CN103150415B - 微带电路全波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于改进的MDA-SVD压缩表示的微带电路全波分析方法。该方法首先对待分析的目标建立八叉树结构，通过MDA-SVD方法获得离散电场积分方程形成的稠密阻抗矩阵中对应于远场作用部分的稀疏低秩表示，然后将阻抗矩阵中低秩表示的部分用改进的MDA-SVD方法表示出来。最后基于改进的MDA-SVD方法表示，构造一种适用于迭代求解的快速计算矩阵矢量乘的算法。该微带电路全波分析方法在传统MDA-SVD方法的基础上，构建新的压缩格式来表示阻抗矩阵，由此可以有效地降低内存需求和计算复杂度，缩短计算时间。

Description

微带电路全波分析方法

技术领域

本发明涉及微带电路，尤其涉及一种基于改进的MDA-SVD压缩表示的微带电路全波分析方法。

背景技术

微带电路和微带天线一样，由于体积小、重量轻、造价低、性能与可靠性高等优点，而被广泛应用于移动通信、微波中继通信、雷达、导航、火箭制导等领域，并且向着宽带化、小型化和复杂结构等方向发展。新的发展同时也对微带电路的设计提出了更高的要求，目前采用软件仿真分析该类问题已成为产前设计的重要手段。在仿真中如何高效地对其进行快速全波电磁分析和参数提取至关重要。目前，对微带电路的仿真分析手段主要分为两大类：积分方程类方法和微分方程类方法。其中，矩量法(MethodofMoment)是积分方程类方法的主要代表，而矩量法又分为两类，一类是谱域法，另一类是空域法；采用谱域法对微带电路分析时需要处理双重无限积分，而由于积分是高度振荡的并且缓慢衰减的，所以生成的矩阵填充的时间相当长，因此该方法难以推广应用；对于空域法，它在进行微带电路分析时的重点和难点是对空域格林函数的提取，而以离散复镜像技术为代表的快速准确地抽取空域格林函数方法的出现，使空域方法获得了极其迅速的发展。

K.A.MichalskiandC.G.Hsu,“RCSComputationofCoax-LoadedMicrostripPatchAntennasofArbitraryShape,”Electromagn.,Vol.14,Jan.～Mar.,pp.33-62,1994.曾公开了一种空域矩量法，它是通过离散复镜像技术来快速准确地抽取空域格林函数，并且应用于多层介质微带贴片天线的散射求解中。尽管基于积分方程的空域矩量法具有严格的理论模型，但是其生成的矩阵为满阵。假定N为未知量个数，则存储该稠密矩阵将要耗费O(N2)的内存量。同时，如果利用直接法来求解矩量法的阻抗矩阵方程，其计算复杂度为O(N3)。对于求解电大尺寸微带电路问题时，未知量N很大，直接应用空域矩量法所需要的计算复杂度和计算机的内存需求非常大。为了降低计算复杂度和计算机的内存需求，许多学者提出两类解决方法。其一，将迭代解法结合基于快速傅立叶技术(FFT)的自适应积分方法(AIM)和多层快速多极子方法(MLFMA)等一些快速方法。这类方法在应用于全波微带电路的分析时过分依赖于问题格林函数(Greenfunction)的形式，因而实施起来仍较为复杂。其二，根据问题格林函数的低秩特性，提出UV方法、ACA方法、H-Matrix和MDA-SVD等方法。这类方法不依赖于问题格林函数的形式，因而实施起来较方便。其中，在处理微带电路时，传统的MDA-SVD方法在一定程度上虽然可以解决计算复杂度和计算机内存需求大的问题，但是当微带电路的电尺寸很大时,传统的MDA-SVD方法对计算机内存的需求很大，同时计算时间也非常长。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种基于改进的MDA-SVD压缩表示的微带电路全波分析方法。

一种微带电路全波分析方法，其包括以下步骤：

步骤S1、采用八叉树数据结构对剖分后的三维目标模型进行分组，用一个立方体将所述三维目标包围住，所述立方体为第零层的第一个且是最后一个组结点，把所述立方体等分为八个子立方结点形成第一层结点，再对每个子立方体进行与上一步相同的细分，并以此类推直到最底层立方体的电尺寸达到所需合适的大小为止；

步骤S2、根据步骤S1得到的三维目标八叉树结构，首先进行Morton编码，然后将每个立方体相邻的立方体组设定为近场区组，之后设定远场区，所述远场区为包含所述立方体的父层立方体区域的近场区域中除掉本层区域的近场区组；

步骤S3、根据步骤S2分组，采用传统的MDA-SVD方法对阻抗矩阵远作用子块进行低秩表示，根据立方体电尺寸的大小，在其表面设置等效源，利用等效源对阻抗矩阵的远作用子块进行低秩表示，获得低秩子块表示，并直接计算阻抗矩阵的近作用子块；

步骤S4、利用改进的MDA-SVD方法对所述低秩子块表示进一步压缩处理，得到阻抗矩阵的压缩表示，所述压缩处理包括对每一个非空子组构造对应的基矩阵及根据所述基矩阵构造对应耦合矩阵；

步骤S5、根据所述阻抗矩阵改进的MDA-SVD表示，构造阻抗矩阵与矢量相乘算法；

步骤S6、求解步骤S5中的阻抗矩阵方程，得到模型表面电流系数，并且根据电流系数得到目标表面的电流分布，从而得到目标的各种电磁特性参数。

本发明一较佳实施方式中，步骤S1之前还包括利用Ansys软件建立待求目标的几何模型，并利用平面三角形进行离散剖分。

本发明一较佳实施方式中，利用平面三角形进行离散剖分时，采用基于RWG基函数的三角形网格对复杂目标表面进行剖分，每平方电波长内剖分的三角形数目大于120。

本发明一较佳实施方式中，步骤1中最底层立方体的电尺寸为0.2～0.4个入射波波长。

本发明一较佳实施方式中，步骤S4具体包括：

S41、利用传统MDA-SVD方法将所述阻抗矩阵表示成低秩子块的格式，对j∈Far(li)，将相应的按照行排列得到中间矩阵 $B_{li}=(\mathrm{...},U^{i\×k^{ij}}{S}^{k^{ij}\×k^{ij}},\mathrm{...});$

S42、对所述中间矩阵B_li做奇异值分解，根据事先设定的截断误差ε_SVD得到 $B_{li}={\hat{U}}_{li}{\hat{S}}_{li}{\left({\hat{V}}_{li}\right)}^H,$ 其中， ${\hat{S}}_{li}=diag(s_{li}^1,s_{li}^2,...,s_{li}^{k_i}),$ 且 $s_{li}^1\≥s_{li}^2\≥...\≥s_{li}^{k_i}>0,{\hat{U}}_{li}\∈C^{m\×k_i}$ 和 ${\hat{V}}_{li}\∈C^{n\×k_i}$ 均为酉矩阵，对于第l层的非空基函数组i，矩阵即基矩阵；

S43、根据所述基矩阵构造对应的耦合矩阵其中，表示的共轭，表示的共轭转置；

S44、获取所述阻抗矩阵改进的MDA-SVD表示 $Z\left(l\right)=diag\left({\hat{U}}_{li}\right)\hat{Z}\left(l\right){\left(diag\right({\hat{U}}_{li}\left)\right)}^T,$ 其中，

本发明一较佳实施方式中，构造阻抗矩阵与矢量相乘算法按照以下函数执行：

SubroutineMVP(x,y)

y＝0；y＝Z^NF·x；

Beginl＝2,L

Begini＝1,k_l

$x^i={\left({\hat{U}}_{li}\right)}^T\·x{|}_i$

End

Begini＝1,k_l

$w^j=\underset{j\∈Far\left(i\right)}{\Σ}{\hat{Z}}_l^{i\×j}\·x^i$

End

Beginj＝1,k_l

$y{|}_j=y{|}_j+{\hat{U}}_{lj}\·w^j$

End

End

其中，x、y分别为输入向量和输出向量，l表示的是层数。

相较于现有技术，本发明提供的微带电路全波分析方法在传统MDA-SVD方法的基础上，构建新的压缩格式来表示阻抗矩阵，由此可以有效地降低内存需求和计算复杂度，缩短计算时间。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举实施例，并配合附图，详细说明如下。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的微带电路全波分析方法的流程图。

图2为三维的八叉树结构的建立过程示意图，从左至右分别为第零层、第一层和第二层。

图3为阻抗阵列分解示意图。

图4为图1所示微带电路全波分析方法中步骤S4的具体流程图。

图5为图3所示阻抗矩阵中远场部分按层表示的示意图。

图6为具有七个周期的准周期EBG结构的示意图。

图7为图6所示EBG结构的s11曲线图。

图8为图6所示EBG结构的s21曲线图。

图9为微带天线阵列结构的示意图。

图10为图9所示微带天线阵列结构不同电尺寸时的内存需求随未知量变化的曲线图。

图11为图9所示微带天线阵列结构不同电尺寸时的矩阵矢量乘的计算复杂度随未知量变化的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的说明。

请参阅图1，本发明一实施例提供一种微带电路全波分析方法，其包括以下步骤：

步骤S1、采用八叉树数据结构对剖分后的三维目标模型进行分组，用一个立方体将所述三维目标包围住，所述立方体为第零层的第一个且是最后一个组结点，把所述立方体等分为八个子立方结点形成第一层结点，再对每个子立方体进行与上一步相同的细分，并以此类推直到最底层立方体的电尺寸达到所需合适的大小为止。本实施例中，最底层立方体的电尺寸为0.2～0.4个入射波波长。

请参阅图2，对于第l层的非空子组i，其所有远场作用非空子组的集合记为Far(li)，组i中子组数目设为m，集合Far(li)中所有组包含子组数目之和设为t_i。设j∈Far(li)，则非空子组i和j之间相互作用矩阵记为。在传统MDA-SVD(MatrixDecompositionAlgorithm-SingularValueDecomposition，矩阵分解-奇异值分解算法)中，阻抗矩阵Z可以表示成以下形式：

Z＝Z^NF+Z^FF＝Z^NF+(Z(L)+Z(L-1)+...+Z(l)+...+Z(2))(1)

其中，Z^NF代表近场的强相互作用，Z^FF代表远场的弱相互作用，Z(l)表示第l层远场弱相互作用矩阵，L表示所建立八叉树的层数(如图2所示)。

可以理解的是，步骤S1之前还包括利用Ansys软件建立待求目标的几何模型，并利用平面三角形进行离散剖分。本实施例中，利用平面三角形进行离散剖分时，采用基于RWG基函数的三角形网格对复杂目标表面进行剖分，每平方电波长内剖分的三角形数目大于120。

可以理解的是，利用所述平面微带电路全波分析方法，选取平面微带电路的连接处的公共边作为激励边，采用Delta-Gap电压源施加激励源。在Delta-Gap电压源的模型中，将电压源加在无穷小的缝隙内，即δ→0，入射场用公式来描述，其中V_m是第m条边上所加的电压，第m条边源点的位置矢量，观察点位置矢量。

步骤S2、根据步骤S1得到的三维目标八叉树结构(如图2所示)，首先进行Morton编码，然后将每个立方体相邻的立方体组设定为近场区组，之后设定远场区，所述远场区为包含所述立方体的父层立方体区域的近场区域中除掉本层区域的近场区组。

本实施例中，将阻抗矩阵分解为近场部分NF和远场部分FF，其中，远场部分FF包括靠近近场部分的远场部分FF1和远离近场部分的远场部分FF2，如图3所示。

步骤S3、根据步骤S2分组，采用传统的MDA-SVD方法对阻抗矩阵远作用子块进行低秩表示，根据立方体电尺寸的大小，在其表面设置等效源，利用等效源对阻抗矩阵的远作用子块进行低秩表示，获得低秩子块表示，并直接计算阻抗矩阵的近作用子块；

本实施例中，根据传统的MDA-SVD理论，每一层的Z(l)是由一些低秩矩阵组成的稀疏矩阵，利用奇异值分解可以写成，其低秩子块可以表示为：

$Z_l^{i\×j}=U^{i\×k^{ij}}{S}^{k^{ij}\×k^{ij}}{V}^{k^{ij}\×j}---\left(2\right)$

步骤S4、利用改进的MDA-SVD方法对所述低秩子块表示进一步压缩处理，得到阻抗矩阵的压缩表示，所述压缩处理包括对每一个非空子组构造对应的基矩阵及根据所述基矩阵构造对应耦合矩阵。具体地，如图4所示，包括如下步骤：

S41、利用传统MDA-SVD方法将阻抗矩阵表示成低秩子块的格式。

对于第l层的非空基函数组i，j∈Far(li)，Z(l)的子矩阵即为上述表达式(2)。

对j∈Far(li)，将相应的按照行排列，得到如下中间矩阵：

$B_{li}=\left(\mathrm{...},U^{i\×k^{ij}}{S}^{k^{ij}\×k^{ij}},\mathrm{...}\right)---\left(3\right)$

S42、对表达式(3)中间矩阵B_li做奇异值分解(SingularValueDecomposition，SVD)，根据事先设定的截断误差ε_SVD，得到：

$B_{li}={\hat{U}}_{li}{\hat{S}}_{li}{\left({\hat{V}}_{li}\right)}^H---\left(4\right)$

其中， ${\hat{S}}_{li}=diag(s_{li}^1,s_{li}^2,...,s_{li}^{k_i}),$ 且 $s_{li}^1\≥s_{li}^2\≥...\≥s_{li}^{k_i}>0,$ ${\hat{U}}_{li}\∈C^{m\×k_i}$ 和均为酉矩阵。此处，对于第l层的非空基函数组i，矩阵即基矩阵。

S43、根据所述基矩阵构造对应的耦合矩阵。

对于第l层的非空基函数组i，j∈Far(li)，令表达式(4)中的表示为 表示非空基函数组i和j之间的耦合矩阵，则

${\hat{Z}}_l^{i\×j}={\hat{S}}_{li}{\left({\hat{V}}_{li}^i\right)}^H{V}^{k^{ij}\×j}{\left({\hat{U}}_{lj}\right)}^c---\left(5\right)$

此处，表示的共轭，表示的共轭转置。

S44、获取阻抗矩阵改进的MDA-SVD表示。

请参阅图5，对于l(2≤l≤L)，每一个非空基函数组执行步骤S41～S43，即可以获得第l层的子块Z(l)，即阻抗矩阵改进的MDA-SVD表示：

$Z\left(l\right)=diag\left({\hat{U}}_{li}\right)\hat{Z}\left(l\right){\left(diag\right({\hat{U}}_{li}\left)\right)}^T---\left(6\right)$

其中，

步骤S5、根据所述阻抗矩阵改进的MDA-SVD表示，构造阻抗矩阵与矢量相乘算法。

本实施例中，构造阻抗矩阵与矢量相乘算法按照以下函数执行：

SubroutineMVP(x,y)

y＝0；y＝Z^NF·x；

Beginl＝2,L

Begini＝1,k_l

$x^i={\left({\hat{U}}_{li}\right)}^T\·x{|}_i$

End

Begini＝1,k_l

$w^j=\underset{j\∈Far\left(i\right)}{\Σ}{\hat{Z}}_l^{i\×j}\·x^i$

End

Beginj＝1,k_l

$y{|}_j=y{|}_j+{\hat{U}}_{lj}\·w^j$

End

End

其中，x、y分别为输入向量和输出向量，l表示的是层数。

步骤S6、求解步骤S5中的阻抗矩阵方程，得到模型表面电流系数，并且根据电流系数得到目标表面的电流分布，从而得到目标的各种电磁特性参数。

下面利用所述微带电路全波分析方法对具体目标进行分析。

请参阅图6，为具有七个周期的准周期EBG结构，其可以当成两层介质的平面微带结构来处理，其中最上层微带线的宽度是3.7mm、中间层是七个金属贴片、边长为12mm的正方形，底板的介电常数是ε_r＝3.38。金属贴片和微带线间垂直厚度是0.3mm，金属贴片和底板的间距是1.3mm。此处只需对微带线和金属贴片部分进行剖分建模处理。采用RWG基函数对金属贴片部分进行剖分，最终得到未知量是1919；在微带线的一端加单位电压源。

请参阅图7和图8，分别给出次微带结构的S11和S21参数，从中可以看出，利用所述微带电路全波分析方法的计算结果和Designer的计算结果很吻合。

请参阅图9，为无限大接地介质板上的微带阵列天线结构图，其中，贴片的长度L＝3.66cm，宽度W＝2.60cm，贴片横向和纵向间距为a＝b＝5.517cm，介质介电常数ε_r＝2.17，介质厚度d＝0.158cm，工作频率3.7GHz。考虑16×16，32×32，64×64三个尺寸的结构，采用RWG基函数对金属贴片部分进行剖分，最终得到未知量(Unknown)分别是8448,33792,135168。

请参阅图10和图11，分别为利用所述微带电路全波分析方法分析图10所示无限大接地介质板上的微带阵列天线的散射特性时，分别给出内存需求(Memory)和矩阵矢量乘时间(MVPtime)随未知量变化曲线图。从中可以看出，利用所述微带电路全波分析方法改进的MDA-SVD优于传统MDA-SVD。

相较于现有技术，所述微带电路全波分析方法在传统MDA-SVD方法的基础上，构建新的压缩格式来表示阻抗矩阵，由此可以有效地降低内存需求和计算复杂度，缩短计算时间。

以上所述，仅是本发明的实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.一种微带电路全波分析方法，其特征在于，所述微带全波分析方法包括以下步骤：

步骤S1、采用八叉树数据结构对剖分后的三维目标模型进行分组，用一个立方体将所述三维目标包围住，所述立方体为第零层的第一个且是最后一个组结点，把所述立方体等分为八个子立方结点形成第一层结点，再对每个子立方体进行与上一步相同的细分，并以此类推直到最底层立方体的电尺寸达到所需合适的大小为止；

步骤S2、根据步骤S1得到的三维目标八叉树结构，首先进行Morton编码，然后将每个立方体相邻的立方体组设定为近场区组，之后设定远场区，所述远场区为包含所述立方体的父层立方体区域的近场区域中除掉本层区域的近场区组；

步骤S3、根据步骤S2分组，采用传统的MDA-SVD方法对阻抗矩阵远作用子块进行低秩表示，根据立方体电尺寸的大小，在其表面设置等效源，利用等效源对阻抗矩阵的远作用子块进行低秩表示，获得低秩子块表示，并直接计算阻抗矩阵的近作用子块；

步骤S4、利用改进的MDA-SVD方法对所述低秩子块表示进一步压缩处理，得到阻抗矩阵的压缩表示，所述压缩处理包括对每一个非空子组构造对应的基矩阵及根据所述基矩阵构造对应耦合矩阵；

步骤S5、根据所述阻抗矩阵改进的MDA-SVD表示，构造阻抗矩阵与矢量相乘算法；

步骤S6、求解步骤S5中的阻抗矩阵方程，得到模型表面电流系数，并且根据电流系数得到目标表面的电流分布，从而得到目标的各种电磁特性参数；

其中，步骤S4具体包括：

S41、利用传统MDA-SVD方法将所述阻抗矩阵表示成低秩子块的格式，对j∈Far(li)，将相应的按照行排列得到中间矩阵其中，i表示八叉树第l层非空子组，Far(l_i)表示八叉树第l层非空子组i的远场作用区的集合，j∈Far(l_i)为非空子组i的远场作用区中非空子组，和是秩数为k^ij的酉矩阵，是秩数为k^ij的对角矩阵；

S42、对所述中间矩阵B_li做奇异值分解，根据事先设定的截断误差ε_SVD得到 $B_{li}={\hat{U}}_{li}{\hat{S}}_{li}{\left({\hat{V}}_{li}\right)}^H,$ 其中， ${\hat{S}}_{li}=diag(s_{li}^1,s_{li}^2,...,s_{li}^{k_i}),$ 且 和均为酉矩阵，对于第l层的非空基函数组i，矩阵即基矩阵，其中，k_i为B_li的奇异值大于阈值ε_SVD的个数，m表示八叉树第l层非空子组i中基函数个数，n表示非空子组i的远场作用区中所有非空子组包含基函数的个数总和；

S43、根据所述基矩阵构造对应的耦合矩阵其中，表示的共轭，表示的共轭转置，其中，表示对于第l层的非空基函数组j对应的基矩阵；

S44、获取所述阻抗矩阵改进的MDA-SVD表示 $Z\left(l\right)=diag\left({\hat{U}}_{li}\right)\hat{Z}\left(l\right){\left(diag\right({\hat{U}}_{li}\left)\right)}^T,$ 其中，其中，表示第l层远场弱相互作用矩阵。

2.如权利要求1所述的微带电路全波分析方法，其特征在于，步骤S1之前还包括利用Ansys软件建立待求目标的几何模型，并利用平面三角形进行离散剖分。

3.如权利要求2所述的微带电路全波分析方法，其特征在于，利用平面三角形进行离散剖分时，采用基于RWG基函数的三角形网格对复杂目标表面进行剖分，每平方电波长内剖分的三角形数目大于120。

4.如权利要求1所述的微带电路全波分析方法，其特征在于，步骤1中最底层立方体的电尺寸为0.2～0.4个入射波波长。

5.如权利要求1所述的微带电路全波分析方法，其特征在于，构造阻抗矩阵与矢量相乘算法按照以下函数执行：

SubroutineMVP(x,y)

y＝0；y＝Z^NF·x；

Beginl＝2,L

Begini＝1,k_l

$x^i={\left({\hat{U}}_{li}\right)}^T\·x{|}_i$

End

Begini＝1,k_l

$w^j=\underset{j\∈Far\left(i\right)}{\Σ}{\hat{Z}}_l^{i\×j}\·x^i$

End

Beginj＝1,k_l

$y{|}_j=y{|}_j+{\hat{U}}_{lj}\·w^j$

End

End

其中，x、y分别为输入向量和输出向量，l表示的是层数，Z^NF表示近场作用矩阵，L表示八叉树层数，k_l表示八叉树第l层非空子组的个数，xⁱ表示八叉树第l层非空子组i对应基函数与输入向量x在非空子组i上的限制x|_i的乘积，表示非空基函数组i和j之间的耦合矩阵。