CN112487755A - 一种fltd腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法 - Google Patents

一种fltd腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法 Download PDF

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CN112487755A CN202011477238.5A CN202011477238A CN112487755A CN 112487755 A CN112487755 A CN 112487755A CN 202011477238 A CN202011477238 A CN 202011477238A CN 112487755 A CN112487755 A CN 112487755A
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Abstract

本发明公开一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，包括如下过程：建立单级或多级串联FLTD的三维数值模型；对FLTD三维数值模型进行空间离散，对FLTD初级感应腔内的放电支路、非晶合金磁芯、回流板和分立柱剖分网格进行加密处理；在电路模型中建立每个放电支路的等效电容及其初始充电电压，在开关导通后电容开始放电，将电容的放电电流作为激励耦合至三维场模型；对FLTD三维数值模型的基本参数进行初始化；使用中心差分和蛙跳策略来处理初始化后的FLTD三维数值模型时间离散，实现电磁波在空间和时间上的传播和更新。本发明基于场路耦合的时域有限积分理论，并在建立数值模型时采用了非均匀网格技术和表面阻抗边界条件，能够降低计算量、计算时长较短。

Description

一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法
技术领域
本发明属于FLTD腔体中瞬态电磁场研究技术领域，一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法。
背景技术
传统的脉冲功率装置一般基于Marx发生器多级(2至4级)脉冲压缩结构，其主要缺点为：能量传输效率低、部件耐受电压高、开关寿命短。快脉冲直线型变压器驱动源(FastLinear Transformer Driver,FLTD)是近十几年来获得广泛关注的一种新型脉冲功率源技术，可直接产生百纳秒前沿、兆安培级幅值的高功率脉冲电流，在Z箍缩、X射线闪光照相、高能量密度物理等国防和工业领域具有重要的应用前景，是下一代脉冲功率驱动源最有前景的技术路线。
FLTD的结构示意图如图1(多级串联结构)和图2(单级结构)所示。支路是FLTD的基本组成单元，由2个薄膜电容和1个气体开关串联组成。多个并联连接的放电支路围绕环形磁芯沿圆周方向均匀放置构成直线变压器的初级，初级储能回路与脉冲放电回路均位于感应腔内，各支路同步放电，通过电磁感应在FLTD腔体内实现脉冲电流叠加，多级FLTD串联连接实现电压叠加。目前，在美国圣迪亚国家实验室(SNL)、俄罗斯强电流电子研究所(HCEI)，中国工程物理研究院(CAEP)和中国西北核技术研究所(NINT)已开展FLTD技术研究及装置研制。
在FLTD的研发过程中，运用数值计算技术，准确分析FLTD腔体中瞬态电磁场分布特性和变化规律非常重要。由于数值计算方法需要使用大量的网格单元来离散复杂多材料求解区域，采用极小的时间步长来离散时间域，以精确模拟空间几何模型的大尺度差异、材料参数的强非线性和激励源的极快速变化，保证计算精度。因此，随着多级串联FLTD的尺寸不断变大，剖分网格的数量将高达数亿，数值方法所需的计算资源将变得非常大，需要探索一种效率和精度都较高的三维瞬态电磁场数值模拟方法。
发明内容
为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，本发明是一种分析FLTD腔体中三维瞬态电磁场分布特性和传播规律的数值计算方法，该方法是基于场路耦合的时域有限积分理论，并在建立数值模型时采用了非均匀网格技术和表面阻抗边界条件，能够降低计算量。
为实现上述目的，本发明是通过以下技术方案来实现：
一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，包括如下过程：
建立单级或多级串联FLTD的三维数值模型，FLTD的三维数值模型包括不锈钢感应腔体、放电支路、非晶合金磁芯、磁芯环氧外壳、绝缘板、级间回流板、水介质变阻抗传输线(以下简称水线)、分立柱以及假负载。仿真时每级模块包含23个主放电支路。单级或多级串联FLTD的脉冲放电能量是通过电磁感应逐级依次叠加至次级水线。次级水线一般为圆锥状结构，每级模块的次级水线为阻抗匹配。对于多级串联FLTD，因其内筒直径变化较小，可将水线近似等效为同轴传输线。由于水线内筒、外筒半径以及电磁波最小波长满足同轴传输线的单模传输条件，在正常工况(无开关自放电等)下，水线中仅存在TEM模电磁波；
根据有限积分理论，采用六面体网格对FLTD三维数值模型进行空间离散。最大网格长度设置为1个波长的1/30(模型区域)和1/10(背景区域)，如图3所示，使用非均匀网格和亚网格技术对FLTD初级感应腔内的关键部件(放电支路、非晶合金磁芯、回流板和分立柱等)剖分网格进行加密处理；
考虑到放电支路中薄膜电容的内部结构过于复杂而无法在三维场模型中直接表征，故将放电支路的等效电容通过外部电路模型的集总电容元件表达并与场模型相连接。如图4所示，为4级串联FLTD的场路耦合模型示意图。在电路模型中建立每个放电支路的等效电容及其初始充电电压，在开关导通后电容开始放电，根据场路耦合原理，将电容的放电电流作为激励耦合至三维场模型；
对FLTD三维数值模型的基本参数进行初始化，包括：设置求解区域、材料参数、电磁场分量、表面阻抗边界条件、理想磁导体对称边界条件以及卷积完全匹配层吸收边界条件；
使用中心差分和蛙跳策略来处理初始化后的FLTD三维数值模型时间离散，实现电磁波在空间和时间上的传播和更新。
优选的，所述FLTD三维数值模型为单级或多级串联的FLTD三维数值模型。
优选的，在CAD软件中建立FLTD的三维工程模型，将FLTD的三维工程模型导入仿真程序中，获得FLTD三维数值模型。
优选的，将FLTD的三维工程模型导入仿真程序中，经过必要的假设得到FLTD三维数值模型，假设条件为：忽略不影响物理计算结果的细节；忽略薄膜电容内部的精细结构，仅模拟薄膜电容的等效电容、等效电感和等效电阻；忽略气体开关导通时的动态电阻和电感，将开关导通路径等效为具有恒定感值的良导体；忽略非晶合金磁芯的卷绕结构，等效为实心导体，忽略非晶合金磁芯的非线性磁滞特性；忽略感应腔内的触发支路，假设感应腔内的触发支路已将触发信号传递至同级腔体所有放电支路的气体开关；忽略放电支路气体开关动作的延迟和抖动，假设同一级腔体中所有放电支路都是同时导通。
优选的，非晶合金磁芯等效为实心导体的原则为：等效前后非晶合金磁芯损耗不变；等效前后非晶合金外磁场分布不变，将非晶合金磁芯的卷绕带材等效为实心导体的磁芯电导率和相对磁导率分别表示为(假设磁芯带材的堆叠方向沿x轴)：
σx＝σr(b/h)2,σy＝σz＝σr (1)
Figure BDA0002837590010000031
式中，σx、σy和σz为等效后非晶合金磁芯分别沿x轴、y轴和z轴方向的电导率(S/m)，σr为等效前非晶合金磁芯的电导率(S/m)，b为非晶合金磁芯带材的厚度(m)，h为非晶合金磁芯带材的宽度(m)，μx、μy和μz分别为等效后非晶合金磁芯沿x轴、y轴和z轴方向的磁导率(H/m)，F为非晶合金磁芯带材填充系数，μ0为真空磁导率(H/m)，μr为等效前非晶合金磁芯的相对磁导率。
优选的，根据有限积分理论，采用六面体网格对FLTD三维数值模型进行空间离散的过程包括：
在笛卡尔坐标系中，将待求解的状态变量定义为沿六面体网格棱边的电压量或磁压量、以及通过网格面元的电通量、磁通量或电流量：
Figure BDA0002837590010000041
Figure BDA0002837590010000042
式中，
Figure BDA0002837590010000043
和
Figure BDA0002837590010000044
分别为主网格棱边和面元上的电压量和磁通量，
Figure BDA0002837590010000045
和
Figure BDA0002837590010000046
分别为对偶网格棱边和面元上的磁压量、电通量和电流量；Li为主网格中第i条棱边，
Figure BDA0002837590010000047
为对偶网格中第i个面元，Ak为主网格中第k个面元，
Figure BDA0002837590010000048
为对偶网格中第k条棱边，E为电场强度矢量(V/m)，ds为微分面元，B为磁通量密度矢量(Wb/m2)，dA为微分边元，H为磁场强度矢量(A/m)，D为电通量密度矢量(C/m2)，J为电流密度矢量(A/m2)；
定义三个基本拓扑矩阵来表示离散偏微分算子，分别如下：
Figure BDA0002837590010000049
Figure BDA00028375900100000410
Figure BDA00028375900100000411
式中，m,n＝1,2,...,N，N为主网格中节点总数，N＝IJK，I、J和K分别为x轴、y轴和z轴方向的节点数，Mx＝1，My＝I，Mz＝IJ；
表示主网格中面元和棱边拓扑关系的离散旋度算子C以及体元和面元拓扑关系的离散散度算子S分别如下：
Figure BDA0002837590010000051
在对偶网格中，离散旋度算子
Figure BDA00028375900100000514
和离散散度算子
Figure BDA00028375900100000515
满足如下关系：
Figure BDA0002837590010000052
在六面体划分的主网格和对偶网格中，对于非色散的各向同性材料，材料系数矩阵为对角阵，满足以下关系：
Figure BDA0002837590010000053
Figure BDA0002837590010000054
Figure BDA0002837590010000055
式中，对角阵Dε、Dσ和Dμ分别为介电常数、电导率和磁导率的离散材料矩阵；
Figure BDA0002837590010000056
和
Figure BDA0002837590010000057
分别表示经过适当加权平均后的材料系数；
材料系数
Figure BDA0002837590010000058
和
Figure BDA0002837590010000059
的计算涉及邻近的四个网格，材料系数
Figure BDA00028375900100000510
的计算设计邻近的2个网格，满足如下关系：
Figure BDA00028375900100000511
Figure BDA00028375900100000512
Figure BDA00028375900100000513
式中，u＝x,y,z，v＝y,z,x，w＝z,x,y；
使用非均匀网格和亚网格方法，获得精算精度和计算效率的平衡；将磁场分量定义于电场网格的中心位置；
根据式(1)至式(15)，得到空间离散后的Maxwell网格方程以及材料本构方程分别如下：
Figure BDA0002837590010000061
Figure BDA0002837590010000062
式中，
Figure BDA0002837590010000063
和
Figure BDA0002837590010000064
分别为损耗电流量和激励源电流量，
Figure BDA0002837590010000065
为电荷量。
优选的，根据场路耦合原理，将电容的放电电流作为激励耦合至三维场模型的过程包括：
将放电支路的等效电容通过外部电路的集总电容元件与场模型相连接，并给定电容元件的初始充电电压值；在电路中的开关导通时，电容放电产生激励电流，三维场模型中的电容元件表征其等效串联电感和电阻；在安培定律右端增加集总元件电流量
Figure BDA0002837590010000066
项，表达式如下：
Figure BDA0002837590010000067
电容沿y轴方向放置、且位于节点(xi,yj+1,zk)和(xi,yj,zk)之间，则有
Figure BDA0002837590010000068
Figure BDA0002837590010000069
式中，Δt为时间步长。
优选的，表面阻抗边界条件、理想磁导体边界条件和卷积完全匹配层吸收边界条件的建立过程包括：
在快放电脉冲作用下，使用表面阻抗边界条件对良导体进行建模，采用矢量拟合方法和一阶有理函数近似来处理频域转换至时域的卷积运算；一阶表面阻抗边界条件所产生的表面等效电流量
Figure BDA00028375900100000610
需要添加至安培定律右端，作为附加电流源项，满足如下关系：
Figure BDA00028375900100000611
Figure BDA0002837590010000071
式中，P为有理函数近似的总项数，c0和cp为有理函数的系数，αp为有理函数的极点；
使用理想磁导体对称边界条件，用于具有对称结构的FLTD仿真模型，使得求解区域的计算耗时和内存消耗减小一半；
使用卷积完全匹配层吸收边界作为人工截断边界，完全匹配层为有耗介质；使用基于伸缩坐标的Maxwell方程组来推导出电磁波在两种坐标伸缩介质分界面上无反射的条件，当坐标伸缩因子采用复数频率移位张量系数时，伸缩坐标Maxwell方程组的两个旋度方程时域表达式中出现卷积运算，使用循环卷积方法来处理。
优选的，使用中心差分和蛙跳策略来处理初始化后的FLTD三维数值模型时间离散，实现电磁波在空间和时间上的传播和更新的过程包括：
在空间中，每个磁压量是由四个电压量环绕，且每个电压量是由四个磁压量环绕，将空间离散后的Maxwell网格方程按照中心差分和蛙跳策略进行时间离散：
Figure BDA0002837590010000072
式中，系数CAE和CAH满足如下关系：
Figure BDA0002837590010000073
在时域显式递推方程的计算中，离散后的差分方程的时间步长Δt和空间步长Δx、Δy、Δz应满足以下关系：
Figure BDA0002837590010000074
式中，vmax为光在媒质中传播的最大速度，为减小数值色散，空间步长小于波长的1/10。
每隔半个时间步Δt，分别更新磁场分量、电场分量和边界条件，在每个时间步记录电磁场分布的数据，并在最后一个时间步完成后结束整个时间循环，输出仿真计算结果。
本发明具有如下有益效果：
本发明FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，综合考虑选用场路耦合的时域有限积分理论，不仅适用于单级(或多级串联)FLTD这种大尺寸模型的快速计算，其具有的二阶精度也完全满足工程实际的要求。故本发明基于时域有限积分理论，针对FLTD腔体及其外部空间，结合场路耦合、非均匀网格、表面阻抗边界条件等技术，对快脉冲作用下的瞬态电磁场分布进行数值模拟。本发明第一：针对单级(或多级串联)FLTD腔体中瞬态电磁场分布的三维数值模拟；第二：使用时域有限积分理论，并结合等效磁芯模型、场路耦合、非均匀网格、表面阻抗边界条件等技术，与传统上常用的有限元方法相比，计算速度提高且内存消耗降低；第三：通过时域仿真，运行一次计算即可得到宽频带电磁特性，以及电气输出性能。通过三维数值模拟，可确保单级(或多级串联)FLTD设计的正确性，为实验样机的设计提供参考。使用时域有限积分理论进行空间离散，可保证复杂媒质分布下待求解变量的连续性，降低网格划分的难度。采用等效磁芯模型、场路耦合、非均匀网格、表面阻抗边界条件等技术，既可保证求解精度，亦可降低求解方程的规模，达到计算时间和资源消耗的较好平衡。通过时域仿真，可获得FLTD脉冲放电过程中的电磁场分布特性和变化规律，为电磁兼容性能评估提供参考。
附图说明
图1为多级串联FLTD结构图。
图2为单级FLTD数值模型的腔体及其部件剖面图。
图3为FLTD感应腔体网格划分剖面图。
图4为4级串联FLTD场路耦合示意图。
图5为本发明中计算单级(或多级串联)FLTD腔体中瞬态电磁场分布的流程图。
图6为单级FLTD负载输出的试验和仿真计算电流波形。
图7为单级FLTD在负载电压峰值时刻的电场强度幅值剖面图。
图8为2级串联FLTD在负载电流峰值时刻的磁场强度幅值剖面图。
图9为4级串联FLTD中第1至4级次级水线的出口电压波形。
表1为分别使用时步有限元法和时域有限积分技术时，单级FLTD的仿真计算开销对比。
图中，1-气体开关，2-非晶合金磁芯，3-薄膜电容，4-感应腔体，5-次级水线阳极，6-次级水线阴极，7-假负载，8-负载腔体绝缘挡板，9-负载腔体底板，10-负载腔体顶盖，11-去离子水腔体，12-正电极板，13-负电极板，14-磁芯环氧外壳，15-非晶合金磁芯，16-中部绝缘板，17-FLTD腔体底板，18-FLTD腔体顶盖，19-分立柱，20-底部绝缘板，21-顶部绝缘板。
具体实施方式
下面结合附图来对本发明做进一步的说明。
如图5所示，本发明FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法包括以下步骤：
步骤1，根据实际需求分析，在CAD软件中建立单级(或多级串联)FLTD的三维工程模型；
步骤2，在仿真程序中导入工程模型，为保证数值计算的顺利进行，需适当简化或忽略工程模型中一些对场分布影响较小或不关注的因素，获得FLTD的三维数值模型；
具体的，在仿真程序中导入工程模型，并经过合理假设得到FLTD的三维数值模型，假设条件为：忽略不影响物理计算结果的细节，如螺钉、开孔、腔体底部支撑结构；忽略薄膜电容内部的精细结构，仅模拟薄膜电容等效电容、等效电感和等效电阻；忽略气体开关导通时的动态电阻和电感，将开关导通路径等效为具有恒定感值的良导体；忽略非晶合金磁芯的卷绕结构，等效为实心导体，忽略非晶合金磁芯的非线性磁滞特性；忽略感应腔内的触发支路，假设其已将触发信号传递至同级腔体所有放电支路的气体开关；忽略放电支路气体开关动作的延迟和抖动，假设同一级腔体中所有放电支路都是同时导通；
仿真时每级模块包含23个主放电支路。单级(或多级串联)FLTD的脉冲放电能量是通过电磁感应逐级依次叠加至次级水线。次级水线一般为圆锥状结构，每级模块的次级水线为阻抗匹配。对于多级串联FLTD，因其内筒直径变化较小，可将水线近似等效为同轴传输线。由于水线内筒、外筒半径以及电磁波最小波长满足同轴传输线的单模传输条件，在正常工况(无开关自放电等)下，水线中仅存在TEM模电磁波；
考虑到涡流效应和集肤效应，磁芯等效的原则为：等效前后磁芯损耗不变；等效前后磁芯外磁场分布不变。在磁芯等效前、后的仿真模型中，将卷绕带材等效为实心导体的磁芯电导率和相对磁导率可表示为(假设磁芯带材的堆叠方向沿x轴)：
σx＝σr(b/h)2,σy＝σz＝σr (1)
Figure BDA0002837590010000101
式中，σx，σy和σz为等效后非晶合金磁芯分别沿x、y、z轴方向的电导率(S/m)，σr为等效前非晶合金磁芯的电导率(S/m)，b为非晶合金磁芯带材的厚度(m)，h为非晶合金磁芯带材的宽度(m)，μx，μy和μz为等效后非晶合金磁芯分别沿x、y、z轴方向的磁导率(H/m)，F为非晶合金磁芯带材填充系数，μ0为真空磁导率(H/m)，μr为等效前非晶合金磁芯的相对磁导率。
步骤3，对FLTD的三维数值模型进行处理。初始化仿真中的所有参变量，设置求解区域、材料参数、电磁场分量。根据有限积分理论，采用六面体网格对FLTD三维数值模型进行空间离散。最大网格长度设置为1个波长的1/30(模型区域)和1/10(背景区域)，使用非均匀网格和亚网格技术对FLTD初级感应腔内的关键部件(放电支路、非晶合金磁芯、回流板和分立柱等)剖分网格进行加密处理以提高计算精度；
本步骤中，采用有限积分理论对数值模型进行空间离散的方法包括以下步骤：
步骤3.1、在笛卡尔坐标系中，将待求解的状态变量定义为沿网格棱边的电压量(或磁压量)以及通过网格面元的电通量(或磁通量、电流量)：
Figure BDA0002837590010000111
Figure BDA0002837590010000112
式中，
Figure BDA0002837590010000113
和
Figure BDA0002837590010000114
分别为主网格棱边和面元上的电压量和磁通量，
Figure BDA0002837590010000115
和
Figure BDA0002837590010000116
分别为对偶网格棱边和面元上的磁压量、电通量和电流量；Li为主网格中第i条棱边，
Figure BDA0002837590010000117
为对偶网格中第i个面元，Ak为主网格中第k个面元，
Figure BDA0002837590010000118
为对偶网格中第k条棱边，E为电场强度矢量(V/m)，ds为微分面元，B为磁通量密度矢量(Wb/m2)，dA为微分边元，H为磁场强度矢量(A/m)，D为电通量密度矢量(C/m2)，J为电流密度矢量(A/m2)。
步骤3.2、定义三个基本拓扑矩阵来表示离散偏微分算子
Figure BDA0002837590010000119
Figure BDA00028375900100001110
Figure BDA00028375900100001111
式中，m,n＝1,2,...,N，N为主网格中节点总数，N＝IJK，I、J、K分别为x、y、z轴方向的节点数，Mx＝1，My＝I，Mz＝IJ。
进一步，可得表示主网格中面元和棱边拓扑关系的离散旋度算子C以及体元和面元拓扑关系的离散散度算子S
Figure BDA00028375900100001112
在对偶网格中，其离散旋度算子
Figure BDA00028375900100001113
和离散散度算子
Figure BDA00028375900100001114
满足
Figure BDA00028375900100001115
步骤3.3、在六面体划分的主网格和对偶网格中，对于非色散的各向同性材料，材料系数矩阵为对角阵
Figure BDA0002837590010000121
Figure BDA0002837590010000122
Figure BDA0002837590010000123
式中，对角阵Dε、Dσ和Dμ分别为介电常数、电导率和磁导率的离散材料矩阵；
Figure BDA0002837590010000124
和
Figure BDA0002837590010000125
分别表示经过适当加权平均后的材料系数。
对于正交六面体网格划分的有限积分理论，材料系数
Figure BDA0002837590010000126
和
Figure BDA0002837590010000127
的计算涉及邻近的4个网格，而
Figure BDA0002837590010000128
的计算设计邻近的2个网格
Figure BDA0002837590010000129
Figure BDA00028375900100001210
Figure BDA00028375900100001211
式中，u＝x,y,z，v＝y,z,x，w＝z,x,y。
步骤3.4、使用非均匀网格和亚网格技术，即仅在求解区域内电磁场变化剧烈的区域采用小尺寸细网格，而在其余区域采用大尺寸粗网格，从而获得精算精度和计算效率的良好平衡。将磁场分量定义于电场网格的中心位置，但电场分量无法保证位于磁场网格的中心位置。
步骤3.5、根据式(1)至(15)，可得到空间离散后的Maxwell网格方程以及材料本构方程
Figure BDA00028375900100001212
Figure BDA00028375900100001213
式中，
Figure BDA0002837590010000131
和
Figure BDA0002837590010000132
分别为损耗电流量和激励源电流量，
Figure BDA0002837590010000133
为电荷量。
步骤4，建立经空间离散处理后的FLTD三维数值模型和电路模型的耦合关系。在电路模型中建立每个放电支路的等效电容及其初始充电电压，在零时刻电容开始放电，根据场路耦合原理，将电容元件的放电电流作为激励耦合至三维场模型；
所述场路耦合的方法为：将放电支路的等效电容通过外部电路的集总电容元件与场模型相连接，并给定电容元件的初始充电电压值。在电路中的开关导通时，电容放电产生激励电流，三维场模型中的电容元件仅表征其等效串联电感和电阻。为了实现场路耦合，需要在安培定律右端增加集总元件电流量
Figure BDA0002837590010000134
项代表集总元件的贡献
Figure BDA0002837590010000135
假设电容沿y轴方向放置，且位于节点(xi,yj+1,zk)和(xi,yj,zk)之间，则有
Figure BDA0002837590010000136
Figure BDA0002837590010000137
式中，Δt为时间步长。
步骤5，在建立的FLTD场路耦合数值模型的基础上，进一步的，需设定计算整个求解区域的各类边界条件，即设置表面阻抗边界条件、理想磁导体对称边界条件以及卷积完全匹配层吸收边界条件；
其中，建立表面阻抗边界条件、理想磁导体边界条件和卷积完全匹配层吸收边界条件的方法包括以下步骤：
步骤5.1、在快放电脉冲作用下，由于FLTD中良导体的趋肤深度很小，使用表面阻抗边界条件对良导体进行建模。由于表面阻抗边界条件在频域中定义的，为了在时域中处理表面阻抗边界条件，采用矢量拟合技术和一阶有理函数近似来处理频域转换至时域的卷积运算。与集总元件类似，一阶表面阻抗边界条件所产生的表面等效电流量
Figure BDA0002837590010000138
需要添加至安培定律右端，作为附加电流源项
Figure BDA0002837590010000141
Figure BDA0002837590010000142
式中，P为有理函数近似的总项数，c0和cp为有理函数的系数，αp为有理函数的极点。
步骤5.2、根据模型结构特点，以及理论分析可知FLTD腔体中磁场矢量沿圆周方向分布，使用理想磁导体对称边界条件(即对称面上磁场强度的切向分量等于零)，则可只需计算一半的模型而得到整个模型的电磁场分布。
步骤5.3、因求解区域为开放空间，需使用卷积完全匹配层吸收边界作为人工截断边界，完全匹配层为有耗介质，可使得入射的电磁波迅速衰减。该理论使用基于伸缩坐标的Maxwell方程组来推导出电磁波在两种坐标伸缩介质分界面上无反射的条件，对消逝波和低频波均具有较好的吸收效果。当坐标伸缩因子采用复数频率移位张量系数时，伸缩坐标Maxwell方程组的2个旋度方程时域表达式中出现卷积运算，使用循环卷积方法来处理。
步骤6，在建立了空间离散后的FLTD场路耦合数值模型以及求解区域的边界条件后，使用中心差分和蛙跳策略来处理方程组的时间离散，实现电磁波在空间和时间上的传播和更新，具体包括以下步骤：
步骤6.1、在空间中，每个磁压量是由4个电压量环绕，且每个电压量是由4个磁压量环绕，将空间离散后的Maxwell网格方程按照中心差分和蛙跳策略进行时间离散：
Figure BDA0002837590010000143
式中，系数CAE和CAH满足
Figure BDA0002837590010000144
步骤6.2、在时域显式迭代中，离散后的差分方程需要满足稳定性条件才能替代偏微分方程进行数值求解，即时间步长Δt和空间步长Δx、Δy、Δz应满足一定的数值关系，根据电磁场的基本理论可推导出显式递推下的稳定性条件为
Figure BDA0002837590010000151
式中，vmax为光在媒质中传播的最大速度，为减小数值色散，空间步长应小于波长的1/10。
每隔半个时间步Δt，分别更新磁场分量、电场分量和相关的边界条件，在每个时间步记录电磁场分布的数据，并在最后一个时间步完成后结束整个时间循环，输出仿真计算结果。至此，整个FLTD三维模型的数值仿真计算结束。
在电容充电电压±80kV、负载电阻0.05Ω条件下，单级FLTD的仿真计算结果见图6和图7。由图6可知，试验测试和数值计算得到的单级FLTD输出电流具有较好的一致性，证明了数值计算方法的准确性。由图7可知，电场强度分布较集中的区域为中间绝缘板、初次级间的固液界面以及次级水线，符合理论分析。在电容充电电压±80kV、负载电阻0.2Ω条件下，2级串联FLTD的仿真计算结果见图8。由图8可知，磁场强度分布较集中的区域为中间绝缘板和次级水线，此即为漏磁通分布区域。在电容充电电压±80kV、负载电阻0.4Ω条件下，4级串联FLTD的仿真计算结果见图9。由图9可知，不同级腔体的次级水线端口电压符合逐级叠加的设计，但由于阻抗匹配不完全，水线中存在着反射电压。使用时步有限元法和本发明的时域有限积分方法时，单级FLTD的仿真计算开销对比结果如表1所示：
表1
Figure BDA0002837590010000152
由表1可以看出，本发明的内存消耗较小，计算时长较短。

Claims (9)

1.一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，包括如下过程：
建立单级或多级串联FLTD的三维数值模型；
根据有限积分理论，采用六面体网格对FLTD三维数值模型进行空间离散，使用非均匀网格和亚网格方法对FLTD初级感应腔内的放电支路、非晶合金磁芯、回流板和分立柱剖分网格进行加密处理；
将FLTD的放电支路的等效电容通过外部电路模型的集总电容元件表达并与场模型相连接，在电路模型中建立每个放电支路的等效电容及其初始充电电压，在开关导通后电容开始放电，根据场路耦合原理，将电容的放电电流作为激励耦合至三维场模型；
对FLTD三维数值模型的基本参数进行初始化，基本参数包括：设置求解区域、材料参数、电磁场分量、表面阻抗边界条件、理想磁导体对称边界条件以及卷积完全匹配层吸收边界条件；
使用中心差分和蛙跳策略来处理初始化后的FLTD三维数值模型时间离散，实现电磁波在空间和时间上的传播和更新。
2.根据权利要求1所述的一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，所述FLTD三维数值模型为单级或多级串联的FLTD三维数值模型。
3.根据权利要求1或2所述的一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，在CAD软件中建立FLTD的三维工程模型，将FLTD的三维工程模型导入仿真程序中，获得FLTD三维数值模型。
4.根据权利要求3所述的一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，将FLTD的三维工程模型导入仿真程序中，经过假设得到FLTD三维数值模型，假设条件为：忽略不影响物理计算结果的细节；忽略薄膜电容内部的精细结构，仅模拟薄膜电容的等效电容、等效电感和等效电阻；忽略气体开关导通时的动态电阻和电感，将开关导通路径等效为具有恒定感值的良导体；忽略非晶合金磁芯的卷绕结构，等效为实心导体，忽略非晶合金磁芯的非线性磁滞特性；忽略感应腔内的触发支路，假设感应腔内的触发支路已将触发信号传递至同级腔体所有放电支路的气体开关；忽略放电支路气体开关动作的延迟和抖动，假设同一级腔体中所有放电支路都是同时导通。
5.根据权利要求4所述的一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，非晶合金磁芯等效为实心导体的原则为：等效前后非晶合金磁芯损耗不变；等效前后非晶合金外磁场分布不变，将非晶合金磁芯的卷绕带材等效为实心导体的磁芯电导率和相对磁导率分别表示如下：
σx＝σr(b/h)2,σy＝σz＝σr (1)
Figure FDA0002837588000000021
式中，σx、σy和σz为等效后非晶合金磁芯分别沿x轴、y轴和z轴方向的电导率，磁芯带材的堆叠方向沿x轴，σr为等效前非晶合金磁芯的电导率，b为非晶合金磁芯带材的厚度，h为非晶合金磁芯带材的宽度，μx、μy和μz分别为等效后非晶合金磁芯沿x轴、y轴和z轴方向的磁导率，F为非晶合金磁芯带材填充系数，μ0为真空磁导率，μr为等效前非晶合金磁芯的相对磁导率。
6.根据权利要求5所述的一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，根据有限积分理论，采用六面体网格对FLTD三维数值模型进行空间离散的过程包括：
在笛卡尔坐标系中，将待求解的状态变量定义为沿六面体网格棱边的电压量或磁压量、以及通过网格面元的电通量、磁通量或电流量：
Figure FDA0002837588000000022
Figure FDA0002837588000000023
式中，
Figure FDA0002837588000000024
和
Figure FDA0002837588000000025
分别为主网格棱边和面元上的电压量和磁通量，
Figure FDA0002837588000000026
和
Figure FDA0002837588000000027
分别为对偶网格棱边和面元上的磁压量、电通量和电流量；Li为主网格中第i条棱边，
Figure FDA0002837588000000028
为对偶网格中第i个面元，Ak为主网格中第k个面元，
Figure FDA0002837588000000031
为对偶网格中第k条棱边，E为电场强度矢量，ds为微分面元，B为磁通量密度矢量，dA为微分边元，H为磁场强度矢量，D为电通量密度矢量，J为电流密度矢量；
定义三个基本拓扑矩阵来表示离散偏微分算子，分别如下：
Figure FDA0002837588000000032
Figure FDA0002837588000000033
Figure FDA0002837588000000034
式中，m,n＝1,2,...,N，N为主网格中节点总数，N＝IJK，I、J和K分别为x轴、y轴和z轴方向的节点数，Mx＝1，My＝I，Mz＝IJ；
表示主网格中面元和棱边拓扑关系的离散旋度算子C以及体元和面元拓扑关系的离散散度算子S分别如下：
Figure FDA0002837588000000035
在对偶网格中，离散旋度算子
Figure FDA0002837588000000036
和离散散度算子
Figure FDA0002837588000000039
满足如下关系：
Figure FDA0002837588000000037
在六面体划分的主网格和对偶网格中，对于非色散的各向同性材料，材料系数矩阵为对角阵，满足以下关系：
Figure FDA0002837588000000038
Figure FDA0002837588000000041
Figure FDA0002837588000000042
式中，对角阵Dε、Dσ和Dμ分别为介电常数、电导率和磁导率的离散材料矩阵；
Figure FDA0002837588000000043
和
Figure FDA0002837588000000044
分别表示经过适当加权平均后的材料系数；
材料系数
Figure FDA0002837588000000045
和
Figure FDA0002837588000000046
的计算涉及邻近的四个网格，材料系数
Figure FDA0002837588000000047
的计算设计邻近的2个网格，满足如下关系：
Figure FDA0002837588000000048
Figure FDA0002837588000000049
Figure FDA00028375880000000410
式中，u＝x,y,z，v＝y,z,x，w＝z,x,y；
使用非均匀网格和亚网格方法，获得精算精度和计算效率的平衡；将磁场分量定义于电场网格的中心位置；
根据式(1)至式(15)，得到空间离散后的Maxwell网格方程以及材料本构方程分别如下：
Figure FDA00028375880000000411
Figure FDA00028375880000000412
式中，
Figure FDA00028375880000000413
和
Figure FDA00028375880000000414
分别为损耗电流量和激励源电流量，
Figure FDA00028375880000000415
为电荷量。
7.根据权利要求6所述的一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，根据场路耦合原理，将电容的放电电流作为激励耦合至三维场模型的过程包括：
将放电支路的等效电容通过外部电路的集总电容元件与场模型相连接，并给定电容元件的初始充电电压值；在电路中的开关导通时，电容放电产生激励电流，三维场模型中的电容元件表征其等效串联电感和电阻；在安培定律右端增加集总元件电流量
Figure FDA00028375880000000416
项，表达式如下：
Figure FDA0002837588000000051
电容沿y轴方向放置、且位于节点(xi,yj+1,zk)和(xi,yj,zk)之间，则有
Figure FDA0002837588000000052
Figure FDA0002837588000000053
式中，Δt为时间步长。
8.根据权利要求6所述的一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，表面阻抗边界条件、理想磁导体边界条件和卷积完全匹配层吸收边界条件的建立过程包括：
在快放电脉冲作用下，使用表面阻抗边界条件对良导体进行建模，采用矢量拟合方法和一阶有理函数近似来处理频域转换至时域的卷积运算；一阶表面阻抗边界条件所产生的表面等效电流量
Figure FDA0002837588000000054
需要添加至安培定律右端，作为附加电流源项，满足如下关系：
Figure FDA0002837588000000055
Figure FDA0002837588000000056
式中，P为有理函数近似的总项数，c0和cp为有理函数的系数，αp为有理函数的极点；
使用理想磁导体对称边界条件，用于具有对称结构的FLTD仿真模型；
使用卷积完全匹配层吸收边界作为人工截断边界，完全匹配层为有耗介质；使用基于伸缩坐标的Maxwell方程组来推导出电磁波在两种坐标伸缩介质分界面上无反射的条件，当坐标伸缩因子采用复数频率移位张量系数时，伸缩坐标Maxwell方程组的两个旋度方程时域表达式中出现卷积运算，使用循环卷积方法来处理。
9.根据权利要求6所述的一种FLTD腔体中瞬态电磁场分布的数值计算方法，其特征在于，使用中心差分和蛙跳策略来处理初始化后的FLTD三维数值模型时间离散，实现电磁波在空间和时间上的传播和更新的过程包括：
在空间中，每个磁压量是由四个电压量环绕，且每个电压量是由四个磁压量环绕，将空间离散后的Maxwell网格方程按照中心差分和蛙跳策略进行时间离散：
Figure FDA0002837588000000061
式中，系数CAE和CAH满足如下关系：
Figure FDA0002837588000000062
在时域显式递推方程的计算中，离散后的差分方程的时间步长Δt和空间步长Δx、Δy、Δz应满足以下关系：
Figure FDA0002837588000000063
式中，vmax为光在媒质中传播的最大速度，为减小数值色散，空间步长小于波长的1/10；
每隔半个时间步Δt，分别更新磁场分量、电场分量和边界条件，在每个时间步记录电磁场分布的数据，并在最后一个时间步完成后结束整个时间循环，输出仿真计算结果。
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