CN105510895A - 一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法。其特征在于：信号处理的步骤如下：对一维回波数据y(t)采样；变换一维采样数据y为二维数据Z₀；距离维匹配滤波；多普勒维匹配滤波；基于二维峰值检测的目标参数估计；构建目标导引矢量矩阵正交投影滤波。本发明提出了一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法,能够抑制目标信号的距离模糊和多普勒模糊，提高了雷达的抗分选性能,实现了探测目标参数的有效估计。

Description

一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法。

背景技术

脉冲重复间隔(PRI)不仅影响雷达探测性能，还是电子对抗领域分选的重要参数。传统机载火控雷达采用恒定PRI序列，该类型序列可实现脉冲信号相参积累，但是也带来了距离和多普勒双重模糊问题，脉冲串的周期性使得其抗分选性能非常差，基波被分选概率高。

脉间参差PRI和脉组PRI也大量被应用于雷达系统。前者一般应用于动目标指示(MTI)模式，发送的脉冲串在稳定PRI之间进行周期性的转换，采用脉冲对消技术进行处理，该类型序列可大幅提高盲速，但周期性变换使得其抗分选性能没有得到改善。后者连续发送多种恒定PRI序列，通过余数定理等方法来获取目标的真实距离和多普勒频率，该类型序列以减少相参积累脉冲数为代价解决了距离模糊和多普勒模糊问题，减小了距离和速度盲区，同时也提升了抗分选性能。

随机PRI序列或者抖动PRI序列是指发射的连续脉冲串的相邻脉冲的时间间隔均是基于基准PRI的随机变量。该类型序列可充分抑制距离模糊和多普勒模糊，而且随机性使得抗分选性能大幅提高。

在传统雷达中，通常采用周期重复的脉冲串，信号处理流程主要包含快时间维距离匹配滤波、慢时间维多普勒滤波和过门限峰值检测。慢时间维多普勒滤波通过快速傅里叶变换(FFT)实现，对不模糊距离范围内各距离单元依次进行处理。这类信号处理方法的优点是处理流程简单，运算速度快。但这类方法不能直接用于随机PRI序列，若对随机PRI序列直接采用这类方法，将产生以下问题：

一、探测范围将仅限于不模糊距离内，雷达无法有效探测远距目标；

二、无法获得目标准确的多普勒信息，由于脉冲间隔随机变换，回波相位变化规律变得复杂，快速傅里叶变换无法有效提取多普勒变化规律。

因此，周期重复的脉冲串信号的传统处理方法不能用于处理随机PRI序列，从而不能抑制目标信号的距离模糊和多普勒模糊，而且抗分选性能较差。

发明内容

本发明的目的是：提出一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法,以便抑制目标信号的距离模糊和多普勒模糊，提高雷达的抗分选性能,实现探测目标参数的有效估计。

本发明的技术方案是：一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法，通过对随机脉冲间隔序列的信号处理获得目标的距离和多普勒信息，其特征在于，信号处理的步骤如下：

1、定义：记随机脉冲间隔序列为随机PRI序列，记t为时间，记随机PRI序列包含M个脉冲，记相邻两个脉冲之间的时间间隔为T_k，k为脉冲间隔序号，k＝1,2,...,M-1，记采样周期为T_s，记多普勒滤波包含J个多普勒频率，f_j为第j个匹配的多普勒频率，j为多普勒频率序号，j＝1,2,...,J；记n为实现正交投影滤波的次数；记预估的目标总个数为X；

2、对一维回波数据y(t)采样：

对雷达接收机收到的一维回波数据y(t)进行采样，得到一维采样数据y，可描述为：

y＝[y(1),y(2),...,y(l),...]^T；[1]

y(l)＝y((l-1)T_s)；[2]

式中，T为矩阵转置符号，l为采样点序号和距离单元序号，l为自然数，第l个采样点对应第l个距离单元，(l-1)T_s为采样时刻；令一维采样备份数据y₀＝y，以便后续正交投影滤波使用；

3、变换一维采样数据y为二维数据Z₀：

式中，N_m为第m个脉冲的起始发射时刻对应的采样点序号，m为脉冲序号，m＝1,2,...,M，N₁＝1，L为设定的快时间维采样点数；二维数据Z₀的每一行数据为一个快时间维数据序列，每一列为一个慢时间维数据序列；

4、距离维匹配滤波：

对二维数据Z₀的每一行数据做信号卷积处理，得到该行数据经过距离维匹配滤波的输出结果Z₁(m,:)，二维数据Z₀的距离维匹配滤波的输出结果为Z₁：

$Z_1(m,:)=Z_0(m,:)\⊗a;---\[4\]$

式中，a为雷达发射的单个脉冲信号的离散数据；为卷积符号；

5、多普勒维匹配滤波：

对距离维匹配滤波的输出结果Z₁进行多普勒维匹配滤波处理，得到多普勒维匹配滤波的输出结果Z₂：

Z₂＝Q*Z₁；[5]

式中，Q为多普勒滤波矩阵：

6、基于二维峰值检测的目标参数估计：

对多普勒维滤波输出结果Z₂进行二维峰值检测：

$\underset{j\∈\[1,2,\mathrm{...},J\],l\∈\[1,2,\mathrm{...},J\]}{\max }\left\{\left|{\[Z_2\]}_{j,l}\right|\right\}=\left|{\[Z_2\]}_{q,p}\right|;---\[7\]$

式中，j是矩阵Z₂的行序号，l是矩阵Z₂的列序号，[Z₂]_j,l为矩阵Z₂第j行第l列的元素，[Z₂]_q,p为矩阵Z₂的二维峰值，根据二维峰值[Z₂]_q,p所在的行序号q和列序号p估计目标初始距离和目标多普勒频率

$\hat{r}=\frac{(p-1)T_{s}c}{2};---\[8\]$

$\hat{f}=f_q;---\[9\]$

式中，c为光速；

7、构建目标导引矢量矩阵基于雷达发射脉冲串信号x(t)，构建目标初始距离和目标多普勒频率对应的目标导引矢量

$\begin{array}{c}s<\hat{r},\hat{f}>=\&lsqb;x\left(0\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\&CenterDot;2\hat{r}/c},x\left(\right(N_2-1\left)T_s\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\left(\right(N_2-1)T_s+2\hat{r}/c)},\mathrm{...},\\ x\left(\right(N_M-1\left)T_s\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\left(\right(N_M-1)T_s+2\hat{r}/c)}{\&rsqb;}^T\end{array};---\&lsqb;10\&rsqb;$

式中，e为自然对数的底数，的每个元素依次对应的距离单元序号为p,N₂+p-1,...,N_M+p-1，总共对应M个距离单元，这些距离单元序号构成集合A；

为了进一步滤除已检测到的目标信号，增加目标多普勒频率所在多普勒分辨单元内的频率通道，得到目标导引矢量矩阵S：

$\begin{array}{c}S=\&lsqb;s<\hat{r},\hat{f}>s<\hat{r},\hat{f}+b_1\mathrm{\&Delta;}f>s<\hat{r},\hat{f}-b_1\mathrm{\&Delta;}f>\\ s<\hat{r},\hat{f}+b_2\mathrm{\&Delta;}f>s<\hat{r},\hat{f}+b_2\mathrm{\&Delta;}f>\&rsqb;\end{array};---\&lsqb;11\&rsqb;$

式中，Δf为多普勒分辨率，0＜b₁≤1，0＜b₂≤1；

为保证后续正交投影矩阵的可逆性，对目标导引矢量矩阵S进行奇异值分解，去除其中奇异值小于μ的子向量，μ为雷达设定的最小奇异值，得到的新的目标导引矢量矩阵

8、正交投影滤波：

8.1、当检测到第一个目标时，令n＝1，进行第一次正交投影滤波，以便滤除已检测到的目标的信号：

获取目标导引矢量矩阵同时得到对应的距离单元序号构成的集合A₁：

${\tilde{S}}_1=\tilde{S};---\&lsqb;12\&rsqb;$

A₁＝A；[13]

根据目标导引矢量矩阵构建正交投影矩阵

$P_B^{\&perp;}=I-B{\left(B^{H}B\right)}^{-1}{B}^H;---\&lsqb;14\&rsqb;$

式中，I为单位矩阵，B^H为矩阵B的共轭转置，(B^HB)^-1为对矩阵B^HB求逆；

对被滤波数据进行正交滤波处理，得到正交投影滤波输出数据

$\stackrel{\&OverBar;}{y}=P_B^{\&perp;}\hat{y};---\&lsqb;15\&rsqb;$

式中，表示已检测到的第一个目标对应的采样数据；

将正交投影滤波输出数据重新赋予一维采样数据y(A₁)：

$y\left(A_1\right)=\stackrel{\&OverBar;}{y};---\&lsqb;16\&rsqb;$

8.2、重复步骤3～步骤7，每重复一次，检测到的目标个数加1，当检测到的目标个数为δ时，δ为大于1的自然数，若δ大于等于X，随机脉冲间隔回波序列的信号处理步骤结束；否则，令n＝δ，进行正交投影滤波，以便滤除已检测到的δ个目标的信号：

8.2.1、获取目标导引矢量矩阵同时得到对应的距离单元序号构成的集合A_n：

${\tilde{S}}_n=\tilde{S};---\&lsqb;17\&rsqb;$

A_n＝A；[18]

8.2.2、导引矢量合并处理：为了避免出现二维数据Z₀中同一距离单元序号对应的数值不相符的情况，对目标导引矢量矩阵进行合并处理，将A₁～A_n中相同的距离单元序号进行合并，不同的距离单元序号保留，得到总的距离单元序号组合将的行数拓展到中的元素个数，得到每一行与距离单元序号组合对应的新矩阵对于中任意的元素a：

${\hat{S}}_i<a>=\{\begin{array}{cc}{\tilde{S}}_i<A_i>,& a\&Element;A_i\\ 0,& a\&NotElement;A_i\end{array};---\&lsqb;19\&rsqb;$

式中，i为实现正交投影滤波次数序号，i＝1,2,...,n，为中与距离单元序号a相对应的一行元素，为中与距离单元序号a相对应的一行元素，a∈A_i表示a属于集合A_i，表示a不在集合A_i中；

合并矩阵得到合并后的目标导引矢量矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{S}}_1& {\hat{S}}_2& \mathrm{...}& {\hat{S}}_n\end{array}\right];---\&lsqb;20\&rsqb;$

8.2.3、正交投影滤波处理：根据目标导引矢量矩阵B构建正交投影矩阵

$P_B^{\&perp;}=I-B{\left(B^{H}B\right)}^{-1}{B}^H;---\&lsqb;21\&rsqb;$

对被滤波数据进行正交滤波处理，得到正交投影滤波输出数据

$\stackrel{\&OverBar;}{y}=P_B^{\&perp;}\hat{y};---\&lsqb;22\&rsqb;$

式中，表示所有已检测到目标对应的采样数据；

8.2.4、更新一维采样数据：根据一维采样备份数据y₀恢复一维采样数据y，并将正交投影滤波输出数据重新赋予一维采样数据

y＝y₀；[23]

$y\left(\hat{A}\right)=\stackrel{\&OverBar;}{y};---\&lsqb;24\&rsqb;$

8.3、重复执行8.2，直到δ大于等于X为止，随机脉冲间隔回波序列的信号处理步骤结束。

本发明的优点是：提出了一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法,能够抑制目标信号的距离模糊和多普勒模糊，提高了雷达的抗分选性能,实现了探测目标参数的有效估计。

仿真测试结果表明，本发明能对抗分选性能较好的随机PRI序列波形进行信号相参积累，有效抑制了距离模糊和多普勒模糊，并且能够实现对强弱目标信号的参数估计。

附图说明

图1是正交投影滤波器频率响应示意图。

图2(a)是第一次多普勒滤波后距离维输出结果。

图2(b)是第一次多普勒滤波后多普勒维输出结果。

图3(a)是第二次多普勒滤波后距离维输出结果。

图3(b)是第二次多普勒滤波后多普勒维输出结果。

图4(a)是第三次多普勒滤波后距离维输出结果。

图4(b)是第三次多普勒滤波后多普勒维输出结果。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细说明。一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法，通过对随机脉冲间隔序列的信号处理获得目标的距离和多普勒信息，其特征在于，信号处理的步骤如下：

1、定义：记随机脉冲间隔序列为随机PRI序列，记t为时间，记随机PRI序列包含M个脉冲，记相邻两个脉冲之间的时间间隔为T_k，k为脉冲间隔序号，k＝1,2,...,M-1，记采样周期为T_s，记多普勒滤波包含J个多普勒频率，f_j为第j个匹配的多普勒频率，j为多普勒频率序号，j＝1,2,...,J；记n为实现正交投影滤波的次数；记预估的目标总个数为X；

2、对一维回波数据y(t)采样：

对雷达接收机收到的一维回波数据y(t)进行采样，得到一维采样数据y，可描述为：

y＝[y(1),y(2),...,y(l),...]^T；[1]

y(l)＝y((l-1)T_s)；[2]

式中，T为矩阵转置符号，l为采样点序号和距离单元序号，l为自然数，第l个采样点对应第l个距离单元，(l-1)T_s为采样时刻；令一维采样备份数据y₀＝y，以便后续正交投影滤波使用；

3、变换一维采样数据y为二维数据Z₀：

式中，N_m为第m个脉冲的起始发射时刻对应的采样点序号，m为脉冲序号，m＝1,2,...,M，N₁＝1，L为设定的快时间维采样点数；二维数据Z₀的每一行数据为一个快时间维数据序列，每一列为一个慢时间维数据序列，其第一列按照每个脉冲的初始发射时刻进行对齐，便于后续滤波处理，也将无模糊距离扩展到L个采样点对应的距离；

4、距离维匹配滤波：

对二维数据Z₀的每一行数据做信号卷积处理，得到该行数据经过距离维匹配滤波的输出结果Z₁(m,:)，二维数据Z₀的距离维匹配滤波的输出结果为Z₁：

$Z_1(m,:)=Z_0(m,:)\&CircleTimes;a;---\&lsqb;4\&rsqb;$

式中，a为雷达发射的单个脉冲信号的离散数据；为卷积符号；

5、多普勒维匹配滤波：

对距离维匹配滤波的输出结果Z₁进行多普勒维匹配滤波处理，传统多普勒维匹配滤波采用快速傅里叶变换实现，由于随机PRI序列的脉冲间隔不是恒定的，所以采用离散时间傅里叶变换处理来实现，得到多普勒维匹配滤波的输出结果Z₂：

Z₂＝Q*Z₁；[5]

式中，Q为多普勒滤波矩阵：

6、基于二维峰值检测的目标参数估计：

对多普勒维滤波输出结果Z₂进行二维峰值检测：

$\underset{j\&Element;\&lsqb;1,2,\mathrm{...},J\&rsqb;,l\&Element;\&lsqb;1,2,\mathrm{...},J\&rsqb;}{\max }\left\{\left|{\&lsqb;Z_2\&rsqb;}_{j,l}\right|\right\}=\left|{\&lsqb;Z_2\&rsqb;}_{q,p}\right|;---\&lsqb;7\&rsqb;$

式中，j是矩阵Z₂的行序号，l是矩阵Z₂的列序号，[Z₂]_j,l为矩阵Z₂第j行第l列的元素，[Z₂]_q,p为矩阵Z₂的二维峰值，根据二维峰值[Z₂]_q,p所在的行序号q和列序号p估计目标初始距离和目标多普勒频率

$\hat{r}=\frac{(p-1)T_{s}c}{2};---\&lsqb;8\&rsqb;$

$\hat{f}=f_q;---\&lsqb;9\&rsqb;$

式中，c为光速；

7、构建目标导引矢量矩阵基于雷达发射脉冲串信号x(t)，构建目标初始距离和目标多普勒频率对应的目标导引矢量

$\begin{array}{c}s<\hat{r},\hat{f}>=\&lsqb;x\left(0\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\&CenterDot;2\hat{r}/c},x\left(\right(N_2-1\left)T_s\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\left(\right(N_2-1)T_s+2\hat{r}/c)},\mathrm{...},\\ x\left(\right(N_M-1\left)T_s\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\left(\right(N_M-1)T_s+2\hat{r}/c)}{\&rsqb;}^T\end{array};---\&lsqb;10\&rsqb;$

式中，e为自然对数的底数，的每个元素依次对应的距离单元序号为p,N₂+p-1,...,N_M+p-1，总共对应M个距离单元，这些距离单元序号构成集合A；

为了进一步滤除已检测到的目标信号，增加目标多普勒频率所在多普勒分辨单元内的频率通道，得到目标导引矢量矩阵S：

$\begin{array}{c}S=\&lsqb;s<\hat{r},\hat{f}>s<\hat{r},\hat{f}+b_1\mathrm{\&Delta;}f>s<\hat{r},\hat{f}-b_1\mathrm{\&Delta;}f>\\ s<\hat{r},\hat{f}+b_2\mathrm{\&Delta;}f>s<\hat{r},\hat{f}+b_2\mathrm{\&Delta;}f>\&rsqb;\end{array};---\&lsqb;11\&rsqb;$

式中，Δf为多普勒分辨率，0＜b₁≤1，0＜b₂≤1；

为保证后续正交投影矩阵的可逆性，对目标导引矢量矩阵S进行奇异值分解，去除其中奇异值小于μ的子向量，μ为雷达设定的最小奇异值，得到的新的目标导引矢量矩阵

8、正交投影滤波：

这里引入正交投影滤波的处理方法，主要是用于迭代去除原始回波数据中强目标的回波分量，减轻随机PRI序列中存在的旁瓣平台问题，有效地避免强目标掩盖弱目标的问题，提高弱目标的检测能力，具体实现步骤如下：

8.1、当检测到第一个目标时，令n＝1，进行第一次正交投影滤波，以便滤除已检测到的目标的信号：

获取目标导引矢量矩阵同时得到对应的距离单元序号构成的集合A₁：

${\tilde{S}}_1=\tilde{S};---\&lsqb;12\&rsqb;$

A₁＝A；[13]

根据目标导引矢量矩阵构建正交投影矩阵

$P_B^{\&perp;}=I-B{\left(B^{H}B\right)}^{-1}{B}^H;---\&lsqb;14\&rsqb;$

式中，I为单位矩阵，B^H为矩阵B的共轭转置，(B^HB)^-1为对矩阵B^HB求逆；

对被滤波数据进行正交滤波处理，得到正交投影滤波输出数据

$\stackrel{\&OverBar;}{y}=P_B^{\&perp;}\hat{y};---\&lsqb;15\&rsqb;$

式中，表示已检测到的第一个目标对应的采样数据；

将正交投影滤波输出数据重新赋予一维采样数据y(A₁)：

$y\left(A_1\right)=\stackrel{\&OverBar;}{y};---\&lsqb;16\&rsqb;$

8.2、重复步骤3～步骤7，每重复一次，检测到的目标个数加1，当检测到的目标个数为δ时，δ为大于1的自然数，若δ大于等于X，随机脉冲间隔回波序列的信号处理步骤结束；否则，令n＝δ，进行正交投影滤波，以便滤除已检测到的δ个目标的信号：

8.2.1、获取目标导引矢量矩阵同时得到对应的距离单元序号构成的集合A_n：

${\tilde{S}}_n=\tilde{S};---\&lsqb;17\&rsqb;$

A_n＝A；[18]

8.2.2、导引矢量合并处理：为了避免出现二维数据Z₀中同一距离单元序号对应的数值不相符的情况，对目标导引矢量矩阵进行合并处理，将A₁～A_n中相同的距离单元序号进行合并，不同的距离单元序号保留，得到总的距离单元序号组合将的行数拓展到中的元素个数，得到每一行与距离单元序号组合对应的新矩阵对于中任意的元素a：

${\hat{S}}_i<a>=\{\begin{array}{cc}{\tilde{S}}_i<A_i>,& a\&Element;A_i\\ 0,& a\&NotElement;A_i\end{array};---\&lsqb;19\&rsqb;$

式中，i为实现正交投影滤波次数序号，i＝1,2,...,n，为中与距离单元序号a相对应的一行元素，为中与距离单元序号a相对应的一行元素，a∈A_i表示a属于集合A_i，表示a不在集合A_i中；

合并矩阵得到合并后的目标导引矢量矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{S}}_1& {\hat{S}}_2& \mathrm{...}& {\hat{S}}_n\end{array}\right];---\&lsqb;20\&rsqb;$

8.2.3、正交投影滤波处理：根据目标导引矢量矩阵B构建正交投影矩阵

$P_B^{\&perp;}=I-B{\left(B^{H}B\right)}^{-1}{B}^H;---\&lsqb;21\&rsqb;$

对被滤波数据进行正交滤波处理，得到正交投影滤波输出数据

$\stackrel{\&OverBar;}{y}=P_B^{\&perp;}\hat{y};---\&lsqb;22\&rsqb;$

式中，表示所有已检测到目标对应的采样数据；

8.2.4、更新一维采样数据：根据一维采样备份数据y₀恢复一维采样数据y，并将正交投影滤波输出数据重新赋予一维采样数据

y＝y₀；[23]

$y\left(\hat{A}\right)=\stackrel{\&OverBar;}{y};---\&lsqb;24\&rsqb;$

8.3、重复执行8.2，直到δ大于等于X为止，随机脉冲间隔回波序列的信号处理步骤结束。

实施例

基于本发明提出的方法对三目标场景下的模拟回波进行目标参数估计，其中目标幅度依次相差30dB，考虑由于脉冲遮挡和近距强杂波造成的距离盲区，背景噪声为复高斯噪声。图1是正交投影滤波器频率响应示意图，横轴是多普勒频率，单位为kHz，纵轴是归一化的频率响应,单位为dB。图1体现了正交投影滤波器滤除单频率信号的良好效果。图2(a)、图3(a)和图4(a)分别为第1次、第2次和第3次多普勒滤波后|Z₂|的峰值所在多普勒频率单元对应的距离维的输出结果，横坐标为距离，单位为km，纵坐标为|Z₂|的数值。图2(b)、图3(b)和图4(b)分别为第1次、第2次和第3次多普勒滤波后|Z₂|的峰值所在距离单元对应的多普勒维的输出结果，横坐标为多普勒频率，单位为kHz，纵坐标为|Z₂|的数值。图2(a)、图3(a)和图4(a)中没有出现距离模糊，图2(b)、图3(b)和图4(b)中没有出现多普勒模糊，表明目标探测过程中的距离模糊和多普勒模糊问题得到解决。图2(a)和图2(b)中，第1个目标的距离和多普勒频率可以很容易被估计出，但是第2个目标和第3个目标的信号被掩盖在第1个目标信号的距离和多普勒旁瓣平台中。经过第1次正交滤波之后，第1个目标的信号被基本滤除，因此图3(a)和图3(b)中，第2个目标的距离和多普勒频率可以很容易被估计出，此时第3个目标的信号仍被掩盖在第2个目标信号的距离和多普勒旁瓣平台中。经过第2次正交滤波之后，第2个目标的信号被基本滤除，因此图4(a)和图4(b)中，第3个目标的距离和多普勒频率可以很容易被估计出。图2-图4表明本发明提出的方法可以实现探测目标参数的有效估计，并且在弱目标被强目标或者强杂波掩盖的情况下，仍可以估计得到弱目标的距离和多普勒信息。

Claims (1)

1.一种随机脉冲间隔序列的信号处理方法，通过对随机脉冲间隔序列的信号处理获得目标的距离和多普勒信息，其特征在于：信号处理的步骤如下：

1.1、定义：记随机脉冲间隔序列为随机PRI序列，记t为时间，记随机PRI序列包含M个脉冲，记相邻两个脉冲之间的时间间隔为T_k，k为脉冲间隔序号，k＝1,2,...,M-1，记采样周期为T_s，记多普勒滤波包含J个多普勒频率，f_j为第j个匹配的多普勒频率，j为多普勒频率序号，j＝1,2,...,J；记n为实现正交投影滤波的次数；记预估的目标总个数为X；

1.2、对一维回波数据y(t)采样：

对雷达接收机收到的一维回波数据y(t)进行采样，得到一维采样数据y，可描述为：

y＝[y(1),y(2),...,y(l),...]^T；[1]

y(l)＝y((l-1)T_s)；[2]

式中，T为矩阵转置符号，l为采样点序号和距离单元序号，l为自然数，第l个采样点对应第l个距离单元，(l-1)T_s为采样时刻；令一维采样备份数据y₀＝y，以便后续正交投影滤波使用；

1.3、变换一维采样数据y为二维数据Z₀：

式中，N_m为第m个脉冲的起始发射时刻对应的采样点序号，m为脉冲序号，m＝1,2,...,M，N₁＝1，L为设定的快时间维采样点数；二维数据Z₀的每一行数据为一个快时间维数据序列，每一列为一个慢时间维数据序列；

1.4、距离维匹配滤波：

对二维数据Z₀的每一行数据做信号卷积处理，得到该行数据经过距离维匹配滤波的输出结果Z₁(m,:)，二维数据Z₀的距离维匹配滤波的输出结果为Z₁：

$Z_1(m,:)=Z_0(m,:)\&CircleTimes;a;---\&lsqb;4\&rsqb;$

式中，a为雷达发射的单个脉冲信号的离散数据；为卷积符号；

1.5、多普勒维匹配滤波：

对距离维匹配滤波的输出结果Z₁进行多普勒维匹配滤波处理，得到多普勒维匹配滤波的输出结果Z₂：

Z₂＝Q*Z₁；[5]

式中，Q为多普勒滤波矩阵：

1.6、基于二维峰值检测的目标参数估计：

对多普勒维滤波输出结果Z₂进行二维峰值检测：

$\underset{j\&Element;\&lsqb;1,2,...,J\&rsqb;,l\&Element;\&lsqb;1,2,...,L\&rsqb;}{max}\left\{\right|{\&lsqb;Z_2\&rsqb;}_{j,l}\left|\right\}=\left|{\&lsqb;Z_2\&rsqb;}_{q,p}\right|;---\&lsqb;7\&rsqb;$

式中，j是矩阵Z₂的行序号，l是矩阵Z₂的列序号，[Z₂]_j,l为矩阵Z₂第j行第l列的元素，[Z₂]_q,p为矩阵Z₂的二维峰值，根据二维峰值[Z₂]_q,p所在的行序号q和列序号p估计目标初始距离和目标多普勒频率

$\hat{r}=\frac{(p-1)T_{s}c}{2};---\&lsqb;8\&rsqb;$

$\hat{f}=f_q;---\&lsqb;9\&rsqb;$

式中，c为光速；

1.7、构建目标导引矢量矩阵基于雷达发射脉冲串信号x(t)，构建目标初始距离和目标多普勒频率对应的目标导引矢量

$\begin{array}{c}s<\hat{r},\hat{f}>=\&lsqb;x\left(0\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\&CenterDot;2\hat{r}/c},x\left(\left(N_2-1\right)T_s\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\left(\left(N_2-1\right)T_s+2\hat{r}/c\right)},...,\\ x\left(\left(N_M-1\right)T_s\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\hat{f}\left(\left(N_M-1\right)T_s+2\hat{r}/c\right)}{\&rsqb;}^T\end{array};---\&lsqb;10\&rsqb;$

式中，e为自然对数的底数，的每个元素依次对应的距离单元序号为p,N₂+p-1,...,N_M+p-1，总共对应M个距离单元，这些距离单元序号构成集合A；

为了进一步滤除已检测到的目标信号，增加目标多普勒频率所在多普勒分辨单元内的频率通道，得到目标导引矢量矩阵S：

$\begin{array}{c}S=\&lsqb;s<\hat{r},\hat{f}>s<\hat{r},\hat{f}+b_1\mathrm{\&Delta;}f>s<\hat{r},\hat{f}-b_1\mathrm{\&Delta;}f>\\ s<\hat{r},\hat{f}+b_2\mathrm{\&Delta;}f>s<\hat{r},\hat{f}+b_2\mathrm{\&Delta;}f>\&rsqb;\end{array};---\&lsqb;11\&rsqb;$

式中，Δf为多普勒分辨率，0＜b₁≤1，0＜b₂≤1；

为保证后续正交投影矩阵的可逆性，对目标导引矢量矩阵S进行奇异值分解，去除其中奇异值小于μ的子向量，μ为雷达设定的最小奇异值，得到的新的目标导引矢量矩阵

1.8、正交投影滤波：

1.8.1、当检测到第一个目标时，令n＝1，进行第一次正交投影滤波，以便滤除已检测到的目标的信号：

获取目标导引矢量矩阵同时得到对应的距离单元序号构成的集合A₁：

${\tilde{S}}_1=\tilde{S};---\&lsqb;12\&rsqb;$

A₁＝A；[13]

根据目标导引矢量矩阵构建正交投影矩阵

$P_B^{\&perp;}=I-B{\left(B^{H}B\right)}^{-1}{B}^H;---\&lsqb;14\&rsqb;$

式中，I为单位矩阵，B^H为矩阵B的共轭转置，为对矩阵B^HB求逆；

对被滤波数据进行正交滤波处理，得到正交投影滤波输出数据

$\stackrel{\&OverBar;}{y}=P_B^{\&perp;}\hat{y};---\&lsqb;15\&rsqb;$

式中，表示已检测到的第一个目标对应的采样数据；

将正交投影滤波输出数据重新赋予一维采样数据y(A₁)：

$y\left(A_1\right)=\stackrel{\&OverBar;}{y};---\&lsqb;16\&rsqb;$

1.8.2、重复步骤1.3～步骤1.7，每重复一次，检测到的目标个数加1，当检测到的目标个数为δ时，δ为大于1的自然数，若δ大于等于X，随机脉冲间隔回波序列的信号处理步骤结束；否则，令n＝δ，进行正交投影滤波，以便滤除已检测到的δ个目标的信号：

1.8.2.1、获取目标导引矢量矩阵同时得到对应的距离单元序号构成的集合A_n：

${\tilde{S}}_n=\tilde{S};---\&lsqb;17\&rsqb;$

A_n＝A；[18]

1.8.2.2、导引矢量合并处理：为了避免出现二维数据Z₀中同一距离单元序号对应的数值不相符的情况，对目标导引矢量矩阵进行合并处理，将A₁～A_n中相同的距离单元序号进行合并，不同的距离单元序号保留，得到总的距离单元序号组合将的行数拓展到中的元素个数，得到每一行与距离单元序号组合对应的新矩阵对于中任意的元素a：

${\hat{S}}_i<a>=\left\{\begin{array}{cc}{\tilde{S}}_i<A_i>,& a\&Element;A_i\\ 0,& a\&NotElement;A_i\end{array}\right.;---\&lsqb;19\&rsqb;$

式中，i为实现正交投影滤波次数序号，i＝1,2,...,n，为中与距离单元序号a相对应的一行元素，为中与距离单元序号a相对应的一行元素，a∈A_i表示a属于集合A_i，表示a不在集合A_i中；

合并矩阵得到合并后的目标导引矢量矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{S}}_1& {\hat{S}}_2& ...& {\hat{S}}_n\end{array}\right];---\&lsqb;20\&rsqb;$

1.8.2.3、正交投影滤波处理：根据目标导引矢量矩阵B构建正交投影矩阵

$P_B^{\&perp;}=I-B{\left(B^{H}B\right)}^{-1}{B}^H;---\&lsqb;21\&rsqb;$

对被滤波数据进行正交滤波处理，得到正交投影滤波输出数据

$\stackrel{\&OverBar;}{y}=P_B^{\&perp;}\hat{y};---\&lsqb;22\&rsqb;$

式中，表示所有已检测到目标对应的采样数据；

1.8.2.4、更新一维采样数据：根据一维采样备份数据y₀恢复一维采样数据y，并将正交投影滤波输出数据重新赋予一维采样数据

y＝y₀；[23]

$y\left(\hat{A}\right)=\stackrel{\&OverBar;}{y};---\&lsqb;24\&rsqb;$

1.8.3、重复执行1.8.2，直到δ大于等于X为止，随机脉冲间隔回波序列的信号处理步骤结束。