CN106294898A - 一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法。该方法结合了复点源的思想对表面积分的远场区域进行求解。本方法结合八叉树分组的思想对介质目标先进行分组，基函数按组分好，每个组都由一个虚拟的复点源等效球面紧紧包住，近场组和自作用部分仍保留原来的方法加以计算，远场组之间的作用转化为用其包围的复点源来表示，即转化为复点源之间的相互作用。由于复点源具有方向性，可以舍去一些在不影响计算精度条件下的弱相互作用来加速计算远场组之间的作用。本发明在计算均匀介质目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间和降低内存的消耗。具有很强的实际工程应用价值。

Description

一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，具体是一种基于复点源方法的雷达散射截面快速计算方法。

背景技术

目标的雷达回波特性在军事中具有很重要的意义，提出一种精确而有效的电磁分析模型显得极为重要。如何快速地分析出物体的雷达散射截面，一直是广大学者们致力研究的方向。随着计算机技术的快速发展，与之而产生的电磁场与微波问题的数值分析方法也应运而生。当前计算电磁学也面临着诸多挑战——分析目标越来越复杂精细、目标电尺寸越来越大、材料越来越新颖等。数值计算方法可分为两大类：一类为微分方程类方法，包括有限元法(FEM)、时域有限差分法(FDTD)等。另一类为积分方程类方法，如矩量法(MoM)等。基于积分方程的矩量法具有严格的理论模型，电磁场在无限远处的辐射条件已解析的包含在积分方程类方法中，所以矩量法能够精确地模拟电磁波传播的索末菲辐射条件，因此被广泛运用于各种天线辐射、复杂散射体散射以及静态或准静态等领域。但是矩量法生成的阻抗矩阵是满阵，阻抗矩阵存储量的量级是矩阵阶数的平方O(N²)，直接求解的计算复杂度是O(N³)，迭代求解的计算复杂度是O(N²)。

最近由Koray Tap等人提出一种复点源方法，该方法利用复点源对矩阵元素进行压缩，先构造虚拟等效球面，并将其包围的基函数用复点源进行展开，互为远场的基函数之间的作用就可以利用相对应复点源之间的作用进行展开和表示。但是该方法仅仅考虑了分析金属目标的情况，对于介质目标则没有考虑，因此计算使用范围不够广泛。而且此方法中，仅仅给出了考虑电场积分的情况，没有考虑磁场积分算子存在的情况，对此提出了扩展和应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，步骤如下：

步骤1、建立介质目标的离散模型，设置入射波频率为f_req，对散射物体进行三角形网格剖分如图1，利用八叉树分组对三角形的边进行分组，得到每个组内的边数和边的编号；包含边信息的组为非空组，不包含边信息的组为空组；

步骤2、对模型剖分得到的三角形离散网格进行基函数的构造，即对边构造RWG基函数用于展开在入射波照射下目标表面产生的感应电流和磁流无论介质内 外，总场等于入射场和散射场之和。利用电场和磁场在边界处的切向分量连续特性，建立电场积分方程和磁场积分方程，并加以组合得到表面积分方法的矩阵方程表达形式；

步骤3、对每个非空组建立外包的等效面和测试面，将每个基函数用等效面上的复点源进行展开，得到介质目标内外的电场积分算子和磁场积分算子的复点源表达式；

步骤4、将分块矩阵Z^EJ,Z^HJ,Z^EM,Z^HM中的远场作用组形成的矩阵用等效面上复点源之间的作用表示，设定角度阈值为θ，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心之间的方向矢量之间的夹角大于θ时，舍去该等效点，反之则保留。对矩阵进行组合得到最终的矩阵方程组。

步骤5、利用迭代方法求解得到的矩阵方程组，结合求出的感应电流和感应磁流系数，计算雷达散射截面RCS。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)将复点源技术推广到分析介质问题，扩宽了其运用背景；(2)由于复点源具有方向性，可以舍去一部分复点源，从而节省内存和计算时间；(3)与现有的表面积分方法相比，本发明方法具有较低的计算复杂度，内存和时间消耗都大大减少，计算效率有了明显提高。

附图(表)说明

图1是本发明计算目标网格剖分示意图。

图2是本发明基函数示意图。

图3是本发明等效面上复点源的选取及分布示意图。

图4是本发明等效面上复点源舍取示意图。

图5是本发明实施例中某散射体双站RCS曲线图。

表1是本发明与其它方法时间及内存上的比较

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

步骤1、建立介质目标的离散模型，设置入射波频率为f_req，对物体进行三角形网格剖分如图1，利用八叉树分组对三角形的边进行分组，得到每个组内的边数和边的编号；包含边信息的组为非空组，不包含边信息的组为空组；

步骤2、根据权利要求1所述的复点源方法加速分析电磁散射特性的求解方法，其特征在于，所述步骤2中：

在介质外表面和内表面建立电场积分和磁场积分：

${\stackrel{r}{J}}_d-{\stackrel{r}{n}}_0\×[{\stackrel{r}{K}}_1\left({\stackrel{r}{J}}_d\right)+\frac{1}{Z_1}{L}_1\left(M_d\right)]=\stackrel{r}{n}\×{\stackrel{r}{H}}^{\mathrm{inc}}---\left(2\right)$

${\stackrel{r}{J}}_d-{\stackrel{r}{n}}_0\×[{\stackrel{r}{K}}_2\left({\stackrel{r}{J}}_d\right)+\frac{1}{Z_2}{L}_2\left(M_d\right)]---\left(4\right)$

其中Z₁和Z₂分别是自由空间和介质中的波阻抗，和分别表示入射电场和磁场，为介质表面单位外法向矢量，J_d和M_d分别为介质外表面的等效电流和等效磁流，L算子和K算子表达式如下：

$L_j\left(X\right)={\mathrm{ik}}_j{\∫}_s[X\left({\stackrel{r}{r}}^{\′}\right)+\frac{1}{K_j}\▿{\▿}^{\′}\·X\left(\right)]G_j(\stackrel{r}{r},{\stackrel{r}{r}}^{\′})d{S}^{\′}---\left(5\right)$

其中，j＝1,2表示介质目标外表面和内表面，r表示的是场点的位置，表示的是源点的位置。表示的是场点到源点之间的距离。是自由空间内的标量格林函数。分别表示外区域和内区域中的波数，P.V.是主值积分项。对(1)-(4)式进行组合，得到矩阵方程表达形式：

步骤3、在对目标进行网格剖分后得到的三角形的每条边上定义RWG基函数

${\stackrel{r}{f}}_n^s\left(\stackrel{r}{r}\right)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{l_n}{2A_n^{+}}{\stackrel{r}{\mathrm{\ρ}}}_n^{+}& & \stackrel{r}{r}\∈t_n^{+}\\ \frac{l_n}{2A_n^{-}}{\stackrel{r}{\mathrm{\ρ}}}_n^{-}& & \stackrel{r}{r}\∈t_n^{-}\\ & 0& \end{array}\right.---\left(8\right)$

其中如图2所示，l表示两三角形公共边的边长，和表示该条边所在的两个三角形和的面积，代表和中任意的一点观察点，基向量和 和分别代表上三角形和下三角形中公共边对应的自由顶点，即 除公共边两端点的另外两点。每个基函数都只定义在其对应的两个三角形上，在其他位置其值为零。

将感应电流和感应磁流用RWG基函数进行三维展开，并用伽辽金测试方法对(1)-(4)式进行测试，得到各分块矩阵方程组表达式。其中m和n分别表示第m和n个基函数的编号，L和K分别表示电场和磁场积分，和分别是自由空间和介质中的波阻抗。

步骤4、对每个非空组建立等效面和测试面，将每个基函数之间的远场作用用等效面上的复点源进行展开表示：

1).对每个非空组构造半径为R的虚拟等效球面，组中心为球心，R为组的边长，在等效球面上进行复点源的取点，这些点沿着θ方向间隔为Δθ，点数为N_θ，沿着方向取点为等效面上复点源总点数为N_e，如图3所示；

2).在等效面上对基函数进行展开，具体步骤如下：

a).计算等效面测试矩阵Z^EJ,Z^HJ,Z^EM,Z^HM，对其进行并矢格林函数展开。

${\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}(\stackrel{\→}{r},\stackrel{\→}{r^{\′}})=\frac{-j{k}_i{Z}_0}{4\mathrm{\π}}[\stackrel{=}{I}(1-\frac{j}{{\left(k_{j}R\right)}^2})-\stackrel{\→}{R}\stackrel{\→}{R}(1-\frac{3j}{k_{i}R}-\frac{3}{{\left(k_{i}R\right)}^2})]\frac{e^{-j{k}_{i}R}}{R}---\left(13\right)$

${\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{me}}(\stackrel{\→}{r},\stackrel{\→}{r^{\′}})=\▿G_0(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\×\stackrel{=}{I}=\frac{1+j{k}_{i}R}{4\mathrm{\πR}}\·\frac{e^{-j{k}_{i}R}}{R}(\stackrel{\→}{R}\×\stackrel{=}{I})---\left(14\right)$

其中表示测试球面上点的坐标，表示等效面上等效点的复坐标b为复波束宽度，为等效面中心指向等效点的单位矢量；

b).计算复点源系数矩阵，大小为N_e×2，分别为沿着θ,方向的系数矩阵，其第i行矩阵元素分别为： $B(i,1)={\∫}_S{\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{\θ}}\·G_{\mathrm{ee}}\mathrm{ds},$

c).利用直接求逆方法求解,得到基函数在等效面上的展开系数分别为ω_θ，μ_θ， ${\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}=B(i,1),$ ${\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{me}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}=B(i,1),$

d).当第m个和第n个基函数所在的组互为远场组时，结合求得的复点源系数矩阵和如图4所示的复点源角度阈值的取舍，对系数矩阵进行取舍，得到矩阵表达式如下，其中Q表示取舍后的复点源点数，上标1和2分别表示介质表面内和外的情况。

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{EJ}}=-[Z_1\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{w}}_{n{q}^{\′}}^1\·{\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}^1({{\stackrel{\→}{r}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^1+Z_2\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{w}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}^2\·{\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}^2({{\stackrel{\→}{r}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^2]$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{EM}}=[\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{u}}_{n{q}^{\′}}^1\·{\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}^1({{\stackrel{\→}{r}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^1+\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{u}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}^2\·{\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}^2({{\stackrel{\→}{r}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^2]---\left(15\right)$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{HJ}}=-[\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{u}}_{n{q}^{\′}}^1\·{\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}^1({{\stackrel{\→}{r}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^1+\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{u}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}^2\·{\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}^2({{\stackrel{\→}{r}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^2]$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{HM}}=-[\frac{1}{Z_1}\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{w}}_{n{q}^{\′}}^1\·{\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}^1({{\stackrel{\→}{r}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^1+\frac{1}{Z_2}\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{w}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}^2\·{\stackrel{=}{G}}_{\mathrm{ee}}^2({{\stackrel{\→}{r}}_{{\mathrm{nq}}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^2]$

最终就得到了矩阵表达形式中各分块矩阵的具体表达形式，I为待求的电磁流展开系数，V为右边向量。矩阵方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}^{\mathrm{EJ}}& Z^{\mathrm{EM}}\\ Z^{\mathrm{HJ}}& Z^{\mathrm{HM}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}^J\\ I^M\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}^E\\ V^H\end{array}\right]---\left(16\right)$

步骤5、根据权利要求1所述的复点源方法加速分析电磁散射特性的求解方法，其特征在于利用迭代方法求解矩阵方程，得到感应电磁流展开系数，从而计算目标的远场RCS，表示远场散射场：

$\mathrm{RCS}=\underset{x\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{\left|{\stackrel{\→}{E}}^{\mathrm{sca}}\right|}^2}{{\left|{\stackrel{\→}{E}}^{\mathrm{inc}}\right|}^2}---\left(17\right)$

实施例

本实施例进行了电磁散射的典型仿真，仿真在主频2.8GHz、内存8GB的个人计算机上实现，以介质长方体模型为例，如图4所示，入射波频率为300MHz，入射波的方向θ＝0°，长方体沿着x,y,z方向分别为0.8米、0.8米和4米，最细层采用0.2波长分组，共分为3层，第1层、第2层和第三层的非空组尺寸分别为0.25米、0.5米、1米。介电常数ε_r＝2，电导率μ_r＝1。对应的复点源波束宽度b分别为0.12、0.25、0.52，截断角度阈值分别为150°、135°、120°。图5为本发明方法和表面积分方法的RCS曲线图对比结果，从图中的曲线可以看出，本文方法与正确的数值结果吻合，另外与表面 积分方法进行时间及内存上的对比(见表1)说明本专利方法能够快速仿真分析介质目标物体的电磁散射特性。

	本发明方法	表面积分方法
			内存(MB)	745	5410
计算时间(秒)	258	838

表1。

Claims (6)

1.一种加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立物体的离散模型，设入射波频率为f_req，对介质物体进行三角形网格剖分，利用八叉树分组对三角形的边进行分组，得到每个组内的边数和边的编号；包含边信息的组为非空组，不包含边信息的组为空组；

步骤2、对模型剖分得到的三角形离散网格进行基函数的构造，即对边构造RWG基函数用于展开在入射波照射下目标表面产生的感应电流和磁流利用电场和磁场在边界处的切向分量连续特性，建立电场积分方程和磁场积分方程，并加以组合得到表面积分方法的矩阵方程表达形式；

步骤3、对每个非空组建立外包的等效面和测试面，将每个基函数用等效面上的复点源进行展开，得到介质目标内外的电场积分算子和磁场积分算子的复点源表达式；

步骤4、将分块矩阵Z^EJ,Z^HJ,Z^EM,Z^HM中的远场作用组形成的矩阵用等效面上复点源之间的作用表示，设定角度阈值为θ，当组中心与等效面上等效点形成的矢量与组中心之间的方向矢量之间的夹角大于θ时，舍去该等效点，反之则保留；对矩阵进行组合得到最终的矩阵方程组；

步骤5、利用迭代方法求解得到的矩阵方程组，结合求出的感应电流和感应磁流系数，计算雷达散射截面RCS。

2.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：所述步骤1中，三角形网格的剖分尺寸边长为λ为电磁波波长，μ,ε分别为介电常数和磁导率。

3.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：所述步骤2中，

在介质外表面和内表面建立电场积分和磁场积分：

${\stackrel{\→}{M}}_d+{\stackrel{\→}{n}}_0\×[Z_1{L}_1\left({\stackrel{\→}{J}}_d\right)-K_1\left({\stackrel{\→}{M}}_d\right)]=-{\stackrel{\→}{n}}_0\×{\stackrel{\→}{E}}^{\mathrm{inc}}---\left(1\right)$

${\stackrel{\→}{J}}_d-{\stackrel{\→}{n}}_0\×[{\stackrel{\→}{K}}_1\left({\stackrel{\→}{J}}_d\right)+\frac{1}{Z_1}{L}_1\left(M_d\right)]=\stackrel{\→}{n}\×{\stackrel{\→}{N}}^{\mathrm{inc}}---\left(2\right)$

$-{\stackrel{\→}{M}}_d+{\stackrel{\→}{n}}_0\×[Z_2{L}_2\left({\stackrel{\→}{J}}_d\right)-K_2\left({\stackrel{\→}{M}}_d\right)]=0---\left(3\right)$

${\stackrel{\→}{J}}_d-{\stackrel{\→}{n}}_0\×[{\stackrel{\→}{K}}_2\left({\stackrel{\→}{J}}_d\right)+\frac{1}{Z_2}{L}_2\left(M_d\right)]=0---\left(4\right)$

其中，Z₁和Z₂分别是自由空间和介质中的波阻抗，和分别表示入射电场和磁场，为介质表面单位外法向矢量，J_d和M_d分别为介质外表面的等效电流和等效磁流，L算子和K算子表达式如下：

$L_j\left(X\right)={\mathrm{ik}}_j{\∫}_s[X\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+\frac{1}{k_j}\▿{\▿}^{\′}\·X\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)]G_j(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})d{S}^{\′}---\left(5\right)$

$K_j\left(\stackrel{\→}{X}\right)=0.5\stackrel{\→}{X}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\×{\left(\stackrel{\→}{n}\right)}_j+P\·V\·{\∫}_s\▿G_j(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})d{S}^{\′}---\left(6\right)$

其中，j＝1,2表示介质目标外表面和内表面，表示的是场点的位置，表示的是源点的位置，表示的是场点到源点之间的距离，是自由空间内的标量格林函数，分别表示外区域和内区域中的波数，P.V.是主值积分项；对(1)-(4)式进行组合，得到矩阵方程表达形式：

$\begin{array}{c}[Z_1{L}_1\left(\stackrel{\→}{J}\right)+Z_2{L}_2\left(\stackrel{\→}{J}\right)]-[K_1\left(\stackrel{\→}{M}\right)+K_2\left(\stackrel{\→}{M}\right)]=E^i\\ [K_1\left(\stackrel{\→}{J}\right)+K_2\left(\stackrel{\→}{J}\right)]+[\frac{1}{Z_1}{L}_1\left(\stackrel{\→}{M}\right)+\frac{1}{Z_2}{L}_2\left(\stackrel{\→}{M}\right)]=H^i\end{array}---\left(7\right)$

4.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：所述步骤3中，在三角形的每条边上定义RWG基函数

${\stackrel{\→}{f}}_n^s\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\frac{l_n}{2A_n^{+}}{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_n^{+}& \stackrel{\→}{r}\∈t_n^{+}\end{array}\\ \begin{array}{cc}\frac{l_n}{2A_n^{-}}{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_n^{-}& \stackrel{\→}{r}\∈t_n^{-}\end{array}\\ 0\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，l表示两三角形公共边的边长，和表示该条边所在的两个三角形和的面积，代表和中任意的一点观察点，基向量和 和分别代表上三角形和下三角形中公共边对应的自由顶点，即除公共边两端点的另外两点；每个基函数都只定义在其对应的两个三角形上，在其他位置其值为零；

将感应电流和感应磁流用RWG基函数进行三维展开，并用伽辽金测试方法对(1)-(4)式进行测试，得到各分块矩阵方程组表达式；其中m和n分别表示第m和n个基函数的编号，L和K分别表示电场和磁场积分，和分别是自由空间和介质中的波阻抗；

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{EJ}}={\∫}_S{\stackrel{\→}{f}}_m\left(\stackrel{\→}{r}\right)[Z_1{L}_1\left({\stackrel{\→}{f}}_n\left(\stackrel{\→}{r^{\′}}\right)\right)+Z_2{L}_2\left({\stackrel{\→}{f}}_n\left(\stackrel{\→}{r^{\′}}\right)\right)]\mathrm{ds}---\left(9\right)$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{EM}}=-{\∫}_S{\stackrel{\→}{f}}_m\left(\stackrel{\→}{r}\right)[K_1\left({\stackrel{\→}{f}}_n\left(\stackrel{\→}{r^{\′}}\right)\right)+K_2\left({\stackrel{\→}{f}}_n\left(\stackrel{\→}{r^{\′}}\right)\right)]\mathrm{ds}---\left(10\right)$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{HJ}}={\∫}_S{\stackrel{\→}{f}}_m\left(\stackrel{\→}{r}\right)[K_1\left({\stackrel{\→}{f}}_n\left(\stackrel{\→}{r^{\′}}\right)\right)+K_2\left({\stackrel{\→}{f}}_n\left(\stackrel{\→}{r^{\′}}\right)\right)]\mathrm{ds}---\left(11\right)$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{HM}}={\∫}_S{\stackrel{\→}{f}}_m\left(\stackrel{\→}{r}\right)[\frac{1}{Z_1}{L}_1\left({\stackrel{\→}{f}}_n\left(\stackrel{\→}{r^{\′}}\right)\right)+\frac{1}{Z_2}{L}_2\left({\stackrel{\→}{f}}_n\left(\stackrel{\→}{r^{\′}}\right)\right)]\mathrm{ds}---\left(12\right)$

5.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：步骤4中所述具体步骤为：

1).对每个非空组构造半径为R的虚拟等效球面，组中心为球心，R为组的边长，在等效球面上进行复点源的取点，这些点沿着θ方向间隔为△θ，点数为N_θ，沿着方向取点为

2).在等效面上对基函数进行展开，具体步骤如下：

a).计算等效面测试矩阵Z^EJ,Z^HJ,Z^EM,Z^HM，对其进行并矢格林函数展开；

$\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}(\stackrel{\→}{r},\stackrel{\→}{r^{\′}})=\frac{{-\mathrm{jk}}_i{Z}_0}{4\mathrm{\π}}[\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{I}(1-\frac{j}{k_{i}R}-\frac{1}{{\left(k_{i}R\right)}^2})-\stackrel{\→}{R}\stackrel{\→}{R}(1-\frac{3j}{k_{i}R}-\frac{3}{{\left(k_{i}R\right)}^2})]\frac{e^{{-\mathrm{jk}}_{i}R}}{R}---\left(13\right)$

${\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{me}}(\stackrel{\→}{r},\stackrel{\→}{r^{\′}})=\▿G_0(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\×\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{I}=\frac{1+j{k}_{i}R}{4\mathrm{\πR}}\·\frac{e^{-j{k}_{i}R}}{R}(\stackrel{\→}{R}\×\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{I})---\left(14\right)$

其中 $R=\sqrt{(\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{\tilde{r}}}^{\′})\·(\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{\tilde{r}}}^{\′})},\stackrel{\→}{R}=(\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{\tilde{r}}}^{\′})/R,$ 表示测试球面上点的坐标，表示等效面上等效点的复坐标b为复波束宽度，为等效面中心指向等效点的单位矢量；

b).计算复点源系数矩阵，大小为N_e×2，分别为沿着θ,方向的系数矩阵，其第i行矩阵元素分别为：

c).利用直接求逆方法求解，得到基函数在等效面上的展开系数分别为ω_θ，μ_θ，

d).当第m个和第n个基函数所在的组互为远场组时，结合求得的复点源系数矩阵和复点源角度阈值的取舍，对系数矩阵进行取舍，得到矩阵表达式如下，其中Q表示取舍后的复点源点数，上标1和2分别表示介质表面内和外的情况；

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{EJ}}=-[Z_1\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{w}}_{n{q}^{\′}}^1\·{\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{ee}}^1({{\stackrel{\→}{r}}_{n{q}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^1+Z_2\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{w}}_{n{q}^{\′}}^2\·{\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{ee}}^2({{\stackrel{\→}{r}}_{n{q}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^2]$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{EM}}=[\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{u}}_{n{q}^{\′}}^1\·{\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{ee}}^1({{\stackrel{\→}{r}}_{n{q}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^1+\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{u}}_{n{q}^{\′}}^2\·{\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{ee}}^2({{\stackrel{\→}{r}}_{n{q}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^2]---\left(15\right)$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{HJ}}=-[\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{u}}_{n{q}^{\′}}^1\·{\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{ee}}^1({{\stackrel{\→}{r}}_{n{q}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^1+\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{u}}_{n{q}^{\′}}^2\·{\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{ee}}^2({{\stackrel{\→}{r}}_{n{q}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^2]$

$Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{HM}}=-[\frac{1}{Z_1}\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{w}}_{n{q}^{\′}}^1\·{\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{ee}}^1({{\stackrel{\→}{r}}_{n{q}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^1+\frac{1}{Z_2}\underset{q^{\′}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{w}}_{n{q}^{\′}}^2\·{\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{G}}_{\mathrm{ee}}^2({{\stackrel{\→}{r}}_{n{q}^{\′}}}^{\′},{\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{mq}})\·{\stackrel{\→}{w}}_{\mathrm{mq}}^2]$

最终得到矩阵表达形式中各分块矩阵的具体表达形式，I为待求的电磁流展开系数，V为右边向量，矩阵方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}^{\mathrm{EJ}}& Z^{\mathrm{EM}}\\ Z^{\mathrm{HJ}}& Z^{\mathrm{HM}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}^J\\ I^M\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}^E\\ V^H\end{array}\right]---\left(16\right)$

6.根据权利要求1所述的加速分析介质目标电磁散射特性的复点源求解方法，其特征在于：步骤5中利用迭代方法求解矩阵方程，得到感应电磁流展开系数，从而计算目标的远场RCS，表示远场散射场：

$\mathrm{RCS}=\underset{x\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{\left|{\stackrel{\→}{E}}^{\mathrm{sca}}\right|}^2}{{\left|{\stackrel{\→}{E}}^{\mathrm{inc}}\right|}^2}---\left(17\right)$