CN104200074A - 快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法。该方法首先对目标进行建模并利用基函数展开目标表面的感应电流，其次利用八叉树分组方法对基函数进行分组，每组用一个假想的球形等效面包住，在这些等效面上均匀分布一定数量的点源，然后在这些点源的位置矢量中引入虚部的量，使得点源的辐射方向图具有方向性，并将每组中的基函数用这些复点源展开，远场组之间的作用就可以用这些复点源表示。由于复点源的方向图具有方向性，因此可以舍去一部分复点源，从而节省内存和计算时间，然后将该方法推广到多层；和矩量法相比，该方法能够显著降低计算时间和计算机内存消耗。

Description

快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法

技术领域

本发明属于快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，特别是一种基于复波束方法的雷达散射截面快速计算方法。

背景技术

目标的雷达回波特性在军事中具有很重要的意义，提出一种精确而有效的电磁分析模型显得极为重要。解决目标的雷达回波的一种有效的方法是在目标表面建立积分方程，将其转换为方程组求解。以金属目标为例，将目标表面的感应电流展开为RWG基函数的组合(Rao M,Wilton D and Glisson A.Electromagneticscattering by surfaces of arbitrary shape.IEEE Transaction on Antennas andPropagation,1982,30(3):409–418.)，利用伽辽金方法，该积分方程可以最终转换为形如ZI＝V的矩阵方程，其中，Z为阻抗矩阵，大小为N×N，I为待求解的未知系数，大小为N×1，V为与入射波相关的激励矩阵，大小为N×1。针对该方程，如果用直接求解器，其计算复杂度为O(N³)，即使是中等电尺寸大小的物体，计算时间也相当长。如果使用迭代求解器，计算复杂度可以降低到O(N²)。

最近，Koray Tap等人提出了利用复波束方法(Koray Tap,Prabhakar H.Pathak,Robert J.Burkholder.Complex source beam-moment method procedure foraccelerating numerical integral equation solutions of radiation and scatteringproblems.IEEE Transaction on Antennas and Propagation,2014,62(4):2052–2062.)对矩阵元素进行压缩，该方法将每个基函数及其散在等效球面上用复点源进行展开，互为远场的基函数就可以利用这些复点源之间的作用进行表示。但是该方法仅仅考虑了单层的情况，对于多层则没有考虑，因此计算效率不高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，步骤如下：

第一步，设置入射波频率f_req，建立目标的几何模型，并对模型进行三角形网格划分，利用八叉树分组方法对三角形的边进行分组，得到每组内的边数和边的编号；包含边的组为非空组，不包含边的组为空组；

第二步，在目标表面根据边界条件建立电场积分方程；

第三步，在剖分得到的三角形网格的边上构造RWG基函数用于展开在入射电磁波照射下目标表面的感应电流，利用伽辽金测试方法得到矩阵方程组ZI＝V；

第四步，在每个非空组外建立等效面和测试面，将每个基函数及其散度用等效面上的复点源进行展开；

第五步，将矩阵Z中的远场作用组形成的矩阵用等效面上复点源之间的作用表示，设定角度阈值θ_t，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心连线方向矢量之间的夹角小于θ_t时，保留该等效点，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心方向矢量之间的夹角大于θ_t时，舍去该等效点，得到矩阵方程组Z'I＝V；

第六步，利用迭代方法求解矩阵方程组Z'I＝V，得到感应电流展开系数，计算雷达散射截面RCS。

与现有技术相比，其显著优点：由于复点源的方向图具有方向性，因此可以舍去一部分复点源，从而节省内存和计算时间，然后将本发明方法推广到多层。和现有的矩量法相比，本发明方法具有较低的计算复杂度，内存和计算时间消耗大大降低。

附图说明

图1是本发明目标三角形网格剖分示意图。

图2是本发明RWG基函数示意图。

图3是本发明等效面上点源位置分布示意图。

图4是本发明等效面上点源舍取示意图。

图5是本发明长方体三角形剖分示意图。

图6是本发明长方体模型RCS计算结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

第一步，设置入射波频率f_req，建立目标的几何模型，并对模型进行三角形网格划分，三角形网格的平均边长为0.1λ，λ为电磁波波长，如图1所示；利用八叉树分组方法对三角形的边进行分组，最细层组的尺寸为0.2λ；得到每组内的边数和边的编号；包含边的组为非空组，不包含边的组为空组；

第二步，在目标表面根据边界条件建立电场积分方程：

$\mathrm{jk\η}{\∫}_s[\stackrel{\→}{J}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)-\frac{1}{k^2}\▿({\▿}^{\′}\·\stackrel{\→}{J}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right))G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})]{\mathrm{ds}}^{\′}{|}_{\tan }={\stackrel{\→}{E}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\left(\stackrel{\→}{r}\right){|}_{\tan }---\left(1\right)$

其中，为虚数单位，k为波数，η为自由空间波阻抗为目标表面处的感应电流，为自由空间和之间的格林函数。为入射平面波电场，表示梯度算子，表示散度算子，|_tan表示取切向分量。

第三步，在剖分得到的三角形网格的边上构造RWG基函数用于展开在入射电磁波照射下目标表面的感应电流：

其中，l表示三角形的边长，A⁺和A^-表示该条边所在的两个三角形T⁺、T^-的面积。分别为从边所对应的T⁺、T^-顶点出发到点的矢量，如图2所示。

将感应电流表示为RWG基函数的组合，并利用伽辽金测试方法对(1)式进行测试，得到矩阵方程组ZI＝V，其中Z为阻抗矩阵，I为未知电流展开系数。阻抗矩阵Z的第m行第n列元素表示为：

$Z_{\mathrm{mn}}=\mathrm{jk\η}{\∫}_{s_m}{\∫}_{s_n}[{\stackrel{\→}{f}}_m\left(\stackrel{\→}{r}\right)\·{\stackrel{\→}{f}}_n\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)-\frac{1}{k^2}\▿\·{\stackrel{\→}{f}}_m\left(\stackrel{\→}{r}\right){\▿}^{\′}\·{\stackrel{\→}{f}}_n\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)]G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′}){\mathrm{ds}}^{\′}\mathrm{ds}---\left(3\right)$

其中m和n分别表示第m和第n个基函数的编号，s_m和s_n分别表示第m和第n条边所在的三角形。V为右边向量，其矩阵元素V_m表示为：

$V_m={\∫}_{s_m}{\stackrel{\→}{E}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\·{\stackrel{\→}{f}}_m\mathrm{ds}---\left(4\right)$

第四步，在每个非空组外建立等效面和测试面，将每个基函数及其散度用等效面上的复点源进行展开，具体步骤为：

4.1以每个非空组的组中心为球心，半径为半径建立等效球面，D为非空组的边长，在等效球面的表面上取一系列的等效源点，这些点在经度方向角度间隔为Δθ，纬度方向角度间隔为等效源点数为N_e；

4.2以每个非空组的组中心为球心，半径为半径建立测试球面，D为非空组的边长，在测试球面的表面上取一系列的测试点，这些点在经度方向角度间隔为Δθ，纬度方向角度间隔为如图3所示；

4.3在等效面上对基函数进行展开，具体步骤为：

4.3.1计算等效面测试矩阵Z_t，矩阵大小为N_e×N_e，第i行第j列矩阵元素为：

$Z_t(i,j)=\frac{e^{-\mathrm{jk}\tilde{R}}}{4\mathrm{\π}\tilde{R}}---\left(5\right)$

其中 表示测试球面上点的坐标，表示等效面上等效点的复坐标b为复波束宽度，为等效球面中心指向等效点的单位矢量。

4.3.2计算右边系数矩阵B，大小为N_e×3，其第i行矩阵元素分别为： $B(i,1)=\underset{s}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_x\·\mathrm{Gds},B(i,2)=\underset{s}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_y\·\mathrm{Gds},B(i,3)=\underset{s}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_z\·\mathrm{Gds},$ 分别表示基函数的x、y、z分量。

4.3.3利用直接求逆方法求解Z_tω_x＝B(:,1)、Z_tω_y＝B(:,2)和Z_tω_z＝B(:,3)，得到在等效面上的展开系数ω_x、ω_y和ω_z，其中B(:,1)、B(:,2)和B(:,3)分别表示矩阵B的第1、2和3列；循环所有的基函数，得到所有基函数的展开系数。

4.3.4计算右边系数向量B'，大小为N_e×1，其第i行元素为 为散度算子；循环所有的基函数，得到所有基函数散度的展开系数。

4.3.5利用直接求逆方法求解得到在等效面上的展开系数

第五步，将矩阵Z中的远场作用组形成的矩阵用等效面上复点源之间的作用表示，当第m个基函数和第n个基函数所在的组互为远场组时，(3)式可以表示为：

$\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{mn}}=\mathrm{jk\η}\underset{q=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q^{\′}=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ω}}_m^x& {\mathrm{\ω}}_m^y& {\mathrm{\ω}}_m^z\end{array}\right)G(\stackrel{\→}{\tilde{r}},{\stackrel{\→}{\tilde{r}}}^{\′})\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_n^x\\ {\mathrm{\ω}}_n^y\\ {\mathrm{\ω}}_n^z\end{array}\right)\\ +\mathrm{jk\η}\underset{q=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q^{\′}=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_m^{\▿}G(\stackrel{\→}{\tilde{r}},{\stackrel{\→}{\tilde{r}}}^{\′}){\mathrm{\ω}}_n^{\▿}\end{array}---\left(6\right)$

其中，分别表示第m个基函数的展开系数，表示第m个基函数散度的展开系数。设定角度阈值θ_t，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心连线方向矢量之间的夹角小于θ_t时，保留该等效点，否则当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心方向矢量之间的夹角大于θ_t时，舍去该等效点，如图4所示。得到矩阵方程组Z'I＝V。

第六步，利用迭代方法求解矩阵方程组Z'I＝V，得到感应电流展开系数I，计算雷达散射截面RCS，表示为：

$\mathrm{RCS}=\underset{x\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{\left|{\stackrel{\→}{E}}^{\left(\mathrm{sca}\right)}\right|}^2}{{\left|{\stackrel{\→}{E}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\right|}^2}---\left(7\right)$

其中表示远场散射场。

为了验证本方法的正确性与有效性，下面给出数值算例。

如图5所示为一长方体模型，横截面0.4米×0.4米，高6米，入射波频率f_req＝300MHz，平面波入射方向θ＝0°,最细层采用0.2λ分组，共分为3层，第1层、第2层、第3层的非空组尺寸分别为0.375米、0.75米、1.5米，对应的复波束宽度b分别取0.06、0.328、0.78，舍取角度θ_t分别为160°、90°、90°。图6给出了本发明方法和矩量法的对比结果，可以看出两种方法吻合良好。表1给出了本发明方法和矩量法计算所需的时间和内存统计，可以看出本发明方法能够降低计算时间和内存消耗。

表1 内存和时间消耗

	内存(MB)	计算时间(秒)
			本发明方法	45	11
矩量法	75	22

Claims (7)

1.一种快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，其特征在于步骤如下：

第一步，设置入射波频率f_req，建立目标的几何模型，并对模型进行三角形网格划分，利用八叉树分组方法对三角形的边进行分组，得到每组内的边数和边的编号；包含边的组为非空组，不包含边的组为空组；

第二步，在目标表面根据边界条件建立电场积分方程；

第三步，在剖分得到的三角形网格的边上构造RWG基函数用于展开在入射电磁波照射下目标表面的感应电流，利用伽辽金测试方法得到矩阵方程组ZI＝V；

第四步，在每个非空组外建立等效面和测试面，将每个基函数及其散度用等效面上的复点源进行展开；

第五步，将矩阵Z中的远场作用组形成的矩阵用等效面上复点源之间的作用表示，设定角度阈值θ_t，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心连线方向矢量之间的夹角小于θ_t时，保留该等效点，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心方向矢量之间的夹角大于θ_t时，舍去该等效点，得到矩阵方程组Z'I＝V；

第六步，利用迭代方法求解矩阵方程组Z'I＝V，得到感应电流展开系数，计算雷达散射截面RCS。

2.根据权利要求1所述的快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，其特征在于：所述步骤一中三角形网格的平均边长为0.1λ，λ为电磁波波长，最细层组的尺寸为0.2λ。

3.根据权利要求1所述的快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，其特征在于所述步骤二中：

在目标表面根据边界条件建立电场积分方程：

$\mathrm{jk\η}{\∫}_s[\stackrel{\→}{J}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)-\frac{1}{k^2}\▿({\▿}^{\′}\·\stackrel{\→}{J}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right))G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})]{\mathrm{ds}}^{\′}{|}_{\tan }={\stackrel{\→}{E}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\left(\stackrel{\→}{r}\right){|}_{\tan }---\left(1\right)$

其中，为虚数单位，k为波数，η为自由空间波阻抗为目标表面处的感应电流，为自由空间和之间的格林函数；为入射平面波电场，表示梯度算子，表示散度算子，|_tan表示取切向分量。

4.根据权利要求1所述的快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，其特征在于所述步骤三在三角形的每条边上定义RWG基函数

其中，l表示三角形的边长，A⁺和A^-表示该条边所在的两个三角形T⁺、T^-的面积，分别为从边所对应的T⁺、T^-顶点出发到点的矢量；

将感应电流表示为RWG基函数的组合，并利用伽辽金测试方法对(1)式进行测试，得到矩阵方程组ZI＝V，其中Z为阻抗矩阵，I为未知电流展开系数；阻抗矩阵Z的第m行第n列元素表示为：

$Z_{\mathrm{mn}}=\mathrm{jk\η}{\∫}_{s_m}{\∫}_{s_n}[{\stackrel{\→}{f}}_m\left(\stackrel{\→}{r}\right)\·{\stackrel{\→}{f}}_n\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)-\frac{1}{k^2}\▿\·{\stackrel{\→}{f}}_m\left(\stackrel{\→}{r}\right){\▿}^{\′}\·{\stackrel{\→}{f}}_n\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)]G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′}){\mathrm{ds}}^{\′}\mathrm{ds}---\left(3\right)$

其中m和n分别表示第m和第n个基函数的编号，s_m和s_n分别表示第m和第n条边所在的三角形，V为右边向量，其矩阵元素V_m表示为：

$V_m={\∫}_{s_m}{\stackrel{\→}{E}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\·{\stackrel{\→}{f}}_m\mathrm{ds}---\left(4\right)$

5.根据权利要求1所述的快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，其特征在于所述步骤四的具体步骤为：

4.1以每个非空组的组中心为球心，半径为半径建立等效球面，D为非空组的边长，在等效球面的表面上取一系列的等效源点，这些点在经度方向角度间隔为Δθ，纬度方向角度间隔为等效源个数为N_e；

4.2以每个非空组的组中心为球心，半径为半径建立测试球面，D为非空组的边长，在测试球面的表面上取一系列的测试点，这些点在经度方向角度间隔为Δθ，纬度方向角度间隔为

4.3在等效面上对基函数进行展开，具体步骤为：

4.3.1计算等效面测试矩阵Z_t，矩阵大小为N_e×N_e，第i行第j列矩阵元素为：

$Z_t(i,j)=\frac{e^{-\mathrm{jk}\tilde{R}}}{4\mathrm{\π}\tilde{R}}---\left(5\right)$

其中 表示测试球面上点的坐标，'表示等效面上等效点的复坐标b为复波束宽度，为等效球面中心指向等效点的单位矢量；

4.3.2计算右边系数矩阵B，大小为N_e×3，其第i行矩阵元素分别为： $B(i,1)=\underset{s}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_x\·\mathrm{Gds},B(i,2)=\underset{s}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_y\·\mathrm{Gds},B(i,3)=\underset{s}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_z\·\mathrm{Gds},$ 分别表示基函数的x、y、z分量；

4.3.3利用直接求逆方法求解Z_tω_x＝B(:,1)、Z_tω_y＝B(:,2)和Z_tω_z＝B(:,3)，得到在等效面上的展开系数ω_x、ω_y和ω_z，其中B(:,1)、B(:,2)和B(:,3)分别表示矩阵B的第1、2和3列；循环所有的基函数，得到所有基函数的展开系数；

4.3.4计算右边系数向量B'，大小为N_e×1，其第i行元素为 为散度算子；循环所有的基函数，得到所有基函数散度的展开系数；

4.3.5利用直接求逆方法求解得到在等效面上的展开系数

6.根据权利要求1所述的快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，其特征在于所述步骤五中，当第m个基函数和第n个基函数所在的组互为远场组时，(3)式表示为：

$\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{mn}}=\mathrm{jk\η}\underset{q=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q^{\′}=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ω}}_m^x& {\mathrm{\ω}}_m^y& {\mathrm{\ω}}_m^z\end{array}\right)G(\stackrel{\→}{\tilde{r}},{\stackrel{\→}{\tilde{r}}}^{\′})\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_n^x\\ {\mathrm{\ω}}_n^y\\ {\mathrm{\ω}}_n^z\end{array}\right)\\ +\mathrm{jk\η}\underset{q=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q^{\′}=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_m^{\▿}G(\stackrel{\→}{\tilde{r}},{\stackrel{\→}{\tilde{r}}}^{\′}){\mathrm{\ω}}_n^{\▿}\end{array}---\left(6\right)$

其中，分别表示第m个基函数的展开系数，表示第m个基函数散度的展开系数，得到矩阵方程组Z'I＝V。

7.根据权利要求1所述的快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法，其特征在于所述步骤六利用迭代方法求解矩阵方程Z'I＝V，得到感应电流展开系数I，计算目标的远场RCS，表示为：

$\mathrm{RCS}=\underset{x\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{\left|{\stackrel{\→}{E}}^{\left(\mathrm{sca}\right)}\right|}^2}{{\left|{\stackrel{\→}{E}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\right|}^2}---\left(7\right)$

其中表示远场散射场。