CN110737873B - 一种大规模阵列天线散射的快速分析方法 - Google Patents

一种大规模阵列天线散射的快速分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于天线电磁计算领域，具体涉及一种大规模阵列天线散射的快速分析方法，该方法包括：对金属介质复合体单元进行特征模分析；将单元的特征流作为子全域基函数对整个金属介质复合体阵列上的等效表面流进行展开；根据阵列阻抗矩阵的周期性和对称性忽略大量的计算，效率地得到基于特征模电流展开的维度缩减的阻抗矩阵；用直接求逆法对其矩阵方程进行求解，最终求得散射结果。本发明解决了现有方法在计算大规模阵列时对计算存储量和计算时间的高需求问题，适用于更常用的任意金属介质复合体所组成的阵列情况；利用缩减后阻抗矩阵本身的对称性和周期性，忽略阻抗矩阵填充时的大部分运算，减少了阻抗矩阵填充所需时间，计算速度快。

Description

一种大规模阵列天线散射的快速分析方法
技术领域
本发明属于天线电磁计算领域，具体涉及一种大规模阵列天线散射的快速分析方法。
背景技术
电子战是以现代高新技术为背景的电子侦察与反侦察、电子干扰与反干扰、电子隐身与反隐身的综合战争，而雷达散射截面(RCS)是用于衡量军用目标散射特性的重要参数。散射在分析方法上的选择是实现隐身技术的第一步也是最重要的一步，一个快速准确的散射分析方法能够大大减少对低散射措施进行验证的时间成本。并且对于低可见平台来说，其雷达散射截面(RCS)贡献最大的是平台上的天线，于是对天线的散射快速分析在现代电子战中占有十分重要的地位。此外，阵列天线因为其高增益、多波束、可扫描等特性被广泛应用在军事运用中。因此如何对阵列天线特别是大规模的阵列天线进行有效的散射分析是一个非常值得研究的课题。当阵列的规模越大，其对计算资源和计算时间上的需求也就越大。因此提出一种大规模阵列天线散射的快速分析方法具有非常重要的意义。
矩量法是分析天线散射的主要方法，其主要的分析步骤可分为：展开、匹配、变换为矩阵方程和矩阵方程求解这四步。其中对于最后一步矩阵方程求解，一般是采用直接法或者迭代法。对于传统的阵列天线散射分析的矩量法，其阻抗矩阵的维度是NpN0，其中Np代表阵列中天线单元的数目，N0代表单个天线单元上的RWG基函数数目。但是当天线单元本身需要的RWG基函数数目增多或者天线阵列规模增大，阻抗矩阵的维度就会急剧增大，这就会导致计算时间的急剧增长以及计算内存需求增大。于是G.Angiulli,G.Amendola&G.DiMassa等人提出了用特种模电流作为子全域基函数对整个微带天线阵列进行展开，以得到新的矩阵方程。由于这个基于特征模电流展开的阻抗矩阵本身具有周期性和对称性，因此在填充此矩阵时大量的计算可以被忽略，于是填充阻抗矩阵的时间可以得到极大的缩减。并且此时的阻抗矩阵的维度变为NpNcm，其中Ncm代表单个天线单元上的特征模式数目。在实际的数值求解中值得注意的是，对于单个天线单元其特征模式数目远小于其RWG基函数数目。因此这种基于特征模理论的阵列天线散射分析方法能够极大地减小大规模阵列天线散射分析的时间需求和内存需求。但是上述G.Angiulli,G.Amendola&G.Di Massa等人提出的基于特征模理论的散射分析方法仅局限于微带天线阵列，无法将其直接运用到更为常用的Vivaldi阵列天线以及强互耦阵列天线的散射分析。
发明内容
本发明针对现有的分析大规模阵列天线的主要方法有矩量法和基于特征模理论的微带天线阵列散射分析方法，分别存在以下问题：(1)矩量法作为典型的数值分析方法需要将天线阵列中的各个天线单元剖分为足够数量的网格单元，当阵列规模过大时，其对应的阻抗矩阵的维度会变得非常大。因此在有内存限制和时间限制的实际工程设计中，很难直接运用矩量法分析大规模阵列天线的散射；(2)基于特征模理论的微带天线阵列散射分析方法的限制性较大，即只能对微带天线阵列进行散射分析，无法对更常用更复杂的介质金属复合体阵列进行散射分析。针对上述问题，本发明基于任意金属介质复合体的特征模理论，将上述基于特征模理论的微带天线阵列散射分析方法拓展为基于特征模理论的任意金属介质复合体阵列散射分析方法。即本发明提出了一种适用范围广泛的大规模阵列天线散射的快速分析方法。
本发明的技术方案是：一种大规模阵列天线散射的快速分析方法，该快速分析方法包括以下步骤：
步骤1：获取分析金属介质复合体单元的基本数据，根据任意金属介质复合体的特征模理论，得到单元的三组特征流系数向量矩阵([Jcn],[Jdn],[Mdn])；
步骤2：根据步骤1中的三组特征流系数向量矩阵，得到整个金属介质复合体阵列上的等效表面流
Figure BDA0002235789570000021
展开式；
步骤3：基于伽略金法，根据特征流本身具有的正交性，效率地得到具有周期性和对称性的阻抗矩阵以及矩阵方程：
步骤4：基于直接求逆法和叠加原理，根据步骤3中的矩阵方程，得到特征流的展开系数以及最终阵列的散射场。
所述的大规模阵列天线散射的快速分析方法，所述步骤1的具体实现方式为：
获取该介质加载的金属单元的基本数据，其中主要包括几何模型数据、表面剖分数据、阵列布局数据和散射计算要求。
通过剖分网格建立基函数以后，根据特征模理论公式(1a)-(1c)得到单元的三组特征流系数向量矩阵([Jcn],[Jdn],[Mdn]):
[XM][Mdn]＝λn[RM][Mdn] (1a)
Figure BDA0002235789570000022
Figure BDA0002235789570000031
其中，λn表示特征模式对应的特征值。公式(1a)中的[RM]和[XM]分别是阻抗矩阵[ZM]的实部和虚部，[ZM]的表达式为：
Figure BDA0002235789570000032
公式(1b)中的子矩阵
Figure BDA0002235789570000033
和
Figure BDA0002235789570000034
有如下定义：
Figure BDA0002235789570000035
Figure BDA0002235789570000036
而所有上式中的子矩阵则由如下算式得到：
Figure BDA0002235789570000037
Figure BDA0002235789570000038
Figure BDA0002235789570000039
Figure BDA00022357895700000310
Figure BDA00022357895700000311
Figure BDA00022357895700000312
Figure BDA00022357895700000313
Figure BDA00022357895700000314
Figure BDA00022357895700000315
其中，ηi＝(μi/εi)1/2是区域Vi(i＝1,2)的固有波阻抗。fl和fk分别表示以RWG函数作为基函数和检验函数。
Figure BDA00022357895700000316
算子和
Figure BDA00022357895700000317
算子则定义于式(5a)和(5b)中:
Figure BDA00022357895700000318
Figure BDA00022357895700000319
这里ki是媒质i(i＝0，1)中的波数，Gi(r,r')是均匀分布有媒质(εi，μi)的无界空间中的格林函数。v表示源点r'所在等效表面(d代表介质表面，c代表金属表面)。P.V.表示
Figure BDA0002235789570000041
算子中的柯西主值积分项。至于
Figure BDA0002235789570000042
算子中的留数项，其正负号选择则遵循如下规则：
a)如果场点位于源表面的外侧，留数项取负号，反之，取正号；
b)如果场点没有位于源表面上，则不存在留数项。
所述的大规模阵列天线散射的快速分析方法，所述步骤2的具体实现方式为：
基于子全域基函数的理论，根据步骤1中的三组特征流系数向量矩阵，得到整个金属介质复合体阵列上的等效表面流
Figure BDA0002235789570000043
展开式：
Figure BDA0002235789570000044
Figure BDA0002235789570000045
Figure BDA0002235789570000046
其中，Np和Ncm分别代表阵列单元数和对金属介质复合体单元分析时需要的特征模式的数量。
Figure BDA0002235789570000047
表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流的展开系数。
Figure BDA0002235789570000048
表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流。这些特征流
Figure BDA0002235789570000049
可以分别用RWG基函数进行展开：
Figure BDA00022357895700000410
Figure BDA00022357895700000411
Figure BDA00022357895700000412
其中，
Figure BDA00022357895700000413
和
Figure BDA00022357895700000414
分别代表第p个阵列单元上的第i个金属面和介质面上的RWG基函数。
Figure BDA00022357895700000415
分别代表第m个特征模式的第i个特征金属面电流的RWG基函数系数、特征介质面电流的RWG基函数系数和特征介质面磁流的RWG基函数系数。Nc和Nd分别代表金属面和介质面上剖分以后构造的RWG基函数数目。值得注意的是，基于子全域基函数理论，这里的第p个阵列单元上的RWG基函数只需要对被特征模求解的单个单元上的RWG基函数进行坐标上的平移就可以得到。这里的
Figure BDA0002235789570000051
可以由下式获得：
Figure BDA0002235789570000052
Figure BDA0002235789570000053
Figure BDA0002235789570000054
其中，
Figure BDA0002235789570000055
分别代表第m个特征模式的特征金属面电流、特征介质面电流和特征介质面磁流系数向量。而
Figure BDA0002235789570000056
则来自于步骤1中得到的三组特征流系数向量矩阵：
Figure BDA0002235789570000057
Figure BDA0002235789570000058
Figure BDA0002235789570000059
所述的大规模阵列天线散射的快速分析方法，所述步骤3的具体实现方式为：
基于伽略金法，根据特征流本身具有的正交性，效率地得到具有周期性和对称性的阻抗矩阵以及矩阵方程：
Figure BDA00022357895700000510
其中，([Ijc],[Ijd],[Imd])是由步骤2中设定的特征流展开系数
Figure BDA00022357895700000511
Figure BDA00022357895700000512
所组成的展开系数矩阵。上式中的阻抗子矩阵和向量如下：
Figure BDA00022357895700000513
Figure BDA00022357895700000514
Figure BDA00022357895700000515
Figure BDA00022357895700000516
Figure BDA0002235789570000061
Figure BDA0002235789570000062
Figure BDA0002235789570000063
Figure BDA0002235789570000064
Figure BDA0002235789570000065
Figure BDA0002235789570000066
Figure BDA0002235789570000067
Figure BDA0002235789570000068
其中，子矩阵元素
Figure BDA0002235789570000069
表示第p个阵列单元上的第m个特征流与第q个阵列单元上的第n个特征流的耦合，其他八个子矩阵以此类推。激励向量
Figure BDA00022357895700000610
表示以第p个阵列单元上的第m个特征流作为检验函数得到的激励向量，其他两个激励向量以此类推。值得注意的是，上式中的子矩阵都是将特征流作为基函数并采用伽略金法得到的，于是由于特征流本身具有正交性，导致公式(11a)-(11i)的阻抗子矩阵具有周期性以及对称性。首先是这九个子矩阵分别满足特定的对称性质，表达如下：
Figure BDA00022357895700000611
Figure BDA00022357895700000612
Figure BDA00022357895700000613
Figure BDA0002235789570000071
Figure BDA0002235789570000072
Figure BDA0002235789570000073
关于周期性，比如在只考虑du>0且dv>0的情况下，位于(u,v)的天线单元与位于(u+du,v+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵等于位于(1,1)的天线单元与位于(1+du,1+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵。于是考虑所有情况的周期性可以用下式表达：
Figure BDA0002235789570000074
因此在构建阵列情况下的阻抗矩阵时，可以利用上述的对称性与周期性将原本9Np×Np的计算量缩减到18Np-9Ny-6Nx+3，其中Ny代表阵列沿Y轴方向上的单元数，Nx代表阵列沿X轴方向的单元数。
所述的大规模阵列天线散射的快速分析方法，所述步骤4的具体实现方式为：
基于直接求逆法和叠加原理，根据步骤3中的矩阵方程，得到特征流的展开系数以及最终阵列的散射场：
Figure BDA0002235789570000075
其中的
Figure BDA0002235789570000076
代表由三组等效表面流产生的散射场，可以通过加权叠加特征场的方式得到：
Figure BDA0002235789570000077
Figure BDA0002235789570000078
Figure BDA0002235789570000081
其中，
Figure BDA0002235789570000082
分别是第p个阵列单元上的第m个特征流
Figure BDA0002235789570000083
Figure BDA0002235789570000084
产生的特征场，
Figure BDA0002235789570000085
分别是第p个阵列单元上的第m个特征流
Figure BDA0002235789570000086
对应的展开系数。这些展开系数则是用直接求逆法对步骤3中公式(10)中的矩阵方程进行求解得到的：
Figure BDA0002235789570000087
若不做任何处理，阵列情况下的阻抗矩阵维度为Np(Nc+2Nd)，而步骤3中公式(10)的阻抗矩阵的维度为3NpNcm，于是基于特征流展开的阻抗矩阵维度相对于原阻抗矩阵非常小，因此直接求逆法是可行的。
本发明的有益效果是：本发明把单元的特征流复制到阵列中的所有单元上以组成一组基，并将这组基作为子全域基函数对阵列的等效表面电流进行展开，减少了阻抗矩阵的计算存储量以及矩阵求逆的计算时间；本发明利用缩减后阻抗矩阵本身的对称性和周期性，忽略阻抗矩阵填充时的大部分运算，减少了阻抗矩阵填充所需时间，计算速度快。
附图说明
图1是一个介质加载的金属单元模型；
图2是介质加载的金属单元所组成的6×6阵列示意图；
图3是用于阐述阻抗子矩阵所具备的对称性和周期性的示意图；
图4是对于介质加载的金属单元，不同阵列规模下，用本发明的分析方法的单站散射结果与传统矩量法得到的单站散射结果进行对比；
图5是一个介质加载的Vivaldi天线单元模型；
图6是介质加载的Vivaldi天线单元所组成的6×6阵列示意图；
图7是对于介质加载的Vivaldi天线单元，不同阵列规模下，用本发明的分析方法得到的单站散射结果与传统矩量法得到的单站散射结果进行对比。
具体实施方案
实施例1：结合图1-图4，详细说明利用本发明的快速分析方法计算一个介质加载的金属单元所组成的阵列，并且将计算结果和计算时间与传统方法进行对比。该分析方法包括以下步骤：
步骤1：获取该介质加载的金属单元的基本数据，其模型的物理参数如图1所示。正方形金属的边长为d1＝120mm，方形介质的边长为d2＝150mm，介质的厚度为h＝9mm，介质的相对介电常数为εr＝4。计算的工作频率为1GHz，计算入射波角度为(theta,phi)＝(0°～360°,0°)，入射波极化为水平极化，计算单站散射。利用高阶基函数对单元的金属和介质表面进行剖分，所建立的基函数数目为Nc+2Nd＝248。值得注意的是，在本次分析中选择提取的特征模式数量是Ncm＝30。需要分析的阵列构造如图2所示，是一个以dx＝180mm为单元间距沿X轴排布，并且以dy＝180mm为单元间距沿Y轴排布的阵列形式。
通过剖分网格建立基函数以后，根据特征模理论公式(1a)-(1c)得到单元的三组特征流系数向量矩阵([Jcn],[Jdn],[Mdn]):
[XM][Mdn]＝λn[RM][Mdn] (1a)
Figure BDA0002235789570000091
Figure BDA0002235789570000092
其中，λn表示特征模式对应的特征值。公式(1a)中的[RM]和[XM]分别是阻抗矩阵[ZM]的实部和虚部，[ZM]的表达式为：
Figure BDA0002235789570000093
公式(1b)中的子矩阵
Figure BDA0002235789570000094
和
Figure BDA0002235789570000095
有如下定义：
Figure BDA0002235789570000096
Figure BDA0002235789570000097
而所有上式中的子矩阵则由如下算式得到：
Figure BDA0002235789570000098
Figure BDA0002235789570000099
Figure BDA0002235789570000101
Figure BDA0002235789570000102
Figure BDA0002235789570000103
Figure BDA0002235789570000104
Figure BDA0002235789570000105
Figure BDA0002235789570000106
Figure BDA0002235789570000107
其中，ηi＝(μi/εi)1/2是区域Vi(i＝1,2)的固有波阻抗。fl和fk分别表示以RWG函数作为基函数和检验函数。
Figure BDA0002235789570000108
算子和
Figure BDA0002235789570000109
算子则定义于式(5a)和(5b)中:
Figure BDA00022357895700001010
Figure BDA00022357895700001011
这里ki是媒质i(i＝0，1)中的波数，Gi(r,r')是均匀分布有媒质(εi，μi)的无界空间中的格林函数。v表示源点r'所在等效表面(d代表介质表面，c代表金属表面)。P.V.表示
Figure BDA00022357895700001012
算子中的柯西主值积分项。至于
Figure BDA00022357895700001013
算子中的留数项，其正负号选择则遵循如下规则：
a)如果场点位于源表面的外侧，留数项取负号，反之，取正号；
b)如果场点没有位于源表面上，则不存在留数项。
步骤2：基于子全域基函数的理论，根据步骤1中的三组特征流系数向量矩阵，得到整个金属介质复合体阵列上的等效表面流
Figure BDA00022357895700001014
展开式：
Figure BDA00022357895700001015
Figure BDA00022357895700001016
Figure BDA00022357895700001017
其中，Np和Ncm分别代表阵列单元数和对金属介质复合体单元分析时需要的特征模式的数量。
Figure BDA0002235789570000111
表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流的展开系数。
Figure BDA0002235789570000112
表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流。这些特征流
Figure BDA0002235789570000113
可以分别用RWG基函数进行展开：
Figure BDA0002235789570000114
Figure BDA0002235789570000115
Figure BDA0002235789570000116
其中，
Figure BDA0002235789570000117
和
Figure BDA0002235789570000118
分别代表第p个阵列单元上的第i个金属面和介质面上的RWG基函数。
Figure BDA0002235789570000119
分别代表第m个特征模式的第i个特征金属面电流的RWG基函数系数、特征介质面电流的RWG基函数系数和特征介质面磁流的RWG基函数系数。Nc和Nd分别代表金属面和介质面上剖分以后构造的RWG基函数数目。值得注意的是，基于子全域基函数理论，这里的第p个阵列单元上的RWG基函数只需要对被特征模求解的单个单元上的RWG基函数进行坐标上的平移就可以得到。这里的
Figure BDA00022357895700001110
可以由下式获得：
Figure BDA00022357895700001111
Figure BDA00022357895700001112
Figure BDA00022357895700001113
其中，
Figure BDA00022357895700001114
分别代表第m个特征模式的特征金属面电流、特征介质面电流和特征介质面磁流系数向量。而
Figure BDA00022357895700001115
则来自于步骤1中得到的三组特征流系数向量矩阵：
Figure BDA00022357895700001116
Figure BDA00022357895700001117
Figure BDA00022357895700001118
步骤3：基于伽略金法，根据特征流本身具有的正交性，效率地得到具有周期性和对称性的阻抗矩阵以及矩阵方程：
Figure BDA0002235789570000121
其中，([Ijc],[Ijd],[Imd])是由步骤2中设定的特征流展开系数
Figure BDA0002235789570000122
Figure BDA0002235789570000123
所组成的展开系数矩阵。上式中的阻抗子矩阵和向量如下：
Figure BDA0002235789570000124
Figure BDA0002235789570000125
Figure BDA0002235789570000126
Figure BDA0002235789570000127
Figure BDA0002235789570000128
Figure BDA0002235789570000129
Figure BDA00022357895700001210
Figure BDA00022357895700001211
Figure BDA00022357895700001212
Figure BDA00022357895700001213
Figure BDA00022357895700001214
Figure BDA0002235789570000131
其中，子矩阵元素
Figure BDA0002235789570000132
表示第p个阵列单元上的第m个特征流与第q个阵列单元上的第n个特征流的耦合，其他八个子矩阵以此类推。激励向量
Figure BDA0002235789570000133
表示以第p个阵列单元上的第m个特征流作为检验函数得到的激励向量，其他两个激励向量以此类推。值得注意的是，上式中的子矩阵都是将特征流作为基函数并采用伽略金法得到的，于是由于特征流本身具有正交性，导致公式(11a)-(11i)的阻抗子矩阵具有周期性以及对称性。首先是这九个子矩阵分别满足特定的对称性质，如图3左图所示，表达如下：
Figure BDA0002235789570000134
Figure BDA0002235789570000135
Figure BDA0002235789570000136
Figure BDA0002235789570000137
Figure BDA0002235789570000138
Figure BDA0002235789570000139
如图3右图所示，关于周期性，比如在只考虑du>0且dv>0的情况下，位于(u,v)的天线单元与位于(u+du,v+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵等于位于(1,1)的天线单元与位于(1+du,1+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵。于是考虑所有情况的周期性可以用下式表达：
Figure BDA00022357895700001310
因此在构建阵列情况下的阻抗矩阵时，可以利用上述的对称性与周期性将原本9Np×Np的计算量缩减到18Np-9Ny-6Nx+3，其中Ny代表阵列沿Y轴方向上的单元数，Nx代表阵列沿X轴方向的单元数。
步骤4：基于直接求逆法和叠加原理，根据步骤3中的矩阵方程，得到特征流的展开系数以及最终阵列的散射场：
Figure BDA0002235789570000141
其中的
Figure BDA0002235789570000142
代表由三组等效表面流产生的散射场，可以通过加权叠加特征场的方式得到：
Figure BDA0002235789570000143
Figure BDA0002235789570000144
Figure BDA0002235789570000145
其中，
Figure BDA0002235789570000146
分别是第p个阵列单元上的第m个特征流
Figure BDA0002235789570000147
Figure BDA0002235789570000148
产生的特征场，
Figure BDA0002235789570000149
分别是第p个阵列单元上的第m个特征流
Figure BDA00022357895700001410
对应的展开系数。这些展开系数则是用直接求逆法对步骤3中公式(10)中的矩阵方程进行求解得到的：
Figure BDA00022357895700001411
若不做任何处理，阵列情况下的阻抗矩阵维度为Np(Nc+2Nd)，而步骤3中公式(10)的阻抗矩阵的维度为3NpNcm，于是基于特征流展开的阻抗矩阵维度相对于原阻抗矩阵非常小，因此直接求逆法是可行的。
步骤4得到的总散射场换算成雷达散射截面(RCS)，并与矩量法中常用的直接求逆法和迭代法进行计算结果上的对比，如图4所示。可以发现在不同阵列规模的情况下，该方法与传统方法都吻合得很好。而通过下面表1-表3的不同规模阵列的计算时间对比可以发现，当阵列规模越大，本发明分析方法的计算效率越明显。
表1 2×2阵列下的计算时间对比
表2 4×4阵列下的计算时间对比
Figure BDA0002235789570000152
表3 6×6阵列下的计算时间对比
Figure BDA0002235789570000153
实施例2：结合图5-图7，详细说明利用本发明的快速分析方法计算一个介质加载的Vivaldi单元所组成的阵列，并且将计算结果和计算时间与传统方法进行对比。该分析方法包括以下步骤：
步骤1：获取该介质加载的Vivaldi单元的基本数据，其模型的物理参数如图5所示。宽边长为w＝15.4mm，高度为l＝45.1mm，介质的厚度为h＝1.118mm，介质的相对介电常数为εr＝2.94。计算的工作频率为10GHz，计算入射波角度为(theta,phi)＝(0°～360°,90°)，入射波极化为水平极化，计算单站散射。利用高阶基函数对单元的金属和介质表面进行剖分，所建立的基函数数目为Nc+2Nd＝531。值得注意的是，在本次分析中选择提取的特征模式数量是Ncm＝50。需要分析的阵列构造如图6所示，是一个以dx＝16mm为单元间距沿X轴排布，并且以dy＝16mm为单元间距沿Y轴排布的阵列形式。
通过剖分网格建立基函数以后，根据特征模理论公式(1a)-(1c)得到单元的三组特征流系数向量矩阵([Jcn],[Jdn],[Mdn]):
[XM][Mdn]＝λn[RM][Mdn] (1a)
Figure BDA0002235789570000161
Figure BDA0002235789570000162
其中，λn表示特征模式对应的特征值。公式(1a)中的[RM]和[XM]分别是阻抗矩阵[ZM]的实部和虚部，[ZM]的表达式为：
Figure BDA0002235789570000163
公式(1b)中的子矩阵
Figure BDA0002235789570000164
和
Figure BDA0002235789570000165
有如下定义：
Figure BDA0002235789570000166
Figure BDA0002235789570000167
而所有上式中的子矩阵则由如下算式得到：
Figure BDA0002235789570000168
Figure BDA0002235789570000169
Figure BDA00022357895700001610
Figure BDA00022357895700001611
Figure BDA00022357895700001612
Figure BDA00022357895700001613
Figure BDA00022357895700001614
Figure BDA00022357895700001615
Figure BDA0002235789570000171
其中，ηi＝(μi/εi)1/2是区域Vi(i＝1,2)的固有波阻抗。fl和fk分别表示以RWG函数作为基函数和检验函数。
Figure BDA0002235789570000172
算子和
Figure BDA0002235789570000173
算子则定义于式(5a)和(5b)中:
Figure BDA0002235789570000174
Figure BDA0002235789570000175
这里ki是媒质i(i＝0，1)中的波数，Gi(r,r')是均匀分布有媒质(εi，μi)的无界空间中的格林函数。v表示源点r'所在等效表面(d代表介质表面，c代表金属表面)。P.V.表示
Figure BDA0002235789570000176
算子中的柯西主值积分项。至于
Figure BDA0002235789570000177
算子中的留数项，其正负号选择则遵循如下规则：
a)如果场点位于源表面的外侧，留数项取负号，反之，取正号；
b)如果场点没有位于源表面上，则不存在留数项。
步骤2：基于子全域基函数的理论，根据步骤1中的三组特征流系数向量矩阵，得到整个金属介质复合体阵列上的等效表面流
Figure BDA0002235789570000178
展开式：
Figure BDA0002235789570000179
Figure BDA00022357895700001710
Figure BDA00022357895700001711
其中，Np和Ncm分别代表阵列单元数和对金属介质复合体单元分析时需要的特征模式的数量。
Figure BDA00022357895700001712
表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流的展开系数。
Figure BDA00022357895700001713
表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流。这些特征流
Figure BDA00022357895700001714
可以分别用RWG基函数进行展开：
Figure BDA00022357895700001715
Figure BDA00022357895700001716
Figure BDA0002235789570000181
其中，
Figure BDA0002235789570000182
和
Figure BDA0002235789570000183
分别代表第p个阵列单元上的第i个金属面和介质面上的RWG基函数。
Figure BDA0002235789570000184
分别代表第m个特征模式的第i个特征金属面电流的RWG基函数系数、特征介质面电流的RWG基函数系数和特征介质面磁流的RWG基函数系数。Nc和Nd分别代表金属面和介质面上剖分以后构造的RWG基函数数目。值得注意的是，基于子全域基函数理论，这里的第p个阵列单元上的RWG基函数只需要对被特征模求解的单个单元上的RWG基函数进行坐标上的平移就可以得到。这里的
Figure BDA0002235789570000185
可以由下式获得：
Figure BDA0002235789570000186
Figure BDA0002235789570000187
Figure BDA0002235789570000188
其中，
Figure BDA0002235789570000189
分别代表第m个特征模式的特征金属面电流、特征介质面电流和特征介质面磁流系数向量。而
Figure BDA00022357895700001810
则来自于步骤1中得到的三组特征流系数向量矩阵：
Figure BDA00022357895700001811
Figure BDA00022357895700001812
Figure BDA00022357895700001813
步骤3：基于伽略金法，根据特征流本身具有的正交性，效率地得到具有周期性和对称性的阻抗矩阵以及矩阵方程：
Figure BDA00022357895700001814
其中，([Ijc],[Ijd],[Imd])是由步骤2中设定的特征流展开系数
Figure BDA00022357895700001815
Figure BDA00022357895700001816
所组成的展开系数矩阵。上式中的阻抗子矩阵和向量如下：
Figure BDA00022357895700001817
Figure BDA00022357895700001818
Figure BDA0002235789570000191
Figure BDA0002235789570000192
Figure BDA0002235789570000193
Figure BDA0002235789570000194
Figure BDA0002235789570000195
Figure BDA0002235789570000196
Figure BDA0002235789570000197
Figure BDA0002235789570000198
Figure BDA0002235789570000199
Figure BDA00022357895700001910
其中，子矩阵元素
Figure BDA00022357895700001911
表示第p个阵列单元上的第m个特征流与第q个阵列单元上的第n个特征流的耦合，其他八个子矩阵以此类推。激励向量
Figure BDA00022357895700001912
表示以第p个阵列单元上的第m个特征流作为检验函数得到的激励向量，其他两个激励向量以此类推。值得注意的是，上式中的子矩阵都是将特征流作为基函数并采用伽略金法得到的，于是由于特征流本身具有正交性，导致公式(11a)-(11i)的阻抗子矩阵具有周期性以及对称性。首先是这九个子矩阵分别满足特定的对称性质，如图3左图所示，表达如下：
Figure BDA00022357895700001913
Figure BDA0002235789570000201
Figure BDA0002235789570000202
Figure BDA0002235789570000203
Figure BDA0002235789570000204
Figure BDA0002235789570000205
如图3右图所示，关于周期性，比如在只考虑du>0且dv>0的情况下，位于(u,v)的天线单元与位于(u+du,v+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵等于位于(1,1)的天线单元与位于(1+du,1+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵。于是考虑所有情况的周期性可以用下式表达：
Figure BDA0002235789570000206
因此在构建阵列情况下的阻抗矩阵时，可以利用上述的对称性与周期性将原本9Np×Np的计算量缩减到18Np-9Ny-6Nx+3，其中Ny代表阵列沿Y轴方向上的单元数，Nx代表阵列沿X轴方向的单元数。
步骤4：基于直接求逆法和叠加原理，根据步骤3中的矩阵方程，得到特征流的展开系数以及最终阵列的散射场：
Figure BDA0002235789570000207
其中的
Figure BDA0002235789570000208
代表由三组等效表面流产生的散射场，可以通过加权叠加特征场的方式得到：
Figure BDA0002235789570000209
Figure BDA0002235789570000211
Figure BDA0002235789570000212
其中，
Figure BDA0002235789570000213
分别是第p个阵列单元上的第m个特征流
Figure BDA0002235789570000214
Figure BDA0002235789570000215
产生的特征场，
Figure BDA0002235789570000216
分别是第p个阵列单元上的第m个特征流
Figure BDA0002235789570000217
对应的展开系数。这些展开系数则是用直接求逆法对步骤3中公式(10)中的矩阵方程进行求解得到的：
Figure BDA0002235789570000218
若不做任何处理，阵列情况下的阻抗矩阵维度为Np(Nc+2Nd)，而步骤3中公式(10)的阻抗矩阵的维度为3NpNcm，于是基于特征流展开的阻抗矩阵维度相对于原阻抗矩阵非常小，因此直接求逆法是可行的。
步骤4得到的总散射场换算成雷达散射截面(RCS)，并与矩量法中常用的直接求逆法和迭代法进行计算结果上的对比，如图7所示。可以发现在不同阵列规模的情况下，该方法与传统方法都吻合得很好。而通过下面表1-表3的不同规模阵列的计算时间对比可以发现，当阵列规模越大，本发明分析方法的计算效率越明显。
表1 2×2阵列下的计算时间对比
Figure BDA0002235789570000219
表2 4×4阵列下的计算时间对比
Figure BDA0002235789570000221
表3 6×6阵列下的计算时间对比
Figure BDA0002235789570000222
前面已经描述本发明的两个具体实施例，应该理解这只是以一种示例形式被提出，并无限制性。因此，在不脱离本发明精神和范围的情况下可以作出多种形式上和细节上的变更，这对于熟悉本技术领域的技术人员是显而易见的，无需创造性劳动。上述这些都应被视为本发明的涉及范围。

Claims (1)

1.一种大规模阵列天线散射的快速分析方法，其特征在于：该快速分析方法包括以下步骤：
步骤1：获取分析金属介质复合体单元的基本数据，根据任意金属介质复合体的特征模理论，得到单元的三组特征流系数向量矩阵([Jcn],[Jdn],[Mdn])；具体实现方式为：
获取该介质加载的金属单元的基本数据，其中主要包括几何模型数据、表面剖分数据、阵列布局数据和散射计算要求；
通过剖分网格建立基函数以后，根据特征模理论公式(1a)-(1c)得到单元的三组特征流系数向量矩阵([Jcn],[Jdn],[Mdn]):
[XM][Mdn]＝λn[RM][Mdn] (1a)
Figure FDA0002695007670000011
Figure FDA0002695007670000012
其中，λn表示特征模式对应的特征值，公式(1a)中的[RM]和[XM]分别是阻抗矩阵[ZM]的实部和虚部，[ZM]的表达式为：
Figure FDA0002695007670000013
公式(1b)中的子矩阵
Figure FDA0002695007670000014
和
Figure FDA0002695007670000015
有如下定义：
Figure FDA0002695007670000016
Figure FDA0002695007670000017
而所有上式中的子矩阵则由如下算式得到：
Figure FDA0002695007670000018
Figure FDA0002695007670000019
Figure FDA00026950076700000110
Figure FDA00026950076700000111
Figure FDA00026950076700000112
Figure FDA00026950076700000113
Figure FDA00026950076700000114
Figure FDA0002695007670000021
Figure FDA0002695007670000022
其中，ηi＝(μi/εi)1/2是区域Vi(i＝1,2)的固有波阻抗，fl和fk分别表示以RWG函数作为基函数和检验函数，
Figure FDA0002695007670000023
算子和
Figure FDA0002695007670000024
算子则定义于式(5a)和(5b)中:
Figure FDA0002695007670000025
Figure FDA0002695007670000026
这里ki是媒质i(i＝0，1)中的波数，Gi(r，r′)是均匀分布有媒质(εi，μi)的无界空间中的格林函数，v表示源点r′所在等效表面，d代表介质表面，c代表金属表面，P.V.表示
Figure FDA0002695007670000027
算子中的柯西主值积分项，至于
Figure FDA0002695007670000028
算子中的留数项，其正负号选择则遵循如下规则：
a)如果场点位于源表面的外侧，留数项取负号，反之，取正号；
b)如果场点没有位于源表面上，则不存在留数项，
步骤2：基于子全域基函数的理论，根据步骤1中的三组特征流系数向量矩阵，得到整个金属介质复合体阵列上的等效表面流
Figure FDA0002695007670000029
展开式；具体实现方式为：
基于子全域基函数的理论，根据步骤1中的三组特征流系数向量矩阵，得到整个金属介质复合体阵列上的等效表面流
Figure FDA00026950076700000210
展开式：
Figure FDA00026950076700000211
Figure FDA00026950076700000212
Figure FDA00026950076700000213
其中，Np和Ncm分别代表阵列单元数和对金属介质复合体单元分析时需要的特征模式的数量，
Figure FDA00026950076700000214
表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流的展开系数，
Figure FDA00026950076700000215
表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流，这些特征流
Figure FDA00026950076700000216
可以分别用RWG基函数进行展开：
Figure FDA00026950076700000217
Figure FDA0002695007670000031
Figure FDA0002695007670000032
其中，
Figure FDA0002695007670000033
和
Figure FDA0002695007670000034
分别代表第p个阵列单元上的第i个金属面和介质面上的RWG基函数，
Figure FDA0002695007670000035
分别代表第m个特征模式的第i个特征金属面电流的RWG基函数系数、特征介质面电流的RWG基函数系数和特征介质面磁流的RWG基函数系数，Nc和Nd分别代表金属面和介质面上剖分以后构造的RWG基函数数目；值得注意的是，基于子全域基函数理论，这里的第p个阵列单元上的RWG基函数只需要对被特征模求解的单个单元上的RWG基函数进行坐标上的平移就可以得到，这里的
Figure FDA0002695007670000036
可以由下式获得：
Figure FDA0002695007670000037
Figure FDA0002695007670000038
Figure FDA0002695007670000039
其中，
Figure FDA00026950076700000310
分别代表第m个特征模式的特征金属面电流、特征介质面电流和特征介质面磁流系数向量，而
Figure FDA00026950076700000311
则来自于步骤1中得到的三组特征流系数向量矩阵：
Figure FDA00026950076700000312
Figure FDA00026950076700000313
Figure FDA00026950076700000314
步骤3：基于伽略金法，根据特征流本身具有的正交性，效率地得到具有周期性和对称性的阻抗矩阵以及矩阵方程；具体实现方式为：
基于伽略金法，根据特征流本身具有的正交性，效率地得到具有周期性和对称性的阻抗矩阵以及矩阵方程：
Figure FDA00026950076700000315
其中，([Ijc],[Ijd],[Imd])是由步骤2中设定的特征流展开系数
Figure FDA00026950076700000316
所组成的展开系数矩阵，上式中的阻抗子矩阵和向量如下：
Figure FDA0002695007670000041
Figure FDA0002695007670000042
Figure FDA0002695007670000043
Figure FDA0002695007670000044
Figure FDA0002695007670000045
Figure FDA0002695007670000046
Figure FDA0002695007670000047
Figure FDA0002695007670000048
Figure FDA0002695007670000049
Figure FDA00026950076700000410
Figure FDA00026950076700000411
Figure FDA00026950076700000412
其中，子矩阵元素
Figure FDA00026950076700000413
表示第p个阵列单元上的第m个特征流与第q个阵列单元上的第n个特征流的耦合，其他八个子矩阵以此类推；激励向量
Figure FDA00026950076700000414
表示以第p个阵列单元上的第m个特征流作为检验函数得到的激励向量，其他两个激励向量以此类推；值得注意的是，上式中的子矩阵都是将特征流作为基函数并采用伽略金法得到的，于是由于特征流本身具有正交性，导致公式(11a)-(11i)的阻抗子矩阵具有周期性以及对称性；首先是这九个子矩阵分别满足特定的对称性质，表达如下：
Figure FDA0002695007670000051
Figure FDA0002695007670000052
Figure FDA0002695007670000053
Figure FDA0002695007670000054
Figure FDA0002695007670000055
Figure FDA0002695007670000056
关于周期性，比如在只考虑du>0且dv>0的情况下，位于(u,v)的天线单元与位于(u+du,v+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵等于位于(1,1)的天线单元与位于(1+du,1+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵，于是考虑所有情况的周期性可以用下式表达：
Figure FDA0002695007670000057
因此在构建阵列情况下的阻抗矩阵时，可以利用上述的对称性与周期性将原本9Np×Np的计算量缩减到18Np-9Ny-6Nx+3，其中Ny代表阵列沿Y轴方向上的单元数，Nx代表阵列沿X轴方向的单元数；
步骤4：基于直接求逆法和叠加原理，根据步骤3中的矩阵方程，得到特征流的展开系数以及最终阵列的散射场；具体实现方式为：
基于直接求逆法和叠加原理，根据步骤3中的矩阵方程，得到特征流的展开系数以及最终阵列的散射场：
Figure FDA0002695007670000058
其中的
Figure FDA0002695007670000059
代表由三组等效表面流产生的散射场，可以通过加权叠加特征场的方式得到：
Figure FDA0002695007670000061
Figure FDA0002695007670000062
Figure FDA0002695007670000063
其中，
Figure FDA0002695007670000064
分别是第p个阵列单元上的第m个特征流
Figure FDA0002695007670000065
产生的特征场，
Figure FDA0002695007670000066
分别是第p个阵列单元上的第m个特征流
Figure FDA0002695007670000067
Figure FDA0002695007670000068
对应的展开系数，这些展开系数则是用直接求逆法对步骤3中公式(10)中的矩阵方程进行求解得到的：
Figure FDA0002695007670000069
若不做任何处理，阵列情况下的阻抗矩阵维度为Np(Nc+2Nd)，而步骤3中公式(10)的阻抗矩阵的维度为3NpNcm，于是基于特征流展开的阻抗矩阵维度相对于原阻抗矩阵非常小，因此直接求逆法是可行的。
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