CN107526855A - 分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法 - Google Patents
分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN107526855A CN107526855A CN201610461012.3A CN201610461012A CN107526855A CN 107526855 A CN107526855 A CN 107526855A CN 201610461012 A CN201610461012 A CN 201610461012A CN 107526855 A CN107526855 A CN 107526855A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- matrix
- finite element
- unit
- polynomial
- electric field
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
Abstract
本发明公开了一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法。首先读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；然后执行程序前处理，统计每个单元的未知量，并进行编码；设置随机变量的参数，即均值与标准差；接着矩阵填充，根据公式推导，对要求解的矩阵中的值进行计算，并填到矩阵中；最后使用蛙跳格式对电场值进行时间迭代、数据后处理，根据计算出的场值提取相关的电场均值信息。本发明使用随机DG‑FETD来计算不确定性问题，不仅保留了DG‑FETD块对角，可快速求解的特性；而且还具有高度并行的优势，可求解大型数值计算问题。
Description
技术领域
本发明属于电磁特性数值分析领域的不确定性等离子体问题快速数值计算技术，具体是一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金随机时域有限元方法。
背景技术
数值计算的最终目标是对实际的物理问题或工程问题进行仿真预测，而计算不确定性问题的主要目的是为预测误差对实际问题的影响提供一种更为可靠的依据。蒙特卡洛模拟法是计算不确定性问题的一种较为适用和普遍的方法，但是需要采取足够多的点，仿真很长时间。尽管许多方法已经应用在利用有限元对不确定性问题的分析过程中，但传统有限元在对大型稀疏矩阵求逆时较为困难。传统的确定性的时域有限元分为连续伽辽金时域有限元(FETD)和不连续伽辽金有限元(DG-FETD)。传统FETD在求解时需要对大型的稀疏矩阵求逆，所以求解比较困难。确定性有限元和随机有限元相比，只能对确定性问题进行计算，但实际生活中由于环境、制作工艺、人为因素等等外在因素及内在因素会导致生产的产品会在期望出现的均值附近有些许扰动。
发明内容
本发明的目的在于提供一种解决不确定性等离子体问题的不连续伽辽金随机时域有限元方法。本发明利用DG-FETD能够对块对角矩阵快速求解和易于实现并行求解大未知量的优势，完成了随机DG-FETD的算法。
实现本发明目的技术解决方案为：一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，步骤如下：
第一步，读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；
第二步，执行程序前处理，统计每个单元的未知量，并进行编码。设置随机变量的参数(均值与标准差)；
第三步，矩阵填充，根据公式推导，对要求解的矩阵中的值进行计算，并填到矩阵中；
第四步，使用蛙跳格式对电场值进行时间迭代，数据后处理，根据计算出的场值提取相关的电场均值信息；
本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)使用DG-FETD技术，DG-FETD形成的矩阵为块对角的，所以求逆时可以分块求解，大大减少了求解时间，避免了大型稀疏矩阵的求逆过程，大大缩短求解时间；(2)在计算不确定性问题时，与最为实用的经典蒙特卡洛(MenteCarlo)模拟法相比，不需要选取足够多的点进行多次仿真，只需要一次仿真便可得到结果；(3)具有高度并行的特性，可以求解大型数值问题。
附图说明
图1是计算模型示意图。
图2是等离子体计算反射系数对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
本发明是一种解决不确定性等离子体问题的不连续伽辽金随机时域有限元方法，步骤如下：
第一步，读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；
第二步，统计每个单元的未知量，并进行编码。设置随机变量的参数(均值与标准差)；
第三步，矩阵填充，根据公式推导如下：
对于频域并包含电复杂媒质的麦克斯韦方程：
其中，ε[Λ]为电复杂媒质的介电常数，ω为工作的角频率。和分别为待求电场与磁场强度。
根据非磁化等离子体的本构关系，非磁化等离子体的相对介电常数:
[I]表示所以：
其中ωp为等离子体频率vc电子平均碰撞频率nm表示中性粒子浓度。等离子频率ωp描述的是外界某种扰动引起等离子内部电子和离子的震荡情况，因为高于该频率的电磁波可以通过，而低于该频率的电磁波无法通过，所以又被称为等离子体的截止频率，该参数与等离子体的本身特性有关，具体表达式：
其中为ne自由电子密度，他表示单位体积内所含电子数或离子数，qe为电荷，me为电子质量。
将(4)代入(1)中，
则(5)式左边为：
通过拉氏变换：
逆傅里叶变换：
所以等式变为：
进行伽辽金测试：
把代入到(10)中，利用矢量恒等式和散度定理得到：
其中：
磁场H具有切向连续性，引入Center-flux交界面边界条件：
代入(11)式可以得到：
写成紧凑格式：
其中：
电子浓度是引入的不确定值：则
同时
对(14)式进行随机展开：
即：
对公式(2)转换为时域并进行随机展开：
使用随机基函数展开与测试：
第四步，时间迭代结束数据后处理，根据计算出的低阶场值，提取电场均值；
为了验证本发明的正确性与有效性，下面分析了等离子体滤波器的随机特性。
算例：可调非磁化等离子体滤波器的俯视图如图1所示，该滤波器分为等离子体-介质-等离子体三层结构，波导口径尺寸为72.14mm×2.5mm，两侧等离子体层厚度为15mm，等离子体平均碰撞频率vc＝2.175×106Hz，中间的介质层厚度为7.51mm，其相对介电常数εr＝4；滤波器两端用PML截断，每层PML厚度2.5mm，共30层，加源为中心频率4GHz，时间步长为0.0002/c秒，c为光在真空中的速度。程序中电子浓度当电子浓度均值为等离子体角频率平方的均值为(标准差/均值＝0.2)，当电子浓度均值：标准差等离子体角频率平方的均值为：标准差：(标准差/均值＝0.4)，随机程序使用12阶展开。
Claims (4)
1.一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，其特征在于步骤如下：
第一步，读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；
第二步，执行程序前处理，统计每个单元的未知量，并进行编码；设置随机变量的参数，即均值与标准差；
第三步，矩阵填充，根据公式推导，对要求解的矩阵中的值进行计算，并填到矩阵中；
第四步，使用蛙跳格式对电场值进行时间迭代、数据后处理，根据计算出的场值提取相关的电场均值信息。
2.根据权利要求1所述的分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，其特征在于：所述步骤二中，执行前处理程序对仿真参数进行设置，编码时需要对随即展开的未知量都定义在每个单元上，整体按照单元的编码顺序，单元中按照随机展开阶数的顺序，保证每个单元的未知量在全局中的位置是按照单元块分布的，如下所示：
其中，Bij是剖分单元形成的矩阵，其维度为6p×6p，6×6是确定性有限元的单元矩阵的维度，对每个未知量进行随机展开阶数为p，单元矩阵的维数则变为6p×6p；n为有限元剖分的单元个数，加源只需在0阶处加源。
3.根据权利要求1所述的分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，其特征在于：所述步骤三中，输入随机变量用多项式展开表示为如下形式，
其中：ε0＝μεε1＝σεεn＝0(n>1)，M为多项式展开阶数；
ε(ζ)＝με+σεζ (1)
其中：με,σε分别为介电常数的均值和标准差，ζ表示均值为0，方差为1的满足标准正太分布的随机数；
输出随机变量是计算的电场E与磁场H，具体的表达形式为：
<mrow>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mi>p</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>H</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mi>p</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
ψ(ζ)选取加权埃尔米特多项式，p为加权埃尔米特多项式展开阶数，En(x)为n阶多项式展开时确定性有限元计算的电场值；标准埃尔米特多项式表达式定义如下：
<mrow>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
<msup>
<mi>e</mi>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</msup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
称为n阶埃尔米特多项式Hermite Polynomial，得出：
H0(x)＝1
H1(x)＝2x (5)
Hn(x)＝2xHn-1(x)-2(n-1)Hn-2(x)
接着引入加权埃尔米特多项式Hermite Polynomial，
<mrow>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
<msup>
<mi>e</mi>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</msup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
选取加权埃尔米特多项式(Hermite Polynomial)表达式如下：
<mrow>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mi>n</mi>
<mi>&omega;</mi>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
则最终(2)(3)中的ψn(ζ)即选取
4.根据权利要求1所述的分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法，其特征在于：所述步骤四中，场值提取到的物理参数，只有在0阶处包含待求场值的均值；具体公式如下：
<mrow>
<mover>
<mi>&mu;</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>E</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>E</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mi>p</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>E</mi>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo><</mo>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>></mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中：和σ2(E)分别为电场的均值和方差，<ψn(ζ)·ψn(ζ)>表示内积，p为加权埃尔米特多项式展开阶数。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201610461012.3A CN107526855B (zh) | 2016-06-22 | 2016-06-22 | 分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201610461012.3A CN107526855B (zh) | 2016-06-22 | 2016-06-22 | 分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107526855A true CN107526855A (zh) | 2017-12-29 |
| CN107526855B CN107526855B (zh) | 2021-10-08 |
Family
ID=60735581
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201610461012.3A Active CN107526855B (zh) | 2016-06-22 | 2016-06-22 | 分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN107526855B (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110555229A (zh) * | 2019-07-12 | 2019-12-10 | 北京航空航天大学 | 一种无网格固体力学仿真方法、电子设备及存储介质 |
| CN114497933A (zh) * | 2022-01-07 | 2022-05-13 | 哈尔滨工业大学 | 一种等离子体包覆双齿形结构的可调带阻滤波器 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104915465A (zh) * | 2014-03-14 | 2015-09-16 | 南京理工大学 | 基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法 |
| CN106295120A (zh) * | 2016-07-26 | 2017-01-04 | 上海无线电设备研究所 | 一种目标电磁散射特性快速计算方法 |
-
2016
- 2016-06-22 CN CN201610461012.3A patent/CN107526855B/zh active Active
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104915465A (zh) * | 2014-03-14 | 2015-09-16 | 南京理工大学 | 基于延迟拉盖尔多项式的金属目标瞬态电磁散射分析方法 |
| CN106295120A (zh) * | 2016-07-26 | 2017-01-04 | 上海无线电设备研究所 | 一种目标电磁散射特性快速计算方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 关瑜: "DGTD算法在电磁问题中的应用与分析", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库（电子期刊）》 * |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110555229A (zh) * | 2019-07-12 | 2019-12-10 | 北京航空航天大学 | 一种无网格固体力学仿真方法、电子设备及存储介质 |
| CN110555229B (zh) * | 2019-07-12 | 2023-02-21 | 北京航空航天大学 | 一种无网格固体力学仿真方法、电子设备及存储介质 |
| CN114497933A (zh) * | 2022-01-07 | 2022-05-13 | 哈尔滨工业大学 | 一种等离子体包覆双齿形结构的可调带阻滤波器 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN107526855B (zh) | 2021-10-08 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN106845010B (zh) | 基于改进SVD降噪和Prony的低频振荡主导模式辨识方法 | |
| Gu et al. | Detrending moving average algorithm for multifractals | |
| Sticlet et al. | From fractionally charged solitons to Majorana bound states in a one-dimensional interacting model | |
| CN109857804B (zh) | 一种分布式模型参数的搜索方法、装置和电子设备 | |
| Wu et al. | Application of asymptotic waveform evaluation to hybrid FE-BI-MLFMA for fast RCS computation over a frequency band | |
| Manfredi et al. | Numerical calculation of polynomial chaos coefficients for stochastic per-unit-length parameters of circular conductors | |
| CN107526855B (zh) | 分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法 | |
| Uslu et al. | Matlab-based virtual wedge scattering tool for the comparison of high frequency asymptotics and FDTD method | |
| CN115879276A (zh) | 一种目标对象的电磁特性分析方法、装置及设备和介质 | |
| West et al. | Efficient evaluation of high-order moments and cumulants in tensor network states | |
| Zubac et al. | A cholesky-based SGM-MLFMM for stochastic full-wave problems described by correlated random variables | |
| Amarasinghe et al. | Fractal characteristics of simulated electrical discharges | |
| CN117289097A (zh) | 电力设备局部放电检测方法、模型训练方法、装置和设备 | |
| CN116070562A (zh) | 一种复合平面波激励下的传输线高频耦合方法及系统 | |
| CN110580365B (zh) | 基于叠层矢量基函数的动态p自适应DG-FETD方法 | |
| Xie et al. | A modified nonlocal continuum electrostatic model for protein in water and its analytical solutions for ionic Born models | |
| CN115510690A (zh) | 基于awe技术的电大不确定外形金属目标的新型电磁特性计算方法 | |
| CN105760343A (zh) | 分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法 | |
| CN105303022A (zh) | 快速获取目标电磁散射特性的高斯波束方法 | |
| Li et al. | Maximum principle for anticipated recursive stochastic optimal control problem with delay and Lévy processes | |
| CN110334471B (zh) | 参差序列及脉组参差序列的pri子周期提取方法 | |
| Al-saar et al. | The approximate solutions of Fredholm integral equations by Adomian decomposition method and its modification | |
| Dybiec | Approaching stationarity: competition between long jumps and long waiting times | |
| Koshovy | Electromagnetic wave scattering by pre-fractal structures of cylindrical strips | |
| Kim et al. | Filter-Wise Quantization of Deep Neural Networks for IoT Devices |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |