CN112329303A - 基于有限元区域分解的阵列天线电磁特性求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于有限元区域分解的阵列天线电磁特性求解方法，旨在同时兼顾求解大型阵列天线电磁特性的计算精度、求解能力和效率，具体步骤为：(1)创建单元几何模型；(2)设置材料和边界条件；(3)生成单元网格；(4)平移复制单元网格；(5)置换非结构单元的材料和边界属性；(6)采用有限元区域分解方法进行求解；(7)计算电磁特性。本发明将有限元区域分解方法应用于阵列天线的电磁特性求解中，降低了对大型阵列天线进行几何建模与网格剖分的困难，兼顾求解精度与效率。

Description

基于有限元区域分解的阵列天线电磁特性求解方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，更进一步涉及电磁场与微波技术领域一种基于有限元方法和区域分解算法的阵列天线电磁特性的求解方法。本发明通过求解阵列天线的电磁特性，进而可应用于设计任意形状阵列天线。

背景技术

阵列天线属于非常典型的电磁周期结构问题，周期结构是由相同单元按照一定规律排布形成的周期性阵列，它在电磁场与微波技术领域具有广泛的应用，比如阵列天线、频率选择表面、光子带隙结构和超材料等。随着应用需求持续增长，电磁周期结构呈现出“单元数目越来越多，单元结构越来越复杂”的特点，导致求解电磁周期结构电磁参数时所需的计算资源越来越大，这给电磁周期结构的电磁特性数值分析带来了巨大的困难。

目前，对电磁周期结构的电磁特性数值分析时，主要采用的技术为全波算法或者周期边界条件技术。林中朝在其发表的论文《基于超级计算机的并行矩量法关键技术与应用》(西安电子科技大学，博士论文，2016年)中公开了一种用于求解阵列天线电磁特性的方法。该方法的步骤为，1)建立待求解阵列天线的整体模型，对整体模型进行网格剖分；2)通过全波算法将阵列天线整体结构的几何模型和网格结构转化为电磁特性方程，然后根据方程构建电磁特性矩阵；3)求解该电磁特性矩阵，得到阵列天线整体结构的电磁特性。该方法的计算精度高，而且可用于任意形状周期结构的求解。但是，该方法仍然存在的不足之处是，对于大型周期结构阵列天线，一方面由于全波算法需要对整体模型进行几何建模和网格剖分，会面临几何建模和网格剖分的困难；另一方面其产生的未知量十分庞大，需要庞大的计算和存储资源。故在计算资源有限时，全波算法只适用于求解较小规模的周期结构。

结顺利在其发表的论文《复杂周期结构的电磁建模及高效算法研究》(华东交通大学，硕士论文，2019年)中公开了一种用于求解阵列天线电磁特性的方法。该方法的步骤为，1)建立待求解阵列天线周期结构的单元模型，并剖分单元结构网格；2)将单元模型无限复制近似得到无限大的阵列天线模型；3)通过周期边界条件求解得到无限大阵列天线中天线单元的电磁特性，然后将其近似成待求解的单元结构的电磁特性。该方法能显著地降低计算时间和内存。但是，该方法仍然存在的不足之处是，使用周期边界条件对周期结构电磁特性进行求解时，因为求解的目标实际上是近似无限大阵列中的单元结构的电磁特性，其隐含条件为单元四周都有相邻单元存在，忽略了实际整体结构中的边缘单元有至少一侧没有相邻单元存在的情况，即忽略了周期结构的边缘效应对电磁特性产生的影响，对于小型周期结构存在非常大的计算精度损失，实属以牺牲计算精度换取计算效率的无奈之举。

而有限元区域分解技术可以将整体模型分解成多个子区域进行求解，由于周期结构的单元结构完全相同，所以可以将每个周期单元作为有限元区域分解方法中的一个子区域，这样大部分子区域的电磁特性方程相同，进而会产生完全相同的系统矩阵，这样可以大量减少求解所需的系统矩阵数目，减少计算时间，提高求解效率。同时，通过矩阵控制可以对周期结构的单元区域进行任意排布，从而达到分析求解任意形状大型阵列天线电磁特性的目的。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的缺陷，提出了一种基于有限元区域分解的阵列天线电磁特性求解方法，用于解决求解非规则阵列天线电磁特性时计算精度和求解效率无法同时保证的问题。

实现本发明目的的技术思路是，利用了有限元方法和区域分解算法的特性，将阵列天线的单元结构作为区域分解的子区域，通过求解所有子区域中电磁特性不同的系统矩阵，得到每个系统矩阵对应的电场分布，组成整体阵列天线模型的电场分布，然后转化为阵列天线的整体电磁特性。

实现本发明目的的具体步骤包括如下：

(1)创建单元几何模型：

选取相同结构的待求解电磁特性的阵列天线的一个单元结构，根据所选单元结构的设计尺寸，以及所选单元与其他单元之间边界面的连续性，对所选单元结构进行几何建模，得到与设计要求相对应的所选单元的几何模型；

(2)设置材料和边界条件：

将所选单元几何模型中的每个几何体上均标记与待求解电磁特性的阵列天线的实际设计要求相应的材料属性编号，将所选单元几何模型中的应作特殊处理的几何面上标记待求解电磁特性的阵列天线的实际设计相应的边界条件编号，将所选单元几何模型的每一对侧面均设置为一对主从边界条件；

(3)生成单元网格：

采用网格生成器，对所选单元结构的几何模型进行四面体网格剖分，生成所选单元结构的四面体网格；

(4)平移复制单元网格：

利用坐标平移公式，将所选单元的网格根据待求解电磁特性的阵列天线中横向和纵向的最大单元数m和n，平移复制生成m×n大小的方形周期结构阵列天线的整体网格；

(5)置换非结构单元的材料和边界属性：

构建一个i×j大小的矩阵，其中i＝m,j＝n，按待求解电磁特性的阵列天线单元的实际排布方式，输入阵列天线的单元配置信息到i×j的矩阵中：矩阵内只有元素“0”和元素“1”，约束矩阵元素“1”表示该位置在整体阵列天线的设计要求中存在单元结构，矩阵元素“0”表示该位置在整体阵列天线的设计要求中不存在单元结构，对于矩阵元素为“0”的位置，将其被标记的材料属性置换成真空材料，同时去除相应的边界条件，以此形成符合设计要求的非规则的阵列天线；

(6)采用有限元区域分解方法进行求解：

(6a)利用有限元区域分解方法，将整体阵列天线结构按照单元排布划分成a×b个子区域，其中a＝m,b＝n，每个单元结构划分为一个子区域；

(6b)在每个子区域中根据网格的材料属性和边界条件建立有限元电磁特性方程，将每个子区域中方程的系数构成每个子区域中电磁特性的系统矩阵；

(6c)利用矩阵求解器求解所有子区域中电磁特性不同的系统矩阵，得到每个系统矩阵对应的电场分布，电磁特性相同的系统矩阵共用相同的电场分布，所有的系统矩阵对应的电场分布组成整体阵列天线模型的电场分布；

(7)计算电磁特性：

利用电磁特性后处理计算器，将电场分布转化为阵列天线的电磁特性。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

第一，由于本发明磁特性相同的系统矩阵共用相同的电场分布，只需要建立周期结构的单元几何模型，即可完成整体阵列天线电磁特性计算，克服了现有技术全波算法对大型周期结构进行整体几何建模与网格剖分的困难，使得本发明具有几何建模和网格剖分简单的优点。

第二，由于本发明只求解所有子区域中电磁特性不同的系统矩阵，克服了现有技术全波算法计算资源耗费大的问题，使得本发明具有显著降低计算内存、减少求解时间的优点。

第三，由于本发明采用有限元区域分解方法进行求解，不存在近似处理，克服了现有技术的周期边界条件技术中近似处理导致的精度不高的问题，使得本发明具有计算精度更高，并且普适性更强的优点。

第四，由于本发明求解所有子区域中电磁特性不同的系统矩阵，克服了现有技术周期边界条件技术不适合求解非规则阵列天线电磁特性的问题，使得本发明具有满足多种应用中不同形状阵列天线电磁特性求解需求的优点。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为微带贴片阵列天线的单元几何建模示意图；

图3为微带贴片阵列天线的单元主从边界具体设置示意图；

图4为微带贴片阵列天线的单元网格剖分示意图；

图5为微带贴片阵列天线1的阵列排布示意图；

图6为微带贴片阵列天线2的阵列排布示意图；

图7为微带贴片阵列天线3的阵列排布示意图；

图8为微带贴片阵列天线的单元结构具体尺寸示意图；

图9为三种微带贴片阵列天线的电磁特性计算结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照图1，对本发明实现的具体步骤做进一步的描述。

步骤1，创建单元几何模型。

选取相同结构的待求解电磁特性的阵列天线的一个单元结构，根据所选单元结构的设计尺寸，以及所选单元与其他单元之间边界面的连续性，对所选单元结构进行几何建模，得到与设计要求相对应的所选单元的几何模型。

下面结合图2的微带贴片阵列天线的单元几何建模示意图对创建的单元几何模型的具体步骤做进一步的描述。

由图2可见，模型的中间是所选单元结构；单元结构的上表面中心的方形几何面为天线的辐射贴片；在单元结构本身的上方和下方，分别创建了1个与单元结构等宽等长的空气体，高度为四分之一波长，这是有限元方法求解问题时的特性，即需要给目标设置计算区域，称为截断区域；在步骤2中，将整个结构的顶面和底面设定为辐射边界，用以保证截断区域电磁特性的准确性。

步骤2，设置材料和边界条件。

将所选单元几何模型中的每个几何体上均标记与待求解电磁特性的阵列天线的实际设计要求相应的材料属性编号，将所选单元几何模型中的应作特殊处理的几何面上标记待求解电磁特性的阵列天线的实际设计相应的边界条件编号。

将所选单元几何模型的每一对侧面均设置为一对主从边界条件。设置主从边界条件可以保证在步骤3生成单元网格时，设置为主从边界的两个相同大小、形状的面，会离散产生完全一样的面网格，这样可以保证在后续由单元网格复制生成阵列天线的网格时，相邻单元和单元之间的网格节点能够对接上。

下面结合图3的微带贴片阵列天线的单元主从边界具体设置示意图对单元模型的主从边界条件具体设置做进一步的描述。

由图3可见，主1和从1，主2和从2，主3和从3，主4和从4，主5和从5分别为五对主从边界条件。由于视图的原因，图中并没有标注出所有的主从边界。

步骤3，生成单元网格。

采用网格生成器，对所选单元结构的几何模型进行四面体网格剖分，生成所选单元结构的四面体网格。

下面结合图4的微带贴片阵列天线的单元网格剖分示意图对单元模型的网格剖分做进一步的描述。

由图4可见，对图2所示的微带贴片天线单元进行网格剖分，产生如图所示的四面体网格，在标注了主从边界对的两个面上，离散产生的网格节点是一一对齐的，满足计算需求。

步骤4，平移复制单元网格。

利用坐标平移公式，将所选单元的网格根据待求解电磁特性的阵列天线中横向和纵向的最大单元数m和n，平移复制生成m×n大小的方形周期结构阵列天线的整体网格。在本实例中所要求解的三种形状阵列天线的横向和纵向最大单元数均为5。

步骤5，置换非结构单元的材料和边界属性。

构建一个i×j大小的矩阵，其中i＝m,j＝n，按待求解电磁特性的阵列天线单元的实际排布方式，输入阵列天线的单元配置信息到i×j的矩阵中，在本实例中所要求解的三种形状阵列天线的矩阵大小均为5×5：矩阵内只有元素“0”和元素“1”，约束矩阵元素“1”表示该位置在整体阵列天线的设计要求中存在单元结构，矩阵元素“0”表示该位置在整体阵列天线的设计要求中不存在单元结构，对于矩阵元素为“0”的位置，将其被标记的材料属性置换成真空材料，同时去除相应的边界条件，以此形成符合设计要求的非规则的阵列天线。

表1

1	1	1	1	1
					1	1	1	1	1
1	1	1	1	1
					1	1	1	1	1
1	1	1	1	1

下面结合图5的微带贴片阵列天线1的阵列排布示意图对阵列天线1的阵列排布方式做进一步的描述。

按表1所示的5×5大小的阵列天线的配置信息，得到如图5所示的阵列天线具体形状。

表2

0	0	1	0	0
					0	1	1	1	0
1	1	1	1	1
					0	1	1	1	0
0	0	1	0	0

下面结合图6的微带贴片阵列天线2的阵列排布示意图对阵列天线2的阵列排布方式做进一步的描述。

按表2所示的5×5大小的阵列天线的配置信息，得到如图6所示的阵列天线具体形状。

表3

1	0	0	0	1
					1	0	0	0	1
1	1	1	1	1
					1	0	0	0	1
1	0	0	0	1

下面结合图7的微带贴片阵列天线3的阵列排布示意图对阵列天线3的阵列排布方式做进一步的描述。

按表3所示的5×5大小的阵列天线的配置信息，得到如图7所示的阵列天线具体形状。

步骤6，采用有限元区域分解方法进行求解。

(6a)利用有限元区域分解方法，将整体阵列天线结构按照单元排布划分成a×b个子区域，其中a＝m,b＝n，每个单元结构划分为一个子区域，在本实例中所要求解的三种形状阵列天线的子区域数目均为5×5；

(6b)在每个子区域中根据网格的材料属性和边界条件建立有限元电磁特性方程，将每个子区域中方程的系数构成每个子区域中电磁特性的系统矩阵；

(6c)利用矩阵求解器求解所有子区域中电磁特性不同的系统矩阵，得到每个系统矩阵对应的电场分布，电磁特性相同的系统矩阵共用相同的电场分布，所有的系统矩阵对应的电场分布组成整体阵列天线模型的电场分布；

步骤7，计算电磁特性。

利用电磁特性后处理计算器，将电场分布转化为阵列天线的电磁特性。这一步骤与现有方法并无差异。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步的说明：

1.仿真实验条件：

本发明的仿真实验的硬件平台为：刀片节点，处理器为4颗12核Intel(R)Xeon(R)Gold 5215CPU，主频为2.50GHz，内存1024GB。

本发明的仿真实验的软件平台为：Red Hat Enterprise Linux Server release7.4操作系统和Fortran90。

本发明仿真实验所选用的阵列天线的单元，即为图2所示的微带贴片天线单元。

下面结合图8的微带贴片阵列天线的单元结构具体尺寸示意图对阵列天线单元结构的具体尺寸做进一步的描述。

单元结构的长为38.7mm，宽为34.9mm，高为3mm，上表面的辐射贴片长为30.2mm，22.7mm，同轴馈电位置为据上长边14.2mm，据右宽边15.1mm处，同轴长度也为3mm，单元介质基板材料的相对介电常数为4.5。天线的工作频率为3GHz。

2.仿真内容及其结果分析：

本发明的仿真实验是采用本发明技术，分别计算由如图2所示的单元模型组成的图5、图6和图7所示的3个阵列天线的电磁特性。本发明的仿真实验选择用来说明分析的电磁特性结果是方向系数，每个阵列天线的电磁特性计算结束后会得到2个平面上的方向系数的曲线图，共得到6个曲线图。每个图中的横坐标表示从z轴起沿逆时针方向的角度θ，单位是角度，纵坐标表示方向系数的大小，单位是dB。

下面结合图9的三种微带贴片阵列天线的电磁特性计算结果示意图对阵列天线的电磁特性计算结果做进一步的描述。

图9(a)和图9(b)、图9(c)和图9(d)、图9(e)和图9(f)中分别给出了图5、图6和图7所示3个阵列天线电磁特性分别用本发明方法和现有技术全波算法—传统有限元方法的计算结果。其中，图9(a)和图9(b)分别表示图5中阵列天线1的xoz面和yoz面上的方向系数，实线表示传统有限元方法得到的计算结果，虚线表示采用本发明方法得到的计算结果。图9(c)和图9(d)分别表示图6中阵列天线2的xoz面和yoz面上的方向系数，实线表示传统有限元方法得到的计算结果，虚线表示采用本发明方法得到的计算结果。图9(e)和图9(f)分别表示图7中阵列天线3的xoz面和yoz面上的方向系数，实线表示传统有限元方法得到的计算结果，虚线表示采用本发明方法得到的计算结果。由图可知，本发明方法的计算结果与传统有限元方法的计算结果均吻合良好，验证了本发明技术的计算精度。

表4

表4是该具体实施例中，分别采用本发明的基于有限元区域分解的阵列天线电磁特性求解方法与采用现有技术全波算法—有限元方法所使用内存与计算时间的对比，从表4的数据可以看出，本发明极大地降低了求解阵列天线电磁特性时的内存使用与计算时间。

本发明提供的基于有限元区域分解的阵列天线电磁特性求解方法，只需要对单元进行几何建模与网格剖分，避免了对大型阵列天线进行整体几何建模与网格剖分的困难，利用区域分解的求解思想，只需要计算少数几个单元矩阵，可以显著降低内存、减少计算时间，具备兼顾精度与效率的优点。

上述对实施例的描述是为了便于该技术领域的普通技术人员能够理解和应用本案技术，熟悉本领域技术的人员显然可轻易对这些实例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其它实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本案不限于以上实施例，本领域的技术人员根据本案的揭示，对于本案做出的改进和修改都应该在本案的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于有限元区域分解的阵列天线电磁特性求解方法，其特征在于，利用了有限元方法和区域分解算法的特性，将阵列天线的单元结构作为区域分解的子区域，通过求解所有子区域中电磁特性不同的系统矩阵，得到每个系统矩阵对应的电场分布，组成整体阵列天线模型的电场分布，然后转化为阵列天线的整体电磁特性；该方法的步骤包括如下：

(1)创建单元几何模型：

选取相同结构的待求解电磁特性的阵列天线的一个单元结构，根据所选单元结构的设计尺寸，以及所选单元与其他单元之间边界面的连续性，对所选单元结构进行几何建模，得到与设计要求相对应的所选单元的几何模型；

(2)设置材料和边界条件：

将所选单元几何模型中的每个几何体上均标记与待求解电磁特性的阵列天线的实际设计要求相应的材料属性编号，将所选单元几何模型中的应作特殊处理的几何面上标记待求解电磁特性的阵列天线的实际设计相应的边界条件编号，将所选单元几何模型的每一对侧面均设置为一对主从边界条件；

(3)生成单元网格：

采用网格生成器，对所选单元结构的几何模型进行四面体网格剖分，生成所选单元结构的四面体网格；

(4)平移复制单元网格：

利用坐标平移公式，将所选单元的网格根据待求解电磁特性的阵列天线中横向和纵向的最大单元数m和n，平移复制生成m×n大小的方形周期结构阵列天线的整体网格；

(5)置换非结构单元的材料和边界属性：

构建一个i×j大小的矩阵，其中i＝m,j＝n，按待求解电磁特性的阵列天线单元的实际排布方式，输入阵列天线的单元配置信息到i×j的矩阵中：矩阵内只有元素“0”和元素“1”，约束矩阵元素“1”表示该位置在整体阵列天线的设计要求中存在单元结构，矩阵元素“0”表示该位置在整体阵列天线的设计要求中不存在单元结构，对于矩阵元素为“0”的位置，将其被标记的材料属性置换成真空材料，同时去除相应的边界条件，以此形成符合设计要求的非规则的阵列天线；

(6)采用有限元区域分解方法进行求解：

(6a)利用有限元区域分解方法，将整体阵列天线结构按照单元排布划分成a×b个子区域，其中a＝m,b＝n，每个单元结构划分为一个子区域；

(6b)在每个子区域中根据网格的材料属性和边界条件建立有限元电磁特性方程，将每个子区域中方程的系数构成每个子区域中电磁特性的系统矩阵；

(6c)利用矩阵求解器求解所有子区域中电磁特性不同的系统矩阵，得到每个系统矩阵对应的电场分布，电磁特性相同的系统矩阵共用相同的电场分布，所有的系统矩阵对应的电场分布组成整体阵列天线模型的电场分布；

(7)计算电磁特性：

利用电磁特性后处理计算器，将电场分布转化为阵列天线的电磁特性。

2.根据权利要求1所述的基于有限元区域分解的阵列天线电磁特性求解方法，其特征在于，步骤(4)中所述坐标平移公式如下：

(x_k,y_k,z_k)＝(x₀,y₀,z₀)+(R_k-R₀)×U_x+(C_k-C₀)×V_y

其中，(x_k,y_k,z_k)表示平移复制生成m×n大小的方形周期结构的整体网格后第k个单元结构的坐标，(x₀,y₀,z₀)表示所选单元在方形周期结构的坐标，(R_k,C_k)表示第k个单元对应方形周期结构中的行、列数，(R₀,C₀)表示所选单元对应方形周期结构中的行、列数，U_x、V_y分别表示每个单元在方形周期结构中沿着横向和纵向两个方向与相邻单元之间的偏移矢量。

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