CN104215959A - 一种多机动目标径向初速度和径向加速度的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达运动目标检测技术领域，公开了一种多机动目标径向初速度和径向加速度的估计方法，其具体步骤为：对雷达回波进行脉冲压缩；对脉冲压缩结果沿脉冲维进行相干积累；对相干积累结果进行二维恒虚警检测，确定多机动目标信号所在的距离单元；提取多机动目标所在距离单元的回波信息；对目标所在距离单元信号估计噪声功率和噪声的检测门限；目标所在距离单元相干积累后多普勒信息与噪声检测门限比较，确定目标最大限度径向速度和径向加速度的范围；基于CS稀疏分解法对多机动目标进行参数粗略估计；基于CS理论对机动目标利用逐次逼近法进行参数的高精度估计；得到所有被检测到的各个机动目标径向初速度和加速度满足高精度的估计值。

Description

一种多机动目标径向初速度和径向加速度的估计方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域和雷达运动目标检测技术，具体说是公开了一种高分辨的多机动目标参数估计的方法，可用于多机动目标的检测和跟踪。

背景技术

在雷达系统中，对于距离相近的多机动目标的雷达信号检测和分辨能力的研究是一个重要难题。雷达在信号处理阶段获取机动目标的径向初速度和加速度信息对改善机动目标检测和跟踪性能具有重要影响。机动目标的雷达回波不仅含有目标速度引起的多普勒调制项，而且目标加速度引起的二次相位项也对回波信号产生时变调制，加速度的调制会使雷达回波多普勒频谱展宽，导致傅里叶谱分析方法信噪比下降，分辨率降低。对多机动目标的径向初速度和径向加速度的估计即可转化为对多线性调频(Linear frequency modulation，LFM)信号的初始频率和调频斜率的提取问题。

目前已有的对LFM信号的参数估计方法，本质上都可归结为一个多变量的最优化问题。其中基于最大似然思想的解线性调频法(Dechirping)计算量稍小，工程实现简单，但是在处理多分量信号时存在虚假交叉项的干扰、强弱信号难以分离和抗噪能力比较弱的问题。近年来，基于时频分析工具的多分量LFM信号的参数估计技术主要有：拉冬-魏格纳变换(Radon Winger Transform，RWT)，拉冬-模糊变换(Radon Ambiguity Transform，RAT)和分数阶傅里叶变换(FractionalFourier Transform，FRFT)扫描法。以上方法各有优劣，RWT法和RAT法是基于图像的直线积分检测，先将信号转换到时频图或模糊图上，再进行直线搜索。RWT法是时频面上的二维搜索，在单分量条件下能达到很好的效果，但计算量较大，RAT法将RWT法的二维搜索简化为一维搜索降低了计算量，但是它以抛弃初始频率信息为代价。由于WVD分布和Ambiguity函数的双线性特性，在多分量条件下各分量之间的交叉项将严重影响信号的检测和参数估计性能,机动目标相距较远时，虽然信号各分量之间的交叉项和噪声引起的干扰项也存在,但由其引起的振荡幅度远小于由单个信号能量聚集所产生的尖峰,且易求出这些尖峰出现的坐标。但当两机动目标相距很近时，弱分量很容易被强分量的交叉项所掩盖，发生漏警。分数阶傅里叶变换FRFT法是信号到旋转频率空间的线性投影，是一种广义Fourier变换，属于一维线性时频变换，在多分量LFM信号的处理时不受交叉项的影响，并且可以借助快速傅里叶FFT实现，降低了处理的复杂度，但是对于相距很近的目标，强信号分量很容易淹没弱信号分量，而发生漏警，陶然等人提出了分数阶Fourier域的信号分离技术，采用“CLEAN”思想有效抑制了强信号对弱信号的影响，提高了对弱信号的检测精度，但是这种方法只能解决强度相差较大的多分量LFM信号，对于特殊的距离和方位上都很接近且强度相当的多机动目标，由于受限的时频分辨率，而不能将机动目标分开。所以时频分析中多分量信号交叉项和时频分辨率是一对矛盾体。

发明内容

本发明针对上述现有技术处理多机动目标径向初速度和径向加速度估计存在的不足，公开了一种高分辨的多机动目标径向初速度和径向加速度估计方法，实现多机动目标的超分辨能力，且能以超高的精度精确估计多机动目标的径向初速度和径向加速度信息。

本发明的技术方案是这样实现的：

本发明通过对雷达接收到的多机动目标所在距离单元的回波数据进行相干积累，通过噪声门限检测判断目标所在的最大频域范围，进而得到多机动目标径向初速度和径向加速度的最大范围；然后基于压缩感知(Compressive Sensing，CS)理论，根据机动目标回波模型建立超完备原子库，得到信号在超完备原子库上的分解系数投影，通过l₁范数约束条件下的最优化算法，得到机动目标的个数以及各机动目标径向初速度和径向加速度的一次估计值；最后在每个机动目标附近采用逐次逼近法的频率细化手段确定各个机动目标满足二次估计精度的径向初速度和径向加速度的二次估计值。

本发明的技术方案包括如下步骤：

步骤1，利用雷达向位于同一距离单元的多机动目标发射信号，并利用雷达接收经所述多机动目标反射的原始回波数据；对原始回波数据进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的回波数据矩阵X；X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_N]，X_i表示第i个距离单元的脉冲压缩后的回波数据，i＝1,2,...,N，N为每个脉冲对应的距离单元数；

对脉冲压缩后的回波数据矩阵X沿脉冲维做相干积累，得到相干积累数据矩阵Y；对相干积累数据矩阵Y进行二维恒虚警检测，得出所述多机动目标所在的距离单元的序号n₀，1≤n₀≤N；从脉冲压缩后的回波数据矩阵X中提取所述多机动目标所在距离单元的脉冲压缩后的回波数据

步骤2，确定机动目标径向初速度的最小值v_min、机动目标径向初速度的最大值v_max、机动目标径向加速度的最大值a_max、以及机动目标径向加速度的最小值a_min；

设置径向初速度一次搜索步长为Δv₁和径向加速度一次搜索步长为Δa₁，在径向初速度一次离散搜索区间[v_min,v_max]内，从v_min开始每隔Δv₁获取一个径向初速度搜索值，得到P个径向初速度搜索值；在径向加速度一次离散搜索区间[a_min,a_max]，从a_min开始每隔Δa₁获取一个径向加速度搜索值，得到Q个径向加速度搜索值；P×Q>M，M为雷达发射的脉冲个数；

步骤3，建立第一超完备原子库Φ：

其中，p＝1,2,...,P，q＝1,2,...,Q，Φ为M×L维的矩阵，L＝P×Q；为：表示第p个径向初速度搜索值；表示第q个径向加速度搜索值；n＝1,2,...,M，T_r为雷达发射信号的脉冲重复周期，上标T表示矩阵或向量的转置；

得出第一超完备原子库Φ下的稀疏分解方程：

${X_n}_0=\mathrm{\Φ\α}+Z$

其中，α为L×1维的列向量，Z为已知的随机噪声残余分量，Z为M×1维的矢量；然后将符合第一超完备原子库Φ下的稀疏分解方程的α的解输入关于第一超完备原子库Φ下的稀疏分解的优化模型中，得出α的最优化一次稀疏解所述关于第一超完备原子库Φ下的稀疏分解的优化模型为：

其中，γ表示设定的正则化参数，||·||₂表示求2范数，||·||₁表示求1范数；在得出α的最优化一次稀疏解之后，将中非零元素的个数K作为机动目标的个数；确定中第g个非零元素的行序号d_g，g＝1,2,...,K；得出第g个机动目标径向初速度的一次估计值和径向加速度的一次估计值

当d_g％Q≠0时，当d_g％Q＝0时，

其中，d_g％Q表示d_g除以Q后所得余数，表示第个径向初速度搜索值，表示第dg％Q个径向加速度搜索值，表示第个径向初速度搜索值，表示向下取整。

本发明与现有技术相比具有以下优点：1)与基于最大似然思想的解线性调频方法相比，本发明能在有限的相干积累时间内精确估计出目标的径向初速度和径向加速度，不再受信号积累时长和采样速率的限制，具有更高的参数估计精度；2)与基于二次时频分析的方法相比，本发明可以在有限的相干积累时间内实现目标多普勒的高分辨，具有超分辨能力的特性。在多个机动目标相距较近时，本发明的参数估计性能优于二次时频分析法。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是仿真实验中采用本发明对目标所在距离单元的多普勒信息进行门限检测的结果图，X轴表示多普勒频率，单位为HZ，Y轴表示归一化幅值，单位为dB；

图3是仿真实验中采用本发明对多机动目标进行径向初速度和加速度一次估计的结果图，X轴表示原子序列，Y轴表示原子能量；

图4是仿真实验中采用本发明对目标1进行径向初速度和加速度二次估计的结果图，X轴表示原子序列，Y轴表示原子能量；

图5是仿真实验中采用本发明对目标2进行径向初速度和加速度二次估计的结果图，X轴表示原子序列，Y轴表示原子能量。

具体实施方式

参照图1，本发明的实施步骤如下：

步骤1，雷达向机动目标发射线性调频连续波信号(以脉冲信号的形式发送)，并接收经所述多机动目标反射的原始回波数据，对原始回波数据进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的回波数据矩阵X；X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_N]，X_i表示第i个距离单元的脉冲压缩后的回波数据，i＝1,2,...,N，N为每个脉冲对应的距离单元数；第i个距离单元的脉冲压缩后的回波数据X_i为：X_i＝[x_i(1),x_i(2),...,x_i(j),...,x_i(M)]^T，X_i维数为M×1，j＝1,2,...,M，M为雷达发射的脉冲个数，也就是多普勒通道总数；[·]^T表示矩阵或向量的转置。

对脉冲压缩后的回波数据矩阵X沿脉冲维做相干积累，得到相干积累数据矩阵Y，Y＝[Y₁,Y₂,...,Y_i,...,Y_N]，其中，Y_i表示第i个距离单元的多普勒数据，Y_i＝[y_i(1),y_i(2),...,y_i(j),...,y_i(M)]^T。

对相干积累数据矩阵Y进行二维恒虚警(Constant False Alam Rate，CFAR)检测，得出所述多机动目标所在的距离单元的序号n₀，1≤n₀≤N。

从脉冲压缩后的回波数据矩阵X中提取所述多机动目标所在距离单元的脉冲压缩后的回波数据 $X_{n_0},X_{n_0}={[x_{n_0}\left(1\right),x_{n_0}\left(2\right),\·\·\·,x_{n_0}\left(j\right),\·\·\·,x_{n_0}\left(M\right)]}^T.$ 从相干积累数据矩阵Y中提取所述多机动目标所在距离单元的多普勒数据 $Y_{n_0},Y_{n_0}={[y_{n_0}\left(1\right),y_{n_0}\left(2\right),\·\·\·,y_{n_0}\left(j\right),\·\·\·,y_{n_0}\left(M\right)]}^T,j=\mathrm{1,2},\·\·\·,M.$

步骤2，确定机动目标径向初速度的最小值v_min、机动目标径向初速度的最大值v_max、机动目标径向加速度的最大值a_max、以及机动目标径向加速度的最小值a_min。

设置径向初速度一次搜索步长为Δv₁和径向加速度一次搜索步长为Δa₁，在径向初速度一次离散搜索区间[v_min,v_max]内，从v_min开始每隔Δv₁获取一个径向初速度搜索值，得到P个径向初速度搜索值；在径向加速度一次离散搜索区间[a_min,a_max]，从a_min开始每隔Δa₁获取一个径向加速度搜索值，得到Q个径向加速度搜索值；P×Q>M，M为雷达发射的脉冲个数。

其具体子步骤为：

2a)计算机动目标所在距离单元n₀脉冲压缩后的回波数据的噪声功率

${\mathrm{\σ}}_n^2=\frac{1}{M}[{(x_{n_t}\left(1\right)-E\left(X_{n_t}\right))}^2+\·\·\·+{(x_{n_t}\left(j\right)-E\left(X_{n_t}\right))}^2+\·\·\·+{(x_{n_t}\left(M\right)-E\left(X_{n_t}\right))}^2]$

其中，为第n_t个距离单元第j个脉冲维回波数据，j＝1,2,...,M，E(·)表示求均值运算；其中，n_t∈[1,2,...,N]并且n_t≠n₀，表示距离单元n_t的脉冲压缩后的回波数据。

2b)设定机动目标背景噪声为高斯白噪声，并且设定虚警概率值P_fa＝10^-3，利用机动目标所在距离单元n₀脉冲压缩后的回波数据的噪声功率求取噪声检测门限G为：

$G=-{\mathrm{\σ}}_n^2\ln \left(P_{\mathrm{fa}}\right)$

其中，ln(·)表示取自然对数运算。

需要说明的是，步骤2b)中，噪声检测门限的实现过程是根据奈曼皮尔逊准则：将虚警概率P_fa约束在设定的常数条件下，使检测概率P_d达到最大。

2c)将机动目标所在距离单元n₀处的多普勒数据取模值后得到多普勒模值向量 $\left|Y_{n_0}\right|={\left[\right|y_{n_0}\left(1\right)|,|y_{n_0}\left(2\right)|,\·\·\·,|y_{n_0}\left(j\right)|,\·\·\·,|y_{n_0}\left(M\right)\left|\right]}^T.$

2d)确定多普勒模值向量中超过噪声检测门限G的第一个元素所对应的多普勒通道序号m₁、以及多普勒模值向量中超过噪声检测门限G的最后一个元素所对应的多普勒通道序号m₂，1≤m₁<m₂≤M，M为雷达发射的脉冲个数，也就是多普勒通道总数。

2e)为了保护目标信号不发生漏警，应扩大目标可能覆盖的多普勒域，在第m₁个多普勒通道的左侧扩展选取Δn个多普勒保护通道，得出最小多普勒通道序号m_min，m_min＝m₁-Δn；在第m₂个多普勒通道的右侧扩展选取Δn个多普勒保护通道，得出最大多普勒通道序号m_max，m_max＝m₂+Δn；Δn为设定的自然数，例如，Δn＝3；则机动目标覆盖的多普勒通道范围为第m_min个多普勒通道至第m_max个多普勒通道。

确定多普勒频率的最小值f_min为：确定多普勒频率的最大值f_max为：T_r为雷达发射信号的脉冲重复周期，则机动目标覆盖的多普勒通道范围对应的多普勒频率范围为f_min～f_max。

2f)确定径向初速度的最小值v_min为：表示向下取整，λ为雷达发射信号的波长；确定径向初速度的最大值v_max为：表示向上取整，则机动目标径向初速度的最大范围为v_min～v_max。

需要说明的是，在子步骤2f)中，在求取机动目标径向初速度的最大范围时，多普勒频率和径向初速度的关系式是通过雷达多普勒效应得知的：

$f_{\mathrm{dt}}=\frac{{2v}_t}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中，λ为雷达发射信号的波长，v_t为运动目标在t时刻的径向速度，f_dt为运动目标在t时刻的多普勒频率。

2g)根据下式得出机动目标沿脉冲维的时变多普勒频移：

$f_d\left(n\right)=\frac{2R_f}{c}(v_0+a\left({\mathrm{nT}}_r\right))=\frac{2}{\mathrm{\&lambda;}}(v_0+a\left({\mathrm{nT}}_r\right))$

其中，f_d(n)与雷达发射的第n个脉冲对应的时变多普勒频移，n＝1,2,...,M，v₀为机动目标径向初速度，a为机动目标径向加速度，R_f为雷达发射信号的载频，c为光速。

根据机动目标沿脉冲维的时变多普勒频移，可得机动目标在M个脉冲内机动目标多普勒展宽Δf_sp为：

${\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{sp}}=\frac{2a{\mathrm{MT}}_r}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{2a{T}_c}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中，T_c＝MT_r，表示相干积累时间。

计算出机动目标径向加速度的最大值a_max：

由于多普勒频率范围一定时，同一机动目标可能做匀加速运动或匀减速运动，因此，设定机动目标径向加速度的最小值a_min＝-a_max，进而得到机动目标径向加速度的最大范围为a_min～a_max。

2h)在步骤2中，根据机动目标径向初速度的最大范围v_min～v_max和机动目标径向加速度的最大范围a_min～a_max，将径向初速度一次搜索步长Δv₁和径向加速度一次搜索步长Δa₁分别设置为：

${\mathrm{\&Delta;v}}_1=\frac{v_{\max }-v_{\min }}{t},{\mathrm{\&Delta;a}}_1=\frac{a_{\max }-a_{\min }}{t}$

其中，t为设定的正数，本发明中，将t经验性地设置为50。

在径向初速度一次离散搜索区间[v_min,v_max]内，从v_min开始每隔Δv₁获取一个径向初速度搜索值，得到P个径向初速度搜索值，在径向加速度一次离散搜索区间[a_min,a_max]，从a_min开始每隔Δa₁获取一个径向加速度搜索值，得到Q个径向加速度搜索值，P×Q>M，M为雷达发射的脉冲个数。

步骤3，其具体子步骤为：

3a)设定机动目标的回波信号模型为：

x(n)＝A exp[j2πf₀(nT_r)+jπk(nT_r)²]+w(n)

其中，n＝1,2,...,M，x(n)表示与雷达发射的第n个脉冲对应的回波数据，A为机动目标信号幅值，不考虑幅值的影响，本发明实施例中，设A＝1，表示机动目标径向初速度对应的初始频率，为机动目标径向加速度引起的调频斜率，w(n)为与雷达发射的第n个脉冲对应的零均值高斯白噪声。

3b)以径向初速度一次离散搜索区间[v_min,v_max]和径向加速度一次离散搜索区间[a_min,a_max]为基础，建立第一超完备原子库Φ，第一超完备原子库Φ为：

其中，Φ为M×L维的超完备原子库(超完备原子库的特性即列维数大于行维数)，L＝P×Q；为：

表示第p个径向初速度搜索值；表示第q个径向加速度搜索值；n＝1,2,...,M，T_r为雷达发射信号的脉冲重复周期，上标T表示矩阵或向量的转置；显然， ${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_1=v_{\min },{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_P=v_{\max },{\stackrel{\&CenterDot;}{a}}_1=a_{\min },{\stackrel{\&CenterDot;}{a}}_Q=a_{\max }.$

本发明中，将机动目标的回波信号模型中的线性调频信号的形式引入到构建第一超完备原子库Φ中的原子

3c)对所述多机动目标所在距离单元的脉冲压缩后的回波数据进行第一超完备原子库Φ下的稀疏分解，得出第一超完备原子库Φ下的稀疏分解方程，上述第一超完备原子库Φ下的稀疏分解方程为：

${X_n}_0=\mathrm{\&Phi;\&alpha;}+Z$

其中，α是一次稀疏分解投影，α为L×1维的列向量，Z为随机噪声残余分量，由于M<L，也就是说，方程的个数小于未知数的个数，因此，稀疏分解方程的解不唯一，但可以通过l₁范数条件下的优化问题寻找一个最稀疏形式的解。

然后将符合第一超完备原子库Φ下的稀疏分解方程的α的解输入关于第一超完备原子库Φ下的稀疏分解的优化模型中，得出α的最优化一次稀疏解所述关于第一超完备原子库Φ下的稀疏分解的优化模型为：

其中，γ表示设定的正则化参数，||·||₂表示求2范数，||·||₁表示求1范数，α为L×1维的列向量；本发明实施例中，||·||_∞表示求无穷范数。

3d)将中非零元素的个数K作为机动目标的个数。

3e)得出第g个机动目标径向初速度的一次估计值和径向加速度的一次估计值

当d_g％Q≠0时，当d_g％Q＝0时，

其中，d_g％Q表示d_g除以Q后所得余数，表示第个径向初速度搜索值，表示第d_g％Q个径向加速度搜索值，表示第个径向初速度搜索值，表示向下取整。

3f)将g依次取1至K，重复执行子步骤3b)至3e)，得到K个机动目标径向初速度的一次估计值以及K个机动目标径向加速度的一次估计值；将K个机动目标径向初速度的一次估计值组合成K个机动目标径向初速度一次估计值向量将K个机动目标径向加速度的一次估计值组合成K个机动目标径向加速度一次估计值向量 $\stackrel{\&OverBar;}{a},\stackrel{\&OverBar;}{a}=[{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_1,{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_g,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_K].$

步骤4，其具体子步骤为：

4a)设定机动目标径向初速度二次估计精度Δv_min和机动目标径向加速度二次估计精度Δa_min；令l＝1,2,...，当l＝1时，执行子步骤4b)。

4b)将第g个机动目标处第l次逼近的径向初速度二次搜索步长Δv_g,l和第g个机动目标处第l次逼近的径向加速度二次搜索步长Δa_g,l分别设置为：

$\mathrm{\&Delta;}{v}_{g,l}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&Delta;}{v}_1}{10}& l=1\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;v}}_{g,l-1}}{10}& l>1\end{array}\right.,{\mathrm{\&Delta;a}}_{g,l}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&Delta;}{a}_1}{10}& l=1\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;a}}_{g,l-1}}{10}& l>1\end{array}\right.$

将第g个机动目标的径向初速度二次离散搜索区间和第g个机动目标的径向加速度二次离散搜索区间分别设置为：

为 $\left\{\begin{array}{cc}[{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_g-2\mathrm{\&Delta;}{v}_1,{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_g+2\mathrm{\&Delta;}{v}_1]& l=1\\ [{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{g,l-1}-2\mathrm{\&Delta;}{v}_{g,l-1},{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{g,l-1}+2\mathrm{\&Delta;}{v}_{g,l-1}]& l>1\end{array}\right.$

为 $\left\{\begin{array}{cc}[{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_g-2\mathrm{\&Delta;}{a}_1,{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_g+2\mathrm{\&Delta;}{a}_1]& l=1\\ [{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{g,l-1}-2\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,l-1},{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{g,l-1}+2\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,l-1}]& l>1\end{array}\right.$

在第g个机动目标的径向初速度二次离散搜索区间内，从的下界开始每隔Δv_g,l获取一个径向初速度二次搜索值，得到个径向初速度二次搜索值；在第g个机动目标的径向加速度二次离散搜索区间内，从的下界开始每隔Δa_g,l获取个径向加速度二次搜索值，得到个径向加速度二次搜索值，显然，当l＝1时，当l>1时， $\stackrel{\&OverBar;}{P}=\frac{{4\mathrm{\&Delta;v}}_{g,l-1}}{{\mathrm{\&Delta;v}}_{g,l}}+1;$ 当l＝1时， $\stackrel{\&OverBar;}{Q}=\frac{4\mathrm{\&Delta;}{a}_1}{{\mathrm{\&Delta;a}}_{g,l}}+1,$ 当l>1时， $\stackrel{\&OverBar;}{Q}=\frac{{4\mathrm{\&Delta;a}}_{g,l-1}}{{\mathrm{\&Delta;a}}_{g,l}}+1.$

然后构建第二超完备原子库η_g：

${\mathrm{\&eta;}}_g={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_1^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_1^{*},2T_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_1^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_2^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_2^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_2^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_Q^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_Q^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_Q^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_Q^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_1^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_1^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_Q^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_Q^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_Q^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_1^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_1^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_1^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{\left(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}^{*},{2T}_r\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\end{array}\right]}^T$

其中，η_g为维的超完备矩阵(超完备原子库的特性即列维数大于行维数)，表示第二超完备原子库的长度；上标T表示矩阵或向量的转置，为：

${\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{p}}^{*},a_{\stackrel{\&OverBar;}{q}}^{*},{\mathrm{nT}}_r)}=\exp \left[j2\mathrm{\&pi;}(\frac{2v_{\stackrel{\&OverBar;}{p}}^{*}}{\mathrm{\&lambda;}}\left(n{T}_r\right)+\frac{a_{\stackrel{\&OverBar;}{q}}^{*}}{\mathrm{\&lambda;}}{\left(2T_r\right)}^2)\right]$

为第个径向初速度二次搜索值，为第个径向加速度二次搜索值，T_r为雷达发射信号的脉冲重复周期；可以看出，当l＝1时， $v_1^{*}={\stackrel{\&OverBar;}{v}}_g-2{\mathrm{\&Delta;v}}_1,v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*}={\stackrel{\&OverBar;}{v}}_g+2\mathrm{\&Delta;}{v}_1,a_1^{*}={\stackrel{\&OverBar;}{a}}_g-2\mathrm{\&Delta;}{a}_1,$ $a_{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}^{*}={\stackrel{\&OverBar;}{a}}_g+2\mathrm{\&Delta;}{a}_1;$ 当l>1时， $v_1^{*}={\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{g,l-1}-2\mathrm{\&Delta;}{v}_{g,l-1},v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*}={\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{g,l-1}+2\mathrm{\&Delta;}{v}_{g,l-1},$ $a_1^{*}={\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{g,l-1}-2\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,l-1},a_{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}^{*}={\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{g,l-1}+2\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,l-1}.$

4c)得出关于第二超完备原子库η_g下的稀疏分解的优化模型：

其中，γ表示设定的正则化参数，||·||₂表示求2范数，||·||₁表示求1范数，β为为维的列向量，通过求解所述关于第二超完备原子库η_g下的稀疏分解的优化模型，得出β的最优化二次稀疏解本发明实施例中，||·||_∞表示求无穷范数。

4d)确定中最大的非零元素的行序号得出第g个机动目标处第l次逼近的径向初速度二次估计值和第g个机动目标处第l次逼近的径向加速度二次估计值

当时，当时，

其中，表示除以后所得余数，表示第个径向初速度二次搜索值，表示第个径向加速度二次搜索值，表示第个径向初速度二次搜索值，表示向下取整。

4e)将第g个机动目标处第l次逼近的径向初速度二次搜索步长Δv_g,l与机动目标径向初速度二次估计精度Δv_min进行比较，将第g个机动目标处第l次逼近的径向加速度二次搜索步长Δa_g,l与机动目标径向加速度二次估计精度Δa_min进行比较，若Δv_g,l≤Δv_min且Δa_g,l≤Δa_min，则逼近过程结束，得出第g个机动目标径向初速度的二次估计值和径向加速度的二次估计值然后执行子步骤4f)；否则，若Δv_g,l>Δv_min或Δa_g,l>Δa_min，则令l的值自增1，则返回至子步骤4b)，重复执行子步骤4b)至4e)。

4f)将g依次取1至K，重复执行子步骤4b)至4e)，得到K个机动目标径向初速度的二次估计值以及K个机动目标径向加速度的二次估计值；将K个机动目标径向初速度的二次估计值组合成K个机动目标径向初速度二次估计值向量将K个机动目标径向加速度的二次估计值组合成K个机动目标径向加速度二次估计值向量

本发明的可行性可通过以下仿真实验进一步验证：

1，实验仿真参数

假设雷达回波信号有两个机动目标信号(对应目标1和目标2)、以及均值为零的高斯白噪声，雷达发射的线性调频信号带宽B为1MHz，时宽τ为50μs，脉冲重复周期T_r为1ms，雷达射频R_f为3/4GHz，采样频率Fs为2MHz，雷达发射的脉冲数M为512，信噪比SNR为3dB，回波为同一距离单元的两个机动目标：目标1与雷达的距离R₁为15000m，径向初速度v₁为40.0m/s，径向加速度a₁为35.5m/s²，目标2与雷达的距离R₂为15050m，径向初速度v₂为42.6m/s，径向加速度a₂为27.3m/s²，径向初速度二次估计精度要求Δv_min为0.1，径向加速度二次估计精度要求Δa_min为0.1。

2，实验内容与结果

利用上述仿真条件对雷达原始回波数据经过脉冲压缩，相干积累，二维恒虚警检测后，采用得出多普勒模值向量将与噪声检测门限G进行比较。参照图2，为仿真实验中采用本发明对目标所在距离单元的多普勒信息进行门限检测的结果图，X轴表示多普勒频率，单位为HZ，Y轴表示归一化幅值，单位为dB。图2中，估计得到机动目标径向初速度的最大范围为v_min～v_max＝38～59和径向加速度的最大范围为-a_max～a_max＝-42～42；

采用本发明，以径向初速度一次离散搜索区间T₁(T₁为[38，59]，径向初速度一次搜索步长Δv₁为1)和径向加速度一次离散搜索区间T₂(T₂为[-42，42]，径向加速度一次搜索步长Δa₁为1)为基础建立超完备原子库Φ，对机动目标径向初速度和加速度进行一次估计，结果如图3所示。参照图3，为仿真实验中采用本发明对多机动目标进行径向初速度和加速度一次估计的结果图，X轴表示原子序列，Y轴表示原子能量。在仿真实验中一次估计得到回波中机动目标个数K＝2，目标1(第1个机动目标)的径向初速度和径向加速度的一次估计值为：目标2(第2个机动目标)的径向初速度和径向加速度的一次估计值为： ${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_2=43,{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_2=26.$

采用本发明，对目标1利用逐次逼近法进行径向初速度和径向加速度的二次估计，以目标1的径向初速度二次离散搜索区间(为[38，42]，目标1的第1次逼近的径向初速度二次搜索步长为0.1)和目标1的径向加速度二次离散搜索区间(为[33,37]，目标1的第1次逼近的径向加速度二次搜索步长为0.1)为基础建立第二超完备原子库η₁；由于0.1≤Δv_min且0.1≤Δa_min，可见逼近一次即可满足逼近结束条件，参照图4，是仿真实验中采用本发明对目标1进行径向初速度和加速度二次估计的结果图，X轴表示原子序列，Y轴表示原子能量。图4中，目标1的径向初速度的二次估计值和目标1的径向加速度的二次估计值分别为：

采用本发明，对目标2利用逐次逼近法进行径向初速度和径向加速度的二次估计，以目标2的径向初速度二次离散搜索区间(为[41，45]，目标2的第1次逼近的径向初速度二次搜索步长为0.1)和目标2的径向加速度二次离散搜索区间(为[24,28]，目标2的第1次逼近的径向加速度二次搜索步长为0.1)为基础建立第二超完备原子库η₂；由于0.1≤Δv_min且0.1≤Δa_min，可见逼近一次即可满足逼近结束条件，参照图5，是仿真实验中采用本发明对目标2进行径向初速度和加速度二次估计的结果图，X轴表示原子序列，Y轴表示原子能量。图5中，目标2的径向初速度的二次估计值和目标1的径向加速度的二次估计值分别为：

通过以上仿真实验可得由于机动目标信号的稀疏分解特性，采用基于压缩感知的理论对相距很近的多机动目标径向初速度和径向加速度估计方法具有超分辨的能力，且采用“先粗后精”的逐次逼近法，不仅能获得较高的参数估计精度，而且能成倍地降低计算量。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种多机动目标径向初速度和径向加速度的估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用雷达向位于同一距离单元的多机动目标发射信号，并利用雷达接收经所述多机动目标反射的原始回波数据；对原始回波数据进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的回波数据矩阵X；X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_N]，X_i表示第i个距离单元的脉冲压缩后的回波数据，i＝1,2,...,N，N为每个脉冲对应的距离单元数；

对脉冲压缩后的回波数据矩阵X沿脉冲维做相干积累，得到相干积累数据矩阵Y；对相干积累数据矩阵Y进行二维恒虚警检测，得出所述多机动目标所在的距离单元的序号n₀，1≤n₀≤N；从脉冲压缩后的回波数据矩阵X中提取所述多机动目标所在距离单元的脉冲压缩后的回波数据

步骤2，确定机动目标径向初速度的最小值v_min、机动目标径向初速度的最大值v_max、机动目标径向加速度的最大值a_max、以及机动目标径向加速度的最小值a_min；

设置径向初速度一次搜索步长为Δv₁和径向加速度一次搜索步长为Δa₁，在径向初速度一次离散搜索区间[v_min,v_max]内，从v_min开始每隔Δv₁获取一个径向初速度搜索值，得到P个径向初速度搜索值；在径向加速度一次离散搜索区间[a_min,a_max]，从a_min开始每隔Δa₁获取一个径向加速度搜索值，得到Q个径向加速度搜索值；P×Q>M，M为雷达发射的脉冲个数；

步骤3，建立第一超完备原子库Φ：

其中，p＝1,2,...,P，q＝1,2,...,Q，Φ为M×L维的矩阵，L＝P×Q；为：表示第p个径向初速度搜索值；表示第q个径向加速度搜索值；n＝1,2,...,M，T_r为雷达发射信号的脉冲重复周期，上标T表示矩阵或向量的转置；

得出第一超完备原子库Φ下的稀疏分解方程：

${X_n}_0=\mathrm{\&Phi;\&alpha;}+Z$

其中，α为L×1维的列向量，Z为已知的随机噪声残余分量，Z为M×1维的矢量；然后将符合第一超完备原子库Φ下的稀疏分解方程的α的解输入关于第一超完备原子库Φ下的稀疏分解的优化模型中，得出α的最优化一次稀疏解所述关于第一超完备原子库Φ下的稀疏分解的优化模型为：

其中，γ表示设定的正则化参数，||·||₂表示求2范数，||·||₁表示求1范数；在得出α的最优化一次稀疏解之后，将中非零元素的个数K作为机动目标的个数；确定中第g个非零元素的行序号d_g，g＝1,2,...,K；得出第g个机动目标径向初速度的一次估计值和径向加速度的一次估计值

当d_g％Q≠0时，当d_g％Q＝0时，

其中，d_g％Q表示d_g除以Q后所得余数，表示第个径向初速度搜索值，表示第d_g％Q个径向加速度搜索值，表示第个径向初速度搜索值，表示向下取整。

2.如权利要求1所述的一种多机动目标径向初速度和径向加速度的估计方法，其特征在于，在步骤1中，第i个距离单元的脉冲压缩后的回波数据X_i为：X_i＝[x_i(1),x_i(2),...,x_i(j),...,x_i(M)]^T，X_i维数为M×1，j＝1,2,...,M，M为雷达发射的脉冲个数，[·]^T表示矩阵或向量的转置；

在步骤1中，所述相干积累数据矩阵Y为：Y＝[Y₁,Y₂,...,Y_i,...,Y_N]，其中，Y_i表示第i个距离单元的多普勒数据，Y_i＝[y_i(1),y_i(2),...,y_i(j),...,y_i(M)]^T；

在步骤2中，首先，计算所述多机动目标所在距离单元的脉冲压缩后的回波数据的噪声功率

${\mathrm{\&sigma;}}_n^2=\frac{1}{M}[{(x_{n_t}\left(1\right)-E\left(X_{n_t}\right))}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(x_{n_t}\left(j\right)-E\left(X_{n_t}\right))}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(x_{n_t}\left(M\right)-E\left(X_{n_t}\right))}^2]$

其中，n_t∈[1,2,...,N]且n_t≠n₀，表示第n_t个距离单元的脉冲压缩后的回波数据，表示对中的元素求均值；

然后，得出噪声检测门限G，P_fa表示设定的虚警概率值；

将第n₀个距离单元的多普勒数据取模值，得到多普勒模值向量 $\left|Y_{n_0}\right|={\left[\right|y_{n_0}\left(1\right)|,|y_{n_0}\left(2\right)|,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,|y_{n_0}\left(j\right)|,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,|y_{n_0}\left(M\right)\left|\right]}^T;$

确定多普勒模值向量中超过噪声检测门限G的第一个元素所对应的多普勒通道序号m₁、以及多普勒模值向量中超过噪声检测门限G的最后一个元素所对应的多普勒通道序号m₂；

得出最小多普勒通道序号m_min，m_min＝m₁-Δn；得出最大多普勒通道序号m_max，m_max＝m₂+Δn；Δn为设定的自然数；确定多普勒频率的最小值f_min为：确定多普勒频率的最大值f_max为：T_r为雷达发射信号的脉冲重复周期；

确定机动目标径向初速度的最小值v_min为：表示向下取整，λ为雷达发射信号的波长；确定机动目标径向初速度的最大值v_max为：表示向上取整；

计算出机动目标径向加速度的最大值a_max：其中，λ为雷达发射信号的波长，Δf_sp表示机动目标在M个脉冲内机动目标多普勒展宽，T_c＝MT_r；确定机动目标径向加速度的最小值a_min为：a_min＝-a_max。

3.如权利要求1所述的一种多机动目标径向初速度和径向加速度的估计方法，其特征在于，在步骤2中，将径向初速度一次搜索步长Δv₁和径向加速度一次搜索步长Δa₁分别设置为：

${\mathrm{\&Delta;v}}_1=\frac{v_{\max }-v_{\min }}{t},{\mathrm{\&Delta;a}}_1=\frac{a_{\max }-a_{\min }}{t}$

其中，t为设定的正数。

4.如权利要求1所述的一种多机动目标径向初速度和径向加速度的估计方法，其特征在于，在步骤3之后，还设置有步骤4，所述步骤4的具体子步骤为：

4a)设定机动目标径向初速度二次估计精度Δv_min和机动目标径向加速度二次估计精度Δa_min；令l＝1,2,...，当l＝1时，执行子步骤4b)；

4b)将第g个机动目标处第l次逼近的径向初速度二次搜索步长Δv_g,l和第g个机动目标处第l次逼近的径向加速度二次搜索步长Δa_g,l分别设置为：

$\mathrm{\&Delta;}{v}_{g,l}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&Delta;}{v}_1}{10}& l=1\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;v}}_{g,l-1}}{10}& l>1\end{array}\right.,{\mathrm{\&Delta;a}}_{g,l}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&Delta;}{a}_1}{10}& l=1\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;a}}_{g,l-1}}{10}& l>1\end{array}\right.$

将第g个机动目标的径向初速度二次离散搜索区间和第g个机动目标的径向加速度二次离散搜索区间分别设置为：

为 $\left\{\begin{array}{cc}[{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_g-2\mathrm{\&Delta;}{v}_1,{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_g+2\mathrm{\&Delta;}{v}_1]& l=1\\ [{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{g,l-1}-2\mathrm{\&Delta;}{v}_{g,l-1},{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{g,l-1}+2\mathrm{\&Delta;}{v}_{g,l-1}]& l>1\end{array}\right.$

为 $\left\{\begin{array}{cc}[{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_g-2\mathrm{\&Delta;}{a}_1,{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_g+2\mathrm{\&Delta;}{a}_1]& l=1\\ [{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{g,l-1}-2\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,l-1},{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{g,l-1}+2\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,l-1}]& l>1\end{array}\right.$

在第g个机动目标的径向初速度二次离散搜索区间内，从的下界开始每隔Δv_g,l获取一个径向初速度二次搜索值，得到个径向初速度二次搜索值；在第g个机动目标的径向加速度二次离散搜索区间内，从的下界开始每隔Δa_g,l获取个径向加速度二次搜索值，得到个径向加速度二次搜索值，然后构建第二超完备原子库η_g：

${\mathrm{\&eta;}}_g={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_1^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_1^{*},2T_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_1^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_2^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_2^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_2^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_Q^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_Q^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_1^{*},a_Q^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_Q^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_1^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_1^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_Q^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_Q^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_2^{*},a_Q^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_1^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_1^{*},{2T}_r)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_1^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}^{*},T_r)}& {\mathrm{\&eta;}}_{\left(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}^{*},{2T}_r\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^{*},a_{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}^{*},{\mathrm{MT}}_r)}\end{array}\right]}^T$

其中，η_g为维的超完备矩阵，上标T表示矩阵或向量的转置，为：

${\mathrm{\&eta;}}_{(v_{\stackrel{\&OverBar;}{p}}^{*},a_{\stackrel{\&OverBar;}{q}}^{*},{\mathrm{nT}}_r)}=\exp \left[j2\mathrm{\&pi;}(\frac{2v_{\stackrel{\&OverBar;}{p}}^{*}}{\mathrm{\&lambda;}}\left(n{T}_r\right)+\frac{a_{\stackrel{\&OverBar;}{q}}^{*}}{\mathrm{\&lambda;}}{\left(2T_r\right)}^2)\right]$

为第个径向初速度二次搜索值，为第个径向加速度二次搜索值，T_r为雷达发射信号的脉冲重复周期；

4c)得出关于第二超完备原子库η_g下的稀疏分解的优化模型：

其中，γ表示设定的正则化参数，||·||₂表示求2范数，||·||₁表示求1范数，β为为维的列向量，通过求解所述关于第二超完备原子库η_g下的稀疏分解的优化模型，得出β的最优化二次稀疏解

4d)确定中最大的非零元素的行序号得出第g个机动目标处第l次逼近的径向初速度二次估计值和第g个机动目标处第l次逼近的径向加速度二次估计值

当时，当时，

其中，表示除以后所得余数，表示第个径向初速度二次搜索值，表示第个径向加速度二次搜索值，表示第个径向初速度二次搜索值，表示向下取整；

4e)将第g个机动目标处第l次逼近的径向初速度二次搜索步长Δv_g,l与机动目标径向初速度二次估计精度Δv_min进行比较，将第g个机动目标处第l次逼近的径向加速度二次搜索步长Δa_g,l与机动目标径向加速度二次估计精度Δa_min进行比较，若Δv_g,l≤Δv_min且Δa_g,l≤Δa_min，则得出第g个机动目标径向初速度的二次估计值和径向加速度的二次估计值否则，令l的值自增1，返回至子步骤4b)。