CN109670207A - 一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于材料结构优化相关技术领域，其公开了一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，该方法包括以下步骤：(1)对待设计材料结构的宏观结构设计域进行初始化分区以形成宏观结构的子区域，不同子区域由多种功能不同的多孔材料微观结构周期性排列组成；(2)针对宏观结构及微观结构构建面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计模型，并确定微观结构在宏观分区内的等效材料属性，进而求得宏观结构的宏观位移场；接着，基于所述宏观位移场求解所述动力学一体化设计模型的目标函数，并确定设计灵敏度及更新宏观设计变量及微观设计变量，进而确定最佳的宏观结构及微观结构。本发明缩减了计算成本及材料设计变量，且提升了结构性能。

Description

一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法

技术领域

本发明属于结构优化设计相关技术领域，更具体地，涉及一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法。

背景技术

机械结构设计包括对宏观结构的构建，以及对局部材料的设计；对于宏观结构的构建而言，以寻求结构设计域内材料的合理分布，在给定的约束条件下实现宏观结构性能达到最优为目的。而局部材料设计是通过改变材料的微观结构来实现材料宏观等效属性的改变，继而对产品性能进行优化。宏观结构的构建中需要考虑局部的材料弹性属性，而在传统机械结构设计中，这个材料弹性属性值设为定值；在局部材料设计中，需要以宏观结构的边界条件与负载条件来确定材料属性的需求变化，因此如何建立材料结构一体化设计方法称为现今研究热点。

现阶段的材料结构一体化设计方法主要存在以下缺陷：

(1)现有的材料一体化设计模型只针对单种微观结构，假设在宏观结构内均匀分布单种微观结构，该类设计模型非常简单，数值实施简便，求解方便，但是假设过于局限，不能实现微观结构的局部性设计。

(2)现有的材料结构一体化设计模型采用逐点式设计，假定宏观结构内每一点对应不同的材料属性需求，该类模型带来大量计算成本；为解决该问题，通常采用数值缩减模型，或者将初始的多种微观结构与宏观结构进行解耦，即首先进行宏观结构设计，基于宏观结构设计进行微观结构逐点式设计，实现了多种微观结构与宏观结构的优化，但初始的宏微观耦合解耦设计，微观结构优化设计时，宏观结构保持不变，缩减了设计空间。

(3)现有的材料结构一体化设计模型主要针对静力学问题展开，针对多种微观结构的动力学一体化设计问题的方法研究较少，故对于复杂环境下的材料结构一体化设计问题求解是目前亟需研究的方向。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其基于现有材料结构的设计特点，研究及设计了一种计算成本较低的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法。所述设计方法首先建立自由材料分布优化模型，以分布优化模型中的单元密度为分区准则对宏观结构设计区域进行划分，实现了对宏观结构内具有多种材料属性的区域进行定义与划分，即构建宏观区域内的多种多孔材料进行定义；其次，基于参数化水平集拓扑优化方法与均匀化理论建立材料结构动力学一体化优化设计模型，即针对确定的多种多孔结构与宏观结构进行一体化设计，实现了宏观结构与多种微观结构并行化设计，在给定约束条件下，实现了整体结构的动力学性能最优。

为实现上述目的，本发明提供了一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，该设计方法包括以下步骤：

(1)采用自由材料分布优化方法对待设计材料结构的宏观结构设计域进行初始化分区以形成宏观结构的子区域，不同子区域由多种功能不同的多孔材料微观结构周期性排列组成，每个子区域具有不同的宏观材料等效属性；

(2)针对分区后的宏观结构及多种所述多孔材料微观结构构建面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计模型，并确定微观结构在宏观分区内的等效材料属性，进而求解得到宏观结构的宏观位移场；接着，基于所述宏观位移场求解所述动力学一体化设计模型的目标函数，并确定设计灵敏度及更新宏观设计变量及微观设计变量，进而确定最佳的宏观结构及微观结构，使得整体的结构动力学性能达到最优。

进一步地，步骤(1)中，首先，初始化参数以对宏观结构进行有限元分析，并求解待设计材料结构的自由材料分布优化模型的目标函数；之后，基于灵敏度分析来确定设计灵敏度，并基于最优准则算法来更新设计变量，直至获得最优结构形式；最后，采用后处理机制得到宏观结构设计域的初始化分区。

进一步地，所述自由材料分布优化模型的数学表达式为：

式中，ρ为宏观结构单元密度，其包含N_e个结构单元；J_d为结构动柔顺度的绝对值；J是结构动柔度；F为外载荷向量；U为宏观结构位移场；K_d为结构整体动态刚度矩阵；Ne表示宏观设计域内结构单元的总数；T表示矩阵的转置；G_d为模型设计的体积约束；ρ_e为第N_e个单元的密度，其取值范围为(0，1)；v₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值。

进一步地，所述自由材料分布优化模型的目标函数J_d的计算公式为：

式中，J_R是动柔度的实部；J_I是动柔度的虚部。

进一步地，步骤(1)包括以下子步骤：

(1.1)初始化各类设计参数；

(1.2)对宏观结构进行有限元分析，以获得宏观结构的位移场；

(1.3)基于所述位移场来获得待设计材料结构的自由材料分布优化模型的目标函数；

(1.4)基于伴随变量法来对所述自由材料分布优化模型的目标函数与约束函数的灵敏度分析以确定灵敏度；

(1.5)计算获得当前的体积约束；

(1.6)判断所述自由材料分布优化模型的目标函数是否收敛，若否，则转至步骤(1.2)；否则，采用正则化方法进行单元密度修改及宏观结构区域划分；

(1.7)输出划分后的宏观区域。

进一步地，步骤(1.4)中的灵敏度计算公式为：

式中，表示目标函数J_d对第N_e个设计变量的一阶微分；J_d为结构动柔顺度；J_R是动柔度的实部；J_I是动柔度的虚部；表示体积约束G_d对第N_e个设计变量的一阶微分；v₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值；第N_e个设计变量是指单元密度ρ_e；K_d为结构整体动态刚度矩阵。

进一步地，步骤(1.4)中采用公式(4)获取当前迭代的体积约束，公式(4)为：

式中，G_d为模型设计的体积约束；N_e表示第N_e个单元；ρ_e表示第N_e个单元的密度；v₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值。

进一步地，所述动力学一体化设计模型的数学表达式为：

式中，是宏观结构边界和上第i个宏观设计变量；和分别是第θ个微结构的设计变量下限和上限的边界；J是结构的动柔度，目标函数是通过动柔度的绝对值J_d定义,通过J_d＝sqrt(JR²+J_I ²)计算所得；G_M是总体积约束；V_M表示整体的体积分数最大值；是第θ种微结构材料的体积约束，即正则化密度H代表Heaviside函数；u^M是宏观位移结构的位移场；v^M是在空间的宏观结构的虚拟位移场；是第θ组正则化后的密度；表示在宏观区域第区域内的虚拟位移场；表示第θ个微结构的设计域；表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数；表示在宏观区域第θ区域内的位移场；表示在宏观区域第θ区域内的虚拟位移场；表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数；其中，

式中，是由引起的局部应变场，表示在pq方向下的初始单元测试应变场；与含义相同，均是在rs方向下的应变场。

进一步地，步骤(2)包括以下子步骤：

(2.1)初始化各类设计参数；

(2.2)基于均匀化理论获取不同微观结构设计域的材料属性值；

(2.3)基于微观结构设计域的材料属性值对宏观结构进行有限元分析；

(2.4)基于步骤(2.3)中的有限元分析结果求解所述动力学一体化设计模型的目标函数；

(2.5)基于形状微分及伴随变量法来求解所述动力学一体化设计模型的目标函数及约束函数相对宏观设计变量及微观设计变量的一阶微分；

(2.6)求解当前迭代的宏观体积约束与微观体积约束；

(2.7)判断所述一体化设计模型的目标函数是否满足收敛条件，若否，则转至步骤(2.2)，若是，则输出最佳的宏观结构及微观结构。

进一步地，步骤(2.4)中采用公式(10)来求解所述动力学一体化设计模型的目标函数，公式(10)为：

式中，表示常量参数；表示常量参数；表示第θ个微结构的平均质量密度；表示第θ个微结构的设计域；表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数；表示在宏观区域第θ区域内的位移场；ε^T为周期性微结构的应变场；为均匀化弹性张量矩阵；ω为激励频率。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法主要具有以下有益效果：

1.针对分区后的宏观结构及多种所述多孔材料微观结构构建面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计模型，进而在保证宏观结构与微观结构并行化优化设计的前提下，依然能够维持初始一体化设计在动力学条件下宏微观的耦合性，保持了初始的优化可行空间。

2.采用后处理机制得到宏观结构设计域的初始化分区，实现宏观结构设计域分类为多个子区域，减少设计成本的同时提高了结构性能。

3.所述设计方法在保证宏微观双尺度耦合优化设计的前提下，可面向多种微观结构在动力学环境下进行优化设计，实现了在宏观结构域内不同部分在边界条件不同的情况下，满足对材料的属性的不同要求，对材料微观结构优化设计，增加了优化设计的可行性，结构优化设计性能大幅提升。

4.采用正则化方法进行单元密度修改及宏观结构区域分类，如此减少了单元密度值种类，降低了计算成本，简化了流程，提高了效率。

附图说明

图1是本发明提供的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法的流程示意图。

图2A是采用图1中的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法时的初始宏观结构设计域的示意图。

图2B是图2A中的初始宏观结构设计域基于无惩罚机制下的变密度法优化后的结构单元密度分布图。

图2C是图2A中的初始宏观结构设计域基于后处理机制实现的单元密度的修订与宏观设计域的分区示意图。

图3中的(a)图及(b)图分别是采用图1中的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法时的宏观结构与微观结构的分布示意图。

图4中的(a)图及(b)图分别是采用图1中的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法时的三维水平集函数与二维结构设计域水平集函数的结构示意图与。

图5A是采用图1中的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法时的初始三维宏观结构设计域。

图5B是图5A中的初始三维宏观结构设计域基于无惩罚机制下的变密度法优化后的结构设计单元密度分布图。

图5C是图5A中的初始三维宏观结构设计域基于后处理机制实现单元密度的修订与宏观设计域分区示意图。

图6是采用图1中的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法时涉及的二维结构的优化过程收敛图。

图7是具有5种微观结构的二维结构经图1中的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法进行设计得到的结构示意图。

图8具有5种微观结构的三维结构经图1中的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法进行设计得到的结构示意图。

图9是图8中的三维结构的目标函数的收敛曲线示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明提供的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，所述设计方法主要包括以下步骤：

步骤一，采用自由材料分布优化方法对待设计材料结构的宏观结构设计域进行初始化分区以形成宏观结构的子区域，不同子区域由多种功能不同的多孔材料微观结构周期性排列组成，每个子区域具有不同的宏观材料等效属性。

具体地，通过正则化的变密度法对待设计材料结构的宏观结构设计域进行初始化分区以形成宏观结构的子区域，具体步骤为：首先，初始化参数以对宏观结构进行有限元分析，并求解待设计材料结构的自由材料分布优化模型的目标函数；之后，基于灵敏度分析来确定设计灵敏度，并基于最优准则算法来更新设计变量，直至获得最优结构形式；然后采用后处理机制得到宏观结构设计域的初始化分区。

基于自由材料分布优化方法建立的所述自由材料分布优化模型的数学表达式为：

式中，ρ为宏观结构单元密度，其包含N_e个结构单元，分别为取值范围为x_min到1，其中x_min为预设的最小材料相对密度，取值0.001以防止计算时刚度矩阵奇异；J_d为结构动柔顺度的绝对值，作为目标函数，其是结构优化的目标函数；J是结构动柔度；F为外载荷向量；U为宏观结构位移场；K_d为结构整体动态刚度矩阵；N_e表示宏观设计域结构单元的总数；T表示矩阵的转置；G_d为模型设计的体积约束；ρ_e为第N_e个单元的密度，取值范围为(0，1)；v₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值。

步骤一具体包括以下步骤：

(1)初始化确定各类设计参数，所述设计参数包括结构设计域的长宽、材料属性及优化设计参数，如惩罚指数p。其中，材料属性如杨氏模量、泊松比；惩罚指数p为1，参见图2A，图2A给出了宏观结构的几何信息。

(2)对宏观结构进行有限元分析，以获得宏观结构的位移场U。具体地，根据公式KU＝F来获取宏观结构优化设计的位移场U，F为外载荷向量，U为结构整体位移，K为结构整体刚度矩阵。

(3)基于所述位移场来获得待设计材料结构的自由材料分布优化模型的目标函数。具体地，基于上述位移场U获得目标函数J_d：

式中，J_R是动柔度的实部；J_I是动柔度的虚部。

(4)基于伴随变量法来对所述自由材料分布优化模型的目标函数与约束函数的灵敏度分析来确定灵敏度，该灵敏度为：

式中，表示目标函数J_d对第N_e个设计变量的一阶微分；J_d为结构动柔顺度；J_R是动柔度的实部；J_I是动柔度的虚部；表示体积约束G_d对第N_e个设计变量的一阶微分；v₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值；第N_e个设计变量是指单元密度ρ_e。

(5)采用公式(4)获取当前迭代的体积约束；

式中，G_d为模型设计的体积约束；N_e表示第N_e个单元；ρ_e表示第N_e个单元的密度；v₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值。

(6)判断所述自由材料分布优化模型的目标函数是否收敛，若否，则转至步骤(2)；否则，采用正则化方法进行单元密度修改及宏观结构区域划分。具体地，连续分布的单元密度如图2B所示，给出了结构设计域内每个单元的密度信息，可以看出单元密度值不断连续的变化，为了减少单元密度值种类，即后续一体化设计变量，根据公式(5)采用正则化方法进行单元密度修改及宏观结构区域分类。

式中，是第θ组的第i个单元的密度；和分别是第θ组中定义的下限和上限的阈值；N_θ是第θ组中单元的总数；是第θ组正则化后的密度，通过平均组内的所有单元密度得到的。宏观设计域共划分为Θ组，为了区别于子区域，命名为

(7)输出划分后的宏观区域。具体地，分类后的宏观区域包含分类区域与每个分类区域对应的单元密度针对图2B中的单元密度采用后处理机制处理后得到图2C所示的单元密度，可以看出结构设计域中的单元密度被分为几大块，即结构设计域被分为了几个子区域。

步骤二，针对分区后的宏观结构及多种所述多孔材料微观结构构建面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计模型，并确定微观结构在宏观分区内的等效材料属性，进而求解得到宏观结构的宏观位移场；接着，基于所述宏观位移场求解所述动力学一体化设计模型的目标函数，并确定设计灵敏度及更新宏观设计变量及微观设计变量，进而确定最佳的宏观结构及微观结构，使得整体的结构动力学性能达到最优。

具体地，针对分区域后的宏观结构及步骤一中确定的多种多孔材料微观结构，基于参数化水平集与均匀化理论构建面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计模型，所述一体化设计模型对宏观结构及微观结构进行并行优化设计。接着，针对微观结构进行有限元分析，以确定微观结构在宏观分区域的等效材料属性，并将得到的等效材料属性应用于宏观结构的有限元分析以求解宏观结构的位移场；之后，基于得到的所述位移场求解所述动力学一体化设计模型的目标函数，并基于宏观结构的灵敏度分析及微观结构的灵敏度分析来确定设计灵敏度；接着，采用最优准则算法更新宏观设计变量及微观设计变量，进而确定最优的宏观结构及微观结构，使得整体的结构动力学性能达到最优。其中，所述动力学一体化设计模型的数学表达式为：

式中，是宏观结构边界和上第i个宏观设计变量；和分别是第θ个微结构的设计变量下限和上限的边界；J是结构的动柔度，目标函数是通过动柔度的绝对值J_d定义,通过Jd＝sqet(J_R ²+J_I ²)计算所得；G_M是总体积约束；V_M表示整体的体积分数最大值；是第θ种微结构材料的体积约束，即正则化密度H代表Heaviside函数；u^M是宏观位移结构的位移场；v^M是在空间的宏观结构的虚拟位移场。

步骤二具体包括以下子步骤：

(2.1)初始化各类设计参数，包括宏观结构设计域的长宽、微观结构设计域的长宽、材料属性(如杨氏模量、泊松比)及优化设计参数，如水平集中的紧支撑径向基影响域。

宏观结构设计域被分为多个子区域，每个子区域由一种微观结构周期性重复排列组合而成，即不同分类区域具有不同的材料属性值，如图3所示，图3中的宏观结构包括两种微观结构，每一种微观结构有其特定的材料属性及材料分布形式，分别分布在宏观结构的不同区域内，其中，全局坐标系(x)用于描述宏观结构，局部坐标系(y)用于描述微观结构。

(2.2)基于均匀化理论获取不同微观结构设计域的材料属性值，其基于两个基本假设：1)复合材料由微观结构周期性重复排列；2)周期性结构的尺度远远小于复合材料的尺度。基于小参数渐进性展开理论，针对微观结构的位移场进行展开便可得到复合材料宏观等效属性的求解公式，如公式(7)所示。

式中，E_pqrs表示在pqrs方向下的材料弹性张量属性值；表示在pq方向下的初始单元测试应变场，基于扰动理论，施加在微观结构上；是由引起的局部应变场；i,j,k,l与p,q,r,s均是指施加单元测试应变的方向，均对应横坐标方向与纵坐标方向；H表示Heaviside函数，用于表述结构形式的特征函数；表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数。

在位移场未知的情况下，基于虚功原理针对微观结构内线弹性平衡方程进行计算可以求得未知位移场，求解公式如下：

式中，表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数；表示在宏观区域第θ区域内的位移场；表示在宏观区域第θ区域内的虚拟位移场；是由引起的局部应变场；表示在pq方向下的初始单元测试应变场；与含义相同，均是在rs方向下的应变场；表示第θ个微结构的设计域。

(2.3)基于求解得到的不同微观结构子区域的材料均匀化属性采用公式(9)对宏观结构进行有限元分析。基于水平集函数描述结构形式，采用高一维的水平集函数的零水平集表示结构的边界形式，水平集函数随时间的变化引起结构拓扑形式的变化，如图4所示。

式中，p是结构的宏观体积力；f是宏观边界引力；δ是Heaviside函数H的局部导数，即Dirac函数；k是刚度；c是阻尼系数；m是质量。

(2.4)基于步骤(2.3)中的有限元分析结果采用公式(10)来对所述动力学一体化设计模型的目标函数求解。

式中，表示常量参数；表示常量参数；表示第θ个微结构的平均质量密度；表示第θ个微结构的设计域；ε^T为周期性微结构的应变场；为均匀化弹性张量矩阵；ω为激励频率。

(2.5)基于形状微分及伴随变量法来求解所述动力学一体化设计模型的目标函数及约束函数相对宏观设计变量及微观设计变量的一阶微分。

采用公式(11)来求解所述的目标函数及约束函数相对宏观设计变量的一阶微分。

其中，

式中，表示目标函数对宏观设计变量的一阶微分；表示约束函数对宏观设计变量的一阶微分；表示目标函数灵敏度分析的部分量；表示曲率因子；表示径向基函数；x表示宏观结构设计域坐标。

采用公式(13)求解所述的目标函数与约束函数对微观设计变量的一阶微分：

其中，

式中，表示目标函数对微观设计变量的一阶微分；表示约束函数对微观设计变量的一阶微分；其中J是宏观结构目标函数；T表示矩阵的转置；y表示微结构设计域坐标；表示弹性张量对微观设计变量的一阶微分，具体表述形式如上式；H表示Heaviside函数，用于表述结构形式的特征函数。

(2.6)求解当前迭代的宏观体积约束与微观体积约束，具体采用公式(14)进行。

式中，G_M表示一体化设计模型的总体积约束；Θ为步骤(1)中的宏观结构所划分出的子区域个数；表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数；表示宏观设计域的第θ区域；表示第θ个微结构的设计域；V_M整体的体积分数最大值；表示第θ个微结构的体积约束；表示第θ组正则化后的密度。

(2.7)判断所述一体化设计模型的目标函数是否满足收敛条件，若否，则转至步骤(2.2)，若是，则输出最优的宏观结构及微观结构。

以下结合二维及三维下的实例来进一步说明本发明，其中基本材料的属性定义杨氏模量E＝2.1e12与泊松比μ＝0.3。

其中，2D结构的初始设计域如图2A所示，宏观结构尺寸定义为105×15，有限单元网格划分210×30；3D结构，初始设计域如图5A所示，结构尺寸为20×20×15，有限单元网格划分为20×20×15。2D结构与3D结构的微观结构的结构尺寸均为1，2D结构的有限元网格尺度定义为30×30，3D结构的有限单元网格定义为15×15×15。采用无惩罚机制的变密度法优化结构设计得到连续的单元密度分布图，2D结构如图2B所示。为了减少设计变量，定义了不同的分区域方案，如表1所示：

表1正则化方法参数定义列表

在表1中，当单元密度处于某一个定义的范围时，即认为单元的材料属性需求相同，针对图2A和图5B进行连续密度处理，可得到图2C与图5C，从这两个图中可以看出，整个结构设计域被分为5种不同的区域，每一个区域由一种单元密度构成。

基于上述表1的分类方案，采用本发明实施例所提供的方法对2D结构与3D结构进行宏微观结构一体化设计，优化收敛过程如图6所示，其中，左侧纵坐标表示结构动柔度，横坐标表示迭代次数，左侧纵坐标表示体积分数；从该图可以看出随着微观结构种类的增加，目标函数值减小，即静柔度不断减小，则结构的刚度性能不断增加；目标函数即结构性能随着分区域个数的增加，性能不断变优，但当分区域达到一定数量时，结构性能趋于稳定，表明本发明的方法在达到最优性能的同时也减少计算成本。

针对二维结构，构建的结果如图7所示，宏观结构与5种微观结构同时优化并得到最优结构形式，宏观结构被分为5种子区域，每一种子区域均由一种微观结构周期性重复排列组合而成；针对三维结构，最优一体化结构如图8所示，宏观结构是由5种微观结构在不同区域分别周期性组合排列而成。图9所示是三维目标函数的迭代曲线，从曲线中可以看出，初始时由于结构设计，体积分数未达到约束值，目标函数波动较大；当体积分数达到约束值，目标函数开始稳定变化，逐渐收敛，目标函数稳定，表明该设计方法能够快速的收敛并达到稳定值。

本发明提供的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，所述设计方法将宏观结构与微观结构设计进行并行化优化设计，且确保了初始一体化设计在动力学条件下宏微观的耦合性，降低了计算成本，减少了材料设计变量，且提高了结构性能。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)采用自由材料分布优化方法对待设计材料结构的宏观结构设计域进行初始化分区以形成宏观结构的子区域，不同子区域由多种功能不同的多孔材料微观结构周期性排列组成，每个子区域具有不同的宏观材料等效属性；

(2)针对分区后的宏观结构及多种所述多孔材料微观结构构建面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计模型，并确定微观结构在宏观分区内的等效材料属性，进而求解得到宏观结构的宏观位移场；接着，基于所述宏观位移场求解所述动力学一体化设计模型的目标函数，并确定设计灵敏度及更新宏观设计变量及微观设计变量，进而确定最佳的宏观结构及微观结构，使得整体的结构动力学性能达到最优。

2.如权利要求1所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：步骤(1)中，首先，初始化参数以对宏观结构进行有限元分析，并求解待设计材料结构的自由材料分布优化模型的目标函数；之后，基于灵敏度分析来确定设计灵敏度，并基于最优准则算法来更新设计变量，直至获得最优结构形式；最后，采用后处理机制得到宏观结构设计域的初始化分区。

3.如权利要求2所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：所述自由材料分布优化模型的数学表达式为：

式中，ρ为宏观结构单元密度，其包含N_e个结构单元；J_d为结构动柔顺度的绝对值；J是结构动柔度；F为外载荷向量；U为宏观结构位移场；K_d为结构整体动态刚度矩阵；N_e表示宏观设计域内结构单元的总数；T表示矩阵的转置；G_d为模型设计的体积约束；ρ_e为第N_e个单元的密度，其取值范围为(0，1)；υ₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值。

4.如权利要求2所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：所述自由材料分布优化模型的目标函数J_d的计算公式为：

式中，J_R是动柔度的实部；J_I是动柔度的虚部。

5.如权利要求1所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：步骤(1)包括以下子步骤：

(1.1)初始化各类设计参数；

(1.2)对宏观结构进行有限元分析，以获得宏观结构的位移场；

(1.3)基于所述位移场来获得待设计材料结构的自由材料分布优化模型的目标函数；

(1.4)基于伴随变量法来对所述自由材料分布优化模型的目标函数与约束函数的灵敏度分析以确定灵敏度；

(1.5)计算获得当前的体积约束；

(1.6)判断所述自由材料分布优化模型的目标函数是否收敛，若否，则转至步骤(1.2)；否则，采用正则化方法进行单元密度修改及宏观结构区域划分；

(1.7)输出划分后的宏观区域。

6.如权利要求5所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：步骤(1.4)中的灵敏度计算公式为：

式中，表示目标函数J_d对第N_e个设计变量的一阶微分；J_d为结构动柔顺度；J_R是动柔度的实部；J_I是动柔度的虚部；表示体积约束G_d对第N_e个设计变量的一阶微分；υ₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值；第N_e个设计变量是指单元密度ρ_e；K_d为结构整体动态刚度矩阵。

7.如权利要求5所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：步骤(1.4)中采用公式(4)获取当前迭代的体积约束，公式(4)为：

式中，G_d为模型设计的体积约束；N_e表示第N_e个单元；ρ_e表示第N_e个单元的密度；υ₀为实体单元的体积分数；V_d为定义的体积约束的最大值。

8.如权利要求1-7任一项所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：所述动力学一体化设计模型的数学表达式为：

式中，是宏观结构边界和上第i个宏观设计变量；和分别是第θ个微结构的设计变量下限和上限的边界；J是结构的动柔度，目标函数是通过动柔度的绝对值J_d定义,通过J_d＝sqrt(J_R ²+J_I ²)计算所得；G_M是总体积约束；V_M表示整体的体积分数最大值；是第θ种微结构材料的体积约束，即正则化密度H代表Heaviside函数；u^M是宏观位移结构的位移场；v^M是在空间的宏观结构的虚拟位移场；是第θ组正则化后的密度；表示在宏观区域第θ区域内的虚拟位移场；表示第θ个微结构的设计域；表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数；表示在宏观区域第θ区域内的位移场；表示在宏观区域第θ区域内的虚拟位移场；表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数；其中，

式中，是由引起的局部应变场，表示在p_q方向下的初始单元测试应变场；与含义相同，均是在r_s方向下的应变场。

9.如权利要求1所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：步骤(2)包括以下子步骤：

(2.1)初始化各类设计参数；

(2.2)基于均匀化理论获取不同微观结构设计域的材料属性值；

(2.3)基于微观结构设计域的材料属性值对宏观结构进行有限元分析；

(2.4)基于步骤(2.3)中的有限元分析结果求解所述动力学一体化设计模型的目标函数；

(2.5)基于形状微分及伴随变量法来求解所述动力学一体化设计模型的目标函数及约束函数相对宏观设计变量及微观设计变量的一阶微分；

(2.6)求解当前迭代的宏观体积约束与微观体积约束；

(2.7)判断所述一体化设计模型的目标函数是否满足收敛条件，若否，则转至步骤(2.2)，若是，则输出最佳的宏观结构及微观结构。

10.如权利要求9所述的面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法，其特征在于：步骤(2.4)中采用公式(10)来求解所述动力学一体化设计模型的目标函数，公式(10)为：

式中，表示常量参数；表示常量参数；表示第θ个微结构的平均质量密度；表示第θ个微结构的设计域；表示在宏观区域第θ区域内的水平集函数；表示在宏观区域第θ区域内的位移场；ε^T为周期性微结构的应变场；为均匀化弹性张量矩阵；ω为激励频率。