CN105740515A - 一种基于伴随敏感度分析的混合拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于伴随敏感度分析的混合拓扑优化方法，属于微带电路或天线的设计优化领域。该方法包括：步骤1：采用有限元方法，对微波电路或天线远场强度和极化进行敏感度分析，得到目标函数；步骤2：根据步骤1获取的模型，采用材料分布法进行微波电路或天线的粗糙拓扑优化；步骤3：根据步骤2获取的模型，采用水平集法进一步对微波电路或天线进行边界平滑。该方法同时具有材料分布法拓扑优化能力强、水平集法优化的结构边界平滑、适于加工的优点。基于有限元方法，推导了天线远场敏感度分析公式，实现了天线方向图和极化的直接优化，比利用接收模型的间接优化方法，能实现更准确的方向图赋形。

Description

一种基于伴随敏感度分析的混合拓扑优化方法

技术领域

本发明属于微带电路或天线的设计优化领域。

背景技术

目前，在微波电路和天线设计中已开始采用拓扑优化方法。在一些文献中已经有人在用拓扑优化方法设计出天线、滤波器、T型结等微波器件。我们知道拓扑优化算法可以对结构各部分的联通性和形状进行优化，可以表达优化区域内任意形状，相比其他的优化方法，采用拓扑优化具有更大的优化自由度，所以可以优化得到性能更好的结构。目前开始使用的方法有：材料分布法(ScalarIsotropicMaterialwithPenalizationMethod,SIMP)和水平集法(LevelSetMethod)。其中材料分布法是利用属性可以连续变化的中间状态惩罚材料填充优化区域，所形成的每一个网格的材料属性对应一个优化变量，利用梯度优化算法对这一大规模连续变量问题进行优化；水平集法是用高维标量函数的等值轮廓(水平集)建模，通过向目标函数最速下降方向移动模型边界，实现目标函数的减小。在天线优化应用中，现有文献使用拓扑优化实现了对天线的阻抗的优化设计，但是还没有出现关于天线方向图和极化特性优化的研究。

2008年，H.Khalil等人在文章“Topologygradientoptimizationappliedtothedesignofadual-modefilterincludingadielectricresonator”(MicrowaveSymp.Digest,2008IEEEMTT-SInternational,vol.no.pp.1381-1384,15-20June2008)中应用材料分布法，优化了介质谐振滤波器的散射曲线。在2014年，HassanE等人在文章“Topologyoptimizationofmetallicantennas”(IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2014,62(5):2488-2500)中应用材料分布法优化设计单极子天线等。还有一些文献应用水平集法做了一些设计，S.Yamasaki等人在“Alevelset‐basedtopologyoptimizationmethodtargetingmetallicwaveguidedesignproblems”(InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,2011,87(9):844-868)中应用水平集法优化了波导形式的T型结和滤波器。

H.Khalil等人(MicrowaveSymp.Digest,2008IEEEMTT-SInternational,vol.no.pp.1381-1384,15-20June2008)应用材料分布法优化介质谐振滤波器，采用有限元仿真算法，从优化结果可见，材料分布法生成的模型具有阶梯形的边界，这样的结构加工是困难的。

HassanE等人(IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2014,62(5):2488-2500)对单极子和微带天线的优化也是采用材料分布法，其仿真算法为时域有限差分方法，为了获得比较平滑的边界，用很密的网格对优化区域进行剖分，这样导致网格数量大、仿真计算难度大。此外，其利用天线接收模型，使接收功率最大化来优化天线的匹配性能，这样难以定义复杂方向图形状和极化特性优化目标，如图7为优化结果图。

S.Yamasaki等人(InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,2011,87(9):844-868)应用水平集方法优化波导结构的散射参数，其仿真算法为有限元算法，从其优化结果可见，水平集优化方法通过对模型的边界连续改变来改善电路性能，优点是边界平滑，适于加工，而拓扑结构并没有发生很大变化。

虽然这两种算法都可以进行优化设计，但是它们都有其各自的缺点。比如材料分布法，这种方法采用的是固定网格，把优化区域剖分为大量的简单多边形(或多面体)，优化结果是部分简单多边形的组合，使用这种方法会导致结果模型具有阶梯形或锯齿形的边界。而水平集法由于必须由形状的连续变化来改变拓扑，导致其拓扑改变能力较弱，并且不能生成新的孔洞，因此极大限制了优化的效果。此外，现有天线拓扑优化文献都是基于接收模型来对天线的阻抗匹配进行优化，无法实现对方向图的优化。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种优化速度快、优化拓扑结构变化明显、优化结果适用于加工的基于伴随敏感度分析的混合拓扑优化方法。

本发明把材料分布法和水平集法这两种拓扑优化方法结合起来，发明一种运用在微带电路或天线设计的拓扑优化方法；基于天线辐射模型，完成天线远场强度和极化的敏感度分析，并用敏感度数据实现对天线方向图形状和极化的优化。

本发明一种基于伴随敏感度分析的混合拓扑优化方法，该方法包括：

步骤1：采用有限元方法，对微波电路或天线远场强度和极化进行敏感度分析，得到目标函数；

步骤2：根据步骤1获取的模型，采用材料分布法进行微波电路或天线的粗糙拓扑优化；

步骤3：根据步骤2获取的模型，采用水平集法进一步对微波电路或天线进行边界平滑。

进一步的，所述步骤1的具体方法为：

步骤1.1：将电磁场有限元方程离散化得到线性方程组：

KE＝R

其中：K表示系统矩阵，E表示基函数系数，R表示激励向量；

步骤1.2：获取目标函数敏感度：

$\frac{\∂f}{\∂x}=-E^T\frac{\∂K}{\∂x}\stackrel{\‾}{E}$

其中f为优化函数，伴随变量满足伴随方程：E_r和E_i分别表示远场电场强度的实部和虚部；

步骤1.3：天线远场强度的优化目标函数：

$\max f=E_f\·E_f^{*}$

其中： 表示近远场变换面法向量，表示对E进行旋度，G表示自由空间格林函数，ds表示面积分，k表示自由空间波束，表示远场位置单位向量；

伴随方程的激励向量为：

$\stackrel{\‾}{R}=2E_f^{*}\·(\∫\hat{n}\×(\▿\×N)Gds-jk\hat{r}\×\∫\hat{n}\×NGds);$

步骤1.4：对于线极化目标的优化目标函数为：

$\max f=E_f^v\·E_f^{v*}$

其中为远场的v方向分量，对应伴随方程的激励向量为：

$\stackrel{\‾}{R}=2E_f^{v*}\[(\∫\hat{n}\×(\▿\×N)Gds-jk\hat{r}\×\∫\hat{n}NGds)\·v\];$

步骤1.5：对于圆极化目标的优化目标函数为：

$\min f={||E^{\mathrm{\θ}}-E^{\mathrm{\φ}}{e}^{\frac{j\mathrm{\π}}{2}}||}^2$

其中E^θ为远场的θ方向分量，E^φ为远场的φ方向分量，对应伴随方程的激励向量为：

$\stackrel{\‾}{R}=2{(E^{\mathrm{\θ}}-E^{\mathrm{\φ}}{e}^{\frac{j\mathrm{\π}}{2}})}^{*}(\frac{{\mathrm{dE}}_f}{dE}\·v^{\mathrm{\θ}}-\frac{{\mathrm{dE}}_f}{dE}\·v^{\mathrm{\φ}}{e}^{\frac{j\mathrm{\φ}}{2}})$

其中：表示θ方向单位向量，表示φ方向单位向量；

进一步的，所述步骤2的具体的步骤为：

步骤2.1：用有限电导率材料将待优化区域进行建模；

步骤2.2：将优化区域剖分成小网格，每个网格的电导率为一个优化变量；

步骤2.3：利用步骤1得到目标函数对优化变量求梯度；

步骤2.4：采用梯度优化算法生成新的优化变量；

步骤2.5采用步骤2.3和步骤2.4两个步骤循环进行直到优化算法收敛或达到优化目的，得到初步优化的具有锯齿边界的模型；

进一步的，所述步骤3的具体的步骤为：

步骤3.1：提取步骤2得到模型的边界，再构造水平集函数；

步骤3.2：利用步骤1得到目标函数对模型边界上各点移动量求梯度；

步骤3.3：利用模型边界上各点移动量的梯度信息，应用水平集更新方法更新水平集函数，同时模型也得到更新；

步骤3.4：采用步骤3.2和步骤3.3两个步骤循环进行直到达到达优化目标或最大迭代次数，得到具有平滑边界的最终模型。

本发明提出了一种结合材料分布法和水平集法的混合拓扑优化方法，该方法同时具有材料分布法拓扑优化能力强、水平集法优化的结构边界平滑、适于加工的优点。基于有限元方法，推导了天线远场敏感度分析公式，实现了天线方向图和极化的直接优化，比利用接收模型的间接优化方法，能实现更准确的方向图赋形。该优化方法可以用于微带天线的上贴片、下贴片以及过孔的优化；除微带电路或天线这种二维结构外还可以对共形结构和三维结构进行优化。

附图说明

图1为贴片天线结构示意图；

图2为材料分布法优化目标函数随迭代次数的变化示意图；

图3为材料分布法优化得到的天线结构示意图；

图中图中黑色部分表示金属贴片，(a)的最大波束目标方向为0°，(b)的最大波束目标方向为30°，(c)的最大波束目标方向为60°；

图4为水平集法优化过程反射系数随迭代次数的变化示意图；

图5为水平集法二次优化得到的天线结构示意图；

图中(a)的最大波束目标方向为0°，(b)的最大波束目标方向为30°，(c)的最大波束目标方向为60°；

图6为天线的三维方向图；

图中(a)的最大波束目标方向为0°，(b)的最大波束目标方向为30°，(c)的最大波束目标方向为60°。

图7为HassanE等人(IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2014,62(5):2488-2500)采用材料分布法对单极子和微带天线的优化结果示意图。

具体实施方式

设计高增益定向天线。天线初始结构如图1所示。设天线工作频率为5GHz，介质基片相对介电常数为2.2，介质损耗角正切为9×10^-4，尺寸为70×70×3(mm³)，介质基片底面覆盖金属，优化区域为上层贴片，优化区域尺寸为60×60(mm²)，50欧姆同轴线通过探针在基片中心对天线进行馈电。

用拓扑变化能力强的材料分布法优化得到模型的粗糙拓扑。混合拓扑优化算法中首先应用材料分布法，由于优化区域为固定网格，得到边缘锯齿形或阶梯形粗糙的结构

材料分布法中需要计算系统矩阵的材料导数计算敏感度，其中x为被优化单元的材料属性。材料分布法优化微波电路或天线时，通常将电导率连续变化的虚拟材料作为SIMP材料，利用材料的损耗引入惩罚效果。有限电导率材料的有效介电常数表达式为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_r={\mathrm{\ϵ}}_r-j\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\ω\ϵ}}_0}={\mathrm{\ϵ}}_r-{\mathrm{je}}^{x_{\min }+x(x_{\max }-x_{\min })}$

其中优化变量x∈[0,1]。根据求导链式法则，结合有限元公式，可以得到系统矩阵的材料导数表达式。

先应用材料分布法进行优化，上层贴片被剖分为3612个三棱锥，采用应用最为广泛的MethodofMovingAsymptotes大规模梯度优化算法。优化目标函数为:

$\min f=-\log (E_f\·E_f^{*})$

为方向的远场电场值，优化的目的是使指定方向天线远场功率最大化。

图2为材料分布法分别对3个天线优化迭代180次后得到的目标函数变化曲线。可以看出，目标函数大致是单调递减的，优化效果非常显著。图3为材料分布法的优化结果。

提取模型的边界，再构造该边界的符号距离函数，将其作为水平集优化法的初始数据。优化目标函数为：

$\min f=-log(E_f\·E_f^{*})+log\left(S_{11}{S}_{11}^{*}\right)$

优化的目的是降低端口反射同时使远场功率最大化。

再应用水平集法进一步优化，得到边界平滑、适合加工的最终模型结构。通过提取模型的边界作为初始结构，应用水平集法优化得到边界平滑的结构。

水平集法中需要计算系统矩阵的形状导数计算敏感度，其中x为边界网格结点的坐标。

图4为水平集法迭代优化15次得到的S11参数变化曲线。初始结构为材料分布法得到的天线，从第一次迭代的数据可以看出，材料分布法的结果并没有实现良好的匹配，S11参数都在-10dB之上，而应用水平集优化之后，S11参数改善明显，都达到了-15dB以下。图5为应用水平集法优化的结果，模型的拓扑与图3的结果基本一致，只是局部形状发生了变化，最终的结果具有平滑的边界，适合用于加工。

利用仿真软件HFSS对图5中的天线进行了仿真验证，天线的三维方向图如图6所示。天线的相关数据精确数值列于表1之中。三个天线都实现了良好的匹配，且最大增益都大于10dBi。其中和目标，天线的最大增益方向分别准确指向和方向，而目标，天线的最大增益方向为方向，但在方向也实现了9.6dBi的高增益。

本发明结合材料分布法和水平集法两种混合拓扑优化方法，该发明既可以实现灵活的拓扑搜索，又能得到边界平滑适合加工的天线结构。在此基础上，我们优化设计了三个不同波束指向的高增益定向天线，从设计结果可以知道，该算法在设计天线方面很有效。而且，由于不需要构造初始结构，采用本方法可以大大降低贴片天线的设计难度；通过定义相应的多目标函数，还可以实现更复杂的方向图赋形和极化特性设计。

表1天线性能参数

Claims (3)

1.一种基于伴随敏感度分析的混合拓扑优化方法，该方法包括：

步骤1：采用有限元方法，对微波电路或天线远场强度和极化进行敏感度分析，得到目标函数；

步骤2：根据步骤1获取的模型，采用材料分布法进行微波电路或天线的粗糙拓扑优化；

步骤3：根据步骤2获取的模型，采用水平集法进一步对微波电路或天线进行边界平滑。

所述步骤1的具体方法为：

步骤1.1：将电磁场有限元方程离散化得到线性方程组：

KE＝R

其中：K表示系统矩阵，E表示基函数系数，R表示激励向量；

步骤1.2：获取目标函数敏感度：

其中f为优化函数，伴随变量满足伴随方程：E_r和E_i分别表示远场电场强度的实部和虚部；

步骤1.3：天线远场强度的优化目标函数：

其中： 表示近远场变换面法向量，▽×E表示对E进行旋度，G表示自由空间格林函数，ds表示面积分，k表示自由空间波束，表示远场位置单位向量；

伴随方程的激励向量为：

步骤1.4：对于线极化目标的优化目标函数为：

其中为远场的v方向分量，对应伴随方程的激励向量为：

步骤1.5：对于圆极化目标的优化目标函数为：

其中E^θ为远场的θ方向分量，E^φ为远场的φ方向分量，对应伴随方程的激励向量为：

其中：表示θ方向单位向量，表示φ方向单位向量。

2.如权利要求1所述的一种基于伴随敏感度分析的混合拓扑优化方法，其特征在于所述步骤2的具体的步骤为：

步骤2.1：用有限电导率材料将待优化区域进行建模；

步骤2.2：将优化区域剖分成小网格，每个网格的电导率为一个优化变量；

步骤2.3：利用步骤1得到目标函数对优化变量求梯度；

步骤2.4：采用梯度优化算法生成新的优化变量；

步骤2.5采用步骤2.3和步骤2.4两个步骤循环进行直到优化算法收敛或达到优化目的，得到初步优化的具有锯齿边界的模型。

3.如权利要求1所述的一种基于伴随敏感度分析的混合拓扑优化方法，其特征在于所述步骤3的具体的步骤为：

步骤3.1：提取步骤2得到模型的边界，再构造水平集函数；

步骤3.2：利用步骤1得到目标函数对模型边界上各点移动量求梯度；

步骤3.3：利用模型边界上各点移动量的梯度信息，应用水平集更新方法更新水平集函数，同时模型也得到更新；

步骤3.4：采用步骤3.2和步骤3.3两个步骤循环进行直到达到达优化目标或最大迭代次数，得到具有平滑边界的最终模型。