CN106202595A - 分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法。步骤如下：建立介质时域体积分方程；将待求未知量采用三角基函数进行时间上的离散，并采用非共形的四面体单元进行空间上的离散；形成待求解的矩阵方程，未知电流为介质瞬态体电流；求解矩阵方程，得到介质的瞬态体电流系数，再根据体电流系数确定瞬态电磁散射参量。本发明基于非共形网格方法求解的时域体积分方程方法可以更加灵活的处理待求目标的网格离散，特别是对于不均匀的介质体或者是存在多尺度模型的情况。

Description

分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法

一技术领域

本发明属于电磁仿真技术领域，特别是一种分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法。

二背景技术

目标电磁散射特性的获取与分析是电磁问题中的一个非常重要研究领域，目标的电磁散射波是雷达探测、遥感观测以及地质勘测等众多应用的信息来源，散射特性的分析是这些应用系统在设计和工作时的主要依据。雷达目标的形状和体积等物理量都是通过对雷达散射截面等参数进行计算得出的，且雷达散射截面积是雷达系统对目标“可观测性”的一个重要指标。因此，对于各种目标散射特性的研究在这些应用领域具有特别重要的现实意义。

近年，随着宽频带电磁散射系统的快速发展，瞬态电磁散射特性的分析越来越引起科研学者和工程人员的关注。相比于其它方法，时域体积分方程方法非常适合于介质目标瞬态电磁散射特性的分析,尤其适合非均匀介质目标瞬态电磁散射特性的分析(NoelT.Gres,Arif A.Ergin and Eric Michielssen,“Volume-integral-equation-based analysis oftransient electromagnetic scattering from three-dimensional inhomogeneous dielectricobjects,”Radio Science,vol.36,no.3,pp.379–386,2001.)。但是当分析的介质目标存在高度不均匀介电常数，或者是存在多尺度的时候，网格的处理成为了普通时域体积分方程面临的难题。

三发明内容

本发明的目的在于提供一种更加灵活和准确地分析非均匀或存在多尺度的介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法，步骤如下：

步骤1，建立介质时域体积分方程；

步骤2，将待求未知量采用三角基函数进行时间上的离散，并采用非共形的四面体单元进行空间上的离散；

步骤3，形成待求解的矩阵方程，未知电流为介质瞬态体电流；

步骤4，求解矩阵方程，得到介质的瞬态体电流系数，再根据体电流系数确定瞬态电磁散射参量。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)可以更加灵活和准确地分析非均匀或存在多尺度的介质目标瞬态电磁散射特性，并且对离散网格具有鲁棒性；(2)因为离散物体所需的网格不再需要共形的需求，可以灵活地拟合物体的形状以及表征内部的介电常数的分布情况。

四附图说明

图1是本发明中非共形网格的示意图。

图2是本发明实施例中介质目标在不同频率点处的双站雷达散射截面(RCS)。

五具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法，步骤如下：

步骤1，建立介质时域体积分方程；

令电磁波照射到介质目标上，在介质体内产生感应体电流J，根据介质的电场边界条件，即总电场等于入射电场与散射电场之和，得到介质时域体积分方程TD-VIE，如下：

E^inc(r_o,t)+E^sca(r_o,t)＝E^tot(r_o,t) (1)

其中，E^inc表示照射在介质目标上的电磁波的入射电场，E^tot表示总电场，E^sca表示介质目标在电磁波照射后产生的散射电场，瞬态散射电场的表达形式为：

$E^{\mathrm{sca}}(r,t)={\∫}_{V^{\′}}\▿\▿\·\frac{{\∂}_t^{-1}J(r^{\′},t-|r-r^{\′}|/c)}{4\mathrm{\π\ϵ}|r-r^{\′}|}d{V}^{\′}-{\∫}_{V^{\′}}\frac{\mathrm{\μ}{\∂}_{t}J(r^{\′},t-|r-r^{\′}|/c)}{4\mathrm{\π}|r-r^{\′}|}d{V}^{\′}---\left(2\right)$

将(2)代入(1)式，则(1)式可重新改写为：

$E^{\mathrm{inc}}(r,t)=\frac{{\∂}_t^{-1}J(r^{\′},t)}{{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r-1)}+\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_{V^{\′}}\frac{{\∂}_{\mathrm{\τ}}J(r^{\′},t-R/c)}{R}d{V}^{\′}-\frac{1}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}{\∫}_{V^{\′}}\▿\▿\·\frac{{\∂}_t^{-1}J(r^{\′},t-R/c)}{R}d{V}^{\′}---\left(3\right)$

其中，V表示四面体单元，μ₀表示自由空间的磁导率，ε₀表示自由空间的介电常数，ε_r为介质体的相对介电常数，r为场的位置坐标，r′为源的位置坐标，c表示真空中的光速，表示对时间函数的积分，表示对时间函数的求导，为梯度算子。

步骤2，将待求未知量采用三角基函数进行时间上的离散，并采用非共形的四面体单元进行空间上的离散；具体如下：

介质目标的瞬态感应体电流可离散表示如下：

$J(r,t)=\underset{n=1}{\overset{N_V}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{I}_n^l{T}_l\left(t\right)f_n\left(r\right)---\left(4\right)$

其中：

式中，f_n(r)为半个SWG基函数，T_l(t)为三角时间基函数，为第n个未知量在第l时刻的待求瞬态电流系数，N_V为空间未知量个数、N_t为时间步数。

步骤3，形成待求解的矩阵方程，未知电流为介质瞬态体电流，具体如下：

将式(3)式在空间上采用伽辽金测试，时间上采用点测试，可得时域体积分的矩阵方程形式：

$\begin{array}{c}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·E_m^{\mathrm{inc}}(r,\mathrm{i\Δt})\mathrm{dV}=\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r-1)}\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·f_n\left(r^{\′}\right){\∂}_t^{-1}{T}_j\left(\mathrm{i\Δt}\right)I_n^j\mathrm{dV}\\ +\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·{\∫}_{V^{\′}}{f}_n\left(r^{\′}\right){\∂}_{\mathrm{\τ}}{g}_j(\mathrm{i\Δt},R)I_n^{j}d{V}^{\′}\mathrm{dV}\\ -\frac{1}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·{\∫}_{V^{\′}}\▿\▿\·f_n\left(r^{\′}\right){\∂}_{\mathrm{\τ}}^{-1}{g}_j(\mathrm{i\Δt},R)I_n^{j}d{V}^{\′}\mathrm{dV}\end{array}---\left(6\right)$

式中，

$g_j(\mathrm{i\Δt},R)=\frac{T_j(\mathrm{i\Δt}-R/c)}{R}---\left(7\right)$

上式可以写成下面的形式:

${\stackrel{\‾}{Z}}_E^0{I}^i=V_E^i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{Z}}_E^{i-j}{I}^j---\left(8\right)$

其中：

$\begin{array}{c}{\left[{\stackrel{\‾}{Z}}_E^{i-j}\right]}_{\mathrm{mn}}=\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r-1)}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·f_n\left(r^{\′}\right){\∂}_t^{-1}{T}_j\left(\mathrm{i\Δt}\right)\mathrm{dV}\\ +\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·{\∫}_{V^{\′}}{f}_n\left(r^{\′}\right){\∂}_{\mathrm{\τ}}{g}_j(\mathrm{i\Δt},R)d{V}^{\′}\mathrm{dV}\\ -\frac{1}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·{\∫}_{V^{\′}}\▿\▿\·f_n\left(r^{\′}\right){\∂}_{\mathrm{\τ}}^{-1}{g}_j(\mathrm{i\Δt},R)d{V}^{\′}\mathrm{dV}\end{array}---\left(9\right)$

${\left[V_E^i\right]}_m={\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·E_m^{\mathrm{inc}}(r,\mathrm{i\Δt})\mathrm{dV}---\left(10\right)$

式中，R＝|r-r′|为场源基函数之间的距离，为建立场源之间联系的时域阻抗矩阵，表示第i个时间步的激励，Δt表示每个时间步长，I^j是第j个时间步的待求未知量的系数。

现对(7)式中的双梯度进行降阶：

体积分矩阵填充：

步骤4，求解矩阵方程，得到介质的瞬态体电流系数，再根据体电流系数确定瞬态电磁散射参量。

实施例1

为了验证本发明方法的准确性与有效性，下面给出了一个介质圆锥的介质目标的瞬态电磁特性的分析，其中，圆锥底面半径为0.3m，高度为0.7m,沿着高方向将目标的介电常数分为两种，上半圆锥的相对介电常数为4，下半盘锥的相对介电常数为2。采用不同的网格尺寸剖分，如图1。瞬态电磁散射的双站RCS的计算结果与商业软件FEKO计算的结果相比较吻合较好，图2所示。

本算例中，入射电场采用调制高斯平面波，其表达式如下：

$E^{\mathrm{inc}}(r,t)={\hat{p}}^{\mathrm{inc}}\exp [-{\left(\frac{\mathrm{\τ}-t_c}{\sqrt{2}\mathrm{\σ}}\right)}^2]\cos \left(2\mathrm{\π}{f}_c\mathrm{\τ}\right)---\left(13\right)$

其中，极化方向 ${\hat{p}}^{\mathrm{inc}}=\hat{x},$ 传播方向 ${\hat{k}}^{\mathrm{inc}}=\hat{z},\mathrm{\σ}=6/\left(2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{bw}}\right),$ t_c＝3.5σ, $\mathrm{\τ}=t-r\·{\hat{k}}^{\mathrm{inc}}/c,$ E^inc(r,t)的频谱的中心频率为f₀＝150MHz，最高频率为300MHz，f_bw为频带宽度。时间步长Δt＝0.1lm，总时间步N_t＝300，lm是光米(light meter)，即光在自由空间中传播1m距离所花的时间。

综上所述，本发明与传统的时域体积分方程方法相比，基于非共形网格方法求解的时域体积分方程方法可以更加灵活的处理待求目标的网格离散，特别是对于不均匀的介质体或者是存在多尺度模型的情况。因为在该方法中，介质体的剖分可以使用不共形的四面体网格，所以对于介电常数分布不均匀的或是存在多尺度情况时可以采用不同尺寸的网格离散，而不用关心网格是否共形。

Claims (4)

1.一种分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1，建立介质时域体积分方程；

步骤2，将待求未知量采用三角基函数进行时间上的离散，并采用非共形的四面体单元进行空间上的离散；

步骤3，形成待求解的矩阵方程，未知电流为介质瞬态体电流；

步骤4，求解矩阵方程，得到介质的瞬态体电流系数，再根据体电流系数确定瞬态电磁散射参量。

2.根据权利要求1所述的分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法，其特征在于，步骤1中所述建立介质时域体积分方程，具体如下：

令电磁波照射到介质目标上，在介质体内产生感应体电流J，根据介质的电场边界条件，即总电场等于入射电场与散射电场之和，得到介质时域体积分方程TD-VIE，如下：

E^inc(r_o,t)+E^sca(r_o,t)＝E^tot(r_o,t) (1)

其中，E^inc表示照射在介质目标上的电磁波的入射电场，E^tot表示总电场，E^sca表示介质目标在电磁波照射后产生的散射电场，瞬态散射电场的表达形式为：

$E^{\mathrm{sca}}(r,t)={\∫}_{V^{\′}}\▿\▿\·\frac{{\∂}_t^{-1}J(r^{\′},t-|r-r^{\′}|/c)}{4\mathrm{\π\ϵ}|r-r^{\′}|}{\mathrm{dV}}^{\′}{\∫}_{V^{\′}}\frac{\mathrm{\μ}{\∂}_{t}J(r^{\′},t-|r-r^{\′}|/c)}{4\mathrm{\π}|r-r^{\′}|}{\mathrm{dV}}^{\′}---\left(2\right)$

将(2)代入(1)式，则(1)式重新改写为：

$E^{\mathrm{inc}}(r,t)=\frac{{\∂}_t^{-1}J(r^{\′},t)}{{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r-1)}+\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_{V^{\′}}\frac{{\∂}_{\mathrm{\τ}}J(r^{\′},t-R/c)}{R}{\mathrm{dV}}^{\′}-\frac{1}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}{\∫}_{V^{\′}}\▿\▿\·\frac{{\∂}_t^{-1}J(r^{\′},t-R/c)}{R}{\mathrm{dV}}^{\′}---\left(3\right)$

其中，V表示四面体单元，μ₀表示自由空间的磁导率，ε₀表示自由空间的介电常数，ε_r为介质体的相对介电常数，r为场的位置坐标，r′为源的位置坐标，c表示真空中的光速，表示对时间函数的积分，表示对时间函数的求导，▽为梯度算子。

3.根据权利要求1所述的分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法，其特征在于，步骤2中所述将待求未知量采用三角基函数进行时间上的离散，并采用非共形的四面体单元进行空间上的离散，具体如下：

介质目标的瞬态感应体电流离散表示如下：

$J(r,t)=\underset{n=1}{\overset{N_V}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{I}_n^l{T}_l\left(t\right)f_n\left(r\right)---\left(4\right)$

其中：

式中，f_n(r)为半个SWG基函数，T_l(t)为三角时间基函数，为第n个未知量在第l时刻的待求瞬态电流系数，N_V为空间未知量个数、N_t为时间步数。

4.根据权利要求1所述的分析介质目标瞬态电磁散射特性的时域非共形网格方法，其特征在于，步骤3中所述形成待求解的矩阵方程，未知电流为介质瞬态体电流，具体如下：

将式(3)在空间上采用伽辽金测试，时间上采用点测试，得时域体积分的矩阵方程形式：

${\stackrel{\‾}{Z}}_E^0{I}^i=V_E^i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{Z}}_E^{i-j}{I}^j---\left(6\right)$

其中

$\begin{array}{c}{\left[{\stackrel{\‾}{Z}}_E^{i-j}\right]}_{\mathrm{mn}}=\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r-1)}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·f_n\left(r^{\′}\right){\∂}_t^{-1}{T}_j\left(\mathrm{i\Δt}\right)\mathrm{dV}\\ +\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·{\∫}_{V^{\′}}{f}_n\left(r^{\′}\right){\∂}_t{g}_j(\mathrm{i\Δt},R){\mathrm{dV}}^{\′}\mathrm{dV}\\ -\frac{1}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0}{\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·{\∫}_{V^{\′}}\▿\▿\·f_n\left(r^{\′}\right){\∂}_t^{-1}{g}_j(\mathrm{i\Δt},R){\mathrm{dV}}^{\′}\mathrm{dV}\end{array}---\left(7\right)$

${\left[V_E^i\right]}_m={\∫}_V{f}_m\left(r\right)\·E_m^{\mathrm{inc}}(r,\mathrm{i\Δt})\mathrm{dV}---\left(8\right)$

式中，

$g_j(\mathrm{i\Δt},R)=\frac{T_j(\mathrm{i\Δt}-R/c)}{R}---\left(9\right)$

其中，R＝|r-r′|为场源基函数之间的距离，为建立场源之间联系的时域阻抗矩阵，表示第i个时间步的激励，Δt表示每个时间步长，I^j是第j个时间步的待求未知量的系数。