CN105808804B - 分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域Nystr*m方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域Nyström方法。针对金属介质混合目标，采用时域体面积分方程方法可以分析其瞬态电磁散射特性。与传统的基于RWG和SWG基函数的时域体面积分方程方法相比，基于高阶Nyström方法的时域体面积分方程方法可以更加灵活的分析金属和介质混合目标的瞬态电磁散射特性。在该方法中，媒质的介电常数定义在离散曲四面体单元内的插值点处，所以对离散单元内的电磁参数的描述更加准确。此外，该方法对离散网格具有鲁棒性的优点，即离散网格之间可以非共形。

Description

分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域Nyström 方法

技术领域

本发明属于分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域体面积分方程方法，具体是分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域方法。

背景技术

目标电磁散射特性的获取与分析是电磁问题中的一个非常重要研究领域，目标的电磁散射波是雷达探测、遥感观测以及地质勘测邓众多应用的信息来源，散射特性的定量分析是这些应用系统在设计和工作时的主要依据。雷达目标的形状和体积等物理量都是通过对雷达散射截面等参数进行计算得出的，且雷达散射截面积是雷达系统对目标“可观测性”的一个重要指标。因此，对于各种目标散射特性的研究在这些应用领域具有特别重要的现实意义。

近年，随着宽频带电磁散射系统的快速发展，瞬态电磁散射特性的分析越来越引起科研学者和工程人员的关注。相比于其它方法，时域体面积分方程方法非常适合于金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的分析,尤其适合金属与非均匀介质混合目标瞬态电磁散射特性的分析(K.Aygun,B.Shanker and E.Michielssen, “Fast time-domaincharacterization of finite size microstrip structures,”Int.J.Numer. Model.,vol.15,pp.439–457,2002.)。但是，传统的基于RWG和SWG基函数的时域体面积分方程方法分析含有高度不均匀的煤质的混合目标时，为了较准确的描述出混合目标中煤质的电磁参数特性，需要介质体离散的四面体网格非常密。并且，传统的时域体面积分方程方法需要离散网格共形，这极大地限制了该方法在某些实际问题中得应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域方法，步骤如下：

第一步，建立金属介质混合目标的时域体面积分方程；

第二步，对金属介质混合目标的时域积体面分方程采用三角基函数进行时间上的离散，并分别采用曲三角形和曲四面体单元进行空间上的金属面离散和介质体离散；

第三步，形成待求解的矩阵方程，未知电流为金属瞬态面电流和介质瞬态体电流；

第四步，矩阵方程的求解以及瞬态电磁散射参数的计算。

本发明与传统的基于RWG和SWG基函数的时域体面积分方程方法相比，其显著优点是：可以更加灵活和准确地分析金属与非均匀媒质混合目标的瞬态电磁散射特性，并且对离散网格具有鲁棒性。

附图说明

图1曲四面体单元映射到局部空间(u,v,w)示意图。

图2曲三角形单元映射到局部空间(u,v)示意图。

图3金属介质混合目标示意图。

图4金属介质混合目标在不同频率点处的双站雷达散射截面(RCS)与商用软件FEKO的计算结果的对比，其中，(a)频率为60MHz的结果对比,(b)频率为240MHz的结果对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

第一步，建立金属介质混合目标的时域体面积分方程如下：

其中，J_S和J_V分别表示金属表面产生的感应金属面电流和介质体内产生的感应介质体电流，E^inc表示照射在目标上的电磁波的入射电场，E^sca表示目标在电磁波照射后产生的散射电场，瞬态散射电场的表达形式为：

其中，Ω＝{V,S}，S和V分别表示金属和介质区域，μ₀和ε₀分别表示自由空间的磁导率和介电常数，R＝|r-r'|，r和r'分别为场和源的位置坐标，c表示真空中的光速，和分别表示对时间的积分和对时间的求导。

第二步，对金属介质混合目标的时域积体面分方程采用三角基函数进行时间上的离散，并分别采用曲三角形和曲四面体单元进行空间上的金属面离散和介质体离散；

介质瞬态感应体电流和金属瞬态感应面电流可分别离散表示如下：

其中

式中，和为待求瞬态未知体电流系数，为待求瞬态未知面电流系数，ψ_V和ψ_S分别为体雅克比因子和面雅克比因子，N_V、N_s、 N_p、N_t分别为曲四面体单元的数目、曲面三角形单元的数目、每个单元内插值点的数目以及每个插值点对应的时间步数，和为曲四面体和曲三角形单元的勒让德插值多项式，其求法如下：

将r空间内的曲四面体单元映射到一个参数坐标系(u,v,w)，在(u,v,w)空间中，定义n次多项式空间：

空间的维数由下式决定，

当n＝0时,这种基函数就是经典的脉冲基函数；当n＝1时,多项式的形式为：当n＝2时,由于没有十点的高斯积分与之对应,所以本发明中采用了十一项多项式表示二维空间，多项式的形式为{1,u,v,w,u²,uv,uw,v²,vw,w²,uvw}.当n＝3时,同n＝2具有类似的情况，没有二十点的高斯积分与之对应，所以本发明中采用了二十四项多项式表示三维空间，多项式的形式为

{1,u,v,w,u²,uv,uw,v²,vw,w²,u³,v³,w³,u²v,u²w,uv²,uw²,v²w,vw²,uvw,u⁴,v⁴,w⁴,uv²w} (11)

当多项式和四面体内插值点被确定后,L_i(u,v,w)可以求解下面矩阵求得，

其中，(u_i,v_i,w_i)是插值点,m是每个曲四面体内所有插值点的个数。

类似的，将r空间内的曲三角形单元映射到一个参数坐标系(u,v)，并在(u,v) 空间中，定义n次多项式空间：

此多项式空间的维数为：

对于有选择3点高斯积分点。对于 有选择6点高斯积分点。一旦n次多项式选定，插值多项式L_i(u, v)就可通过以下的矩阵方程求得：

其中，(u_i,v_i)是插值点,m是每个曲三角形内所有插值点的个数。

第三步，形成待求解的矩阵方程；

将式(3)-式(8)代入式(1)和式(2)，并且空间上和时间上均采用点测试，可

得基于高阶方法的时域体面积分方程的矩阵方程形式：

其中

式中，α^V和β^V分别表示介质体中的测试基函数和源基函数的分量，α^S和β^S分别表示金属面上的测试基函数和源基函数的分量，V_n和S_n表示第n个体剖分单元和面剖分单元，(q,m)表示第m个单元的第q个测试点。

第四步，求解矩阵方程，得到瞬态电流系数，再根据互易定理由瞬态电流系数计算瞬态电磁散射参量。

为了验证本发明方法的准确性与有效性，下面给出了一个金属介质混合目标的瞬态电磁特性的分析。其中，金属圆柱半径为0.4米，高0.2米；介质长方体尺寸为0.3米*0.3米*0.15米，介电常数为2，如图3所示。瞬态电磁散射的双站RCS的计算结果与商用软件FEKO(基于面等效原理的积分方程方法)的计算结果在不同频点处进行了比较，均吻合得较好，如图4所示。

本算例中，入射电场采用调制高斯平面波，其表达式如下：

其中，极化方向传播方向E^inc(r,t)的频谱的中心频率为f₀＝150MHz，最高频率为300MHz， f_bw为频带宽度。时间步长Δt＝0.1lm，总时间步N_t＝300，lm是光米(light meter)，即光在 自由空间中传播1米的距离所用的时间。

与传统的基于RWG和SWG基函数的时域体面积分方程方法相比，基于高阶方法的时域体面积分方程方法可以更加灵活的分析金属和介质混合目标的瞬态电磁散射特性。因为在该方法中，媒质的介电常数定义在离散曲四面体单元内的插值点处，所以对离散单元内的电磁参数的描述更加准确。此外，该方法对离散网格具有鲁棒性的优点，即离散网格之间可以非共形。

Claims (3)

1.一种分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域方法，其特征在于步骤如下：

步骤1，建立金属介质混合目标的时域体面积分方程；

步骤2，对金属介质混合目标的时域积体面分方程采用三角基函数进行时间上的离散，并分别采用曲三角形和曲四面体单元进行空间上的金属面离散和介质体离散；

步骤3，形成待求解的矩阵方程，未知电流为金属瞬态面电流和介质瞬态体电流；

步骤4，求解矩阵方程，得到金属瞬态面电流系数和介质瞬态体电流系数，再根据互易定理由面电流系数和体电流系数计算瞬态电磁散射参量；

所述步骤2中：

介质瞬态感应体电流和金属瞬态感应面电流可分别离散表示如下：

其中

式中，和为待求瞬态未知体电流系数，和为待求瞬态未知面电流系数，ψ_V和ψ_S分别为体雅克比因子和面雅克比因子，N_V、N_s、N_p、N_t分别为曲四面体单元的数目、曲面三角形单元的数目、每个单元内插值点的数目以及每个插值点对应的时间步数，和为曲四面体和曲三角形单元的勒让德插值多项式.

2.根据权利要求1所述的分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域方法，其特征在于所述步骤1中：

时域体面积分方程如下，

E^inc(r,t)|_tan＝-[E^sca(r,t,J_V)+E^sca(r,t,J_S)]_tan (2)

其中，J_S和J_V分别表示金属表面产生的感应金属面电流和介质体内产生的感应介质体电流，E^inc表示照射在目标上的电磁波的入射电场，E^sca表示目标在电磁波照射后产生的散射电场，瞬态散射电场的表达形式为：

其中，Ω＝{V,S}，S和V分别表示金属和介质区域，μ₀和ε₀分别表示自由空间的磁导率和介电常数，R＝|r-r'|，r和r'分别为场和源的位置坐标，c表示真空中的光速，和分别表示对时间的积分和对时间的求导。

3.根据权利要求2所述的分析金属介质混合目标瞬态电磁散射特性的时域方法，其特征在于所述步骤3中：

将式(3)-式(8)代入式(1)和式(2)，并且空间上和时间上均采用点测试，可得基于高阶方法的时域体面积分方程的矩阵方程形式：

其中

式中，α^V和β^V分别表示介质体中的测试基函数和源基函数的分量，α^S和β^S分别表示金属面上的测试基函数和源基函数的分量，V_n和S_n表示第n个体剖分单元和面剖分单元，(q,m)表示第m个单元的第q个测试点。