
Figure BDA0003160659710000114
表示观察点的单位位置矢量，×表示叉乘运算操作，Il(k,r′)表示闭合子区域l在宽带RCS内频点对应波数k处的表面感应电流，fl(r′)表示子区域l上的RWG基函数，Ei(r)表示均匀平面波入射产生的激励矢量。
下面通过仿真对本发明的效果做进一步说明。
1.仿真条件：
本发明的仿真实验的硬件平台为：处理器为Intel i9 10900k CPU，主频为3.7GHz，内存128GB。
本发明的仿真实验的软件平台为：Windows 10操作系统和Intel Visual Fortran2017，迭代采用的求解器均为双梯度共轭法。
2.仿真内容及仿真结果分析：
本发明仿真实验是采用本发明和两个现有技术(自适应积分方法和基于区域分解的自适应积分方法)分别对简易卫星模型进行宽带雷达散射截面的仿真，获得该模型的宽带雷达散射截面。
在仿真实验中，采用的两个现有技术是指：
现有技术自适应积分方法是指，E.Bleszynski,等人在“AIM:Adaptive integralmethod for solving large-scale electromagnetic scattering and radiationproblems[J].Radio science,1996,31(5)”中提出的自适应积分方法，简称AIM算法。
现有基于区域分解的自适应积分方法是指，wang X等人在“A SAIM-FAFFA methodfor efficient computation of electromagnetic scattering problems,IEEETrans.Antennas Propag.,vol.64,no.12,pp.5507-5512,Dec.2016”中提出的基于区域分级的自适应积分方法，简称SAIM算法。
下面结合图2的模型图对本发明的仿真内容做进一步的描述。
本发明仿真实验所使用的模型为简易卫星模型，模型图如图2(a)所示，简易卫星模型的材料为PEC材料，尺寸为12cm×2.8cm×3cm，采用本发明所述分割方法的将简易卫星模型目标切分为四个子区域，切分后的模型如图2(b)所示，分别对子区域1、2、3、4采用三角形剖分法进行剖分，剖分后分别产生1082，1424，1096，426个三角形，这些三角形的未知量数目分别为1623，2136，1644，639，仿真实验的频段为2-12GHz，平面入射波的入射角度为θi＝0°和
Figure BDA0003160659710000121
电场极化方式为θ极化。
下面结合图3的仿真图对本发明的效果做进一步的描述。
图3为本发明和两个现有技术(自适应积分方法AIM(Adaptive Integral Method)和基于区域分解的自适应积分方法SAIM(Subdomain Adaptive Integral Method))分别对简易卫星模型仿真计算得到的宽带雷达散射截面曲线图，其中，横坐标表示入射波频率，纵坐标表示简易卫星模型的单站雷达散射截面。图3中的黑色曲线为采用现有技术AIM对简易卫星模型仿真获得的宽带雷达散射截面结果绘制成的曲线，空心圆曲线为采用现有技术SAIM对简易卫星模型仿真获得的宽带雷达散射截面结果绘制成的曲线，叉状图形曲线为采用本发明方法在L＝11时对简易卫星模型仿真获得的宽带雷达散射截面结果绘制成的曲线。
从图3可以看出，采用本发明技术相比于采用两个现有技术对简易卫星模型仿真获得的宽带雷达散射截面结果绘制成的曲线具有良好的一致性，证明了本发明对复杂载体平台仿真的精确性。
表1.仿真实验中本发明和各现有技术仿真结果的参数统计表
仿真方法 内存需求(MB) CPU计算时间(s) 迭代次数 计算频点数
本发明方法 2.4 4692 26 34
AIM 7.8 13938 124 101
SAIM 2.4 15991 26 101
利用四个指标(内存需求、CPU计算时间、迭代次数、计算频点数)分别对三种方法进行评价，将采用本发明技术与两个现有技术分别对简易卫星模型仿真宽带雷达散射截面时的内存需求、CPU计算时间、迭代次数、计算频点数进行统计，并将统计结果绘制成表1。
利用下式，计算本发明技术相较于现有技术提升的计算效率：
Figure BDA0003160659710000131
结合表1可以看出，本发明的仿真计算时间明显低于两种现有技术方法，相较于与AIM及SAIM方法，本发明方法(SAIM-CAT)可以分别使简易卫星模型的CPU计算时间减少73％和66％，达到收敛时的迭代次数和计算内存消耗明显优于AIM方法，证明本发明方法可以显著缩短宽带RCS计算时间并保持良好的精度且具有良好的收敛性。
以上仿真实验表明：本发明方法利用基于区域分解的自适应积分方法，能够对子区域进行独立剖分和求解，利用切比雪夫逼近技术，能够通过少量采样点拟合得到整个宽带内任意频点处的电流，解决了现有技术方法在分析复杂载体平台的宽带雷达散射截面时基函数数目过大、网格剖分不均匀、需要驻点扫频，导致在获取复杂载体平台目标的宽带雷达散射截面时计算精度不高、收敛速度慢、内存消耗过大和耗费大量计算时间的问题，是一种非常实用的快速获取复杂载体平台目标宽带雷达散射截面的方法。

Claims (5)

1.一种基于SAIM与CAT获取载体平台宽带RCS的方法，其特征在于，将载体平台划分为多个子域进行独立求解，采用切比雪夫逼近技术获取载体平台的宽带表面电流；该方法的包括步骤如下：
步骤1，分割载体平台：
(1a)建立PEC载体平台的空间几何模型，将空间几何模型沿着其外表面由PEC载体平台的外形确定的连接处分割成多个子区域；
(1b)在每个相邻的子区域之间沿着分割线添加一个公共虚拟面，组成该相邻子区域的闭合子区域；
步骤2，对每个闭合子区域进行剖分：
采用三角形剖分法，将每个闭合子区域外表面进行剖分，得到所有闭合子区域实际表面和公共虚拟面剖分网格的三角形顶点坐标和编号信息；
步骤3，利用均匀平面波照射每个闭合子区域，得到每个闭合子区域的初始激励矢量；
步骤4，对每个闭合子区域建立各自的局部笛卡尔网格：
分别用体积比每个闭合子区域稍大的立方体将其包围，沿坐标轴x，y，z方向将每个闭合子区域均匀划分成尺寸为0.08倍波长的笛卡尔网格；
步骤5，求宽带RCS的切比雪夫采样点：
利用切比雪夫采样点公式，得到宽带RCS的所有切比雪夫采样点uq；
步骤6，利用下式，计算每个闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的初始表面感应电流；
Figure FDA0003160659700000011
其中，Vl 0(uq)表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处平面入射波产生的初始激励矢量，l＝1,2,…,H,H表示闭合子区域的总数，Zl(uq)表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的近区阻抗矩阵，
Figure FDA0003160659700000021
表示第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的初始表面感应电流，
Figure FDA0003160659700000022
Figure FDA0003160659700000023
表示初始实际表面感应电流，
Figure FDA0003160659700000024
表示初始虚拟表面感应电流，j表示虚数符号，k表示空间波数，η0表示自由空间波阻抗，Λx,l，Λy,l,Λz,l和Λd,l分别表示第l个闭合子区域上RWG基函数的x,y,z分量和散度在笛卡尔网格上的投影系数，F-1和F分别表示快速傅里叶逆变换和快速傅里叶变换操作，Gl表示第l个闭合子区域的格林函数矩阵，T表示转置操作；
步骤7，更新公共虚拟面上的表面感应电流：
利用下式，对相邻子区域的公共虚拟面各强加一次边界条件，得到第i次迭代时相邻子区域公共虚拟面上更新后的表面感应电流：
Figure FDA0003160659700000025
其中，NA表示相邻子区域间公共虚拟面上剖分三角形公共边的总数，∑表示累加操作，p表示相邻子区域间公共虚拟面上剖分三角形公共边的序号，p＝1,2,3，…，NA，
Figure FDA0003160659700000026
表示第i次迭代时相邻子区域中子区域m公共虚拟面上第p条公共边在切比雪夫采样点uq处的表面感应电流，i＝1,2,…，Q,Q表示表面感应电流达到收敛时的迭代次数，m和n分别表示相邻子区域的编号，<>表示内积操作，fm,p(r)和fn,p(r)表示子区域m和n上虚拟面的第p个RWG基函数，L(·)表示算子，
Figure FDA0003160659700000027
∫∫表示面积分操作，Sl表示第l个闭合子区域的外表面，Jl表示第l个闭合子区域的表面感应电流，可由RWG基函数展开，r′表示第l个闭合子区域上的点源矢量，
Figure FDA0003160659700000031
表示梯度算子，r表示观察点的位置矢量，G(r,r′)表示格林函数，
Figure FDA0003160659700000032
表示第i-1次迭代时相邻子区域中子区域n的公共虚拟面上第p条公共边在切比雪夫采样点uq处的表面感应电流；
步骤8，更新闭合子区域上切比雪夫采样点处的表面感应电流：
利用下式，计算第i次迭代时每个闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的表面感应电流：
Figure FDA0003160659700000033
其中，
Figure FDA0003160659700000034
表示第i-1次迭代时第l个闭合子区域在切比雪夫采样点uq处的激励矢量，b表示闭合子区域的编号，b＝1,2，…，H,且b≠l，fl(r)和fb(r)分别表示第l个闭合子区域和第b个闭合子区域的RWG基函数，
Figure FDA0003160659700000035
表示第i-1次迭代时第b个闭合子区域上切比雪夫节点uq处的表面感应电流，
Figure FDA0003160659700000036
表示第i次迭代时第l个闭合子区域在宽带RCS的切比雪夫采样点uq处的表面感应电流；
步骤9，利用电流误差公式，计算第i次迭代时所有闭合子区域上所有切比雪夫采样点处的最大电流误差
Figure FDA0003160659700000037
步骤10，判断第i次迭代
Figure FDA0003160659700000038
是否成立，若是，则执行步骤11，否则，用第i次迭代次数加1后执行步骤7，其中，Toler表示收敛精度，Toler≤0.01；
步骤11，利用下式，计算所有闭合子区域在任意频点处的表面感应电流：
Figure FDA0003160659700000041
其中，Il(k)表示第l个闭合子区域在宽带RCS内任意频点对应波数k处的表面感应电流，x＝1,2,…L，L表示梅丽逼近多项式中分子的展开阶数，ml,x、ml,y+x和ml,|y-x|分别表示第l个闭合子区域在宽带RCS内的第x、y+x和|y-x|个切比雪夫采样点处的展开系数，bl,y表示第l个闭合子区域的梅丽逼近多项式中分母Cy(vq)的系数，y＝1,2,…M，M表示梅丽逼近展开式中分母的展开阶数，一般有n＝L+2M,L＝M，n表示切比雪夫采样点的总数，Cx(vq)和Cy(vq)分别表示x阶和y阶切比雪夫多项式在切比雪夫高斯节点vq处的解；
步骤12，利用下式，获取PEC载体平台的宽带RCS：
Figure FDA0003160659700000042
其中，σ表示PEC载体平台的宽带RCS，
Figure FDA0003160659700000043
表示取极限操作，R表示雷达与PEC载体平台之间的距离，2表示取平方操作，|·|表示取绝对值操作，
Figure FDA0003160659700000044
表示观察点的单位位置矢量，×表示叉乘运算操作，Il(k,r′)表示闭合子区域l在宽带RCS内频点对应波数k处的表面感应电流，fl(r′)表示子区域l上的RWG基函数，Ei(r)表示均匀平面波入射产生的激励矢量。
2.根据权利要求1所述基于SAIM与CAT获取载体平台宽带RCS的方法，其特征在于，步骤5中所述的切比雪夫采样点公式如下：
Figure FDA0003160659700000045
其中，uq表示宽带RCS的第q个切比雪夫采样点，q＝0,1,2,…,n，n表示切比雪夫采样点的总数，ua表示宽带RCS的起始点，ub表示宽带RCS的终点，vq表示切比雪夫高斯节点，
Figure FDA0003160659700000051
cos表示余弦操作，π表示圆周率。
3.根据权利要求1所述基于SAIM与CAT获取载体平台宽带RCS的方法，其特征在于，步骤9中所述的电流误差公式如下：
Figure FDA0003160659700000052
其中，
Figure FDA0003160659700000053
表示当前迭代时所有闭合子区域上切比雪夫采样点uq处的最大电流误差，max表示取最大值操作，|| ||表示取1范数操作。
4.根据权利要求1所述基于SAIM与CAT获取载体平台宽带RCS的方法，其特征在于，步骤11中所述的展开系数ml,q可通过下式求解得到：
Figure FDA0003160659700000054
其中，ml,q表示闭合子区域l在宽带RCS的第q个切比雪夫采样点处的展开系数。
5.根据权利要求1所述基于SAIM与CAT获取载体平台宽带RCS的方法，其特征在于，步骤11中所述的梅丽逼近的系数by可通过下式求解得到：
Figure FDA0003160659700000055
其中，ml,L+x+y、ml,L+x-y和ml,L+x分别表示第l个闭合子区域在宽带RCS内的第L+x+y、L+x-y和L+x个切比雪夫采样点处的展开系数。
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