CN104915465A - 基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法。该方法采用曲面三角形面元对目标进行剖分，分别利用CRWG基函数和延迟拉盖尔多项式对时域混合场积分方程进行空间离散和时间离散，采用伽辽金法进行测试，最终形成阶数步进的矩阵方程，求解该方程再通过后处理即可获得目标的瞬态电磁散射特性。由于本发明在时间基函数中引入了与目标空间位置相关的延迟项，使得本发明采用的时间基函数中包含了目标的空间相位信息，从而可以使用更少的曲面三角形面元对目标进行剖分，大大减少了计算未知量，有效降低了内存消耗，减少了计算时间，可为电大尺寸金属目标瞬态电磁散射特性的精确分析提供重要的参考资料。

Description

基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法

技术领域

本发明属于电磁场与电磁波领域，特别是一种基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法。

背景技术

近年来，由于短脉冲雷达设计、雷达目标识别等领域的迫切需求，目标瞬态电磁散射特性的分析引起了极大的研究兴趣，相应地，计算电磁学中的时域方法也得到了极大发展。时域方法一次模拟即可获得宽带数据，而频域方法需要计算许多频率采样点，再通过傅立叶逆变换得到有限带宽的时域数据，计算量要大得多；而且时域方法直接给出时域结果，能清晰地反映出电磁波与目标随时间的相互作用。在诸多时域解法中，时域积分方程方法相对于时域微分方程方法更适合分析散射和辐射问题，因为它只需要面剖分，并且不需要吸收边界条件。时域积分方程主要有两种解法，即时间步进法和阶数步进法(Y.S.Chung,Y.J.Lee,J.H.So,J.Y.Kim,C.Y.Cheon,B.J.Lee,and T.K.Sarkar,“Astable solution of time domain electric field integral equation using weighted Laguerrepolynomials,”Microw.Opt.Technol.Lett.,vol.49,no.11,pp.2789–2793,2007)，与时间步进法相比，阶数步进法具有无条件稳定的特点，但是这种方法需要消耗更多的内存和计算时间，这也成为了阶数步进法的一个发展瓶颈。

在频域矩量法中，相位基函数(D.H.Kwon,R.J.Burkholder,P.H.Pathak,“EfficientMethod of Moments Formulation for Large PEC Scattering Problems Using AsymptoticPhasefront Extraction(APE),”IEEE T.Antenn.Propag.,Vol.49,pp.583-591,2001)的引入可以极大地降低剖分密度，节省未知量，频域添加相位项相当于在时域中引入相应的时延，本发明对阶数步进法的时间基函数进行改进，使用时延拉盖尔多项式作为新的时间基函数，对时域混合场积分方程进行求解，获取目标的瞬态电磁散射特性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法，可为目标瞬态电磁散射分析提供重要的参考资料。

实现本发明目的的技术方案为：

第一步，利用计算机辅助设计工具ANSYS软件建立金属目标的几何模型，采用曲面三角形面元对目标的表面进行网格剖分，得到仿真分析所需的网格离散信息文件，包括三角形单元编号、每个三角形单元的顶点编号和顶点坐标；

第二步，利用CRWG基函数和延迟拉盖尔多项式对时域混合场积分方程进行空间离散和时间离散；

第三步，利用伽辽金法对第二步离散后的时域混合场积分方程进行空间测试和时间测试，得到最终的阶数步进矩阵方程；

第四步，利用广义最小余量法(GMRES)对第三步得到的矩阵方程进行逐阶求解，得到目标表面的电流分布，利用时域电流分布计算得到目标的宽频带电磁特性参数，完成仿真分析全过程。

本发明与现有的阶数步进法相比，其显著优点为：本发明所采用的时间基函数中包含了目标的空间相位信息，可以使用更少的曲面三角形面元对目标进行剖分，从而大大减少未知量，节省内存和计算时间。

附图说明

图1为金属球模型示意图。

图2为金属球剖分结果示意图。

图3为金属球双站雷达散射截面计算结果。(a)30MHz，(b)150MHz，(c)240MHz。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明为一种基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法，具体实施步骤如下：

第一步，建立金属目标的几何模型，利用计算机辅助设计工具ANSYS软件进行几何建模，采用曲面三角形面元对目标的表面进行网格剖分，根据入射电磁波的最高频率f_max来确定曲面三角形单元的尺寸，保证离散得到的三角形中的最大边长l_max满足条件l_max≤0.5c/f_max，其中c是自由空间中的光速；得到仿真分析所需的网格离散信息文件，包括三角形单元编号、每个三角形单元的顶点编号和顶点坐标；

第二步，利用CRWG基函数(J.M.Song,W.C.Chew,“Moment method solution usingparametric geometry,”Journal of electromagnetic Waves and Applications,Vol.9,No.1/2,pp.71-83,1995)和延迟拉盖尔多项式对时域混合场积分方程进行空间离散和时间离散。时域混合场积分方程由时域电场积分方程和时域磁场积分方程组合构成，时域电场积分方程的形式为：

$[\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\∫\frac{\∂J(r^{\′},\mathrm{\τ})/\∂t}{R}d{S}^{\′}-\frac{\▿}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}\∫\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}\frac{{\▿}^{\′}\·J(r^{\′},t^{\′})}{R}{\mathrm{dt}}^{\′}{\mathrm{dS}}^{\′}]=E^i(r,t),---\left(1\right)$

时域磁场积分方程的形式为：

$\frac{J(r,t)}{2}-\hat{n}\×{\∫}_{S_0}\frac{1}{c}\frac{\∂J(r^{\′},\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}\×\frac{R}{R^2}{\mathrm{dS}}^{\′}-\hat{n}\×{\∫}_{S_0}J(r^{\′},\mathrm{\τ})\×\frac{R}{R^3}{\mathrm{dS}}^{\′}=\hat{n}\×H^i(r,t).---\left(2\right)$

其中，r′表示源点的位置矢量，r表示场点的位置矢量，μ₀、ε₀分别代表自由空间中磁导率和介电常数，R=r-r′，R＝|R|代表场点和源点之间的空间距离，τ＝t-R/c表示位于源点r′处产生的场传到场点r处的滞后时间，c＝3.0×10⁸m/s代表电磁波在自由空间中的传播速度，J(r′,t)表示源点处产生散射电磁场的时变电流密度，Eⁱ(r,t)和Hⁱ(r,t)分别表示场点r处的入射电场和入射磁场。

引入中间变量e(r,t)，令

$J(r,t)=\frac{\∂e(r,t)}{\∂t}---\left(3\right)$

将(3)代入(1),(2)可以得到以e(r,t)为未知量的时域电场积分方程(TD-EFIE)和时域磁场积分方程(TD-MFIE)：

$\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}}{\∫}_s\frac{1}{R}\frac{{\∂}^{2}e(r^{\′},\mathrm{\τ})}{{\∂t}^2}{\mathrm{dS}}^{\′}-\frac{1}{4\mathrm{\π\ϵ}}\▿{\∫}_S\frac{{\▿}^{\′}\·e(r^{\′},\mathrm{\τ})}{R}{\mathrm{dS}}^{\′}=E^i(r,t)---\left(4\right)$

$\frac{1}{2}\frac{\∂e(r,t)}{\∂t}-\hat{n}\×{\∫}_{S_0}\frac{1}{c}\frac{{\∂}^{2}e(r^{\′},\mathrm{\τ})}{{\∂t}^2}\×\frac{\hat{R}}{4\mathrm{\πR}}{\mathrm{dS}}^{\′}-\hat{n}\×{\∫}_{S_0}\frac{\∂e(r^{\′},\mathrm{\τ})}{\∂t}\×\frac{\hat{R}}{4\mathrm{\π}{R}^2}{\mathrm{dS}}^{\′}=\hat{n}\×H^i(r,t)---\left(5\right)$

时域混合场积分方程(TD-CFIE)是TD-EFIE和TD-MFIE的线性加权组合，形式如下：

TD-CFIE＝γTD-EFIE+η(1-γ)TD-MFIE          (6)

γ是取值在0和1之间的加权因子，η是自由空间的波阻抗(η＝120π)。

利用CRWG基函数作为空间基函数对e(r′,t)进行空间上的展开可得：

$e(r^{\′},t)\≅\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{e}_n\left(t\right)f_n\left(r^{\′}\right)---\left(7\right)$

其中，N_s是目标表面离散所得到的内边的个数，e(r′,t)表示t时刻，空间位置为r′处的感应电流，e_n(t)是第n条边上随时间变化的未知电流系数，f_n(r′)为空间基函数，这里选用CRWG基函数；

利用延迟拉盖尔多项式对(7)式中的e_n(t)进行时间展开，可得：

其中

N_L是时间基函数的个数，s是时间尺度因子，L_i(t)是i阶拉盖尔多项式，k^inc指的是入射波的方向，r_o是物体表面离入射场最近位置点的位置矢量。

将(7)式和(8)式代入(4)，(5)式，可得时域电场积分方程和磁场积分方程最终的时间和空间离散结果：

第三步，利用伽辽金法对第二步离散后的时域混合场积分方程进行空间测试和时间测试，得到最终的阶数步进矩阵方程。具体步骤如下：

一、利用空间测试函数f_m(r)，m＝1,2,...,N_s和时间测试函数j＝1,2,...,N_L对(7)式和(8)式作内积操作，分别可以得到N_s个方程组成的方程组，分别写出第m个方程如下：

其中，

Δt_R＝R/c+k^inc·(r′-r)/c               (15)

二、将(12)式和(13)式中i=j项放在方程左边，i<j项放在方程右边，可得最终的阶数步进时域电场积分方程为：

$\left[Z_{\mathrm{mn}}^E\right]\left\{J_{n,j}\right\}=\left\{V_{m,j}^E\right\}-\left\{V_{m,j}^{\&prime;E}\right\}---\left(16\right)$

其中

$\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{mn}}^E=\frac{{\mathrm{\&mu;s}}^2}{16}\underset{r}{\&Integral;}\underset{r^{\&prime;}}{\&Integral;}\frac{f_m\left(r\right)\&CenterDot;f_n\left(r^{\&prime;}\right)}{R}{e}^{\frac{-s{\mathrm{\&Delta;t}}_R}{2}}d{S}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ +\frac{1}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}\underset{r}{\&Integral;}\underset{r^{\&prime;}}{\&Integral;}\frac{{\&dtri;\&CenterDot;f_m\left(r\right)\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;f_n\left(r^{\&prime;}\right)}{R}{e}^{\frac{-s{\mathrm{\&Delta;t}}_R}{2}}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ -\frac{s}{8\mathrm{\&pi;\&epsiv;c}}\underset{r}{\&Integral;}\underset{r^{\&prime;}}{\&Integral;}\frac{\&dtri;\&CenterDot;f_m\left(r\right)k^{\mathrm{inc}}\&CenterDot;f_n\left(r^{\&prime;}\right)}{R}{e}^{\frac{-s{\mathrm{\&Delta;t}}_R}{2}}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ +\frac{s}{8\mathrm{\&pi;\&epsiv;c}}\underset{r}{\&Integral;}\underset{r^{\&prime;}}{\&Integral;}\frac{k^{\mathrm{inc}}\&CenterDot;f_m\left(r\right){\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;f_n\left(r^{\&prime;}\right)}{R}{e}^{\frac{-\mathrm{s\&Delta;t}}{2}}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ -\frac{s^2}{16\mathrm{\&pi;\&epsiv;}{c}^2}{\&Integral;}_r{\&Integral;}_{r^{\&prime;}}\frac{k^{\mathrm{inc}}\&CenterDot;f_m\left(r\right)k^{\mathrm{inc}}\&CenterDot;f_n\left(r^{\&prime;}\right)}{R}{e}^{\frac{-\mathrm{s\&Delta;t}}{2}}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ +\frac{1}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}{c}^2\mathrm{s\&Delta;t}}\underset{r}{\&Integral;}\underset{r^{\&prime;}}{\&Integral;}\left(\frac{k^{\mathrm{inc}}\&CenterDot;f_m\left(r\right)k^{\mathrm{inc}}\&CenterDot;f_n\left(r^{\&prime;}\right)}{R}\right)(e^{\frac{-s{\mathrm{\&Delta;t}}^{\&prime;}}{2}}-e^{\frac{-\mathrm{s\&Delta;t}}{2}}){\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\end{array}---\left(18\right)$

阶数步进时域磁场积分方程为

$\left[Z_{\mathrm{mn}}^H\right]\left\{J_{n,j}\right\}=\left\{V_{m,j}^H\right\}-\left\{V_{m,j}^{\&prime;H}\right\}---\left(20\right)$

其中

$\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{mn}}^H=\frac{s}{2}{\&Integral;}_r\frac{f_m\left(r\right)\&CenterDot;f_n\left(r\right)}{2}\mathrm{dS}\\ -\frac{s^2}{4c}{\&Integral;}_r{f}_m\left(r\right)\&CenterDot;\hat{n}\&times;{\&Integral;}_{r^{\&prime;}}{f}_n\left(r^{\&prime;}\right)\&times;\frac{R}{4\mathrm{\&pi;}{R}^2}{e}^{\frac{-s{\mathrm{\&Delta;t}}_R}{2}}d{S}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ -\frac{s}{2}{\&Integral;}_r{f}_m\left(r\right)\&CenterDot;\hat{n}\&times;{\&Integral;}_{r^{\&prime;}}{f}_n\left(r^{\&prime;}\right)\&times;\frac{R}{4\mathrm{\&pi;}{R}^3}{e}^{\frac{-s{\mathrm{\&Delta;t}}_R}{2}}d{S}^{\&prime;}\mathrm{dS}\end{array}---\left(22\right)$

三、由(6)式可知，阶数步进时域混合场积分方程为：

ZJ_i＝V_i-V_i'               (24)

其中

$Z=\mathrm{\&gamma;}\left[Z_{\mathrm{mn}}^E\right]+\mathrm{\&eta;}(1-\mathrm{\&gamma;})\left[Z_{\mathrm{mn}}^H\right]---\left(25\right)$

$V_i=\mathrm{\&gamma;}\left\{V_{m,j}^E\right\}+\mathrm{\&eta;}(1-\mathrm{\&gamma;})\left\{V_{m,j}^H\right\}---\left(26\right)$

${V_i}^{\&prime;}=\mathrm{\&gamma;}\left\{V_{m,j}^{\&prime;E}\right\}+\mathrm{\&eta;}(1-\mathrm{\&gamma;})\left\{V_{m,j}^{\&prime;H}\right\}---\left(27\right)$

第四步，利用广义最小余量法(Y.Saad and M.H.Schulta,“GMRES:A generalizedminimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems,”SIAM J.ScientificStatistical Computing,vol.7,pp.856-869,July1986)对(24)式所示的矩阵方程进行逐阶求解，得到目标表面的电流分布，利用时域电流分布计算得到目标的宽频带电磁特性参数，完成仿真分析全过程。

为了验证本发明的正确性与有效性，进行以下仿真实验：分析一个半径2m金属球的瞬态电磁散射特性，入射波为调制高斯脉冲，其中心频率为150MHz，频带为300MHz，采用曲面三角形单元对该金属球模型进行剖分，剖分最大边长为0.6m，金属球模型如图1所示，剖分结果如图2所示，选取低、中、高三个频点，对比本发明与传统方法的双站雷达散射截面计算结果，如图3所示。图例中“Mie”表示解析解，“不加延迟”表示传统阶数步进法中直接采用拉盖尔多项式作为时间基函数，“加延迟”表示本发明采用延迟拉盖尔多项式作为时间基函数。可见，在频率为30MHz和150MHz时，传统方法和本发明均能得到正确结果，当频率为240MHz时，传统方法不能得到正确的结果，本发明依然可以获得准确的结果，如果仍然要用传统方法获得准确结果，就必须增加网格剖分密度，这样做会导致未知量增加，从而导致内存消耗和计算时间增加。

Claims (4)

1.一种基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法，其特征在于步骤如下： 

第一步，建立金属目标的几何模型，采用曲面三角形面元对目标的表面进行网格剖分，得到仿真分析所需的网格离散信息文件，包括三角形单元编号、每个三角形单元的顶点编号和顶点坐标； 

第二步，利用CRWG基函数和延迟拉盖尔多项式对时域混合场积分方程进行空间离散和时间离散； 

第三步，利用伽辽金法对第二步离散后的时域混合场积分方程进行空间测试和时间测试，得到最终的阶数步进矩阵方程； 

第四步，利用广义最小余量法GMRES对第三步得到的矩阵方程进行逐阶求解，得到目标表面的电流分布，利用时域电流分布计算得到目标的宽频带电磁特性参数，完成仿真分析全过程。 

2.根据权利要求1所述的基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法，其特征在于：第二步中的时域混合场积分方程由时域电场积分方程和时域磁场积分方程组合构成，时域电场积分方程的形式为： 

时域磁场积分方程的形式为： 

其中，r′表示源点的位置矢量，r表示场点的位置矢量，μ₀、ε₀分别代表自由空间中磁导率和介电常数，R=r-r′，R＝|R|代表场点和源点之间的空间距离，τ＝t-R/c表示位于源点r′处产生的场传到场点r处的滞后时间，c＝3.0×10⁸m/s代表电磁波在自由空间中的传播速度，J(r′,t)表示源点处产生散射电磁场的时变电流密度，Eⁱ(r,t)和Hⁱ(r,t)分别表示场点r处的入射电场和入射磁场。 

引入中间变量e(r,t)，令 

将(3)代入(1),(2)可以得到以e(r,t)为未知量的时域电场积分方程(TD-EFIE)和时域磁场积分方程(TD-MFIE)： 

则时域混合场积分方程(TD-CFIE)是TD-EFIE和TD-MFIE的线性加权组合，形式如下： 

TD-CFIE＝γTD-EFIE+η(1-γ)TD-MFIE           (6) 

γ是取值在0和1之间的加权因子，η是自由空间的波阻抗(η＝120π)。 

3.根据权利要求1所述的基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法，其特征在于：第二步中利用CRWG基函数和延迟拉盖尔多项式对时域混合场积分方程进行空间离散和时间离散，具体步骤如下： 

2.1，选择CRWG基函数作为空间基函数对e(r′,t)进行空间上的展开： 

其中，N_s是目标表面离散所得到的内边的个数，e(r′,t)表示t时刻，空间位置为r′处的感应电流，e_n(t)是第n条边上随时间变化的未知电流系数，f_n(r′)为空间基函数，这里选用CRWG基函数； 

2.2，利用延迟拉盖尔多项式对(4)式中的e_n(t)进行时间展开，可得： 

其中 

N_L是时间基函数的个数，s是时间尺度因子，L_i(t)是i阶拉盖尔多项式，k^inc指的是入射 波的方向，r_o是物体表面离入射场最近位置点的位置矢量。 

2.3，将(7)式和(8)式代入(4)，(5)式，可得时域电场积分方程和磁场积分方程最终的时间和空间离散结果： 

。

4.根据权利要求1所述的基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法，其特征在于：第三步中利用伽辽金法对离散后的时域混合场积分方程进行空间测试和时间测试，是利用空间测试函数f_m(r)，m＝1,2,...,N_s和时间测试函数 对(10)式和(11)式作内积操作，分别可以得到N_s个方程组成的方程组，分别写出第m个方程如下： 

其中， 

Δt_R＝R/c+k^inc·(r′-r)/c             (15) 

将(12)式和(13)式中i=j项放在方程左边，i<j项放在方程右边，可得最终的阶数步进时域电场积分方程为： 

其中 

阶数步进时域磁场积分方程为 

其中 

由(3)式可知，阶数步进时域混合场积分方程为： 

ZJ_i＝V_i-V_i'                             (24) 

其中 

。