CN112836375B - 一种高效目标电磁散射仿真方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种高效目标电磁散射仿真方法，包括以下步骤：将雷达目标表面剖分三角面元，并构建基函数方程模型；通过混合积分方程，构建第一矩阵模型；基于格林函数，通过实数匹配的方法，构建等距规则网格格林函数模型，基于第一矩阵模型，采用FFT方法，解析远区矩阵元素方程模型，通过等距规则网格格林函数模型，依据第一矩阵模型，构建近区矩阵元素方程模型；基于远区矩阵元素方程模型和近区矩阵元素方程模型，构建第二矩阵模型，采用矩量法，获得雷达目标的电磁散射系数，完成雷达目标散射特性的高效仿真，本发明能显著减少近区阻抗矩阵修正计算时间，减少系数稀疏矩阵内存消耗，提高总运算效率，进而提高目标电磁散射特性的仿真效率。

Description

一种高效目标电磁散射仿真方法
技术领域
本发明属于雷达电磁散射仿真技术领域，涉及一种高效目标电磁散射仿真方法，用于高效准确地获取电大目标的电磁散射系数。
背景技术
随着雷达技术的快速发展，雷达目标电磁散射研究在理论分析与实际应用中具有重要的意义，雷达回波信号中就包含了目标的电磁散射信息，通过分析比对雷达目标散射特性，对雷达目标检测与识别有重要意义。因而，雷达目标散射特性的研究在国防领域和民用领域具有显著的学术价值和广泛的应用前景。
在过去的几十年中，许多电磁仿真技术被学者提出用以计算获取目标的电磁散射，大致分为近似方法和数值方法。近似方法的优点是消耗内存低、分析速度快，然而近似方法都是基于特定的物理近似，其精度往往较低并且不具有通用性。相比于近似方法，数值方法能保持较高的仿真精度。矩量法是一种经典的电磁场积分方程数值求解方法，广泛地应用在目标的电磁散射计算求解问题中，由于其计算结果的高精度得到广泛的应用。
矩量法的核心过程是将积分方程转化为矩阵方程求解，这时未知量的数量直接决定着计算的复杂度。假设未知数为N，则直接求解的计算复杂度为O(N3)，若采用迭代方法求解，每一次迭代的计算复杂度为O(N2)。通常，迭代求解矩量法的矩阵方程具有比直接法更高的计算效率。为此很多国内外学者在削减每一次迭代的计算复杂度时提出了一些有效的加速策略，在这其中快速多极子类和FFT类是其典型代表。但是前者以格林函数的加法定理为基础，在网格剖分密度较大时会产生子波长崩溃的问题，因此制约了快速多极子类方法的应用；后者首先将原格林函数或基函数表示成等距规则网格上的格林函数或基函数，进而利用等距规则网格上相应函数的Toeplitz结构采用FFT进行加速。FGG-FG-FFT是近年来对FFT加速算法的一种。它的主要思想是采用匹配的方法将原有格林函数表示成等距规则网格上的格林函数。传统FGG-FG-FFT方法的计算实例中，匹配系数通常为复数，导致建立矩阵方程时要对实部与虚部分别建立，增加仿真的复杂度和运算量，由于其虚部的绝对值较实部的绝对值非常小，所以完全可以用实系数匹配来提高仿真效率。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了实系数匹配方法，对原匹配方法进行修正，以加快求解矩阵方程，同时提出了一种适用于FGG-FG-FFT的新匹配模板——降阶模板。改进后的方法能够在保证精度的前提下有效减小迭代过程的计算复杂度，提升目标电磁散射的仿真效率。
本发明提供一种高效目标电磁散射仿真方法，包括以下步骤：
S1.将雷达目标表面离散为三角面元对，包括用于电磁计算的若干元素，其中，元素包括左面元、右面元、棱边；
S2.基于三角面元对，构建基函数方程模型；
S3.基于混合积分方程，通过基函数方程模型，构建第一矩阵模型，其中，第一矩阵模型，包括，第一矩阵元素和第二矩阵元素；
S4.基于格林函数，通过实数匹配的方法，构建等距规则网格格林函数模型，基于第一矩阵元素和第二矩阵元素，通过采用FFT方法，解析远区矩阵元素方程模型；；
S5.基于传统矩量法，通过等距规则网格格林函数模型，依据第一矩阵模型，构建近区矩阵元素方程模型；
S6.基于远区矩阵元素方程模型和近区矩阵元素方程模型，构建第二矩阵模型，基于第二矩阵模型，通过采用矩量法，获取雷达目标电磁散射系数，完成对雷达目标散射特性的高效仿真，用于提高仿真效率。
优选地，第二矩阵模型，还包括，系数矩阵模型；基于实匹配系数和基函数方程模型，构建系数矩阵模型。
优选地，S6还包括，通过设置未知电流系数，基于远区矩阵元素方程模型，构建远区矩阵元素电流系数方程模型，通过近区矩阵元素方程模型，构建第二矩阵模型。
优选地，S3包括，基于雷达目标的电场积分方程模型和磁场积分方程模型，通过设置组合系数，构建混合积分方程模型。
优选地，基于雷达目标的自由空间波数、自由空间波长、自由空间波阻抗、第一自由空间格林函数，构建电场积分方程模型。
优选地，基于雷达目标的导体表面位置感应电流、主值积分、导体表面单位法向向量、第二自由空间格林函数，构建磁场积分方程模型。
优选地，电场积分方程模型和磁场积分方程模型为取切向分量模型。
优选地，S4包括以下步骤：
S4.1.基于雷达目标，构建立方体格林函数匹配网格模型，基于立方体格林函数匹配网格模型，通过十字形降阶法进行划分，获得等距规则点十字形网格模型；
S4.2.基于等距规则点十字形网格模型的规则点，通过规则点对应的格林函数，构建三重Toeplitz矩阵；
S4.3.基于三重Toeplitz矩阵，通过设置中心点，构建包围格林函数的M阶立方体网格模型，其中，M阶立方提网格模型包括(M+1)3个网格点；
S4.4.基于等距规则点十字形网格模型的第一网格间距，通过M阶立方体网格模型，构建第一匹配矩阵，其中，第一匹配矩阵，包括，第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素；
S4.5.基于格林函数，通过截断格林函数的方法，依据格林函数的共轭运算模型，获得第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素；
S4.6.通过第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，获得第一匹配矩阵的实匹配系数；
S4.7.基于实匹配系数和第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，构建等距规则网格格林函数模型。
优选地，共轭运算模型为格林函数的转移因子；基于格林函数的多极子模式展开数、单位球面角谱、第二类球汉克尔函数、勒让德函数，构建转移因子。
优选地，第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，还包括，M阶立方体网格模型的最小球面半径。
本发明的积极进步效果在于：
第一，由于使用实系数匹配方法对原匹配方法进行修正，获得实匹配系数可以加快求解矩阵方程，在采用FGG-FG-FFT计算目标散射的过程中，当测试点的数目远大于网格点的数目(M+1)3时，匹配系数的虚部相对于实部非常小，约为其1％。相对于两复系数的相乘运算，实系数的相乘仅需一次乘法。降低原FGG-FG-FFT的方法迭代求解获取目标散射特性的复杂度，减少运算时间。
第二，由于采用了不同于传统网格的十字形降阶网格，降阶网格的修正乘积项数少于原传统网格时的修正项数，计算效率随之提高。降阶网格的修正项数小于传统网格修正项的25％，修正近区阻抗元素的预计算时间被极大的削减，计算效率得到极大的改善。
附图说明
图1为本发明所述的基函数示意图；
图2为本发明所述的M＝2的十字形降阶网格示意图；
图3为本发明所述的M＝3的十字形降阶网格示意图；
图4为三种方法的比较，其中，(a)表示h＝0.1λ0，(b)表示h＝0.2λ0。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
针对原FGG-FG-FFT方法在电磁散射计算中占用内存较大，计算效率不够高的问题，提出了不同于传统FGG-FG-FFT方法中匹配方案的实系数匹配方案以及十字形降阶匹配模板，相比于传统方案能在保证设定精度的前提下有效地减少迭代过程中的计算复杂度，并大幅提高电磁场数值计算问题的求解效率。
如图1-4所示，本发明提供一种高效目标电磁散射仿真方法，包括以下步骤：
S1.将雷达目标表面离散为三角面元对，包括用于电磁计算的若干元素，其中，元素包括左面元、右面元、棱边；
S2.基于三角面元对，构建基函数方程模型；
S3.基于混合积分方程，通过基函数方程模型，构建第一矩阵模型，其中，第一矩阵模型，包括，第一矩阵元素和第二矩阵元素；
S4.基于格林函数，通过实数匹配的方法，构建等距规则网格格林函数模型，基于第一矩阵元素和第二矩阵元素，通过采用FFT方法，解析远区矩阵元素方程模型；
S5.基于传统矩量法，通过等距规则网格格林函数模型，依据第一矩阵模型，构建近区矩阵元素方程模型；
S6.基于远区矩阵元素方程模型和近区矩阵元素方程模型，构建第二矩阵模型，基于第二矩阵模型，通过采用矩量法，获取雷达目标电磁散射系数，完成对雷达目标散射特性的高效仿真，用于提高仿真效率。
第二矩阵模型，还包括，系数矩阵模型；基于实匹配系数和基函数方程模型，构建系数矩阵模型。
步骤S6还包括，通过设置未知电流系数，基于远区矩阵元素方程模型，构建远区矩阵元素电流系数方程模型，通过近区矩阵元素方程模型，构建第二矩阵模型。
步骤S3包括，基于雷达目标的电场积分方程模型和磁场积分方程模型，通过设置组合系数，构建混合积分方程模型。
基于雷达目标的自由空间波数、自由空间波长、自由空间波阻抗、第一自由空间格林函数，构建电场积分方程模型。
基于雷达目标的导体表面位置感应电流、主值积分、导体表面单位法向向量、第二自由空间格林函数，构建磁场积分方程模型。
电场积分方程模型和磁场积分方程模型为取切向分量模型。
步骤S4包括以下步骤：
S4.1.基于雷达目标，构建立方体格林函数匹配网格模型，基于立方体格林函数匹配网格模型，通过十字形降阶法进行划分，获得等距规则点十字形网格模型；
S4.2.基于等距规则点十字形网格模型的规则点，通过规则点对应的格林函数，构建三重Toeplitz矩阵；
S4.3.基于三重Toeplitz矩阵，通过设置中心点，构建包围格林函数的M阶立方体网格模型，其中，M阶立方提网格模型包括(M+1)3个网格点；
S4.4.基于等距规则点十字形网格模型的第一网格间距，通过M阶立方体网格模型，构建第一匹配矩阵，其中，第一匹配矩阵，包括，第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素；
S4.5.基于格林函数，通过截断格林函数的方法，依据格林函数的共轭运算模型，获得第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素；
S4.6.通过第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，获得第一匹配矩阵的实匹配系数；
S4.7.基于实匹配系数和第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，构建等距规则网格格林函数模型。
共轭运算模型为格林函数的转移因子；基于格林函数的多极子模式展开数、单位球面角谱、第二类球汉克尔函数、勒让德函数，构建转移因子。
第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，还包括，M阶立方体网格模型的最小球面半径。
本发明的具体实施方法如下：
具体实施步骤如下：
1)构造求解目标电磁散射电磁场积分方程。
2)将目标表面离散为三角面元，并构造基函数。选取RWG(Rao-Wilton-Glisson)函数作为基函数f(r)，表示为：
Figure GDA0004053666480000091
Figure GDA0004053666480000092
如图1所示，n+和n-分别为左面元
Figure GDA0004053666480000093
和右面元Tn -的单位外法向量；
Figure GDA0004053666480000094
和
Figure GDA0004053666480000095
分别表示左右面元的面积；r1和r2分别为左右面元的顶点位置矢量；ln表示第n条棱边的边长；
Figure GDA0004053666480000096
Tm和Tn分别表示基函数fm(r)和fn(r)所对应的面元。
3)建立矩阵方程，采用RWG函数作为测试函数。得到基于CFIE的矩阵方程
Figure GDA0004053666480000097
其中，ZCFIE＝aZEFIE+(1-a)ZMFIE。ZEFIE和ZMFIE的矩阵元素为：
Figure GDA0004053666480000101
4)采用实数匹配的方法将原有格林函数表示成等距规则网格上的格林函数。其表达式为：
Figure GDA0004053666480000102
Figure GDA0004053666480000103
将其带入式(3)中，采用FFT方法表示远区矩阵元素，这样式(2)中的阻抗元素可以表示为
Figure GDA0004053666480000104
Figure GDA0004053666480000105
和
Figure GDA0004053666480000106
为采用传统矩量法计算所得的近区矩阵，
Figure GDA0004053666480000107
和
Figure GDA0004053666480000108
为采用FFT方法表示的总矩阵，可以表示为：
Figure GDA0004053666480000109
上式中Π，Πd和Πg为基函数和实匹配系数所构成的系数矩阵，其表达式为：
Figure GDA00040536664800001010
Figure GDA00040536664800001011
Figure GDA00040536664800001012
其与未知电流系数相乘得到：
Figure GDA0004053666480000111
5)通过对矩阵方程的求解，得到电流系数矩阵[I]，进一步采用常规矩量法计算仿真获取目标的电磁散射系数。
本发明的实现还在于：将散射求解的电磁场积分方程转化为矩阵方程，包括如下步骤：
1a)采用混合积分方程(combinedfieldintegralequation,CFIE)如式(9)来构造求解所需的矩阵方程。
CFIE＝αEFIE+(1-α)MFIE (9)
其中，α表示组合系数，满足0≤α≤1。
1b)电场积分方程(electricfieldintegralequation,EFIE)与磁场积分方程(magneticfieldintegralequation,MFIE)EFIE和MFIE表示如下：
Figure GDA0004053666480000112
其中，Einc和Hinc表示入射电场和磁场；k0＝2π/λ0表示自由空间中的波数,λ0为自由空间中的波长；η0＝120πΩ表示自由空间中的波阻抗；J(r)为导体表面的位置感应电流；P.V.表示主值积分；n表示导体表面的单位法向向量；下标t表示取切向分量。g(r,r’)表示自由空间中的格林函数。
本发明的实现还在于：构造十字形降阶网格表述格林函数，包括如下步骤：
4a)构造一个将导体目标包住的立方体并将其在直角坐标系的每个方向上，按照十字型降阶网格对立方体进行划分如图2、3，以获得一个等距规则点十字形网格，网格间距为h。该网格中每两个点所对应的格林函数构成了一个三重Toeplitz矩阵G；再选定一个包围原有格林函数g(r,r’)的中心为cm，M阶立方体网格Cm，该网格包含NC＝(M+1)3个网格点，且包围它的最小球面半径为rm
4b)根据网格间距h和阶数M构造匹配矩阵式(1)，其矩阵元素如式(12)所示；
Figure GDA0004053666480000121
Figure GDA0004053666480000122
4c)采用截断格林函数如式(14)，近似表示原格林函数，计算Ai,j，
Figure GDA0004053666480000123
和
Figure GDA0004053666480000124
其形式为式(13)，截断格林函数的多极子模式数为L＝k0D+5ln(π+k0D)，其中
Figure GDA0004053666480000125
Figure GDA0004053666480000126
Figure GDA0004053666480000127
其中上标*表示共轭运算
Figure GDA0004053666480000128
为转移因子，具体形式为：
Figure GDA0004053666480000129
L为多极子模式展开数；
Figure GDA0004053666480000131
为单位球面上的角谱，其在单位球面上的分布满足高斯分布，角谱数量满足K＝2L2；
Figure GDA0004053666480000132
为第二类l1阶球汉克尔函数；
Figure GDA0004053666480000133
为l1阶勒让德函数。
4d)求解式(11)获得实匹配系数。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释，此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
采用改进型FGG-FG-FFT方法(MFGG-FG-FFT)仿真获取半径为6λ0的导体球目标散射特性，仿真平台为主频2.3GHz，64核的AMD处理器，64G内存。
导体球位于坐标原点，其表面采用三角面元进行离散，并采用RWG基函数和伽辽金方法建立矩阵方程。离散的导体球表面具有123235个未知数或棱边数。平面波沿-z方向进行照射，极化方向沿x轴。为了比较三种方法的计算误差，定义均方误差RMSE(TheRootofMeanSquareError,RMSE)，公式如下：
Figure GDA0004053666480000134
其中N表示RCS曲线上的计算点数。
图4给出了网格间距h＝0.1λ0，0.2λ0下，x-y平面(φ＝0°)的RCS曲线。
同时与传统FGG-FG-FFT方法、以及矩量法计算结果进行对比如下。
计算结果的具体细节如表1所示：MFGG-FG-FFT和FGG-FG-FFT几乎具有相同的计算精度，并且两者的计算精度随网格间距的变化不敏感,并且两种计算方法对计算内存的需求都优于传统矩量法；而MFGG-FG-FFT在采用了十字网格和实系数匹配后计算效率可提高为原FGG-FG-FFT方法的一倍。
表1
Figure GDA0004053666480000141
本发明克服了已有技术的不足，针对电大目标电磁散射仿真问题，提供了一种改进型FGG-FG-FFT电磁散射仿真方法，在保证一定精度的前提下减少了未知量个数，降低了仿真的内存需求，提高了仿真效率。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围。都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.将雷达目标表面离散为三角面元对，包括用于电磁计算的若干元素，其中，所述元素包括左面元、右面元、棱边；
S2.基于所述三角面元对，构建基函数方程模型；
S3.基于混合积分方程，通过所述基函数方程模型，构建第一矩阵模型，其中，所述第一矩阵模型，包括第一矩阵元素和第二矩阵元素；
S4.基于格林函数，通过实数匹配的方法，构建等距规则网格格林函数模型，基于所述第一矩阵元素和第二矩阵元素，通过采用FFT方法，解析远区矩阵元素方程模型；
S5.基于传统矩量法，通过所述等距规则网格格林函数模型，依据所述第一矩阵模型，构建近区矩阵元素方程模型；
S6.基于所述远区矩阵元素方程模型和近区矩阵元素方程模型，构建第二矩阵模型，基于所述第二矩阵模型，通过采用矩量法，获取所述雷达目标的电磁散射系数，完成雷达目标散射特性的高效仿真，用于提高仿真效率。
2.如权利要求1所述一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
所述第二矩阵模型，还包括，系数矩阵模型；
基于实匹配系数和所述基函数方程模型，构建所述系数矩阵模型。
3.如权利要求1所述一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
所述S6还包括，通过设置未知电流系数，基于所述远区矩阵元素方程模型，构建远区矩阵元素电流系数方程模型，通过所述近区矩阵元素方程模型，构建所述第二矩阵模型。
4.如权利要求1所述一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
所述S3包括，基于所述雷达目标的电场积分方程模型和磁场积分方程模型，通过设置组合系数，构建所述混合积分方程模型。
5.如权利要求4所述的一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
基于所述雷达目标的自由空间波数、自由空间波长、自由空间波阻抗、第一自由空间格林函数，构建所述电场积分方程模型。
6.如权利要求4所述一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
基于所述雷达目标的导体表面位置感应电流、主值积分、导体表面单位法向向量、第二自由空间格林函数，构建所述磁场积分方程模型。
7.如权利要求4所述一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
所述电场积分方程模型和磁场积分方程模型为取切向分量模型。
8.如权利要求1所述一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
所述S4包括以下步骤：
S4.1.构建立方体格林函数匹配网格模型，基于所述立方体格林函数匹配网格模型，通过十字形降阶法进行划分，获得等距规则点十字形网格模型；
S4.2.基于所述等距规则点十字形网格模型的规则点，通过所述规则点对应的所述格林函数，构建三重Toeplitz矩阵；
S4.3.基于所述三重Toeplitz矩阵，通过设置中心点，构建包围所述格林函数的M阶立方体网格模型，其中，所述M阶立方体网格模型包括(M+1)3个网格点；
S4.4.基于所述等距规则点十字形网格模型的第一网格间距，通过所述M阶立方体网格模型，构建第一匹配矩阵，其中，所述第一匹配矩阵，包括，第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素；
S4.5.基于所述格林函数，通过截断格林函数的方法，依据所述格林函数的共轭运算模型，获得所述第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素；
S4.6.通过所述第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，获得所述第一匹配矩阵的实匹配系数；
S4.7.基于所述实匹配系数和第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，构建等距规则网格格林函数模型。
9.如权利要求8所述一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
所述共轭运算模型为所述格林函数的转移因子；
基于所述格林函数的多极子模式展开数、单位球面角谱、第二类球汉克尔函数、勒让德函数，构建所述转移因子。
10.如权利要求8所述一种高效目标电磁散射仿真方法，其特征在于，
所述第三矩阵元素、第四矩阵元素、第五矩阵元素，还包括，所述M阶立方体网格模型的最小球面半径。
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