CN105095541A - 圆柱周期特性的介质目标的频域电磁散射特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆柱周期特性的介质目标频域电磁散射特性分析方法。采用面面积积分方程（PMCHW）计算圆柱周期结构介质目标的电磁散射特性时，需要对整个的周期结构目标进行电磁建模，尤其是对有较多周期的复杂结构，建模方式比较繁琐。针对具有圆柱周期特性的目标，采用离散旋转对称法（DBOR）计算，只需要对周期结构中的一个完整周期区域进行建模即可，避免了建立繁复的模型，降低剖分未知量，进而大大减少了矩阵填充时间并节省内存。

Description

圆柱周期特性的介质目标的频域电磁散射特性分析方法

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术，特别是一种分析圆柱周期结构介质目标的频域电磁散射特性的方法。

背景技术

在现代科学工程应用中，由于各种电子设备的工作频率的不断升高，很多物体的电尺寸(物理尺寸与电磁波波长的比值)也越来越大，从而导致了采用数值计算方法处理问题时产生的未知量也越来越大，消耗的计算机内存也成倍增加，造成计算资源的极大消耗。通常处理的许多电大尺寸复杂目标的电磁散射求解问题中，有许多研究目标在结构上具有某些特性，如旋转对称体、圆柱周期结构(即离散的旋转对称体)等，这种特性可以在数值计算的算法中充分利用，可以解决未知量较大的问题。传统的分析介质目标电磁散射特性方法有体积分方法、面面积分方法。它们都没有利用这种圆柱周期结构特性，都需要对整个物体进行建模剖分。也就意味着需要更多的计算资源。

发明内容

本发明的目的在于提供一种分析圆柱周期结构介质目标的频域电磁散射特性的数值方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种圆柱周期特性的介质目标的频域电磁散射特性分析方法，步骤如下：

第一步，介质体目标表面PMCHW积分方程的建立。利用等效原理，将介质问题分成对介质体外部场等效和对介质体内部场等效两个独立的问题。通过分界面上的等效电流和磁流可得这些等效电流和磁流在内域或外域中所产生的散射场。根据等效原理，由于仅在外域存在着入射场(相当于外加激励源)，而内域中并不存在，因此在分界面S上强迫使用切向连续性条件，则可以得到介质体目标表面PMCHW积分方程。

第二步，根据圆柱周期结构目标的旋转对称性，将目标分成若干个相同的区域，其他区域点的位置就可以由第一个区域的点的位置旋转得到。所以只需要对第一个区域进行建模就可以了。

第三步，阻抗矩阵计算，对积分方程进行伽辽金测试，得到矩阵方程。由于旋转对称特性，只需要填充第1个区域的自作用以及与其它区域的互作用矩阵元素即可。为了加快矩阵的迭代求解，可以充分利用阻抗矩阵的特性，因此利用快速傅里叶变换技术来来加速矩阵迭代求解时矢量乘操作。

第四步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)建模简单。只需要对周期结构中的一个完整周期区域进行建模即可，避免了建立繁复的模型。(2)减少未知量。因为只对周期结构中的一个完整周期区域进行建模，所以未知量大大减少。(3)节省内存。矩阵元素填充时，由于旋转对称特性，只需要填充第1个区域的自作用以及与其它区域的互作用矩阵元素即可，因而节省了内存。

附图说明

图1是本发明圆柱周期结构的几何示意图。

图2是本发明介质环双站RCS曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，本发明圆柱周期特性的介质目标的频域电磁散射特性分析方法，步骤如下：

第一步，根据等效原理，介质目标PMCHW方程的建立。

$\begin{array}{c}\hat{n}\×\left\{\mathrm{j\ω}\right[A_e\left(r\right)+A_d\left(r\right)]+\▿[{\mathrm{\Φ}}_e^e\left(r\right)+{\mathrm{\Φ}}_d^e\left(r\right)]+\▿\×[\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_e}{F}_e\left(r\right)+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_d}{F}_d\left(r\right)\left]\right\}=\hat{n}\×E^i\left(r\right)\\ \hat{n}\×\left\{\mathrm{j\ω}\right[F_e\left(r\right)+F_d\left(r\right)]+\▿[{\mathrm{\Φ}}_e^m\left(r\right)+{\mathrm{\Φ}}_d^m\left(r\right)]-\▿\×[\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_e}{A}_e\left(r\right)+\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_d}{A}_d\left(r\right)\left]\right\}=\hat{n}\×H^i\left(r\right)\end{array}---\left(1\right)$

可将电流J(r)、磁流M(r)展开为，

$\begin{array}{c}J\left(r\right)=\underset{q=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{I}_q{f}_q\left(r\right)\\ M\left(r\right)=\underset{q=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{I}_q{f}_q\left(r\right)\end{array}---\left(2\right)$

通过伽辽金测试，我们得到

$\begin{array}{c}<f_m\left(r\right),\mathrm{j\&omega;}[A_e\left(r\right)+A_d\left(r\right)]>+<f_m\left(r\right),\&dtri;[{\mathrm{\&Phi;}}_e^e\left(r\right)+{\mathrm{\&Phi;}}_d^e\left(r\right)]>\\ +<f_m\left(r\right),\&dtri;\&times;[\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_e}{F}_e\left(r\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_d}{F}_d\left(r\right)]>=<f_m\left(r\right),E^i\left(r\right)>\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}<f_m\left(r\right),\mathrm{j\&omega;}[F_e\left(r\right)+F_d\left(r\right)]>+<f_m\left(r\right),\&dtri;[{\mathrm{\&Phi;}}_e^m\left(r\right)+{\mathrm{\&Phi;}}_d^m\left(r\right)]>\\ +<f_m\left(r\right),\&dtri;\&times;[\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_e}{A}_e\left(r\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_d}{A}_d\left(r\right)]>=<f_m\left(r\right),H^i\left(r\right)>\end{array}---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{cc}{Z}^{\mathrm{EJ}}& Z^{\mathrm{EM}}\\ Z^{\mathrm{HJ}}& Z^{\mathrm{HM}}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}J\\ M\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_J\\ V_M\end{array}\right]---\left(5\right)$

第二步，旋转对称特性。

圆柱周期结构如图1所示，整个结构是由N_s个小区域组成的，每个区域的旋转角度为假设第1个周期区域为V0部分，整个结构的各个区域可以由V0区域绕z轴旋转一定的角度得到。

在建模时只需要对V0区域建模剖分即可，其它部分可以有几何关系推导出来，这样就节省了大量未知量和内存消耗。V0区域上点的向量为r′，那么第n个区域上对应点的向量为：

$r={\stackrel{=}{R}}^{n-1}\&CenterDot;r^{\&prime;},r^{\&prime;}\&Element;V_0---\left(10\right)$

其中：

$\left[R\right]=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\&phi;}}_s& -\sin {\mathrm{\&phi;}}_s& 0\\ \sin {\mathrm{\&phi;}}_s& \cos {\mathrm{\&phi;}}_s& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(11\right)$

由数学推导有：

${\stackrel{=}{R}}^{-1}={\stackrel{=}{R}}^T---\left(12\right)$

${\stackrel{=}{R}}^n\left({\mathrm{\&phi;}}_s\right)=\stackrel{=}{R}\left(n{\mathrm{\&phi;}}_s\right)---\left(13\right)$

在对V0区域建模，采用平面三角形进行剖分，对于结构表面感应电流采用下式进行离散：

$J\left(r^{\&prime;}\right)=\underset{m=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_q^m{f}_q({\stackrel{=}{R}}^{m-1}\&CenterDot;r^{\&prime;}),r^{\&prime;}\&Element;V_0---\left(14\right)$

$M\left(r^{\&prime;}\right)=\underset{m=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_q^m{f}_q({\stackrel{=}{R}}^{m-1}\&CenterDot;r^{\&prime;}),r^{\&prime;}\&Element;V_0---\left(15\right)$

第三步，阻抗矩阵计算。将式(14)(15)带入到式(1)中，根据伽辽金测试方法，选用RWG基函数对积分方程进行测试，我们得到：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}^{\mathrm{EJ}}& Z^{\mathrm{EM}}\\ Z^{\mathrm{HJ}}& Z^{\mathrm{HM}}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}J\\ M\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_J\\ V_M\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中

由的数学特性可以得到：

${\left[Z\right]}^{-k}={\left[Z\right]}^{N_s-k}---\left(18\right)$

把式(18)代入式(17)得到：

对于阻抗矩阵Z^EJ，只需要填充第一行的子矩阵中的元素，即只需要填充第1个区域的自作用以及与其它区域的互作用矩阵元素。Z^EM,Z^HJ,Z^HM同理。

对应的f_p表示测试基函数，f_q表示展开基函数。

为了加快矩阵的迭代求解，可以充分利用阻抗矩阵的特性，因此利用快速傅里叶变换技术来来加速矩阵迭代求解时矢量乘操作。N阶循环矩阵(circulantmatrix)可以写为如下形式：

循环矩阵C与向量x的矩矢乘运算可以写为循环卷积形式，从而可以进一步利用快速傅里叶变换(FFT)来加速运算，表示如下：

Cx＝c*x＝FFT^-1[FFT(c)×FFT(x)](25)其中c＝[c₀c₁…c_n-1]，x＝[x₀x₁…x_n-1]，星号*表示循环卷积运算。

相应的阻抗矩阵调整为：

式(26)中的每个N_s×N_s的[Z]_pq都是一个循环矩阵，即第i行的第1至第N_s-1个元素右移一列，就得到了第i+1行的第2至第N_s个元素，第i+1行的第一个元素等于第i行的第N_s个元素。在存储时只需要每个小矩阵[Z]_pq的第一行的全部元素的值即可，这样节省了很多内存

数学上，循环矩阵具有如下性质：

$Z^{\mathrm{nm}}=Z^{m-n}=Z^{N_s+m-n}---\left(27\right)$

即循环矩阵可以写为：

循环矩阵矢量乘：

{V}＝[Z]{I}(29)

可以转化为循环卷积运算：

$\left\{V\right\}=\left\{Z^{\&prime;}\right\}\&CircleTimes;\left\{I\right\}---\left(30\right)$

其中表示循环卷积算符，其它变量与原变量的关系如下：

Z^n'＝Z^n,11≤n≤N_s(31)

由式(28)可以看出循环矩阵[Z]只需要存储第一列即可，内存需求大大减少了，而且这里的循环卷积可以采用快速傅里叶变换来加速求解。

$\left\{V\right\}=\left\{Z^{\&prime;}\right\}\&CircleTimes;\left\{I\right\}={\mathrm{FFT}}^{-1}\left\{\mathrm{FFT}\right\{Z^{\&prime;}\left\}\mathrm{FFT}\right\{I\left\}\right\}---\left(31\right)$

式中FFT表示的是快速傅里叶变换处理，FFT^-1表示的是快速傅里叶逆变换处理。

第四步，求解矩阵方程，得到电流系数，再根据互易定理由电流系数计算电磁散射参量。

为了验证本发明的正确性与有效性，下面分析了圆柱周期结构介质目标电磁散射的典型算例。算例在主频2.83GHz、内存3.37GB的个人计算机上实现。

目标为外半径0.8m，内半径0.6m，厚度0.2m的介质圆环状结构，介电常数为4，入射波采用均匀平面波，入射频率为150MHz，θθ极化，入射角度为θ_i＝0°，φ_i＝0°，散射角为0°≤θ_s≤180°，φ_s＝0°。采用平面三角形剖分，剖分尺度0.1波长。采用离散旋转对称体电磁散射的频域矩量法建模：介质环等分成64份相同区域，每个区域旋转角度为5.625度时，DBOR建模只需要对一个区域进行建模并处理好周期性边界处的三角形即可。DBOR建模得到未知量为48。图2给出了双站RCS值，可以看出本发明的结果与FEKO吻合的很好。

Claims (2)

1.一种圆柱周期特性的介质目标的频域电磁散射特性分析方法，其特征在于步骤如下：

第一步，根据等效原理,得到介质体目标表面PMCHW积分方程为：

$\begin{array}{c}\hat{n}\&times;\left\{\mathrm{j\&omega;}\right[A_e\left(r\right)+A_d\left(r\right)]+\&dtri;[{\mathrm{\&Phi;}}_e^e\left(r\right)+{\mathrm{\&Phi;}}_d^e\left(r\right)]+\&dtri;\&times;[\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_e}{F}_e\left(r\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_d}{F}_d\left(r\right)\left]\right\}=\hat{n}\&times;E^i\left(r\right)\\ \hat{n}\&times;\left\{\mathrm{j\&omega;}\right[F_e\left(r\right)+F_d\left(r\right)]+\&dtri;[{\mathrm{\&Phi;}}_e^m\left(r\right)+{\mathrm{\&Phi;}}_d^m\left(r\right)]-\&dtri;\&times;[\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_e}{A}_e\left(r\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_d}{A}_d\left(r\right)\left]\right\}=\hat{n}\&times;H^i\left(r\right)\end{array}---\left(1\right)$ 其中e和d分别表示介质体目标外部与内部，μ_e和ε_e分别为真空中的磁导率以及介电参数，μ_d和ε_d分别为介质的磁导率以及介电参数，r和r′分别为场和源的位置坐标；

l表示e或者d，A_l(r)和F_l(r)分别为矢量磁位与矢量电位函数，分别表示标量电位与标量磁位函数，如下式：

第二步，设圆柱周期结构整个结构由N_s个子区域组成，每个子区域的旋转角度为设第1个子区域为V0部分，整个结构的其它子区域由V0区域绕z轴旋转角度得到，每个区域被离散为Q个面片，则表面电磁流表示如下：

$J\left(r^{\&prime;}\right)=\underset{m=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_q^m{f}_q({\stackrel{=}{R}}^{m-1}\&CenterDot;r^{\&prime;}),r^{\&prime;}\&Element;V_0---\left(3\right)$

$\left(4\right),M\left(r^{\&prime;}\right)=\underset{m=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_q^m{f}_q({\stackrel{=}{R}}^{m-1}\&CenterDot;r^{\&prime;}),r^{\&prime;}\&Element;V_0$

第三步，阻抗矩阵计算；将式(3)(4)代入式(1)(2)，通过伽辽金测试，

得到矩阵方程：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}^{\mathrm{EJ}}& Z^{\mathrm{EM}}\\ Z^{\mathrm{HJ}}& Z^{\mathrm{HM}}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}J\\ M\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_J\\ V_M\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中

由的数学特性得到：

$\left(7\right),{\left[Z\right]}^{-k}={\left[Z\right]}^{N_s-k}$

把式(7)代入式(6)得到：

对于阻抗矩阵Z^EJ，Z^EM,Z^HJ,Z^HM，分别填充第一行的子矩阵中的元素；

将式(8)的阻抗矩阵调整为：

式(9)中的每个N_s×N_s的[Z]_pq都是一个循环矩阵，即第i行的第1至第N_s-1个元素右移一列，就得到了第i+1行的第2至第N_s个元素，第i+1行的第一个元素等于第i行的第N_s个元素；在存储时只需要每个小矩阵[Z]_pq的第一行的全部元素的值即可；

第四步，求解矩阵方程，得到电磁流系数，再根据互易定理由电流系数计算电磁散射参量。

2.根据权利要求1所述的分析圆柱周期结构的介质目标的频域电磁散射特性分析方法，其特征在于：所述步骤2和3中的旋转对称特性如下：

阻抗矩阵Z^EJ，Z^EM,Z^HJ,Z^HM都具有块循环特性，阻抗计算时只需要计算填充第一行的子矩阵元素，进而利用快速傅里叶变换技术来加速矩阵迭代求解时矢量乘操作。