CN110334471B

CN110334471B - 参差序列及脉组参差序列的pri子周期提取方法

Info

Publication number: CN110334471B
Application number: CN201910644377.3A
Authority: CN
Inventors: 陶建武; 许成维; 杨承志
Original assignee: Changchun College of Electronic Technology
Current assignee: Changchun College of Electronic Technology
Priority date: 2019-07-17
Filing date: 2019-07-17
Publication date: 2023-06-27
Anticipated expiration: 2039-07-17
Also published as: CN110334471A

Abstract

本发明公开了一种参差序列及脉组参差序列的PRI子周期提取方法，属于数据周期提取技术领域。利用参差脉冲序列的框架周期和固定重频脉冲序列的初始相位来计算。通过设已知的参差脉冲序列的框架周期，或者通过估计算法得到参差脉冲序列的框架周期；利用初始相位匹配库和匹配算法来获得固定重频脉冲序列的初始相位，最终得到参差序列的PRI子周期。本发明解决了现有技术中存在的难于从混叠脉冲序列中提取出序列的PRI子周期、不完整的参差脉冲序列导致算法性能下降和适应范围较窄的问题，实现在连续的虚假脉冲和不完整的离散缺失情况下，准确提取各种混叠脉冲序列的PRI子周期的目的。

Description

参差序列及脉组参差序列的PRI子周期提取方法

技术领域

本发明属于数据周期提取技术领域，特别是涉及一种参差序列及脉组参差序列的PRI子周期提取方法。

背景技术

近几年，随着各种周期信号的周期估计在各个行业领域的迅猛发展，其技术方法多用于电子干扰与反干扰的脉冲重复间隔(PRI)估计，经过几十年电子侦察的逐渐发展，脉冲重复间隔估计技术也越来越成熟，发明了序列搜索匹配和功率谱估计等一系列方法及改进型，但是随着电磁环境的复杂化，脉冲序列越来越复杂，脉冲重复间隔估计也面临着越来越大的挑战，如多目标辐射源造成脉冲序列混叠、人为因素干扰和测量装置不准确所造成的杂散脉冲、缺失脉冲和脉冲抖动等。辐射源覆盖范围不断变宽会导致Nyquist采样频谱增加，从而增加了测量装置采样和数据存储、处理的难度，因此，传统估计方法受到了越来越大的挑战和限制。近十年，压缩感知理论的逐渐成熟和广泛应用，给我们带来了一种新的思路，即将压缩感知技术应用于脉冲重复间隔的估计。

稀疏重构方法只能提取隐藏周期互不相等的脉冲序列周期，然而对于由多个相同隐藏周期脉冲序列组成的混叠脉冲序列，该混叠脉冲序列被称为参差脉冲序列。参差脉冲序列含有多个子周期，所有子周期的和称为框架周期。在出现较多的虚假脉冲和缺失脉冲的情况下，利用传统算法，如非脉冲分选序列搜索的方式，估计参差脉冲序列子周期的效果并不理想。这些传统方法往往只能得到参差脉冲序列的框架周期，而不能得到其子周期。同时，如果存在大量缺失脉冲，造成参差脉冲序列和脉组参差序列并没有完整的周期结构，这会给传统方法造成了极大的困难。

传统的参差脉冲序列搜索方法主要是利用两个完整的周期结构，通过序列搜索来最终达到估计参差脉冲序列子周期的目的。如果脉冲序列中存在非完整的周期结构，即组成每个周期结构的框架周期是非完整的，参差脉冲序列搜索方法并不能准确地估计子周期。同时，在出现较多的虚假脉冲和缺失脉冲的情况下，此种方法的估计性能迅速下降，甚至失效。

复杂电磁环境下的多目标混叠脉冲序列，其复杂性来源于多种样式的目标序列的混叠。例如各个周期不等的目标序列相混叠后，构成了一种具有子周期相乘结构的脉冲序列；各个周期相等的目标序列相混叠构成的参差脉冲序列或脉组参差序列；还有由其它样式构成的滑变脉冲序列等。对于这些各种类型的脉冲序列，传统算法很难提取出这些脉冲序列的子周期。

现有技术中存在以下问题：1)对于一个由相同隐藏周期组成的混叠脉冲序列，即参差脉冲序列，传统方法很难从混叠脉冲序列中提取出序列的PRI子周期；2)对于不完整的参差脉冲序列，连续的虚假脉冲和不完整的离散缺失都会导致传统估计方法的性能迅速下降；3)传统算法的适应范围较窄，能够估计的脉冲类型十分有限，不能提取加性结构和乘性结构的脉冲序列的PRI子周期。

因此，亟需一种参差脉冲序列及脉组参差脉冲序列的PRI子周期提取方法。以解决现有技术中存在的难于从混叠脉冲序列中提取出序列的PRI子周期、不完整的参差脉冲序列导致算法性能下降和适应范围较窄的问题，实现在连续的虚假脉冲和不完整的离散缺失情况下，准确提取各种混叠脉冲序列的PRI子周期的目的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种参差序列及脉组参差序列的PRI子周期提取方法，以解决现有技术中存在的难于从混叠脉冲序列中提取出序列的PRI子周期、不完整的参差脉冲序列导致算法性能下降和适应范围较窄的问题，实现在连续的虚假脉冲和不完整的离散缺失情况下，准确提取各种混叠脉冲序列的PRI子周期的目的。

本发明所采用的技术方案是，参差序列及脉组参差序列的PRI子周期提取方法，包括以下步骤：

S1，构建固定重频脉冲序列的初始相位匹配库：

设固定重频脉冲序列的周期为P_g，则初始相位匹配库有P_g行，每行有φ(P_g)个元素，所述φ(P_g)为欧拉函数；由于周期为P_g的Ramanujan子空间内有φ(P_g)个列，则初始相位匹配库的第一至第φ(P_g)行中，每一行均存在一个具有正单位幅值的正强度元素，而其余元素的幅值为零；

初始相位匹配库的第φ(P_g)+1行至第P_g行的元素由下列公式确定：

其中，d_j是重频脉冲序列周期P_g的第j个除数；S_i为初始相位匹配库中第i行的元素集，i＝1,2,...,P_g；P为参差脉冲序列的框架周期；

前φ(P_g)个的s_i元素集，即i＝1,2,...,P_g，是已知的；利用公式(1)计算得出后P_g-φ(P_g)行的元素集，即i＝φ(P_g)+1,...,P_g，其过程为：

首先计算出周期P_g的所有除数d，即P_g除以d得到一个整数；根据除数d的大小，依照从大到小的顺序循环计算公式(1)，直至算出初始相位匹配库的第φ(P_g)+1行至第P_g行的所有元素；

S2，构建参差脉冲序列的初始相位匹配库，具体包括以下步骤：

S21，构建含有单个初始相位的参差脉冲序列的初始相位匹配库K₁：

首先计算出周期为P的所有除数d，即P除以d得到一个整数；再将周期为P以及所有除数d的固定重频脉冲序列初始相位匹配库，根据从大到小的顺序整合到一个行数为P的参差脉冲序列初始相位匹配库K₁中；周期为d的固定重频脉冲序列初始相位匹配库将在参差脉冲序列初始相位匹配库中，循环出现P除以d次；

S22，构建含有多个初始相位的参差脉冲序列的初始相位匹配库K_m：

参差脉冲序列的框架周期为P，由m个不相同初始相位的固定重频脉冲序列混叠组成，即含有m个不相同的初始相位；从所述S21中初始相位匹配库K₁中任意提取出m个行，并且将其相应的元素相加作为初始相位匹配库K_m的一行，得到含有N_U个行的初始相位匹配库K_m；所述N_U由下列公式求得：

其中，m为多个初始相位的参差脉冲序列中初始相位的个数；

S3，利用多数匹配方法并结合Ramanujan结构字典的稀疏恢复，确定参差脉冲序列PRI子周期，即利用多数匹配方法对集合中的每个元素进行计算，集合中含有多少个元素，就进行多少次匹配计算。

进一步的，所述S3中多数匹配方法包括以下步骤：

S30，计算除数集合：

设一个初始相位数小于M_m的参差脉冲序列，其框架周期为P，这里M_m为正整数，是初始相位数的上限，并且1<M_m≤P；首先计算由P的除数组成的集合d_s，即：d_s＝{d₁,d₂,…,d_n}，P/d_i为整数；d_i≠1；i＝1,2,…,n；

S31，计算周期稀疏解：

从集合d_s取出一个元素d_i，构成一个以此元素值为周期的Ramanujan结构字典A，求解以下优化问题：

min||DX||₂s.t.Y＝ΦX；Φ＝AD (3)

其中，Y代表测量的脉冲序列，X代表周期稀疏解，D表示权重矩阵；min||DX||₂表示计算一个矢量的2-范数的最小值；Φ代表一个中间矩阵；

优化问题的最优解，被称作第d_i个元素的周期稀疏解X_{i_P}，X_{i_P}是维数为φ(d_i)的行矢量，含有φ(d_i)个元素；照此原则，计算出集合d_s中所有元素的周期稀疏解；

S32，计算标准能量和标准能量比矢量：

S33，计算匹配成功次数N_z和能量标准偏差γ；

S34，确定参差脉冲序列的初始相位：根据初始相位匹配库每一行的匹配成功次数N_z和能量标准偏差γ，选择匹配成功行；在初始相位匹配库中，选出与匹配成功次数N_z的最大值对应的那些行，作为匹配成功的候选行；若仅有一个最大值，则这个候选行就是匹配成功行；若有多个最大值，再比较与候选行对应的能量标准偏差γ，选择具有最小能量标准偏差的候选行，作为匹配成功行；然后，依据匹配成功行在初始相位匹配库的位置，可以确定参差脉冲序列初始相位的个数和数值；

S35，确定参差脉冲序列PRI子周期：若初始相位的个数为一个，则序列是一个固定重频序列；若初始相位的个数为m<M_m，则序列是一个参差脉冲序列；此参差脉冲序列的PRI子周期由各个初始相位θ之间的差值来确定，即：PRI子周期分别为

θ₁……θ_m是各个初始相位。

进一步的，所述S32中计算标准能量和标准能量比矢量包括以下步骤：

S321，剔除X_{i_P}内幅值较小的元素：

对于集合d_s内的每个元素d_i，定义其周期稀疏解X_{i_P}内第j个元素幅值的绝对值为此元素的强度，记作|X_{i_P}|_j，j＝1,2,…,φ(d_i)；对于X_{i_P}内所有强度值，判断其最大值为|X_{i_P}|^max和最小值为|X_{i_P}|^min，是否满足如下公式：

|X_{i_P}|^min×M_m<|X_{i_P}|^max (4)

若满足公式(4)，则说明X_{i_P}内存在幅值较小的元素，需要在X_{i_P}内找出强度值小于所有强度平均值的元素，使其强度值等于0；

若不满足公式(4)，则说明X_{i_P}内不存在幅值较小的元素；

S322，求出X_{i_P}内强度处于容差范围内的元素个数：

对于X_{i_P}内强度不等于0的第j个元素，给定其容差范围，即：Range(j)＝[|X_i__P|_j×(1-δ)，|X_{i_P}|_j×(1+δ)]，其中，δ是小于1的正数；在X_{i_P}内，找出强度处于容差范围Range(j)内的元素，并记录具有不同强度值的元素的个数，记作N_g(j)；按此原则，依次给定X_{i_P}内所有强度不等于0的元素的容差范围，求出强度处于此容差范围内的元素个数；

S323，确定标准能量：

对于X_{i_P}内所有强度不等于0的元素，找出具有最大N_g(j)值的元素，将所述具有最大N_g(j)值的元素强度记为|X_{i_P}|^N；以|X_{i_P}|^N为中心，给定其容差范围，即：Range＝[|X_{i_P}|^N×(1-δ)，|X_{i_P}|^N×(1+δ)]；在X_{i_P}内，找出强度处于此容差范围内的所有元素，并对具有不同强度值的所有元素求出其强度平均值，记作

为元素d_i的标准能量；确定E_di为每个元素d_i的标准能量；

S324，确定标准能量比矢量：

在X_{i_P}内，找出所有不处于由下式给出的容差范围内的元素，使其幅值等于0；

确定每个元素的标准能量比矢量

即：/>

表示四舍五入取整；

最终，计算确定出集合d_s内的所有元素的标准能量和标准能量比矢量。

进一步的，所述S33中计算匹配成功次数N_z和能量标准偏差γ的过程包括以下步骤：

S331，从所述S22中的初始相位匹配库K_m中，取出一行数据构成一个匹配矢量r_z；按照标准能量比矢量

的长度，将匹配矢量r_z相应地分成n个子矢量/>

所述每个子矢量/>

的长度与标准能量比矢量/>

的长度相同，i＝1,2,…,n；

逐一循环对子矢量

与标准能量比矢量/>

进行匹配，即：

若标准能量比矢量

中的每个元素值与子矢量/>

中的每个元素值相同，则认为此次匹配成功，匹配成功次数N_z增加1次，所述匹配成功次数N_z的初始值为0；

若标准能量比矢量

中的每个元素值与子矢量/>

中的每个元素值不相同，则认为此次匹配不成功，匹配成功次数N_z保持不变；

直至循环结束后，检查是否所有匹配都不成功；如果所有匹配都不成功，则匹配成功个数N_z＝0，能量标准偏差γ_i＝0；否则，有一次匹配成功就进入下面计算：

S332，计算总能量E_d，即：

其中，

表示矢量/>

中所有元素绝对值之和，D_s表示所有匹配成功的标准能量比矢量/>

的集合；

S333，对于匹配不成功的标准能量比矢量

重新计算标准能量比矢量/>

将矢量/>

与初始相位组合库的子矢量/>

进行匹配；

若两个矢量的每个元素值都相同，则认为此次匹配成功，匹配成功次数N_z增加1次，并把这个矢量

加入到集合D_s中；同时按公式(6)重新计算E_d；

若两个矢量的每个元素值都不完全相同，则认为此次匹配不成功，计算能量标准偏差γ_i，即：

其中，abs()表示绝对值操作；

此次匹配结束后，重新计算下一个匹配不成功的标准能量比矢量，并且进行匹配；直至所有匹配不成功的标准能量比矢量都循环一遍为止；

S334，计算总能量标准偏差γ，即：

本发明的有益效果是，在已知参差脉冲序列及脉组参差序列的框架周期前提下，利用初始相位匹配库和多数匹配算法，提取出固定重频脉冲序列的初始相位，进而利用提取的初始相位与PRI子周期的关系，实现了参差脉冲序列及脉组参差脉冲序列的PRI子周期的提取。在存在大量的缺失和虚假脉冲的情况下，特别是对于具有不完整周期结构的脉冲序列，此提取方法仍然具有良好的提取性能。另外，此提取方法的适应性强，能够估计的脉冲类型较多，对加性结构和乘性结构的脉冲序列，诸如混叠抖动脉冲序列等，也能进行子周期的提取。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1：本发明方法流程图。

图2：不完整参差脉冲序列的形成过程。

图3：在不同虚假率情况下，随着缺失率的变化，成功提取出参差脉冲序列三个PRI子周期的概率曲线图。

图4：谱估计算法提取出的参差脉冲序列三个PRI子周期的概率曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明方法的流程如图1所示。在此实施例中，假设参差脉冲序列由三个固定重频脉冲序列叠加而成。三个固定重频脉冲序列的周期相同，即T₁＝T₂＝T₃＝18；初始相位分别为θ₁＝6，θ₂＝10和θ₃＝17。参差脉冲序列的形成过程如图2所示。从图2看出，参差脉冲序列的框架周期P＝18；三个PRI子周期分别为

和/>

因各种原因，会造成参差脉冲序列中的个别脉冲缺失；因随机抖动误差，会使参差脉冲序列中的个别脉冲偏离原始位置，因而形成带有脉冲缺失和随机位置误差的不完整参差脉冲序列。下面介绍本发明如何从不完整参差脉冲序列中，提取参差脉冲序列PRI子周期T_irr的方法。

可知，参差脉冲序列的PRI子周期可以利用参差脉冲序列的框架周期和固定重频脉冲序列的初始相位来计算。假设参差脉冲序列的框架周期是已知的，或者通过估计算法已经得到。而固定重频脉冲序列的初始相位，则需要利用初始相位匹配库和匹配算法来获得。

下面介绍初始相位匹配库的构建步骤和匹配算法的计算步骤。

1、初始相位匹配库的构建

1.1固定重频脉冲序列的初始相位匹配库构建

假设固定重频脉冲序列的周期为P_g，则初始相位匹配库有P_g行，每行有φ(P_g)个元素，这里φ(P_g)被称为欧拉函数。由于周期为P_g的Ramanujan子空间内有φ(P_g)个列，则初始相位匹配库的第一至第φ(P_g)行中，将有一个具有正单位幅值的元素(简称正强度元素)，而其余元素的幅值为零。初始相位匹配库的第φ(P_g)+1行至第P_g行的元素由公式(1)确定：

式中，d_j是周期P_g的第j个除数；S_i(i＝1,2,…,P_g)表示初始相位匹配库中第i行的元素集，它是一个矢量，其中前φ(P_g)行的元素集，即S_i(i＝1,2,…,φ(P_g))，已由上面给出，它们是已知的。而后P_g-φ(P_g)行的元素集，即S_i(i＝φ(P_g)+1,…,P_g)，需按下述方法利用公式(1)计算得到：首先计算出周期P_g的所有除数d，即P_g除以d得到一个整数；根据除数d的大小，依照从大到小的顺序循环计算公式(1)，直至算出初始相位匹配库的第φ(P_g)+1行至第P_g行的所有元素为止。

以周期P_g＝18为例，具体说明计算过程。当P_g＝18时，φ(P_g)＝6。因此，初始相位匹配库的第1至第6行的元素集为s₁＝[R₁ ⁺，0，0，0，0，0]，s₂＝[0，R₂ ⁺，0，0，0，0]，s₃＝[0，0，R₃ ⁺，0，0，0]，s₄＝[0，0，0，R₄ ⁺，0，0]，s₅＝[0，0，0，0，R₅ ⁺，0]，s₆＝[0，0，0，0，0，R₆ ⁺]，其中上标“+”代表正强度元素，即元素幅值为正；而上标“-”代表负强度元素，即元素幅值为负。计算可得周期为18的所有除数为9，6，3，2。取第一个除数d₁＝9，由于P_g/d₁＝18/9＝2，因此公式(1)左侧应有两项相加，即

这里i可取1，2，3，4，5，6。例如当i取1时，s₁+s₁₀＝0。于是，s₁₀＝-s₁＝-[R₁ ⁺，0，0，0，0，0]。因为R₁ ⁺是正强度元素，所以初始相位匹配库的第10行元素集含有一个负强度元素，即s₁₀＝[R₁ ^-，0，0，0，0，0]。依此计算方法，当i可取2，3，4，5，6时，可得s₁₁＝[0，R₂ ^-，0，0，0，0]，s₁₂＝[0，0，R₃ ^-，0，0，0]，s₁₃＝[0，0，0，R₄ ^-，0，0]，s₁₄＝[0，0，0，0，R₅ ^-，0]，s₁₅＝[0，0，0，0，0，R₆ ^-]。取第二个除数d₂＝6，公式(1)左侧应有三项相加，即/>

这里i可取1，2，3，4，5，6。例如当i取1时，s₁+s₇+s₁₃＝0。于是，s₇＝-s₁-s₁₃＝-[R₁ ⁺，0，0，0，0，0]-[0，0，0，R₄ ^-，0，0]。因而初始相位匹配库的第7行元素集含有一个正强度元素和一个负强度元素，即s₇＝[R₁ ^-，0，0，R₄ ⁺，0，0]。依此计算方法，当i可取2，3，4，5，6时，可得s₈＝[0，R₂ ^-，0，0，R₅ ⁺，0]，s₉＝[0，0，R₃ ^-，0，0，R₆ ⁺]，s₁₆＝[R₁ ⁺，0，0，R₄ ^-，0，0]，s₁₇＝[0，R₂ ⁺，0，0，R₅ ^-，0]，s₁₈＝[0，0，R₃ ⁺，0，0，R₆ ^-]。至此，初始相位匹配库的第1行至第18行所有元素全部得到，初始相位匹配库构建完成，如表1所示。

表1周期为18的固定重频脉冲序列初始相位匹配库

1.2参差脉冲序列的初始相位匹配库构建

参差脉冲序列是由多个固定重频脉冲序列叠加而成的。参差脉冲序列的特点是组成的多个固定重频脉冲序列的周期相等，但初始相位不同。因此，构建初始相位匹配库需要分两步进行。

A、含有单个初始相位的参差脉冲序列

假设参差脉冲序列的框架周期为P。首先计算出周期为P的所有除数d，即P除以d得到一个整数；然后，将周期为P以及所有除数d的固定重频脉冲序列初始相位匹配库，根据从大到小的顺序整合到一个行数为P的参差脉冲序列初始相位匹配库中。由于除数d小于P，且P除以d是一个整数，因而周期为d的固定重频脉冲序列初始相位匹配库将在参差脉冲序列初始相位匹配库中，循环出现P除以d次。

例如参差脉冲序列的框架周期P＝18，则周期为P的所有除数d是9、6、3、2。通过整合，共有18行的参差脉冲序列初始相位匹配库如表2所示。

表2框架周期为18、含有单个初始相位的参差脉冲序列初始相位匹配库

行数	P＝18	d＝9	d＝6	d＝3	d＝2
						1	R₁ ⁺	R₁ ⁺	R₁ ⁺	R₁ ⁺	R₁ ⁺
2	R₂ ⁺	R₂ ⁺	R₂ ⁺	R₂ ⁺	R₁ ^-
						3	R₃ ⁺	R₃ ⁺	R₁ ^-R₂ ⁺	R₁ ^-R₂ ^-	R₁ ⁺
4	R₄ ⁺	R₄ ⁺	R₁ ^-	R₁ ⁺	R₁ ^-
						5	R₅ ⁺	R₅ ⁺	R₂ ^-	R₂ ⁺	R₁ ⁺
6	R₆ ⁺	R₆ ⁺	R₁ ⁺R₂ ^-	R₁ ^-R₂ ^-	R₁ ^-
						7	R₁ ^-R₄ ⁺	R₁ ^-R₄ ^-	R₁ ⁺	R₁ ⁺	R₁ ⁺
8	R₂ ^-R₅ ⁺	R₂ ^-R₅ ^-	R₂ ⁺	R₂ ⁺	R₁ ^-
						9	R₃ ^-R₆ ⁺	R₃ ^-R₆ ^-	R₁ ^-R₂ ⁺	R₁ ^-R₂ ^-	R₁ ⁺
10	R₁ ^-	R₁ ⁺	R₁ ^-	R₁ ⁺	R₁ ^-
						11	R₂ ^-	R₂ ⁺	R₂ ^-	R₂ ⁺	R₁ ⁺
12	R₃ ^-	R₃ ⁺	R₁ ⁺R₂ ^-	R₁ ^-R₂ ^-	R₁ ^-
						13	R₄ ^-	R₄ ⁺	R₁ ⁺	R₁ ⁺	R₁ ⁺
14	R₅ ^-	R₅ ⁺	R₂ ⁺	R₂ ⁺	R₁ ^-
						15	R₆ ^-	R₆ ⁺	R₁ ^-R₂ ⁺	R₁ ^-R₂ ^-	R₁ ⁺
16	R₁ ⁺R₄ ^-	R₁ ^-R₄ ^-	R₁ ^-	R₁ ⁺	R₁ ^-
						17	R₂ ⁺R₅ ^-	R₂ ^-R₅ ^-	R₂ ^-	R₂ ⁺	R₁ ⁺
18	R₃ ⁺R₆ ^-	R₃ ^-R₆ ^-	R₁ ⁺R₂ ^-	R₁ ^-R₂ ^-	R₁ ^-

注：在表2中，为了简单明了，省去所有元素集的零元素。另外，下脚标的数字表示此非零元素处于元素集的位置。

B、含有多个初始相位的参差脉冲序列

当已知含有单个初始相位参差脉冲序列的初始相位匹配库(简称为K₁)时，通过对此初始相位匹配库的各行进行组合，可构建含有m个不同初始相位参差脉冲序列的初始相位匹配库(简称为K_m)。构建方法如下：假设参差脉冲序列的框架周期为P，此参差脉冲序列由m个不相同初始相位的固定重频脉冲序列混叠组成，因此，此参差脉冲序列含有m个不相同的初始相位。从参差脉冲序列框架周期为P的初始相位匹配库K₁中，任意提取出m个行，并且将其相应的元素相加作为初始相位匹配库K_m的一行。由于在P行中，任取m行进行组合，共可得到N_U个行，因此，初始相位匹配库K_m共有N_U个行。这里，N_U由公式(2)求得：

例如初始相位个数m＝2，周期P＝18时，初始相位匹配库K₂共有153行。其初始相位匹配库如表3所示。

表3框架周期为18、含有两个不同初始相位的参差脉冲序列初始相位匹配库

注意：在表2中，由于行数较多，只列举其中一部分行。标注“0”表示此元素集的所有元素全为零。对于每一行，标注出了它对应的两个初始相位值θ。例如，第18行对应的一个初始相位是2，另一个初始相位是4。

2、匹配算法

假设一个参差脉冲序列的框架周期为P，具有小于M_m个初始相位，这里M_m为正整数，且1<M_m≤P。计算由P的除数(包括P)组成的集合d_s，即：d_s＝{d₁,d₂,…,d_n}，这里：P/d_i＝整数；d_i≠1；i＝1,2,…,n。

S1，计算周期稀疏解

min||DX||₂s.t.Y＝ΦX；Φ＝AD (3)

其中Y代表测量的脉冲序列，X代表周期稀疏解，D表示权重矩阵，起到了均衡各个周期列权重的作用。此问题的最优解，被称作第d_i个元素的周期稀疏解X_{i_P}，这里X_{i_P}是维数为φ(d_i)的行矢量，即它含有φ(d_i)个元素。照此原则，计算出集合d_s中所有元素的周期稀疏解。

S2，计算标准能量和标准能量比矢量

对于集合d_s内的每个元素d_i，定义其周期稀疏解X_{i_P}内第j个元素幅值的绝对值为此元素的强度，记作|X_{i_P}|_j，j＝1,2,…,φ(d_i)。

S2-1，剔除X_{i_P}内幅值较小的元素

对于X_{i_P}内所有强度值，其最大值为|X_{i_P}|^max和最小值为|X_{i_P}|^min，若下式成立

|X_{i_P}|^min×M_m<|X_{i_P}|^max (4)

则说明X_{i_P}内存在幅值较小的元素。因此，需要在X_{i_P}内找出强度值小于所有强度平均值的元素，使其强度值等于0。若(3)式不成立，则说明X_{i_P}内不存在幅值较小的元素。

S2-2，求出X_{i_P}内强度处于容差范围内的元素个数

对于X_{i_P}内强度不等于0的第j个元素，给定其容差范围，即Range(j)＝[|X_{i_P}|_j×(1-δ)，|X_{i_P}|_j×(1+δ)]，其中δ是小于1的正数并事先给定的。

在X_{i_P}内，找出强度处于容差范围Range(j)内的元素。在这些元素中，记录具有不同强度值的元素的个数，记作N_g(j)。按此原则，依次给定X_{i_P}内所有强度不等于0的元素的容差范围，求出强度处于此容差范围内的元素个数。

S2-3，确定标准能量

对于X_{i_P}内所有强度不等于0的元素，找出具有最大N_g(j)值的那个元素，将这个元素的强度记为|X_{i_P}|^N。以|X_{i_P}|^N为中心，给定其容差范围，即Range＝[|X_{i_P}|^N×(1-δ)，|X_{i_P}|^N×(1+δ)]。在X_{i_P}内，找出强度处于此容差范围内的所有元素。在这些元素中，对具有不同强度值的所有元素求出其强度平均值，记作

确定/>

为每个元素d_i的标准能量。

S2-4，确定标准能量比矢量

在X_{i_P}内，首先找出所有不处于由下式给出的容差范围内的元素，使其幅值等于0。

然后，确定每个元素的标准能量比矢量

即：/>

这里符号/>

表示四舍五入取整。

按以上4步，计算集合d_s内的所有元素的标准能量和标准能量比矢量。

S3，计算匹配成功次数N_z和能量标准偏差γ

从事先计算好的初始相位匹配库(见1.2中的表3)中，按从小到大的顺序取出每一行与标准能量比矢量

匹配，匹配结果由匹配成功次数N_z和能量标准偏差γ体现。/>

具体匹配步骤如下：

S3-1，从初始相位匹配库中，取出一行数据构成一个匹配矢量r_z。按照标准能量比矢量

(i＝1,2,…,n)的长度，将匹配矢量r_z相应地分成n个子矢量/>

这里每个子矢量/>

的长度与标准能量比矢量/>

的长度相同(i＝1,2,…,n)。然后，逐一地循环对子矢量/>

与标准能量比矢量/>

进行匹配，即：如果标准能量比矢量/>

中的每个元素值与子矢量/>

中的每个元素值相同，则认为此次匹配成功，匹配成功次数N_z增加1次(匹配成功次数N_z的初始值为0)。否则认为此次匹配不成功，匹配成功个数N_z保持不变。直至循环结束后，检查是否所有匹配都不成功，如果所有匹配都不成功，则匹配成功个数N_z＝0，能量标准偏差γ_i＝0。否则，进入下面各步计算。

S3-2，计算总能量E_d，即

式中

表示矢量/>

集合。

S3-3，对于匹配不成功的标准能量比矢量

重新计算标准能量比矢量

然后，将矢量/>

与初始相位组合库的子矢量/>

进行匹配。

如果两个矢量的每个元素值都相同，则认为此次匹配成功，匹配成功次数N_z增加1次，并把这个矢量

加入到集合D_s中。同时按式(6)重新计算E_d。

如果两个矢量的每个元素值都不完全相同，则认为此次匹配不成功，需计算能量标准偏差γ_i，即

式中abs()表示绝对值操作。

此次匹配结束后，转入S3-3，重新计算下一个匹配不成功的标准能量比矢量，并且进行匹配。直至所有匹配不成功的标准能量比矢量都循环一遍为止。

S3-4，计算总能量标准偏差γ，即

S4，确定参差脉冲序列的初始相位

首先，根据初始相位匹配库每一行的匹配成功次数N_z和能量标准偏差γ，选择匹配成功行。在初始相位匹配库中，选出与匹配成功次数N_z的最大值对应的那些行，作为匹配成功的候选行；若仅有一个最大值，则这个候选行就是匹配成功行；若有多个最大值，再比较与候选行对应的总能量标准偏差γ，选择具有最小能量标准偏差的候选行，作为匹配成功行。然后，依据匹配成功行在初始相位匹配库的位置，可以确定参差脉冲序列初始相位的个数和数值。

S5，确定参差脉冲序列PRI子周期

若初始相位的个数为一个，则此序列是一个固定重频序列；若初始相位的个数为m<M_m，则此序列是一个参差脉冲序列。此参差脉冲序列的PRI子周期由各个初始相位θ之间的差值来确定，即：PRI子周期分别为

这里P为参差脉冲序列的框架周期。

3、具体实施效果

在不同缺失率和虚假率条件下，针对此实施例中列举的、具有三个PRI子周期的参差脉冲序列，利用上述匹配方法，成功提取三个PRI子周期的概率变化曲线如图3；而利用传统的谱估计算法，成功提取三个PRI子周期的概率变化曲线如图4。在图中，缺失率被定义为相同长度脉冲序列中缺失的脉冲个数与完整无缺失的脉冲个数的比值，虚假率(即：falserate)被定义为相同长度脉冲序列中杂散脉冲的个数与完整无缺失脉冲序列个数的比值。缺失表现方式包括了连续缺失和离散缺失，首脉冲和末端脉冲的缺失，产生虚假脉冲方式为在脉冲序列中人为地均匀随机添加虚假脉冲。脉冲序列长度为300。图中曲线是100次Monte Carlo仿真实验结果的平均值。

从图3中看出，随着缺失率不断升高，虚假率越小，成功提取概率受到的影响越小；在具有相同缺失率的情况下，虚假率变化越大，成功提取概率也随之严重下降。这说明当缺失率和虚假率为相同值时，虚假率比缺失率对成功提取概率具有更强的影响。比较图3和图4可知，相对于传统的谱估计方法，本发明提出方法都具有更好的提取性能。特别在虚假率达到0.3以上，且缺失率高达0.6时，本发明提出方法依然能够具有0.4的成功提取概率，而传统的谱估计方法的成功提取概率已接近于0。这说明在高缺失和高虚假的情况下，本发明提出方法仍具有更高的估计成功提取概率。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims

1.参差序列及脉组参差序列的PRI子周期提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，构建固定重频脉冲序列的初始相位匹配库：

其中，d_j是固定重频脉冲序列周期P_g的第j个除数；s_i为初始相位匹配库中第i行的元素集，i＝1,2,...,P_g；

前φ(P_g)个的s_i元素集，即i＝1,2,...,φ(P_g)，是已知的；利用公式(1)计算得出后P_g-φ(P_g)行的元素集，即i＝φ(P_g)+1,...,P_g，其过程为：

首先计算出周期P_g的所有除数d_j，即P_g除以d_j得到一个整数；根据除数d_j的大小，依照从大到小的顺序循环计算公式(1)，直至算出初始相位匹配库的第φ(P_g)+1行至第P_g行的所有元素；

其中，m为多个初始相位的参差脉冲序列中初始相位的个数；

S3，利用多数匹配方法并结合Ramanujan结构字典的稀疏恢复，确定参差脉冲序列PRI子周期，即利用多数匹配方法对集合中的每个元素进行计算，集合中含有多少个元素，就进行多少次匹配计算，多数匹配方法包括以下步骤

S30，计算除数集合：

S31，计算周期稀疏解：

min||DX||₂s.t.Y＝ΦX；Φ＝AD (3)

优化问题的最优解，被称作第i个元素的周期稀疏解X_{i_P}，X_{i_P}是维数为φ(d_i)的行矢量，含有φ(d_i)个元素；照此原则，计算出集合d_s中所有元素的周期稀疏解；

S32，计算标准能量和标准能量比矢量，具体如下：

S321，剔除X_{i_P}内幅值较小的元素：

|X_{i_P}|^min×M_m<|X_{i_P}|^max (4)

若不满足公式(4)，则说明X_{i_P}内不存在幅值较小的元素；

S322，求出X_{i_P}内强度处于容差范围内的元素个数：

对于X_{i_P}内强度不等于0的第j个元素，给定其容差范围，即：Range(j)＝[|X_{i_P}|_j×(1-δ)，|X_{i_P}|_j×(1+δ)]，其中，δ是小于1的正数；在X_{i_P}内，找出强度处于容差范围Range(j)内的元素，并记录具有不同强度值的元素的个数，记作N_g(j)；按此原则，依次给定X_{i_P}内所有强度不等于0的元素的容差范围，求出强度处于此容差范围内的元素个数；

S323，确定标准能量：

为元素d_i的标准能量；确定/>

为每个元素d_i的标准能量；

S324，确定标准能量比矢量：

确定每个元素的标准能量比矢量

即：/>

表示四舍五入取整；最终，计算确定出集合d_s内的所有元素的标准能量和标准能量比矢量；

S33，计算匹配成功次数N_z、能量标准偏差γ_i和总能量标准偏差γ；

的长度，将匹配矢量r_z相应地分成n个子矢量/>

所述每个子矢量/>

的长度与标准能量比矢量/>

的长度相同，i＝1,2,…,n；

逐一循环对子矢量

与标准能量比矢量/>

进行匹配，即：

若标准能量比矢量

中的每个元素值与子矢量/>

若标准能量比矢量

中的每个元素值与子矢量/>

S332，计算总能量E_d，即：

其中，

为每个元素d_i的标准能量，/>

表示矢量/>

的集合；

S333，对于匹配不成功的标准能量比矢量

重新计算标准能量比矢量/>

将矢量/>

与r_z的子矢量/>

进行匹配；

加入到集合D_s中；同时按公式(6)重新计算E_d；

其中，abs()表示绝对值操作；

S334，计算总能量标准偏差γ，即：

S34，确定参差脉冲序列的初始相位：根据初始相位匹配库每一行的匹配成功次数N_z和能量标准偏差γ_i，选择匹配成功行；在初始相位匹配库中，选出与匹配成功次数N_z的最大值对应的那些行，作为匹配成功的候选行；若仅有一个最大值，则这个候选行就是匹配成功行；若有多个最大值，再比较与候选行对应的能量标准偏差γ_i，选择具有最小能量标准偏差的候选行，作为匹配成功行；然后，依据匹配成功行在初始相位匹配库的位置，可以确定参差脉冲序列初始相位的个数和数值；

θ₁……θ_m是各个初始相位。