CN102156764B - 一种分析天线辐射和电磁散射的多分辨预条件方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于分析天线辐射和电磁散射问题的电磁仿真中多分辨预条件方法。它是一种利用几何方式在由网格聚合方式构造的叠层网格上产生多分辨基函数进而产生多分辨预条件的方法，多分辨基函数由经典的RWG基函数线性组合而成，可以方便的应用于现有的矩量法电磁仿真程序，有效改善矩量法电磁仿真过程中形成的矩阵的性态以实现对矩阵方程的迭代求解过程的加速，达到加速矩量法电磁仿真过程的目的。同时，多分辨预处理技术还可以方便的和快速算法如快速多极子算法相结合。本发明具有计算时间快，能够保证程序的高精度和计算内存需求小的优点，可以有效的提高现有的电磁仿真的计算效率。

Description

一种分析天线辐射和电磁散射的多分辨预条件方法

技术领域

本发明属于电磁仿真技术，特别是一种利用矩量法快速分析天线辐射和电磁散射问题的多分辨预条件方法。

背景技术

天线辐射和电磁散射特性在雷达系统的设计和目标识别、军用武器的隐身与反隐身、复杂环境中的电磁兼容等问题中具有十分重要的意义。天线辐射和电磁散射特性的研究手段可以分为数值仿真手段和实验手段。采取实验手段测试成本高、周期长，需要投入大量的人力和物力，随着计算机技术的不断提高，数值仿真手段已经成为设计电路、天线、电磁兼容和电磁散射等实际工程应用领域内的重要研究手段。应用于分析天线辐射和电磁散射特性的数值仿真方法主要可以分为微分方程法和积分方程法两大类，两种方法相比，积分方程法产生的未知量远远小于微分方程法，因此，积分方程法更适合于分析天线辐射和电磁散射问题。积分方程法中最具的代表性方法为矩量法(MoM)，但矩量法产生的矩阵在很多情况下是病态的，采用迭代方法求解矩量法矩阵方程需要迭代很多步才能收敛甚至不能达到收敛。为了克服这个难题，许多研究者都提出对矩阵进行预条件的思想，并已研究出了多种预条件方法，其中大多数预条件方法是基于矩阵构造而成，如，文献K.Chen，“An analysis of sparse approximate inverse preconditioners forboundary integral equations，”SIAM J.Matrix Anal.Appl.，vol.22，pp.1058-1078，2001构造了一种稀疏近似逆预条件方法(SAI)，该方法通过构造一个稀疏的矩阵来近似矩量法矩阵的逆矩阵；文献K.Sertel，and J.L.Volakis，“Incomplete LU preconditioner for FMMImplementation，”Microwave Opt.Technol.Lett.，vol.26，no.4，pp.265-267，Aug.2000构造了一种不完全LU分解预条件方法(ILU)，该方法通过不完全LU分解得到下三角矩阵

和上三角矩阵，通过它们的乘积矩阵

来近似矩量法矩阵。上述基于矩阵构造的预条件方法必须首先知道矩量法矩阵信息，才能构造能够近似矩量法矩阵本身或其逆矩阵的预条件矩阵，计算量和内存通常消耗较大，而且，基于矩阵构造的预条件方法通常只能针对某一类问题有效，而在目标体的网格剖分密度较大时基于矩阵构造的预条件方法的效果就不再稳定。文献F.Vipiana，P.Pirinoli，and G.Vecchi，“Amultiresolution method of moments for triangular meshes，”IEEE Trans.Antennas Propag.，vol.53，no.7，pp.2247-2258，Jul.2005构造了一种基于网格细分的多分辨预条件方法，与基于矩阵构造的预条件方法相比，基于网格细分的多分辨预条件的构造无需知道矩量法矩阵的信息，具有构造简单、构造和应用时的额外代价小的特点，在网格密度较大时预条件效果尤其显著。然而，基于网格细分的多分辨预条件方法它存在的缺陷是：需要通过网格细分方式构造一系列的叠层网格，该叠层网格的形状由网格尺寸最大的粗层网格决定，对于复杂形状结构的建模能力受到一定的限制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于基于矩量法分析天线辐射和电磁散射问题的多分辨预条件方法，该方法具有构造预条件矩阵所需的计算量和内存消耗少、模拟性能好的优点，并可以与快速方法相结合有效减少矩阵迭代求解时间，为天线辐射和电磁散射的分析提供重要参考资料。

实现本发明目的的技术方案为：一种分析矩量法天线辐射和电磁散射问题的多分辨预条件方法，其具体实现步骤如下：

第一步，建立目标几何模型并产生离散网格文件：根据目标的几何外形尺寸，采用计算机辅助设计工具进行建模，然后采用三角形贴片对目标模型进行离散剖分，生成描述目标外形的离散网格文件；离散目标模型的网格密度是每平方波长离散产生的三角形数目大于或等于120；

第二步，设置激励源的相关参数：对于天线问题，采用Delta-Gap电压源施加激励源；对于散射问题，采用平面波入射或者Delta-Gap电压激励；

第三步，采用八叉树结构对剖分目标的三角形进行分组：用一个大的立方体将目标体包围住，并定义该立方体为第零层；把该立方体等分成八个子立方体，形成八叉树结构的第一层，然后对每个子立方体进行与上一步相同的划分，以此类推直到最后一层的立方体的尺寸达到所需大小为止；根据几何位置将离散目标的三角形划分到最后一层的各个立方体中，并且形成各层立方体之间的索引关系，最终形成八叉树结构；

第四步，采用网格聚合方式构造多分辨叠层网格：将上述第一步中所产生的离散网格作为叠层网格的第一层；将第一层网格中的相邻的三角形聚合生成较大的网格单元，这些大的网格单元构成多分辨叠层网格的第二层网格；将第二层网格中相邻的网格单元聚合生成更大的网格单元，这些更大的网格单元构造多分辨叠层网格的第三层网格；以此类推，通过逐层往上聚合得到分析所需的叠层网格层数；

第五步，通过几何方式构造多分辨基函数：这里的几何方式，是指利用类似loop-tree基函数的构造方式，使多分辨基函数在每一层叠层网格上构造，且多分辨基函数可以写成gRWG基函数线性组合的形式。多分辨基函数是一个叠层基函数，它包括旋度基函数和无旋基函数；旋度基函数既可由围绕第一层网格上内节点的RWG基函数线性组合而成的loop基函数构成，也可由围绕各层网格上的内节点的gRWG基函数线性组合而成；最高层上的多分辨无旋基函数由在最高层网格上构造的树型结构中的gRWG基函数构成；其他层上的多分辨无旋基函数通过由在每一个上层网格单元中对本层网格单元构造的树型结构中的本层gRWG基函数构成；通过相邻层gRWG基函数之间的关系，多分辨基函数最终可以转化为第一层网格单元上定义的RWG基函数的线性组合；gRWG基函数是RWG基函数在多分辨叠层网格上的推广，它的定义方式与RWG基函数的定义方式类似，差别在于它定义在一对网格单元上；

第五步中构造多分辨基函数采用的几何方式，是指利用类似loop-tree基函数的构造方式，使多分辨基函数在每一层叠层网格上构造，且多分辨基函数可以写成gRWG基函数线性组合的形式。

第六步，利用快速算法填充矩量法矩阵：首先将矩量法矩阵分为近场矩阵和远场矩阵两部分；近场矩阵部分直接由矩量法填充，远场矩阵部分并不填充而是由快速算法计算得到；

第七步，构造多分辨预条件矩阵：首先，得到多分辨基函数与RWG基函数之间的转换矩阵[T]；然后，通过由多分辨基函数构成的矩量法矩阵的近场矩阵构造对角预条件矩阵[D]；最后，通过基函数转换矩阵[T]和对角预条件矩阵构造多分辨预条件矩阵[D]；

第八步，将多分辨预条件应用于加速矩量法矩阵方程的求解过程，得到电磁特性参数：首先，将多分辨预条件矩阵作用于矩量法矩阵方程两边以改变矩量法矩阵的性态；然后，应用迭代求解器求解矩阵方程得到目标表面的电流分布；最后，利用电流分布计算获得天线或者散射问题的电磁特性参数，完成分析仿真过程。

本发明提出的多分辨预条件方法是一种利用几何方式在由网格聚合方式构造的叠层网格上产生多分辨基函数，进而产生多分辨预条件的方法。是一种基于基函数物理特性的预条件方法。本发明构造的多分辨基函数产生的矩量法矩阵是一个对角占优的矩阵，该矩量法矩阵可以通过一个简单的对角预条件改善其性态；多分辨基函数是由RWG基函数线性组合而成，且它与RWG基函数之间的转换矩阵是一个稀疏矩阵，因此，可以通过基函数转换矩阵和对角预条件矩阵构造多分辨预条件矩阵。通过这种方式构造的多分辨预条件矩阵可以有效地改善由RWG基函数形成的矩量法矩阵的性态，从而有效地加速矩量法矩阵的迭代收敛速度。另一方面，由于本发明中提出的多分辨预基函数是在网格聚合产生的叠层网格上构造，其建模能力不再受到粗网格的限制，因而具有更好的建模能力。本发明提出的多分辨预条件方法可以有效地加快矩量法分析天线辐射和电磁散射问题的电磁仿真速度。

本发明与现有方法相比，其显著优点为：(1)采用简单的几何方式构造多分辨基函数，使得构造更加简单，且构造所需的计算复杂度小；(2)本发明方法中多分辨基函数是在网格聚合方式产生的叠层网格上构造，网格形状不再受到粗网格形状的限制，因此具有良好的建模能力；(3)本方法产生的矩阵是一个高度稀疏矩阵，因此应用多分辨预条件时的计算量小，该方法还可以方便地和现有的快速方法如FMM、AIM、ACA等方法相结合，通过矩量法的近场矩阵产生对角预条件矩阵，有效提高矩量法求解矩阵方程的收敛速度。本发明可广泛应用于对天线辐射和电磁散射问题的电磁仿真中。

附图说明

图1是开口弯曲矩形腔的网格结构示意图。

图2是网格聚合产生的第二层叠层网格示意图

图3是网格聚合产生的第三层叠层网格示意图

图4是多分辨旋度基函数示意图。

图5是最高层多分辨无旋基函数示意图。

图6是其它层多分辨无旋基函数示意图。

图7是使用不同的基函数的迭代求解器的迭代步数。

图8是使用不同的基函数的矩阵方程的求解时间。

具体实施方式

下面结合图1所示腔口为长8.7cm、宽10cm、弯曲角度为30°的开口弯曲矩形腔为仿真目标例，对本发明利用多分辨预条件方法在分析电磁散射问题中的应用作进一步详细描述。对于天线辐射问题，处理方式类似。具体实施步骤如下：

第一步，根据开口弯曲矩形腔的尺寸，采用计算机辅助工具Ansys软件进行建模，并用三角形贴片对仿真目标开口弯曲矩形腔进行离散剖分，生成能够描述开口弯曲矩形腔外形的离散网格文件，如图1所示，离散产生的三角形数为4317。从图中可以看出，采用三角形贴片可以很好地模拟该开口弯曲矩形腔。离散目标模型的网格密度是每平方波长离散产生的三角形数目大于或等于120；本例中的网格密度为每平方波长离散产生的三角形数300。

第二步，设置开口弯曲矩形腔的激励方式和相关电磁参数，本例激励源为平面波，属于散射问题。采用的激励方式是平面波入射激励，入射方向为θ＝0°，Φ＝0°，极化方向为θ极化，频率范围为0.1～200MHz，双站。

第三步，采用八叉树结构对剖分开口弯曲矩形腔的三角形进行分组。用一个大的立方体将开口弯曲矩形腔包围住，该立方体就定义为第零层；把该立方体等分为八个子立方体，形成八叉树结构的第一层；然后再对每个子立方体进行与上一步相同的划分，以此类推直到最后一层立方体的尺寸大约为0.2波长。这样，就形成了一个八叉树结构。然后，根据几何位置将离散目标的三角形划分到最后一层的各个立方体中，并形成各层立方体之间的索引关系。

第四步，采用网格聚合方式在开口弯曲矩形腔的离散网格上构造多分辨叠层网格。(1)将第一步中离散开口弯曲矩形腔的离散网格作为叠层网格的第一层；(2)将第一层网格中相邻的3～4个三角形为一组，聚合生成较大的网格单元，这些大的网格单元构成多分辨叠层网格的第二层网格，如图2所示；(3)将第二层网格中相邻的网格单元聚合生成更大的网格单元，这些更大的网格单元构造多分辨叠层网格的第三层网格，如图3所示；这样，通过这种网格聚合方式就产生了开口弯曲矩形腔的三层叠层网格。输入的网格单元应满足能够描述目标体形状且网格密度符合分析精度的需要，最上层网格单元的尺寸小于等于四分之一个电波长。本例最上层网格单元的尺寸为四分之一个电波长。

第五步，在开口弯曲矩形腔的叠层上构造多分辨基函数。多分辨基函数可以分为旋度基函数和无旋基函数。本例直接将传统的loop基函数构造为多分辨旋度基函数。图4给出了loop基函数的示意图，图中带箭头的圆圈表示loop基函数。当loop构造完毕后，旋度多分辨基函数可以写为：

$\left[{\stackrel{\→}{f}}_L\right]={\left[T_L\right]}^T\left[{\stackrel{\→}{R}}^0\right]$

其中，

表示旋度多分辨基函数，[T_L]为基函数转换矩阵，

为第0层网格(输入网格)上的RWG基函数。

多分辨无旋基函数是一个叠层基函数，它定义于叠层网格上。最高层(第L层)无旋MR基函数的构造方式与其它层有所不同。第L层无旋基函数的构造方式类似于tree基函数的构造方式，不同点在于tree基函数是在三角形网格上构造。构造第L层无旋基函数的一个简单办法是将所有第L层的网格单元连成树状结构，然后将树状结构中每一条内边所对应的gRWG基函数作为无旋基函数。图5给出了一个第L层无旋基函数示意图，图中的粗黑线表示无旋基函数。

如果将l层属于l+1层网格单元

内的无旋基函数表示为

其中

为属于网格单元

的l层网格单元数目，那么l层的所有无旋基函数可以由所有l+1层网格单元内的l层无旋基函数的集合表示：

$\{{\stackrel{\→}{f}}_{j,X}^l,j=1,\·\·\·,N_c^l-N_c^{l+1}\}=\underset{k=1}{\overset{N_c^{l+1}}{\mathrm{\∪}}}\{{\stackrel{\→}{f}}_{k,i}^l,i=1,\·\·\·,N_{C_k^{i+1}}^l-1\}$

其中，

和

分别表示l层和l+1层网格单元的数目，

是l层无旋基函数的总数。在l+1层网格单元内产生l层无旋基函数的方式同样是将l+1层网格单元内的所有l层网格单元连接成树状结构，然后将树状结构中的每一条内边对应的gRWG基函数作为l层无旋基函数。图6给出了一个其它层即第l(l＜L)层无旋基函数示意图，图中的粗黑线表示无旋基函数。

l层无旋多分辨基函数可以表示为l层gRWG基函数的线性组合形式：

$\left[{\stackrel{\→}{f}}_X^l\right]={\left[{T^{\′l}}_X\right]}^T\left[{\stackrel{\→}{R}}^l\right]$

其中，

为gRWG基函数与多分辨基函数之间的转换矩阵，

为l层gRWG基函数。应用相邻层gRWG基函数之间的重构关系，l层无旋多分辨基函数最终可以写成：

$\left[{\stackrel{\→}{f}}_X^l\right]={\left[T_X^l\right]}^T\left[{\stackrel{\→}{R}}^0\right]$

因此，所有层的无旋多分辨基函数可以写为：

$\left[{\stackrel{\→}{f}}_X\right]={\left[T_X\right]}^T\left[{\stackrel{\→}{R}}^0\right]$

其中， ${\left[{\stackrel{\→}{f}}_X\right]}^T=[{\left[{\stackrel{\→}{f}}_X^0\right]}^T,{\left[{\stackrel{\→}{f}}_X^1\right]}^T,\·\·\·,{\left[{\stackrel{\→}{f}}_X^L\right]}^T],$ ${\left[T_X\right]}^T=[{\left[T_X^0\right]}^T,{\left[T_X^1\right]}^T,\·\·\·,{\left[T_X^L\right]}^T].$

最后，所有多分辨基函数可以写成第0层的RWG基函数的线性组合：

$\left[{\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{MR}}\right]={\left[T\right]}^T\left[{\stackrel{\→}{R}}^0\right]$

其中，[T]＝[[T_L]，[T_X]]为RWG基函数与多分辨基函数之间的转换矩阵。

第六步，利用快速算法填充描述开口弯曲矩形腔的矩量法矩阵，本例使用的快速算法是MLFMA算法。采用快速算法时，矩量法矩阵分为近场和远场矩阵：

[Z]＝[Z^near]+[Z^far]

其中，[Z^near]为近场矩阵，它是一个稀疏矩阵，代表物体表面上面元间的强相互作用，其矩阵元素直接由矩量法计算填充；[Z^far]为远场矩阵，它代表物体表面面元之间的弱相互作用，它并不直接填充和存储而是由MLFMA算法计算。

第七步，构造矩量法矩阵的多分辨预条件矩阵。通过将多分辨基函数与RWG基函数之间的转换矩阵和对角预条件矩阵相组合来构造多分辨条件矩阵。当得到多分辨基函数与RWG基函数的转换矩阵[T]后便可以构造多分辨条件矩阵[S]，矩阵[S]可以表示为：

[S]＝[T]·[D]^-1/2

其中，矩阵[D]为对角预条件矩阵

[D]＝diag([T]^T[Z][T])

上式中[Z]为矩量法矩阵，当与快速算法(如MLFMA算法)相结合时，对角预条件矩阵构造为：

[D_S]＝diag([T]^T·[Z^near]·[T])

相应地，多分辨预条件矩阵构造为：

[S_S]＝[T]·[D_S]^-1/2

显然，多分辨预条件通过这种方式结合快速算法构造简单、计算量小。

第八步，计算开口弯曲矩形腔电磁散射。将多分辨预条件技术应用于求解矩阵方程，得到目标表面的电流分布，利用电流分布计算天线和散射体的各种电磁特性参数。完成对开口弯曲矩形腔的电磁散射仿真分析过程。

对于天线辐射问题分析，处理方法与上述过程相类似。

为了验证多分辨预条件方法的效果，下面给出多分辨预条件方法在弯曲矩形腔的散射问题中的应用。计算开口弯曲矩形腔时使用RWG基函数、loop-tree基函数和使用多分辨预(MR)条件的RWG基函数的在频率0.1～200MHz范围内迭代求解器的迭代步数和求解的总时间分别由图7和图8表示。由于RWG基函数在某些频率点不能够达到收敛，因此图8中没有给出RWG基函数相应的时间。从这两个图均可以看出使用多分辨预条件的RWG基函数的表现优于loop-tree基函数，而未使用多分辨预条件的RWG基函数的性能最差，当频率足够低时使用RWG基函数收敛很慢甚至不能收敛。通过这个例子可以充分说明本发明所述多分辨预条件方法可以有效地加速天线辐射和电磁散射问题的分析。

Claims (3)

1.一种分析天线辐射和电磁散射的多分辨预条件方法，其特征在于其具体实现步骤如下：

第一步，建立目标几何模型并产生离散网格文件：根据目标的几何外形尺寸，采用计算机辅助设计工具进行建模，然后采用三角形贴片对目标模型进行离散剖分，生成描述目标外形的离散网格文件；离散目标模型的网格密度是每平方波长离散产生的三角形数目大于或等于120；

第二步，设置激励源的相关参数：对于天线问题，采用Delta-Gap电压源施加激励源；对于散射问题，采用平面波入射或者Delta-Gap电压激励；

第三步，采用八叉树结构对剖分目标的三角形进行分组：用一个大的立方体将目标体包围住，并定义该立方体为第零层；把该立方体等分成八个子立方体，形成八叉树结构的第一层，然后对每个子立方体进行与上一步相同的划分，以此类推直到最后一层的立方体的尺寸达到所需大小为止；根据几何位置将离散目标的三角形划分到最后一层的各个立方体中，并且形成各层立方体之间的索引关系，最终形成八叉树结构；

第四步，采用网格聚合方式构造多分辨叠层网格：将上述第一步中所产生的离散网格作为叠层网格的第一层；将第一层网格中的相邻的三角形聚合生成较大的网格单元，这些大的网格单元构成多分辨叠层网格的第二层网格；将第二层网格中相邻的网格单元聚合生成更大的网格单元，这些更大的网格单元构造多分辨叠层网格的第三层网格；以此类推，通过逐层往上聚合得到分析所需的叠层网格层数；

第五步，通过几何方式构造多分辨基函数：多分辨基函数是一个叠层基函数，它包括旋度基函数和无旋基函数；旋度基函数既可由围绕第一层网格上内节点的RWG基函数线性组合而成的loop基函数构成，也可由围绕各层网格上的内节点的gRWG基函数线性组合而成；最高层上的多分辨无旋基函数由在最高层网格上构造的树型结构中的gRWG基函数构成；其他层上的多分辨无旋基函数通过由在每一个上层网格单元中对本层网格单元构造的树型结构中的本层gRWG基函数构成；通过相邻层gRWG基函数之间的关系，多分辨基函数最终可以转化为第一层网格单元上定义的RWG基函数的线性组合；gRWG基函数是RWG基函数在多分辨叠层网格上的推广，它的定义方式与RWG基函数的定义方式类似，差别在于它定义在一对网格单元上；

第六步，利用快速算法填充矩量法矩阵：首先将矩量法矩阵分为近场矩阵和远场矩阵两部分；近场矩阵部分直接由矩量法填充，远场矩阵部分并不填充而是由快速算法计算得到；

第七步，构造多分辨预条件矩阵：首先，得到多分辨基函数与RWG基函数之间的转换矩阵[T]；然后，通过由多分辨基函数构成的矩量法矩阵的近场矩阵构造对角预条件矩阵[D]；最后，通过基函数转换矩阵[T]和对角预条件矩阵[D]构造多分辨预条件矩阵[S]；

第八步，将多分辨预条件应用于加速矩量法矩阵方程的求解过程，得到电磁特性参数：首先，将多分辨预条件矩阵作用于矩量法矩阵方程两边以改变矩量法矩降的性态；然后，应用迭代求解器求解矩阵方程得到目标表面的电流分布；最后，利用电流分布计算获得天线或者散射问题的电磁特性参数，完成分析仿真过程。

2.根据权利要求1所述分析天线辐射和电磁散射的多分辨预条件方法，其特征在于：第四步中构造多分辨叠层网格采用由下层网格单元聚合生成上层的网格单元的网格聚合方式时，输入的网格单元应满足能够描述目标体形状且网格密度符合分析精度的需要，最上层网格单元的尺寸小于等于四分之一个电波长。

3.根据权利要求1所述分析天线辐射和电磁散射的多分辨预条件方法，其特征在于：第五步中构造多分辨基函数采用的几何方式，是指利用类似loop-tree基函数的构造方式，使多分辨基函数在每一层叠层网格上构造，且多分辨基函数可以写成gRWG基函数线性组合的形式。

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