CN109492284B - 一种波导端口共形卷积完美匹配层吸收边界算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算电磁学技术领域。涉及在波导结构的数值仿真过程中的一种吸收边界算法，具体为一种波导端口共形卷积完美匹配层吸收边界算法。本发明通过采用积分的思想将传统卷积完美匹配层吸收边界算法进行了改进，实现了共形网格的卷积完美匹配层吸收边界算法，使得卷积完美匹配层吸收边界算法可以应用于具有非规则结构端口的波导数值仿真。

Description

一种波导端口共形卷积完美匹配层吸收边界算法

技术领域

本发明属于计算电磁学技术领域。涉及在波导结构的数值仿真过程中的一种吸收边界算法，具体为一种波导端口共形卷积完美匹配层吸收边界算法。

背景技术

波导是一种微波定向传输结构，在实际工程中具有广泛的应用。目前，采用数值仿真的方法对波导结构进行设计和优化是广泛应用的方法，其中时域有限差分法是波导结构电磁仿真常用的方法之一。

在采用时域有限差分法对波导结构进行数值仿真时，为了防止在波导端口引起非物理反射，需要在波导端口上加载一吸收边界以等效波导端口接入匹配负载。常用的吸收边界有Mur吸收边界、廖式吸收边界、分裂场完美匹配层吸收边界、各向异性完美匹配层吸收边界及卷积完美匹配层吸收边界等，其中卷积完美匹配层吸收边界是一种性能优良的完美匹配层吸收边界。

下面以z向电磁场公式来说明卷积完美匹配层吸收边界的算法，其它方向类似。E_z和H_z的更新公式为

其中△x、△y为x、y方向的网格长度，下标小括号内的i、j、k为网格编号，△t为时间步长，上标n表示第n个时间步长，ε₀为真空介电常数，ε_r为相对介电常数，μ₀为真空磁导率，系数a_x、a_y、b_x、b_y为

其中σ_η、κ_η、α_η(η＝xory)为完美匹配层参量。

采用传统时域有限差分法并在波导端口应用卷积完全匹配层吸收边界对波导数值仿真时，由于波导内部采用长方体网格，导致由波导端口向外延伸而生成的完美匹配层同样采用的是长方体网格，可见已有传统卷积完美匹配层吸收边界算法是基于长方体网格开发而成的。共形时域有限差分法采用共形网格(如图1所示)，该网格相对长方形网格可以更好地拟合曲形边界，因此共形时域有限差分法具有比传统时域有限差分法更高的计算精度。采用共形时域有限差分法并在波导端口应用卷积完全匹配层吸收边界对具有非规则边界的波导数值仿真时，由于采用共形网格，导致由波导端口向外延伸而生成的完美匹配层同样采用的是共形网格，此时传统卷积完美匹配层吸收边界算法将不再适用。本发明要解决的是传统卷积完美匹配层吸收边界算法如何适用于共形网格并与共形时域有限差分算法进行匹配的问题。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为了能使卷积完美匹配层吸收边界算法适用于共形网格，本发明提供了一种波导端口共形卷积完美匹配层吸收边界算法。

具体技术方案如下：

步骤1、设定三个方向的网格长度△x、△y、△z、时间步长△t以及计算总时间步数N_T。对波导结构进行共形网格划分并编号为(i,j,k)(i＝1～n_x，j＝1～n_y，k＝1～n_z)。

设波导端口位于x-y平面，波导端口位于其它平面同理。波导端口平面x、y两个方向的网格编号范围分别为1～n_x和1～n_y，以波导端口平面向外延伸p层网格作为完美匹配层，则完美匹配层的三个方向的网格编号为1～n_x、1～n_y和n_z+1～n_z+p。

n_x、n_y、n_z为正整数，分别表示波导结构在x、y、z三个方向上的网格数，其值取决于波导结构的尺寸及三个方向的网格长度。p为正整数，5≤p≤20，p的取值太小会引起较大的数值反射，p的取值太大会增加计算负担。

步骤2、对波导内部使用共形时域有限差分公式更新电场。

使用如下公式更新完美匹配层内网格(i,j,k)(i＝1～n_x，j＝1～n_y，k＝n_z+1～n_z+p)的电场。

其中，上标n表示第n个时间步长，ε₀为真空介电常数，ε_r为相对介电常数，系数a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z为

σ_η、κ_η、α_η(η＝x,yorz)为完美匹配层参量。

步骤3、对波导内部使用共形时域有限差分公式更新磁场。

使用如下公式更新完美匹配层所有网格(i,j,k)(i＝1～n_x，j＝1～n_y，k＝n_z+1～n_z+p)的磁场。

其中，上标n表示第n个时间步长，μ₀为真空磁导率，A_x、A_y、A_z为共形网格中除去理想金属(PEC)部分的面积，l_x、l_y、l_z为共形网格中除去理想金属(PEC)部分的网格边长，系数a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z计算公式与步骤2相同，σ_η、κ_η、α_η(η＝x,yorz)为完美匹配层参量。

步骤4、重复进行步骤2及3，直至完成对所有时刻n＝1～N_T波导内部及完美匹配层电磁场的更新。

综上所述，本发明通过采用积分的思想将传统卷积完美匹配层吸收边界算法进行了改进，实现了共形网格的卷积完美匹配层吸收边界算法，使得卷积完美匹配层吸收边界算法可以应用于具有非规则结构端口的波导数值仿真。

附图说明

图1为典型边界共形网格示意图。

具体实施方式

下面以一个具有圆形波导端口的波导结构为例，通过具体实施过程对本发明作进一步详细说明。圆形波导端口位于x-y平面，端口直径为20mm，长为40mm。

步骤1、设定三个方向的网格长度△x＝1mm、△y＝1mm、△z＝1mm及时间步长△t＝1.6678×10^-3ns，计算中时间步数N_T＝800，对波导结构进行共形网格划分并编号为(i,j,k)(i＝1～20，j＝1～20，k＝1～40)，以波导端口平面向外延伸p＝10层网格作为完美匹配层，则完美匹配层的三个方向的网格编号为1～20、1～20和41～50。

步骤2、对波导内部使用共形时域有限差分公式更新电场。

使用如下公式更新完美匹配层所有网格(i,j,k)(i＝1～20，j＝1～20，k＝41～50)的电场。

其中，上标n表示第n个时间步长，ε₀为真空介电常数，ε_r为相对介电常数，系数a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z为

σ_η、κ_η、α_η(η＝x,yorz)为完美匹配层参量。

步骤3、对波导内部使用共形时域有限差分公式更新磁场。

使用如下公式更新完美匹配层所有网格(i,j,k)(i＝1～20，j＝1～20，k＝41～50)的磁场。

其中，上标n表示第n个时间步长，μ₀为真空磁导率，A_x、A_y、A_z为共形网格中除去理想金属(PEC)部分的面积，l_x、l_y、l_z为共形网格中除去理想金属(PEC)部分的网格边长，系数a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z计算公式与步骤2相同，σ_η、κ_η、α_η(η＝x,yorz)为完美匹配层参量。

步骤4、重复进行步骤2及3，直至完成对所有时刻n＝1～N_T波导内部及完美匹配层电磁场的更新。

综上可见，本发明对圆形波导端口的共形网格卷积匹配层吸收边界进行了实施，说明了该算法可以应用于具有非规则结构端口的波导数值仿真。

Claims (1)

1.一种波导端口共形卷积完美匹配层吸收边界算法，具体步骤如下：

步骤1、设定三个方向的网格长度△x、△y、△z、时间步长△t以及计算总时间步数N_T，对波导结构进行共形网格划分并编号为(i,j,k)(i＝1～n_x，j＝1～n_y，k＝1～n_z)，其中n_x、n_y、n_z为正整数，分别表示波导结构在x、y、z三个方向上的网格数，其值取决于波导结构的尺寸及三个方向的网格长度；

设波导端口位于x-y平面，波导端口位于其它平面同理，波导端口平面x、y两个方向的网格编号范围分别为1～n_x和1～n_y，以波导端口平面向外延伸p层网格作为完美匹配层，则完美匹配层的三个方向的网格编号为1～n_x、1～n_y和n_z+1～n_z+p，5≤p≤20；

步骤2、对波导内部使用共形时域有限差分公式更新电场；

使用如下公式更新完美匹配层内网格(i,j,k)(i＝1～n_x，j＝1～n_y，k＝n_z+1～n_z+p)的电场：

其中，上标n表示第n个时间步长，ε₀为真空介电常数，ε_r为相对介电常数，系数a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z为

σ_η、κ_η、α_η(η＝x,y or z)为完美匹配层参量；

步骤3、对波导内部使用共形时域有限差分公式更新磁场；

使用如下公式更新完美匹配层所有网格(i,j,k)(i＝1～n_x，j＝1～n_y，k＝n_z+1～n_z+p)的磁场：

其中，上标n表示第n个时间步长，μ₀为真空磁导率，A_x、A_y、A_z为共形网格中除去理想金属部分的面积，l_x、l_y、l_z为共形网格中除去理想金属部分的网格边长，系数a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z计算公式与步骤2相同，σ_η、κ_η、α_η(η＝x,yorz)为完美匹配层参量；

步骤4、重复进行步骤2及3，直至完成对所有时刻n＝1～N_T波导内部及完美匹配层电磁场的更新。

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