CN110929375B - 基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法 - Google Patents

Abstract

本公开提供一种基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，包括：步骤S1：仿真分析标准透镜聚焦效果；步骤S2：采用射线追迹法优化透镜曲线；以及步骤S3：采用二维矩量法仿真分析验证标准透镜的聚焦效果；所述步骤S1包括如下子步骤：步骤S11：高斯波束的二维化处理；以及步骤S12：矩量法仿真分析介质透镜。所述基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法能够有效提高透镜仿真、优化设计的效率。

Description

基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法

技术领域

本公开涉及电磁学技术领域，尤其涉及一种基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法。

背景技术

在电磁学领域，透镜常用来对电磁波的相位进行矫正，在透镜天线设计、准光结构中高斯波束的变换等方面发挥着重要作用。我们在进行透镜设计时常假设其为薄透镜，而后设计出透镜的曲线方程，这会使得设计出的标准透镜的聚焦效果与理想结果有偏差，且当透镜越厚时偏差越大。所以在工程应用中，常需要对聚焦透镜进行优化设计。常用的仿真软件诸如FEKO、HFSS、ZEMAX等无法对透镜进行灵活、高效的仿真、优化设计，尤其是在高频段，对电大尺寸的透镜进行仿真、优化设计需要占用极大的内存资源。

公开内容

(一)要解决的技术问题

基于上述问题，本公开提供了一种基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，以缓解现有技术中无法对透镜进行灵活、高效的仿真、优化设计，尤其是在高频段，对电大尺寸的透镜进行仿真、优化设计需要占用极大的内存资源等技术问题。

(二)技术方案

本公开提供一种基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，包括：步骤S1：仿真分析标准透镜聚焦效果；步骤S2：采用射线追迹法优化透镜曲线；以及步骤S3：采用二维矩量法仿真分析验证标准透镜的聚焦效果。

在本公开实施例中，所述步骤S1包括如下子步骤：步骤S11：高斯波束的二维化处理；以及步骤S12：矩量法仿真分析介质透镜。

在本公开实施例中，通过对磁矢位

直接定义，而后再分别求出电场

和磁场

波束传播方向为xyz坐标轴中+x方向，磁矢位

极化方向为+z方向：

其中，k₀为自由空间的波数；j表示虚数，表征电磁波传播过程中随距离变化而产生的相位变化；λ为波长；w₀为高斯波束的束腰半径，也即x＝0处的波束半径；w(x)为场强下降到光轴上1/e时所对应的波束半径，R(x)为球面波的曲率半径，

为固定相差，是附加的相位变化，μ₀为自由空间的磁导率。

在本公开实施例中，步骤S12中，对于介质透镜，积分方程选用PMCHW方程：

其中，

分别为入射电场、入射磁场，

为介质透镜表面的外向单位法矢量，

为介质表面的等效电流，

为介质表面的等效磁流，Z₁、Z₂分别为背景空间和介质内的波阻抗，L_m、K_m为两个积分算子：

G_m为格林函数，m＝1，2；k₁、k₂分别为背景空间和介质体内的波数；对于二维问题，格林函数为零阶第二类汉克尔函数：

此时，积分算子可表示为：

其中

分别为场点和源点的位置矢量，

为场、源之间的距离。

在本公开实施例中，步骤S12中，采用矩形窗函数作为基函数，将介质区域的边界曲线划分成n段，将每一段上电磁流分布看作定值J_j、M_j，对待求的电、磁流进行离散：

介质透镜截面曲线上第j个线段的端点坐标分别为P_j′和P_j+1′，

是定义在该线段上的基函数：

其中，u(x)表示阶跃函数，Δ_j表示介质透镜截面曲线上第j个线段的长度，l′∈(0，Δ_j)，

为+z向的单位矢量，

为介质截面曲线上第j段的单位方向矢量：

在本公开实施例中，步骤S12中，选用分段的三角函数作为试函数：

其中，u(x)表示阶跃函数，Δ_i表示介质透镜截面曲线上第i个线段的长度，l∈(0，Δ_i)；

为+z向的单位矢量，

为介质截面曲线上第i段的单位方向矢量：

在本公开实施例中，步骤S12中，为了提高矩量法计算的效率，对介质透镜的截面曲线进行一次剖分即可。

在本公开实施例中，将离散化后的电磁流

代入积分方程，并利用试函数进行检验，求解可得：

化简可得到六个积分核：

求解积分核，进而求解积分方程中的未知函数，得出透镜表面的等效电、磁流分布，而后由透镜表面的等效电、磁流求出空间中的场分布。

在本公开实施例中，步骤S2中，采用射线追迹法模拟波束的传播，在进行射线追迹模拟波束传播时，需要按照场强分布给每条射线分配不同的权重系数：

E(r)/E(0)＝exp[-(r/w(x))²]；

其中，r为射线偏轴距离。

在本公开实施例中，步骤S2中，应用二维矩量法对优化后透镜进行电磁仿真验证，剖分精度为小于十分之一波长。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本公开基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法至少具有以下有益效果其中之一或其中一部分：

(1)提高透镜仿真、优化设计的效率；

(2)灵活、高效。

附图说明

图1为一种应用在太赫兹成像系统中的聚焦透镜示意图。

图2为本公开实施例中基函数、试函数的原理示意图；其中，图2a为基函数原理示意图；图2b为试函数原理示意图。

图3为本公开实施例二维矩量法对标准透镜聚焦性能的仿真分析结果示意图；其中图3(a)为透镜轴线上的场分布，3(b)为束腰平面上的场分布。

图4为本公开实施例采用射线追迹法优化透镜形状的示意图。

图5为本公开实施例应用二维矩量法对优化透镜聚焦性能的仿真结果示意图。其中图5(a)为透镜轴线上的场分布，5(b)为束腰平面上的场分布。

具体实施方式

本公开提供了一种基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，其针对柱透镜、圆透镜等工程中常用的、具有结构对称性的透镜，可将三维结构的透镜转化为二维问题进行分析，利用二维矩量法，对二维化的透镜问题进行电磁仿真分析，并结合设计追迹法，完成透镜的赋形优化设计，本公开灵活、高效的透镜仿真优化设计方法，极大地提高透镜仿真、优化设计的效率。

为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。

针对圆透镜、柱透镜这一类具有结构对称性的透镜，可将三维结构的透镜转化为二维问题进行分析。具体的实现方案及原理如图1所示，其为一个应用在太赫兹成像系统中的聚焦透镜，工作频率为freq＝300GHz，相对介电常数为ε_r＝2.25；聚焦透镜对其中的高斯波束进行变换，入射高斯波束束腰为w₀₁，束腰位置与透镜的入射表面距离为L₁，出射波束在距离出射表面L₂处聚焦，出射波束束腰半径为w₀₂。

由经透镜变换前后的高斯束在透镜处的曲率半径R₁、R₂可计算出所需透镜的焦距f：

设定合适的透镜截断功率T_E，即可求出透镜的口面直径D和厚度t；在本公开实施例中，设定透镜的截断功率T_E＝-20dB，标准情况下聚焦透镜的曲线方程(单位为m)为：

标准透镜的具体尺寸参数参考如下表格1。

表格1：标准聚焦透镜尺寸参数/mm

W<sub>01</sub>	L<sub>1</sub>	W<sub>02</sub>	L<sub>2</sub>	f	D	t
							1.9173	200	2.8820	300	120.60	100.87	17.80

在本公开实施例中，提供一种基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，包括：

步骤S1：仿真分析标准透镜聚焦效果；

由上表格1中数据可知透镜的截面尺寸D/λ≈101，λ为电磁波波长，过百个电波长尺寸的三维结构透镜用普通的PC平台是无法进行仿真的，在FEKO中对标准透镜及馈源喇叭天线进行网格剖分，三角形网格边长设置为λ/10，剖分出的三角形网格数目N＝4246922，超过四百万，仿真所需的内存为：

memory＝(1.5N)²×8/1024⁴≈295.2713TB；

近300TB的内存需求，这是不可能满足的事情，即便是用多层快速多极子算法(MLFMA)加速矩量法计算，也无法有效解决问题。因为在实际工程中即使运用MLFMA算法计算，可使仿真模型对内存的需求减少到原来的1％到20％，但内存需求依旧极大。所以对这种电大尺寸的透镜做仿真分析，必须做特殊处理。

因为圆透镜结构的旋转对称性，我们可以通过将三维的结构转化为二维问题进行分析，从而极大地减少程序计算量，加快仿真速度。

本发明中对矩量法进行二维化应用，来仿真分析二维化的电大尺寸透镜，同时对于馈源辐射出的高斯波束也需要进行二维化处理。

所述步骤S1包括如下子步骤：

步骤S11：高斯波束的二维化处理；

电场的无散度定理要求场在极化方向无变化，但高斯波在所有方向上都变化，通过对磁矢位

直接定义，而后再分别求出电场

和磁场

由此来解决高斯束的这一佯谬。

波束传播方向为xyz坐标轴中+x方向，磁矢位

极化方向为+z方向：

其中，k₀为自由空间的波数；j表示虚数，表征电磁波传播过程中随距离变化而产生的相位变化；λ为波长；w₀为高斯波束的束腰半径，也即x＝0处的波束半径；w(x)为场强下降到光轴上1/e时所对应的波束半径，w(x)表达如下式：

R(x)为球面波的曲率半径，表达如下式：

为固定相差，是附加的相位变化，仅在束腰附近变化剧烈，表达如下：

根据磁矢位

分别求出电场和磁场方程：

其中，μ0为自由空间的磁导率。

步骤S12：矩量法仿真分析介质透镜；

矩量法分析电磁问题，需要先根据目标确定合适的积分方程，然后选用合适的基函数将积分方程中的未知函数进行离散化，选用合适的试函数进行抽样检验，而后矩阵求逆得出待求未知函数的值。

对于介质透镜，积分方程选用PMCHW方程：

其中，

分别为入射电场、入射磁场，

为介质透镜表面的外向单位法矢量，

为介质表面的等效电流，

为介质表面的等效磁流，Z₁、Z₂分别为背景空间和介质内的波阻抗，L_m、K_m为两个积分算子：

G_m为格林函数，m＝1，2。k₁、k₂分别为背景空间和介质体内的波数。对于二维问题，格林函数为零阶第二类汉克尔函数：

此时，积分算子可表示为：

其中

分别为场点和源点的位置矢量，

为场、源之间的距离。

我们采用矩形窗函数作为基函数，如图2(a)所示，将介质区域的边界曲线划分成n段，将每一段上电磁流分布看作定值J_j、M_j，对待求的电、磁流进行离散：

介质透镜截面曲线上第j个线段的端点坐标分别为P_j′和P_j+1′，

是定义在该线段上的基函数：

其中，u(x)表示阶跃函数，Δ_j表示介质透镜截面曲线上第j个线段的长度，l′∈(0，Δ_j)。

为+z向的单位矢量，

为介质截面曲线上第j段的单位方向矢量：

如图2(b)所示，选用分段的三角函数作为试函数：

其中，u(x)表示阶跃函数，Δ_i表示介质透镜截面曲线上第i个线段的长度，l∈(0，Δ_i)。

为+z向的单位矢量，

为介质截面曲线上第i段的单位方向矢量：

需要注意的是，为了提高矩量法计算的效率，我们只需要对介质透镜的截面曲线进行一次剖分即可。基函数、试函数在同样的剖分线段上各自有定义，不过为了区分，我们用下标为j来索引基函数相关的物理量，下标为i来索引试函数相关的物理量。

将离散化后的电磁流

代入积分方程，并利用试函数进行检验，求解可得：

化简可得到六个积分核：

求解积分核，进而求解积分方程中的未知函数，得出透镜表面的等效电、磁流分布，注意积分核求解过程的奇异点问题要利用汉克尔函数的小宗量近似来进行特殊处理。而后由透镜表面的等效电、磁流求出空间中的场分布。

在本公开实施例中，如图3所示，为二维矩量法对标准透镜聚焦性能的仿真分析结果，图3.(a)为透镜轴线上的场分布，3.(b)为束腰平面上的场分布。透镜剖分精度为小于十分之一波长，剖分网格数目N＝2600，所需的内存很小，普通的个人笔记本(4GB内存)就能完成仿真任务。

由如下仿真结果数据可见，入射高斯波束经聚焦透镜转换后，出射高斯波束的束腰半径和束腰位置与理想值均有较大差距，所以对标准透镜进行赋形优化设计非常有必要。

束腰位置偏差：

束腰半径偏差：

步骤S2：采用射线追迹法优化透镜曲线；

采用射线追迹法模拟波束的传播，把辐射高斯波束的馈源看做源点，向透镜发射几何“光束”，根据透镜的形状和透镜材料的折射率，对光束中每一条射线的路径进行追踪求解，从而得出光束经过透镜后的各条出射射线。通过优化透镜的形状，使得出射射线在聚焦平面处偏离中心轴线的距离和最小。

需要注意的是，对于高斯波束，电场强度与偏轴距离的关系呈高斯分布的关系，也就意味着每条射线的能量是不同的，所以在进行射线追迹模拟波束传播时，需要按照场强分布给每条射线分配不同的权重系数。

E(r)/E(0)＝exp[-(r/w(x))²]；

其中，r为射线偏轴距离。

如图4所示为采用射线追迹法优化透镜形状的示意图，优化后的透镜曲线方程为：

步骤S3：采用二维矩量法仿真分析验证标准透镜的聚焦效果；

采用同步骤S1中同样的方法，应用二维矩量法对优化后透镜进行电磁仿真验证，剖分精度为小于十分之一波长。

如图5为应用二维矩量法对透镜聚焦性能的仿真结果。

其束腰位置偏差：

束腰半径偏差：

与步骤S12中标准透镜的仿真结果相比，优化效果非常明显。

至此，已经结合附图对本公开实施例进行了详细描述。需要说明的是，在附图或说明书正文中，未绘示或描述的实现方式，均为所属技术领域中普通技术人员所知的形式，并未进行详细说明。此外，上述对各元件和方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体结构、形状或方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换。

依据以上描述，本领域技术人员应当对本公开基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法有了清楚的认识。

综上所述，本公开提供了一种基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，创造性地将三维透镜仿真分析问题转化为二维结构进行分析，极大程度的减少了计算量。结合二维矩量法和射线追迹法，提出了一种高效仿真、优化设计透镜的方法，极大程度地提高透镜仿真、优化设计的效率，解决了电大尺寸透镜无法进行灵活高效仿真、优化设计的问题。

还需要说明的是，实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向，并非用来限制本公开的保护范围。贯穿附图，相同的元素由相同或相近的附图标记来表示。在可能导致对本公开的理解造成混淆时，将省略常规结构或构造。

并且图中各部件的形状和尺寸不反映真实大小和比例，而仅示意本公开实施例的内容。另外，在权利要求中，不应将位于括号之间的任何参考符号构造成对权利要求的限制。

除非有所知名为相反之意，本说明书及所附权利要求中的数值参数是近似值，能够根据通过本公开的内容所得的所需特性改变。具体而言，所有使用于说明书及权利要求中表示组成的含量、反应条件等等的数字，应理解为在所有情况中是受到「约」的用语所修饰。一般情况下，其表达的含义是指包含由特定数量在一些实施例中±10％的变化、在一些实施例中±5％的变化、在一些实施例中±1％的变化、在一些实施例中±0.5％的变化。

再者，单词“包含”不排除存在未列在权利要求中的元件或步骤。位于元件之前的单词“一”或“一个”不排除存在多个这样的元件。

说明书与权利要求中所使用的序数例如“第一”、“第二”、“第三”等的用词，以修饰相应的元件，其本身并不意味着该元件有任何的序数，也不代表某一元件与另一元件的顺序、或是制造方法上的顺序，该些序数的使用仅用来使具有某命名的一元件得以和另一具有相同命名的元件能做出清楚区分。

此外，除非特别描述或必须依序发生的步骤，上述步骤的顺序并无限制于以上所列，且可根据所需设计而变化或重新安排。并且上述实施例可基于设计及可靠度的考虑，彼此混合搭配使用或与其他实施例混合搭配使用，即不同实施例中的技术特征可以自由组合形成更多的实施例。

本领域那些技术人员可以理解，可以对实施例中的设备中的模块进行自适应性地改变并且把它们设置在与该实施例不同的一个或多个设备中。可以把实施例中的模块或单元或组件组合成一个模块或单元或组件，以及此外可以把它们分成多个子模块或子单元或子组件。除了这样的特征和/或过程或者单元中的至少一些是相互排斥之外，可以采用任何组合对本说明书(包括伴随的权利要求、摘要和附图)中公开的所有特征以及如此公开的任何方法或者设备的所有过程或单元进行组合。除非另外明确陈述，本说明书(包括伴随的权利要求、摘要和附图)中公开的每个特征可以由提供相同、等同或相似目的的替代特征来代替。并且，在列举了若干装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。

类似地，应当理解，为了精简本公开并帮助理解各个公开方面中的一个或多个，在上面对本公开的示例性实施例的描述中，本公开的各个特征有时被一起分组到单个实施例、图、或者对其的描述中。然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本公开要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多的特征。更确切地说，如下面的权利要求书所反映的那样，公开方面在于少于前面公开的单个实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本公开的单独实施例。

以上所述的具体实施例，对本公开的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本公开的具体实施例而已，并不用于限制本公开，凡在本公开的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，包括：

步骤S1：仿真分析标准透镜聚焦效果；

步骤S2：采用射线追迹法优化透镜曲线；以及

步骤S3：采用二维矩量法仿真分析验证标准透镜的聚焦效果；

步骤S2中，采用射线追迹法模拟波束的传播，在进行射线追迹模拟波束传播时，需要按照场强分布给每条射线分配不同的权重系数：

E(r)/E(0)＝exp[-(r/w(x))²]；

其中，r为射线偏轴距离，w(x)为场强下降到光轴上1/e时所对应的波束半径，w(x)表达如下式：

λ为波长，w₀为x＝0处高斯波束的束腰半径。

2.根据权利要求1所述的基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，所述步骤S1包括如下子步骤：

步骤S11：高斯波束的二维化处理；以及

步骤S12：矩量法仿真分析介质透镜。

3.根据权利要求2所述的基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，通过对磁矢位

直接定义，而后再分别求出电场

和磁场

波束传播方向为xyz坐标轴中+x方向，磁矢位

极化方向为+z方向：

其中，k₀为自由空间的波数；j表示虚数，表征电磁波传播过程中随距离变化而产生的相位变化；λ为波长；w₀为高斯波束的束腰半径，也即x＝0处的波束半径；w(x)为场强下降到光轴上1/e时所对应的波束半径，R(x)为球面波的曲率半径，

为固定相差，是附加的相位变化，μ₀为自由空间的磁导率。

4.根据权利要求2所述的基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，步骤S12中，对于介质透镜，积分方程选用PMCHW方程：

其中，

分别为入射电场、入射磁场，

为介质透镜表面的外向单位法矢量，

为介质表面的等效电流，

为介质表面的等效磁流，Z₁、Z₂分别为背景空间和介质内的波阻抗，L_m、K_m为两个积分算子：

G_m为格林函数，m＝1，2；k₁、k₂分别为背景空间和介质体内的波数；对于二维问题，格林函数为零阶第二类汉克尔函数：

此时，积分算子可表示为：

其中

分别为场点和源点的位置矢量，

为场、源之间的距离。

5.根据权利要求2所述的基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，步骤S12中，采用矩形窗函数作为基函数，将介质区域的边界曲线划分成n段，将每一段上电磁流分布看作定值J_j、M_j，对待求的电、磁流进行离散：

介质透镜截面曲线上第j个线段的端点坐标分别为P_j′和P_j+1′，

是定义在该线段上的基函数：

其中，u(x)表示阶跃函数，Δ_j表示介质透镜截面曲线上第j个线段的长度，l′∈(0，Δ_j)，

为+z向的单位矢量，

为介质截面曲线上第j段的单位方向矢量：

6.根据权利要求2所述的基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，步骤S12中，选用分段的三角函数作为试函数：

其中，u(x)表示阶跃函数，Δ_i表示介质透镜截面曲线上第i个线段的长度，l∈(0，Δ_i)；

为+z向的单位矢量，

为介质截面曲线上第i段的单位方向矢量：

7.根据权利要求2所述的基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，步骤S12中，为了提高矩量法计算的效率，对介质透镜的截面曲线进行一次剖分即可。

8.根据权利要求5或6所述的基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，将离散化后的电磁流

代入积分方程，并利用试函数进行检验，求解可得：

化简可得到六个积分核：

求解积分核，进而求解积分方程中的未知函数，得出透镜表面的等效电、磁流分布，而后由透镜表面的等效电、磁流求出空间中的场分布。

9.根据权利要求1所述的基于二维矩量法和射线追迹法的透镜高效仿真、优化方法，步骤S2中，应用二维矩量法对优化后透镜进行电磁仿真验证，剖分精度为小于十分之一波长。

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