CN105930567B - 一种基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法，首先利用CAD软件对雷达导体目标进行几何建模，将整个目标切成若干个子区域并保留子区域之间的虚拟面；其次利用三角形离散所有子区域表面并输出剖分后的子区域网格信息；再次对每个子区域建立各自的笛卡尔网格，利用自适应积分方法和子区域之间的耦合，获得子区域表面的感应电流；最后利用子区域表面感应电流计算远区散射场进而可获得该导体目标的雷达散射截面。本发明在保证计算结果精度的前提下，减少了辅助点电流数目，降低了内存需求，提高了收敛速度和仿真效率。

Description

一种基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法

技术领域

本发明属于雷达电磁仿真技术领域，尤其涉及一种基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法。

背景技术

随着雷达探测系统技术的飞速发展，复杂电大尺寸导体目标的电磁散射分析在理论分析与实际应用中具有重要的意义。利用岸基、机载、舰载雷达对飞机、舰艇、导弹等电大尺寸导体目标进行识别和散射成像时，以及用于导航的雷达对周围障碍物目标进行探测时，都要对目标进行雷达散射分析。因而，复杂电大尺寸导体目标的雷达散射特性研究在国防和民用领域都具有显著的学术价值和广泛的应用背景。矩量法作为一种精确的数值方法，被广泛应用于分析各种复杂电磁问题。然而矩量法的内存需求和计算复杂度非常高，因此，受到计算机资源的限制，无法处理电大尺寸目标的电磁散射问题。为了降低计算复杂度并减少内存需求量，近年来发展了许多了基于矩量法的快速算法。这些快速算法主要包含两类，一类是快速多极子和多层快速多极子，它们都是基于平面波展开和矢量加法原理的快速算法，此类算法完全依赖于积分核。还有一类是基于快速傅里叶变换的快速算法，如共轭梯度快速傅里叶变换法、预修正快速傅里叶变换法、积分方程傅里叶变换法以及自适应积分方法。共轭梯度快速傅里叶变换法采用均匀的矩形网格对目标进行建模，然而对任意复杂目标建模不够精确。预修正快速傅里叶变换法、积分方程傅里叶变换法以及自适应积分方法是将RWG基函数或者格林函数映射到矩形网格中，利用格林函数的拓扑利兹特性来减小存储量，并采用快速傅立叶变换加速在迭代求解中矩阵与矢量的乘积。与快速多极子算法相比，基于快速傅立叶变换的快速算法具有与积分核几乎无关以及对平面结构更为高效的优点，因此被广泛应用于电磁散射分析中。 但是，为了保证格林函数的拓普利兹特性，基于快速傅里叶变换快速算法的一个缺陷是对于任意复杂的导体目标，浪费了大量的不参与远场阻抗元素计算的辅助点电流。

现有的电磁仿真方法存在计算辅助点电流数目较多，内存需求较大，收敛速度和仿真效率较低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法，旨在解决现有的电磁仿真方法存在计算辅助点电流数目较多，内存需求较大，收敛速度和仿真效率较低的问题。

本发明是这样实现的，一种基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法，所述基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法包括：

首先利用CAD软件对雷达导体目标进行几何建模，将整个目标切成若干个子区域并保留子区域之间的虚拟面；

其次利用三角形离散所有子区域表面并输出剖分后的子区域；

再次对每个子区域建立各自的笛卡尔网格，利用自适应积分方法和子区域之间的耦合，获得子区域表面的感应电流；

最后利用子区域表面感应电流计算远区散射场进而可获得该导体目标的雷达散射截面。

进一步，生成仿真所需的若干个子区域模型具体包括：

步骤一，利用CAD软件对雷达导体目标进行几何建模，然后将整个目标切分为Q个子区域，在子区域之间的分割处添加虚拟面，使各个子区域处于闭合状态；

步骤二，采用三角形网格剖分所有闭合子区域，并导出所有子区域的剖分网格信息，包括三角形顶点坐标和编号等数据；

步骤三，根据子区域上的剖分网格信息，搜索子区域之间公共虚拟面上的 三角形网格信息，分别进行标记，将其区分开来；

步骤四，对于每个子区域，分别标记实际表面和虚拟面的剖分信息，搜索实际表面上三角形和虚拟面上三角形的公共边并导出其上公共边信息，包括公共边的编号，公共边上点的编号，公共边长度及三角形对的面积和电流方向；

进一步，获取雷达目标子区域上的表面感应电流具体包括：

步骤一，利用均匀平面波照射雷达目标的子区域，入射电场表示为：

其中，Eⁱ(r)为入射电场矢量，r为场点位置矢量，和分别为电场θ和极化方向的单位矢量，E_θ和分别是极化和极化的幅度，j为单位复数，k是空间波数，为平面波入射角度，和分别为x，y，z方向的单位方向向量；

步骤二，对于每个子区域，分别引入可包围自己的长方体，并x，y，z方向上均匀划分网格，得到一系列的笛卡尔网格点，随后将子区域上的RWG基函数投影到包含其的小长方体上的格点上，并得到每个子区域上RWG基函数x，y，z分量以及其散度的投影系数Λ_x,q，Λ_y,q，Λ_z,q和Λ_d,q，下标q为子区域编号；

步骤三，利用目前的一种快速算法-自适应积分方法计算每个子区域上的初始表面感应电流系数 和分别为初始实际表面电流系数和虚拟表面电流系数，计算公式如下：

其中，为近区耦合矩阵，为第q个子区域上的初始表面感应电流系数，j为单位复数，k是空间波数，η₀是自由空间波阻抗，F^-1和F分别是快速傅里叶逆变换和快速傅里叶变换，和分别为子区域上RWG基函数x，y，z分量以及其散度的投影系数的转置，G_q是格林函数矩阵，为平面波入 射激励矢量，上述线性方程组采用双共轭梯度法求解；

步骤四，若第q个子区域与第q+1个子区域有共同的虚拟面，则该虚拟面上感应电流强加两次如下的边界条件：

其中，为第q个子区域上与第q+1个子区域交界的虚拟面上第k个公共边上的电流系数，f_Arf,q,k(r)为第q个子区域上与第q+1个子区域交界的虚拟面上第k个公共边上的RWG基函数，〈〉表示内积，N_Arf,q和N_Arf,q+1分别是第q个子区域和第q+1个子区域上虚拟面RWG基函数的个数，L算子表示如下：

其中，j为单位复数，k是空间波数，η₀是自由空间波阻抗，∫_s表示在表面S上积分，J(r′)为感应电流，可由RWG基函数展开，r为场点位置矢量，r′为源点位置矢量，为梯度算子，G(r,r′)是格林函数；有N个虚拟面，强加边界条件2N次；

步骤五，对于第q个子区域，其他子区域上感应电流在该子区域上产生总散射矢量为：

其中，Σ表示求和，Q为总区域个数，f_q(r)为第q个子区域的RWG基函数，L算子表达式同上，为第j个子区域初始表面感应电流系数，f_j(r)为第j个子区域的RWG基函数。

平面入射波的照射修正第q个子区域上的激励矢量如下：

其中，为其他子区域上感应电流在第q个子区域上产生的总散射矢量

利用自适应积分方法计算该子区域上新的表面电流系数计算如下：

其中，为近区耦合矩阵，为第q个子区域上新的表面电流系数，j为单位复数，k是空间波数，η₀是自由空间波阻抗，F^-1和F分别是快速傅里叶逆变换和快速傅里叶变换，和分别为x，y，z分量以及其散度的投影系数的转置，G_q是格林函数矩阵，为修正后的第q个子区域上的激励矢量。

计算其他子区域上新的表面电流；

步骤六，通过将上标“1”改为“i”，重复步骤四和步骤五的迭代求解过程并检验Q个子区域新旧电流误差直到收敛，检验公式如下：

其中，为收敛误差，max表示取最大值，Toler为设定的收敛精度，i和i+1是迭代次数，为第i次迭代时第q个子区域上新的表面电流系数(q＝1,2…Q)。

进一步，获得子区域上表面电流在远区产生的散射场和雷达散射截面具体包括：

步骤一，第q个子区域上的感应电流在远区产生的散射场为：

其中，j为单位复数，k是空间波数，η₀是自由空间波阻抗，r为场点位置矢 量，r′为源点位置矢量，I_real(r′_q)和I_Arf(r′_q)分别为第q个子区域真实面和虚拟面上的电流系数，f_q(r′_q)为第q个子区域上的RWG基函数，G(r_q,r′_q)为格林函数。

步骤二，所有子区域上的感应电流在远区产生的总散射场为：

其中，Q为总的区域个数，为第q个子区域产生的散射场

本发明提供的基于子区域自适应积分的区域分解，通过虚拟面强加电流连续性和区域之间的耦合作用来求解导体目标的电磁散射特性方法，在保证计算结果精度的前提下，减少了辅助点电流数目，降低了内存需求，提高了收敛速度和仿真效率。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1、本发明采用了区域分解的思想，对于每个子区域可进行独立剖分和求解，极大地提高了对于电大尺寸目标建模的灵活性，并改善了矩阵的条件数从而提高了收敛速度。

2、本发明针对每个子区域建立各自的笛卡尔网格，减少了辅助格点电流数目并提高了快速傅里叶变换的效率，降低了格林函数矩阵的内存需求。

3、本发明由于将大目标划为小目标进行独立求解，更有利于灵活选择合适的笛卡尔网格并实现该算法的并行化。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法流程图。

图2是本发明实施例提供的实施例的实现流程图。

图3是本发明实施例提供的建立的雷达目标划分为子区域的模型示意图。

图4是本发明实施例提供的建立的角反射器仿真示意图。

图5是本发明实施例提供的建立的角反射器划分两个子区域的模型示意图。

图6是本发明实施例提供的用本发明和现有自适应积分方法仿真角反射器的雷达散射截面对比图。

图7是本发明实施例提供的建立的阶梯状目标仿真示意图。

图8是本发明实施例提供的建立的阶梯状目标划分四个子区域的模型示意图。

图9是本发明实施例提供的用本发明和现有自适应积分方法仿真阶梯状目标的雷达散射截面对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法包括以下步骤：

S101：利用CAD软件对雷达导体目标进行几何建模，将整个目标切成若干个子区域并保留子区域之间的虚拟面；

S102：利用三角形离散所有子区域表面并输出剖分后的子区域网格信息；

S103：对每个子区域建立各自的笛卡尔网格，利用自适应积分方法和子区域之间的耦合，获得子区域表面的感应电流；

S104：利用子区域表面感应电流计算远区散射场进而可获得该导体目标的雷达散射截面。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

参照图2和图3，本发明的实现步骤如下：

步骤1：生成仿真所需的若干个子区域模型。

(1.1)利用CAD软件对雷达导体目标进行几何建模，将整个目标切分为若 干个子区域，保留子区域之间的虚拟面，以立方体为例，如图3所示，将立方体分为两个子区域，红色区域为虚拟交界面；

(1.2)采用三角形剖分所有闭合子区域，并导出所有子区域的剖分信息；

(1.3)根据子区域上的剖分信息，搜索子区域之间公共虚拟面上的剖分信息并将其区分开来；

(1.4)对于每个子区域，分别标记实际表面和虚拟面的剖分信息，搜索实际表面上三角形和虚拟面上三角形的公共边并导出其上公共边信息；

步骤2：获取雷达目标子区域上的表面感应电流。

(2.1)利用均匀平面波照射雷达目标的子区域，入射电场表示为：

其中，和分别为电场θ和极化方向的单位矢量，E_θ和分别是极化和极化的幅度，j为单位复数，k是空间波数，为平面波入射角度；

(2.2)对于每个子区域，分别引入可包围自己的长方体，并x，y，z方向上均匀划分网格，得到一系列的笛卡尔网格点，随后将子区域上的RWG基函数投影到包含其的小长方体上的格点上，并得到每个子区域上RWG基函数x，y，z分量以及其散度的投影系数Λ_x,q，Λ_y,q，Λ_z,q和Λ_d,q，下标q为子区域编号；

(2.3)利用自适应积分方法计算每个子区域上的初始表面感应电流系数 和分别为初始实际表面电流系数和虚拟表面电流系数，计算公式如下：

其中，为近区耦合矩阵，η₀是自由空间波阻抗，F^-1和F分别是快速傅里叶逆变换和快速傅里叶变换，G_q是格林函数矩阵，为平面波入射激励矢量，上述线性方程组采用双共轭梯度法求解。

(2.4)若第q个子区域与第q+1个子区域有共同的虚拟面，则该虚拟面上感应电流强加两次如下的边界条件：

其中，f(r)是RWG基函数，〈〉表示内积，N_Arf,q和N_Arf,q+1分别是第q个子区域和第q+1个子区域上虚拟面RWG基函数的个数，L算子表示如下：

其中，J(r′)为感应电流，可由RWG基函数展开，G(r,r′)是格林函数。若有N个虚拟面，利用上述方法，强加边界条件2N次。

(2.5)对于第q个子区域，其他子区域上感应电流在该子区域上产生总散射矢量为：

再考虑平面入射波的照射从而修正第q个子区域上的激励矢量如下：

利用自适应积分方法计算该子区域上新的表面电流系数计算如下：

利用类似的方法，可计算其他子区域上新的表面电流。

(2.6)通过将上标“1”改为“i”，重复步骤(2.4)和步骤(2.5)的迭代求解过程并检验Q个子区域新旧电流误差直到收敛，检验公式如下：

其中，为收敛误差，Toler为设定的收敛精度，i和i+1是迭代次数。

步骤3：获得子区域上表面电流在远区产生的散射场和雷达散射截面。

(3.1)第q个子区域上的感应电流在远区产生的散射场为：

(3.2)所有子区域上的感应电流在远区产生的总散射场为：

下面结合试验对本发明的应用效果作详细的描述。

1.试验仿真条件

仿真试验中使用的平面入射波频率300MHz，入射波波长为1.0m，电场方向为θ极化。整个计算过程在配置为Intel Dual XEON主频2.27GHz和24GB内存的电脑上完成的，采用双共轭梯度法作为迭代求解器。

2.试验仿真实例与结果分析

仿真试验1：

入射平面波频率为300MHz，入射角度入射波电场为θ极化，角反射器长、宽和高都为3m，厚度是0.1m。将角反射器切成两个子区域，两个子区域离散的三角形数目分别为5838和5768，对应的RWG基函数数目分别是8757和8652。图4给出了该角反射器的仿真模型，图5给出了该角反射器切成两个子区域的仿真模型。

用本发明方法对图5中切成两个子区域的仿真模型的雷达散射截面进行计算，并与现有自适应积分方法AIM计算的图4中整个目标模型的雷达散射截面进行对比，其结果如图6所示。

从图6可以看出，本发明方法计算的雷达散射截面图与自适应积分方法计算的雷达散射截面图在整个散射区域内基本一致，从而证明了本发明方法的正确 性。

用本发明方法计算图5中模型的雷达散射截面时与现有自适应积分方法计算图4中模型的雷达散射截面在辅助格点数目、消耗的内存需求、每一次FFT和IFFT的计算时间以及迭代次数方面进行对比，其结果见表1。

从表1中可以看出，本发明方法使用的辅助格点数目、对格林函数的内存需求和迭代次数远远少于现有自适应积分方法，同时也提高了FFT和IFFT的计算效率。

仿真试验2：

入射平面波频率为300MHz，入射角度阶梯状目标尺寸如图7所示。将阶梯状目标切为四个子区域，这四个子区域离散的三角形数目分别为964，792，594和398，对应的RWG基函数为1466，1188，891和552。图7给出了阶梯状目标的仿真模型，图8给出了该阶梯状目标切成四个子区域的仿真模型。

用本发明方法对图8中切成四个子区域的仿真模型的计算极化雷达散射截面，并与现有自适应积分方法AIM计算的图7中整个目标模型的极化雷达散射截面进行对比，其结果如图9所示。

从图9可以看出，本发明方法可以计算多个子区域的雷达散射截面。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法，其特征在于，所述基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法包括：

首先利用CAD软件对雷达导体目标进行几何建模，将整个目标切成若干个子区域并保留子区域之间的虚拟面；

其次利用三角形离散所有子区域表面并输出剖分后的子区域网格信息；

再次对每个子区域建立各自的笛卡尔网格，利用自适应积分方法和子区域之间的耦合，获得子区域表面的感应电流；

最后利用子区域表面感应电流计算远区散射场进而可获得该导体目标的雷达散射截面；

生成仿真所需的若干个子区域模型具体包括：

步骤一，利用CAD软件对雷达导体目标进行几何建模，将整个目标切分为Q个子区域，在子区域之间的分割处添加虚拟面，使各个子区域处于闭合状态；

步骤二，采用三角形网格剖分所有闭合子区域，并导出所有子区域的剖分网格信息，包括三角形顶点坐标和编号数据；

步骤三，根据子区域上的剖分网格信息，搜索子区域之间公共虚拟面上的三角形网格信息，分别进行标记；

步骤四，对于每个子区域，分别标记实际表面和虚拟面的剖分信息，搜索实际表面上三角形和虚拟面上三角形的公共边并导出其上公共边信息，包括公共边的编号，公共边上点的编号，公共边长度及三角形对的面积和电流方向；

获取雷达目标子区域上的表面感应电流具体包括：

步骤一，利用均匀平面波照射雷达目标的子区域，入射电场表示为：

其中，Eⁱ(r)为入射电场矢量，r为场点位置矢量，和分别为电场θ和极化方向的单位矢量，E_θ和分别是极化和极化的幅度，j为单位复数，k是空间波数，为平面波入射角度，和分别为x，y，z方向的单位方向向量；

步骤二，对于每个子区域，分别引入可包围自己的长方体，并x，y，z方向上均匀划分网格，得到一系列的笛卡尔网格点，随后将子区域上的RWG基函数投影到包含其的小长方体上的格点上，并得到每个子区域上RWG基函数x，y，z分量以及其散度的投影系数Λ_x,q，Λ_y,q，Λ_z,q和Λ_d,q，下标q为子区域编号；

步骤三，利用快速算法-自适应积分方法计算每个子区域上的初始表面感应电流系数 和分别为初始实际表面电流系数和虚拟表面电流系数，计算公式如下：

其中，为近区耦合矩阵，为第q个子区域上的初始表面感应电流系数，j为单位复数，k是空间波数，η₀是自由空间波阻抗，F^-1和F分别是快速傅里叶逆变换和快速傅里叶变换，和分别为子区域上RWG基函数x，y，z分量以及其散度的投影系数的转置，G_q是格林函数矩阵，为平面波入射激励矢量，线性方程组采用双共轭梯度法求解；

步骤四，若第q个子区域与第q+1个子区域有共同的虚拟面，则该虚拟面上感应电流强加两次如下的边界条件：

其中，为第q个子区域上与第q+1个子区域交界的虚拟面上第k个公共边上的电流系数，f_Arf,q,k(r)为第q个子区域上与第q+1个子区域交界的虚拟面上第k个公共边上的RWG基函数，<>表示内积，N_Arf,q和N_Arf,q+1分别是第q个子区域和第q+1个子区域上虚拟面RWG基函数的个数，L算子表示如下：

其中，j为单位复数，k是空间波数，η₀是自由空间波阻抗，∫_s表示在表面S上积分，J(r′)为感应电流，由RWG基函数展开，r为场点位置矢量，r′为源点位置矢量，为梯度算子，G(r,r′)是格林函数；有N个虚拟面，强加边界条件2N次；

步骤五，对于第q个子区域，其他子区域上感应电流在该子区域上产生总散射矢量为：

其中，∑表示求和，Q为总区域个数，f_q(r)为第q个子区域的RWG基函数，L算子表达式同上，为第j个子区域初始表面感应电流系数，f_j(r)为第j个子区域的RWG基函数；

平面入射波的照射修正第q个子区域上的激励矢量如下：

其中，为其他子区域上感应电流在第q个子区域上产生的总散射矢量，利用自适应积分方法计算该子区域上新的表面电流系数计算如下：

其中，为近区耦合矩阵，为第q个子区域上新的表面电流系数，j为单位复数，k是空间波数，η₀是自由空间波阻抗，F^-1和F分别是快速傅里叶逆变换和快速傅里叶变换，和分别为x，y，z分量以及其散度的投影系数的转置，G_q是格林函数矩阵，为修正后的第q个子区域上的激励矢量；

计算其他子区域上新的表面电流；

步骤六，通过将上标“1”改为“i”，重复步骤四和步骤五的迭代求解过程并检验Q个子区域新旧电流误差直到收敛，检验公式如下：

其中，为收敛误差，max表示取最大值，Toler为设定的收敛精度，i和i+1是迭代次数，为第i次迭代时第q个子区域上新的表面电流系数(q＝1,2…Q)；

获得子区域上表面电流在远区产生的散射场和雷达散射截面具体包括：

步骤一，第q个子区域上的感应电流在远区产生的散射场为：

其中，j为单位复数，k是空间波数，η₀是自由空间波阻抗，r为场点位置矢量，r′为源点位置矢量，I_real(r′_q)和I_Arf(r′_q)分别为第q个子区域真实面和虚拟面上的电流系数，f_q(r′_q)为第q个子区域上的RWG基函数，G(r_q,r′_q)为格林函数；

步骤二，所有子区域上的感应电流在远区产生的总散射场为：

其中，Q为总的区域个数，为第q个子区域产生的散射场。