CN106294894B - 快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法。该方法结合了多层复点源快速方法与有限元边界积分方法分析非均匀目标电磁散射特性。采用八叉树分组技术对所分析问题进行分组，将组内基函数对远场的作用利用等效原理等效为所在组等效面上数量远小于组内基函数个数的复点源对远场的作用。本发明在计算密网格剖分的非均匀目标的电磁散射特性分析中能够有效地节省计算时间和内存需求。

Description

快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法
技术领域
本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，特别是结合了多层复点源快速方法和有限元边界积分方法的电磁散射特性快速仿真方法。
背景技术
对于非均匀目标的电磁散射特性分析一直是比较热门的研究领域。许多算法可以分析此类问题。对于微分类方法，有限元方法(FEM)和时域有限差分方法(FDTD)可以用来分析非均匀目标。然而，对于微分类算法，为了得到唯一解，需要使用吸收边界条件(ABC)或完美匹配层(PML)进行边界截断，这样会增大计算规模。对于积分类方法，边界积分方法(BIE)和体面积分方法(VSIE)可以用来分析介质目标，特别是体面积分方法可以以用来分析非均匀问题。这些积分方法自然满足辐射边界条件。然而积分方法的阻抗矩阵是稠密矩阵，相比于微分类方法的稀疏矩阵，这样限制了矩阵方程的求解效率。有限元边界积分方法(X.Q.Sheng,J.M.Jin,J.M.Song,C.C.Lu,and W.C.Chew,“On the formulation of hybridfinite element and boundary integral methods for 3-D scattering,”IEEETrans.Antennas Propagat,vol.46,no.3,pp.303-311,Mar.1998)将边界积分方法引入有限元中替换吸收边界条件或者是完美匹配层，结合了微分类方法和积分类方法的优点。然而，对于电大尺寸的非均匀目标问题，为了保证计算精度需要密网格剖分，这样会导致边界面上较大的未知量，这样会大大限制求解效率。而多层复点源技术能够有效的加速大未知量密网格问题的求解，从而能够结合有限元边界积分方法有效的分析电大尺寸非均匀目标电磁散射特性问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法，步骤如下：
步骤1、建立非均匀目标的物理模型，使用剖分软件对介质区域用四面体剖分，对物体表面采用三角形剖分，得到物理模型的结构信息，即四面体的编号及各节点坐标和三角形的编号及各节点坐标；
步骤2、将所分析问题利用八叉树分组技术进行分组，得到一种多层结构，在每一层中，以组的中心为球心，建立等效球面将组全部包围，按照各层的复点源个数将复点源均匀分布在等效球面上；
步骤3、将组内基函数对远场的作用利用等效原理用所在组等效球面上复点源进行展开，利用复点源展开系数表示远场组的相互作用矩阵；
步骤4、将复点源表示的远场矩阵矢量乘引入有限元边界积分方程的迭代求解器中对矩阵方程进行迭代求解，得到有限元计算区域的电场系数和边界积分区域的电流系数，即可得到分析物体的远场散射场信息，从而可以计算的到目标的雷达散射截面。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)将组内基函数的远场相互作用转化为等效面上数量小于组内基函数个数的复点源的远场相互作用，可以有效的加快矩阵矢量乘及降低远场内存需求，从而降低算法复杂度。(2)与格林函数无关，可以灵活有效地分析非均匀目标，程序实现起来比较容易。
附图(表)说明
图1是等效面和测试面位置示意图。
图2是本发明某散射体示意图。
图3是本发明实施例中某散射体双站RCS曲线图。
表1是本发明与其它方法时间及内存上的比较。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
步骤1、建立非均匀目标的物理模型，使用剖分软件对介质区域用四面体剖分，对物体表面采用三角形剖分，得到物理模型的结构信息，即四面体的编号及各节点坐标和三角形的编号及各节点坐标；
步骤2、将所分析问题利用八叉树分组技术进行分组，得到一种多层结构，在每一层中，以组的中心为球心，建立等效球面将组全部包围，按照各层的复点源个数将复点源均匀分布在等效球面上；
步骤3、将组内基函数对远场的作用利用等效原理用所在组等效球面上复点源进行展开，利用复点源展开系数表示远场组的相互作用矩阵；具体步骤如下：
有限元边界积分中的边界积分方程表达式如下所示：
Figure BDA0000718075840000021
J和M分别表示感应电流和感应磁流，Einc和Hinc表示入射电场和入射磁场。η表示自由空间波阻抗，算子L和K的表达式为
Figure BDA0000718075840000031
Figure BDA0000718075840000032
X表示的是J或者M，j是虚数符号，k0为自由空间波数，
Figure BDA0000718075840000033
和
Figure BDA0000718075840000034
表示的是算子L和K的并失格林函数，其表达式为
Figure BDA0000718075840000035
Figure BDA0000718075840000036
电流J和磁流M用RWG基函数展开，用迦辽金方法对边界积分方程进行测试。公式(5)中远场相互作用的运算符可以表示为
Figure BDA0000718075840000037
Figure BDA0000718075840000038
Figure BDA0000718075840000039
Figure BDA00007180758400000310
在公式(10)和公式(11)中，积分Sn可以用复点源表示为
Figure BDA00007180758400000311
这里α表示运算符L或K。Q是复点源的个数，r′nq为第q个复点源的位置，wnq为对于fn(r′)第q个复点源的展开系数。所以公式(10)和公式(11)可以表示为
Figure BDA00007180758400000312
这里C表示与积分有关的常数，然后公式(15)可以变为
Figure BDA00007180758400000313
积分Sm可以用复点源表示为
Figure BDA00007180758400000314
这里
Figure BDA00007180758400000315
为对于fm(r′)第p个复点源的展开系数，所以公式(10)和(11)表示的阻抗矩阵可以用复点源表示为
Figure BDA00007180758400000316
公式(12)和公式(13)可以变为
Figure BDA0000718075840000041
这里D表示与积分无关的常数。将公式(14)带入公式(19)并且利用并失格林函数的对称性，公式(19)可以表示为
Figure BDA0000718075840000042
积分Sm可以用复点源表示为
Figure BDA0000718075840000043
因此公式(12)和(13)表示的阻抗矩阵可以表示为
Figure BDA0000718075840000044
将公式(18)和(22)按照公式(5)的形式组合即可得到边界积分方程远场相互作用矩阵复点源的表示形式。
步骤4、将复点源表示的远场矩阵矢量乘引入有限元边界积分方程的迭代求解器中对矩阵方程进行迭代求解，得到有限元计算区域的电场系数和边界积分区域的电流系数，即可得到分析物体的远场散射场信息，从而可以计算的到目标的雷达散射截面。具体表达式如下：
Figure BDA0000718075840000045
ES(r)为远场r点处散射场，j是虚数符号，k表示的波数，η表示自由空间波阻抗，r′表示电流系数所在基函数的位置，
Figure BDA00007180758400000410
表示r′的单位方向向量，Jθ和Jφ分别表示电流系数的
Figure BDA0000718075840000046
及
Figure BDA0000718075840000047
分量。目标雷达散射截面的表达式为：
Figure BDA0000718075840000048
σ表示的是雷达散射截面，Einc表示的是入射场。
实施例
本实施例进行了电磁散射的典型仿真，仿真在主频2.0GHz、内存512GB的服务器上实现，以x,y,z三个方向尺寸分别为3.49m，0.698m,0.698m的尖顶拱模型为例，如图2所示，其表面有一层厚度为0.03m，相对介电常数为(4.0，0.5)的涂覆。以0.03λ剖分尺寸对模型进行剖分，得到41570个四面体和13138个三角形单元。在最细层采用0.2λ波长分组得到三层结构。入射波频率为300MHz，入射波的方向θ＝0°，
Figure BDA0000718075840000049
观察角度为
Figure BDA0000718075840000051
分别采用本发明方法和传统的有限元边界积分方法对目标进行电磁散射分析。图3为两种电磁散射特性仿真的RCS曲线图，从图中的曲线可以看出，两种方法得到的RCS曲线吻合的很好。在表一中给出了两种方法在分析过程中内存和时间的使用情况，从表中可以看出本发明提出的方法相比于传统的有限元边界积分方法在内存和时间上都有很大程度节省。
Figure BDA0000718075840000052
表1。

Claims (1)

1.一种快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法，其特征在于步骤如下：
步骤1，建立非均匀目标的物理模型，对介质区域用四面体剖分，对物体表面采用三角形剖分，得到物理模型的结构信息，即四面体的编号及各节点坐标、三角形的编号及各节点坐标；
步骤2，将所分析问题利用八叉树分组方法进行分组，得到一种多层结构，在每一层中，以组的中心为球心，建立等效球面将组全部包围，按照各层的复点源个数将复点源均匀分布在等效球面上；
步骤3，将组内基函数对远场的作用利用等效原理用所在组等效球面上复点源进行展开，利用复点源展开系数表示远场组的相互作用矩阵；
步骤4，将复点源表示的远场矩阵矢量乘引入有限元边界积分方程的迭代求解器中，对矩阵方程进行迭代求解，得到有限元计算区域的电场系数和边界积分区域的电流系数，即可得到分析目标的远场散射场信息，从而可以计算的到目标的雷达散射截面RCS；
步骤2的具体实现如下：
用一个立方体将目标体包围住，该立方体定义为第零层的第一个且是最后一个组，把该立方体等分为八个子立方体形成第一层组，这八个子立方体称为第零层立方体组的子层组，第零层立方体组则称为八个子层组的父层组，然后再对每个子立方体组进行与上一步相同的细分得到第二层组，重复上述对每个子立方体组进行的操作得到一个多层分组的结构，并以第一步的网格信息来判断最底层立方体的尺寸；
步骤3所述将组内基函数对远场的作用利用等效原理用所在组等效球面上复点源进行展开具体为：
以组中心为球心，以大于等于
Figure FDA0002458716690000011
倍的组尺寸为半径建立一个测试球面，利用组内基函数到测试面上测试点产生的场等于该组等效球面上复点源到测试面上测试点产生的场，得到复点源对组内基函数的展开系数，公式如下所示：
Figure FDA0002458716690000012
Figure FDA0002458716690000013
为并失格林函数，fn(r′)为组内的基函数，Q为该组等效面上复点源个数，r′nq为第q个复点源的位置，wnq为对于n基函数第q个复点源展开的系数；
步骤3所述利用复点源展开系数表示远场组的相互作用矩阵，具体为：
Figure FDA0002458716690000021
C为与积分无关的常数，P为m基函数所在组复点源个数，ump为对于m基函数第p个复点源展开的系数；
步骤4所述得到有限元计算区域的电场系数和边界积分区域的电流系数，即可得到分析目标的远场散射场信息，从而计算得到目标的雷达散射截面RCS，具体表示形式如下所示：
Figure FDA0002458716690000022
ES(r)为远场r点处散射场，j是虚数符号，k表示的波数，η表示自由空间波阻抗，r′表示电流系数所在基函数的位置，
Figure FDA0002458716690000023
表示r′的单位方向向量，Jθ和Jφ分别表示电流系数的
Figure FDA0002458716690000024
及
Figure FDA0002458716690000025
分量；目标雷达散射截面的表达式为：
Figure FDA0002458716690000026
σ表示的是雷达散射截面，Einc表示的是入射场。
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