CN104346488A - 电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法。抛物线方程（PE）方法可以把三维问题转化为一系列的二维问题求解，大大地提高了计算效率。抛物线方法的轴向方向即为待求的散射方向，对轴向方向采用不等间距的切面网格进行离散，而垂直于轴向方向的一系列切平面采用无网格的方法进行求解。针对多尺度电大金属复杂目标，无网格法的引入便于精确模拟物理模型复杂结构，通过自适应的选取影响域的大小控制求解过程所消耗的内存。本发明不依赖于传统的抛物线方程方法的立方体网格剖分，仅需事先知道目标表面离散节点的分布信息，便可对其进行快速的电磁散射仿真，其实现过程灵活自由，具有很强的实际工程应用价值。

Description

电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术，特别是一种电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法。 

背景技术

电磁计算的数值方法如矩量法(MOM)，有限元法(FEM)，时域有限差分方法(FDTD)可以很好地解决电小尺寸物体的散射，但在计算电大物体的散射时，对计算机的配置要求过高。近似方法如射线跟踪、物理光学等高频方法则只能求解规则形状的电大物体的散射。迭代推进方法是用于求解目标散射问题的一种比较新型的方法，世界上许多国家主要在空间场的迭代递推、电流的迭代递推和时域场的迭代递推等方面做了大量的研究并取得一定的研究成果。抛物线方程(PE：Parabolic Equation)方法属于迭代推进方法，它是波动方程的一种近似形式，假设电磁波能量在沿着抛物线轴向的锥形区域内传播。抛物线方程方法为求解电磁散射提供了一种准确、高效的计算方法，它的主要缺陷是只能对抛物线方向近轴区域内的电磁散射进行快速、准确地计算，不过这种限制可以通过旋转抛物线轴向来克服，主要思想是抛物线的轴向不受入射场方向的限制，使抛物线的轴向围绕散射目标旋转来计算目标任意方向的散射场。抛物线方程方法已成功用于计算大型建筑物的散射和空中、海洋中大型目标的电磁计算，但是该方法需要使用正六面体对物体进行离散建模，所以不能够很好的对复杂物体进行外形的逼近。 

抛物线方程方法初期主要用来处理比较复杂的声波的传播问题和光学等方面的问题。该方法首先是由Lenontovich在1946年提出。随后，Malyuzhiners将PE方法和几何光学法结合，提出了一种关于障碍物绕射的理论；Hardin提出了分裂步傅立叶方法，用来解决水下声波的传播问题；Claerbout引入了有限差分，将PE方法应用于地球物理学，它对长距离声波在海洋中的传播和地震波传播的计算和研究提供了一种有效、准确的方法。近年来，国内外学者开始将抛物线方程方法应用于处理电磁散射问题．该算法把波动方程简化为抛物线方程，将散射目标等效为一系列的面元或线元，然后通过散射体上的边界条件和场的空间递推方式求解抛物线方程，把三维问题转化为一系列的二维问题来计算，通过近场——远场转换得到远区散射场，进而计算目标的双站RCS。PE方法在数值方法和解析方法之间架起了一座桥梁。数值方法如矩量法(MOM)，FDTD给出了Mxawell方程的精确解；解析方法则基于射线理论或物理光学理论。 

由上可知，精确的数值方法解决电大尺寸物体的散射时存在着困难，而PE方法可 以快速计算电大尺寸金属问题的散射问题，但是该方法在建模上面还存在着缺陷，主要局限性体现在建模网格的单一性上面。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法，该方法不依赖于金属目标的规则化网格剖分，从而实现快速得到电磁散射特性参数的方法。 

实现本发明目的的技术解决方案为：一种电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法，步骤如下： 

步骤1、建立物体的离散模型，确定抛物线的轴向方向作为x轴，采用等间距或者不等间距网格对物体沿抛物线的轴向方向进行离散处理，形成垂直于x轴的若干个切面，之后确定每个切面所切物体的边界点，所有切面上的边界点形成物体的离散模型； 

确定每个切面所切物体的边界点具体包括以下步骤： 

步骤1-1、确定物体在x、y、z方向的最小坐标值以及最大坐标值； 

步骤1-2、确定x方向上的离散间隔为delx，所述delx的长度小于十分之一的电波长，垂直于x轴的若干个切面方程为：x=n*delx(n=0,1,2,...[(max_x-min_x)/delx])，其中max_x代表x方向最大坐标值，min_x代表x方向最小坐标值，[]代表向下取整数，物体与x方向离散出来的一系列的切面相切，之后通过点与面之间的几何关系求解出各个切面上物体的边界点； 

步骤1-3、根据物体的几何关系，确定处于物体内部的离散节点、处于物体边界上的离散节点、空气层的离散节点以及PML层对应的离散节点。 

步骤2、构造矩阵方程，在x方向使用CN差分格式获取相邻两个切面间的关系，在y、z方向采用RPIM构造形函数及其空间导数，并且引入散射体表面总场切向分量为0以及散射场散度为0的边界条件，联立构造出矩阵方程； 

构造矩阵方程具体包括以下步骤： 

步骤2-1、在三维情况下，标准矢量抛物线方程表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_x^s}{\∂x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\∂}^2{u}_y^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_y^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_y^s}{\∂x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\∂}^2{u}_z^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_z^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_z^s}{\∂x}(x,y,z)=0\end{array}\right.$

式中， 分别代表波函数在x,y,z方向的分量， 分别代表电场在x,y,z方向的分量，k为波数，i为虚数； 

对x方向的求导由CN差分可得： 

$u_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_x(x,y,z)$

$u_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_y(x,y,z)$

$u_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_z(x,y,z)$

其中，Δx代表前后两个切面的间距，对y、z方向的求导采用RPIM构造形函数及其空间导数，电场u(x,y,z)通过形函数展开，形式如下所示： 

u(x,y,z)=Φ(x,y,z)U_S(x,y,z) 

U_S(x,y,z)为待求的电场系数,Φ(x,y,z)=[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)]为形函数，N为支撑域内离散节点的个数，对u(x,y,z)的求导可以通过对Φ(x,y,z)求导实现； 

步骤2-2、在PML媒质中，矢量抛物线方程表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_x^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_x^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂x}=0\\ {\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_y^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_y^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂x}=0\\ {\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_z^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_z^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂x}=0\end{array}\right.$

式中，σ()代表电损耗的函数，σ₀代表电损耗的系数，δ代表趋肤深度的系数； 

对x方向的求导由CN差分可得： 

$u_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)$

$-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_x(x,y,z)$

$u_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{u}_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}{u}_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)$

$-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}{u}_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}{u}_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_y(x,y,z)$

$u_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{u}_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}{u}_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)$

$-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}{u}_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}{u}_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_z(x,y,z)$

对y、z方向的求导采用RPIM构造形函数及其空间导数； 

步骤2-3、对于物体边界点，假设P为散射体表面上的点，n=(n_x,n_y,n_z)为P点的法向方向，在完全纯导体的表面上n×E=0，即 

n(P)×E^s(P)=-n(P)×Eⁱ(P) 

式中，Eⁱ代表入射电场。由上式可得对应的三个方程： 

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x{E}_y\left(p\right)-n_y{E}_x\left(p\right)=0\\ n_x{E}_z\left(p\right)-n_z{E}_x\left(p\right)=0\\ n_y{E}_z\left(p\right)-n_z{E}_y\left(p\right)=0\end{array}\right.$

可以将上面方程变为： 

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x{u}_y^s\left(p\right)-n_y{u}_x^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_x{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_x^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))\\ n_y{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_y^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_y^i\left(p\right))\end{array}\right.$

式中，i分别代表入射电场在x,y,z方向上的分量。将对应的抛物线方程代入，P点的三维坐标下的散度方程变为： 

$\frac{i}{2k}(\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂y^2}\left(P\right)+\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂z^2}\left(P\right))+\mathrm{ik}{u}_x^s\left(P\right)+\frac{\∂u_y^s}{\∂y}\left(P\right)+\frac{\∂u_z^s}{\∂z}\left(P\right)=0$

对电场u_x(x,y,z)、u_y(x,y,z)以及u_z(x,y,z)采用RPIM构造形函数及其空间导数。 

综上所述，构造方程，最终为： 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_x(x,y,z)\\ u_y(x,\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_y(x,y,z)\\ u_z(x,\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_z(x,y,z)\\ n_x{u}_y^s\left(p\right)-n_y{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_x{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_x^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))\\ n_y{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_y^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_y^i\left(p\right))\\ \frac{i}{2k}(\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂y^2}\left(P\right)+\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂z^2}\left(P\right))+{\mathrm{iku}}_x^s\left(P\right)+\frac{\∂u_y^s}{\∂y}\left(P\right)+\frac{\∂u_z^s}{\∂z}\left(P\right)=0\end{array}\right..$

步骤3、对各个面上的节点电场值进行递推求解，通过不断更新边界点的信息以及方程的右边向量来求解下一个切面上各个离散节点处的电场值； 

对各个面上的节点电场值进行递推求解，具体过程如下： 

步骤3-1、将前一个切面各个离散的节点的电场值作为当前切面求解时的右边向量； 

步骤3-2、在当前切面所确定的边界点处，加入切向分量为0以及散度为0的边界条件，处于物体内部的节点电场值赋值为0，形成当前切面更新后的矩阵方程； 

步骤3-3、求解步骤3-2中更新后的矩阵方程，方程的解即为当前切面各个离散的节点的电场值。 

步骤4、对最后一个切面的电场值进行后处理，具体为：求解最后一个切面的矩阵方程，得到离散节点处的电场值，根据近场的电场值确定雷达散射截面积。 

对最后一个切面的电场值进行后处理具体是根据近场的电场值，进行近场与远场的转化，进而确定雷达散射截面积，所述雷达散射截面积的表达式为： 

三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为： 

$\mathrm{\σ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{r\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{\left|E^s(x,y,z)\right|}^2}{{\left|E^i(x,y,z)\right|}^2}$

其中E^s和Eⁱ分别表示散射场和入射场的电场分量，π为圆周率。 

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1）建立模型简单，在垂直于抛物线轴向的切面上，不需要再建立类似于FDTD的等间距规则网格，只要确定一些离散点的信息即可；2）方程形成简单，本方法可以将一个三维问题转化为一系列的二维问题进行求解，通过形函数构造矩阵方程，矩阵形成快捷简便；3）形成矩阵方程性态较好，由于各个离散的节点场值只跟其支撑域内的节点场值有关，所以形成的矩阵是一个稀疏矩阵，内存消耗较小，矩阵性态较好易于求解。 

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。 

附图说明

图1是本发明能量沿抛物线轴向传播示意图。 

图2是本发明各切面上确定边界点的示意图，其中(1)、(2)、(3)代表三角形与平面相切，(4)、(5)代表三角形与平面相交。 

图3是本发明切面与离散节点所构成的三角形的几何位置关系示意图。 

图4是本发明各切面除去边界点外的离散节点示意图。 

图5是本发明离散节点支撑域的示意图。 

图6是本发明入射场方向与矢量抛物线轴向方向示意图。 

图7是本发明实施例中金属目标双站RCS曲线图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。 

结合附图，本发明一种电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真，步骤如下： 

第一步，模型的建立，具体步骤如下： 

首先，用三角形对物体进行剖分，获取物体表面的一些离散的节点信息。垂直于x轴即为抛物线轴向，形成很多切面，这些切面与三角形相交，如图1所示，以平板为例，切面与三角形相交后的交点即为图1中的黑色实心标记点。 

设一个三角形的三个顶点分别为A(x_A,y_A,z_A)、B（x_B,y_B,z_B）、C（x_C,y_C,z_C），切面与三角形相交的几何关系如图2所示，则所得的切点坐标可分为以下几种情况求解： 

第1种情况：对应于图2中的（1）、（2），判断出与切面重叠的边，直接将这条边上的两个端点坐标作为切点的坐标。 

第2种情况：对应于图2中的（3），判断出与切面相交的三角形端点的坐标，作为其中一个切点，另外一个切点由空间的直线方程确定，求解公式见下分析。 

第3种情况：对应于图2中的（4）、（5），由空间的直线方程求得在某个切面上的两个交点，求解公式见下分析。 

空间内的两个点，假设为A(x_A,y_A,z_A)、B（x_B,y_B,z_B），可以确定一条空间直线，方程可写为： 

$\frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{z-z_A}{z_B-z_A}---\left(1\right)$

则这条直线与切面x=x₀的交点为： 

$\left\{\begin{array}{c}\\ x=x_0\\ y=y_A+\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\ z=z_A+\frac{z_B-z_A}{x_B-x_A}(x_0-x_A)\end{array}\right.---\left(2\right)$

同理可得B、C与A、C所确定的直线方程以及与切面的交点。 

通过上面的方法可得到各个切面上物体边界的节点，结合每个面上固有的离散节点，构成了一个切面上总的未知量,各个切面的未知量分别由每个面上固有的离散节点和边界点相加得到。离散的节点的分布示意图如图3所示，根据各个点的几何位置关系以及坐标关系确定出点所在的位置的属性，具体判断准则如下所示： 

第一：离切面的上下左右边缘10个波长的节点都设置为PML的性质； 

第二：由上述方法找到的交点即为物体的边界点，由边界点连成的轮廓线内的所有节点为物体的内部节点，这些节点的电场场值为0； 

第三：其余的节点即为空气层的离散节点。 

以上即可完成目标的建模，为下面的矩阵构造以及求解奠定了基础。 

第二步，构造矩阵方程，具体步骤如下： 

首先，我们给出三维标量波动方程： 

$\frac{{\∂}^{2}E}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}E}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}E}{\∂z^2}+k^2{n}^{2}E=0---\left(3\right)$

其中，E代表电场分量，n为煤质折射系数，k为波数。取x轴方向为抛物线的轴方向，定义沿x方向传播的波函数，如图4所示： 

u(x,y,z)=e^-ikxE(x,y,z)    （4） 

将式(14)带入式(13)，可得： 

$\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u}{\∂x}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂z^2}+k^2(n^2-1)u=0---\left(5\right)$

可将其分解为： 

$(\frac{\∂}{\∂x}+\mathrm{ik}(1-\sqrt{Q}))(\frac{\∂}{\∂x}+\mathrm{ik}(1+\sqrt{Q}))u=0---\left(6\right)$

其中微分算子Q为： 

$Q=\frac{1}{k^2}\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{1}{k^2}\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}+n^2---\left(7\right)$

我们只取前向抛物线形式，并利用Q的泰勒展开式，可得小角度抛物线方程： 

$\frac{\∂u}{\∂x}=\frac{\mathrm{ik}}{2}[\frac{1}{k^2}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})+n^2-1]u---\left(8\right)$

在真空中，有n=1，方程(8)变成标准的抛物线方程(SPE)： 

$\frac{\∂u}{\∂x}=\frac{i}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u---\left(9\right)$

在三维情况下，标准矢量抛物线方程可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_x^s}{\∂x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\∂}^2{u}_y^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_y^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_y^s}{\∂x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\∂}^2{u}_z^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_z^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_z^s}{\∂x}(x,y,z)=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中， 分别代表波函数在x,y,z方向的分量，i为虚数。对x方向的求导由CN差分获得，对y、z方向的求导采用RPIM构造形函数及其空间导数，电场u(x,y,z)通过形函数u(x,y,z)=Φ(x,y,z)U_S(x,y,z)展开，U_S(x,y,z)为待求的电场系数,Φ(x,y,z)=[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)]为形函数，N为支撑域内离散节点的个数（如图5所示），对u(x,y,z)关于y和z的求导可以通过对Φ(x,y,z)求导实现，上式可离散成如下形式： 

$[1-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})]\mathrm{\Φ}(x+\mathrm{\Δx},y,z)U_{s,x}(x+\mathrm{\Δx},y,z)=\mathrm{\Φ}(x,y,z)U_{s,x}(x,y,z)$

$[1-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})]\mathrm{\Φ}(x+\mathrm{\Δx},y,z)U_{s,y}(x+\mathrm{\Δx},y,z)=\mathrm{\Φ}(x,y,z)U_{s,y}(x,y,z)---\left(11\right)$

$[1-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})\mathrm{\Φ}(x+\mathrm{\Δx},y,z)U_{s,z}(x+\mathrm{\Δx},y,z)=\mathrm{\Φ}(x,y,z)U_{s,z}(x,y,z)$

其中，Δx代表前后两个切面的间距，在PML媒质中，相应的矢量抛物线方程可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_x^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_x^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂x}=0\\ {\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_y^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_y^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂x}=0\\ {\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_z^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_z^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂x}=0\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，σ()代表电损耗的函数，σ₀代表电损耗的系数，本发明优选0.00796/δ，δ 代表趋肤深度的系数，本发明优选一个电波波长。对x方向的求导由CN差分获得，对y、z方向的求导采用RPIM构造形函数及其空间导数，电场u(x,y,z)通过形函数u(x,y,z)=Φ(x,y,z)U_S(x,y,z)展开，U_S(x,y,z)为待求的电场系数,Φ(x,y,z)=[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)]为形函数，N为支撑域内离散节点的个数，对u(x,y,z)关于y和z的求导可以通过对Φ(x,y,z)求导实现，上式可离散成如下形式： 

$[1-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}]$

$\mathrm{\Φ}(x+\mathrm{\Δx},y,z)U_{s,x}(x+\mathrm{\Δx},y,z)=\mathrm{\Φ}(x,y,z)U_{s,x}(x,y,z)$

$[1-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}]---\left(13\right)$

$\mathrm{\Φ}(x+\mathrm{\Δx},y,z)U_{s,y}(x+\mathrm{\Δx},y,z)=\mathrm{\Φ}(x,y,z)U_{s,y}(x,y,z)$

$[1-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}]$

$\mathrm{\Φ}(x+\mathrm{\Δx},y,z)U_{s,z}(x+\mathrm{\Δx},y,z)=\mathrm{\Φ}(x,y,z)U_{s,z}(x,y,z)$

通过（11）式即可构造前后两个切面上电场值U_S,x(x,y,z),U_S,y(x,y,z),U_S,z(x,y,z)与U_S,x(x+Δx,y,z),U_S,y(x+Δx,y,z),U_S,z(x+Δx,y,z)的关系的矩阵方程。 

第三步，矩阵方程边界添加以及递推求解，具体步骤如下： 

对于物体边界点，假设P为散射体表面上的点，n=(n_x,n_y,n_z)为P点的法向方向，在完全纯导体的表面上n×E=0，即 

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x{u}_y^s\left(p\right)-n_y{u}_x^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_x{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_x^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))\\ n_y{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_y^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_y^i\left(p\right))\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中，分别代表入射电场在x,y,z方向上的分量。电场u(x,y,z)通过形函数u(x,y,z)=Φ(x,y,z)US(x,y,z)展开，U_S(x,y,z)为待求的电场系数,Φ(x,y,z)=[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)]为形函数，N为支撑域内离散节点的个数，上式可表示成如下形式： 

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x\mathrm{\Φ}\left(p\right)U_{S,y}\left(p\right)-n_y\mathrm{\Φ}\left(p\right)U_{S,x}\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_x\mathrm{\Φ}\left(p\right)U_{S,z}\left(p\right)-n_z\mathrm{\Φ}\left(p\right)U_{S,x}\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))---\\ n_y\mathrm{\Φ}\left(p\right)U_{S,z}\left(p\right)-n_z\mathrm{\Φ}\left(p\right)U_{S,y}\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_y^i\left(p\right))\end{array}\right.-\left(15\right)$

上面的三个方程并不是相互独立的，其系数矩阵的秩为2，没有定解，只有加上Maxwell的散度方程，才可构成系数矩阵秩为3的线性方程组，解具有唯一性。 

将对应的抛物线方程代入，P点的三维坐标下的散度方程变为： 

$\frac{i}{2k}(\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂y^2}\left(P\right)+\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂z^2}\left(P\right))+\mathrm{ik}{u}_x^s\left(P\right)+\frac{\∂u_y^s}{\∂y}\left(P\right)+\frac{\∂u_z^s}{\∂z}\left(P\right)=0---\left(16\right)$

电场u(x,y,z)通过形函数u(x,y,z)=Φ(x,y,z)U_S(x,y,z)展开，U_S(x,y,z)为待求的电场系数,Φ(x,y,z)=[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)]为形函数，N为支撑域内离散节点的个数，对u(x,y,z)关于y和z的求导可以通过对Φ(x,y,z)求导实现，上式可离散成如下形式： 

$\frac{i}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})\mathrm{\Φ}\left(P\right)U_{S,x}\left(P\right)+\mathrm{ik\Φ}\left(P\right)U_{S,x}\left(P\right)+\frac{\∂\mathrm{\Φ}\left(P\right)}{\∂y}{U}_{S,y}\left(P\right)+\frac{\∂\mathrm{\Φ}\left(P\right)}{\∂z}{U}_{S,z}\left(P\right)=0---\left(17\right)$

将（15）式与（17）式联立，构造系数矩阵秩为3的线性方程组，将耦合关系填入到矩阵方程中，即可完成非其次边界条件的添加。 

每个切面的未知量的个数是基底离散点的个数加上本切面边界点的个数，根据处于不同的位置，带入不同的离散方程，由前一个面的电场值求得下一个面的电场值，不断递推得到最后一个切面的电场值。 

第四步，电磁散射参数的计算，具体步骤如下： 

三维情况下波函数可写为一下形式： 

$u(x,y,z)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}u(x_0,y^{\text{'}},z^{\text{'}})g(x-x_0,y-y^{\text{'}},z-z^{\text{'}})d{y}^{\text{'}}d{z}^{\text{'}}---\left(18\right)$

其中函数g(x,y,z)为抛物线方程中传播因子e^-ikx(1-S)的傅立叶逆变换，S(p,q)定义为： 

可得 

$\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{e^{\mathrm{ikxS}(p,q)}}{\mathrm{kS}(p,q)}{e}^{2\mathrm{i\πpy}+2\mathrm{i\πqz}}\mathrm{dpdq}---\left(20\right)$

其中 

$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}---\left(21\right)$

上式对x求偏微分，得 

$g(x,y,z)=-\frac{1}{2\mathrm{\π}}{e}^{-\mathrm{ikx}}\frac{\∂\left(\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}\right)}{\∂x}---\left(22\right)$

对于x₀≤x，场为： 

$u(x,y,z)=-\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}u(x_0,y,z)\frac{\mathrm{ik}(x-x_0-1)}{\mathrm{\ρ}}\frac{e^{\mathrm{ik\ρ}}}{\mathrm{\ρ}}d{y}^{\text{'}}d{z}^{\text{'}}---\left(23\right)$

其中 

$\mathrm{\ρ}(y^{\text{'}},z^{\text{'}})=\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y^{\text{'}})}^2+{(z-z^{\text{'}})}^2}---\left(24\right)$

在球坐标系下，进行近场到远场的转换： 

$\left\{\begin{array}{c}x=r\cos \mathrm{\θ}\\ y=r\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\\ z=r\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\end{array}\right.---\left(25\right)$

其中，θ表示空间位置与x轴的夹角，φ表示空间位置与y轴的夹角。远场可表示为： 

$u(x,y,z)=-\frac{\mathrm{ik}\cos \mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}}\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}{e}^{-\mathrm{ik}(1+\cos \mathrm{\θ})x_0}\∫\∫u(x_0,y^{\text{'}},z^{\text{'}})e^{-\mathrm{ik}\cos \mathrm{\θ}(y^{\text{'}}\cos \mathrm{\φ}+z^{\text{'}}\sin \mathrm{\φ})}d{y}^{\text{'}}d{z}^{\text{'}}+O\left(\frac{1}{r^2}\right)---\left(26\right)$

三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为： 

$\mathrm{\σ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{r\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{\left|E^s(x,y,z)\right|}^2}{{\left|E^i(x,y,z)\right|}^2}---\left(27\right)$

其中E^s和Eⁱ分别表示散射场和入射场的电场分量。 

若接收天线的极化方向为t，则 

${\mathrm{\σ}}_t(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{r\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{|E^s(x,y,z)\·t|}^2}{{\left|E^i(x,y,z)\right|}^2}---\left(28\right)$

若入射平面波的振幅为1，则三维情况下目标的双站RCS为： 

${\mathrm{\σ}}_t(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{k^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{\mathrm{\π}}{|{\∫\∫E}^s(x_0,y,z)\·t{e}^{-\mathrm{ik}\sin \mathrm{\θ}(y\cos \mathrm{\φ}+z\sin \mathrm{\φ})}\mathrm{dydz}|}^2---\left(29\right)$

矢量抛物线方法充分考虑了极化的影响，将对波动方程的求解转换成对抛物线方程的求解，结合适当的边界条件，利用小角度矢量抛物线的形式，每个矢量抛物线方程计算出沿抛物线轴向方向大小不超过15°的锥形范围内的散射场。如图6所示，通过旋转抛物线的轴向方向来计算各个方向的散射场，然后通过近场远推获得远区的散射场，从而计算得到目标的双站RCS。 

实施例1 

为了验证本文方法的正确性与有效性，进行了具有金属目标电磁散射的典型仿真，仿真在主频2.83GHz、内存3.5GB的个人计算机上实现，以直径为16m的金属球为例，入射波频率为300MHz，入射波的方向θ=0°，x方向上的离散间隔delx=0.1m，为了验证本发明方法的正确性，以解析方法Mie级数仿真结果作为参照。图7为两种电磁散射特性仿真的RCS曲线图，从图中的曲线可以看出，本文方法与正确的解析解的数值结果吻合，说明本文方法能够快速仿真分析复杂外形金属目标的电磁散射特性。 

综上所述，本发明可将一个复杂的三维问题分解为很多个二维的问题进行求解，并且不依赖于网格的规范性，便可对其进行快速的电磁散射仿真，其实现过程灵活自由，具有很强的实际工程应用价值。 

Claims (5)

1.一种电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、建立物体的离散模型，确定抛物线的轴向方向作为x轴，采用等间距或者不等间距网格对物体沿抛物线的轴向方向进行离散处理，形成垂直于x轴的若干个切面，之后确定每个切面所切物体的边界点，所有切面上的边界点形成物体的离散模型；

步骤2、构造矩阵方程，在x方向使用CN差分格式获取相邻两个切面间的关系，在y、z方向采用RPIM构造形函数及其空间导数，并且引入散射体表面总场切向分量为0以及散射场散度为0的边界条件，联立构造出矩阵方程；

步骤3、对各个面上的节点电场值进行递推求解，通过不断更新边界点的信息以及方程的右边向量来求解下一个切面上各个离散节点处的电场值；

步骤4、对最后一个切面的电场值进行后处理，具体为：求解最后一个切面的矩阵方程，得到离散节点处的电场值，根据近场的电场值确定雷达散射截面积。

2.根据权利要求1所述的电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法，其特征在于，步骤1中确定每个切面所切物体的边界点具体包括以下步骤：

步骤1-1、确定物体在x、y、z方向的最小坐标值以及最大坐标值；

步骤1-2、确定x方向上的离散间隔为delx，所述delx的长度小于十分之一的电波长，垂直于x轴的若干个切面方程为：x=n*delx(n=0,1,2,...[(max_x-min_x)/delx])，其中max_x代表x方向最大坐标值，min_x代表x方向最小坐标值，[]代表向下取整数，物体与x方向离散出来的一系列的切面相切，之后通过点与面之间的几何关系求解出各个切面上物体的边界点；

步骤1-3、根据物体的几何关系，确定处于物体内部的离散节点、处于物体边界上的离散节点、空气层的离散节点以及PML层对应的离散节点。

3.根据权利要求1所述的电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法，其特征在于，步骤2中构造矩阵方程具体包括以下步骤：

步骤2-1、在三维情况下，标准矢量抛物线方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_x^s}{\∂x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\∂}^2{u}_y^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_y^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_y^s}{\∂x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\∂}^2{u}_z^s}{\∂y^2}(x,y,z)+\frac{{\∂}^2{u}_z^s}{\∂z^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_z^s}{\∂x}(x,y,z)=0\end{array}\right.$

式中， 分别代表波函数在x,y,z方向的分量，分别代表电场在x,y,z方向的分量，k为波数，i为虚数；

对x方向的求导由CN差分可得：

$u_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_x(x,y,z)$

$u_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_y(x,y,z)$

$u_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}-(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_z(x,y,z)$

其中，Δx代表前后两个切面的间距，对y、z方向的求导采用RPIM构造形函数及其空间导数，电场u(x,y,z)通过形函数展开，形式如下所示：

u(x,y,z)=Φ(x,y,z)U_S(x,y,z)

U_S(x,y,z)为待求的电场系数,Φ(x,y,z)=[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)]为形函数，N为支撑域内离散节点的个数，对u(x,y,z)的求导可以通过对Φ(x,y,z)求导实现；

步骤2-2、在PML媒质中，矢量抛物线方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_x^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_x^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_x^s(x,y,z)}{\∂x}=0\\ {\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_y^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_y^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_y^s(x,y,z)}{\∂x}=0\\ {\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_z^s(x,y,z)}{\∂y^2}+\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2{u}_z^s(x,y,z)}{\∂z^2}\\ +\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂z}+2\mathrm{ik}\frac{\∂u_z^s(x,y,z)}{\∂x}=0\end{array}\right.$

式中，σ()代表电损耗的函数，σ₀代表电损耗的系数，δ代表趋肤深度的系数；

对x方向的求导由CN差分可得：

$u_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)$

$-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_x(x,y,z)$

$u_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{u}_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}{u}_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)$

$-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}{u}_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}{u}_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_y(x,y,z)$

$u_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{u}_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂y}{u}_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)$

$-{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}{u}_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂}{\∂z}{u}_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_z(x,y,z)$

对y、z方向的求导采用RPIM构造形函数及其空间导数；

步骤2-3、对于物体边界点，假设P为散射体表面上的点，n=(n_x,n_y,n_z)为P点的法向方向，在完全纯导体的表面上n×E=0，即

n(P)×E^s(P)=-n(P)×Eⁱ(P)

式中，Eⁱ代表入射电场，由上式可得对应的三个方程：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x{E}_y\left(p\right)-n_y{E}_x\left(p\right)=0\\ n_x{E}_z\left(p\right)-n_z{E}_x\left(p\right)=0\\ n_y{E}_z\left(p\right)-n_z{E}_y\left(p\right)=0\end{array}\right.$

可以将上面方程变为：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x{u}_y^s\left(p\right)-n_y{u}_x^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_x{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_x^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))\\ n_y{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_y^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_y^i\left(p\right))\end{array}\right.$

式中，分别代表入射电场在x,y,z方向上的分量，将对应的抛物线方程代入，P点的三维坐标下的散度方程变为：

$\frac{i}{2k}(\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂y^2}\left(P\right)+\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂z^2}\left(P\right))+\mathrm{ik}{u}_x^s\left(P\right)+\frac{\∂u_y^s}{\∂y}\left(P\right)+\frac{\∂u_z^s}{\∂z}\left(P\right)=0$

对电场u_x(x,y,z)、u_y(x,y,z)以及u_z(x,y,z)采用RPIM构造形函数及其空间导数；

综上所述，构造方程，最终为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_x(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_x(x,y,z)\\ u_y(x,\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_y(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_y(x,y,z)\\ u_z(x,\mathrm{\Δx},y,z)-\frac{\mathrm{i\Δx}}{2k}(\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^2}{\∂z^2})u_z(x+\mathrm{\Δx},y,z)=u_z(x,y,z)\\ n_x{u}_y^s\left(p\right)-n_y{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_x{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_x^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))\\ n_y{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_y^s\left(p\right)={-e}^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_y^i\left(p\right))\\ \frac{i}{2k}(\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂y^2}\left(P\right)+\frac{{\∂}^2{u}_x^s}{\∂z^2}\left(P\right))+{\mathrm{iku}}_x^s\left(P\right)+\frac{\∂u_y^s}{\∂y}\left(P\right)+\frac{\∂u_z^s}{\∂z}\left(P\right)=0\end{array}\right..$

4.根据权利要求1所述的电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法，其特征在于，步骤3中所述对各个面上的节点电场值进行递推求解，具体过程如下：

步骤3-1、将前一个切面各个离散的节点的电场值作为当前切面求解时的右边向量；

步骤3-2、在当前切面所确定的边界点处，加入切向分量为0以及散度为0的边界条件，处于物体内部的节点电场值赋值为0，形成当前切面更新后的矩阵方程；

步骤3-3、求解步骤3-2中更新后的矩阵方程，方程的解即为当前切面各个离散的节点的电场值。

5.根据权利要求1所述的电大复杂外形金属目标混合建模及电磁散射快速仿真方法，其特征在于，步骤4对最后一个切面的电场值进行后处理具体是根据近场的电场值，进行近场与远场的转化，进而确定雷达散射截面积，所述雷达散射截面积的表达式为：

三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为：

$\mathrm{\σ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{r\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{\left|E^s(x,y,z)\right|}^2}{{\left|E^i(x,y,z)\right|}^2}$

其中E^s和Eⁱ分别表示散射场和入射场的电场分量，π为圆周率。