CN104699876A - 天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法。步骤为：获取卫星模型网格文件，标记感兴趣的天线端口；对卫星模型按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，索引子层组到父层组、以及父层组到子层组的关系；建立电场积分方程以及与天线馈源对应的右边激励向量，其中离散的积分方程近作用部分采用矩量法，低频作用部分采用多层FFT方法，高频作用部分采用快速多极子方法；采用近场区域构造多分辨稀疏近似逆预条件，多分辨基函数层采用对角预条件，广义RWG基函数层采用稀疏近似逆预条件；通过BiCGStab迭代法求解方程的电流系数，并且根据电流系数求解所标记天线端口之间的互耦矩阵。本发明具有内存占用小、易于并行、效率高的优点。

Description

天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法

技术领域

本发明涉及电磁仿真技术领域，特别是一种天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法。

背景技术

卫星上天线负责和地面通信，广播，遥感等作用，但是天线之间的耦合有可能会造成相互之间的干扰，从而影响各自的正常工作。基于电场积分方程的矩量法由于具有计算精度高，离散未知量小是全波分析卫星平台天线耦合的优先选择(S.M.Rao,D.R.Wilton,and A.W.Glisson,“Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape,”IEEE Trans.Antennas Propag.,vol.30,no.3,pp.409-418,May1982.)但是矩量法离散产生的阻抗矩阵是一个稠密矩阵，存储和直接求解这个稠密矩阵方程的复杂度分别为O(N²)和O(N³)，对于卫星平台加载多波段天线的问题，离散矩阵方程求解远远超过普通计算机的计算能力。矩量法分析卫星平台加载多波段天线耦合另一个困难来自于，不均匀网格离散导致矩阵病态，收敛慢甚至不收敛。

矩阵求解问题。普通的对角预条件和基于代数方法的预条件如ILU预条件效率很低，因为基于代数的预条件对于正常网格离散的问题有效，对于多尺度问题近场区域很大构造预条件非常耗费计算资源，并且预条件效果有时不明显。基于多分辨ILU(Incomplete LU,ILU)的预条件技术(F.Vipiana,M.A.Francavilla,and G.Vecchi,“EFIE modeling of high definition multi-scale structures,”IEEE Trans.Antennas Propagation,vol.57,pp.2362–2374,Jul.2010.)，已经被证明可以高效的求解多尺度问题离散产生的矩阵方程。但是该方法中使用传统的FFT类方法加速矩阵的迭代求解过程，FFT方法求解三维问题的计算复杂度为O(N^1.5logN)，对于天线平台多波段天线耦合大未知量问题，计算机资源消耗很大。并且ILU预条件不利于并行计算。

多层快速多极子方法分析三维目标电磁特性的计算复杂度为O(NlogN)(J.Song,C.Lu,and W.Chew,“Multilevel fast multipole algorithm for electromagnetic scattering by large complex objects,”IEEE Trans.Antennas Propag.,vol.45,no.10,pp.1488–1493,Oct.1997.)，但是对于多尺度问题直接使用快速多极子方法计算效率会变低，这是由于快速多极子方法要求最细层组尺寸不小于0.2波长，对于多尺度问题密网格离散0.2波长以下的近场部分依然很大。低频快速多极子(L.J.Jiang and W.C.Chew,“A mixed-form fast  multipole algorithm,”IEEE Trans.Antennas Propag.,vol.53,no.12,pp.4145–4156,Dec.2005.)可以解决低频近场矩阵过大的问题，但是低频快速多极子方法实现起来非常困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法，该技术具有预估精度高、资源消耗少的优点，从而可以高效得到天线之间的耦合，为卫星平台天线安装位置提供技术支持。

实现本发明目的的技术解决方案是：一种天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法，步骤如下：

第1步，获取卫星模型网格文件，标记感兴趣的天线端口；

第2步，根据卫星模型网格文件信息，对卫星模型按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，统计每一层中含有离散边的组数，索引子层组到父层组、以及父层组到子层组的关系；

第3步，建立电场积分方程以及与天线馈源对应的右边激励向量，其中离散的积分方程近作用部分采用矩量法，低频作用部分采用多层FFT方法，高频作用部分采用快速多极子方法；

第4步，采用近场区域构造多分辨稀疏近似逆预条件，多分辨基函数层采用对角预条件，广义RWG基函数层采用稀疏近似逆预条件；

第5步，通过BiCGStab迭代法求解方程的电流系数，并且根据电流系数求解第1步中所标记天线端口之间的互耦矩阵。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：（1）设计了混合的多层FFT和多层快速多极子方法解决了卫星平台多尺寸天线互耦预估过程中产生的高低频问题，多层FFT方法用于求解低频区域具有简单、复杂度低的优点；（2）设计了近场区域构造多分辨稀疏近似逆预条件，具有资源消耗少、易于并行处理、多尺寸问题离散方程收敛快的优点。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明方法中三维八叉树结构的示意图。

图2是本发明方法中多层FFT近似低频相互作用示意图。

图3是本发明所分析的卫星平台多尺寸、多波段天线结构示意图。

图4是本发明耦合天线阵列端口示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法，是针对卫星平台多尺寸、多波段天线耦合进行预估的仿真平台，它基于电场积分方程离散、多层FFT方法和多层快速多极子方法用于加速卫星平台多尺寸、多波段天线离散产生的，具有高低频特征的方程；多分辨稀疏近似逆（Multiresolution-Sparse Approximation Inverse,MR-SAI）预条件用于加速离散产生的病态方程的迭代过程，具体步骤如下：

第1步，获取卫星模型网格文件，标记感兴趣的天线端口。

第2步，根据卫星模型网格文件信息，对卫星模型按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，统计每一层中含有离散边的组数，索引子层组到父层组、以及父层组到子层组的关系；结合图1，对卫星模型按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，具体如下：

（2.1）首先用一个立方体包围卫星模型定义为第0层，然后立方体等分为八个小立方体定义为第1层，每个小立方体再继续等分为八个小立方体，直到第L层，使每个组中的平均离散边的个数不超过50；

（2.2）第l层所含有的组数为8^l，每一层中的所有组按照组中心的位置依次编号为1到8^l，其中1<l<L；

（2.3）第l-1层定义为第l层的父层组，相反第l层定义为第l-1层的子层组，由组i索引它的父层组i^p的方法为首先把编号i转化成二进制序列，把该二进制序列去掉右边三位并且转化成十进制即为编号i^p。

第3步，建立电场积分方程以及与天线馈源对应的右边激励向量，其中离散的积分方程近作用部分采用矩量法，低频作用部分采用多层FFT方法，高频作用部分采用快速多极子方法，因此迭代过程中的矩阵矢量乘为其中为近作用部分采用矩量法部分，为低频多层FFT部分，为高频多层快速多极子方法部分，其中相互作用组之间距离小于0.3波长为低频作用部分，相互作用组之间距离大于0.3波长为高频作用部分，结合图2低频作用部分采用多层FFT方法，具体如下：

（3.1）把组j中的不规则离散网格上的基函数投影到组j中规则的笛卡尔网格点上；

组j中的1～n不规则离散网格上的基函数和基函数的散度，通过组j标量位的插值因子Π_jA和组j矢量位的插值因子Π_jD投影到组j中1～(M+1)³规则的笛卡尔网格点上

${\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jA}}={\&Integral;}_s\left[\begin{array}{c}{f}_1\left(r\right)\\ f_2\left(r\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_n\left(r\right)\end{array}\right][{\mathrm{\&beta;}}_1,{\mathrm{\&beta;}}_2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_{{(M+1)}^3}]\mathrm{ds}---\left(1\right)$

${\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jD}}={\&Integral;}_s\left[\begin{array}{c}\&dtri;\&CenterDot;f_1\left(r\right)\\ \&dtri;\&CenterDot;f_2\left(r\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&dtri;\&CenterDot;f_n\left(r\right)\end{array}\right][{\mathrm{\&beta;}}_1,{\mathrm{\&beta;}}_2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_{{(M+1)}^3}]\mathrm{ds}---\left(2\right)$

式中，f₁(r)…f_n(r)为第i组中包含的n个基函数，M为对应的一维方向的插值点数目，▽·()为求散度，s为离散网格的面积，β为拉格朗日插值多项式；

在插值点u的三维形式的拉格朗日多项式表示为x轴、y轴和z轴插值多项式乘积的形式：

${\mathrm{\&beta;}}_u\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)=\mathrm{\&beta;}\left(x\right)\mathrm{\&beta;}\left(y\right)\mathrm{\&beta;}\left(z\right)---\left(3\right)$

式中，x、y、z为插值点直角坐标系的坐标；

（3.2）把组j中规则的笛卡尔网格点上的基函数通过投影到组j的父层组j_p中规则的笛卡尔网格点上：

${{\mathrm{\&Pi;}}_{j,j}}_p=[{\mathrm{\&beta;}}_1\left({r_j}_p\right),{\mathrm{\&beta;}}_2\left({r_j}_p\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_{{(M+1)}^3}\left({r_j}_p\right)]---\left(4\right)$

式中，为从组j插值到父层组j_p的插值因子；

（3.3）把组j_p中规则的笛卡尔网格点上的电势通过转移到组j的父层组i_p中的规则笛卡尔网格点，为父层组i_p和父层组j_p的规则网格点形成的格林函数矩阵；

（3.4）把组i_p中规则的笛卡尔网格点上的电势通过插值到组i中规则的笛卡尔网格点上：

${{\mathrm{\&Pi;}}_{i,i}}_p=[{\mathrm{\&beta;}}_1\left({r_i}_p\right),{\mathrm{\&beta;}}_2\left({r_i}_p\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_{{(M+1)}^3}\left({r_i}_p\right)]---\left(5\right)$

式中，为从组i插值到父层组i_p的插值因子；

（3.5）把组i中规则的笛卡尔网格点上的电势插值到组i中不规则离散网格上：

组i中1～(M+1)³规则的笛卡尔网格点上的电势插值通过组i标量位的插值因子Π_iA和组i矢量位的插值因子Π_iD插值到组i中1～n不规则离散网格上的基函数，组i和组j之间形成的阻抗矩阵Z_ij通过单层FFF表示为：

$Z_{\mathrm{ij}}=k_0^2{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iA}}{G}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jA}}^T-{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iD}}{G}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jD}}^T---\left(6\right)$

式中，k₀为自由空间波数，组j中规则的笛卡尔网格点和组i中规则的笛卡尔网格点形成的格林函数矩阵G_i,j为：

$G_{i,j}=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{1,1}}& g_{\mathrm{1,2}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{1,{(M+1)}^3}\\ g_{\mathrm{2,1}}& g_{\mathrm{2,2}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{2,{(M+1)}^3}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ g_{{(M+1)}^3,1}& g_{{(M+1)}^3,2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{{(M+1)}^3,{(M+1)}^3}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中为组i和组j中插值点之间形成的自由空间格林函数；

（3.6）式(7)中组i和组j正规网格点之间的格林函数矩阵G_i,j为Toeplitz矩阵，矩阵矢量乘使用FFT来加速，整个矩阵方程迭代过程中的矩阵矢量乘经过单层FFT加速为：

$\begin{array}{c}\mathrm{ZI}=Z_{\mathrm{Near}}^{\mathrm{MoM}}I+Z_{\mathrm{Low}\_\mathrm{fre}}^{\mathrm{FFT}}I=Z_{\mathrm{Near}}^{\mathrm{Mom}}I+k_0^2{\mathrm{\&Pi;}}_A\&CenterDot;\mathrm{IFFT}\{\mathrm{FFT}\left(G\right)\&CenterDot;\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_A^{T}I\right)\}-\\ {\mathrm{\&Pi;}}_D\&CenterDot;\mathrm{IFFT}\{\mathrm{FFT}\left(G\right)\&CenterDot;\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_D^{T}I\right)\}\end{array}---\left(8\right)$

其中Z为整个矩量法离散阻抗矩阵，I待求解电流系数，为近作用部分采用矩量法部分，为低频多层FFT部分，FFT()为FFT正变换，IFFT()为FFT逆变换，Π_A为标量位的插值因子，Π_D为矢量位的插值因子，G为格林函数矩阵，k₀为自由空间波数；

所以组i和组j之间形成阻抗矩阵通过两层FFT近似表示为：

$Z_{\mathrm{ij}}=k_0^2{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iA}}{\mathrm{\&Pi;}}_{{i,i}_p}{G}_{i_p,i_p}{\mathrm{\&Pi;}}_{j,j_p}^T{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jA}}^T-{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iD}}{\mathrm{\&Pi;}}_{i,i_p}{G}_{i_p{,i}_p}{\mathrm{\&Pi;}}_{j,j_p}^T{\left({\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jD}}\right)}^T---\left(9\right)$

低频作用部分的矩阵矢量乘经过FFT加速为：

$\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{Low}\_\mathrm{fre}}^{\mathrm{FFT}}I={\mathrm{\&Pi;}}_i{\mathrm{\&Pi;}}_{i,i_p}\mathrm{IFFT}\left\{\mathrm{FFT}\left(G_{i_p,j_p}\right)\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_{j,j_p}^T{\mathrm{\&Pi;}}_j^{T}I\right)\right\}-\\ {\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iD}}{\mathrm{\&Pi;}}_{i,i_p}\mathrm{IFFT}\left\{\mathrm{FFT}\left(G_{i_p,j_p}\right)\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_{j,j_p}^T{\mathrm{\&Pi;}}_D^{T}I\right)\right\}\end{array}---\left(10\right)$

式中，Π_i为组i的插值因子，Π_j为组j的插值因子；

高频相互作用部分采用多层快速多极子方法加速，最终的快速积分方法加速的矩阵矢量乘为：

$\begin{array}{c}\mathrm{ZI}=Z_{\mathrm{Near}}^{\mathrm{MoM}}I+Z_{\mathrm{Low}\_\mathrm{Fre}}^{\mathrm{FFT}}I+Z_{\mathrm{High}\_\mathrm{Fre}}^{\mathrm{MLFMA}}I=Z_{\mathrm{Near}}^{\mathrm{MoM}}I+{\mathrm{\&Pi;}}_A\&CenterDot;\mathrm{IFFT}\{\mathrm{FFT}\left(G\right)\&CenterDot;\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_A^{T}I\right)\}-\\ {\mathrm{\&Pi;}}_D\&CenterDot;\mathrm{IFFT}\{\mathrm{FFT}\left(G\right)\&CenterDot;\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_D^{T}I\right)+\}{Z}_{\mathrm{high}}^{\mathrm{MLFMA}}I\end{array}---\left(11\right)$

式中，为高频多层快速多极子方法部分。

第4步，采用近场区域构造多分辨稀疏近似逆预条件，多分辨基函数(Multiresolution,MR)层采用对角(Diagonal,D)预条件，广义RWG(generalized Rao-Wilton-Glisson,gRWG)基函数层采用稀疏近似逆预条件；具体如下：

多分辨基函数为RWG基函数的线性组合，转换矩阵T的每一行的非零元素代表RWG基函数的线性组合系数：

$T=\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{MR}}\\ T_{\mathrm{gRWG}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中，T_MR为RWG基函数到多分辨基函数的线性组合系数矩阵，T_gRWG为RWG基函数到广义RWG基函数的线性组合系数矩阵，基函数通过转换矩阵T把构造预条件的矩阵变换为：

Z_p＝T(Z_near)T^T  (12)

预条件矩阵Z_p写成如下形式

$Z_p=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{MR}}& Z_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{gRWG}}\\ Z_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{MR}}& Z_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{gRWG}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中，Z_near|_MR,MR为MR基函数之间形成的阻抗矩阵，Z_near|_MR,gRWG和Z_near|_gRWG,MR为RWG基函数和gRWG基函数形成的阻抗矩阵，Z_near|_gRWG,gRWG为gRWG基函数之间形成的阻抗矩阵；

对应多分辨基函数部分采用对角预条件D|_MR,MR：

${D|}_{\mathrm{MR},\mathrm{MR}}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{diag}\left(Z_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{MR}}\right)}}---\left(14\right)$

对应广义RWG基函数部分采用稀疏近似逆预条件Z_p|_gRWG,gRWG，使下式取最小值：

${\left|\right|Z_e-Z_p{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{gRWG}}M\left|\right|}_F^2=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NgRWG}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|e_j-Z_p{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{gRWG}}{m}_j\left|\right|}_2^2---\left(15\right)$

式中，M为预条件矩阵，Z_e为单位矩阵，e_j为单位列向量，m_j为M的列向量，||·||为二范数；

从而得到预条件矩阵方程Z_MR-SAI为：

$Z_{\mathrm{MR}-\mathrm{SAI}}=\left[\begin{array}{cc}D& \\ & I\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{Z}_p{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{MR}}& Z_p{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{gRWG}}\\ Z_p{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{MR}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}D& \\ & I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& Z_p{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{gRWG}}M\end{array}\right]---\left(16\right)$

第5步，通过BiCGStab(Biconjugate Gradients Stabilized,BiCGStab)迭代法求解方程的电流系数，并且根据电流系数求解第1步中所标记天线端口之间的互耦矩阵。

多层FFT方法相比传统的FFT类方法如自适应积分方法(AIM)的优点是：(1)不需要预校准的过程，相比传统FFT方法节约前处理构造时间；(2)方法只在非空组建立规则网格点，避免了传统FFT方法在整个空间建立规则网格带来计算资源浪费的缺点，适合多尺度不均匀目标分析。多层FFT方法的分析低频作用部分的优势是操作简单，不需要类似于低频快速多极子方法复杂的数学处理过程；相比低秩压缩方法的优点是效率高，复杂度低；多层FFT方法分析低频作用部分的复杂度为O(N)。

实施例1

如图3所示根据本发明所述方法对一个包含天线阵列和通信偶极子天线的卫星平台进行了电磁仿真。分析了如图4中所示的阵列天线的中心单元(端口1)右上角天线单元(端口2)之间的耦合。仿真频率为500MHz，对应天线的电尺寸为21个波长；剖分尺寸从1.7E-3变化到7.2E-2m，对应电尺寸为0.003到0.12波长；离散网格总的未知量为212537，但是其中有111794未知量集中在天线阵列上，大小为1平方波长，所以剖分是非常不均匀的。使用本发明方法方程迭代求解步数为657，内存和计算时间消耗为11.0GB和14小时。当使用对角预条件时矩阵方程迭代2000步之内不收敛，如果直接使用ILU预条件内存消耗超出了计算机的最大内存(96GB)，本发明方法仿真的阵列中心天线单元和阵列边角天线单元耦合大小为-70dB。

Claims (5)

1.一种天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法，其特征在于，步骤如下：

第1步，获取卫星模型网格文件，标记感兴趣的天线端口；

第2步，根据卫星模型网格文件信息，对卫星模型按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，统计每一层中含有离散边的组数，索引子层组到父层组、以及父层组到子层组的关系；

第3步，建立电场积分方程以及与天线馈源对应的右边激励向量，其中离散的积分方程近作用部分采用矩量法，低频作用部分采用多层FFT方法，高频作用部分采用快速多极子方法；

第4步，采用近场区域构造多分辨稀疏近似逆预条件，多分辨基函数层采用对角预条件，广义RWG基函数层采用稀疏近似逆预条件；

第5步，通过BiCGStab迭代法求解方程的电流系数，并且根据电流系数求解第1步中所标记天线端口之间的互耦矩阵。

2.根据权利要求1所述的天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法，其特征在于，第2步中所述根据卫星模型网格文件信息，对卫星模型按照最细层组中离散边的数目进行八叉树分组，具体如下：

（2.1）首先用一个立方体包围卫星模型定义为第0层，然后立方体等分为八个小立方体定义为第1层，每个小立方体再继续等分为八个小立方体，直到第L层，使每个组中的平均离散边的个数不超过50；

（2.2）第l层所含有的组数为8^l，每一层中的所有组按照组中心的位置依次编号为1到8^l，其中1<l<L；

（2.3）第l-1层定义为第l层的父层组，相反第l层定义为第l-1层的子层组，由组i索引它的父层组i^p的方法为首先把编号i转化成二进制序列，把该二进制序列去掉右边三位并且转化成十进制即为编号i^p。

3.根据权利要求1所述的天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法，其特征在于，第3步所述建立电场积分方程以及与天线馈源对应的右边激励向量，其中离散的积分方程近作用部分采用矩量法，低频作用部分采用多层FFT方法，高频作用部分采用快速多极子方法，因此迭代过程中的矩阵矢量乘为其中为近作用部分采用矩量法部分，为低频多层FFT部分，为高频多层快速多极子方法部分，具体如下：

（3.1）把组j中的不规则离散网格上的基函数投影到组j中规则的笛卡尔网格点上；

组j中的1～n不规则离散网格上的基函数和基函数的散度，通过组j标量位的插值因子Π_jA和组j矢量位的插值因子Π_jD投影到组j中1～(M+1)³规则的笛卡尔网格点上

${\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jA}}={\&Integral;}_s\left[\begin{array}{c}{f}_1\left(r\right)\\ f_2\left(r\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_n\left(r\right)\end{array}\right][{\mathrm{\&beta;}}_1,{\mathrm{\&beta;}}_2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_{{(M+1)}^3}]\mathrm{ds}---\left(1\right)$

${\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jD}}={\&Integral;}_s\left[\begin{array}{c}\&dtri;\&CenterDot;f_1\left(r\right)\\ \&dtri;\&CenterDot;f_2\left(r\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&dtri;\&CenterDot;f_n\left(r\right)\end{array}\right][{\mathrm{\&beta;}}_1,{\mathrm{\&beta;}}_2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_{{(M+1)}^3}]\mathrm{ds}---\left(2\right)$

式中，f₁(r)…f_n(r)为第i组中包含的n个基函数，M为对应的一维方向的插值点数目，▽·()为求散度，s为离散网格的面积，β为拉格朗日插值多项式；

在插值点u的三维形式的拉格朗日多项式表示为x轴、y轴和z轴插值多项式乘积的形式：

${\mathrm{\&beta;}}_u\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)=\mathrm{\&beta;}\left(x\right)\mathrm{\&beta;}\left(y\right)\mathrm{\&beta;}\left(z\right)---\left(3\right)$

式中，x、y、z为插值点直角坐标系的坐标；

（3.2）把组j中规则的笛卡尔网格点上的基函数通过投影到组j的父层组j_p中规则的笛卡尔网格点上：

${{\mathrm{\&Pi;}}_{j,j}}_p=[{\mathrm{\&beta;}}_1\left({r_j}_p\right),{\mathrm{\&beta;}}_2\left({r_j}_p\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_{{(M+1)}^3}\left({r_j}_p\right)]---\left(4\right)$

式中，为从组j插值到父层组j_p的插值因子；

（3.3）把组j_p中规则的笛卡尔网格点上的电势通过转移到组j的父层组i_p中的规则笛卡尔网格点上，为父层组i_p和父层组j_p的规则网格点形成的格林函数矩阵；

（3.4）把组i_p中规则的笛卡尔网格点上的电势通过插值到组i中规则的笛卡尔网格点上：

${{\mathrm{\&Pi;}}_{i,i}}_p=[{\mathrm{\&beta;}}_1\left({r_i}_p\right),{\mathrm{\&beta;}}_2\left({r_i}_p\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_{{(M+1)}^3}\left({r_i}_p\right)]---\left(5\right)$

式中，为从组i插值到父层组i_p的插值因子；

（3.5）把组i中规则的笛卡尔网格点上的电势插值到组i中不规则离散网格上：

组i中1～(M+1)³规则的笛卡尔网格点上的电势插值通过组i标量位的插值因子Π_iA和组i矢量位的插值因子Π_iD插值到组i中1～n不规则离散网格上的基函数，组i和组j之间形成的阻抗矩阵Z_ij通过单层FFF表示为：

$Z_{\mathrm{ij}}=k_0^2{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iA}}{G}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jA}}^T-{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iD}}{G}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jD}}^T---\left(6\right)$

式中，k₀为自由空间波数，组j中规则的笛卡尔网格点和组i中规则的笛卡尔网格点形成的格林函数矩阵G_i,j为：

$G_{i,j}=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{1,1}}& g_{\mathrm{1,2}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{1,{(M+1)}^3}\\ g_{\mathrm{2,1}}& g_{\mathrm{2,2}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{2,{(M+1)}^3}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ g_{{(M+1)}^3,1}& g_{{(M+1)}^3,2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{{(M+1)}^3,{(M+1)}^3}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中为组i和组j中插值点之间形成的自由空间格林函数；

（3.6）式(7)中组i和组j正规网格点之间的格林函数矩阵G_i,j为Toeplitz矩阵，矩阵矢量乘使用FFT来加速，整个矩阵方程迭代过程中的矩阵矢量乘经过单层FFT加速为：

$\begin{array}{c}\mathrm{ZI}=Z_{\mathrm{Near}}^{\mathrm{MoM}}I+Z_{\mathrm{Low}\_\mathrm{fre}}^{\mathrm{FFT}}I=Z_{\mathrm{Near}}^{\mathrm{Mom}}I+k_0^2{\mathrm{\&Pi;}}_A\&CenterDot;\mathrm{IFFT}\{\mathrm{FFT}\left(G\right)\&CenterDot;\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_A^{T}I\right)\}-\\ {\mathrm{\&Pi;}}_D\&CenterDot;\mathrm{IFFT}\{\mathrm{FFT}\left(G\right)\&CenterDot;\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_D^{T}I\right)\}\end{array}---\left(8\right)$

其中Z为整个矩量法离散阻抗矩阵，I待求解电流系数，为近作用部分采用矩量法部分，为低频多层FFT部分，FFT()为FFT正变换，IFFT()为FFT逆变换，Π_A为标量位的插值因子，Π_D为矢量位的插值因子，G为格林函数矩阵，k₀为自由空间波数；

所以组i和组j之间形成阻抗矩阵通过两层FFT近似表示为：

$Z_{\mathrm{ij}}=k_0^2{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iA}}{\mathrm{\&Pi;}}_{{i,i}_p}{G}_{i_p,i_p}{\mathrm{\&Pi;}}_{j,j_p}^T{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jA}}^T-{\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iD}}{\mathrm{\&Pi;}}_{i,i_p}{G}_{i_p{,i}_p}{\mathrm{\&Pi;}}_{j,j_p}^T{\left({\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{jD}}\right)}^T---\left(9\right)$

低频作用部分的矩阵矢量乘经过FFT加速为：

$\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{Low}\_\mathrm{fre}}^{\mathrm{FFT}}I={\mathrm{\&Pi;}}_i{\mathrm{\&Pi;}}_{i,i_p}\mathrm{IFFT}\left\{\mathrm{FFT}\left(G_{i_p,j_p}\right)\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_{j,j_p}^T{\mathrm{\&Pi;}}_j^{T}I\right)\right\}-\\ {\mathrm{\&Pi;}}_{\mathrm{iD}}{\mathrm{\&Pi;}}_{i,i_p}\mathrm{IFFT}\left\{\mathrm{FFT}\left(G_{i_p,j_p}\right)\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_{j,j_p}^T{\mathrm{\&Pi;}}_D^{T}I\right)\right\}\end{array}---\left(10\right)$

式中，Π_i为组i的插值因子，Π_j为组j的插值因子；

高频相互作用部分采用多层快速多极子方法加速，最终的快速积分方法加速的矩阵矢量乘为：

$\begin{array}{c}\mathrm{ZI}=Z_{\mathrm{Near}}^{\mathrm{MoM}}I+Z_{\mathrm{Low}\_\mathrm{Fre}}^{\mathrm{FFT}}I=Z_{\mathrm{High}\_\mathrm{Fre}}^{\mathrm{MLFMA}}I=Z_{\mathrm{Near}}^{\mathrm{MoM}}I+{\mathrm{\&Pi;}}_A\&CenterDot;\mathrm{IFFT}\{\mathrm{FFT}\left(G\right)\&CenterDot;\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_A^{T}I\right)\}-\\ {\mathrm{\&Pi;}}_D\&CenterDot;\mathrm{IFFT}\{\mathrm{FFT}\left(G\right)\&CenterDot;\mathrm{FFT}\left({\mathrm{\&Pi;}}_D^{T}I\right)+\}{Z}_{\mathrm{high}}^{\mathrm{MLFMA}}I\end{array}---\left(11\right)$

式中，为高频多层快速多极子方法部分。

4.根据权利要求1所述的天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法，其特征在于，第4步中所述采用近场作用区域构造多分辨稀疏近似逆预条件，多分辨基函数层采用对角预条件，广义RWG基函数层采用稀疏近似逆预条件，具体如下：

多分辨基函数为RWG基函数的线性组合，转换矩阵T的每一行的非零元素代表RWG基函数的线性组合系数：

$T=\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{MR}}\\ T_{\mathrm{gRWG}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中，T_MR为RWG基函数到多分辨基函数的线性组合系数矩阵，T_gRWG为RWG基函数到广义RWG基函数的线性组合系数矩阵，基函数通过转换矩阵T把构造预条件的矩阵变换为：

Z_p＝T(Z_near)T^T  (12)

预条件矩阵Z_p写成如下形式

$Z_p=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{MR}}& Z_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{gRWG}}\\ Z_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{MR}}& Z_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{gRWG}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中，Z_near|_MR,MR为MR基函数之间形成的阻抗矩阵，Z_near|_MR,gRWG和Z_near|_gRWG,MR为RWG基函数和gRWG基函数形成的阻抗矩阵，Z_near|_gRWG,gRWG为gRWG基函数之间形成的阻抗矩阵；

对应多分辨基函数部分采用对角预条件D|_MR,MR：

${D|}_{\mathrm{MR},\mathrm{MR}}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{diag}\left(Z_{\mathrm{near}}{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{MR}}\right)}}---\left(14\right)$

对应广义RWG基函数部分采用稀疏近似逆预条件Z_p|_gRWG,gRWG，使下式取最小值：

${\left|\right|Z_e-Z_p{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{gRWG}}M\left|\right|}_F^2=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NgRWG}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|e_j-Z_p{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{gRWG}}{m}_j\left|\right|}_2^2---\left(15\right)$

式中，M为预条件矩阵，Z_e为单位矩阵，e_j为单位列向量，m_j为M的列向量，||.||为二范数；

从而得到预条件矩阵方程Z_MR-SAI为：

$Z_{\mathrm{MR}-\mathrm{SAI}}=\left[\begin{array}{cc}D& \\ & I\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{Z}_p{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{MR}}& Z_p{|}_{\mathrm{MR},\mathrm{gRWG}}\\ Z_p{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{MR}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}D& \\ & I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& Z_p{|}_{\mathrm{gRWG},\mathrm{gRWG}}M\end{array}\right]---\left(16\right)$

。

5.根据权利要求3所述的天线卫星平台多尺寸、多波段互耦天线的性能预估方法，其特征在于，所述低频作用部分采用多层FFT方法，高频作用部分采用快速多极子方法，其中相互作用组之间距离小于0.3波长为低频作用部分，相互作用组之间距离大于0.3波长为高频作用部分。