CN109063386B - 一种密集旋转对称体群电磁散射仿真方法 - Google Patents

一种密集旋转对称体群电磁散射仿真方法 Download PDF

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CN109063386B CN201811122165.0A CN201811122165A CN109063386B CN 109063386 B CN109063386 B CN 109063386B CN 201811122165 A CN201811122165 A CN 201811122165A CN 109063386 B CN109063386 B CN 109063386B
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Abstract

本发明公开了一种密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，所述密集旋转对称体群包含不少于两个旋转对称体，且其中至少存在两个旋转对称体，二者间的最小距离小于各自外接球的半径之和；具体方法为：首先建立密集旋转对称体群模型和流内外等效球面，确定远近组；然后获取全局坐标系中内外等效球面上的自作用散射电磁系数向量，建立散射电磁流系数方程，并使用迭代求解器求解该方程；最后由内等效球面上的等效散射电磁流系数向量获得其雷达散射截面积。本发明为密集旋转对称体群电磁散射仿真提供了准确、高效的解决方案，具有消耗内存资源少，求精度高、运行速度快的优点。

Description

一种密集旋转对称体群电磁散射仿真方法
技术领域
本发明涉及电磁仿真技术领域，特别是一种密集旋转对称体群电磁散射的仿真方法。
背景技术
密集旋转对称体群是一类常见的目标散射体，如多弹头群的电磁散射问题。这类目标往往包含多个相同结构的旋转对称体，且彼此距离小，数目多，相互间互作用不可忽视。如何对密集旋转对称体群电磁散射进行快速仿真，特别是密集多弹头问题的电磁散射的快速仿真，具有重要的应用价值。
单个旋转对称体结构是由一根母线绕对称轴旋转一圈所得，它的电磁散射仿真一般使用旋转对称体矩量法求解(M.Andreasen,"Scattering from bodies ofrevolution."IEEE Trans.Antennas and Propag.,vol.13,pp.303-310,1965.)。该方法精度高，速度快，但该方法要求待求问题只有一个旋转轴，因而其不能用于求解不共轴的旋转对称体群电磁散射问题。旋转对称等效源区域分解方法很好的解决了这个问题(T.Su,L.Du,R.S.Chen,"Electromagnetic Scattering for Multiple PEC Bodies ofRevolution Using Equivalence Principle Algorithm."IEEE Trans.Antennas andPropag.,vol.62,no.5,pp.2736-2744,May,2014.)，该方法利用区域分解及等效原理的思想，通过建立等效球面来包围每个旋转对称体并建立局部坐标系，将两两不共轴的旋转对称体间互作用等效为两两共轴的等效球面间的互作用，进而结合旋转对称体矩量法求解该问题。该方法继承了旋转对称体矩量法的准确、高效的优点，但仍然具有局限性，当两个不共轴的旋转对称体相距较近时，建立的等效球面间会出现重叠。根据等效原理，重叠的两个等效球面将无法求互作用，从而导致该方法失效，因此该方法不能用于仿真密集旋转对称体群的电磁散射。
发明内容
本发明的目的在于提供一种精度高、速度快、适用性强的密集旋转对称体群电磁散射的仿真方法。
实现本发明目的的技术解决方案是：一种密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，所述密集旋转对称体群包含不少于两个旋转对称体，且其中至少存在两个旋转对称体，二者间的最小距离小于各自外接球的半径之和；所述密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，包括以下步骤：
步骤1，建立密集旋转对称体群模型和内外等效球面：将旋转对称体沿着对称轴分段，建立一组内等效球面，依次包围旋转对称体的每段，每个内等效球面半径根据所包围部分大小决定，内等效球面的球心在旋转对称体对称轴上；分别对每个旋转对称体进行相同处理，并确保不同旋转对称体上的内等效球面不相交；分别在旋转对称体上已建立的内等效球面外建立一个外等效球面，使之能包围该旋转对称体上所有的内等效球面，外等效球面的球心在旋转对称体的对称轴上；
步骤2，确定远近组：根据两两旋转对称体间互作用分组，定义外等效球面相交的两旋转对称体互作用所在域为近组，反之为远组；
步骤3，以均匀平面波为入射场，在局部坐标系中得到各个内等效球面上的模式等效入射电磁流系数向量；
步骤4，分别在每个旋转对称体上进行如下操作：在局部坐标系中分别建立内等效球面与被其包围的旋转对称体部分的入射矩阵和散射矩阵、旋转对称体表面阻抗矩阵以及外等效球面与内等效球面间的等效散射矩阵，再结合坐标系间转换，得到全局坐标系中内外等效球面上的自作用散射电磁流系数向量；
步骤5，在每个旋转对称体上建立如下矩阵用于互作用：近组内等效球面间传递矩阵、远组外等效球面间传递矩阵、内等效球面到外等效球面的等效散射矩阵以及外等效球面到内等效球面的等效入射矩阵；
步骤6，根据每个内等效球面上的总散射电磁流系数等于内等效球面上旋转对称体自作用产生的等效散射电磁流系数、近组作用产生的等效散射电磁流系数和远组作用产生的等效散射电磁流系数相加的关系，建立方程，并使用迭代求解器求解该方程，得到内等效球面上的等效散射电磁流系数向量；
步骤7，由步骤6中得到的内等效球面上的等效散射电磁流系数向量，由内等效球面上的等效散射电磁流系数获得密集旋转对称体群的雷达散射截面积。
进一步地，步骤1中所述的建立密集旋转对称体群模型和内外等效球面，具体如下：
设定整个旋转对称体群包含N个金属旋转对称体，第i个旋转对称体表面表示为Di，并被划分成Mi个子区域，其中第k个子区域表示为
Figure GDA0003930165630000021
对应的内等效球面表示为Pi k，第i个旋转对称体上建立的外等效球面表示为Qi，i∈(1,…,N)，k∈(1,…,Mi)；
按照以下方法建立旋转对称体模型，划分子区域，建立内等效球面和外等效球面并剖分：
步骤1.1、建立全局直角坐标系xyz，标记为G，其中z轴垂直指向地面，在第i个旋转对称体上，建立局部直角坐标系xiyizi，标记为Li，以该旋转对称体的对称轴为zi轴，zi轴与旋转对称体底部的交点作为坐标原点o，在xiozi平面上建立旋转对称体的母线，并以0.1个波长进行线剖分；
步骤1.2、划分旋转对称体子区域，根据旋转对称体的纵横比，进行非均匀划分使得每个子区域纵横比接近，建立一组内等效球面分别包围各个子区域，各个内等效球面中心都在旋转对称轴上，球面能完全包围其子区域，且球面距其包围部分最近距离在0.1～0.15个波长之间，以0.15个波长剖分；以第k个内等效球球心为坐标原点，建立局部坐标系
Figure GDA0003930165630000031
标记为
Figure GDA0003930165630000032
平行于全局坐标系G；
步骤1.3、建立外等效球面，球心在旋转体的对称轴上，外等效球面能完全包围所有的内等效球面，且外等效球面和内等效球面之间的最近距离在0.1～0.15个波长之间，以0.15个波长剖分。
进一步地，步骤2中所述的确定远近组，具体如下：
以第i个旋转对称体上的外等效球面Qi所包围的区域为场区，以第j个旋转对称体上的外等效球面Qj包围区域为源区，j∈(1,…,N)∩j≠i，整个旋转对称体群包含N个金属旋转对称体，判断Qi和Qj是否相交：若相交，则j源区对i场区的作用为近组作用，即j旋转对称体为i旋转对称体的近组，若不相交，j旋转对称体为i旋转对称体的远组；重复上述过程，判断出每个旋转对称体的近组旋转对称体集
Figure GDA0003930165630000033
和远组旋转对称体集
Figure GDA0003930165630000034
进一步地，步骤5所述的近组内等效球面间传递矩阵、远组外等效球面间传递矩阵，建立过程如下：
步骤5.1、定义近组第个j旋转对称体上第l个内等效球面
Figure GDA0003930165630000035
到第i个旋转对称体第k个内等效球面Pi k的局部直角坐标系
Figure GDA0003930165630000036
记为
Figure GDA0003930165630000037
在该局部坐标系中，得出
Figure GDA0003930165630000038
到Pi k的传输矩阵
Figure GDA0003930165630000039
Figure GDA00039301656300000310
由如下2Mod+1个模式矩阵组成：
Figure GDA00039301656300000311
式中上角标表示模式数，第β个模式传输矩阵
Figure GDA00039301656300000312
子矩阵
Figure GDA00039301656300000313
的元素由如下公式得到：
Figure GDA0003930165630000041
其中
Figure GDA0003930165630000042
为Pi k外法线方向，η为自由空间中的波阻抗，L、K为积分算子，表达式如下：
Figure GDA0003930165630000043
Figure GDA0003930165630000044
上式中ξ(r')为旋转对称基函数，
Figure GDA0003930165630000045
ω表示角频率，ε表示电导率，μ表示磁导率；G(r,r')表示源点r'到场点r的格林函数其表达式为：
Figure GDA0003930165630000046
而
Figure GDA0003930165630000047
和
Figure GDA0003930165630000048
上角标表示对应的基函数和测试基函数是第β个模式第
Figure GDA0003930165630000049
个旋转对称测试函数和第
Figure GDA00039301656300000410
个旋转对称基函数，下角标表示场点和源点所在的积分面分别是
Figure GDA00039301656300000411
和
Figure GDA00039301656300000412
使用奇异值分解SVD对每个模式传输矩阵
Figure GDA00039301656300000413
进行压缩，截断精度为ε＝1.0e-3，得到：
Figure GDA00039301656300000414
其中
Figure GDA00039301656300000415
是一个酉矩阵，
Figure GDA00039301656300000416
为对角阵，即
Figure GDA00039301656300000417
的奇异值，
Figure GDA00039301656300000418
为
Figure GDA00039301656300000419
的共轭转置，也是一个酉矩阵，
Figure GDA00039301656300000420
上角标和下角标的含义同
Figure GDA00039301656300000421
步骤5.2、定义远组第个j旋转对称体上外等效球面到第i个旋转对称体外等效球面的局部直角坐标系xijyijzij，记为Lij，在该局部坐标系中，得出第j个外等效球面到第i个外等效球面的传输矩阵
Figure GDA00039301656300000422
Figure GDA00039301656300000423
由如下2Mod+1个模式矩阵组成：
Figure GDA00039301656300000424
式中
Figure GDA0003930165630000051
上角标χ为模式数，下角标表示场点和源点所在的积分面分别是Qi、Qj；
同样，使用SVD对每个模式传输矩阵
Figure GDA0003930165630000052
进行压缩，截断精度为ε＝1.0e-3，得到：
Figure GDA0003930165630000053
其中
Figure GDA0003930165630000054
是一个酉矩阵，
Figure GDA0003930165630000055
为对角阵，即
Figure GDA0003930165630000056
的奇异值，
Figure GDA0003930165630000057
为
Figure GDA0003930165630000058
的共轭转置，也是一个酉矩阵，
Figure GDA0003930165630000059
上角标和下角标的含义同
Figure GDA00039301656300000510
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)旋转对称区域分解法中，两两旋转对称体间距离可以小于各自外接球半径之和，能够用于仿真密集旋转对称体群的电磁散射；(2)采用内外等效球面区域分解方法来计算密集旋转对称体群的电磁散射，易于建模，内存消耗少、求解速度快。
附图说明
图1是本发明密集旋转对称体群电磁散射仿真方法中密集旋转对称体群的分布图。
图2是本发明中旋转对称体及其上内外等效球面母线建模示意图。
图3是本发明中各个旋转对称体外建立的内外等效球面示意图。
图4是本发明中旋转对称体径向和周向方向示意图。
图5是本发明中正弦函数基函数示意图。
图6是本发明中近组内等效球面间局部坐标系示意图。
图7是本发明中远组外等效球面间局部坐标系示意图。
图8是本发明中密集旋转对称体群互作用示意图。
图9是本发明实施例中8枚弹头分布示意图。
图10是本发明实施例中弹头尺寸示意图。
图11是本发明实施例中弹头划分及内外等效球面示意图。
图12是本发明实施例中双站RCS仿真结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图以及实施例，对实现本发明的具体步骤作进一步阐述。
结合图1，密集旋转对称体群包括至少两个旋转对称体，且他们中至少存在两个旋转对称体间的最小距离小于其各自外接等效球半径之和；本发明一种密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，包括以下步骤：
步骤1，建立密集旋转对称体群模型和内外等效球面：将旋转对称体沿着对称轴分段，建立一组内等效球面，依次包围旋转对称体的每段，每个内等效球面半径根据所包围部分大小决定，内等效球面的球心在旋转对称体对称轴上；分别对每个旋转对称体进行相同处理，并确保不同旋转对称体上的内等效球面不相交；分别在旋转对称体上建立一个外等效球面刚好包围住其上所有内等效球面，外等效球面的球心在旋转对称体的对称轴上，具体如下：
设定整个旋转对称体群包含N个金属旋转对称体，第i个旋转对称体表面记为Di，其被划分成Mi个子区域，其上第k个子区域记为
Figure GDA0003930165630000061
对应的内等效球面记为Pi k，第i个旋转对称体上建立的外等效球面记为Qi，i∈(1,…,N),k∈(1,…,Mi)；
按照以下方案建立旋转对称体模型，划分子区域，建立内等效球面和外等效球面并剖分：
步骤1.1、如图2所示，建立全局直角坐标系xyz，标记为G，其中z轴垂直指向地面，在第i个旋转对称体上，建立局部直角坐标系xiyizi，标记为Li，其以该旋转对称体的对称轴为zi轴，zi轴与旋转对称体底部的交点作为坐标原点o，在xiozi平面上建立旋转对称体的母线，并以0.1个波长进行线剖分；
步骤1.2、划分旋转对称体子区域，根据旋转对称体的纵横比，进行非均匀划分使得每个子区域纵横比接近，建立一组内等效球面分别包围各个子区域，各个内等效球面中心都在旋转对称轴上，球面刚好能完全包围其子区域，且球面距其包围部分最近距离在0.1～0.15个波长之间，以0.15个波长剖分；以第i个旋转对称体上第k个内等效球球心为坐标原点，建立局部坐标系
Figure GDA0003930165630000062
标记为
Figure GDA0003930165630000063
其平行于全局坐标系G，其中下角标表示第i个旋转对称体，上角标表示该旋转对称体上第k个子区域；
步骤1.3、建立外等效球面，球心在旋转对称体的对称轴上，外等效球面刚好能完全包围住其上所有内等效球面，且外等效球面和内等效球面之间的最近距离在0.1～0.15个波长之间，以0.15个波长剖分外等效球面母线；
步骤1.4、在每个旋转对称体上进行(1.1)～(1.3)进行相同的操作，如图3所示，完成整个密集旋转对称体群及其内外等效球面的建模。
步骤2，确定远近组：根据两两旋转对称体间互作用分组，定义外等效球面相交的两旋转对称体互作用所在域为近组，反之为远组，具体如下：
以第i个旋转对称体上的外等效球面Qi所包围的区域为场区，第j个旋转对称体上的外等效球面Qj包围区域为源区，j∈(1,…,N)∩j≠i，判断Qi和Qj是否相交，若相交，则j源区对i场区的作用为近组作用，即j旋转对称体为i旋转对称体的近组，若不相交，j旋转对称体为i旋转对称体的远组；重复上述过程，判断出每个旋转对称体的近组旋转对称体集
Figure GDA0003930165630000071
和远组旋转对称体集
Figure GDA0003930165630000072
步骤3，以均匀平面波为入射场，在局部坐标系
Figure GDA0003930165630000073
中得到各个内等效球面上的模式等效入射电磁流系数向量，具体如下：
步骤3.1、在局部坐标系
Figure GDA0003930165630000074
中，使用旋转对称基函数展开内等效球面上的均匀平面波：
均匀平面波的表达式为：
Figure GDA0003930165630000075
上式中Ein为入射电场，Hin为入射磁场，
Figure GDA0003930165630000076
为电场方向，
Figure GDA0003930165630000077
k为波矢量，
Figure GDA0003930165630000078
为波的传播方向，η为自由空间中的波阻抗，r为观测点的位置向量；根据等效原理，内等效球面上的入射等效电磁流为
Figure GDA0003930165630000079
旋转对称基函数
Figure GDA00039301656300000710
表示的第h个α模式旋转对称基函数，表达式为：
Figure GDA00039301656300000711
其中
Figure GDA00039301656300000712
表示r点径向切向方向，
Figure GDA00039301656300000713
表示r点周向切线方向，如图4所示；fh(t)表示正弦函数基函数：
Figure GDA00039301656300000714
其中k表示波数，正弦函数基函数如图5所示；
设定第i个旋转对称体上第k个内等效球面母线离散成
Figure GDA00039301656300000715
段，使用公式(2)基函数展开等效入射等效流
Figure GDA00039301656300000716
和
Figure GDA00039301656300000717
Figure GDA0003930165630000081
其中C表示旋转对称基函数展开系数，其上标t/φ对应基函数的两个方向，α表示模式数，gn表示基函数编号，下标Jin/Min对应于等效入射电流或磁流，Pi k表示第i个旋转对称体上的第k个内等效球，
Figure GDA0003930165630000082
表示局部坐标系
Figure GDA0003930165630000083
Mod表示仿真过程中需要总模式数，其取值为
Figure GDA0003930165630000084
为波数，ρmax为旋转对称体母线最大径向取值。
步骤3.2、基于系数求解矩阵获得内等效球面等效入射电磁流模式展开系数：
对公式(4)两边进行伽辽金测试，测试函数为旋转对称基函数公式(2)的共轭，则电磁流模式展开系数由下式得到：
Figure GDA0003930165630000085
式中
Figure GDA0003930165630000086
为公式(4)中系数向量，B代表对J或M进行伽辽金测试得到的测试向量：
Figure GDA0003930165630000087
其中gn∈[1,…,Yi k-1]，
Figure GDA0003930165630000088
表示第i个旋转对称体上第k个内等效球面的系数求解矩阵，由旋转对称基函数的特性可知，
Figure GDA0003930165630000089
独立于模式数和基函数的方向：
Figure GDA00039301656300000810
上式中当α≠β时，
Figure GDA00039301656300000811
且：
Figure GDA0003930165630000091
由于正弦函数基函数是一个分域基函数，所以系数求解矩阵
Figure GDA0003930165630000092
是一个三对角矩阵，使用追赶法快速求其逆矩阵
Figure GDA0003930165630000093
步骤4，分别在每个旋转对称体上进行如下操作：在局部坐标系Li中分别建立内等效球面
Figure GDA0003930165630000094
与被其包围的旋转对称体部分
Figure GDA0003930165630000095
的入射矩阵和散射矩阵、旋转对称体Di表面阻抗矩阵以及外等效球面Qi与内等效球面
Figure GDA0003930165630000096
间的等效散射矩阵，再结合坐标系间转换，得到全局坐标系G中内外等效球面上的自作用散射电磁流系数向量，其中i∈(1,…,N),k∈(1,…,Mi)，具体如下：
步骤4.1、定义坐标系间转换操过程，用于系数向量在不同坐标系间转换，并将该操作记为
Figure GDA0003930165630000097
其中下角标B表示转换前所在坐标系，A表示转换后所在坐标系。
转换过程包括平移和旋转两个过程，根据电磁流向量在不同坐标系中的关系建立转换关系，进行转换。
步骤4.2、将公式(5)中的入射电流系数向量和磁流系数向量分别由局部坐标系Li k转换到局部坐标系Li中：
Figure GDA0003930165630000098
步骤4.3、在局部坐标系Li中，建立内等效球面Pi k到被其包围的旋转对称体部分
Figure GDA0003930165630000099
的入射矩阵
Figure GDA00039301656300000910
再由它获取旋转对称体上入射场各模式激励向量
Figure GDA00039301656300000911
其中上角标表示模式数，下角标CFIE表示混合积分方程：
Figure GDA00039301656300000912
由各个模式子矩阵组成：
Figure GDA00039301656300000913
其中
Figure GDA00039301656300000914
表示第α个模式入射矩阵，其含义是内等效面Pi k上的第α个模式等效入射电磁流在其所包围的旋转对称体部分
Figure GDA00039301656300000915
激励起对应模式入射电磁场的作用过程。
Figure GDA0003930165630000101
中的元素由下式得到：
Figure GDA0003930165630000102
其中γ为混合积分方程CFIE的混合系数，取值在[0，1]区间，
Figure GDA0003930165630000103
为在局部坐标系Li中旋转对称体表面外法向量，L、K是积分算子，表达式如下：
Figure GDA0003930165630000104
ξ(r')为公式(4)中的旋转对称基函数，ω表示角频率，ε表示电导率，μ表示磁导率；G(r,r')表示源点r'到场点r的格林函数其表达式为：
Figure GDA0003930165630000105
则公式(10)中的矩阵元素由下式展开得到：
Figure GDA0003930165630000106
Figure GDA0003930165630000107
表示测试基函数，它是基函数
Figure GDA0003930165630000108
的共轭，则相应旋转对称体部分
Figure GDA0003930165630000109
的入射场第α模式激励向量为：
Figure GDA00039301656300001010
由于第i个旋转对称体由Mi个子区域构成，则其上各模式总激励向量
Figure GDA00039301656300001011
需要合成各个子区域上相应模式激励向量
Figure GDA00039301656300001012
即：
Figure GDA00039301656300001013
步骤4.4、在局部坐标系Li中建立旋转对称体的阻抗矩阵，结合公式(15)，得到旋转对称体表面各模式自作用散射电流系数向量
Figure GDA00039301656300001014
第i个旋转对称体表面阻抗矩阵
Figure GDA00039301656300001015
元素由下式得到：
Figure GDA0003930165630000111
在局部坐标系Li中，若旋转对称体结构相同，则其自作用阻抗矩阵也相同，因此可以共用同一个表面阻抗矩阵，仅需一次生成一次；
旋转对称体表面各模式自作用散射电流系数向量
Figure GDA0003930165630000112
为：
Figure GDA0003930165630000113
步骤4.5、在局部坐标系Li中，得到旋转对称体子区域
Figure GDA0003930165630000114
到对应内等效球面Pi k的散射矩阵
Figure GDA0003930165630000115
再由散射矩阵得到内等效球面上的各模式自作用等效散射电磁流系数向量
Figure GDA0003930165630000116
Figure GDA0003930165630000117
由各模式子矩阵
Figure GDA0003930165630000118
组成，矩阵元素由下式得到：
Figure GDA0003930165630000119
其中
Figure GDA00039301656300001110
为内等效面外法向量，
Figure GDA00039301656300001111
和
Figure GDA00039301656300001112
场源积分面与公式(14)中的相反；
内等效球面Pi k上模式α等效散射电磁流测试向量
Figure GDA00039301656300001113
为：
Figure GDA00039301656300001114
对应的模式α等效散射电磁流系数向量为：
Figure GDA00039301656300001115
其中下角标JMsc表示等效散射电流和磁流，Jsc表示等效散射电流，Msc表示等效散射磁流。
步骤4.6、再次旋转坐标系，将每个内等效面上的等效散射电流系数向量和磁流系数向量分别由局部坐标系Li转换到局部坐标系
Figure GDA00039301656300001116
中：
Figure GDA0003930165630000121
步骤5，在每个旋转对称体上建立如下矩阵用于互作用：近组内等效球面间传递矩阵、远组外等效球面间传递矩阵、内等效球面到外等效球面的等效散射矩阵以及外等效球面到内等效球面的等效入射矩阵，具体如下：
步骤5.1、定义近组第个j旋转对称体上第l个内等效球面
Figure GDA0003930165630000122
到第i个旋转对称体第k个内等效球面Pi k的局部直角坐标系
Figure GDA0003930165630000123
记为
Figure GDA0003930165630000124
如图6所示，在该局部坐标系中，得出第个j旋转对称体上第l个内等效球面
Figure GDA0003930165630000125
到第i个旋转对称体第k个内等效球面Pi k的传输矩阵
Figure GDA0003930165630000126
Figure GDA0003930165630000127
由如下(2Mod+1)个模式模式矩阵组成：
Figure GDA0003930165630000128
式中上角标表示模式数，第β个模式传输矩阵
Figure GDA0003930165630000129
子矩阵
Figure GDA00039301656300001210
的元素由如下公式得到：
Figure GDA00039301656300001211
其中
Figure GDA00039301656300001212
为Pi k外法线方向，η为自由空间中的波阻抗，L、K为积分算子，表达式如下：
Figure GDA00039301656300001213
Figure GDA00039301656300001214
上式中ξ(r')为旋转对称基函数，
Figure GDA00039301656300001215
ω表示角频率，ε表示电导率，μ表示磁导率；G(r,r')表示源点r'到场点r的格林函数其表达式为：
Figure GDA00039301656300001216
而
Figure GDA00039301656300001217
和
Figure GDA00039301656300001218
上角标表示对应的基函数和测试基函数是第β个模式第
Figure GDA00039301656300001219
个旋转对称测试函数和第
Figure GDA00039301656300001220
个旋转对称基函数，下角标表示场点和源点所在的积分面分别是Pi k和
Figure GDA0003930165630000131
为了加速矩阵矢量乘和降低存储量，使用奇异值分解(SVD)对每个模式传输矩阵
Figure GDA0003930165630000132
进行压缩，截断精度为ε＝1.0e-3，得到：
Figure GDA0003930165630000133
其中
Figure GDA0003930165630000134
是一个酉矩阵，
Figure GDA0003930165630000135
为对角阵，即
Figure GDA0003930165630000136
的奇异值，
Figure GDA0003930165630000137
为
Figure GDA0003930165630000138
的共轭转置，也是一个酉矩阵，
Figure GDA0003930165630000139
上角标和下角标的含义同
Figure GDA00039301656300001310
步骤5.2、定义远组第个j旋转对称体上外等效球面到第i个旋转对称体外等效球面的局部直角坐标系xijyijzij，记为Lij，如图7所示，在该局部坐标系中，得出第j个外等效球面到第i个外等效球面的传输矩阵
Figure GDA00039301656300001311
Figure GDA00039301656300001312
由如下(2Mod+1)个模式矩阵组成：
Figure GDA00039301656300001313
式中
Figure GDA00039301656300001314
矩阵元素公式同(24)，注意积分场源点已在Qi、Qj面上，χ表示模式数。同样，使用SVD对每个模式传输矩阵
Figure GDA00039301656300001315
进行压缩，截断精度为ε＝1.0e-3，得到：
Figure GDA00039301656300001316
其中
Figure GDA00039301656300001317
是一个酉矩阵，
Figure GDA00039301656300001318
为对角阵，即
Figure GDA00039301656300001319
的奇异值，
Figure GDA00039301656300001320
为
Figure GDA00039301656300001321
的共轭转置，也是一个酉矩阵，
Figure GDA00039301656300001322
上角标和下角标的含义同
Figure GDA00039301656300001323
步骤5.3、在局部坐标系Li中，定义外等效球面到其包围的各个内等效球面的等效入射矩阵和内等效球面到包围其的外等效球面的等效散射矩阵。
在局部坐标系Li中，若每个旋转对称体上的内等效球面和外等效球面结构剖分相同，则等效入射矩阵和等效散射矩阵也是仅需生成一次，便可多次使用。外等效球面Qj到其包围的内等效球面
Figure GDA00039301656300001324
的等效入射矩阵
Figure GDA00039301656300001325
为：
Figure GDA00039301656300001326
式中
Figure GDA0003930165630000141
的元素为：
Figure GDA0003930165630000142
上式中积分场源点在Qj、
Figure GDA0003930165630000143
面上，
Figure GDA0003930165630000144
表示内等效面
Figure GDA0003930165630000145
外法线方向。
内等效球面
Figure GDA0003930165630000146
到包围其的外等效球面Qj的等效散射矩阵
Figure GDA0003930165630000147
为：
Figure GDA0003930165630000148
式中
Figure GDA0003930165630000149
的元素为：
Figure GDA00039301656300001410
上式中积分场源点在
Figure GDA00039301656300001411
Qj面上，
Figure GDA00039301656300001412
表示外等效面外法线方向，上角标分别表示模式数以及基函数和测试函数编号。
步骤6，根据每个内等效球面上的总散射电磁流系数
Figure GDA00039301656300001413
等于内等效球面上旋转对称体自作用产生的等效散射电磁流系数
Figure GDA00039301656300001414
近组作用产生的等效散射电磁流系数
Figure GDA00039301656300001415
和远组作用产生的等效散射电磁流系数
Figure GDA00039301656300001416
相加的关系(如图8所示)，建立方程，并使用迭代求解器求解该方程，具体如下：
Figure GDA00039301656300001417
i＝1,…,N且k＝1,…,Mi
其中
Figure GDA00039301656300001418
为未知量，下角标JMsc表示等效电磁流，P表示内等效球面，G表示全局坐标系；
Figure GDA00039301656300001419
表示第s次迭代中全局坐标系下等效散射电磁流系数值，其上角标表示第s次迭代，s＝0时表示初始值；
方程(32)迭代求解具体过程如下表1：
表1
Figure GDA0003930165630000151
Figure GDA0003930165630000161
Figure GDA0003930165630000171
Figure GDA0003930165630000181
表1中变量的下角标JMin2表示二次等效入射电流和磁流，Jin2/Min2表示二次等效入射电流或磁流，JMsc2表示二次等效散射电流和磁流，Jsc2/Msc2表示二次等效散射电流或磁流，CFIEin2表示混合积分方程二次入射场激励，Jsc2表示二次散射电流。
步骤7，由步骤6中得到的内等效球面上的等效散射电磁流系数向量
Figure GDA0003930165630000182
获得该密集旋转对称体群的雷达散射截面积，具体如下：
首先由内等效球面上的等效散射电磁流系数
Figure GDA0003930165630000191
得到远区散射场EP sc：
Figure GDA0003930165630000192
其中Ein(r)、Min(r)表示入射场，见公式(1)，p表示入射波电场方向，Jsc(r)、Msc(r)表示r点的散射电磁流，由下式得到，下角标Pi k表示r点所在的内等效球面：
Figure GDA0003930165630000193
再由下式得到雷达散射截面积σ：
Figure GDA0003930165630000194
实施例1
根据本发明所述密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，对一个密集旋转对称体群实例的电磁散射进行仿真，仿真使用的设备处理器为Intel(R)Core(TM)i7-7500U CPU，主频2.9GHz，内存8.00GB，64位Win10系统。
图9给出了由8枚相同弹头组成的旋转对称体群群，由图10给出弹头的结构及尺寸，弹头顶部是抛物面，弹身是圆台面，表2给出了每枚弹头底面圆心坐标，每个弹头都平行于z轴飞行。入射波为均匀平面波，入射角度为(60°,0°)，工作频率为1.0GHz。选择多层快速多极子方法作为本发明方法的对比方法来进行比较，多层快速多极子方法是现有分析该问题最有效的方法。多层快速多极子方法使用是RWG基函数，三角形面片数27,945，本发明方法对弹头及内外等效球面使用线剖分，图11给出了内外等效球面的半径和球心位置，需要最大模式数Mod为6，内等效球面母线总剖分段数为73。图12给出了两种方法结果比较，它们相互吻合，从而证明了本发明方法的正确性；表3给出了本发明方法和对比方法的效率比较，本发明方法的运行时间和存储量与对比方法相比较节省了90％以上。
表2
Figure GDA0003930165630000201
表3
方法 内存消耗(MB) 仿真时间(sec)
本发明方法 10.1 23.4
对比方法 432.8 385.1
综上所述，本发明提供一种密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，该方法为密集旋转对称体群电磁散射仿真提供了准确、高效的解决方案，解决了小间离旋转对称体建立的单一等效球面会相交，从而导致基于旋转对称等效源区域分解方法失效的难题，最终实现了基于旋转对称矩量法来仿真密集、不共轴的旋转对称体群电磁散射。该方案消耗内存资源少，求精度高、运行速度快。

Claims (4)

1.一种密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，其特征在于，所述密集旋转对称体群包含不少于两个旋转对称体，且其中至少存在两个旋转对称体，二者间的最小距离小于各自外接球的半径之和；所述密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，包括以下步骤：
步骤1，建立密集旋转对称体群模型和内外等效球面：将旋转对称体沿着对称轴分段，建立一组内等效球面，依次包围旋转对称体的每段，每个内等效球面半径根据所包围部分大小决定，内等效球面的球心在旋转对称体对称轴上；分别对每个旋转对称体进行相同处理，并确保不同旋转对称体上的内等效球面不相交；分别在旋转对称体上已建立的内等效球面外建立一个外等效球面，使之能包围该旋转对称体上所有的内等效球面，外等效球面的球心在旋转对称体的对称轴上；
步骤2，确定远近组：根据两两旋转对称体间互作用分组，定义外等效球面相交的两旋转对称体互作用所在域为近组，反之为远组；
步骤3，以均匀平面波为入射场，在局部坐标系中得到各个内等效球面上的模式等效入射电磁流系数向量；
步骤4，分别在每个旋转对称体上进行如下操作：在局部坐标系中分别建立内等效球面与被其包围的旋转对称体部分的入射矩阵和散射矩阵、旋转对称体表面阻抗矩阵以及外等效球面与内等效球面间的等效散射矩阵，再结合坐标系间转换，得到全局坐标系中内外等效球面上的自作用散射电磁流系数向量；
步骤5，在每个旋转对称体上建立如下矩阵用于互作用：近组内等效球面间传递矩阵、远组外等效球面间传递矩阵、内等效球面到外等效球面的等效散射矩阵以及外等效球面到内等效球面的等效入射矩阵；
步骤6，根据每个内等效球面上的总散射电磁流系数等于内等效球面上旋转对称体自作用产生的等效散射电磁流系数、近组作用产生的等效散射电磁流系数和远组作用产生的等效散射电磁流系数相加的关系，建立方程，并使用迭代求解器求解该方程，得到内等效球面上的等效散射电磁流系数向量；
步骤7，由步骤6中得到的内等效球面上的等效散射电磁流系数向量，由内等效球面上的等效散射电磁流系数获得密集旋转对称体群的雷达散射截面积。
2.根据权利要求1所述的密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，其特征在于，步骤1中所述的建立密集旋转对称体群模型和内外等效球面，具体如下：
设定整个旋转对称体群包含N个金属旋转对称体，第i个旋转对称体表面表示为Di，并被划分成Mi个子区域，其中第k个子区域表示为
Figure FDA0001811500230000011
对应的内等效球面表示为Pi k，第i个旋转对称体上建立的外等效球面表示为Qi，i∈(1,…,N)，k∈(1,…,Mi)；
按照以下方法建立旋转对称体模型，划分子区域，建立内等效球面和外等效球面并剖分：
步骤1.1、建立全局直角坐标系xyz，标记为G，其中z轴垂直指向地面，在第i个旋转对称体上，建立局部直角坐标系xiyizi，标记为Li，以该旋转对称体的对称轴为zi轴，zi轴与旋转对称体底部的交点作为坐标原点o，在xiozi平面上建立旋转对称体的母线，并以0.1个波长进行线剖分；
步骤1.2、划分旋转对称体子区域，根据旋转对称体的纵横比，进行非均匀划分使得每个子区域纵横比接近，建立一组内等效球面分别包围各个子区域，各个内等效球面中心都在旋转对称轴上，球面能完全包围其子区域，且球面距其包围部分最近距离在0.1～0.15个波长之间，以0.15个波长剖分；以第k个内等效球球心为坐标原点，建立局部坐标系
Figure FDA0001811500230000021
标记为
Figure FDA0001811500230000022
平行于全局坐标系G；
步骤1.3、建立外等效球面，球心在旋转体的对称轴上，外等效球面能完全包围所有的内等效球面，且外等效球面和内等效球面之间的最近距离在0.1～0.15个波长之间，以0.15个波长剖分。
3.根据权利要求1或2所述的密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，其特征在于，步骤2中所述的确定远近组，具体如下：
以第i个旋转对称体上的外等效球面Qi所包围的区域为场区，以第j个旋转对称体上的外等效球面Qj包围区域为源区，j∈(1,…,N)∩j≠i，整个旋转对称体群包含N个金属旋转对称体，判断Qi和Qj是否相交：若相交，则j源区对i场区的作用为近组作用，即j旋转对称体为i旋转对称体的近组，若不相交，j旋转对称体为i旋转对称体的远组；重复上述过程，判断出每个旋转对称体的近组旋转对称体集
Figure FDA0001811500230000023
和远组旋转对称体集
Figure FDA0001811500230000024
4.根据权利要求3所述的密集旋转对称体群电磁散射仿真方法，其特征在于，步骤5所述的近组内等效球面间传递矩阵、远组外等效球面间传递矩阵，建立过程如下：
步骤5.1、定义近组第个j旋转对称体上第l个内等效球面
Figure FDA0001811500230000025
到第i个旋转对称体第k个内等效球面Pi k的局部直角坐标系
Figure FDA0001811500230000026
记为
Figure FDA0001811500230000027
在该局部坐标系中，得出
Figure FDA0001811500230000028
到Pi k的传输矩阵
Figure FDA0001811500230000029
Figure FDA0001811500230000031
由如下2Mod+1个模式矩阵组成：
Figure FDA0001811500230000032
式中上角标表示模式数，第β个模式传输矩阵
Figure FDA0001811500230000033
子矩阵
Figure FDA0001811500230000034
的元素由如下公式得到：
Figure FDA0001811500230000035
其中
Figure FDA0001811500230000036
为Pi k外法线方向，η为自由空间中的波阻抗，L、K为积分算子，表达式如下：
Figure FDA0001811500230000037
Figure FDA0001811500230000038
上式中ξ(r')为旋转对称基函数，
Figure FDA0001811500230000039
ω表示角频率，ε表示电导率，μ表示磁导率；G(r,r')表示源点r'到场点r的格林函数其表达式为：
Figure FDA00018115002300000310
而
Figure FDA00018115002300000311
和
Figure FDA00018115002300000312
上角标表示对应的基函数和测试基函数是第β个模式第
Figure FDA00018115002300000313
个旋转对称测试函数和第
Figure FDA00018115002300000314
个旋转对称基函数，下角标表示场点和源点所在的积分面分别是Pi k和
Figure FDA00018115002300000315
使用奇异值分解SVD对每个模式传输矩阵
Figure FDA00018115002300000316
进行压缩，截断精度为ε＝1.0e-3，得到：
Figure FDA00018115002300000317
其中
Figure FDA00018115002300000318
是一个酉矩阵，
Figure FDA00018115002300000319
为对角阵，即
Figure FDA00018115002300000320
的奇异值，
Figure FDA00018115002300000321
为
Figure FDA00018115002300000322
的共轭转置，也是一个酉矩阵，
Figure FDA00018115002300000323
上角标和下角标的含义同
Figure FDA00018115002300000324
步骤5.2、定义远组第个j旋转对称体上外等效球面到第i个旋转对称体外等效球面的局部直角坐标系xijyijzij，记为Lij，在该局部坐标系中，得出第j个外等效球面到第i个外等效球面的传输矩阵
Figure FDA0001811500230000041
Figure FDA0001811500230000042
由如下2Mod+1个模式矩阵组成：
Figure FDA0001811500230000043
式中
Figure FDA0001811500230000044
上角标χ为模式数，下角标表示场点和源点所在的积分面分别是Qi、Qj；
同样，使用SVD对每个模式传输矩阵
Figure FDA0001811500230000045
进行压缩，截断精度为ε＝1.0e-3，得到：
Figure FDA0001811500230000046
其中
Figure FDA0001811500230000047
是一个酉矩阵，
Figure FDA0001811500230000048
为对角阵，即
Figure FDA0001811500230000049
的奇异值，
Figure FDA00018115002300000410
为
Figure FDA00018115002300000411
的共轭转置，也是一个酉矩阵，
Figure FDA00018115002300000412
上角标和下角标的含义同
Figure FDA00018115002300000413
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