CN103605633A - 一种粗网格大时间步时域有限差分方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种粗网格大时间步时域有限差分方法，属于电磁场数值计算领域。本发明方法的时间步长Δt只与空间网格长度Δy有关，同时，空间网格长度Δy只需小于等于模拟频段最小波长的1/2。本发明能够同时解决传统时域有限差分方法的两大限制条件，即Courant-Friedrich-Levy时间稳定性条件和空间离散间隔限制条件，能够在降低时间稳定性条件的同时，改善波长对空间网格长度的限制，本发明方法适用于模拟同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂目标，相比于传统时域有限差分方法，该方法具有计算效率高、计算所需内存少两大优点。

Description

一种粗网格大时间步时域有限差分方法
技术领域
本发明属于电磁场数值计算领域，具体涉及一种粗网格大时间步时域有限差分方法。
背景技术
目前，随着科学技术的发展，电磁波频谱的应用范围已从微波波段扩展至光波波段，器件尺寸也缩小至纳米级范围。越来越多的电磁目标呈现出同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂特征，如太赫兹波段下的大规模集成电路器件、大型复杂载体上的发射天线、核电磁脉冲作用下的电子信息系统以及薄层涂覆电大目标等等。这些同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂目标，对电磁场数值计算方法的计算速度以及计算机的内存提出了新的挑战。
众所周知，时域有限差分方法是当今计算电磁学中应用最为广泛的数值模拟方法之一。然而，采用该方法来模拟同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂目标，却面临着很大的困难。首先，该方法需满足Courant-Friedrich-Levy时间稳定性条件：
Figure BDA00003853692500011
即时间步长Δt受空间最小网格尺寸的限制。该限制条件使得时域有限差分方法对具有精细结构的时域电磁问题的模拟存在计算效率较低的问题；其次，为了减小差分近似所带来的数值色散误差，该方法还需满足空间离散间隔限制条件，即空间网格长度不得大于模拟频段最小波长的1/10，该限制条件使得时域有限差分方法对电大尺寸结构的模拟存在内存需求过大的问题。针对精细结构问题，可采用弱条件稳定时域有限差分方法和交变方向隐式时域有限差分方法进行解决。而对于电大尺寸目标的电磁模拟，目前，也有一些方法可以解决。如M．Krumpholz结合小波技术提出的时域多分辨小波方法和柳清伙教授提出的伪谱时域差分方法。虽然经过研究者们的不断努力与完善，具有精细结构的时域电磁模拟和电大尺寸目标的模拟问题都分别得到了解决，但是，如果模拟目标同时具有精细结构和电大尺寸，则无论是传统时域有限差分方法，还是弱条件稳定时域有限差分方法，以及时域多分辨小波方法或伪谱时域差分方法均没有足够的分析能力。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明的目的在于提供了一种粗网格大时间步时域有限差分方法，该方法能够在降低时间稳定性条件的同时，改善波长对空间网格长度的限制，计算效率高、内存需求低。
本发明的目的是通过以下技术方案来解决的：
一种粗网格大时间步时域有限差分方法，包括以下步骤：
1）对待求电磁目标模型进行空间离散：磁场节点和电场节点的空间排布采用Yee元胞，电场节点Ex、Ey和Ez位于元胞的各个棱上，磁场节点Hy垂直于元胞的xz平面，磁场节点Hx与电场节点Ez的空间位置重合，磁场节点Hz与电场节点Ex的空间位置重合；
2）对待求电磁目标模型进行时间取样：电场分量时间步取值为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻，磁场分量时间步取值也为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻；
3）将迭代分成两步完成，第一步从n时刻推进至n+1/2时刻，第二步从n+1/2时刻推进至n+1时刻；在第一步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项
Figure BDA000038536925000317
Figure BDA000038536925000318
Figure BDA000038536925000320
采用混合时间步法进行时间离散；在第二步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项
Figure BDA000038536925000321
Figure BDA000038536925000323
Figure BDA000038536925000324
采用混合时间步法进行时间离散；
4）对得到的
Figure BDA00003853692500032
Figure BDA00003853692500033
Figure BDA00003853692500034
求导项采用傅立叶变换求解，其余空间求导项采用二阶中心差分近似；
5）利用公式（1）求解n+1/2时刻的电场分量
Figure BDA00003853692500035
( 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ) E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k ) - Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k - 1 )
= ( 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ) E x n ( i + 1 2 , j , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E x n ( i + 1 2 , j , k + 1 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E x n ( i + 1 2 , j , k - 1 )
- Δt ϵΔz [ H y n ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) - H y n ( i + 1 2 , j , k - 1 2 ) ]
Figure BDA00003853692500039
6）利用公式（2）求解n+1/2时刻的电场分量
Figure BDA000038536925000310
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) - Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E y n + 1 2 ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E y n + 1 2 ( i - 1 , j + 1 2 , k )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E y n ( i , j + 1 2 , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E y n ( i + 1 , j + 1 2 , k ) + Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E y n ( i - 1 , j + 1 2 , k )
- Δt ϵΔx [ H z n ( i + 1 2 , j , k ) - H z n ( i - 1 2 , j , k ) ]
Figure BDA000038536925000314
7）利用公式（3）和（4）求解n+1/2时刻的磁场分量
Figure BDA000038536925000315
和
Figure BDA000038536925000316
H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) = H y n ( i + 1 2 , j , k + 1 2 )
- Δt 2 μΔz [ E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k ) + E x n ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - E x n ( i + 1 2 , j , k ) ] - - - ( 3 ) ;
Figure BDA00003853692500043
- Δt 2 μΔx [ E y n + 1 2 ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) + E y n ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - E y n ( i , j + 1 2 , k ) ] - - - ( 4 ) ;
8）利用公式（5）求解n+1时刻的电场分量
Figure BDA00003853692500045
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E z n + 1 ( i , j , k + 1 2 ) - Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 ( i - 1 , j , k + 1 2 )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E z n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) + Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 2 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 2 ( i - 1 , j , k + 1 2 )
+ Δt ϵΔx [ H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) - H y n + 1 2 ( i - 1 2 , j , k + 1 2 ) ]
Figure BDA00003853692500049
9）利用公式（6）求解n+1时刻的电场分量
Figure BDA000038536925000410
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ] E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k ) - Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k - 1 )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ] E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k - 1 )
+ Δt ϵΔz [ H x n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) - H x n + 1 2 ( i , j , k - 1 2 ) ]
（6）；
10）利用公式（7）和（8）求解n+1时刻的磁场分量
Figure BDA00003853692500051
和
Figure BDA00003853692500052
Figure BDA00003853692500053
+ Δt 2 μΔz [ E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k ) + E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) ] - - - ( 7 ) ;
H y n + 1 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) = H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 )
+ Δt 2 μΔx [ E z n + 1 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - E z n + 1 ( i , j , k + 1 2 ) + E z n + 1 2 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - E z n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) ] - - - ( 8 ) ;
以上各式中，
Figure BDA00003853692500058
表示傅立叶变换，
Figure BDA00003853692500059
表示逆傅立叶变换；
11）令n=n+1，重复执行步骤5）～10）直至迭代完成。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明在对同时具备精细结构和电大尺寸的复杂模型进行模拟分析时，能够同时解决传统时域有限差分方法的两大限制条件，即Courant-Friedrich-Levy时间稳定性条件和空间离散间隔限制条件，能够在降低时间稳定性条件的同时，改善波长对空间网格长度的限制：本发明的时间步长Δt只与空间网格长度Δy有关，时间稳定性条件为：
Figure BDA00003853692500057
同时，本发明沿y方向的空间网格长度Δy只需小于等于模拟频段最小波长的1/2，即Δy≤λ/2。本发明具有以下优点：
1、本发明提供的粗网格大时间步时域有限差分方法，其时间步长Δt不受空间网格长度Δx和Δz的限制，因此，在模拟沿x和（或）z方向具有精细结构的时域电磁问题时，相比于传统时域有限差分方法，计算效率大大提高。
2、本发明提供的粗网格大时间步时域有限差分方法，空间网格长度Δy只需小于等于模拟频段最小波长的1/2。因此，在模拟沿y方向具有电大尺寸结构的时域电磁问题时，相比于传统时域有限差分方法，计算所需内存大大减少。
3、本发明提供的粗网格大时间步时域有限差分方法，在模拟同时具有精细结构（沿x和（或）z方向）和电大尺寸结构（沿y方向）的复杂目标时，相比于传统时域有限差分方法，具有计算效率高、计算所需内存少两大优势。
附图说明
图1为本发明对待求电磁目标空间离散时的电场节点和磁场节点的空间排布示意图；
图2为本发明所述的实施步骤的流程图；
图3为本发明实施例的导体柱结构图；
图4为本发明实施例的导体柱的透射场。
具体实施方式
下面结合具体的附图及实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
本发明提供的粗网格大时间步时域有限差分方法，对待求电磁目标模型进行空间离散时，磁场节点和电场节点的空间排布采用Yee元胞，各节点空间排布示意图如图1所示，电场节点Ex、Ey和Ez的位于元胞的各个棱上，磁场节点Hy垂直于元胞的xz平面，磁场节点Hx与电场节点Ez的空间位置重合，磁场节点Hz与电场节点Ex的空间位置重合。
本发明提供的粗网格大时间步时域有限差分方法，对待求目标模型进行时间取样时，电场分量的时间步取值为n、n+1/2和n+1时刻，磁场分量的时间步取值也为n、n+1/2和n+1时刻。
本发明提供的粗网格大时间步时域有限差分方法，将迭代分成两步完成，第一步从n时刻推进至n+1/2时刻，第二步从n+1/2时刻推进至n+1时刻；在第一步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项
Figure BDA000038536925000711
Figure BDA000038536925000712
Figure BDA000038536925000713
Figure BDA000038536925000714
采用混合时间步法进行时间离散；在第二步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项
Figure BDA000038536925000715
Figure BDA000038536925000716
Figure BDA000038536925000717
采用混合时间步法进行时间离散；
对得到的
Figure BDA00003853692500071
Figure BDA00003853692500072
Figure BDA00003853692500073
Figure BDA00003853692500074
求导项采用傅立叶变换求解，其余空间求导项采用二阶中心差分近似；
因此，本发明提供的粗网格大时间步时域有限差分方法，在求解时按以下步骤实施，实施步骤的流程图如图2所示：
1）利用公式（1）求解电场分量
Figure BDA00003853692500075
( 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ) E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k ) - Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k - 1 )
= ( 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ) E x n ( i + 1 2 , j , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E x n ( i + 1 2 , j , k + 1 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E x n ( i + 1 2 , j , k - 1 )
- Δt ϵΔz [ H y n ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) - H y n ( i + 1 2 , j , k - 1 2 ) ]
Figure BDA00003853692500079
2）利用公式（2）求解电场分量
Figure BDA000038536925000710
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) - Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E y n + 1 2 ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E y n + 1 2 ( i - 1 , j + 1 2 , k )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E y n ( i , j + 1 2 , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E y n ( i + 1 , j + 1 2 , k ) + Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E y n ( i - 1 , j + 1 2 , k )
- Δt ϵΔx [ H z n ( i + 1 2 , j , k ) - H z n ( i - 1 2 , j , k ) ]
Figure BDA00003853692500084
3）利用公式（3）和（4）求解磁场分量
Figure BDA00003853692500085
和
Figure BDA00003853692500086
H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) = H y n ( i + 1 2 , j , k + 1 2 )
- Δt 2 μΔz [ E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k ) + E x n ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - E x n ( i + 1 2 , j , k ) ] - - - ( 3 ) ;
Figure BDA00003853692500089
- Δt 2 μΔx [ E y n + 1 2 ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) + E y n ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - E y n ( i , j + 1 2 , k ) - - - ( 4 ) ;
4）利用公式（5）求解电场分量
Figure BDA000038536925000811
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E z n + 1 ( i , j , k + 1 2 ) - Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 ( i - 1 , j , k + 1 2 )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E z n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) + Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 2 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 2 ( i - 1 , j , k + 1 2 )
+ Δt ϵΔx [ H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) - H y n + 1 2 ( i - 1 2 , j , k + 1 2 ) ]
Figure BDA000038536925000815
（5）；
5）利用公式（6）求解电场分量
Figure BDA00003853692500091
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ] E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k ) - Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k - 1 )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ] E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k - 1 )
+ Δt ϵΔz [ H x n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) - H x n + 1 2 ( i , j , k - 1 2 ) ]
6）利用公式（7）和（8）求解磁场分量
Figure BDA00003853692500096
和
Figure BDA00003853692500097
Figure BDA00003853692500098
+ Δt 2 μΔz [ E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k ) + E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) ] - - - ( 7 ) ;
H y n + 1 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) = H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 )
+ Δt 2 μΔx [ E z n + 1 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - E z n + 1 ( i , j , k + 1 2 ) + E z n + 1 2 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - E z n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) ] - - - ( 8 ) ;
以上各式中，
Figure BDA000038536925000912
表示傅立叶变换，
Figure BDA000038536925000913
表示逆傅立叶变换；
7）令n=n+1，重复执行步骤1）～6）直至迭代完成。
下面以图3所示的导体柱为例，说明粗网格大时间步时域有限差分方法在计算效率和计算所需内存方面的优势。
图3所示的导体柱尺寸为150mm×1mm×1mm，导体柱等间距排列，x、z方向距离均为10mm。沿y方向的电流源位于导体柱上方10mm处，频率为10GHz，波长为30mm。该模型沿x和z方向具有精细结构，沿y方向具有电大尺寸结构。采用粗网格大时间步时域有限差分方法计算导体柱下方10mm处的透射场，所得结果如图4所示。为了便于比较，图中同时给出了传统时域有限差分方法的计算结果，其中，实线表示传统时域有限差分方法的计算结果，虚线表示粗网格大时间步时域有限差分方法的计算结果。从该图可以看出，两种方法的计算结果符合较好。
完成上述模拟，两种方法所用的空间网格尺寸Δy，时间步长Δt，计算时间和计算所需内存如下表所示：
Figure BDA00003853692500101
以上分析结果表明，粗网格大时间步时域有限差分方法具有与传统时域有限差分方法相同的计算精度，但由于采用了较大的空间网格Δy和较大的时间步长Δt，其计算所需时间、所需内存均远小于传统时域有限差分方法。
本发明对Maxwell方程中的
Figure BDA00003853692500103
Figure BDA00003853692500104
Figure BDA00003853692500105
Figure BDA00003853692500106
Figure BDA00003853692500107
Figure BDA00003853692500108
Figure BDA00003853692500109
求导项在时刻的选取上采用混合时间步技术，以此消除x、z方向空间网格长度Δx，Δz对时间步长Δt的限制，使时间稳定性条件变为：
Figure BDA00003853692500102
本发明对Maxwell方程中的
Figure BDA000038536925001011
Figure BDA000038536925001012
Figure BDA000038536925001013
Figure BDA000038536925001014
求导项采用傅立叶变换求解，而不是传统时域有限差分方法的中心差分近似，该方法在理论上可保证沿y方向一个波长仅用2个网格来离散。
综上所述，本发明提供的粗网格大时间步时域有限差分方法，通过对Maxwell方程中的
Figure BDA00003853692500111
Figure BDA00003853692500114
Figure BDA00003853692500116
Figure BDA00003853692500117
求导项在时刻的选取上采用混合时间步技术，对
Figure BDA00003853692500119
Figure BDA000038536925001110
Figure BDA000038536925001111
Figure BDA000038536925001112
求导项采用傅立叶变换求解，设计出了一种时间步长Δt只与空间网格长度Δy有关，同时，空间网格长度Δy只需小于等于模拟频段最小波长1/2的新型时域有限差分方法。该方法在模拟同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂目标时，相比于传统时域有限差分方法，具有更高的计算效率和更低的内存需求。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所做的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于由本发明所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (3)

1.一种粗网格大时间步时域有限差分方法，其特征在于，包括以下步骤：
1）对待求电磁目标模型进行空间离散：磁场节点和电场节点的空间排布采用Yee元胞，电场节点Ex、Ey和Ez位于元胞的各个棱上，磁场节点Hy垂直于元胞的xz平面，磁场节点Hx与电场节点Ez的空间位置重合，磁场节点Hz与电场节点Ex的空间位置重合；
2）对待求电磁目标模型进行时间取样：电场分量时间步取值为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻，磁场分量时间步取值也为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻；
3）将迭代分成两步完成，第一步从n时刻推进至n+1/2时刻，第二步从n+1/2时刻推进至n+1时刻；在第一步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项
Figure FDA000038536924000110
Figure FDA000038536924000113
采用混合时间步法进行时间离散；在第二步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项
Figure FDA000038536924000111
Figure FDA000038536924000116
Figure FDA000038536924000117
Figure FDA000038536924000112
采用混合时间步法进行时间离散；
4）对得到的
Figure FDA00003853692400011
Figure FDA00003853692400012
Figure FDA00003853692400013
求导项采用傅立叶变换求解，其余空间求导项采用二阶中心差分近似；
5）利用公式（1）求解n+1/2时刻的电场分量
Figure FDA00003853692400015
( 1 + 2 Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 ) E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k ) - Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k - 1 )
= ( 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ) E x n ( i + 1 2 , j , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E x n ( i + 1 2 , j , k + 1 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E x n ( i + 1 2 , j , k - 1 )
- Δt ϵΔz [ H y n ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) - H y n ( i + 1 2 , j , k - 1 2 ) ]
Figure FDA00003853692400019
（1）；
6）利用公式（2）求解n+1/2时刻的电场分量
Figure FDA000038536924000213
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) - Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E y n + 1 2 ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E y n + 1 2 ( i - 1 , j + 1 2 , k )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E y n ( i , j + 1 2 , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E y n ( i + 1 , j + 1 2 , k ) + Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E y n ( i - 1 , j + 1 2 , k )
- Δt ϵΔx [ H z n ( i + 1 2 , j , k ) - H z n ( i - 1 2 , j , k ) ]
Figure FDA00003853692400025
7）利用公式（3）和（4）求解n+1/2时刻的磁场分量和
Figure FDA00003853692400027
H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) = H y n ( i + 1 2 , j , k + 1 2 )
- Δt 2 μΔz [ E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - E x n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k ) + E x n ( i + 1 2 , j , k + 1 ) - E x n ( i + 1 2 , j , k ) ] - - - ( 3 ) ;
Figure FDA000038536924000210
- Δt 2 μΔx [ E y n + 1 2 ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) + E y n ( i + 1 , j + 1 2 , k ) - E y n ( i , j + 1 2 , k ) - - - ( 4 ) ;
8）利用公式（5）求解n+1时刻的电场分量
Figure FDA000038536924000212
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E z n + 1 ( i , j , k + 1 2 ) - Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 ( i - 1 , j , k + 1 2 )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ x 2 ] E z n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) + Δt 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 2 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ x 2 E z n + 1 2 ( i - 1 , j , k + 1 2 )
+ Δt ϵΔx [ H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) - H y n + 1 2 ( i - 1 2 , j , k + 1 2 ) ]
Figure FDA00003853692400034
9）利用公式（6）求解n+1时刻的电场分量
Figure FDA000038536924000316
[ 1 + 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ] E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k ) - Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k - 1 )
= [ 1 - 2 Δt 2 4 ϵμΔ z 2 ] E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) + Δt 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) + Δ t 2 4 ϵμΔ z 2 E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k - 1 )
+ Δt ϵΔz [ H x n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) - H x n + 1 2 ( i , j , k - 1 2 ) ]
Figure FDA00003853692400039
10）利用公式（7）和（8）求解n+1时刻的磁场分量
Figure FDA000038536924000310
和
Figure FDA000038536924000311
Figure FDA000038536924000312
+ Δt 2 μΔz [ E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - E y n + 1 ( i , j + 1 2 , k ) + E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k + 1 ) - E y n + 1 2 ( i , j + 1 2 , k ) ] - - - ( 7 ) ;
H y n + 1 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 ) = H y n + 1 2 ( i + 1 2 , j , k + 1 2 )
+ Δt 2 μΔx [ E z n + 1 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - E z n + 1 ( i , j , k + 1 2 ) + E z n + 1 2 ( i + 1 , j , k + 1 2 ) - E z n + 1 2 ( i , j , k + 1 2 ) ] - - - ( 8 ) ;
以上各式中，
Figure FDA00003853692400041
表示傅立叶变换，
Figure FDA00003853692400042
表示逆傅立叶变换；
11）令n=n+1，重复执行步骤5）～10）直至迭代完成。
2.根据权利要求1所述的一种粗网格大时间步时域有限差分方法，其特征在于，步骤3）所述的第一步迭代中对Maxwell方程中的空间求导项
Figure FDA00003853692400043
Figure FDA00003853692400045
Figure FDA00003853692400046
采用混合时间步法进行时间离散，第二步迭代中对Maxwell方程中的空间求导项
Figure FDA00003853692400047
Figure FDA00003853692400048
Figure FDA00003853692400049
采用混合时间步法进行时间离散；所述的混合时间步法是指在第一步迭代中，在时刻的选取上，包含了未知的n+1/2时刻；第二步迭代中，在时刻的选取上，包含了未知的n+1时刻。
3.根据权利要求1所述的一种粗网格大时间步时域有限差分方法，其特征在于，时间步长Δt只与空间网格长度Δy有关，时间稳定性条件满足：
Figure FDA000038536924000411
空间离散间隔条件满足：沿y方向的空间网格长度Δy只需小于等于模拟频段最小波长的1/2，Δy≤λ/2。
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Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104951580A (zh) * 2014-03-28 2015-09-30 南京理工大学 无条件稳定和有条件稳定混合的时域谱元电磁分析方法
CN105447211A (zh) * 2014-08-22 2016-03-30 中国石油化工股份有限公司 标准线性固体模型的稳定性条件数值解的计算方法及系统
CN105893678A (zh) * 2016-04-01 2016-08-24 吉林大学 一种时域有限差分的三维感应-极化双场数值模拟方法
CN107016174A (zh) * 2017-03-23 2017-08-04 电子科技大学 一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法
CN107203680A (zh) * 2017-06-23 2017-09-26 欢鼎科技成都有限公司 一种新型显式时间迭代时域电磁场计算方法与装置
CN111079357A (zh) * 2019-10-22 2020-04-28 重庆邮电大学 电磁波作用pcb上微带线的电磁干扰时域分析方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2003330909A (ja) * 2002-05-08 2003-11-21 Takeshi Oshima 時間領域有限差分法の計算時間を短縮する方法およびこの方法を用いた計算機のソフトウエア
CN102207987A (zh) * 2011-05-31 2011-10-05 中国航天标准化研究所 基于OpenCL的GPU加速三维时域有限差分电磁场仿真的方法
CN103310069A (zh) * 2013-06-25 2013-09-18 西安电子科技大学 面向时域有限差分电磁计算的载体网格划分方法
US20130241924A1 (en) * 2012-03-19 2013-09-19 Fujitsu Limited Transposing apparatus, transposing method, and computer product

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2003330909A (ja) * 2002-05-08 2003-11-21 Takeshi Oshima 時間領域有限差分法の計算時間を短縮する方法およびこの方法を用いた計算機のソフトウエア
CN102207987A (zh) * 2011-05-31 2011-10-05 中国航天标准化研究所 基于OpenCL的GPU加速三维时域有限差分电磁场仿真的方法
US20130241924A1 (en) * 2012-03-19 2013-09-19 Fujitsu Limited Transposing apparatus, transposing method, and computer product
CN103310069A (zh) * 2013-06-25 2013-09-18 西安电子科技大学 面向时域有限差分电磁计算的载体网格划分方法

Cited By (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104951580A (zh) * 2014-03-28 2015-09-30 南京理工大学 无条件稳定和有条件稳定混合的时域谱元电磁分析方法
CN104951580B (zh) * 2014-03-28 2019-03-29 南京理工大学 无条件稳定和有条件稳定混合的时域谱元电磁分析方法
CN105447211A (zh) * 2014-08-22 2016-03-30 中国石油化工股份有限公司 标准线性固体模型的稳定性条件数值解的计算方法及系统
CN105447211B (zh) * 2014-08-22 2018-10-02 中国石油化工股份有限公司 标准线性固体模型的稳定性条件数值解的计算方法及系统
CN105893678A (zh) * 2016-04-01 2016-08-24 吉林大学 一种时域有限差分的三维感应-极化双场数值模拟方法
CN105893678B (zh) * 2016-04-01 2021-07-13 吉林大学 一种时域有限差分的三维感应-极化双场数值模拟方法
CN107016174A (zh) * 2017-03-23 2017-08-04 电子科技大学 一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法
CN107016174B (zh) * 2017-03-23 2020-03-27 电子科技大学 一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法
CN107203680A (zh) * 2017-06-23 2017-09-26 欢鼎科技成都有限公司 一种新型显式时间迭代时域电磁场计算方法与装置
CN111079357A (zh) * 2019-10-22 2020-04-28 重庆邮电大学 电磁波作用pcb上微带线的电磁干扰时域分析方法

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