CN103177193A - 薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射快速计算方法。针对这种金属介质混合结构，仅需对金属部分建立电场积分方程，介质部分不需要建立方程进行描述，方程建立过程简单，且该方程属于第二类积分方程，具有良好的迭代求解性态。当采用迭代求解时，可以快速收敛至所需要的计算精度。利用目标的旋转对称特性，将3维问题降成2维问题分析，加速求解速度，降低求解内存。由于将金属表面电荷密度，介质体极化电流密度以及介质层的上下表面极化电荷密度均用金属表面电流密度来表示，所以本方法中仅需对金属部分进行网格剖分，介质部分不需要对其进行剖分，减少了剖分区域，方便操作。

Description

薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射快速计算方法

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术，特别是一种薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射快速计算方法。

背景技术

随着薄介质涂敷的金属目标越来越多的出现在实际应用中，提出一种精确而有效的电磁分析模型就显得极为重要。在飞机、舰船等军事目标的设计中薄介质涂敷通常被用来作为吸波材料以降低它们的雷达散射截面（RCS）值（Bhattacharyya A K.Electromagnetic scatteringfrom a flat plate with rim loading and ram saving IEEE Transaction on Antennas and Propagation,1989,37(5):659–663.），他们也都是由金属和薄介质层组成。这些广泛的应用迫使学者们提出了一系列的电磁数值计算方法，其中基于积分方程的矩量法（MoM）（Harrington R F.FieldComputation by Moment Methods.Malabar,Florida:Krieger Publishing Company,1983:5-9.）得到了最广泛的应用。

矩量法作为一种普遍采用的计算电磁学方法，然而其对于计算分析3维电大尺寸目标具有很高的硬件要求，这主要是由于3维电大尺寸目标经过网格离散后具有很大的未知量。因此，可以应用目标几何机构上的对称性来降低未知量数目，利用旋转对称性的矩量法（BoR-MoM）就是其中一种应用较广泛的降维方法（Bao J,Wang D X and Yung E K N.Electromagnetic scattering from an arbitrarily shaped bi-isotropic body of revolution.IEEETransactions on Antennas and Propagation,2010,58(5):1689-1698.）。对于分析金属旋转对称体涂敷结构，同样可以利用目标的旋转对称特性将该电磁问题转化为求解一组具有小规模矩阵方程的问题，每个具有小规模矩阵方程的问题为原问题的Fourier模式，从而可以大大减少内存需求，降低计算复杂度，大大提高计算效率。

现有的这些分析薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射特性方法存在方程建立较麻烦、奇异性难处理等问题。相对于纯金属目标的电磁分析方法，这些算法都需要额外的方程对介质部分进行描述，也即意味着需要更多的内存和时间资源，同时新方程的引入对奇异性处理带来更高的要求。同时由于不同部分采用不同方程来分析，导致整个矩阵方程性态较差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种分析薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射特性的数值方法，从而实现快速得到电磁散射特性参数的方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种分析金属旋转对称体涂敷薄介质层目标电磁散射特性的数值方法，步骤如下：

第一步，电磁散射积分方程的建立，即基于理想导体的电场边界条件：金属表面的总场切向分量为0，而总场即为入射电场与散射电场之和。入射电场为已知激励，均匀平面波通常被用来作为入射电场，散射电场可以用待求的表面未知电流来表示。

第二步，未知量之间的转换，即第一步中建立的电场积分方程中共有5个未知量，分别是金属表面电流密度、金属表面电荷密度，介质体极化电流密度，介质层的上下表面极化电荷密度。在采用矩量法来求解该方程的过程中，由于仅有一个测试项：金属表面电流密度，显然是不能求解出这个方程正确的结果，因此必须将所有的未知源都用金属表面电流密度表示；

第三步，积分方程的模式展开，即根据目标的旋转对称性，可以将入射场、表面未知电流以及格林函数展开成沿轴向的离散傅里叶级数的形式。

第四步，阻抗矩阵计算，即将屋顶基函数作为未知量的展开基函数并采用伽辽金法进行测试。

第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。

本发明与现有技术相比，其显著优点：（1）方程建立简单。针对这种金属介质混合结构，仅需对金属部分建立电场积分方程，介质部分不需要建立方程进行描述。（2）网格剖分简单。由于将金属表面电荷密度，介质体极化电流密度以及介质层的上下表面极化电荷密度均用金属表面电流密度来表示，所以本方法中仅需对金属部分进行网格剖分，介质部分不需要对其进行剖分，减少了剖分区域，同时金属部分属于面剖分，方便操作。（3）形成矩阵方程性态较好。由于本方法中仅需采用一个方程，并且该方程属于第二类积分方程，而第二类积分方程具有良好的迭代求解性态。当采用迭代求解时，可以快速收敛至所需要的计算精度。

附图说明

图1是本发明薄介质涂敷的金属旋转对称目标示意图。

图2是本发边界极化电流的法向分量的不连续性示意图。

图3是本发明金属圆柱体涂敷薄介质层目标双站RCS曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，本发明薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射快速计算方法，步骤如下：

第一步，电磁散射积分方程的建立。

令均匀平面波照射到一个涂有薄介质层的金属旋转对称体上，金属表面将产生感应电流J_S和面电荷ρ_S，薄介质层内产生极化电流J_pol和极化电荷ρ_S,pol，根据理想导体的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0，得到涂有薄介质层的金属旋转对称体目标的电场积分方程（EFIE），如下

[E^inc(r)+E^sca(r)]_tan=0      (1)

其中，tan表示切向分量，E^inc表示入射场，E^sca表示散射场，具体表达式为：

$E^{\mathrm{sca}}=-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\μ}}_0\underset{S}{\∫}{J}_S\left(r^{\′}\right)G(r,r^{\′})d{S}^{\′}-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S}{\∫}{\mathrm{\ρ}}_S\left(r^{\′}\right)G(r,r^{\′})d{S}^{\′}$

(2)

$-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\μ}}_0\underset{V}{\∫}{J}_{\mathrm{pol}}\left(r^{\′}\right)G(r,r^{\′})d{V}^{\′}-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S}{\∫}{\mathrm{\ρ}}_{S,\mathrm{pol}}\left(r^{\′}\right)G(r,r^{\′})d{S}^{\′}-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S_{\mathrm{\Δ}}}{\∫}{\mathrm{\ρ}}_{S,\mathrm{pol}}\left(r^{\′}\right)G(r,r^{\′})d{S_{\mathrm{\Δ}}}^{\′}$

V表示薄介质涂层的体积单元，S表示金属表面单元（即薄介质涂层的下表面单元），S_Δ表示薄介质涂层的上表面单元，ω为电磁波的角频率，μ₀和ε₀分别为真空中的磁导率和介电参数，r和r′分别为场和源的位置坐标，G(r,r′)为自由空间的格林函数，表达式为：

$G(r,r^{\′})=\frac{e^{-j{k}_0|r-r^{\′}|}}{4\mathrm{\π}|r-r^{\′}|}---\left(3\right)$

k₀是自由空间的波数。

第二步，不同未知量之间的转换过程。

第一步中建立的电场积分方程中共有4个未知量，分别是金属表面电流密度J_S、金属表面电荷密度ρ_S，介质体极化电流密度J_pol，介质层的上下表面极化电荷密度ρ_S,pol，如果采用矩量法来求解该方程，仅有一个测试项：金属表面电流密度J_S，显然是不能求解出这个方程正确的结果，因此必须将所有的未知源都用来金属表面电流密度表示。

边界极化电流的法向分量的不连续性如图2所示。在交界面上由极化电流的法向不连续性可得

$(J_{\mathrm{pol},1}-J_{\mathrm{pol},2})\·\hat{n}=-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ρ}}_S---\left(4\right)$

本发明薄介质涂敷的金属旋转对称目标模型中存在两种交界面，第1种：1为介质，2为金属，即介质下表面。由于金属内J_pol,2=0，因此在介质下表面上可得

$J_{\mathrm{pol},1}\·\hat{n}=-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ρ}}_{S,\mathrm{pol}}---\left(5\right)$

第2种：1为空气，2为介质，即介质上表面。同样由于空气中J_pol,1=0，因此在介质上表面上可得

$J_{\mathrm{pol},2}\·\hat{n}=\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ρ}}_{S,\mathrm{pol}}---\left(6\right)$

为了将极化电流与导体表面上的电流联系起来，利用麦克斯韦方程可得

J_pol＝jω(ε-ε₀)E       (7)

在导体表面

因此式（7）可以写成

$J_{\mathrm{pol}}=\mathrm{j\ω\κ}{\mathrm{\ρ}}_S\hat{n}---\left(8\right)$

其中 $\mathrm{\κ}=\frac{\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_0}{\mathrm{\ϵ}}.$

将电流连续性方程

${\mathrm{\ρ}}_S=-\frac{1}{\mathrm{j\ω}}{\▿}_S\·J_S---\left(9\right)$

代入式（8）得，

$J_{\mathrm{pol}}=-\mathrm{\κ}(\▿\·J_S)\hat{n}---\left(10\right)$

由式（9）和式（10）可以看出金属上的电荷密度和介质体内的极化电流密度均已经转变成了金属面电流密度的形式表示。

结合式（5），（8）和式（9），在介质下表面可得

${\mathrm{\ρ}}_{S,\mathrm{pol}}=-\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{j\ω}}\▿\·J_S---\left(11\right)$

同理在介质上表面可得

${\mathrm{\ρ}}_{S,\mathrm{pol}}=\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{j\ω}}\▿\·J_S---\left(12\right)$

由式（9），式（10）、式（11）、式（12）可知，式（1）中的未知量均转换成金属面电流密度J_S的形式表示，使得式（1）中仅有一个未知量，达到了减少未知量的目的，式（1）变为：

$E_{\tan }^{\mathrm{inc}}=\mathrm{j\ω}{\mathrm{\μ}}_0\underset{S}{\∫}{J}_S\left(r^{\′}\right)G(r,r^{\′})d{S}^{\′}-\frac{1}{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S}{\∫}{\▿}^{\′}\·J_S\left(r^{\′}\right)\▿G(r,r^{\′})d{S}^{\′}$

$-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\μ}}_0\text{\κ}\underset{V}{\∫}\▿\·J_S\left(r^{\′}\right){\hat{n}}^{\′}G(r,r^{\′})d{V}^{\′}+\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S}{\∫}{\▿}^{\′}\·J_S\left(r^{\′}\right)\▿G(r,r^{\′})d{S}^{\′}---\left(13\right)$

$-\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S_{\mathrm{\Δ}}}{\∫}\▿\·J_S(r^{\′})\▿G(r,r^{\′}){{\mathrm{dS}}_{\mathrm{\Δ}}}^{\′}$

式（13）就是所要求解的最终形式。

第三步，积分方程的模式展开。

根据目标的旋转对称性，可以将入射场、表面未知电流以及格林函数展开成沿轴向的离散傅里叶级数的形式。待求的表面电流可以表示为关于方位角的正交完备的傅里叶级数形式，即电流各个模式之间相互正交。具体应用到MoM分析模型中就是将展开函数和测试函数均选取为关于方位角的谐函数以及关于母线长度变量的分段函数，由于各模式之间的相互正交性，测试函数和展开函数的傅里叶展开模式数不同的话积分就为零，所以整个散射问题就可以在各模式下分别求解，然后再线性叠加，进而求得等效电流系数。因此，测试基和展开基函数进行内积时，所取傅里叶的模式n是相同的。入射平面波也被展开成柱面波函数。同时，对于从BoR轴向入射的平面波，此时只有±1模式对场有贡献；当平面波斜入射到BoR上，此时要取多个模式。其模式选取要采用Bessel函数的收敛来判断。

旋转对称体的母线上的等效表面电流可表示成如下：

$J^q=\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{i=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{ni}}^{\mathrm{tq}}{J}_{\mathrm{ni}}^t+\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\φ}}}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{ni}}^{\mathrm{\φq}}{J}_{\mathrm{ni}}^{\mathrm{\φ}})---\left(14\right)$

其中，上标q为θ或者φ，表示入射平面波的极化方向，式中展开基函数

，

和

是电流系数，n是傅里叶展开模式，i是母线上基函数的序号，t是母线方向的分量

第四步，阻抗矩阵计算。

对于式（13），令

$L\left(J_S\right)=\mathrm{j\ω}{\mathrm{\μ}}_0\underset{S}{\∫}{J}_S^{\′}\mathrm{Gd}{S}^{\′}-\frac{1}{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S}{\∫}\▿\·J_S^{\′}\▿\mathrm{GdS}---\left(15\right)$

$K\left(J_S\right)=-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\κ}\underset{V}{\∫}\▿\·J_S^{\′}{\hat{n}}^{\′}\mathrm{Gd}{V}^{\′}+\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S}{\∫}\▿\·J_S^{\′}\▿\mathrm{Gd}{S}^{\′}-\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{S_{\mathrm{\Δ}}}{\∫}\▿\·J_S^{\′}\▿{\mathrm{GdS}}_{\mathrm{\Δ}}\′---\left(16\right)$

则式（13）可以写成

$L\left(r\right)+K\left(r\right)=E_{\tan }^{\mathrm{inc}}\left(r\right)---\left(17\right)$

将矩量法应用于求解式(17)，基函数为屋顶基函数且采用伽辽金法测试，傅里叶模式取n,则可得矩阵方程:

和

是阻抗矩阵，

和是待求电流系数,

和

是平面波激励。

下面以矩阵

为例，给出其具体的表达式。设源点定义在第j个基函数上，场点定义在第i个基函数上，可得阻抗元素这两部分具有类似的表达形式，

是测试基函数，采用与源基函数相同的屋顶基函数。下面仅给出

的具体形式。

$<W_{\mathrm{ni}}^t,K^{\&prime;}\left(J_{\mathrm{nj}}^t\right)>$

$=-\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{\&tau;}\underset{s}{\&Integral;}\mathrm{ds}\underset{s^{\&prime;}}{\&Integral;}(W_{\mathrm{ni}}^t\&CenterDot;(\mathrm{\&kappa;}\&dtri;\&CenterDot;J_{\mathrm{nj}}^t{\hat{n}}_j^{\&prime;}))\mathrm{Gd}{s}^{\&prime;}$

$-\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{s}{\&Integral;}\mathrm{ds}\underset{s^{\&prime;}}{\&Integral;}(\&dtri;\&CenterDot;W_{\mathrm{ni}}^t)(\&dtri;\&CenterDot;J_{\mathrm{nj}}^t){\mathrm{Gds}}^{\&prime;}+\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{s}{\&Integral;}\mathrm{ds}\underset{s_{\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}}{\&Integral;}(\&dtri;\&CenterDot;W_{\mathrm{ni}}^t)(\&dtri;\&CenterDot;J_{\mathrm{nj}}^t){\mathrm{Gds}}_{\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}$

$=-\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{\&tau;\&kappa;}{\&Integral;}_{t_i^{-}}^{t_{i+2}^{-}}\mathrm{dt}{\&Integral;}_{t_j^{-}}^{t_{j+2}^{-}}{\mathrm{dt}}^{\&prime;}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{d\&phi;}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}d{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\left[T_i{T}_j^{\&prime;}(\sin v_i\cos v_j^{\&prime;}\cos (\mathrm{\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;})-\cos v_i\sin v_j^{\&prime;})\right]e^{\mathrm{jn}({\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}-\mathrm{\&phi;})}\frac{e^{-\mathrm{jkR}}}{4\mathrm{\&pi;R}}---\left(19\right)$

$-\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{\&Integral;}_{t_i^{-}}^{t_{i+2}^{-}}\mathrm{dt}{\&Integral;}_{t_j^{-}}^{t_{j+2}^{-}}d{t}^{\&prime;}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{d\&phi;}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}d{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\frac{d{T}_i}{\mathrm{dt}}\frac{d{T}_i}{d{t}^{\&prime;}}{e}^{\mathrm{jn}({\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}-\mathrm{\&phi;})}\frac{e^{-\mathrm{j\&kappa;R}}}{4\mathrm{\&pi;R}}$

$+\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{\&Integral;}_{t_i^{-}}^{t_{i+2}^{-}}\mathrm{dt}{\&Integral;}_{t_{\mathrm{\&Delta;j}}^{-}}^{t_{\mathrm{\&Delta;j}+2}^{-}}d{t}_{\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{d\&phi;}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}d{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\frac{d{T}_i}{\mathrm{dt}}\frac{d{T}_j}{d{t}^{\&prime;}}{e}^{\mathrm{jn}({\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}-\mathrm{\&phi;})}\frac{e^{-\mathrm{j\&kappa;R}}}{4\mathrm{\&pi;R}}$

式(19)中具有体积分项，由于介质层非常薄，利用公式dV=τdS，将体积分转换成面积分，τ为薄介质层的厚度。为了保证金属与介质交界面处母线上的未知量同介质与空气交界面处母线上具有相同的未知量，即为了保证阻抗矩阵是一个方阵，仅仅需要对金属与介质交界面处的母线进行剖分，介质与空气交界面处母线上的线段剖分信息可以从金属与介质交界面处线段信息沿着外法向分量延拓获得。

第五步，求解矩阵方程（17），得到电流系数

和

再根据互易定理由电流系数计算电磁散射参量。

为了验证本发明方法的正确性与有效性，下面分析了具有旋转对称结构目标电磁散射的典型算例。算例在主频1.86GHz、内存2GB的个人计算机上实现。

高3m，底面半径0.5m金属涂敷圆柱，介质层厚0.02m，相对介电常数为4，入射波频率为300MHz,入射波的方向θ＝0°,φ＝0°。为了验证程序的正确性以及效率，本发明给出了金属部分用电场积分方程方法、介质部分用PMCHWT方程方法结合旋转对称体特性的矩量法计算出的结果作为参照，将这种算法记为BoR_EFIE_PMCHWT方法。本发明方法将金属母线剖分为80段，消耗内存为0.38MB，计算时间为9.9s，而BoR_EFIE_PMCHWT方法需将母线剖分为123段，消耗内存为2.52MB，计算时间为27.6s。本发明方法所消耗的内存和计算时间分别为BoR_EFIE_PMCHWT方法的15%和36%，图3给出了两种算法的RCS值，两种算法吻合得非常好。

Claims (2)

1.一种薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射快速计算方法，其特征在于步骤如下：

第一步，令均匀平面波照射到一个涂有薄介质层的金属旋转对称体上，金属表面将产生感应电流J_S和面电荷ρ_S，薄介质层内产生极化电流J_pol和极化电荷ρ_S,pol，根据理想导体的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0，得到涂有薄介质层的金属旋转对称体目标的电场积分方程EFIE，如下

${[E^{\mathrm{inc}}\left(r\right)+E^{\mathrm{sca}}\left(r\right)]}_{\tan }=0---\left(1\right)$

其中，tan表示切向分量，E^inc表示入射场，E^sca表示散射场，具体表达式为：

$E^{\mathrm{sca}}=-\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0\underset{S}{\&Integral;}{J}_S\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;}){\mathrm{dS}}^{\&prime;}-\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S}{\&Integral;}{\mathrm{\&rho;}}_S\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})d{S}^{\&prime;}$

$-\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0\underset{V}{\&Integral;}{J}_{\mathrm{pol}}\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})d{V}^{\&prime;}-\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S}{\&Integral;}{\mathrm{\&rho;}}_{S,\mathrm{pol}}\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})d{S}^{\&prime;}-\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S_{\mathrm{\&Delta;}}}{\&Integral;}{\mathrm{\&rho;}}_{S,\mathrm{pol}}\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})d{S_{\mathrm{\&Delta;}}}^{\&prime;}$

(2)

V表示薄介质涂层的体积单元，S表示金属表面单元即薄介质涂层的下表面单元，S_Δ表示薄介质涂层的上表面单元，ω为电磁波的角频率，μ₀和ε₀分别为真空中的磁导率以及介电参数，r和r′分别为场和源的位置坐标，G(r,r′)为自由空间的格林函数，表达式为：

$G(r,r^{\&prime;})=\frac{e^{-j{\mathrm{\&kappa;}}_0|r-r^{\&prime;}|}}{4\mathrm{\&pi;}|r-r^{\&prime;}|}---\left(3\right)$

k₀是自由空间的波数；

第二步，将第一步中建立的电场积分方程中的4个未知量转换为金属表面电流密度J_S，4个未知量分别是金属表面电流密度J_S、金属表面电荷密度ρ_S、介质体极化电流密度J_pol和介质层的上下表面极化电荷密度ρ_S,pol，其具体表示形式如下，

式（1）最终变成：

$E_{\tan }^{\mathrm{inc}}=\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0\underset{S}{\&Integral;}{J}_S\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})d{S}^{\&prime;}\frac{1}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S}{\&Integral;}{\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;J_S\left(r^{\&prime;}\right)\&dtri;G(r,r^{\&prime;})d{S}^{\&prime;}$

$-\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{\&kappa;}\underset{V}{\&Integral;}\&dtri;\&CenterDot;J_S\left(r^{\&prime;}\right){\hat{n}}^{\&prime;}G(r,r^{\&prime;})d{V}^{\&prime;}+\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S}{\&Integral;}{\&dtri;}^{\&prime;}{J}_S\left(r^{\&prime;}\right)\&dtri;G(r,r^{\&prime;})d{S}^{\&prime;}---\left(5\right)$

$-\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S_{\mathrm{\&Delta;}}}{\&Integral;}\&dtri;\&CenterDot;J_S\left(r^{\&prime;}\right)\&dtri;G(r,r^{\&prime;})d{S_{\mathrm{\&Delta;}}}^{\&prime;}$

第三步，根据目标的旋转对称性，将入射场、表面未知电流以及格林函数展开成沿轴向的离散傅里叶级数的形式，待求的表面电流表示为关于方位角φ的正交完备的傅里叶级数形式，旋转对称体的母线上的等效表面电流表示如下：

$J^q=\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\underset{i=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_{\mathrm{ni}}^{\mathrm{tq}}{J}_{\mathrm{ni}}^t+\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\&phi;}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_{\mathrm{ni}}^{\mathrm{\&phi;q}}{J}_{\mathrm{ni}}^{\mathrm{\&phi;}})---\left(6\right)$

其中，上标q为θ或者φ，表示入射平面波的极化方向，式中展开基函数 $J_{\mathrm{ni}}^t=\hat{t}(T_{\mathrm{kt}}\left(t\right)/\mathrm{\&rho;})e^{\mathrm{jn\&phi;}},$ $J_{\mathrm{ni}}^{\mathrm{\&phi;}}=\widehat{\mathrm{\&phi;}}(T_{\mathrm{k\&phi;}}\left(t\right)/\mathrm{\&rho;})e^{\mathrm{jn\&phi;}},$

和

是电流系数，n是傅里叶展开模式，i是母线上基函数的序号，t是母线方向的分量；

第四步，对于式（5），令

$L\left(J_S\right)=\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0\underset{S}{\&Integral;}{J}_S^{\&prime;}\mathrm{Gd}{S}^{\&prime;}-\frac{1}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S}{\&Integral;}\&dtri;\&CenterDot;J_S^{\&prime;}\&dtri;\mathrm{GdS}---\left(7\right)$

$K\left(J_S\right)=-\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{\&kappa;}\underset{V}{\&Integral;}\&dtri;\&CenterDot;{J_S^{\&prime;}\hat{n}}^{\&prime;}\mathrm{Gd}{V}^{\&prime;}+\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S}{\&Integral;}\&dtri;\&CenterDot;J_S^{\&prime;}\&dtri;\mathrm{Gd}{S}^{\&prime;}-\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\underset{S_{\mathrm{\&Delta;}}}{\&Integral;}\&dtri;\&CenterDot;J_S^{\&prime;}\&dtri;\mathrm{Gd}{S_{\mathrm{\&Delta;}}}^{\&prime;}---\left(8\right)$

则式（5）写成

$L\left(r\right)+K\left(r\right)=E_{\tan }^{\mathrm{inc}}\left(r\right)---\left(9\right)$

将矩量法应用于求解式(9)，基函数为屋顶基函数且采用伽辽金法测试，傅里叶模式取n,则可得矩阵方程:

和

是阻抗矩阵，

和

是待求电流系数,和是平面波激励；

第五步，求解矩阵方程（10），得到电流系数和

再根据互易定理由电流系数计算电磁散射参量。

2.根据权利要求1所述的薄介质涂敷的金属旋转对称目标电磁散射快速计算方法，其特征在于：所述步骤2中未知量之间的转换过程如下：

薄介质涂敷的金属旋转对称目标中存在两种交界面，第1种是金属介质交接面，即介质涂敷的下表面，记1为介质，2为金属，由于金属内极化电流J_pol,2=0，因此在介质下表面上可得

$J_{\mathrm{pol},1}\&CenterDot;\hat{n}=-\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&rho;}}_{S,\mathrm{pol}}---\left(11\right)$

第2种是介质空气交界面，即介质上表面，记1为空气，2为介质，同样由于空气中极化电流J_pol,1=0，因此在介质上表面上可得

$J_{\mathrm{pol},2}\&CenterDot;\hat{n}=-\mathrm{j\&omega;}{\mathrm{\&rho;}}_{S,\mathrm{pol}}---\left(12\right)$

又麦克斯韦方程组结合上述边界条件，最终可得式（4）。

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