CN108491651A - 一种孔隙材料结构的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种孔隙材料结构的设计方法，包括如下步骤：建立宏观结构和微结构有限元模型，建立多功能设计目标、孔隙材料等效参数计算，结构或材料的多功能性能指标计算、拓扑优化处理。该方法将宏观结构布局与孔隙材料任意微结构形式进行协同设计，使结构和材料最佳匹配的同时，实现结构及满足多功能用途的设计。

Description

一种孔隙材料结构的设计方法

技术领域

本发明涉及结构拓扑优化和功能材料设计，特别涉及一种孔隙材料结构的设计方法。

背景技术

将结构设计与材料设计协同考虑，可使结构形式与材料性能达到有效统一，从而大大提高结构的性能。专利《基于梯度微结构的材料/结构一体化设计方法》(公开号：CN107220413A)提供了一种基于梯度微结构的材料/结构一体化设计方法。该方法先给定微结构的拓扑形式，并预测该微结构的等效材料弹性常数，然后引入控制微结构形状的梯度参数和宏观结构伪密度两组设计变量，通过SIMP插值模型，建立设计变量与材料弹性常数之间的关系。在此基础上，以结构整体刚度为目标、以材料用量为约束对结构进行了优化设计。设计结果显示结构刚度有了大幅提升。

该方法考虑了宏观结构布局与材料微结构之间的相互影响，通过插值多项式建立材料微结构梯度参数与材料等效弹性常数之间的关系，可以实现材料与结构的最佳匹配，进一步提高结构的刚度。但该方法仍存在以下问题：

一、材料微结构的形式变化多样，很难采用参数化描述，如果将其简化为几个参数即可确定的结构形式，势必将削弱优化解的优越性。

二、该设计方法仅考虑了结构刚度最大化这一单一设计目标。随着科学技术的快速发展，传统的单一功能的设计已经不能满足工程应用的需要，结构或材料除了满足一般的机械性能外，还要求具有热、磁、声、生化等多功能特性。

发明内容

为此，为了克服现有设计方法的不足，本发明提供一种孔隙材料结构多尺度协同的设计方法，同时设计出的结构能满足多种设定功能需求。

为实现上述目的，发明人提供了一种功能孔隙材料部件的制备方法，包括如下步骤：

(1)建立宏观结构与孔隙材料微结构有限元模型：

确定所设计宏观结构的设计域Ω_mac，采用有限元技术将宏观结构离散为M个单元，建立宏观结构有限元模型；

将宏观结构离散的一个单元作为某种孔隙材料周期微结构的胞元Ω_mic，采用有限元技术将所述胞元离散为N个单元，建立孔隙材料微结构有限元模型；

(2)建立设计目标：

分别以宏观结构和孔隙材料微结构中有限元模型中离散的单元中有/无材料为设计变量x，其中有材料时x为1、无材料时x为0，以基体材料质量或体积的使用量为约束，根据实际需要，建立结构或材料的各种性能同时最大化或最小化的多功能优化目标模型，其中所述结构和材料的性能包括力学性能、声学性能、热学性能、电磁学性能等：

Find：X＝(x_i，x_j),x_i,x_j＝0 or 1,(i＝1,2,…M；j＝1,2…N)

Min：f(X)＝η₁f₁(X)+η₂f₂(X)+…η_nf_n(X),0≤η₁,η₂,…η_n

s.t.：K(X)U＝F

其中：x_i,x_j分别为宏观结构、孔隙材料微结构的单元设计变量；

f₁(X),f₂(X),…,f_n(X)分别为结构或功能孔隙材料的不同性能指标；

η为各目标函数的权重系数；

K为宏观结构刚度矩阵；

F为宏观结构外力矢量；

U为宏观结构位移矢量；

V_i、V_j分别为宏观单元、微结构单元体积；

为材料总使用量的目标体积分数；

(3)孔隙材料等效材料参数计算：对孔隙材料周期胞元，进行有限元计算及均匀化处理，得到所设计结构(如力、声、热等)功能对应的孔隙材料等效材料参数；如弹性模量、热传导率、热膨胀系数、吸声系数、磁导率等(4)结构或材料的性能指标计算：将(3)中得到的等效材料参数，代入宏观结构有限元模型，进行有限元分析，计算各性能指标f₁、f₂、…、f_n；

(5)拓扑优化处理：计算宏、微观单元灵敏度将宏、微观灵敏度转化和集成到统一尺度内，采用拓扑优化方法进行迭代优化，直至收敛，得到多功能结构及孔隙材料的最优拓扑结构。

进一步地，在所述步骤(2)中，根据实际需要，通过改变目标函数权重系数，可实现结构各功能之间的平衡或偏重。

进一步地，在所述步骤(5)中，根据宏、微观删、添单元改变基体材料多少的原则，对两尺度灵敏度值按下式

进行归一化处理，实现基体材料在宏、微观尺度间自动合理分配。

区别于现有技术，上述技术方案考虑结构或材料的力、热、磁、声等宏观性能，将宏观结构布局与孔隙材料任意微结构形式进行协同设计，使结构和材料最佳匹配的同时，实现孔隙材料结构的多尺度多功能设计。

附图说明

图1为功能孔隙材料与结构协同优化原理图；a)宏观结构；b)孔隙材料周期微结构胞元Ω_mic；(c)孔隙材料周期微结构胞元Ω_mic离散的单元；

图2为悬臂梁的宏观结构拓扑图；

图3为悬臂梁微观结构拓扑(4×4个周期)；

图4为悬臂梁的最优设计目标值随权重的变化曲线图

图5为三维支座结构的不同材料使用量约束图；

图6为三维支座的结构和受力情况图。

具体实施方式

为详细说明技术方案的技术内容、构造特征、所实现目的及效果，以下结合具体实施例并配合附图详予说明。

具体实施方式中，所述结构和材料的力学性能主要包括变形、应力、平均刚度(柔度)等；热学性能包括隔(散)热性、热膨胀性等；声学性能主要包括隔(吸)声性；电磁性能包括吸波隐身性等。相应的孔隙材料功能等效参数为弹性模量、热传导系数、热膨胀系数、吸声系数、介电常数和磁导率等。

实施例1：二维悬臂梁

为验证所发明方法，以一个简单的二维悬臂梁为例，设计域Ω_mac长120cm、宽60cm，左端固定，右端作用一个向下的集中力，大小为50N(受力情况见图1)。设计目标是使悬臂梁整体刚度最大、质量最轻，同时还能够隔热。设基体材料的弹性模量为100GPa，泊松比为0.3，导热系数为10W/m℃。

具体实施步骤如下：

(1)采用有限元软件将设计域均匀离散为7200个矩形单元；将该悬臂梁视为由均布的周期微结构孔隙材料构成，再把微结构材料的周期胞元Ω_mic均匀离散为81×81个矩形单元。

(2)对孔隙材料微结构胞元，运用均匀化方法，计算等效弹性模量D^H及热传导率κ^H。

(3)将(2)中得到的D^H及κ^H，代入宏观结构有限元模型，进行有限元分析。

(4)以宏、微观尺度的单元密度x_i及x_j为设计变量，以结构刚度最大化(整体柔度最小化)、同时隔热性能最大化(材料热传导系数最小化)为目标，建立结构/材料一体化的多功能优化模型：

Find：X＝(x_i,x_j),x_i,x_j＝0 or 1,(i＝1,2,…M；j＝1,2…N)

Min：

s.t.：K(X)U＝F

其中：C₀为结构为满材料时的平均柔度；

U_i为第i个单元的宏观位移；

K_i为第i个单元的宏观刚度矩阵；

κ_s0为基体材料的热传导矩阵对角元素之和；

为孔隙材料等效热传导系数矩阵中第m个对角元素；

分别为宏、微观材料使用量的体积分数。

(5)构造材料插值模型，宏观：微观：计算宏、微观单元灵敏度：

(6)将宏、微观灵敏度转化和集成到统一尺度内，即

(7)采用双向渐进结构优化方法(BESO)对宏、微观单元灵敏度数进行滤波，然后按大小统一排序，按进化率要求(ER＝1％)逐步删除灵敏度数小的单元。

(8)判断目标函数是否收敛，不收敛则重复(2)-(6)，直到收敛得到优化结果。

对上述步骤，采用计算机编程计算，得到当材料使用总量约束为V_f ^*＝30％，权重系数η＝0.3时的等效材料参数为：

优化后的悬臂梁宏观结构拓扑图如图2，材料微结构拓扑图如图3。此时，材料隔热性(目标函数f₂)提高了63％。同时，通过改变不同权重系数η，可得到目标函数f₁、f₂最优值曲线，如图4最优设计目标值随权重的变化曲线图所示。从中可以看出，本方法找到了多目标设计的近似Pareto解，从而根据实际设计需要，实现孔隙材料结构一体化多功能设计。

本方法根据特定功能需要而设计的孔隙材料结构其结构形式比较复杂，采用金属3D打印技术进行制备该二维悬臂梁。

实施例2：三维支座

为进一步验证发明方法，本实例以某精密设备支座为设计对象，其设计域Ω_mac长宽均为60cm、高度为30cm，支座承力F为5000N，图5为支座的结构和受力情况图。设计的目的是使支座在满足承载的情况下，质量更轻，同时还具有良好的隔热性能，以减小底面高温对设备的影响。该支座基体材料的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，导热系数为55W/m℃。

与实施例1的设计步骤类似，其中Ω_mac离散为108000个六面体单元；三维周期微结构胞元Ω_min均匀离散为27000个六面体单元。基于计算机编程计算，得到不同的材料使用量约束下的设计结果(权重系数η＝0.3)，见于图6：支座结构的不同材料使用量约束图。由图6可知，在保证支座结构刚度最大的前提下，材料的隔热性(目标函数f₂)可以提高60％以上。

本发明涉及一种功能孔隙材料与结构协同的优化方法。该方法分别在结构宏观与孔隙材料微观尺度引入拓扑优化设计变量，以材料总使用量为约束，同时考虑结构的力、光、磁、热等性能，将宏观结构布局与功能孔隙材料任意微结构形式进行协同优化，使结构和材料最佳匹配的同时，实现结构的轻量化多功能设计。实例结果表明，改优化方法使结构刚度最大化的同时，材料的隔热性提高了60％以上；并且通过改变设计目标权重η，还可得到多目标设计的近似Pareto解。该方法可为新型轻质结构或材料设计提供一种新途径。本方法根据特定功能需要而设计的孔隙材料结构由于其结构形式比较复杂，采用金属3D打印技术进行制备该三维支架。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者终端设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者终端设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括……”或“包含……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者终端设备中还存在另外的要素。此外，在本文中，“大于”、“小于”、“超过”等理解为不包括本数；“以上”、“以下”、“以内”等理解为包括本数。

需要说明的是，尽管在本文中已经对上述各实施例进行了描述，但并非因此限制本发明的专利保护范围。因此，基于本发明的创新理念，对本文所述实施例进行的变更和修改，或利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，直接或间接地将以上技术方案运用在其他相关的技术领域，均包括在本发明的专利保护范围之内。

Claims (3)

1.一种孔隙材料结构的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立宏观结构与孔隙材料微结构有限元模型：

确定所设计宏观结构的设计域Ω_mac，采用有限元技术将宏观结构离散为M个单元，建立宏观结构有限元模型；

将宏观结构离散的一个单元作为孔隙材料周期微结构胞元Ω_mic，并采用有限元技术将所述胞元离散为N个单元，建立孔隙材料微结构有限元模型；

(2)建立多功能设计目标：

分别以宏观结构和孔隙材料微结构中有限元模型中离散的单元中有/无材料为设计变量x，其中有材料时x为1、无材料时x为0，以基体材料质量或体积的使用量为约束，根据实际需要，建立结构或材料的各种性能同时最大化或最小化的多功能优化目标模型：

Find：X＝(x_i,x_j),x_i,x_j＝0 or 1,(i＝1,2,…M；j＝1,2…N)

Min：f(X)＝η₁f₁(X)+η₂f₂(X)+…η_nf_n(X),0≤η₁,η₂,…η_n

s.t.：K(X)U＝F

其中：x_i,x_j分别为宏观结构、孔隙材料微结构的单元设计变量；

f₁(X),f₂(X),…f_n(X)分别为结构或孔隙材料的不同性能指标；

η为各目标函数的权重系数；

K为宏观结构刚度矩阵；

F为宏观结构外力矢量；

U为宏观结构位移矢量；

V_i、V_j分别为宏、微观单元体积；

为材料总使用量的目标体积或质量分数；

(3)孔隙材料等效材料参数计算：对孔隙材料周期微结构胞元Ω_mic，进行有限元计算及均匀化处理，得到所设计结构功能对应的孔隙材料等效材料参数；

(4)结构或材料的性能指标计算：将(3)中得到的等效材料参数，代入宏观结构有限元模型，进行有限元分析，计算各性能指标f₁、f₂、…、f_n；

(5)拓扑优化处理：计算宏、微观单元灵敏度将宏、微观灵敏度转化和集成到统一尺度内，采用拓扑优化方法进行迭代优化，直至收敛，得到宏观及孔隙材料微结构的最优拓扑结构。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，根据实际需要，通过改变目标函数权重系数，可实现结构或材料各性能之间的平衡或偏重。

3.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，在所述步骤(5)中，根据宏、微观删、添单元改变基体材料多少的原则，对两尺度灵敏度值按下式

进行归一化处理，实现基体材料在宏、微观尺度间自动合理分配。