CN107798190A - 复杂地形下的时域地空瞬变电磁三维数值模拟方法 - Google Patents

复杂地形下的时域地空瞬变电磁三维数值模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种复杂地形下的时域地空瞬变电磁三维数值模拟方法。采用非均匀网格对计算模型中空气层和起伏地形进行剖分，将一阶高斯脉冲导数作为虚拟发射源引入到显式有限差分迭代计算中去，避免了计算初始场繁琐过程，并采用虚拟场软源加载方式，电磁场具有更强的传播和穿透能力，可以实现较长时窗电磁数值计算；最后通过在虚拟波动场中加载CFS‑PML边界条件，根据收发距对虚拟波场中电磁波反射系数及表面波吸收特性参数进行调整，有效解决了发射源位于区域边界处计算误差较大的问题，给出了最优化参数选取方案，实现了复杂地质条件下电性源单侧全区域的时域地空三维电磁高精度模拟。解决了复杂地质条件下的时域地空瞬变电磁模拟计算问题。

Description

复杂地形下的时域地空瞬变电磁三维数值模拟方法
技术领域
本发明涉及一种复杂地形下的时域地空瞬变电磁三维数值模拟方法，尤其是 长导线源地空瞬变电磁三维数值模拟方法。
背景技术
瞬变电磁地空系统(Air-ground transient electromagnetic method system)又称瞬变电磁半航空系统,即将电性发射源或磁性源放置在地表，利用 直升机或者无人机在空中接收，实现地面发射、空中接收的一种电磁测量方法。 与地面TEM和航空AEM相比，地空系统减轻了直升机的负载，实现了大发 射磁矩、高海拔探测，并且提高了勘探深度。
瞬变电磁法是基于电磁感应涡流效应为主的地下近地表探测方法，当低频时 忽略位移电流和极化电荷产生的电磁场，仅利用地下介质的涡流效应来对二次瞬 变场进行观测，是利用一般为阶跃波形的电磁脉冲由大回线源或线源向地下发射 一次场，在关断一次场后，探测由地下地质体产生的感应二次场随时间的变化， 从而来达到寻找地下地质目标体的一种地球物理电磁勘探方法
CA2109118A1公开了一种半航空电磁探测方法，地面铺设一个大型环形 天线进行发射，空中飞机或气球、直升机搭载接收天线进行检测电磁场，可以实 现瞬变电磁方法(TEM)、磁电阻率(MMR)和磁激发极化(MIP)方法。
Allah(2013)等在日本东南部的淡路岛做了半航空电磁GREATEM系统 的三维研究，得出三维数据比一维数据是精确且可靠的。
CN105487129A公开了一种地面参考区磁场延拓的地空协同电磁数据校 正方法，通过在地面参考区内的少数网格点进行高精度测量磁场，利用磁场延拓 和SVD拟合方法对空中测量的磁场、低阻率-深度参数进行校正，可以克服异常 环标定方法对一定面积平坦测试地区的苛刻要求、以及避免地面铺设异常环施工 复杂等不足。
CN102520450A公开了一种煤矿充水采空区检测方法，在地面上对采空区 进行瞬变电磁法数据采集，将衰减曲线由电压形式转换成磁场形式，瞬变电磁场 同虚拟波动波动场之间的方程式，对方程式进行正则化计算求得虚拟波场，建立 运动学剖面，根据这些剖面进行数据直接解释。
以上所述方法公布了有限差分方法在电磁探测领域中的研究进展，然而传统 的磁场延拓无法对起伏地表进行数值计算。国内外专利还未涉及一种包含空气层 对复杂地质条件下地空瞬变电磁模拟计算方法。为此，本发明基于波场变换技术， 采用非均匀网格技术对空气及复杂地质模型进行剖分，最终实现了对复杂地质条 件下地空瞬变电磁模拟计算。
发明内容
本发明的目的就在于针对上述现有技术的不足，提供一种有效解决了发射源 位于区域边界处计算误差较大问题的复杂地形下的时域地空瞬变电磁三维数值 模拟方法。
本发明的思想是：通过采用非均匀网格对计算模型中的空气层和起伏地形进 行剖分，将一阶高斯脉冲导数作为虚拟发射源，避免了计算初始场的繁琐过程， 最后通过在虚拟波动场中加载CFS-PML边界条件，根据收发距对虚拟波场中电 磁波反射系数及表面波吸收特性参数进行调整。有效解决了发射源位于区域边界 处计算误差较大的问题，最终实现了复杂地质条件下电性源单侧全区域的时域地 空三维电磁高精度模拟。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
复杂地形下的时域地空电磁三维数值模拟方法，包括如下步骤：
A、基于波场变换技术将时域麦克斯韦方程变换到虚拟波动场中，先建立虚 拟波动场和扩散场的角频率关系，构建虚拟波动场与扩散场之间的变换方程，通 过变换获得虚拟波动场中的控制方程；
B、采用非均匀网格技术，对计算模型中空气层及复杂地形部分进行剖分；
C、选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源，采用软源加载方式来加载电 性源，在非均匀网格上对电磁波激励源进行模拟；
D、根据收发距对虚拟波场中电磁波反射系数及表面波吸收特性参数进行调 整，完成CFS-PML边界条件的加载；
E、根据有限差分数值计算的稳定性条件，设置时间步长等参数，设置发射 源参数，完成虚拟波动场中电磁场数值计算；
F、将虚拟波动场中基于虚拟发射源计算的电磁响应转换为真实时间域扩散 场的电磁响应；
G、构造脉冲响应函数，根据点源、偶极源与长导线源之间积分关系，求解 时域电磁法探测系统的脉冲响应函数，最终得到真实发射激励源下的时域电磁响 应。
步骤A中所述的虚拟波动场中的控制方程，首先定义ω'来实现真实域到虚 拟域之间的转换，并且使其满足
其中ω'表示虚拟波动场中的角频率，ω表示真实场中的角频率，参数ω0是一个比 例伸缩系数，定义为2π，i为虚数单位；
其次根据式(1)定义虚拟波动场和真实扩散场的频域对应关系：
H'(x,ω')＝H(x,ω) (3)
J'(x,ω')＝J(x,ω) (4)
其中E'表示虚拟波动场中的电场强度，H'表示虚拟波动场中的磁场强度，J'表示虚拟波动场中电流密度，K'表示虚拟波动场中磁流密度，i为虚数单位，x表示 直角坐标系中一个分量。ω表示真实场中的角频率，ω'表示虚拟波动场中的角频 率，ω0是一个比例伸缩系数定义为2π；
最后，利用麦克斯韦方程组对虚拟时域控制方程进行构造，表示为：
其中H'与E'分别代表虚拟场中的磁场以及电场，J'和K'分别代表虚拟场中的电流源以及磁流源，t'表示虚拟时间，ε'为虚拟介电常数张量，μ为磁导率，表 示虚拟时间的偏微分，x表示直角坐标系中的x分量。
步骤B所述的网格剖分，根据接收-发射位置、复杂地形情况，采用非均匀 网格对计算模型中的空气及起伏地形部分进行剖分，在发射源和异常体的中心区 处采用密集网格进行划分，在距离发射源中心较远区域采用稀疏网格进行划分。
步骤C中所述的在非均匀网格上对电磁波激励源进行模拟，选用一阶高斯 脉冲的导数作为虚拟发射源，采用软源加载方式在非均匀网格上对电磁波激励源 进行模拟。虚拟发射电流方向为时域发射电流的真实方向，虚拟发射源仅仅与电 场分量x和y有关系，这样只需在网格上对电场x分量和电场y分量进行赋值， 通过软源加载方式，实现虚拟发射源的加载，如表达式(8)、(9)，
其中：β为一个参数，决定虚拟波动域中的频谱。t0为虚拟发射源中的一个时刻。t'表示虚拟时间。Ex，Ey分别代表虚拟场中电场x和y分量。
步骤D中所述的CFS-PML边界条件的加载，推导了虚拟波动场中 CFS-PML边界条件以及m阶的多项式伸缩方程，根据时域电性源地空电磁探 测的收发距参数，对虚拟波场中电磁波反射系数及表面波吸收特性参数进行调 整，具体步骤如下：
1).建立虚拟波动场和扩散场的角频率关系，推导虚拟波动场中边界处的 电场和磁场x、y、z分量的迭代公式，如式(10)、(11)、(12)：
利用对偶关系求出磁场迭代如公式(13)、(14)、(15)：
其中E'代表H'分别表示虚拟波动场中电场和磁场的分量，μ表示的磁导率，Δt'表示虚拟波动场时间步长。变量和是两个未知的离散变量。i、j、 k分别代表三个方向的分量，x、y、z表示直角坐标系中三个分量。表示求解 偏微分，μ为磁导率；
2).在虚拟波动场的CFS-PML边界条件加载时，引入虚拟电磁场的最大传 输速度参数，进行优化调整以达到最优吸收效果。边界吸收参数主要包括电导率 σ和吸收系数k，表达式为(16)、(17)、(18)：
其中ρ为在PML层中计算区间到边界内部的距离，d表示的完美匹配层的厚度， σ为电导率。m表示的是多项式的阶数，k为吸收参数，kmax为最大吸收参数， σmax表示最大电导率，R(0)是虚拟波场中电磁波垂直入射时的反射系数，Cmax是虚拟波动场中虚拟电磁场的最大传输速度。
有益效果：本发明与现有技术相比，将一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源 引入到显式的有限差分迭代计算中去，避免了传统扩散场中复杂初始场的求解， 空气层的引入使得仿真更加真实，更符合实际的瞬变电磁探测系统工作模式。同 时引入了CFS-PML边界条件，给出了最优化参数选取方案，解决了复杂地质条 件下的时域地空瞬变电磁模拟计算问题。
附图说明
图1是非均匀网格剖分示意图
图2三维地空电磁数值模拟边界条件加载示意图
图3三维地空电磁数值模拟边界条件加载流程图
图4是地空电磁数值模拟均匀半空间响应曲线
图5是地空电磁数值模拟三维模型示意图
图6是地空电磁数值模拟三维模型电磁响应曲线
图7是三维地空电磁数值模拟计算具体流程图
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，，对本发明进行进一 步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用 于限定本发明。
实施例
复杂地形下的时域地空电磁三维数值模拟方法，包括以下步骤：
A、基于波场变换技术将时域麦克斯韦方程变换到虚拟波动场中，先建立虚 拟波动场和扩散场的角频率关系，构建虚拟波动场与扩散场之间的变换方程，通 过变换获得虚拟波动场中的控制方程表达式；
步骤A中，首先定义一个ω'来实现真实域到虚拟域之间的转换，并且使其满足：
其中ω'表示虚拟波动场中的角频率，ω表示真实场中的角频率，在这里，参数ω0是一个比例伸缩系数定义为2π，i为虚数单位。
准静态麦克斯韦方程组时域中表示为：
准静态麦克斯韦方程组频域中表示为：
其中H代表磁场强度，E代表电场强度，J代表电流密度，K代表磁流密度，ω 代表角频率，σ代表电导率，μ代表磁导率。
比例变化公式为：
E'(x,ω')＝E(x,ω),
K'(x,ω')＝K(x,ω), (6)
其中E'表示虚拟波动场中的电场强度，H'表示虚拟波动场中的磁场强度，J'表示虚拟波动场中电流密度，K'表示虚拟波动场中磁流密度，i为虚数单位，x表示 直角坐标系中一个分量。ω表示真实场中的角频率，ω'表示虚拟波动场中的角频 率，ω0是一个比例伸缩系数定义为2π。
基于准静态麦克斯韦方程组，将真实扩散场的时域和频域表达式，转换成虚拟波动场中的频域以及时域的表示为：
其中H'与E'分别代表虚拟场中的磁场以及电场，J'和K'分别代表虚拟场中的电流源以及磁流源，t'表示虚拟时间，ε'为虚拟介电常数张量，μ为磁导率，表 示虚拟时间的偏微分。x表示直角坐标系中的x分量。
B、采用非均匀网格技术，对计算模型中空气层及复杂地形部分进行剖分； 如图1所示，步骤B中采用非均匀网格对空气及起伏地形进行剖分，在计算中 心区处采用较小的网格进行划分，在离计算中心较远的区域采用较大的网格进行 划分参见图1。根据时域电磁响应的变化规律，设置网格数为101×101×101， 即在x，y，z三个方向上，网格数为101个，在三个方向的网格步长分别为 40m:20m:5m，将接收点上方的网格步长设置为5m，接收点附近的网格步长 设置为20m，其他区域的网格步长设置为40m。
C、选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源的信号，采用软源加载的方式 对瞬变电磁发射装置在非均匀网格上进行模拟。
步骤C中，选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源的信号，如式(9)所 示，
其中fmax为虚拟波动场中的最大频率，t0＝π/fmax；
将发射装置在有限差分网格上进行电偶极子离散，以软源的形式加入到有限 差分迭代计算中，如式(10)所示：
其中△t是有限差分迭代计算中的时间步长。
D、根据收发距对虚拟波场中电磁波反射系数及表面波吸收特性参数进行调 整，完成CFS-PML边界条件的加载；
如图2所示，步骤D中:
1).建立虚拟波动场和扩散场的角频率关系，推导虚拟波动场中边界处的 电场和磁场x、y、z分量的迭代公式，如式(11)、(12)、(13)所示：
利用对偶关系求出磁场迭代如公式(14)、(15)和(16)所示：
其中E'代表H'分别表示虚拟波动场中电场和磁场的分量，μ表示的磁导率，Δt'表示虚拟波动场时间步长。变量和是两个未知的离散变量。i、j、 k分别代表三个方向的分量，x、y、z表示直角坐标系中三个分量。表示求解 偏微分，μ为磁导率。
2)、在虚拟波动场的CFS-PML边界条件加载时，引入虚拟电磁场的最大 传输速度参数，进行优化调整以达到最优吸收效果。边界吸收参数主要包括电导 率σ和吸收系数k，表达式为(17)、(18)所示：
其中ρ为在PML层中计算区间到边界内部的距离，d表示的完美匹配层的厚度， m表示的是多项式的阶数，k为吸收参数，kmax为最大吸收参数，σmax表示最 大电导率，R(0)是虚拟波场中电磁波垂直入射时的反射系数，Cmax是虚拟波动场 中虚拟电磁场的最大传输速度。
设置8层吸收边界，m＝3,α＝15,kmax＝25，R(0)＝10-6。
E、根据有限差分数值计算的稳定性条件，设置时间步长等参数，设置发射 源参数，完成虚拟波动场中电磁场数值计算。
步骤E中：稳定性条件满足Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)稳定性条件，如 式(20)所示：
其中，Δx,Δy和Δz是网格棱边的长度。是虚拟波动场中电磁 波传输的最大速度。
F、将虚拟波动场中基于虚拟发射源计算的电磁响应转换为真实时间域扩散 场的电磁响应。
步骤F中，在虚拟波动场中进行有限差分计算，并且根据奈奎斯特定理将计算 结果从虚拟波场中提取出来，从而得到真实的扩散场频率域中的电磁响应值。如 式(21)、(22)、(23)、(24)所示。
G、沿长导线进行空间上的离散，在求出单个偶极子源对应的Green函数 以后，对其进行积分，从而求出瞬变电磁探测系统的系统函数。如式(25)、(26) 所示。在构造完频域的响应函数以后经过常规的傅立叶变换，就可以得到最终的 扩散场中时间域的电磁响应。如式(27)、(28)所示。
IE(ω)＝∫VdrGE(ω) (25)
IH(ω)＝∫VdrGH(ω) (26)
H、通过建立模型来验证反演效果，首先针对于简单的均匀半空间模型进行 计算空气层电导率为10-6S/m；均匀半空间电导率分别设定为0.033S/m、 0.02S/m、0.01S/m。同时选取了长度为1km的线性源，设置飞行高度为100 米，接收点位置位于距发射点400m的位置。虚拟发射源信号参数fmax＝44。 反演结果表明大地为高电阻曲线衰减迅速，低电阻曲线衰减缓慢，如图4所示。
I、设定一个均匀半空间内含有三维异常体的模型。在这个模型中，包含了 空气层以及地下异常体。在模型中，将均匀半空间的地下电导率设置为30Ω〃m。 将三维异常体的电导率设置为10Ω〃m。在地下200m处，埋入一个长方体异 常体，该异常体的长、宽、高分别为400m、400m、200m。用TX来代表发 射源位置，偏移距离为800m。飞行高度为100m由于三维模型中包含了空气 层，因此将空气层设置为10-6S/m。模型示意图参见图5。为进一步说明反演 结果，引入了该模型下均匀半空间电磁响应曲线，通过反演结果能够很清楚的看 出，在3ms时电磁响应值开始逐渐偏小，这说明了在地下存在电阻异常，阻碍 了瞬变场的扩散，同时这也说明该方法对于包含空气层探测异常体是有效的。如 图6所示。

Claims (5)

1.一种复杂地形下的时域地空电磁三维数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：
A、基于波场变换技术将时域麦克斯韦方程变换到虚拟波动场中，先建立虚拟波动场和扩散场的角频率关系，构建虚拟波动场与扩散场之间的变换方程，通过变换获得虚拟波动场中的控制方程；
B、采用非均匀网格技术，对计算模型中空气层及复杂地形部分进行剖分；
C、选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源，采用软源加载方式来加载电性源，在非均匀网格上对电磁波激励源进行模拟；
D、根据收发距对虚拟波场中电磁波反射系数及表面波吸收特性参数进行调整，完成CFS-PML边界条件的加载；
E、根据有限差分数值计算的稳定性条件，设置时间步长等参数，设置发射源参数，完成虚拟波动场中电磁场数值计算；
F、将虚拟波动场中基于虚拟发射源计算的电磁响应转换为真实时间域扩散场的电磁响应；
G、构造脉冲响应函数，根据点源、偶极源与长导线源之间积分关系，求解时域电磁法探测系统的脉冲响应函数，最终得到真实发射激励源下的时域电磁响应。
2.按照权利要求1所述的一种复杂地形下的时域地空电磁三维数值模拟方法，其特征在于：步骤A中所述的虚拟波动场中的控制方程，首先定义ω'来实现真实域到虚拟域之间的转换，并且使其满足
<mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>i&amp;omega;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>i&amp;omega;&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中ω'表示虚拟波动场中的角频率，ω表示真实场中的角频率，参数ω0是一个比例伸缩系数，定义为2π，i为虚数单位；
其次根据式(1)定义虚拟波动场和真实扩散场的频域对应关系：
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H'(x,ω')＝H(x,ω) (3)
J'(x,ω')＝J(x,ω) (4)
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其中E'表示虚拟波动场中的电场强度，H'表示虚拟波动场中的磁场强度，J'表示虚拟波动场中电流密度，K'表示虚拟波动场中磁流密度，i为虚数单位，x表示直角坐标系中一个分量。ω表示真实场中的角频率，ω'表示虚拟波动场中的角频率，ω0是一个比例伸缩系数定义为2π；
最后，利用麦克斯韦方程组对虚拟时域控制方程进行构造，表示为：
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其中H'与E'分别代表虚拟场中的磁场以及电场，J'和K'分别代表虚拟场中的电流源以及磁流源，t'表示虚拟时间，ε'为虚拟介电常数张量，μ为磁导率，表示虚拟时间的偏微分，x表示直角坐标系中的x分量。
3.按照权利要求1所述的一种复杂地形下的时域地空电磁三维数值模拟方法，其特征在于：步骤B所述的网格剖分，根据接收-发射位置、复杂地形情况，采用非均匀网格对计算模型中的空气及起伏地形部分进行剖分，在发射源和异常体的中心区处采用密集网格进行划分，在距离发射源中心较远区域采用稀疏网格进行划分。
4.按照权利要求1所述的一种复杂地形下的时域地空电磁三维数值模拟方法，其特征在于：步骤C中所述的在非均匀网格上对电磁波激励源进行模拟，选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源，采用软源加载方式在非均匀网格上对电磁波激励源进行模拟。虚拟发射电流方向为时域发射电流的真实方向，虚拟发射源仅仅与电场分量x和y有关系，这样只需在网格上对电场x分量和电场y分量进行赋值，通过软源加载方式，实现虚拟发射源的加载，如表达式(8)、(9)，
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其中：β为一个参数，决定虚拟波动域中的频谱。t0为虚拟发射源中的一个时刻。t'表示虚拟时间。Ex，Ey分别代表虚拟场中电场x和y分量。
5.按照权利要求1所述的一种复杂地形下的时域地空电磁三维数值模拟方法，其特征在于：步骤D中所述的CFS-PML边界条件的加载，推导了虚拟波动场中CFS-PML边界条件以及m阶的多项式伸缩方程，根据时域电性源地空电磁探测的收发距参数，对虚拟波场中电磁波反射系数及表面波吸收特性参数进行调整，具体步骤如下：
1).建立虚拟波动场和扩散场的角频率关系，推导虚拟波动场中边界处的电场和磁场x、y、z分量的迭代公式，如式(10)、(11)、(12)：
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利用对偶关系求出磁场迭代如公式(13)、(14)、(15)：
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其中E'代表H'分别表示虚拟波动场中电场和磁场的分量，μ表示的磁导率，Δt'表示虚拟波动场时间步长。变量和是两个未知的离散变量。i、j、k分别代表三个方向的分量，x、y、z表示直角坐标系中三个分量。表示求解偏微分，μ为磁导率；
2).在虚拟波动场的CFS-PML边界条件加载时，引入虚拟电磁场的最大传输速度参数，进行优化调整以达到最优吸收效果。边界吸收参数主要包括电导率σ和吸收系数k，表达式为(16)、(17)、(18)：
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其中ρ为在PML层中计算区间到边界内部的距离，d表示的完美匹配层的厚度，σ为电导率。m表示的是多项式的阶数，k为吸收参数，kmax为最大吸收参数，σmax表示最大电导率，R(0)是虚拟波场中电磁波垂直入射时的反射系数，Cmax是虚拟波动场中虚拟电磁场的最大传输速度。
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