CN106294898B - 一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法 - Google Patents

一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法 Download PDF

Info

Publication number
CN106294898B
CN106294898B CN201510272526.XA CN201510272526A CN106294898B CN 106294898 B CN106294898 B CN 106294898B CN 201510272526 A CN201510272526 A CN 201510272526A CN 106294898 B CN106294898 B CN 106294898B
Authority
CN
China
Prior art keywords
equivalent
point source
matrix
complex point
group
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201510272526.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN106294898A (zh
Inventor
樊振宏
陈如山
丁大志
顾鹏飞
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Science and Technology
Original Assignee
Nanjing University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Science and Technology filed Critical Nanjing University of Science and Technology
Priority to CN201510272526.XA priority Critical patent/CN106294898B/zh
Publication of CN106294898A publication Critical patent/CN106294898A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN106294898B publication Critical patent/CN106294898B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Landscapes

  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明公开了一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法。该方法结合了复点源的思想对表面积分的远场区域进行求解。本方法结合八叉树分组的思想对介质目标先进行分组，基函数按组分好，每个组都由一个虚拟的复点源等效球面紧紧包住，近场组和自作用部分仍保留原来的方法加以计算，远场组之间的作用转化为用其包围的复点源来表示，即转化为复点源之间的相互作用。由于复点源具有方向性，可以舍去一些在不影响计算精度条件下的弱相互作用来加速计算远场组之间的作用。本发明在计算均匀介质目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间和降低内存的消耗。具有很强的实际工程应用价值。

Description

一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法
技术领域
本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，具体是一种基于复点源方法的雷达散射截面快速计算方法。
背景技术
目标的雷达回波特性在军事中具有很重要的意义，提出一种精确而有效的电磁分析模型显得极为重要。如何快速地分析出物体的雷达散射截面，一直是广大学者们致力研究的方向。随着计算机技术的快速发展，与之而产生的电磁场与微波问题的数值分析方法也应运而生。当前计算电磁学也面临着诸多挑战——分析目标越来越复杂精细、目标电尺寸越来越大、材料越来越新颖等。数值计算方法可分为两大类：一类为微分方程类方法，包括有限元法(FEM)、时域有限差分法(FDTD)等。另一类为积分方程类方法，如矩量法(MoM)等。基于积分方程的矩量法具有严格的理论模型，电磁场在无限远处的辐射条件已解析的包含在积分方程类方法中，所以矩量法能够精确地模拟电磁波传播的索末菲辐射条件，因此被广泛运用于各种天线辐射、复杂散射体散射以及静态或准静态等领域。但是矩量法生成的阻抗矩阵是满阵，阻抗矩阵存储量的量级是矩阵阶数的平方O(N2)，直接求解的计算复杂度是O(N3)，迭代求解的计算复杂度是O(N2)。
最近由Koray Tap等人提出一种复点源方法，该方法利用复点源对矩阵元素进行压缩，先构造虚拟等效球面，并将其包围的基函数用复点源进行展开，互为远场的基函数之间的作用就可以利用相对应复点源之间的作用进行展开和表示。但是该方法仅仅考虑了分析金属目标的情况，对于介质目标则没有考虑，因此计算使用范围不够广泛。而且此方法中，仅仅给出了考虑电场积分的情况，没有考虑磁场积分算子存在的情况，对此提出了扩展和应用。
发明内容
本发明的目的在于提供一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，步骤如下：
步骤1、建立介质目标的离散模型，设置入射波频率为freq，对散射物体进行三角形网格剖分如图1，利用八叉树分组对三角形的边进行分组，得到每个组内的边数和边的编号；包含边信息的组为非空组，不包含边信息的组为空组；
步骤2、对模型剖分得到的三角形离散网格进行基函数的构造，即对边构造RWG基函数
Figure GDA0002309779420000011
用于展开在入射波照射下目标表面产生的感应电流
Figure GDA0002309779420000012
和磁流
Figure GDA0002309779420000013
无论介质内外，总场等于入射场和散射场之和。利用电场和磁场在边界处的切向分量连续特性，建立电场积分方程和磁场积分方程，并加以组合得到表面积分方法的矩阵方程表达形式；
步骤3、对每个非空组建立外包的等效面和测试面，将每个基函数
Figure GDA0002309779420000021
用等效面上的复点源进行展开，得到介质目标内外的电场积分算子和磁场积分算子的复点源表达式；
步骤4、将分块矩阵ZEJ,ZHJ,ZEM,ZHM中的远场作用组形成的矩阵用等效面上复点源之间的作用表示，设定角度阈值为θ，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心之间的方向矢量之间的夹角大于θ时，舍去该等效点，反之则保留。对矩阵进行组合得到最终的矩阵方程组。
步骤5、利用迭代方法求解得到的矩阵方程组，结合求出的感应电流和感应磁流系数，计算雷达散射截面RCS。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)将复点源技术推广到分析介质问题，扩宽了其运用背景；(2)由于复点源具有方向性，可以舍去一部分复点源，从而节省内存和计算时间；(3)与现有的表面积分方法相比，本发明方法具有较低的计算复杂度，内存和时间消耗都大大减少，计算效率有了明显提高。
附图(表)说明
图1是本发明计算目标网格剖分示意图。
图2是本发明基函数示意图。
图3是本发明等效面上复点源的选取及分布示意图。
图4是本发明等效面上复点源舍取示意图。
图5是本发明实施例中某散射体双站RCS曲线图。
表1是本发明与其它方法时间及内存上的比较
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
步骤1、建立介质目标的离散模型，设置入射波频率为freq，对物体进行三角形网格剖分如图1，利用八叉树分组对三角形的边进行分组，得到每个组内的边数和边的编号；包含边信息的组为非空组，不包含边信息的组为空组；
步骤2、根据权利要求1所述的复点源方法加速分析电磁散射特性的求解方法，其特征在于，所述步骤2中：
在介质外表面和内表面建立电场积分和磁场积分：
Figure GDA0002309779420000031
Figure GDA0002309779420000032
Figure GDA0002309779420000033
Figure GDA0002309779420000034
其中Z1和Z2分别是自由空间和介质中的波阻抗，
Figure GDA0002309779420000035
和
Figure GDA0002309779420000036
分别表示入射电场和磁场，
Figure GDA0002309779420000037
为介质表面单位外法向矢量，Jd和Md分别为介质外表面的等效电流和等效磁流，L算子和K算子表达式如下：
Figure GDA0002309779420000038
Figure GDA0002309779420000039
其中，j＝1,2表示介质目标外表面和内表面，
Figure GDA00023097794200000310
表示的是场点的位置，
Figure GDA00023097794200000311
表示的是源点的位置。
Figure GDA00023097794200000312
表示的是场点到源点之间的距离。
Figure GDA00023097794200000313
是自由空间内的标量格林函数。
Figure GDA00023097794200000314
分别表示外区域和内区域中的波数，P.V.是主值积分项。对(1)-(4)式进行组合，得到矩阵方程表达形式：
Figure GDA00023097794200000315
步骤3、在对目标进行网格剖分后得到的三角形的每条边上定义RWG基函数
Figure GDA00023097794200000316
Figure GDA00023097794200000317
其中如图2所示，l表示两三角形公共边的边长，
Figure GDA00023097794200000318
和
Figure GDA00023097794200000319
表示该条边所在的两个三角形
Figure GDA00023097794200000320
和
Figure GDA00023097794200000321
的面积，
Figure GDA00023097794200000322
代表
Figure GDA00023097794200000323
和
Figure GDA00023097794200000324
中任意的一点观察点，基向量
Figure GDA00023097794200000325
和
Figure GDA00023097794200000326
Figure GDA00023097794200000327
和
Figure GDA00023097794200000328
分别代表上三角形
Figure GDA00023097794200000329
和下三角形
Figure GDA00023097794200000330
中公共边对应的自由顶点，即除公共边两端点的另外两点。每个基函数都只定义在其对应的两个三角形上，在其他位置其值为零。
将感应电流
Figure GDA0002309779420000041
和感应磁流
Figure GDA0002309779420000042
用RWG基函数进行三维展开，并用伽辽金测试方法对(1)-(4)式进行测试，得到各分块矩阵方程组表达式。其中m和n分别表示第m和n个基函数
Figure GDA0002309779420000043
的编号，L和K分别表示电场和磁场积分，
Figure GDA0002309779420000044
和
Figure GDA0002309779420000045
分别是自由空间和介质中的波阻抗。
Figure GDA0002309779420000046
Figure GDA0002309779420000047
Figure GDA0002309779420000048
Figure GDA0002309779420000049
步骤4、对每个非空组建立等效面和测试面，将每个基函数
Figure GDA00023097794200000410
之间的远场作用用等效面上的复点源进行展开表示：
1).对每个非空组构造半径为
Figure GDA00023097794200000411
的虚拟等效球面，组中心为球心，R为组的边长，在等效球面上进行复点源的取点，这些点沿着θ方向间隔为Δθ，点数为Nθ，沿着
Figure GDA00023097794200000412
方向取点为
Figure GDA00023097794200000413
等效面上复点源总点数为Ne，如图3所示；
2).在等效面上对基函数进行展开，具体步骤如下：
a).计算等效面测试矩阵ZEJ,ZHJ,ZEM,ZHM，对其进行并矢格林函数展开。
Figure GDA00023097794200000414
Figure GDA00023097794200000415
其中
Figure GDA00023097794200000416
Figure GDA00023097794200000417
表示测试球面上点的坐标，
Figure GDA00023097794200000418
表示等效面上等效点的复坐标
Figure GDA00023097794200000419
b为复波束宽度，
Figure GDA00023097794200000420
为等效面中心指向等效点
Figure GDA00023097794200000421
的单位矢量；
b).计算复点源系数矩阵，大小为Ne×2，分别为沿着θ,
Figure GDA00023097794200000422
方向的系数矩阵，其第i行矩阵元素分别为：
Figure GDA00023097794200000423
c).利用直接求逆方法求解,得到基函数
Figure GDA0002309779420000051
在等效面上的展开系数分别为ωθ，
Figure GDA0002309779420000052
μθ，
Figure GDA0002309779420000053
Figure GDA0002309779420000054
d).当第m个和第n个基函数所在的组互为远场组时，结合求得的复点源系数矩阵和如图4所示的复点源角度阈值的取舍，对系数矩阵进行取舍，得到矩阵表达式如下，其中Q表示取舍后的复点源点数，上标1和2分别表示介质表面内和外的情况。
Figure GDA0002309779420000055
最终就得到了矩阵表达形式中各分块矩阵的具体表达形式，I为待求的电磁流展开系数，V为右边向量。矩阵方程如下：
Figure GDA0002309779420000056
步骤5、根据权利要求1所述的复点源方法加速分析电磁散射特性的求解方法，其特征在于利用迭代方法求解矩阵方程，得到感应电磁流展开系数，从而计算目标的远场RCS，
Figure GDA0002309779420000057
表示远场散射场：
Figure GDA0002309779420000058
实施例
本实施例进行了电磁散射的典型仿真，仿真在主频2.8GHz、内存8GB的个人计算机上实现，以介质长方体模型为例，如图4所示，入射波频率为300MHz，入射波的方向θ＝0°，
Figure GDA0002309779420000059
长方体沿着x,y,z方向分别为0.8米、0.8米和4米，最细层采用0.2波长分组，共分为3层，第1层、第2层和第三层的非空组尺寸分别为0.25米、0.5米、1米。介电常数εr＝2，电导率μr＝1。对应的复点源波束宽度b分别为0.12、0.25、0.52，截断角度阈值分别为150°、135°、120°。图5为本发明方法和表面积分方法的RCS曲线图对比结果，从图中的曲线可以看出，本文方法与正确的数值结果吻合，另外与表面积分方法进行时间及内存上的对比(见表1)说明本专利方法能够快速仿真分析介质目标物体的电磁散射特性。
本发明方法 表面积分方法
内存(MB) 745 5410
计算时间(秒) 258 838
表1。

Claims (5)

1.一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、建立物体的离散模型，设入射波频率为freq，对介质物体进行三角形网格剖分，利用八叉树分组对三角形的边进行分组，得到每个组内的边数和边的编号；包含边信息的组为非空组，不包含边信息的组为空组；
步骤2、对模型剖分得到的三角形离散网格进行基函数的构造，即对边构造RWG基函数
Figure FDA0002237960070000011
用于展开在入射波照射下目标表面产生的感应电流
Figure FDA0002237960070000012
和磁流
Figure FDA0002237960070000013
利用电场和磁场在边界处的切向分量连续特性，建立电场积分方程和磁场积分方程，并加以组合得到表面积分方法的矩阵方程表达形式；
步骤2中，
在介质外表面和内表面建立电场积分和磁场积分：
Figure FDA0002237960070000014
Figure FDA0002237960070000015
Figure FDA0002237960070000016
Figure FDA0002237960070000017
其中，Z1和Z2分别是自由空间和介质中的波阻抗，
Figure FDA0002237960070000018
和
Figure FDA0002237960070000019
分别表示入射电场和磁场，
Figure FDA00022379600700000110
为介质表面单位外法向矢量，Jd和Md分别为介质外表面的等效电流和等效磁流，L算子和K算子表达式如下：
Figure FDA00022379600700000111
Figure FDA00022379600700000112
其中，j＝1,2表示介质目标外表面和内表面，
Figure FDA00022379600700000113
表示的是场点的位置，
Figure FDA00022379600700000114
表示的是源点的位置，
Figure FDA00022379600700000115
表示的是场点到源点之间的距离，
Figure FDA00022379600700000116
是自由空间内的标量格林函数，
Figure FDA00022379600700000117
分别表示外区域和内区域中的波数，P.V.是主值积分项；对(1)-(4)式进行组合，得到矩阵方程表达形式：
Figure FDA0002237960070000021
步骤3、对每个非空组建立外包的等效面和测试面，将每个基函数
Figure FDA0002237960070000022
用等效面上的复点源进行展开，得到介质目标内外的电场积分算子和磁场积分算子的复点源表达式；
步骤4、将分块矩阵ZEJ,ZHJ,ZEM,ZHM中的远场作用组形成的矩阵用等效面上复点源之间的作用表示，设定角度阈值为θ，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心之间的方向矢量之间的夹角大于θ时，舍去该等效点，反之则保留；对矩阵进行组合得到最终的矩阵方程组；
步骤5、利用迭代方法求解得到的矩阵方程组，结合求出的感应电流和感应磁流系数，计算雷达散射截面RCS。
2.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：所述步骤1中，三角形网格的剖分尺寸边长为
Figure FDA0002237960070000023
λ为电磁波波长，μ,ε分别为介电常数和磁导率。
3.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：所述步骤3中，在三角形的每条边上定义RWG基函数
Figure FDA0002237960070000024
Figure FDA0002237960070000025
其中，l表示两三角形公共边的边长，
Figure FDA0002237960070000026
和
Figure FDA0002237960070000027
表示该条边所在的两个三角形
Figure FDA0002237960070000028
和
Figure FDA0002237960070000029
的面积，
Figure FDA00022379600700000210
代表
Figure FDA00022379600700000211
和
Figure FDA00022379600700000212
中任意的一点观察点，基向量
Figure FDA00022379600700000213
和
Figure FDA00022379600700000214
Figure FDA00022379600700000215
和
Figure FDA00022379600700000216
分别代表上三角形
Figure FDA00022379600700000217
和下三角形
Figure FDA00022379600700000218
中公共边对应的自由顶点，即除公共边两端点的另外两点；每个基函数都只定义在其对应的两个三角形上，在其他位置其值为零；
将感应电流
Figure FDA00022379600700000219
和感应磁流
Figure FDA00022379600700000220
用RWG基函数进行三维展开，并用伽辽金测试方法对(1)-(4)式进行测试，得到各分块矩阵方程组表达式；其中m和n分别表示第m和n个基函数
Figure FDA0002237960070000031
的编号，L和K分别表示电场和磁场积分，
Figure FDA0002237960070000032
和
Figure FDA0002237960070000033
分别是自由空间和介质中的波阻抗；
Figure FDA0002237960070000034
Figure FDA00022379600700000323
Figure FDA0002237960070000035
Figure FDA0002237960070000036
4.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：步骤4中所述具体步骤为：
1).对每个非空组构造半径为
Figure FDA0002237960070000037
的虚拟等效球面，组中心为球心，R为组的边长，在等效球面上进行复点源的取点，这些点沿着θ方向间隔为Δθ，点数为Nθ，沿着
Figure FDA0002237960070000038
方向取点为
Figure FDA00022379600700000324
2).在等效面上对基函数进行展开，具体步骤如下：
a).计算等效面测试矩阵ZEJ,ZHJ,ZEM,ZHM，对其进行并矢格林函数展开；
Figure FDA0002237960070000039
Figure FDA00022379600700000310
其中
Figure FDA00022379600700000311
Figure FDA00022379600700000312
表示测试球面上点的坐标，
Figure FDA00022379600700000313
表示等效面上等效点的复坐标
Figure FDA00022379600700000314
b为复波束宽度，
Figure FDA00022379600700000315
为等效面中心指向等效点
Figure FDA00022379600700000316
的单位矢量；
b).计算复点源系数矩阵，大小为Ne×2，分别为沿着θ,
Figure FDA00022379600700000317
方向的系数矩阵，其第i行矩阵元素分别为：
Figure FDA00022379600700000318
c).利用直接求逆方法求解，得到基函数
Figure FDA00022379600700000319
在等效面上的展开系数分别为ωθ，
Figure FDA00022379600700000320
μθ，
Figure FDA00022379600700000321
Figure FDA00022379600700000322
d).当第m个和第n个基函数所在的组互为远场组时，结合求得的复点源系数矩阵和复点源角度阈值的取舍，对系数矩阵进行取舍，得到矩阵表达式如下，其中Q表示取舍后的复点源点数，上标1和2分别表示介质表面内和外的情况；
Figure FDA0002237960070000041
最终得到矩阵表达形式中各分块矩阵的具体表达形式，I为待求的电磁流展开系数，V为右边向量，矩阵方程如下：
Figure FDA0002237960070000042
5.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：步骤5中利用迭代方法求解矩阵方程，得到感应电磁流展开系数，从而计算目标的远场RCS，
Figure FDA0002237960070000043
表示远场散射场：
Figure FDA0002237960070000044
CN201510272526.XA 2015-05-25 2015-05-25 一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法 Active CN106294898B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201510272526.XA CN106294898B (zh) 2015-05-25 2015-05-25 一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201510272526.XA CN106294898B (zh) 2015-05-25 2015-05-25 一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN106294898A CN106294898A (zh) 2017-01-04
CN106294898B true CN106294898B (zh) 2020-04-10

Family

ID=57634522

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201510272526.XA Active CN106294898B (zh) 2015-05-25 2015-05-25 一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN106294898B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110929375B (zh) * 2019-10-17 2021-08-31 中国科学院电子学研究所 基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102902841A (zh) * 2012-08-28 2013-01-30 同济大学 一种计算机载复杂结构雷达横截面积的方法
CN103425816A (zh) * 2013-06-09 2013-12-04 南京理工大学 快速获取金属旋转对称体电磁散射特性的矩阵抽取方法
CN103487789A (zh) * 2013-09-23 2014-01-01 北京航空航天大学 应用于复杂目标多次散射的雷达散射截面快速获取方法
CN104200074A (zh) * 2014-08-18 2014-12-10 南京理工大学 快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7916067B2 (en) * 2009-02-11 2011-03-29 The Boeing Company Removing clutter from radar cross section measurements using spectral tagging

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102902841A (zh) * 2012-08-28 2013-01-30 同济大学 一种计算机载复杂结构雷达横截面积的方法
CN103425816A (zh) * 2013-06-09 2013-12-04 南京理工大学 快速获取金属旋转对称体电磁散射特性的矩阵抽取方法
CN103487789A (zh) * 2013-09-23 2014-01-01 北京航空航天大学 应用于复杂目标多次散射的雷达散射截面快速获取方法
CN104200074A (zh) * 2014-08-18 2014-12-10 南京理工大学 快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN106294898A (zh) 2017-01-04

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN105930567B (zh) 一种基于子区域自适应积分的电磁散射特性获取方法
Wang et al. Multisolver domain decomposition method for modeling EMC effects of multiple antennas on a large air platform
CN103425864B (zh) 应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法
CN104200074B (zh) 快速获取目标电磁散射特性的多层复波束方法
Ergul et al. Broadband multilevel fast multipole algorithm based on an approximate diagonalization of the Green’s function
You et al. A new method to analyze broadband antenna-radome interactions in time-domain
CN109765538B (zh) 非均匀介质目标体的散射场确定方法
CN103279601A (zh) 导体目标宽带电磁散射特性的仿真方法
US10302684B2 (en) Method for determining electric field and related applications
He et al. A vector meshless parabolic equation method for three-dimensional electromagnetic scatterings
Rashidi-Ranjbar et al. Target above random rough surface scattering using a parallelized IPO accelerated by MLFMM
Sevilla et al. The use of hybrid meshes to improve the efficiency of a discontinuous Galerkin method for the solution of Maxwell’s equations
CN112733364B (zh) 一种基于阻抗矩阵分块的箔条云散射快速计算方法
Ayari et al. Method of moments versus advanced transverse wave approach for EM validation of complex microwave and RF applications
Sun et al. High efficiency iterative solver for modeling composite rough surface electromagnetic scattering
CN105184033B (zh) 基于阶数步进金属目标的宽频带电磁特性快速预估方法
CN106294898B (zh) 一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法
Jia et al. Hybrid FEM-DDM and BEM-BoR for the analysis of multiscale composite structures
Nikolova et al. $ S $-parameter sensitivities for electromagnetic optimization based on volume field solutions
CN113033052A (zh) 一种蜂窝吸波结构电磁快速数值建模方法
CN105205299B (zh) 电大目标电磁散射特性快速降维分析方法
Li et al. Fast periodic interpolation method for periodic unit cell problems
Na et al. A Multiple Huygens Surface-Based Ray Tracing Framework With GPU Acceleration
Oikawa et al. Analysis of lightning electromagnetic field on large‐scale terrain model using three‐dimensional MW‐FDTD parallel computation
Bilbao et al. Numerical analysis of electromagnetic fields

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant