CN103218487A - 旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，步骤如下：(1)建立旋转对称天线罩局部直角坐标系、抛物面天线局部直角坐标系、以及虚拟等效球面，然后对各条母线剖分离散；(2)加入激励源，确定激励向量；(3)分别建立两个直角坐标系下的阻抗矩阵及其逆矩阵；(4)确定散射矩阵和传输矩阵；(5)通过坐标系旋转建立两个直角坐标系之间的关系，将虚拟等效球面上的等效电磁流在两个局部直角坐标系之间相互转换；(6)根据第(2)～(5)步的信息建立求解方程组，解算得到旋转对称天线罩和虚拟等效球面上的等效散射电磁流；(7)由互易定理确定雷达散射截面积。本发明提供了一种速度快、内存消耗低、求解精度高的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法。

Description

旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法

技术领域

本发明涉及电磁仿真技术，特别是一种旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法。

背景技术

利用矩量法分析和研究各类旋转对称体的电磁散射问题一直是电磁散射仿真研究课题中的一个热点。但是随着天线罩尺寸的增大，传统的基于RWG基函数剖分建模的电磁散射仿真方法需要消耗大量的计算机内存和花费很长计算时间，个人计算机已经无法胜任。一般天线罩多为介质材料的旋转对称结构，适用旋转对称体矩量法来进行电磁散射仿真。

Andreasen,M.G在1965年首先提出了旋转对称体矩量法。文中将入射平面波利用傅立叶级数展开为相互正交的柱面波形式，利用各模式间的正交性，分别求解单一模式下的感应电流，然后进行线性叠加，从而求得表面感应电流的分布(M.Andreasen,"Scattering from bodies of revolution,"Antennas and Propagation,IEEE Transactions on,vol.13,pp.303-310,1965.)。1977年T.K.Wu和L.L.Tsai（T.K.Wu and L.L.Tsai,Scatteringfrom arbitrarily-shaped lossy dielectric bodies of revolution,Radio Science,Sep-Oct.1977,vol.12,NO.5）利用Maxwell方程组、等效原理和边界条件建立了介质旋转对称体电磁散射的数学模型，得到了四个积分方程。由于未知量只有两个，所以这是一个超定问题。利用Poggio，Miller，Chang，Harring，Wu的思想将四个积分方程化解为两个等价的积分方程，即PMCHW（以五位学者名字的首字母命名）积分方程，使问题化解为了一个限定问题，并对其应用矩量法求解，将等效电流和等效磁流展开成互相正交的傅立叶级数，再结合伽略金（Galerkin）法，最终解决了旋转介质体的散射问题。但基于PMCHW方程的旋转对称体矩量法方法仅适用于仅有一个旋转轴的旋转对称体电磁散射特性的电磁散射仿真计算。虽然天线罩和抛物面天线都具有旋转对称结构，介质部分可以使用PMCHW方程，金属部分可以使用电场积分方程分别分析（张剑锋,"旋转对称介质壳体的矩量法分析,"2004），但是二者一体化分析时不具有旋转对称特性，旋转对称体矩量法方法不能得到相互正交的独立模式，方法失效。

发明内容

本发明的目的在于提供一种速度快、内存消耗低、求解精度高的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法。

实现本发明的技术解决方案是：一种旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，包括以下步骤：

第一步，建立模型和局部直角坐标系：以旋转对称天线罩对称轴和抛物面天线对称轴的交点为坐标系原点O，在两条对称轴所在的平面分别建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’；以该坐标系原点O为球心，建立一个完全包围抛物面天线的虚拟等效球面；在旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ下建立旋转对称天线罩的母线和虚拟等效球面的第一母线，在抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’下建立抛物面天线的母线和虚拟等效球面的第二母线；然后对各条母线分别进行剖分离散；

第二步，加入激励源，确定激励向量：根据等效原理确定旋转对称天线罩上的等效入射电磁流和虚拟等效球面上的等效入射电磁流；

第三步，分别建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’下的阻抗矩阵，并求解各自阻抗矩阵的逆矩阵；

第四步，确定散射矩阵和传输矩阵：散射矩阵是描述抛物面天线局部直角坐标系下，虚拟等效球面上等效入射电磁流和等效散射电磁流之间的关系；传输矩阵是描述旋转对称天线罩局部直角坐标系下，虚拟等效球面上的感应电流在旋转对称天线罩上产生的二次散射场和旋转对称天线罩上的感应电磁流在虚拟等效球面上产生的二次散射场；

第五步，通过坐标系旋转建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’之间的关系，将虚拟等效球面上的等效电磁流在两个局部直角坐标系之间相互转换；

第六步，根据第二步～第五步的信息建立求解方程组，解算得到旋转对称天线罩和虚拟等效球面上的等效散射电磁流；

第七步，由互易定理确定雷达散射截面积。

本发明与现有技术相比其显著效果是：（1）使用了旋转对称体矩量法法、坐标系旋转电磁流转换及基于零场等效原理的区域分解思想，成功仿真了两个不共旋转轴的旋转对称体散射、辐射问题，克服了传统旋转对称体矩量法不能对旋转对称天线罩和抛物面天线一体化高效电磁散射仿真的缺陷；（2）相比传统的矩量法，其很好的利用了模型本来的结构特点，使用傅里叶级数将待求问题降维，降低了电磁仿真对计算机资源的消耗，计算速度快、内存少、精度高；（3）整个方法简单而易于实现，对旋转对称天线罩和抛物面天线的仿真与设计有重要意义。

附图说明

图1是本发明旋转对称天线罩和抛物面天线的结构示意图。

图2是本发明旋转对称天线罩、抛物面天线和虚拟等效球面母线建模示意图。

图3是本发明虚拟等效球面上母线位置随坐标轴旋转示意图。

图4是本发明母线剖分示意图和三角基函数示意图。

图5是本发明散射矩阵描述图。

图6是本发明坐标系旋转示意图。

图7是本发明实施例中旋转对称天线罩和抛物面天线结构示意图。

图8为本发明实施例中双站雷达散射截面积。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

以一个旋转对称天线罩和抛物面天线的电磁散射仿真为例（如图1所示），对实现本发明的具体步骤作进一步阐述：

第一步，结合图1，建立模型和局部直角坐标系：以旋转对称天线罩对称轴和抛物面天线对称轴的交点为坐标系原点O，在两条对称轴所在的平面分别建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’；以该坐标系原点O为球心，建立一个完全包围抛物面天线的虚拟等效球面；结合图2（a）～图2（c）在旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ下沿Z轴方向建立旋转对称天线罩的母线和虚拟等效球面的第一母线，在抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’下沿Z’轴方向建立抛物面天线的母线和虚拟等效球面的第二母线；然后对各条母线分别进行剖分离散；所述旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ以旋转对称天线罩的旋转轴为Z轴，抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’以抛物面天线的旋转轴为Z’轴，旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ与抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’共平面；旋转对称天线罩完全在虚拟等效球面之外，如图3所示；所述对各条母线分别进行剖分离散，具体方法如下：

使用三角基函数描述切向电磁流，使用傅里叶级数展开的轴向基函数描述周向电磁流，目标表面的电磁流可以展开为：

$J\left(r\right)=\underset{\mathrm{\α}=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}[a_{\mathrm{\αn}}^t{f}_{\mathrm{\αn}}^t\left(r\right)+a_{\mathrm{\αn}}^{\mathrm{\φ}}{f}_{\mathrm{\αn}}^{\mathrm{\φ}}\left(r\right)]$

$M\left(r\right)=\underset{\mathrm{\α}=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}[b_{\mathrm{\αn}}^t{f}_{\mathrm{\αn}}^t\left(r\right)+b_{\mathrm{\αn}}^{\mathrm{\φ}}{f}_{\mathrm{\αn}}^{\mathrm{\φ}}\left(r\right)]---\left(1\right)$

其中J(r)表示旋转对称体表面任意一点r点的电流，M(r)表示r点的磁流，

表示电流J(r)使用旋转对称体基函数

展开对应于第α个模式的第n个基函数切向方向

的展开系数；

表示电流J(r)使用旋转对称体基函数

展开对应于第α个模式的第n个基函数周向

方向的展开系数；

表示磁流M(r)使用旋转对称体基函数

展开对应于第α个模式的第n个基函数切向方向

的展开系数；

表示磁流M(r)使用旋转对称体基函数展开对应于第α个模式的第n个基函数周向方向的展开系数；α表示旋转对称体基函数的模式数；旋转对称体基函数

表达式为：

$f_{\mathrm{\αn}}^t\left(r\right)=\hat{t}\frac{T_n\left(t\right)}{\mathrm{\ρ}}{e}^{\mathrm{j\α\φ}}$

$f_{\mathrm{\αn}}^{\mathrm{\φ}}\left(r\right)=\widehat{\mathrm{\φ}}\frac{T_n\left(t\right)}{\mathrm{\ρ}}{e}^{\mathrm{j\α\φ}},n=1,\·\·\·,N-1---\left(\text{2}\right)$

其中T_n(t)表示三角基函数，是一维局部基函数，T_n(t)定义在两条相连接的剖分线段上，我们分别称这两条线段为前段和后段，其表达式为：

t表示r点的切向分量；ρ表示r点到z轴的垂直距离；φ表示r点的周向角；e^jαφ表示表示傅里叶级数展开对应于第α个模式的指数项；N表示旋转对称体母线剖分段数，即旋转对称体基函数对应的未知量的个数；

表示第n个三角基函数对应的前段的起点切向分量，

表示第n个三角基函数对应的前段的终点切向分量即后段的起点切向分量，表示第n个三角基函数对应的后段的终点切向分量；Δ_n表示前段的长度，Δ_n+1表示后段的长度；

母线的剖分与三角基函数示意图如图4所示，抛物面天线的母线按照十分之一波长1/(10λ)剖分，旋转对称天线罩的母线按照十分之一介质波长

剖分，虚拟等效球面的母线按照七分之一波长1/(7λ)剖分，ε_r表示介质的相对介电常数，其中λ表示入射电磁波在空气中传播时的波长。

第二步，加入激励源（以平面波入射为例），确定激励向量：根据等效原理确定旋转对称天线罩上的等效入射电磁流和虚拟等效球面上的等效入射电磁流；所述的激励向量包括旋转对称天线罩的激励向量V_D和虚拟等效球面的激励向量V_H，以平面波入射为例（若电磁散射仿真辐射问题，以偶极子天线的辐射方向图为源入射，这里不做赘述）确定激励向量，具体确定方法如下：

（1）确定旋转对称天线罩的激励向量V_D

在旋转对称天线罩表面建立PMCHW方程，激励向量为旋转对称天线罩表面的等效入射电磁流，具体公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{J}_D^{\mathrm{inc}}\\ M_D^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\hat{n}\×H_D^{\mathrm{inc}}\\ \hat{n}\×E_D^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中下标D表示旋转对称天线罩，上标inc表示入射场，表示旋转对称天线罩表面的入射电场，

表示旋转对称天线罩表面的入射磁场，

表示旋转对称天线罩表面的等效入射电流，

表示旋转对称天线罩表面的等效入射磁流，

表示旋转对称天线罩的法向方向；

使用旋转对称基函数的共轭做伽辽金测试：

（5）

其中下标m表示基函数编号，α表示模式数编号，

表示对应于第α个模式的第m个基函数切向方向

的测试基函数，

表示对应于第α个模式的第m个基函数周向方向

的测试基函数，N表示旋转对称体母线剖分线段数，Mod表示旋转对称体需要的总模式数；

对公式(4)两边使用公式(5)进行测试得到旋转对称天线罩D的激励向量V_D：

$\left[V_D\right]=\left[\begin{array}{c}{V^J}_D\\ {V^M}_D\end{array}\right]---\left(6\right)$

V^J _D表示旋转对称天线罩D表面上等效入射电流

对应的激励向量，V^M _D表示旋转对称天线罩D表面上等效入射磁流

对应的激励向量，其每个元素为：

$\left[V_{m,\mathrm{\&alpha;},D}^J\right]=\left[\begin{array}{c}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,J_D^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},J_D^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\end{array}\right],m=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_D-1$

$\left[V_{m,\mathrm{\&alpha;},D}^M\right]=\left[\begin{array}{c}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,M_D^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},M_D^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\end{array}\right],\mathrm{\&alpha;}=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{Mod}}_D---\left(7\right)$

其中＜·＞表示内积，N_D表示旋转对称天线罩母线剖分线段数，Mod_D表示旋转对称体天线罩的总模式数；

（2）确定虚拟等效球面的激励向量V_H

与公式（1）中确定旋转对称天线罩的激励向量V_D的方法相同，以下标H表示虚拟等效球面，那么

$\left[\begin{array}{c}{J}_H^{\mathrm{inc}}\\ M_H^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{\hat{n}}^{\&prime;}\&times;H_H^{\mathrm{inc}}\\ {\hat{n}}^{\&prime;}\&times;E_H^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

表示虚拟等效球面表面的入射电场，

表示虚拟等效球面表面的入射磁场，

表示虚拟等效球面表面的等效入射电流，

表示虚拟等效球面表面的入射磁流，

表示虚拟等效球面的法向方向；

使用公式(5)所示同样形式的测试函数对公式(8)两边进行测试，得到虚拟等效面的激励向量V_H：

$\left[V_H\right]=\left[\begin{array}{c}{V^J}_H\\ {V^M}_H\end{array}\right]---\left(9\right)$

V^J _H表示虚拟等效球面H表面上等效J对应的激励向量，V^M _H表示虚拟等效球面H表面上等效磁流M对应的激励向量，其每个元素为：

$\left[V_{l,\mathrm{\&beta;},H}^J\right]=\left[\begin{array}{c}<W_{l,\mathrm{\&beta;}}^t,J_H^{\mathrm{inc}}>\\ <W_{l,\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&phi;}},J_H^{\mathrm{inc}}>\end{array}\right],l=1,...,N_H-1---\left(10\right)$

$\left[V_{l,\mathrm{\&beta;},H}^M\right]=\left[\begin{array}{c}<W_{l,\mathrm{\&beta;}}^t,M_H^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\\ <W_{l,\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&phi;}},M_H^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\end{array}\right],\mathrm{\&beta;}=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{Mod}}_H$

其中下标l表示基函数编号，β表示模式数，

表示对应于第β个模式的第l个基函数切向方向的测试基函数，表示对应于第β个模式的第l个基函数周向方向

的测试基函数，N_H表示虚拟等效球面母线剖分线段数，Mod_H表示虚拟等效球面上入射等效电磁流使用基函数展开需要的最大模式数。

由于基函数使用了傅里叶级数展开，所以需要对对应的模式数进行截断。由于两个局部直角坐标系下的入射波的入射角度不同，以两个模式数截断标准中max(Mod_D,Mod_H)做为总的截断标准。

第三步，分别建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’下的阻抗矩阵，并求解各自阻抗矩阵的逆矩阵，具体建立过程如下：

（1）建立旋转对称天线罩的阻抗矩阵

在旋转对称天线罩上建立PMCHW方程各个模式阻抗矩阵

$\left[Z_{m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}& Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\\ Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}& Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\end{array}\right]$

$\left[Z_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{tt}}& Z_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{t\&phi;}}\\ Z_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;t}}& Z_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;\&phi;}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,L_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+L_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,L_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+L_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,L_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+L_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},L_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+L_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\end{array}\right]$

$\left[Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{tt}}& Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{t\&phi;}}\\ Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;t}}& Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;\&phi;}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,{-K}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)-K_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,{-K}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)-K_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},{-K}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)-K_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},{-K}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)-K_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\end{array}\right]$

$\left[Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{tt}}& Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{t\&phi;}}\\ Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;t}}& Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;\&phi;}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,K_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+K_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,K_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+K_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},K_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+K_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},K_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+K_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\end{array}\right]$

$\left[Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{tt}}& Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{t\&phi;}}\\ Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;t}}& Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;\&phi;}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{L}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_2^2}{L}_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{L}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_2^2}{L}_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{L}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_2^2}{L}_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{L}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_2^2}{L}_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\end{array}\right]---\left(11\right)$

表示第α个模式的第m个基函数切向方向

对应的电流，

表示第α个模式的第m个基函数切向方向

对应的磁流，

表示第α个模式的第m个基函数周向方向

对应的电流，

表示第α个模式的第m个基函数周向方向对应的磁流；η₁表示空气中的波阻抗，η₂表示介质的波阻抗；L、K算子表示积分算子，对应的第一个下标表示场区所在位置，第二个下标表示源区所在位置；而“1”则表示旋转对称天线罩的外表面即与空气接触的表面，“2”表示内表面即指向内部介质的表面，即L_1,1、K₁₁则表示外表面上的电磁流在自身产生的场，L_2,1，K₂₁表示外表面电磁流在内表面产生的场；算子L、K具体积分表达形式如下：

$L\left(\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)\right)=\mathrm{j\&omega;\&mu;}\underset{s}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})+\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{\&mu;\&epsiv;}}\&dtri;[{\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})]{\mathrm{ds}}^{\&prime;}---\left(12\right)$

$K\left(\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)\right)=\underset{s}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)\&times;\&dtri;G(r,r^{\&prime;}){\mathrm{ds}}^{\&prime;}$

χ(r')表示等效电流J(r')或等效磁流M(r')，它们将使用公式（1）离散，与各个模式电磁流分量相对应，ω表示角频率，ε表示电导率，μ表示磁导率；G(r,r')表示源点r'到场点r的格林函数其表达式为：

$G(r,r^{\&prime;})=\frac{e^{-\mathrm{jk}|r-r^{\&prime;}|}}{|r-r^{\&prime;}|}---\left(13\right)$

逐个确定出各模式数对应的逆矩阵，使用LU分解算法，表示为

（2）建立抛物面天线的模式阻抗矩阵

在抛物面天线上建立电场积分方程各个模式阻抗矩阵

$\left[Z_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{PP}}\right]=[<W_{\mathrm{\&beta;}},L\left(J_{\mathrm{\&beta;}}\right)>],\mathrm{\&beta;}=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{Mod}}_H---\left(14\right)$

其中上标P表示抛物面天线，W_β表示β模式对应的测试函数，Mod_H表示抛物面天线的总模式数，L(J_β)表示入射模式电流J_β在抛物面天线P上产生的激励电场，算子L如公式(12)所示；

逐个确定出各模式数对应的逆矩阵，使用LU分解算法，表示为

第四步，确定散射矩阵和传输矩阵：散射矩阵是描述抛物面天线局部直角坐标系下，虚拟等效球面上等效入射电磁流和等效散射电磁流之间的关系；传输矩阵是描述旋转对称天线罩局部直角坐标系下，虚拟等效球面上的感应电流在旋转对称天线罩上产生的二次散射场和旋转对称天线罩上的感应电磁流在虚拟等效球面上产生的二次散射场；

（1）确定散射矩阵S

在抛物面天线局部直角坐标系x'oz'下，抛物面天线和虚拟等效球面的第二母线是共轴的，如图3中x’oz’坐标平面所示，使用旋转对称矩量法思想确定出各个模式独立的散射矩阵S，散射矩阵S描述的是虚拟等效球面上的等效入射电磁流经过抛物面天线作用后在虚拟等效球面上得到的等效散射电磁流之间的关系：

$\left[\begin{array}{c}{J}_H^{\mathrm{sca}}\\ M_H^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]=S\left[\begin{array}{c}{J}_H^{\mathrm{inc}}\\ M_H^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

表示虚拟等效球面表面的等效入射电流，

表示虚拟等效球面表面的入射磁流，

表示虚拟等效球面表面的等效散射电流，

表示虚拟等效球面表面的散射磁流；

图5给出了散射矩阵S描述的物理意义，散射矩阵S由三部分构成：虚拟等效球面上的模式β对应的等效入射电磁流对抛物面天线的作用描述为Z_β ^PH；抛物面天线自身的作用，描述为第三步中求得的抛物面天线阻抗的逆由抛物面天线自身产生的模式β对应的散射场在虚拟等效球面上得到的模式β对应的等效散射电磁流的作用描述为Z_β ^HP，则S矩阵可以写成：

$S_{\mathrm{\&beta;}}=U^{-1}{Z}_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{HP}}{\left(Z_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{pp}}\right)}^{-1}{Z}_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{PH}}---\left(16\right)$

${Z_{\mathrm{\&beta;}}}^{\mathrm{PH}}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{PH}}\left(J_{\mathrm{\&beta;},H}\right)& {\mathrm{\&eta;K}}_{\mathrm{PH}}\left(M_{\mathrm{\&beta;},H}\right)\end{array}\right]$

${Z_{\mathrm{\&beta;}}}^{\mathrm{HP}}=\left[\begin{array}{c}\hat{n}\&times;K_{\mathrm{HP}}\left(J_{\mathrm{\&beta;},P}\right)\\ \hat{n}\&times;L_{\mathrm{HP}}\left(J_{\mathrm{\&beta;},P}\right)\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中U^-1为电流系数求解矩阵：

$\begin{array}{cc}\left[U_{\mathrm{mn}}\right]=[<W_{\mathrm{\&beta;m}},f_{\mathrm{\&alpha;n}}>]& \begin{array}{c}n=1,...,N_H-1\\ m=1,...,N_H-1\end{array}\end{array}---\left(18\right)$

其中f_αn表示旋转对称体基函数，n表示基函数编号α表示模式数，W_βm表示旋转对称体测试函数，m表示测试函数编号，β表示模式数。代入具体得到：

$\left[U_{\mathrm{mn}}\right]=<w_{\mathrm{\&beta;m}},f_{\mathrm{\&alpha;n}}>={\&Integral;}_{t_m}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&rho;}{f}_m\left(t\right)f_n\left(t\right)e^{\mathrm{j\&phi;}(\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&beta;})}\mathrm{d\&phi;dt}$ （19）

$=\underset{p=1}{\overset{M_p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&pi;}}{4{\mathrm{\&rho;}}_p}{T}_{\mathrm{mp}}{T}_{\mathrm{np}}{\mathrm{\&Delta;}}_p$

其中T_mp、T_np表示对应于m，n第p调线段的三角基函数，M_p表示一个基函数包含的剖分线段数，这里取2。Δ_p表示对应的剖分线段的长度。由于三角基函数只和相邻的两个基函数有重叠，因此矩阵U是一个三带条型矩阵，可以通过追赶法求解得到电流系数求解矩阵U^-1。

L,K积分算子由公式(12)给出，下标H表示虚拟等效球面，P表示抛物面天线表面，即积分算子L_PH(J_β,H)表示虚拟等效球面H外部等效面上的第β模式的电流J_β,H在抛物面天线P表面产生的β模式的激励电场，积分算子K_PH(M_β,H)表示虚拟等效球面H外部等效面上的第β模式的磁流M_β,H在抛物面天线P表面产生的β模式的激励磁场；积分算子K_HP(J_β,P)表示抛物面天线P上的β模式的电流J_β,P在外虚拟等效球面H外部等效面上产生的β模式的激励磁场，积分算子L_HP(J_β,P)表示抛物面天线P上的β模式的电流J_β,P在外虚拟等效球面H外部等效面上产生的β模式的激励电场；

（2）确定传输矩阵T^DH和T^HD

在旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ下，旋转对称天线罩母线和虚拟等效球面的第二母线是共轴的，使用旋转对称矩量法思想确定出各个模式独立的传输矩阵T^DH和T^HD，T^DH表示虚拟等效球面上的感应电流在旋转对称天线罩上产生的二次散射场，T^HD表示旋转对称天线罩上的感应电磁流在虚拟等效面上产生的二次散射场：

$\left[T^{\mathrm{HD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}-{\hat{n}}_H\&times;K_{\mathrm{HD}}\left(J_D\right)& -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\hat{n}}_H\&times;L_{\mathrm{HD}}\left(M_D\right)\\ -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\hat{n}}_H\&times;L_{\mathrm{HD}}\left(J_D\right)& -{\hat{n}}_H\&times;K_{\mathrm{HD}}\left(M_D\right)\end{array}\right]---\left(20\right)$

$\left[T^{\mathrm{DH}}\right]=\left[\begin{array}{cc}-{\hat{n}}_D\&times;K_{\mathrm{DH}}\left(J_H\right)& -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\hat{n}}_D\&times;L_{\mathrm{DH}}\left(M_H\right)\\ -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\hat{n}}_D\&times;L_{\mathrm{DH}}\left(J_H\right)& -{\hat{n}}_D\&times;K_{\mathrm{DH}}\left(M_H\right)\end{array}\right]---\left(21\right)$

L,K积分算子的积分表达式由公式(12)给出，下标H表示虚拟等效球面，D表示天线罩表面，即积分算子K_HD(J_D)表示旋转对称天线罩D上的电流J在虚拟等效球面H上的激励磁场，积分算子L_HD(M_D)表示旋转对称天线罩D上的磁流M在虚拟等效球面H上的激励磁场；积分算子L_HD(J_D)表示旋转对称天线罩D上的电流J在虚拟等效球面H上的激励电场，积分算子K_HD(M_D)表示旋转对称天线罩D上的磁流M在虚拟等效球面H上的激励电场；积分算子K_DH(J_H)表示虚拟等效球面H上的电流J_H在旋转对称天线罩D上的激励磁场，积分算子L_DH(M_H)表示虚拟等效球面H上的电流M_H在旋转对称天线罩D上的激励磁场；积分算子L_DH(J_H)表示虚拟等效球面H上的电流J_H在旋转对称天线罩D上的激励电场，积分算子K_DH(M_H)表示虚拟等效球面H上的电流M_H在旋转对称天线罩D上的激励电场。公式（20）和（21）也使用伽辽金测试生成传输矩阵的，其过程和公式(11)完全类似，不在赘述。

第五步，通过坐标系旋转建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’之间的关系，将虚拟等效球面上的等效电磁流在两个局部直角坐标系之间相互转换；等效球面上每一点上等效电磁流是唯一的，但在两个局部直角坐标系下表示不同，我们需要通过电磁流的唯一性建立两个坐标系下电磁流表示的转换关系，具体为：

在旋转对称天线罩局部直角坐标系下虚拟等效球面上的电磁流表示记为 ${\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{HR}}& M_{\mathrm{HR}}\end{array}\right]}^T,$ 在抛物面天线局部直角坐标系下虚拟等效球面上的电磁流表示记为 ${\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{HP}}& M_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]}^T,$ 建立如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR}}\\ M_{\mathrm{HR}}\end{array}\right]=Z^{\mathrm{RP}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HP}}\\ M_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]$ （22）

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HP}}\\ M_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]=Z^{\mathrm{PR}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR}}\\ M_{\mathrm{HR}}\end{array}\right]$

其中Z^RP和Z^PR表示坐标系旋转矩阵，Z^RP表示将在抛物面天线局部直角坐标系下的虚拟等效球面上的等效电磁流转换到旋转对称天线罩局部直角坐标系下虚拟等效球面上的等效电磁流的旋转矩阵，Z^PR表示将旋转对称天线罩局部直角坐标系下虚拟等效球面上的等效电磁流转换到在抛物面天线局部直角坐标系下的虚拟等效球面上的等效电磁流的旋转矩阵；

如图6所示，确定将抛物面天线旋转轴旋转到旋转对称天线罩的旋转轴的旋转角度θ^r，即为z轴和z’轴的夹角，将以抛物面天线旋转轴为z’轴的坐标系下的散射电磁流系数旋转到以旋转对称天线罩旋转轴为z轴的新坐标系下对应的初始散射电磁流系数，J通过第一步中的电磁流系数公式（1）求得，Z^R为旋转矩阵，旋转过程是绕y轴旋转，使得z’轴旋转到与z轴重合。

第六步，根据第二步～第五步的信息建立求解方程组，解算得到旋转对称天线罩和虚拟等效球面上的等效散射电磁流；

由二到五步得到的信息建立整体求解方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HP},\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{\mathrm{HP},\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]-S_{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;Z^{\mathrm{PR}}\&CenterDot;\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{T_{\mathrm{\&alpha;}}}^{\mathrm{HD}}\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{J}_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]=S_{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;Z^{\mathrm{PR}}\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{inc}}\\ M_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{J}_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]+{\left(Z_{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{DD}}\right)}^{-1}\&CenterDot;{T_{\mathrm{\&alpha;}}}^{\mathrm{DH}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]={\left(Z_{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{DD}}\right)}^{-1}\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{J}_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{inc}}\\ M_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]=Z^{\mathrm{RP}}\underset{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HP},\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{\mathrm{HP},\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中α为旋转对称天线罩局部直角坐标系下的旋转对称系统需要的模式数，β为抛物面天线局部直角坐标系下的旋转对称系统需要的模式数，使用迭代算法逐个模式求解上式方程，求解精度小于1e-3，最终得到旋转对称天线罩和虚拟等效球面上的等效散射电磁流。

第七步，由互易定理确定雷达散射截面积（如果确定的是辐射场，则是确定辐射方向图）；由第六步确定得到的解向量 ${\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}& M_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]}^T$ 和 ${\left[\begin{array}{cc}{J}_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}& M_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]}^T,$ α=1，……，Mod_D确定远场，将各个模式下的远场信息线性叠加，得到远场信息，从而得到雷达散射截面积。

下面结合具体实施例对本发明做出进一步详细描述。

实施例1

根据本发明所述方法对一个大型旋转对称天线罩和抛物面天线一体化建模仿真，整个仿真过程可以在个人计算机上完成。

根据本发明所述方法对两个都在Z轴上面的半介质球壳、半金属球壳以及一个喇叭天线组合体，其中半金属球壳在半介质球壳内部，剖面图如图7所示，其中半介质球壳外半径是1m，内半径为0.97m，喇叭天线波导部分半径0.04m，高为0.15m，喇叭口下底面半径为0.15m，上底面半径为0.04m，高为0.15m，金属厚度为0.01m，半金属球壳外半径是0.5m，内半径是0.48m，介质球的介电常数为（1.6，0），工作频率为f＝600M，两者的球心距为0.5m，抛物面天线的倾斜角度为15°。平面波的入射角度为θ＝0°,

金属部分剖分密度为1/10λ，介质部分剖分密度为0.06λ，总得剖分线段为81，旋转对称天线罩使用模式数和抛物面天线使用模式数都为10。图8为VV极化（垂直极化）的双站雷达散射截面积结果，该结果与仿真软件FEKO得到的结果吻合很好，证明本发明方法的正确性。本算例若使用基于三角形剖分RWG基函数矩量法电磁散射仿真未知量为62154，内存消耗为1.2Gb，耗时1.1小时，在同样的测试环境下，本发明消耗内存7Mb，耗时113秒。可见本发明可以对旋转对称天线罩和抛物面天线高效地一体化电磁散射仿真。

Claims (9)

1.一种旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，建立模型和局部直角坐标系：以旋转对称天线罩对称轴和抛物面天线对称轴的交点为坐标系原点O，在两条对称轴所在的平面分别建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’；以该坐标系原点O为球心，建立一个完全包围抛物面天线的虚拟等效球面；在旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ下建立旋转对称天线罩的母线和虚拟等效球面的第一母线，在抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’下建立抛物面天线的母线和虚拟等效球面的第二母线；然后对各条母线分别进行剖分离散；

第二步，加入激励源，确定激励向量：根据等效原理确定旋转对称天线罩上的等效入射电磁流和虚拟等效球面上的等效入射电磁流；

第三步，分别建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’下的阻抗矩阵，并求解各自阻抗矩阵的逆矩阵；

第四步，确定散射矩阵和传输矩阵：散射矩阵是描述抛物面天线局部直角坐标系下，虚拟等效球面上等效入射电磁流和等效散射电磁流之间的关系；传输矩阵是描述旋转对称天线罩局部直角坐标系下，虚拟等效球面上的感应电流在旋转对称天线罩上产生的二次散射场和旋转对称天线罩上的感应电磁流在虚拟等效球面上产生的二次散射场；

第五步，通过坐标系旋转建立旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’之间的关系，将虚拟等效球面上的等效电磁流在两个局部直角坐标系之间相互转换；

第六步，根据第二步～第五步的信息建立求解方程组，解算得到旋转对称天线罩和虚拟等效球面上的等效散射电磁流；

第七步，由互易定理确定雷达散射截面积。

2.根据权利要求1所述的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，第一步中所述旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ以旋转对称天线罩的旋转轴为Z轴，抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’以抛物面天线的旋转轴为Z’轴；旋转对称天线罩完全在虚拟等效球面之外。

3.根据权利要求1所述的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，第一步中所述对各条母线分别进行剖分离散，具体方法如下：

使用三角基函数描述切向电磁流，使用傅里叶级数展开的轴向基函数描述周向电磁流，目标表面的电磁流可以展开为：

$J\left(r\right)=\underset{\mathrm{\&alpha;}=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_{\mathrm{\&alpha;n}}^t{f}_{\mathrm{\&alpha;n}}^t\left(r\right)+a_{\mathrm{\&alpha;n}}^{\mathrm{\&phi;}}{f}_{\mathrm{\&alpha;n}}^{\mathrm{\&phi;}}\left(r\right)]$

$M\left(r\right)=\underset{\mathrm{\&alpha;}=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[b_{\mathrm{\&alpha;n}}^t{f}_{\mathrm{\&alpha;n}}^t\left(r\right)+b_{\mathrm{\&alpha;n}}^{\mathrm{\&phi;}}{f}_{\mathrm{\&alpha;n}}^{\mathrm{\&phi;}}\left(r\right)]---\left(1\right)$

其中J(r)表示旋转对称体表面任意一点r点的电流，M(r)表示r点的磁流，

表示电流J(r)使用旋转对称体基函数

展开对应于第α个模式的第n个基函数切向方向

的展开系数；

表示电流J(r)使用旋转对称体基函数

展开对应于第α个模式的第n个基函数周向

方向的展开系数；表示磁流M(r)使用旋转对称体基函数

展开对应于第α个模式的第n个基函数切向方向

的展开系数；

表示磁流M(r)使用旋转对称体基函数展开对应于第α个模式的第n个基函数周向

方向的展开系数；α表示旋转对称体基函数的模式数；旋转对称体基函数

表达式为：

$f_{\mathrm{\&alpha;n}}^t\left(r\right)=\hat{t}\frac{T_n\left(t\right)}{\mathrm{\&rho;}}{e}^{\mathrm{j\&alpha;\&phi;}}$

$f_{\mathrm{\&alpha;n}}^{\mathrm{\&phi;}}\left(r\right)=\widehat{\mathrm{\&phi;}}\frac{T_n\left(t\right)}{\mathrm{\&rho;}}{e}^{\mathrm{j\&alpha;\&phi;}},n=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N-1---\left(\text{2}\right)$

其中T_n(t)表示三角基函数，是一维局部基函数，T_n(t)定义在两条相连接的剖分线段上，我们分别称这两条线段为前段和后段，其表达式为：

t表示r点的切向分量；ρ表示r点到z轴的垂直距离；φ表示r点的周向角；e^jαφ表示表示傅里叶级数展开对应于第α个模式的指数项；N表示旋转对称体母线剖分段数，即旋转对称体基函数对应的未知量的个数；

表示第n个三角基函数对应的前段的起点切向分量，

表示第n个三角基函数对应的前段的终点切向分量即后段的起点切向分量，

表示第n个三角基函数对应的后段的终点切向分量；Δ_n表示前段的长度，Δ_n+1表示后段的长度；

抛物面天线的母线按照十分之一波长1/(10λ)剖分，旋转对称天线罩的母线按照十分之一介质波长

剖分，虚拟等效球面的母线按照七分之一波长1/(7λ)剖分，ε_r表示介质的相对介电常数，其中λ表示入射电磁波在空气中传播时的波长。

4.根据权利要求1所述的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，第二步中所述的激励向量包括旋转对称天线罩的激励向量V_D和虚拟等效球面的激励向量V_H，具体方法如下：

（1）确定旋转对称天线罩的激励向量V_D

在旋转对称天线罩表面建立PMCHW方程，激励向量为旋转对称天线罩表面的等效入射电磁流，具体公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{J}_D^{\mathrm{inc}}\\ M_D^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\hat{n}\&times;H_D^{\mathrm{inc}}\\ \hat{n}\&times;E_D^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中下标D表示旋转对称天线罩，上标inc表示入射场，

表示旋转对称天线罩表面的入射电场，表示旋转对称天线罩表面的入射磁场，表示旋转对称天线罩表面的等效入射电流，

表示旋转对称天线罩表面的等效入射磁流，

表示旋转对称天线罩的法向方向；

使用旋转对称基函数的共轭做伽辽金测试：

(5)

其中下标m表示基函数编号，α表示模式数编号，

表示对应于第α个模式的第m个基函数切向方向

的测试基函数，

表示对应于第α个模式的第m个基函数周向方向

的测试基函数，N表示旋转对称体母线剖分线段数，Mod表示旋转对称体需要的总模式数；

对公式（4）两边使用公式（5）进行测试得到旋转对称天线罩D的激励向量V_D：

$\left[V_D\right]=\left[\begin{array}{c}{V^J}_D\\ {V^M}_D\end{array}\right]---\left(6\right)$

V^J _D表示旋转对称天线罩D表面上等效入射电流对应的激励向量，V^M _D表示旋转对称天线罩D表面上等效入射磁流

对应的激励向量，其每个元素为：

$\left[V_{m,\mathrm{\&alpha;},D}^J\right]=\left[\begin{array}{c}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,J_D^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},J_D^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\end{array}\right],m=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_D-1$

$\left[V_{m,\mathrm{\&alpha;},D}^M\right]=\left[\begin{array}{c}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,M_D^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},M_D^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\end{array}\right],\mathrm{\&alpha;}=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{Mod}}_D---\left(7\right)$

其中＜·＞表示内积，N_D表示旋转对称天线罩母线剖分线段数，Mod_D表示旋转对称体天线罩的总模式数；

（2）确定虚拟等效球面的激励向量V_H

与公式（1）中确定旋转对称天线罩的激励向量V_D的方法相同，以下标H表示虚拟等效球面，那么

$\left[\begin{array}{c}{J}_H^{\mathrm{inc}}\\ M_H^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{\hat{n}}^{\&prime;}\&times;H_H^{\mathrm{inc}}\\ {\hat{n}}^{\&prime;}\&times;E_H^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

表示虚拟等效球面表面的入射电场，

表示虚拟等效球面表面的入射磁场，

表示虚拟等效球面表面的等效入射电流，

表示虚拟等效球面表面的入射磁流，表示虚拟等效球面的法向方向；

使用公式（5）所示同样形式的测试函数对公式（8）两边进行测试，得到虚拟等效面的激励向量V_H：

$\left[V_H\right]=\left[\begin{array}{c}{V^J}_H\\ {V^M}_H\end{array}\right]---\left(9\right)$

V^J _H表示虚拟等效球面H表面上等效J对应的激励向量，V^M _H表示虚拟等效球面H表面上等效磁流M对应的激励向量，其每个元素为：

$\left[V_{l,\mathrm{\&beta;},H}^J\right]=\left[\begin{array}{c}<W_{l,\mathrm{\&beta;}}^t,J_H^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\\ <W_{l,\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&phi;}},J_H^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\end{array}\right],l=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_H\text{-1---}\left(10\right)$

$\left[V_{l,\mathrm{\&beta;},H}^M\right]=\left[\begin{array}{c}<W_{l,\mathrm{\&beta;}}^t,M_H^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\\ <W_{l,\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&phi;}},M_H^{\mathrm{inc}}\left(r\right)>\end{array}\right],\mathrm{\&beta;}=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{Mod}}_H$

其中下标l表示基函数编号，β表示模式数，

表示对应于第β个模式的第l个基函数切向方向的测试基函数，表示对应于第β个模式的第l个基函数周向方向

的测试基函数，N_H表示虚拟等效球面母线剖分线段数，Mod_H表示虚拟等效球面上入射等效电磁流使用基函数展开需要的最大模式数。

5.根据权利要求1所述的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，第三步中所述旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ和抛物面天线局部直角坐标系X’OZ’下的阻抗矩阵、及各自阻抗矩阵的逆矩阵的具体建立过程如下：

（1）建立旋转对称天线罩的阻抗矩阵

在旋转对称天线罩上建立PMCHW方程各个模式阻抗矩阵

$\left[Z_{m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}& Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\\ Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}& Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\end{array}\right]$

$\left[Z_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{tt}}& Z_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{t\&phi;}}\\ Z_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;t}}& Z_{L_{\mathrm{EJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;\&phi;}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,L_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+L_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,L_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+L_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,L_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+L_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},L_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+L_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\end{array}\right]$

$\left[Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{tt}}& Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{t\&phi;}}\\ Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;t}}& Z_{K_{\mathrm{EM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;\&phi;}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,{-K}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)-K_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,{-K}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)-K_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},{-K}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)-K_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},{-K}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)-K_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\end{array}\right]$

$\left[Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{tt}}& Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{t\&phi;}}\\ Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;t}}& Z_{K_{\mathrm{HJ}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;\&phi;}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,K_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+K_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,K_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+K_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},K_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+K_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},K_{\mathrm{1,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+K_{\mathrm{2,1}}\left(J_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\end{array}\right]$

$\left[Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{tt}}& Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{t\&phi;}}\\ Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;t}}& Z_{L_{\mathrm{HM}},m,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{DD}}^{\mathrm{\&phi;\&phi;}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}<W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{L}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_2^2}{L}_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t,\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{L}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_2^2}{L}_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\\ <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{L}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_2^2}{L}_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^t\right)>& <W_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}},\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{L}_{\mathrm{1,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)+\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_2^2}{L}_{\mathrm{2,1}}\left(M_{m,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&phi;}}\right)>\end{array}\right]---\left(11\right)$

表示第α个模式的第m个基函数切向方向

对应的电流，表示第α个模式的第m个基函数切向方向

对应的磁流，

表示第α个模式的第m个基函数周向方向

对应的电流，表示第α个模式的第m个基函数周向方向

对应的磁流；η₁表示空气中的波阻抗，η₂表示介质的波阻抗；L、K算子表示积分算子，对应的第一个下标表示场区所在位置，第二个下标表示源区所在位置；而“1”则表示旋转对称天线罩的外表面即与空气接触的表面，“2”表示内表面即指向内部介质的表面，即L_1,1、K₁₁则表示外表面上的电磁流在自身产生的场，L_2,1，K₂₁表示外表面电磁流在内表面产生的场；算子L、K具体积分表达形式如下：

$L\left(\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)\right)=\mathrm{j\&omega;\&mu;}\underset{s}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})+\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{\&mu;\&epsiv;}}\&dtri;[{\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)G(r,r^{\&prime;})]{\mathrm{ds}}^{\&prime;}$ (12)

$K\left(\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)\right)=\underset{s}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&chi;}\left(r^{\&prime;}\right)\&times;\&dtri;G(r,r^{\&prime;}){\mathrm{ds}}^{\&prime;}$

χ(r')表示等效电流J(r')或等效磁流M(r')，它们将使用公式(1)离散，与各个模式电磁流分量相对应，ω表示角频率，ε表示电导率，μ表示磁导率；G(r,r')表示源点r'到场点r的格林函数其表达式为：

$G(r,r^{\&prime;})=\frac{e^{-\mathrm{jk}|r-r^{\&prime;}|}}{|r-r^{\&prime;}|}---\left(13\right)$

逐个确定出各模式数对应的逆矩阵，使用LU分解算法，表示为

（2）建立抛物面天线的模式阻抗矩阵

在抛物面天线上建立电场积分方程各个模式阻抗矩阵

$\left[Z_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{PP}}\right]=[<W_{\mathrm{\&beta;}},L\left(J_{\mathrm{\&beta;}}\right)>],\mathrm{\&beta;}=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{Mod}}_H---\left(14\right)$

其中上标P表示抛物面天线，W_β表示β模式对应的测试函数，Mod_H表示抛物面天线的总模式数，L(J_β)表示入射模式电流J_β在抛物面天线P上产生的激励电场，算子L如公式（12）所示；

逐个确定出各模式数对应的逆矩阵，使用LU分解算法，表示为

6.根据权利要求1所述的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，第四步所述的散射矩阵和传输矩阵的具体确定方法如下：

（1）确定散射矩阵S

在抛物面天线局部直角坐标系x'oz'下，抛物面天线和虚拟等效球面的第二母线是共轴的，使用旋转对称矩量法思想确定出各个模式独立的散射矩阵S，散射矩阵S描述的是虚拟等效球面上的等效入射电磁流经过抛物面天线作用后在虚拟等效球面上得到的等效散射电磁流之间的关系：

$\left[\begin{array}{c}{J}_H^{\mathrm{sca}}\\ M_H^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]=S\left[\begin{array}{c}{J}_H^{\mathrm{inc}}\\ M_H^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

表示虚拟等效球面表面的等效入射电流，

表示虚拟等效球面表面的入射磁流，

表示虚拟等效球面表面的等效散射电流，

表示虚拟等效球面表面的散射磁流；

散射矩阵S由三部分构成：虚拟等效球面上的模式β对应的等效入射电磁流对抛物面天线的作用描述为Z_β ^PH；抛物面天线自身的作用，描述为第三步中求得的抛物面天线阻抗的逆

由抛物面天线自身产生的模式β对应的散射场在虚拟等效球面上得到的模式β对应的等效散射电磁流的作用描述为Z_β ^HP，则S矩阵可以写成：

$S_{\mathrm{\&beta;}}=U^{-1}{Z}_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{HP}}{\left(Z_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{pp}}\right)}^{-1}{Z}_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{PH}}---\left(16\right)$

${Z_{\mathrm{\&beta;}}}^{\mathrm{PH}}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{PH}}\left(J_{\mathrm{\&beta;},H}\right)& {\mathrm{\&eta;K}}_{\mathrm{PH}}\left(M_{\mathrm{\&beta;},H}\right)\end{array}\right]$

${Z_{\mathrm{\&beta;}}}^{\mathrm{HP}}=\left[\begin{array}{c}\hat{n}\&times;K_{\mathrm{HP}}\left(J_{\mathrm{\&beta;},P}\right)\\ \hat{n}\&times;L_{\mathrm{HP}}\left(J_{\mathrm{\&beta;},P}\right)\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中U^-1为电流系数求解矩阵：

$\begin{array}{cc}\left[U_{\mathrm{mn}}\right]=[<W_{\mathrm{\&beta;m}},f_{\mathrm{\&alpha;n}}>]& \begin{array}{c}n=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_H-1\\ m=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_H-1\end{array}\end{array}---\left(18\right)$

其中f_αn表示基函数，n表示基函数编号α表示模式数，W_βm表示测试函数，m表示测试函数编号，β表示模式数，代入具体得到：

$\left[U_{\mathrm{mn}}\right]=<w_{\mathrm{\&beta;m}},f_{\mathrm{\&alpha;n}}>={\&Integral;}_{t_m}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&rho;}{f}_m\left(t\right)f_n\left(t\right)e^{\mathrm{j\&phi;}(\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&beta;})}\mathrm{d\&phi;dt}$

$=\underset{p=1}{\overset{M_p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&pi;}}{4{\mathrm{\&rho;}}_p}{T}_{\mathrm{mp}}{T}_{\mathrm{np}}{\mathrm{\&Delta;}}_p---\left(19\right)$

其中T_mp、T_np表示对应于m，n第p调线段的三角基函数，M_p表示一个基函数包含的剖分线段数，这里取2，Δ_p表示对应的剖分线段的长度，由于三角基函数只和相邻的两个基函数有重叠，因此矩阵U是一个三带条型矩阵，可以通过追赶法求解得到电流系数求解矩阵U^-1；

L,K积分算子由公式（12）给出，下标H表示虚拟等效球面，P表示抛物面天线表面，即积分算子L_PH(J_β,H)表示虚拟等效球面H外部等效面上的第β模式的电流J_β,H在抛物面天线P表面产生的β模式的激励电场，积分算子K_PH(M_β,H)表示虚拟等效球面H外部等效面上的第β模式的磁流M_β,H在抛物面天线P表面产生的β模式的激励磁场；积分算子K_HP(J_β,P)表示抛物面天线P上的β模式的电流J_β,P在外虚拟等效球面H外部等效面上产生的β模式的激励磁场，积分算子L_HP(J_β,P)表示抛物面天线P上的β模式的电流J_β,P在外虚拟等效球面H外部等效面上产生的β模式的激励电场；

（2）确定传输矩阵T^DH和T^HD

在旋转对称天线罩局部直角坐标系XOZ下，旋转对称天线罩母线和虚拟等效球面的第二母线是共轴的，使用旋转对称矩量法思想确定出各个模式独立的传输矩阵T^DH和T^HD，T^DH表示虚拟等效球面上的感应电流在旋转对称天线罩上产生的二次散射场，T^HD表示旋转对称天线罩上的感应电磁流在虚拟等效面上产生的二次散射场：

$\left[T^{\mathrm{HD}}\right]=\left[\begin{array}{cc}-{\hat{n}}_H\&times;K_{\mathrm{HD}}\left(J_D\right)& -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\hat{n}}_H\&times;L_{\mathrm{HD}}\left(M_D\right)\\ -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\hat{n}}_H\&times;L_{\mathrm{HD}}\left(J_D\right)& -{\hat{n}}_H\&times;K_{\mathrm{HD}}\left(M_D\right)\end{array}\right]---\left(20\right)$

$\left[T^{\mathrm{DH}}\right]=\left[\begin{array}{cc}-{\hat{n}}_D\&times;K_{\mathrm{DH}}\left(J_H\right)& -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\hat{n}}_D\&times;L_{\mathrm{DH}}\left(M_H\right)\\ -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\hat{n}}_D\&times;L_{\mathrm{DH}}\left(J_H\right)& -{\hat{n}}_D\&times;K_{\mathrm{DH}}\left(M_H\right)\end{array}\right]---\left(21\right)$

L,K积分算子的积分表达式由公式（12）给出，下标H表示虚拟等效球面，D表示天线罩表面，即积分算子K_HD(J_D)表示旋转对称天线罩D上的电流J在虚拟等效球面H上的激励磁场，积分算子L_HD(M_D)表示旋转对称天线罩D上的磁流M在虚拟等效球面H上的激励磁场；积分算子L_HD(J_D)表示旋转对称天线罩D上的电流J在虚拟等效球面H上的激励电场，积分算子K_HD(M_D)表示旋转对称天线罩D上的磁流M在虚拟等效球面H上的激励电场；积分算子K_DH(J_H)表示虚拟等效球面H上的电流J_H在旋转对称天线罩D上的激励磁场，积分算子L_DH(M_H)表示虚拟等效球面H上的电流M_H在旋转对称天线罩D上的激励磁场；积分算子L_DH(J_H)表示虚拟等效球面H上的电流J_H在旋转对称天线罩D上的激励电场，积分算子K_DH(M_H)表示虚拟等效球面H上的电流M_H在旋转对称天线罩D上的激励电场。

7.根据权利要求1所述的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，第四步所述的虚拟等效球面上的等效电磁流在两个局部直角坐标系之间相互转换，具体为：在旋转对称天线罩局部直角坐标系下虚拟等效球面上的电磁流表示记为 ${\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{HR}}& M_{\mathrm{HR}}\end{array}\right]}^T,$ 在抛物面天线局部直角坐标系下虚拟等效球面上的电磁流表示记为 ${\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{HP}}& M_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]}^T,$ 建立如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR}}\\ M_{\mathrm{HR}}\end{array}\right]=Z^{\mathrm{RP}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HP}}\\ M_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]$ (22)

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HP}}\\ M_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]=Z^{\mathrm{PR}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR}}\\ M_{\mathrm{HR}}\end{array}\right]$

其中Z^RP和Z^PR表示坐标系旋转矩阵，Z^RP表示将在抛物面天线局部直角坐标系下的虚拟等效球面上的等效电磁流转换到旋转对称天线罩局部直角坐标系下虚拟等效球面上的等效电磁流的旋转矩阵，Z^PR表示将旋转对称天线罩局部直角坐标系下虚拟等效球面上的等效电磁流转换到在抛物面天线局部直角坐标系下的虚拟等效球面上的等效电磁流的旋转矩阵；

确定将抛物面天线旋转轴旋转到旋转对称天线罩的旋转轴的旋转角度θ^r，即为z轴和z’轴的夹角，将以抛物面天线旋转轴为z’轴的坐标系下的散射电磁流系数旋转到以旋转对称天线罩旋转轴为z轴的新坐标系下对应的初始散射电磁流系数，J通过第一步中的电磁流系数公式(1)求得，Z^R为旋转矩阵，旋转过程是绕y轴旋转，使得z’轴旋转到与z轴重合。

8.根据权利要求1所述的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，第六步所述的求解方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HP},\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{\mathrm{HP},\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]-S_{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;Z^{\mathrm{PR}}\&CenterDot;\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{T_{\mathrm{\&alpha;}}}^{\mathrm{HD}}\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{J}_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]=S_{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;Z^{\mathrm{PR}}\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{inc}}\\ M_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{J}_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]+{\left(Z_{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{DD}}\right)}^{-1}\&CenterDot;{T_{\mathrm{\&alpha;}}}^{\mathrm{DH}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]={\left(Z_{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{DD}}\right)}^{-1}\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{J}_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{inc}}\\ M_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]=Z^{\mathrm{RP}}\underset{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{HP},\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{sca}}\\ M_{\mathrm{HP},\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中α为旋转对称天线罩局部直角坐标系下的旋转对称系统需要的模式数，β为抛物面天线局部直角坐标系下的旋转对称系统需要的模式数，使用迭代算法逐个模式求解上式方程，求解精度小于1e-3，最终得到旋转对称天线罩和虚拟等效球面上的等效散射电磁流。

9.根据权利要求1所述的旋转对称天线罩和抛物面天线一体化电磁散射仿真方法，其特征在于，第七步所述的由互易定理确定雷达散射截面积，具体为：由第六步得到的解向量 ${\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}& M_{\mathrm{HR},\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]}^T$ 和 ${\left[\begin{array}{cc}{J}_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}& M_{D,\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]}^T,$ α=1，……，Mod_D确定远场，将各个模式下的远场信息线性叠加，得到远场信息，从而得到雷达散射截面积。

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