CN107016174B - 一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法 - Google Patents

一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于计算电磁学技术领域，具体为一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法。本发明采用Yee网格，通过在激励源网格处加入两个幅值相反的电场激励源，减去反馈电场，使之等效为硬源且透明；并在输入及输出端口加完美匹配层吸收边界截断波导结构，适用于一维、二维及三维结构。本发明只需对激励源面上的电磁场分量进行额外的计算，相对于其它方法需要的辅助计算量是微乎其微的，对计算效率的影响可以忽略不计，且具有透明的特性，对于波导类计算模拟问题避免了辅助计算所花费的时间，高效得到入射场和散射场，对提高模拟计算效率具有很好的效果。

Description

一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法
技术领域
本发明属于计算电磁学技术领域。在采用时域有限差分法来模拟计算波导类结构的电磁波特性问题时，涉及一种加载在波导端口的透明激励源，具体为一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法。
背景技术
在使用时域有限差分法进行模拟计算的过程中，需要加入激励源来激发起特定频段和幅值的电磁波，进而得到模拟计算结构的电磁波传输特性及电磁场分布。
使用非透明激励源激励电磁波，在电磁波传播过程中，当遇到非均匀结构或边界等情况下，会产生散射。散射场会传播至激励源处，非透明激励源相当于导电反射屏，会将散射场反射回计算区域，而这部分反射场是非透明激励源数值实现过程中产生的非物理效应。所以在模拟计算波导类结构的问题时，为了消除或避免上述非透明激励源产生的非物理场反射，需要在波导端口加载一种透明的激励源，这样计算区域内部计算的散射场才能通过激励源网格而不反射回计算区域。
目前，应用于时域有限差分法的激励源主要有以下三种。设波导结构沿z向分布，波导端口位于x-y平面。
第一种激励源为硬源，就是直接在激励源网格处设置电场幅值为我们想要激励起的电场值，具体公式表示为
Figure BDA0001252566760000011
其中，下标T表示x或y方向，n表示第n个时间步长，f表示所加激励源方程，ksrc表示激励源网格z向的编号。这种方法的缺点是，由于直接设置激励源网格处的电场值，激励源等效为一个理想的导电反射屏，所有散射场都会被反射。克服反射的方法是在散射场传播到激励源网格处之前，将激励源去掉，这种方法对激励源作用的时间长度有非常大的限制。
第二种激励源为透明电流激励源，此种激励源是将激励项看成是有源麦克斯韦方程中的电流项，具体公式表示为
Figure BDA0001252566760000012
其中，J表示加载的激励电流，
Figure BDA0001252566760000013
表示
Figure BDA0001252566760000014
在T方向的离散方程，具体表达为
Figure BDA0001252566760000021
Figure BDA0001252566760000022
这种方法的缺点是无法设置激励源网格处的电场为我们设置的场值。为了计算散射问题，需要进行两次计算，首先通过一次辅助计算，计算一个与实际波导结构端口相同尺寸的无限长均匀波导得到激励源网格处的电场值，即入射场，然后对实际波导结构进行模拟计算得到激励源网格处的总场，减去入射场就得到了散射场。这样通过两次计算的方法会大大降低计算效率。
第三种激励源为透明场激励源，这种方法的主要思想是在麦克斯韦方程中减去反馈场，使其等效为硬源，具体表达式为
Figure BDA0001252566760000023
其中，In(i,j)需要通过一次辅助计算得到。应用硬源激励的方法，激励源函数采用克罗内克函数δ[n]，计算一个与实际波导结构端口相同尺寸的无限长均匀波导得到激励源网格处的响应，计算公式为
Figure BDA0001252566760000024
这种方法的缺点也是采用了一次辅助计算，降低了计算效率。
发明内容
针对上述存在问题或不足，为解决两次计算降低计算效率的技术问题，本发明提供了一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法。
本发明采用Yee网格，设波导结构沿z向分布，波导端口位于x-y平面。通过在激励源网格处加入两个幅值相反的电场激励源，减去反馈电场，使之等效为硬源且透明；并在输入及输出端口加完美匹配层(PML)吸收边界截断波导结构，如图2所示，图2给出了一个波导类结构问题求解的平面示意图。
本发明适用于一维、二维及三维结构。分布在激励源网格处的电磁场分量具有三套值，分别以下标P、N和R来区别，即(EPx,EPy,HPz)、(ENx,ENy,HNz)和(ERx,ERy,HRz)。P表示与正源相关，N表示与负源相关，R表示与散射场相关。下标PT表示Px或Py，对于NT、RT同理。适用于一维和二维结构时，电磁场分量及其对应公式相应退化。
适用于三维时的具体方案如下：
步骤1、所有分布在激励源网格处的电磁场分量具有三套值，分别以下标P、N和R来区别，即(EPx,EPy,HPz)、(ENx,ENy,HNz)和(ERx,ERy,HRz)。P表示与正源相关，N表示与负源相关，R表示与散射场相关。下标PT表示Px或Py，对于NT、RT同理。
步骤2、
根据激励源方程fT(i,j)来计算表示纵向磁场的辅助项fH(i,j)，由于fT(i,j)为已知项，所有时刻的fH(i,j)项都可以求得
Figure BDA0001252566760000031
计算所有时刻的反馈电场RNT(i,j)、RPT(i,j)
Figure BDA0001252566760000032
Figure BDA0001252566760000033
Figure BDA0001252566760000034
步骤3、
更新激励源网格点处的电场
Figure BDA0001252566760000035
Figure BDA0001252566760000036
其中，
Figure BDA0001252566760000037
表示在求解
Figure BDA0001252566760000038
时，当涉及激励源网格上的磁场时使用正源对应的磁场值，对于
Figure BDA0001252566760000039
同理，具体公式为
Figure BDA00012525667600000310
Figure BDA0001252566760000041
Figure BDA0001252566760000042
Figure BDA0001252566760000043
散射电场可得
Figure BDA0001252566760000044
然后应用标准离散麦克斯韦方程更新其它网格点的电场，同时更新完美匹配层吸收边界电场。
步骤4、
更新激励源网格点处的磁场
Figure BDA0001252566760000045
Figure BDA0001252566760000046
其中，
Figure BDA0001252566760000047
表示在求解
Figure BDA0001252566760000048
时，当涉及激励源网格上的电场时使用正源对应的电场值，对于
Figure BDA0001252566760000049
同理，具体公式为
Figure BDA00012525667600000410
Figure BDA00012525667600000411
接着更新与激励源网格点相邻的横向磁场
Figure BDA00012525667600000412
Figure BDA00012525667600000413
其中，
Figure BDA0001252566760000051
Figure BDA0001252566760000052
Figure BDA0001252566760000053
Figure BDA0001252566760000054
散射磁场可得
Figure BDA0001252566760000055
然后按照标准离散麦克斯韦方程更新其它网格点的磁场，同时更新完美匹配层吸收边界磁场。
步骤5、
重复3、4步骤，从n＝0迭代直至达到n＝nt，nt为所设置的模拟步数。
适用于二维时的具体方案如下，如图3所示：
步骤1、
所有分布在激励源网格处的电磁场分量具有三套值，即(EPy,HPz)、(ENy,HNz)和(ERy,HRz)。
步骤2、
根据激励源方程fy(i)来计算表示纵向磁场的辅助项fH(i)
Figure BDA0001252566760000056
计算反馈电场RNy(i)、RPy(i)
Figure BDA0001252566760000057
Figure BDA0001252566760000058
步骤3、更新激励源网格点处的电场
Figure BDA0001252566760000061
Figure BDA0001252566760000062
其中，
Figure BDA0001252566760000063
Figure BDA0001252566760000064
计算散射电场
Figure BDA0001252566760000065
然后应用标准离散麦克斯韦方程更新其它网格点的电场，同时更新完美匹配层吸收边界电场。
步骤4、更新激励源网格点处的磁场
Figure BDA0001252566760000066
Figure BDA0001252566760000067
更新与激励源网格点相邻的横向磁场
Figure BDA0001252566760000068
Figure BDA0001252566760000069
计算散射磁场可得
Figure BDA00012525667600000610
然后按照标准离散麦克斯韦方程更新其它网格点的磁场，同时更新完美匹配层吸收边界磁场。
步骤5、
重复3、4步骤，从n＝0迭代直至达到n＝nt，nt为所设置的模拟步数。
适用于一维时的具体方案如下，如图4所示：
步骤1、
所有分布在激励源网格处的电磁场分量具有三套值，即EPy、ENy和ERy。
步骤2、
更新激励源网格点处的电场
Figure BDA0001252566760000071
Figure BDA0001252566760000072
计算散射电场
Figure BDA0001252566760000073
然后应用标准离散麦克斯韦方程更新其它网格点的电场，同时更新完美匹配层吸收边界电场。
步骤3、
更新与激励源网格点相邻的横向磁场
Figure BDA0001252566760000074
Figure BDA0001252566760000075
然后按照标准离散麦克斯韦方程更新其它网格点的磁场，同时更新完美匹配层吸收边界磁场。
步骤4、重复2、3步骤，从n＝0迭代直至达到n＝nt，nt为所设置的模拟步数。
本发明通过在激励源网格处加载一对正负激励源，并减去反馈电场，等效为硬源且透明，从而可以轻易设置入射场并得到散射场。实际上，反馈电场项由横向磁场和纵向磁场共同求得，由坡应廷矢量可以知道与激励源平面相邻的两个方向上的横向磁场幅值相同，使得激励源网格点处的横向磁场沿纵向中心差分为零，而表示纵向磁场的辅助项fH(i,j)通过已知的激励源fT(i,j)得到，从而避免了辅助计算。
如果没有散射场，那么激励源网格处的电场有
Figure BDA0001252566760000076
联立(7)式和(47)式得
Figure BDA0001252566760000081
那么会有
Figure BDA0001252566760000082
对于
Figure BDA0001252566760000083
同理可以得到相同的结论。
如果让激励源为零，即
Figure BDA0001252566760000084
那么可以得到
Figure BDA0001252566760000085
此方程即为标准的时域有限差分法的方程，对于
Figure BDA0001252566760000086
同理可以得到相同的结论。根据电磁波的叠加性原理可知，对于散射场来说，此激励源是透明的，任何其它的场都可以穿透激励源网格而不发生反射。
本发明只需对激励源面上的电磁场分量进行额外的计算，相对于其它方法需要的辅助计算量是微乎其微的，对计算效率的影响可以忽略不计。
综上所述，本发明具有透明的特性，对于波导类计算模拟问题避免了辅助计算所花费的时间，高效得到入射场和散射场，对提高模拟计算效率具有很好的效果。
附图说明
图1为三维Yee网格电磁场分量位置分布及编号示意图；
图2为三维透明激励源x-z平面俯视示意图；
图3为二维透明激励源示意图；
图4为一维透明激励源示意图；
图5为两个波导连接散射测试实例示意图；
图6为波导连接散射实例测试点总场EPy和散射电场ERy的幅值结果图；
图7为波导连接散射实例测试点激励源方程fy和实际激励起入射电场Ey的幅值比较图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。
实例中测试了两个二维均匀波导在连接处发生散射的模型，如图5所示。第一个波导宽度为a＝22.86mm，第二个波导宽度为a/2，模拟参数为：空间步长Δx＝Δz＝1.143mm，Δt＝0.0019ns，模拟时间步数nt＝900。激励采用了TE10模式的余弦调制高斯脉冲，中心频率f0＝16GHz，激励源加载在第一个波导输入端口上，所加激励源方程为
Figure BDA0001252566760000091
其中，n0＝450，nd＝125。
步骤1、
所有分布在激励源网格处的电磁场分量具有三套值，即EPy、HPz，ENy、HNz和ERy、HRz。
步骤2、根据激励源方程fy(i)来计算表示纵向磁场的辅助项fH(i)
Figure BDA0001252566760000092
计算反馈电场RNy(i)、RPy(i)
Figure BDA0001252566760000093
Figure BDA0001252566760000094
步骤3、更新激励源网格点处的电场
Figure BDA0001252566760000095
Figure BDA0001252566760000096
计算散射电场
Figure BDA0001252566760000097
然后应用标准离散麦克斯韦方程更新其余网格点的电场，同时更新完美匹配层吸收边界电场。
步骤4、更新激励源网格点处的磁场
Figure BDA0001252566760000098
Figure BDA0001252566760000099
更新与激励源网格点相邻的横向磁场
Figure BDA00012525667600000910
Figure BDA0001252566760000101
计算散射磁场可得
Figure BDA0001252566760000102
然后按照标准离散麦克斯韦方程更新其余网格点的磁场，同时更新完美匹配层吸收边界磁场。
步骤5、
重复3、4步骤，从n＝0迭代直至达到n＝900。
通过一次计算，我们就得到了散射场，图6显示了在激励源平面上一个测试点的总场EPy和散射电场ERy的幅值。通过总场EPy与散射电场ERy相减，就可以得到在激励源网格测试点实际激励起的入射场，如图7。图7给出了激励源方程与实际激励起的入射场在测试点场幅值的比较，可以看出两者完全吻合。
综上可见，本发明的透明激励源具有透明的特性，只需要一次模拟计算就可以同时得到总场、入射场及散射场，避免了辅助计算所花费的时间，大大提高了计算效率。

Claims (3)

1.一种应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法，具体包括以下步骤：
步骤1、采用Yee网格，设波导结构沿z向分布，波导端口位于x-y平面，所有分布在激励源网格处的电磁场分量具有三套值，分别以下标P、N和R来区别，即EPx、EPy、HPz，ENx、ENy、HNz和ERx、ERy、HRz；P表示与正源相关，N表示与负源相关，R表示与散射场相关，下标PT表示Px或Py，对于NT、RT同理；
步骤2、
根据激励源方程fT(i,j)来计算表示纵向磁场的辅助项fH(i,j)，由于fT(i,j)为已知项，所有时刻的fH(i,j)项都可以求得
Figure FDA0001252566750000011
计算所有时刻的反馈电场RNT(i,j)、RPT(i,j)
Figure FDA0001252566750000012
Figure FDA0001252566750000013
Figure FDA0001252566750000014
步骤3、
更新激励源网格点处的电场
Figure FDA0001252566750000015
Figure FDA0001252566750000016
其中，
Figure FDA0001252566750000017
表示在求解
Figure FDA0001252566750000018
时，当涉及激励源网格上的磁场时使用正源对应的磁场值，对于
Figure FDA0001252566750000019
同理，具体公式为
Figure FDA00012525667500000110
Figure FDA0001252566750000021
Figure FDA0001252566750000022
Figure FDA0001252566750000023
散射电场可得
Figure FDA0001252566750000024
然后应用标准离散麦克斯韦方程更新其余网格点的电场，同时更新完美匹配层吸收边界电场；
步骤4、
更新激励源网格点处的磁场
Figure FDA0001252566750000025
Figure FDA0001252566750000026
其中，
Figure FDA0001252566750000027
表示在求解
Figure FDA0001252566750000028
时，当涉及激励源网格上的电场时使用正源对应的电场值，对于
Figure FDA0001252566750000029
同理，具体公式为
Figure FDA00012525667500000210
Figure FDA00012525667500000211
接着更新与激励源网格点相邻的横向磁场
Figure FDA00012525667500000212
Figure FDA00012525667500000213
其中，
Figure FDA0001252566750000031
Figure FDA0001252566750000032
Figure FDA0001252566750000033
Figure FDA0001252566750000034
散射磁场可得
Figure FDA0001252566750000035
然后按照标准离散麦克斯韦方程更新其余网格点的磁场，同时更新完美匹配层吸收边界磁场；
步骤5、重复3、4步骤，从n＝0迭代直至达到n＝nt，nt为所设置的模拟步数。
2.如权利要求1所述应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法，其特征在于：适用于二维时，分布在激励源网格处的三套电磁场分量分别对应为EPy、HPz，ENy、HNz和ERy、HRz；电磁场分量对应公式相应退化。
3.如权利要求1所述应用于时域有限差分法的透明激励源的实现方法，其特征在于：适用于一维时，分布在激励源网格处的三套电磁场分量对应为EPy、ENy和ERy；电磁场分量对应公式相应退化。
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