CN104699874B - 一种分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法。步骤为：提取微带封装互连线的网格文件，标记互耦的互联线端口；对所分析的互连线网格按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，按照组中心之间的距离划分每个包含离散边的组近场作用区域和远场作用区域；建立混合位积分方程以及与互连线馈源对应的右边激励向量，对于积分方程离散产生的稠密矩阵，近场作用区域部分采用矩量法，远场作用区域采用多层矩阵压缩方法；通过ILU预条件的GMRES迭代法确定方程的电流系数，并且根据所标记的互连线求解互连线之间的耦合。本发明方法具有内存消耗少、效率高的优点，实现了对整个微带封装互连线互耦快速有效预估。
Description
技术领域
本发明涉及电磁仿真技术领域，特别是一种分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法(Multilevel Matrix Compression Method,MLMCM)。
背景技术
集成电路已成为当前发展各种高科技武器的重要支柱，已广泛用于各种先进的战术导弹、电子战、通信系统、陆海空基的各种先进的相控阵雷达（特别是机载和星载雷达），在民用商业的移动电话、无线通信、个人卫星通信网、全球定位系统、直播卫星接收和毫米波自动防撞系统等方面已形成正在飞速发展的巨大市场。在IT行业中有众所周知的摩尔定律——集成电路的集成度每18个月翻一番，它是Intel公司联合创始人Gordon Moore于1965年在总结存储芯片的增长规律时提出的。集成电路的发展趋势是工作频率不断升高和集成电路的复杂度不断加大。
传统的电路模型分析集成电路的优势是速度快，但是缺点是随着工作频率提高，当需要集成电路的不连续性、互耦和相互间干扰时，传统的路模型分析方法精度变差。工业界的信号完整性分析师一般采用混合的电路模型、准静态方法和全波方法电磁分析集成电路问题。一般来说全波分析方法仅仅能够分析几个波长大小的集成电路问题，分析能力的大小由计算机内存和处理器速度决定。来自工业界的挑战是开发能够快速精确求解印刷电路板和封装上高速、高密度集成互连线电流分布的全波电磁分析工具。
发明从工业界集成电路设计需求出发，提出采用多层矩阵压缩方法加速矩量法用来快速求解封装互连线表面的电流，从而得到设计时需要参考的互连线之间的互耦和干扰。发明中矩量法采用了离散复镜像技术提取分层媒质格林函数，所以仅需要对金属互连线表面进行网格离散，进一步减少了方程求解的未知量。矩量法离散生产的是一个稠密矩阵，直接求解和存储这个矩阵方程的复杂度分别O(N3)和O(N2)。分析大规模封装互连线问题，计算资源消耗很容易超出计算机的计算能力。
矩量法离散产生的稠密矩阵求解一般采用迭代解法，迭代过程中的矩阵矢量乘可以采用快速方法加速。加速矩阵矢量乘的快速方法主要有两类：一类为采用特殊的基函数展开，把阻抗矩阵稀疏化，这类方法包括IML(Impedance Matrix Localization)和小波变换。另一类为利用格林函数的数学或物理特性来近似矩阵矢量乘。论文主要研究后一类快速方法。快速积分方法主要分为三类：快速多极子方法、FFT类方法和低秩压缩方法。快速多极子方法通过对格林函数做加法定理展开，从而远相互作用组耦合作用矩阵可以通过聚合－转移－配置的过程得到。快速多极子方法可以把矩量法的内存和计算复杂度降为O(NlogN)。它的缺点是与格林函数的形式有关，对于复杂形式的分层媒质格林函数需要通过近似方法才能使用。
FFT类方法通过对格林函数投影到规则网格点——FFT加速规则网格点之间的耦合作用——规则点插值到不规则点的方式实现加速。FFT类方法对格林函数的近似具有比快速多极子更好的灵活性。三维问题，FFT类方法把矩量法的内存复杂度降为O(N1.5)，计算复杂度降为O(N1.5logN)，二维问题，FFT类方法把矩量法的内存复杂度降为O(N)，计算复杂度降为O(NlogN)。FFT类方法的复杂度虽高于快速多极子方法，但是复杂度前面的系数很小，所以计算效率依旧很高。对于三维问题，表面积分方程需要建立一个空间的体网格，这是FFT类方法复杂度高于快速多极子方法的原因。但是FFT类方法要求所分析问题的格林函数具有平移不变性。
低秩压缩方法主要分为两类，一类为与核相关，基于格林函数矩阵低秩表示的方法如H2方法，快速方向性方法。一类为基于矩阵分解的，与核无关的方法如IES3，H矩阵，自适应交叉近似，多层UV方法等等。由于格林函数随距离的衰减特性，矩量法的阻抗矩阵中存在占大多数的低秩矩阵块，这些低秩矩阵块由远相互作用的组形成。基于矩阵分解的与核无关的低秩压缩方法正是利用阻抗矩阵这一特性，对低秩矩阵块进行低秩压缩分解近似，从而减少计算资源消耗。由于基于矩阵分解低秩压缩方法是对最终形成的阻抗矩阵做数学分解，所以这类方法和积分方程、格林函数、基函数均无关，具有比快速多极子方法和FFT方法更高的使用灵活性。但是现有的基于矩阵分解的低秩压缩方法如IES3，H矩阵，自适应交叉近似，多层UV方法(Multilevel UV,MLUV)等，低秩压缩分解近似矩阵U和V与当前非空组和对应的远场作用组均有关，从而使低秩压缩分解过程耗费许多时间和内存。
发明内容
本发明的目的在于提供一种精确、高效的分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法，准确地预估封装互连线之间的互耦和干扰，为封装集成电路设计提供理论支持和依据。
实现本发明目的的技术解决方案是：一种分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法，步骤如下：
第1步，提取微带封装互连线的网格文件，标记互耦的互联线端口；
第2步，根据微带封装互连线的网格文件信息，对所分析的互连线网格按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，统计每一层中含有离散边的组数，索引子层组到父层组、以及父层组到子层组的关系，按照组中心之间的距离划分每个包含离散边的组近场作用区域和远场作用区域；
第3步，建立混合位积分方程(Mixed Potential Integral Equation,MPIE)以及与互连线馈源对应的右边激励向量，对于积分方程离散产生的稠密矩阵，近场作用区域部分采用矩量法(Method of Moments,MoM)，远场作用区域采用多层矩阵压缩方法(Multilevel Matrix Compression Method,MLMCM)；
第4步，通过ILU(Incomplete LU,ILU)预条件的GMRES(Generalized MinimalResidual Method)迭代法确定方程的电流系数，并且根据所标记的互连线求解互连线之间的耦合。
本发明与现有技术相比，其显著优点是：（1）通过使用离散复镜像技术的分层媒质格林函数仅需要对金属互连线表面进行网格离散，降低了电磁分析过程中求解方程的规模；（2）设计了对称的多层矩阵压缩方法进一步加速电磁预估过程中矩量法方程的求解，一方面继续保持了与格林函数形式无关的优点，另一方面对于一个非空组只需要存储一个接收矩阵，接收矩阵和辐射矩阵仅与当前的非空组有关而与其远场作用组无关，所以低秩压缩分解的时间和内存显著减少；（3）使用基于ILU的预条件技术来加速GMRES的迭代求解速度，具有预估精度高、计算复杂度低、应用灵活的优点。
附图说明
图1为本发明方法中的远作用区域容许条件示意图。
图2为本发明方法中远近场作用区域划分，其中(a)为组i，(b)为组j。
图3为本发明实施例1中8根弯曲互联线结构示意图。
图4为实施例1中8根弯曲互联线左边第二根加源线上的电流分布矩量法、多层UV、和本发明多层矩阵压缩方法的仿真对比图，其中(a)为幅值曲线(b)为相位曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法，是针对微带封装互连线的互耦和干扰进行预估的仿真平台，基于矩量法离散、离散复镜像方法提取分层媒质格林函数，采用对称的多层矩阵压缩方法来加速矩量法的过程，减少耗费的内存和时间，基于ILU的预条件技术加速电磁预估产生的方程GMRES的迭代过程，具体步骤如下：
第1步，提取微带封装互连线的网格文件，标记互耦的互联线端口；
第2步，根据微带封装互连线的网格文件信息，对所分析的互连线网格按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，统计每一层中含有离散边的组数，索引子层组到父层组、以及父层组到子层组的关系，按照组中心之间的距离划分每个包含离散边的组近场作用区域和远场作用区域；
所述对互连线网格进行八叉树分组的具体步骤如下：
（2.1）首先用一个正方形包围微带封装互连线定义为第0层，然后正方形等分为四个小正方形定义为第1层，每个小正方形再继续等分为四个小正方形，直到第L层，使每个组中的平均离散边的个数不超过50；
（2.2）第l层所含有的组数为4l，每一层中的所有组按照组中心的位置依次编号为1到4l，其中1<l<L；
（2.3）第l-1层定义为第l层的父层组，相反第l层定义为第l-1层的子层组，由组i索引它的父层组ip的方法为首先把编号i转化成二进制序列，把该二进制序列去掉右边三位并且转化成十进制即为编号ip。
所述划分每个包含离散边的组近场作用区域和远场作用区域，如图1所示，其中远场判断容许条件为：Min{diam(i),diam(j)}≤ηdist(i,j)
其中diam(i)和diam(j)分别为组i和j的尺寸，如图1所示，η为控制因子且η＞0，dist(i,j)为组i和j组中心之间的距离。图2为发明中远场近场区域划分，图2(a)中空白的组为组i的近场区域，阴影部分为组i的远场区域；图2(b)中空白的组为组j的近场区域，阴影部分为组j的远场区域。
第3步，建立混合位积分方程以及与互连线馈源对应的右边激励向量，对于积分方程离散产生的稠密矩阵，近场作用区域部分采用矩量法，远场作用区域采用多层矩阵压缩方法，具体如下：
平面分层介质中微带结构电流源产生的电场用混合位积分方程表示，如下式
式中为外法向分量，r为源点位置矢量，ω为角频率，μ0为自由空间磁导率，ε0为自由空间介电常数，▽为梯度，Es为散射场，A(r)表示矢量磁位，φ(r)表示标量电位：
式中r'为观察点位置矢量，▽·()为求散度，A代表矢量位，q代表标量位，J(r')为微带贴片上的未知电流，s为电流源区，GA为磁矢量位的格林函数，Gq为电标量位的格林函数；
对(1)式采用RWG基函数展开微带贴片表面的电流，然后采用Galerkin方法测试得到矩阵方程：
ZI=V (3)
式中，Z为阻抗矩阵，I为待求电流系数，V为激励向量；
第m行n列阻抗矩阵元素Zm,n如下式：
与互连线馈源对应的右边激励向量第m列Vm如下式：
式中k0为自由空间波数，Tm表示基函数fm对应的三角形区域，Tn表示基函数fn对应的三角形区域；
式(3)的矩阵矢量乘表示为：
ZI=ZnearI+ZMLMCMI (6)
Znear为采用矩量法直接确定的近作用阻抗矩阵，ZMLMCM为采用多层矩阵压缩方法确定的远作用阻抗矩阵。
所述多层矩阵压缩方法把远相互作用组i和j形成的相互作用矩阵Zi,j表示为Zi,j=UiDi,jVj，其中Ui为组i的接收矩阵，Di,j为组j到组i的转移矩阵，Vj为组j的辐射矩阵，其中多层矩阵压缩方法低秩压缩分解的步骤为：
（1）首先构造接收矩阵Ui，对于组i含有m个基函数，远作用组基函数的个数为Im，组i中的基函数与Im个远作用组基函数形成的矩阵表示为：
采用基于MGS的QR分解对冗余的列向量做正交化：
Um×r'＝[q1,q2,q3,···qr′]. (8)
式中，q1,q2,q3,···qr′为MGS法得到的正交列向量，r′为MGS中设定截断误差ε得到的正交列向量的个数，接收矩阵Um×r'包含了的列空间，也包含了Zi,j的列空间；
（2）采用对称的多层矩阵压缩方法，此处辐射矩阵V定义为组i接收矩阵U的转置矩阵：
V＝UT (9)
（3）因为U和UT分别包含了组i和组j的相互作用矩阵Z的行和列空间，定义转移矩阵D＝UHZ(UT)H满足
Z＝UDUT (10)
上标H为矩阵共轭转置；
（4）采用自适应交叉近似方法构造Z，因此转移D具有式(11)的形式：
D＝UHU′V′(UT)H (11)
U′和V′是自适应交叉近似方法低秩分解后得到的矩阵；
（5）经过（1）～（4）分别得到多层矩阵压缩方法的接收矩阵V、辐射矩阵U和转移矩阵D，从而把远相互作用矩阵表示为ZMLMCMI＝UDVI，得到矩阵矢量乘的最终形式为：
ZI=ZnearI+UDVI (12)
第4步，通过ILU预条件的GMRES迭代法确定方程的电流系数，并且根据所标记的互连线求解互连线之间的耦合。
实施例1
根据本发明所述方法对一系列微带封装弯曲互连线电磁仿真。图3是发明仿真的8根弯曲互连线示意图，互联线的面积占整个印刷电路板(Printed Circuit Board,PCB)面积的31%，互联线宽1mm，介质层厚度为0.25mm，介质层介电常数为4，全波分析的频率为20GHz。从左边数第二根为加源边，加源位置为左下角端口，采用delta gap电压源。图4给出了8根弯曲互联线左边第二根加源线上的电流分布矩量法、多层UV、本发明多层矩阵压缩方法的仿真结果，其中(a)为幅值曲线(b)为相位曲线。可以发现得到的结果吻合很好，多层UV和本发明多层矩阵压缩方法计算结果和矩量法的相对误差分别为1.1%和1.0%。
表1列出了多层UV和发明多层矩阵压缩方法分析4，8，16，32根弯曲互联线的计算内存和时间消耗对比，离散未知量分别为1628，6328，24943，和99040的计算机内存和计算时间消耗。第3列为近场和远场矩阵内存，可以发现多层矩阵压缩方法比多层UV显著的节约了远场矩阵内存，并且远场内存占总内存消耗的大部分，所以多层矩阵压缩方法显著的减少了总内存的消耗。第4列为多层矩阵压缩方法和多层UV的构造时间，分别包括构造辐射矩阵、转移矩阵和UV低秩分解。
表1
因为多层矩阵压缩方法的低秩分解技术是在多层UV的基础上的进一步操作，所以多层矩阵压缩方法的构造时间比多层UV长。由于这个过程具有高度的并行性，所以可以方便的并行来提高效率，并且构造时间可以从多层矩阵压缩方法更高效的矩阵矢量乘得到补偿，所以可以从第5列发现多层矩阵压缩方法在总的计算时间上仍然占优势。
Claims (5)
1.一种分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法，其特征在于，步骤如下：
第1步，提取微带封装互连线的网格文件，标记互耦的互联线端口；
第2步，根据微带封装互连线的网格文件信息，对所分析的互连线网格按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，统计每一层中含有离散边的组数，索引子层组到父层组、以及父层组到子层组的关系，按照组中心之间的距离划分每个包含离散边的组近场作用区域和远场作用区域；
第3步，建立混合位积分方程以及与互连线馈源对应的右边激励向量，对于积分方程离散产生的稠密矩阵，近场作用区域部分采用矩量法，远场作用区域采用多层矩阵压缩方法；
第4步，通过ILU预条件的GMRES迭代法确定方程的电流系数，并且根据所标记的互连线求解互连线之间的耦合。
2.根据权利要求1所述的分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法，其特征在于，第2步所述根据微带封装互连线的网格文件信息，对所分析的互连线网格按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，具体如下：
(2.1)首先用一个正方形包围微带封装互连线定义为第0层，然后正方形等分为四个小正方形定义为第1层，每个小正方形再继续等分为四个小正方形，直到第L层，使每个组中的离散边的个数不超过50；
(2.2)第l层所含有的组数为4l，每一层中的所有组按照组中心的位置依次编号为1到4l，其中1<l<L；
(2.3)第l-1层定义为第l层的父层组，相反第l层定义为第l-1层的子层组，由组i索引它的父层组ip的方法为首先把编号i转化成二进制序列，把该二进制序列去掉右边三位并且转化成十进制即为编号ip。
3.根据权利要求1所述的分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法，其特征在于，第2步所述划分每个包含离散边的组近场作用区域和远场作用区域，其中远场判断容许条件为：
Min{diam(i),diam(j)}≤ηdist(i,j)
其中diam(i)和diam(j)分别为组i和组j的尺寸，η为控制因子且η＞0，dist(i,j)为组i和j组中心之间的距离。
4.根据权利要求1所述的分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法，其特征在于，第3步所述建立混合位积分方程以及与互连线馈源对应的右边激励向量，具体如下：
平面分层介质中微带结构电流源产生的电场用混合位积分方程表示，如下式
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式中为外法向分量，r为源点位置矢量，ω为角频率，μ0为自由空间磁导率，ε0为自由空间介电常数，▽为梯度，Es为散射场，A(r)表示矢量磁位，φ(r)表示标量电位：
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式中r'为观察点位置矢量，▽·()为求散度，A代表矢量位，q代表标量位，J(r')为微带贴片上的未知电流，s为电流源区，GA为磁矢量位的格林函数，Gq为电标量位的格林函数；
对(1)式采用RWG基函数展开微带贴片表面的电流，然后采用Galerkin方法测试得到矩阵方程：
ZI＝V (3)
式中，Z为阻抗矩阵，I为待求电流系数，V为激励向量；
第m行n列阻抗矩阵元素Zm,n如下式：
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式中k0为自由空间波数，Tm表示基函数fm对应的三角形区域，Tn表示基函数fn对应的三角形区域；
式(3)的矩阵矢量乘表示为：
ZI＝ZnearI+ZMLMCMI (6)
Znear为采用矩量法直接确定的近作用阻抗矩阵，ZMLMCM为采用多层矩阵压缩方法确定的远作用阻抗矩阵。
5.根据权利要求4所述的分析微带封装互连线互耦的多层矩阵压缩方法，其特征在于，所述多层矩阵压缩方法把远相互作用组i和j形成的相互作用矩阵Zi,j表示为Zi,j＝UiDi,jVj，其中Ui为组i的接收矩阵，Di,j为组j到组i的转移矩阵，Vj为组j的辐射矩阵，其中多层矩阵压缩方法低秩压缩分解的步骤为：
(1)首先构造接收矩阵Ui，对于组i含有m个基函数，远作用组基函数的个数为Im，组i中的基函数与Im个远作用组基函数形成的矩阵表示为：
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采用基于MGS的QR分解对冗余的列向量做正交化：
Um×r'＝[q1,q2,q3,···qr′]. (8)
式中，q1,q2,q3,···qr′为MGS法得到的正交列向量，r′为MGS中设定截断误差ε得到的正交列向量的个数，接收矩阵Um×r'包含了的列空间，也包含了Zi,j的列空间；
(2)采用对称的多层矩阵压缩方法，此处辐射矩阵V定义为组i接收矩阵U的转置矩阵：
V＝UT (9)
(3)因为U和UT分别包含了组i和组j的相互作用矩阵Z的行和列空间，定义转移矩阵D＝UHZ(UT)H满足
Z＝UDUT (10)
上标H为矩阵共轭转置；
(4)采用自适应交叉近似方法构造Z，因此转移D具有式(11)的形式：
D＝UHU′V′(UT)H (11)
U′和V′是自适应交叉近似方法低秩分解后得到的矩阵；
(5)经过(1)～(4)分别得到多层矩阵压缩方法的接收矩阵V、辐射矩阵U和转移矩阵D，从而把远相互作用矩阵表示为ZMLMCMI＝UDVI，得到矩阵矢量乘的最终形式为：
ZI＝ZnearI+UDVI (12)。
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| 多尺度问题电磁特性叠层矩量法分析;陈如山，李猛猛;《微波学报》;20131015;第29卷(第6期);第1-4页 * |
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