CN112014815A - 混合型面积分的分析方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents

混合型面积分的分析方法、装置、设备及存储介质 Download PDF

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CN112014815A CN202010807846.1A CN202010807846A CN112014815A CN 112014815 A CN112014815 A CN 112014815A CN 202010807846 A CN202010807846 A CN 202010807846A CN 112014815 A CN112014815 A CN 112014815A
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Abstract

本发明实施例公开了一种混合型面积分的分析方法、装置、设备及存储介质，其中，所述混合型面积分的分析方法，包括：采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M进行空间离散，利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程。在本发明实施例中，通过进一步利用电磁流混合积分方程JMCFIE作为内迭代格式和利用切向PMCHWT方程作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，得到电流系数和磁流系数；根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的双站雷达散射截面积RCS；实现了对电大尺寸的均匀介质目标的电磁散射的高精度、高效率分析。

Description

混合型面积分的分析方法、装置、设备及存储介质
技术领域
本发明涉及特性数值计算技术领域，尤指一种混合型面积分的分析方法、装置、设备及存储介质。
背景技术
当一定频率的外来电磁波投射到电子上时，电磁波的震荡电场作用到电子上，使电子以相同频率作强迫震动。震动着的电子向外辐射出电磁波，把原来入射波的部分能量辐射出去，这种现象叫做电磁波散射。近年来，分析任意形状三维目标的电磁散射特性，已经受到越来越多国内外研究学者的关注，其应用主要表现在如下方面：
雷达系统的设计与目标识别、军用武器的隐身与反隐身、复杂环境中的电磁兼容问题等等方面。由于雷达工作在微波频段，常见军用目标，如战车、导弹、飞机等等不但具有复杂的几何结构，而且具有超大的电尺寸，增加了散射特性分析的复杂度。因此，如何高效利用面积分方法来计算这类大型复杂目标的电磁散射特性，如目标的雷达截面积RCS参数的提取，一直是从事雷达总体设计以及隐身与反隐身研究的学者、工程师们共同关心的问题和所亟需解决的难题。
对于均匀介质或者分段均匀的介质体电磁散射，面积分方法仅需要在目标的边界做剖分，计算区域大大减小。在现有的“Wu T K,Tsai L L.Scattering from arbitrarily-shaped lossy dielectric bodies of revolution[J].Radio Science,1977,12(5):709-718”的技术文献中，提到切向的PMCHWT方程即使在谐振情况下也能保持高精度，但其系统矩阵的条件数很差，迭代求解时收敛困难。而在现有的“JMCFIE(
Figure BDA0002629814680000011
P.Applicationof a novel CFIE for electromagnetic scattering by dielectric objects[J].Microwave and Optical Technology Letters,2002,35(1):3-5)”的技术文献中，提到电磁流电磁流积分方程有效减少了系统矩阵的条件数，具有良好的收敛性，然而引入的法向分量牺牲了一定的计算结果精度。
发明内容
本发明实施例提供了一种混合型面积分的分析方法、装置、设备及存储介质，实现了对电大尺寸的均匀介质目标的电磁散射的高精度、高效率分析。
本发明实施例提供了一种混合型面积分的分析方法，包括：
用均匀平面波照射均匀介质目标，对均匀介质目标的表面利用三角形网格来进行剖分而得到若干三角形，再利用八叉树将三角形的边进行分组，得到每个分组中边的数目、编号以及几何位置信息；
以均匀介质目标的表面感应的电流J和磁流M作为未知量，建立电场积分方程EFIE与磁场积分方程MFIE，再根据不同的组合方式得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE；
采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M进行空间离散，利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程；
利用电磁流混合积分方程JMCFIE作为内迭代格式和利用切向PMCHWT方程作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数；
根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的双站雷达散射截面积RCS。
进一步的，所述三角形网格的剖分尺寸为
Figure BDA0002629814680000021
所述八叉树的最细层分组尺寸为0.2λ，其中λ为自由空间的电波长，εr和μr分别为所述均匀介质目标的相对介电常数和磁导率。
进一步的，所述切向电场积分方程EFIE与切向磁场积分方程MFIE分别如公式(1)和公式(2)所示：
[ηeLe(J)+ηiLi(J)-Ke(M)-Ki(M)]tan＝(Einc)tan (1)
Figure BDA0002629814680000022
其中，下标tan表示切向分量；引入l＝i,e作为下标，i和e分别代表均匀介质目标的内部区域和均匀介质目标的外部区域所对应的物理量；作为入射场的入射波的电场强度和磁场强度分别为Einc和Hinc，ηl表示空间波阻抗，所述ηl定义为
Figure BDA0002629814680000023
εl和μl分别为对应区域的介电常数和磁导率线，线性算子Ll(Xl)和Kl(Xl)分别定义为公式(3)公式(4)：
Figure BDA0002629814680000031
Figure BDA0002629814680000032
其中，ω为角频率，P.V.表示主值积分项，r和r′分别表示场和源的位置矢量，
Figure BDA0002629814680000033
为三维空间的标量格林函数，kl为l对应区域空间的波数,j是虚数单位，Xl表示电流J和磁流M，X(r)为Xl的向量表示形式，X(r′)为源的向量表示形式，Xl也能表示其他任何变量，S为均匀介质目标的表面区域。
进一步的，所述根据不同的组合方式得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的方法，包括：
将均匀介质目标表面两侧的切向电场积分方程EFIE进行组合和将切向磁场方程MFIE进行组合，即把公式(1)和公式(2)联立求解来得到切向PMCHWT方程；
建立均匀介质目标的内部区域和外部区域的如公式(5)所示的电流混合场积分方程JCFIEl和磁流混合场积分方程MCFIEl，所述电流混合场积分方程JCFIEl和磁流混合场积分方程MCFIEl就构成了电磁流混合积分方程JMCFIE：
αEFIEl+βηlnl×MFIEl JCFIEl
αη0MFIEl-βnl×EFIElMCFIEl
(5)
其中nl为单位法向量，α和β为比例因子，满足α,β∈(0,1)且α+β＝1。
进一步的，所述采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面的电流J和磁流M进行空间离散的方法，包括：
将所述均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M用RWG基函数展开为如公式(6)所示：
Figure BDA0002629814680000034
其中，n为正整数，αn和βn分别为对应的电流系数和磁流系数，N为三角形剖分的边数，fn(r)为第n个RWG基函数，定义为如公式(7)所示：
Figure BDA0002629814680000041
其中，fn(r)为第n个基函数，Tn +和Tn -分别为第n个基函数所对应的两个相邻的上下三角形，others表示不在此配对三角形的其他区域，ln为其两个相邻的上下三角形的公共边的长度；An +和An -分别为所述上下三角形Tn +和Tn -的面积；
Figure BDA0002629814680000042
表示上三角形Tn +中公共边对应顶点指向该三角形上场点的矢量，
Figure BDA0002629814680000043
则表示下三角形Tn -中场点指向公共边对应顶点的矢量。
进一步的，所述利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程的方法，包括：
将公式(6)代入公式(1)和公式(2)中，对等式两侧用RWG基函数fn(r)进行Galerkin测试，可得如公式(8)所示的PMCHWT方程的矩阵方程形式：
Figure BDA0002629814680000044
其中，矩阵ZEJ中的第m行第n列的元素、矩阵ZEM中的第m行第n列的元素、矩阵ZHJ中的第m行第n列的元素和矩阵ZHM中的第m行第n列的元素分别如公式(9)、公式(10)、公式(11)和公式(12)所示，m和n均为正整数，矩阵VE中的第m行元素和VH中的第m行元素分别如公式(13)和公式(14)所示：
Figure BDA0002629814680000045
Figure BDA0002629814680000051
Figure BDA0002629814680000052
Figure BDA0002629814680000053
Figure BDA0002629814680000054
Figure BDA0002629814680000055
同理，可以得到电磁流积分方程JMCFIE的矩阵方程形式如公式(15)所示：
Figure BDA0002629814680000056
其中DEJ代表电流产生电场的元素矩阵，DEM代表电流产生磁场的元素矩阵，DHJ代表磁流产生电场的元素矩阵，DHM代表磁流产生磁场的元素矩阵，
Figure BDA0002629814680000057
代表入射波的电场产生的右边向量矩阵，
Figure BDA0002629814680000058
代表入射波的磁场产生的右边向量矩阵。
进一步地，所述利用电磁流混合积分方程JMCFIE作为内迭代格式和利用切向PMCHWT方程作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数的方法，包括：
把公式(8)和公式(15)分别表示的切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程统一表示为如公式(16)所示：
Ax＝V (16)
其中，A＝Z时对应公式(8)中的切向PMCHWT方程的阻抗矩阵，A＝D时对应公式(15)中的电磁流混合积分方程JMCFIE的阻抗矩阵；采用A＝D构造内迭代Krylov子空间，采用A＝Z构造外迭代Krylov子空间，结合多层快速多极子算法MLFMA，在构造电磁流混合积分方程JMCFIE的阻抗矩阵D时，只需利用八叉树分组中的近场组作用信息
Figure BDA0002629814680000061
即可，Z为
Figure BDA0002629814680000062
此时x为
Figure BDA0002629814680000063
V为
Figure BDA0002629814680000064
D为
Figure BDA0002629814680000065
此时x为
Figure BDA0002629814680000066
V为
Figure BDA0002629814680000067
进一步地，所述根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的散射截面积RCS的方法，包括：
把所述电流系数和磁流系数带回公式(1)可得均匀介质目标的远场散射场Esca，则均匀介质目标的散射截面积RCS表示为公式(17)所示：
Figure BDA0002629814680000068
本发明实施例还提供一种混合型面积分的分析装置，包括：
分组模块，用于对均匀介质目标的表面利用三角形网格来进行剖分而得到若干三角形，再利用八叉树将三角形的边进行分组，得到每个分组中边的数目、编号以及几何位置信息；
建立模块，用于以均匀介质目标的表面感应的电流J和磁流M作为未知量，建立电场积分方程EFIE与磁场积分方程MFIE，再根据不同的组合方式得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE；
离散模块，用于采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M进行空间离散，利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程；
求解模块，用于利用电磁流混合积分方程JMCFIE作为内迭代格式和利用切向PMCHWT方程作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数；
获得模块，用于根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的双站雷达散射截面积RCS。
本发明实施例还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-权利要求6中任意一个所述的混合型面积分的分析方法。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于执行所述混合型面积分的分析方法。
本发明实施例针对雷达系统的设计与目标识别、军用武器的隐身与反隐身、复杂环境中的电磁兼容时的检测时，在内迭代中使用JMCFIE格式，在外迭代中使用PMCHWT格式，既能保证计算精度，又能改善收敛性来提高计算效率，适用于分析任意电大尺寸均匀介质目标的电磁散射特性。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
图1为本发明实施例的均匀介质目标的网格剖分示意图；
图2为本发明实施例的RWG三角基函数的示意图；
图3为本发明实施例的作为散射体的正方体介质块的双站RCS曲线图；
图4为本发明实施例的一种混合型面积分的分析方法的流程图；
图5为本发明实施例的一种混合型面积分的分析装置的结构图；
图6为本发明实施例的一种设备的结构图；
具体实施方式
下文中将结合附图对本发明的实施例进行详细说明。
在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行。并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
本发明实施例属于特性数值计算领域，也属于目标电磁散射特性数值计算领域，还属于一种混合面积分方法、装置、设备及存储介质，特别适用于一种均匀介质目标的电磁散射的混合面积分方法、装置、设备及存储介质，为克服面积分方程条件数高、收敛性差的缺点，本发明实施例的方法综合利用电磁流混合混合积分方程JMCFIE的收敛优势作为内迭代格式，切向的PMCHWT的精度优势作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，以实现电大尺寸的均匀介质目标的电磁散射的高精度、高效率分析。
如图4所示，本发明实施例的混合型面积分的分析方法，包括：
步骤101，考虑用均匀平面波照射一个作为散射体的均匀介质目标，作为入射波的均匀平面波的频率为finc，如图1所示，对均匀介质目标的表面利用三角形网格来进行剖分而得到若干三角形，再利用八叉树将三角形的边进行分组，得到每个分组中边的数目、编号以及几何位置信息。
其中，inc表示入射波，所述均匀介质目标能够是均匀介质的战车、导弹或者飞机，所述对均匀介质目标的表面利用三角形网格来进行剖分而得到若干三角形的方式能够是：把三角形网格正投影到均匀介质目标的表面来进行剖分，在一实施例中，所述三角形网格的剖分尺寸为
Figure BDA0002629814680000081
所述八叉树的最细层分组尺寸为0.2λ，其中λ为自由空间的电波长，εr和μr分别为所述均匀介质目标的相对介电常数和磁导率。
步骤102，以均匀介质目标的表面感应的电流J和磁流M作为未知量，建立切向电场积分方程EFIE与切向磁场积分方程MFIE，再根据不同的组合方式得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE。
其中，利用电场和磁场在介质边界处的切向分量连续特性，在一个实施例中，所述以介质目标表面感应的电流J和磁流M作为未知量，建立切向电场积分方程EFIE与切向磁场积分方程MFIE分别如公式(1)和公式(2)所示：
[ηeLe(J)+ηiLi(J)-Ke(M)-Ki(M)]tan＝(Einc)tan (1)
Figure BDA0002629814680000082
其中，下标tan表示切向分量；引入l＝i,e作为下标，i和e分别代表均匀介质目标的内部区域和均匀介质目标的外部区域所对应的物理量；作为入射场的入射波的电场强度和磁场强度分别为Einc和Hinc，ηl表示空间波阻抗，所述ηl定义为
Figure BDA0002629814680000083
εl和μl分别为对应区域的介电常数和磁导率，线性算子Ll(Xl)和Kl(Xl)分别定义为公式(3)公式(4)：
Figure BDA0002629814680000084
Figure BDA0002629814680000091
其中，ω为角频率，P.V.表示主值积分项，r和r′分别表示场和源的位置矢量，这里的场和源分别对应均匀介质目标积分区域中的观察点和源点的位置，
Figure BDA0002629814680000092
为三维空间的标量格林函数，kl为l对应区域空间的波数,j是虚数单位，Xl表示电流J和磁流M，X(r)为Xl的向量表示形式，X(r′)为源的向量表示形式，Xl也能表示其他任何变量，S为均匀介质目标的表面区域。
在一个实施例中，所述根据不同的组合方式得到作为面积分方程的切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的方法，包括：
将均匀介质目标表面两侧的切向电场积分方程EFIE进行组合和将切向磁场方程MFIE进行组合，即把公式(1)和公式(2)联立求解来得到切向PMCHWT方程；
建立均匀介质目标的内部区域和外部区域的如公式(5)所示的电流混合场积分方程JCFIEl和磁流混合场积分方程MCFIEl，所述电流混合场积分方程JCFIEl和磁流混合场积分方程MCFIEl就构成了电磁流混合积分方程JMCFIE：
αEFIEl+βηlnl×MFIEl JCFIEl
αη0MFIEl-βnl×EFIEl MCFIEl
(5)
其中nl为单位法向量，α和β为比例因子，满足α,β∈(0,1)且α+β＝1。本发明实施例中，取α＝β＝0.5。
步骤103，采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M进行空间离散，利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，其中均匀介质目标的电流系数和磁流系数为待求解的未知数。
其中，在一个实施例中，所述采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面的电流J和磁流M进行空间离散的方法，包括：
将所述均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M用RWG基函数展开为如公式(6)所示：
Figure BDA0002629814680000101
其中，n为正整数，αn和βn分别为对应的电流系数和磁流系数，N为三角形剖分的边数，fn(r)为第n个RWG基函数，定义为如公式(7)所示：
Figure BDA0002629814680000102
其中，如图2所示，fn(r)为第n个基函数，Tn +和Tn -分别为第n个基函数所对应的两个相邻的上下三角形，others表示不在此配对三角形的其他区域，ln为其两个相邻的上下三角形的公共边的长度；An +和An -分别为所述上下三角形Tn +和Tn -的面积；
Figure BDA0002629814680000103
表示上三角形Tn +中公共边对应顶点指向该三角形上场点的矢量，
Figure BDA0002629814680000104
则表示下三角形Tn -中场点指向公共边对应顶点的矢量。
在一个实施例中，所述利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程的方法，包括：
将公式(6)代入公式(1)和公式(2)中，对等式两侧用RWG基函数fn(r)进行Galerkin测试，可得如公式(8)所示的PMCHWT方程的矩阵方程形式：
Figure BDA0002629814680000105
其中，矩阵ZEJ中的第m行第n列的元素、矩阵ZEM中的第m行第n列的元素、矩阵ZHJ中的第m行第n列的元素和矩阵ZHM中的第m行第n列的元素分别如公式(9)、公式(10)、公式(11)和公式(12)所示，m和n均为正整数，矩阵VE中的第m行元素和VH中的第m行元素分别如公式(13)和公式(14)所示：
Figure BDA0002629814680000111
Figure BDA0002629814680000112
Figure BDA0002629814680000113
Figure BDA0002629814680000114
Figure BDA0002629814680000115
Figure BDA0002629814680000116
同理，可以得到电磁流积分方程JMCFIE的矩阵方程形式如公式(15)所示，：
Figure BDA0002629814680000117
其中DEJ代表电流产生电场的元素矩阵，DEM代表电流产生磁场的元素矩阵，DHJ代表磁流产生电场的元素矩阵，DHM代表磁流产生磁场的元素矩阵，
Figure BDA0002629814680000118
代表入射波的电场产生的右边向量矩阵，
Figure BDA0002629814680000119
代表入射波的磁场产生的右边向量矩阵。通过求解离散后的矩阵方程(8)或(15)，均可得到均匀介质目标的电流系数和磁流系数。
步骤104，综合利用电磁流混合积分方程JMCFIE的收敛优势作为内迭代格式和切向PMCHWT方程的精度优势作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数。该步骤中，通过公式(15)仅需得到电磁流混合积分方程JMCFIE中相对少量的近场组作用元素矩阵，对内迭代的Krylov子空间维度和计算精度都可以灵活设定，因此并不需要在每次内迭代过程中完成电磁流混合积分方程JMCFIE的高精度求解。这种基于多层快速多极子MLFMA近场组作用的迭代更易于与其他预条件技术相结合，如对角预条件、不完全LU分解预条件、稀疏近似逆预条件等。
其中，在一个实施例中，所述综合利用电磁流混合积分方程JMCFIE的收敛优势作为内迭代格式和切向PMCHWT方程的精度优势作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数的方法，包括：
把公式(8)和公式(15)分别表示的切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程统一表示为如公式(16)所示：
Ax＝V (16)
其中，A＝Z时对应公式(8)中的切向PMCHWT方程的阻抗矩阵，A＝D时对应公式(15)中的电磁流混合积分方程JMCFIE的阻抗矩阵；为充分利用电磁流混合积分方程JMCFIE的收敛优势和切向PMCHWT方程的精度优势，本发明实施例的混合型面积分方法采用A＝D构造内迭代Krylov子空间以提高收敛速率，采用A＝Z构造外迭代Krylov子空间以保证计算精度。结合多层快速多极子算法MLFMA，在构造电磁流积分方程JMCFIE的阻抗矩阵D时，只需利用八叉树分组中的近场组作用信息
Figure BDA0002629814680000121
即可，Z为
Figure BDA0002629814680000122
此时x为
Figure BDA0002629814680000123
V为
Figure BDA0002629814680000124
D为
Figure BDA0002629814680000125
此时x为
Figure BDA0002629814680000126
V为
Figure BDA0002629814680000127
由此可进一步提高计算效率，节约计算资源。实施操作中，内迭代的Krylov子空间维度与外迭代的Krylov子空间维度一致，外迭代计算精度要高于10-3级别，而内迭代精度只需10-2级别，此灵活性设置方便综合权衡计算效率和计算精度。
步骤105，根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的双站雷达散射截面积RCS。
其中，在一个实施例中，所述根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的双站雷达散射截面积RCS的方法，包括：
把所述电流系数和磁流系数带回公式(1)可得均匀介质目标的远场散射场Esca，则均匀介质目标的雷达散射截面积RCS表示为公式(17)所示：
Figure BDA0002629814680000131
为验证本发明实施例的混合型面积分的分析方法的正确性与高效性，分析了一个棱长为1.5m的作为均匀介质目标的正方体介质块，其相对介质参数为εr＝16。入射波为均匀平面波，其频率300MHz，入射方向
Figure BDA0002629814680000132
极化方向为
Figure BDA0002629814680000133
按照
Figure BDA0002629814680000134
尺寸进行三角形剖分，得到未知量数目为158044。内迭代精度为10-2，外迭代精度为10-4。双站RCS的观察角为θ＝[0°,180°]。图3给出了本发明实施例作为散射体的正方体介质块的双站RCS曲线图，计算结果与FEKO软件吻合，验证了本发明实施例的混合型面积分的分析方法的正确性。表1给出了本发明实施例的混合型面积分的分析方法与现有技术的其他方法计算资源对比，对比发现本发明方法相对传统面积分方法外迭代步数大幅减少，内迭代步数相当，综合计算时间上大幅缩减至约1/3。由此，可以看出本本发明实施例的混合型面积分的分析方法在计算效率上相对传统方法具有较大的优势，更适用于电大尺寸均匀介质目标电磁散射的高精度、高效率分析。
表1
Figure BDA0002629814680000135
如图5所示，本发明实施例还提供一种混合型面积分的分析装置，包括：
分组模块71，用于对均匀介质目标的表面利用三角形网格来进行剖分而得到若干三角形，再利用八叉树将三角形的边进行分组，得到每个分组中边的数目、编号以及几何位置信息；
建立模块72，用于以均匀介质目标的表面感应的电流J和磁流M作为未知量，建立电场积分方程EFIE与磁场积分方程MFIE，再根据不同的组合方式得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE；
离散模块73，用于采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M进行空间离散，利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程；
求解模块74，用于利用电磁流混合积分方程JMCFIE作为内迭代格式和利用切向PMCHWT方程作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数；
获得模块75，用于根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的双站雷达散射截面积RCS。
如图6所示，本发明实施例还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述混合型面积分的分析方法。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于执行所述混合型面积分的分析方法。
在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(ROM，ReadOnly Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本领域普通技术人员可以理解，上文中所公开方法中的全部或某些步骤、系统、装置中的功能模块/单元可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。在硬件实施方式中，在以上描述中提及的功能模块/单元之间的划分不一定对应于物理组件的划分；例如，一个物理组件可以具有多个功能，或者一个功能或步骤可以由若干物理组件合作执行。某些组件或所有组件可以被实施为由处理器，如数字信号处理器或微处理器执行的软件，或者被实施为硬件，或者被实施为集成电路，如专用集成电路。这样的软件可以分布在计算机可读介质上，计算机可读介质可以包括计算机存储介质(或非暂时性介质)和通信介质(或暂时性介质)。如本领域普通技术人员公知的，术语计算机存储介质包括在用于存储信息(诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据)的任何方法或技术中实施的易失性和非易失性、可移除和不可移除介质。计算机存储介质包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、闪存或其他存储器技术、CD-ROM、数字多功能盘(DVD)或其他光盘存储、磁盒、磁带、磁盘存储或其他磁存储装置、或者可以用于存储期望的信息并且可以被计算机访问的任何其他的介质。此外，本领域普通技术人员公知的是，通信介质通常包含计算机可读指令、数据结构、程序模块或者诸如载波或其他传输机制之类的调制数据信号。

Claims (10)

1.一种混合型面积分的分析方法，其特征在于，包括：
用均匀平面波照射均匀介质目标，对均匀介质目标的表面利用三角形网格来进行剖分而得到若干三角形，再利用八叉树将三角形的边进行分组，得到每个分组中边的数目、编号以及几何位置信息；
以均匀介质目标的表面感应的电流J和磁流M作为未知量，建立电场积分方程EFIE与磁场积分方程MFIE，再根据不同的组合方式得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE；
采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M进行空间离散，利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流积分方程JMCFIE的矩阵方程；
利用电磁流积分方程JMCFIE作为内迭代格式和利用切向PMCHWT方程作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数；
根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的双站雷达散射截面积RCS。
2.根据权利要求1所述的混合型面积分的分析方法，其特征在于，所述三角形网格的剖分尺寸为
Figure FDA0002629814670000011
所述八叉树的最细层分组尺寸为0.2λ，其中λ为自由空间的电波长，εr和μr分别为所述均匀介质目标的相对介电常数和磁导率。
3.根据权利要求1所述的混合型面积分的分析方法，其特征在于，所述切向电场积分方程EFIE与切向磁场积分方程MFIE分别如公式(1)和公式(2)所示：
[ηeLe(J)+ηiLi(J)-Ke(M)-Ki(M)]tan＝(Einc)tan (1)
Figure FDA0002629814670000012
其中，下标tan表示切向分量；引入l＝i,e作为下标，i和e分别代表均匀介质目标的内部区域和均匀介质目标的外部区域所对应的物理量；作为入射场的入射波的电场强度和磁场强度分别为Einc和Hinc，ηl表示空间波阻抗，所述ηl定义为
Figure FDA0002629814670000021
εl和μl分别为对应区域的介电常数和磁导率线，线性算子Ll(Xl)和Kl(Xl)分别定义为公式(3)公式(4)：
Figure FDA0002629814670000022
Figure FDA0002629814670000023
其中，ω为角频率，P.V.表示主值积分项，r和r′分别表示场和源的位置矢量，
Figure FDA0002629814670000024
为三维空间的标量格林函数，kl为l对应区域空间的波数,j是虚数单位，Xl表示电流J和磁流M，X(r)为Xl的向量表示形式，X(r′)为源的向量表示形式，Xl也能表示其他任何变量，S为均匀介质目标的表面区域。
4.根据权利要求1所述的混合型面积分的分析方法，其特征在于，所述根据不同的组合方式得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的方法，包括：
将均匀介质目标表面两侧的切向电场积分方程EFIE进行组合和将切向磁场方程MFIE进行组合，即把公式(1)和公式(2)联立求解来得到切向PMCHWT方程；
建立均匀介质目标的内部区域和外部区域的如公式(5)所示的电流混合场积分方程JCFIEl和磁流混合场积分方程MCFIEl，所述电流混合场积分方程JCFIEl和磁流混合场积分方程MCFIEl就构成了电磁流混合积分方程JMCFIE：
αEFIEl+βηlnl×MFIEl JCFIEl
αη0MFIEl-βnl×EFIEl MCFIEl
(5)
其中nl为单位法向量，α和β为比例因子，满足α,β∈(0,1)且α+β＝1。
5.根据权利要求1所述的混合型面积分的分析方法，其特征在于，所述采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面的电流J和磁流M进行空间离散的方法，包括：
将所述均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M用RWG基函数展开为如公式(6)所示：
Figure FDA0002629814670000031
其中，n为正整数，αn和βn分别为对应的电流系数和磁流系数，N为三角形剖分的边数，fn(r)为第n个RWG基函数，定义为如公式(7)所示：
Figure FDA0002629814670000032
其中，fn(r)为第n个基函数，Tn +和Tn -分别为第n个基函数所对应的两个相邻的上下三角形，others表示不在此配对三角形的其他区域，ln为其两个相邻的上下三角形的公共边的长度；An +和An -分别为所述上下三角形Tn +和Tn -的面积；
Figure FDA0002629814670000033
表示上三角形Tn +中公共边对应顶点指向该三角形上场点的矢量，
Figure FDA0002629814670000034
则表示下三角形Tn -中场点指向公共边对应顶点的矢量。
6.根据权利要求1所述的混合型面积分的分析方法，其特征在于，所述利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程的方法，包括：
将公式(6)代入公式(1)和公式(2)中，对等式两侧用RWG基函数fn(r)进行Galerkin测试，可得如公式(8)所示的PMCHWT方程的矩阵方程形式：
Figure FDA0002629814670000035
其中，矩阵ZEJ中的第m行第n列的元素、矩阵ZEM中的第m行第n列的元素、矩阵ZHJ中的第m行第n列的元素和矩阵ZHM中的第m行第n列的元素分别如公式(9)、公式(10)、公式(11)和公式(12)所示，m和n均为正整数，矩阵VE中的第m行元素和VH中的第m行元素分别如公式(13)和公式(14)所示：
Figure FDA0002629814670000041
Figure FDA0002629814670000042
Figure FDA0002629814670000043
Figure FDA0002629814670000044
Figure FDA0002629814670000045
Figure FDA0002629814670000046
同理，可以得到电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程形式如公式(15)所示：
Figure FDA0002629814670000047
其中DEJ代表电流产生电场的元素矩阵，DEM代表电流产生磁场的元素矩阵，DHJ代表磁流产生电场的元素矩阵，DHM代表磁流产生磁场的元素矩阵，
Figure FDA0002629814670000048
代表入射波的电场产生的右边向量矩阵，
Figure FDA0002629814670000049
代表入射波的磁场产生的右边向量矩阵。
7.根据权利要求1所述的混合型面积分的分析方法，其特征在于，所述利用电磁流混合积分方程JMCFIE作为内迭代格式和利用切向PMCHWT方程作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数的方法，包括：
把公式(8)和公式(15)分别表示的切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程统一表示为如公式(16)所示：
Ax＝V (16)
其中，A＝Z时对应公式(8)中的切向PMCHWT方程的阻抗矩阵，A＝D时对应公式(15)中的电磁流混合积分方程JMCFIE的阻抗矩阵；采用A＝D构造内迭代Krylov子空间，采用A＝Z构造外迭代Krylov子空间，结合多层快速多极子算法MLFMA，在构造电磁流混合积分方程JMCFIE的阻抗矩阵D时，只需利用八叉树分组中的近场组作用信息
Figure FDA0002629814670000051
即可，Z为
Figure FDA0002629814670000052
此时x为
Figure FDA0002629814670000053
V为
Figure FDA0002629814670000054
D为
Figure FDA0002629814670000055
此时x为
Figure FDA0002629814670000056
V为
Figure FDA0002629814670000057
所述根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的散射截面积RCS的方法，包括：
把所述电流系数和磁流系数带回公式(1)可得均匀介质目标的远场散射场Esca，则均匀介质目标的散射截面积RCS表示为公式(17)所示：
Figure FDA0002629814670000058
8.一种混合型面积分的分析装置，其特征在于，包括：
分组模块，用于对均匀介质目标的表面利用三角形网格来进行剖分而得到若干三角形，再利用八叉树将三角形的边进行分组，得到每个分组中边的数目、编号以及几何位置信息；
建立模块，用于以均匀介质目标的表面感应的电流J和磁流M作为未知量，建立电场积分方程EFIE与磁场积分方程MFIE，再根据不同的组合方式得到切向PMCHWT方程和电磁流混合积分方程JMCFIE；
离散模块，用于采用RWG三角基函数对均匀介质目标表面感应的电流J和磁流M进行空间离散，利用矩量法Galerkin测试分别得到切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程；
求解模块，用于利用电磁流混合积分方程JMCFIE作为内迭代格式和利用切向PMCHWT方程作为外迭代格式，结合多层快速多极子算法MLFMA，求解切向PMCHWT方程的矩阵方程和电磁流混合积分方程JMCFIE的矩阵方程，得到电流系数和磁流系数；
获得模块，用于根据得到的电流系数和磁流系数，获得均匀介质目标的双站雷达散射截面积RCS。
9.一种电子设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-权利要求7中任意一个所述的混合型面积分的分析方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于执行权利要求1-权利要求7中任意一个所述的混合型面积分的分析方法。
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