CN107563010A - 基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法 - Google Patents
基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法，用于解决现有结构材料一体化设计方法实用性差的技术问题。技术方案是将形状特征作为宏观和微观设计的基本元素，采用规则四边形有限元网格，通过计算特征结构的水平集函数描述结构外形。通过均匀化方法将微观结构的材料属性与宏观结构单元相关联，建立基于固定网格的多尺度力学模型。选取形状特征的形状位置参数作为设计变量，实现宏观与微观拓扑优化设计。该方法将宏观结构设计与微结构设计相关联，采用水平集方法对模型进行描述，可因地制宜的获得多种微结构形式，可获得边界光滑、显式包含特征信息的优化结果，可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成，实用性好。
Description
技术领域
本发明涉及一种结构材料一体化设计方法，特别涉及一种基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法。
背景技术
随着3D打印技术的不断成熟，各向异性材料和微结构的出现让结构中材料性能的优化成为可能。为了追求零部件的高性能，传统的形状拓扑优化在优化结构整体外形的同时越来越多的关注材料微观结构的优化，3D打印技术使自主设计微结构的使用成为可能。因此，利用微结构在某一特定方向工作的特性使结构性能发挥至极致。这种对于宏观和微观尺度同时优化的结构材料一体化设计方法相比于传统均质材料的优化设计方法能够显著提高结构力学性能、减轻结构重量。
文献“Multiscale structural topology optimization with an approximateconstitutive model for local material microstructure.Liang Xia,PiotrBreitkopf,Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.286(2015)147–167”公开了一种基于单元密度理论和简化模型的结构材料一体化设计方法。该方法在有限单元法分析结构响应的基础上，将拓扑优化的设计变量定义为单元的伪密度，并为整体结构定义了一种微结构形式，在微结构设计中也通过改变单元密度的方法完成微结构形式的演化。该方法通过基于能量的均匀化方法实现宏观与微观的耦合，采用FE2有限元方法进行微观尺度下有限元分析，并采用双向渐进结构优化算法实现柔顺度最小化的结构材料一体化设计。文献公开的方法通过均匀化方法将微观单元的材料属性与宏观结构有限元模型相关联，通过改变宏观结构的外形和材料属性同时对宏观和微观结构进行优化，从而获得最优的承力结构构型。但其采用的结构边界与实体单元边界一致，导致最优结构边界呈锯齿型分布，并且微结构构型数目有限，结构采用统一的微结构构型无法使各个区域的微结构单独达到最优。而最优结构形式的工程特征差，难以与现有的计算机辅助设计软件无缝集成。
发明内容
为了克服现有结构材料一体化设计方法实用性差的不足，本发明提供一种基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法。该方法将形状特征作为宏观和微观设计的基本元素，采用规则四边形有限元网格，通过计算特征结构的水平集函数描述结构外形，而结构边界可以存在于单元内部，不必与单元边界保持一致。通过均匀化方法将微观结构的材料属性与宏观结构单元相关联，对于宏观模型根据其属于实体或孔洞赋予材料属性，对于边界穿过的单元采用高斯点加密的措施增加计算精度。对宏观模型施加载荷及边界条件，建立基于固定网格的多尺度力学模型。选取形状特征的形状位置参数作为设计变量，通过对其平移、旋转、变形等实现宏观与微观拓扑优化设计。该方法将宏观结构设计与微结构设计相关联，采用水平集方法对模型进行描述，可因地制宜的获得多种微结构形式，可获得边界光滑、显式包含特征信息的优化结果，可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成，实用性好。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一、确定微结构构型的数目M，每个微结构单胞的尺寸lx,ly，和微结构特征的个数n，位置xc,yc,角度α，长度l和宽度w。进而确定描述每个微结构初始构型的水平集函数φi和整体微结构的水平集函数φ。水平集函数φ,φi与xc,yc,α，l和w满足下面关系
φ(x,y)＝max(φi)
步骤二、计算每个微结构构型的等效材料矩阵DH，由公式(2)算出
式中，D11 H～D33 H为等效材料矩阵的9个分量，Q11～Q33是不同等效工况下微结构单元应变能之和。分别令i,j取1，2，3，Qij由公式(3)计算得出
式中，ke与ue分别是微结构胞元内的单元刚度矩阵和位移向量，由公式(4)计算
式中，B为单元应变矩阵，Ωe为单元区域，D0为均质材料的材料矩阵，α为一极小量。
将微结构胞元的节点分为4组，求解有限元方程
式中，K，U，F分别对应总体刚度矩阵，总体位移以及外力。对该有限元应用周期性边界条件，即
则公式(5)转化为
最终通过求解公式(7)得到等效材料矩阵DH。
步骤三、建立宏观结构水平集模型Φ。将求解区域D划分为规则四边形网格，并在区域内均匀分布M个宏观特征作为初始优化构型，保证每一个宏观特征对应一种微结构构型。根据网格节点与宏观特征结构边界的相对位置确定有限单元类型：内部全部包含实体结构的为实体单元，全部包含孔洞的为孔洞单元，部分实体部分孔洞的为边界单元。而后建立宏观结构的有限元模型。假设网格节点处水平集函数值为Φj(j＝1,2,…,N，N为网格节点数目)，若满足则该单元为实体单元；若满足则该单元为边界单元；否则该单元为孔洞单元。令Φi为每一个超椭圆特征的水平集函数，最终的总体水平集模型Φ由公式(8)求得。
Φ＝max(Φi)
步骤四、在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷，建立宏观结构的力学模型。
步骤五、选取宏观特征和微观特征的位置、角度、长宽作为拓扑优化的设计变量，共有5M个宏观设计变量，M×5n个微观设计变量，合计5M×(n+1)个。
步骤六、选取结构柔顺度最小为优化目标，结构体分比与微结构体分比这些性能指标作为约束函数，设定设计变量初始值与变化范围，建立结构材料一体化设计优化模型。
步骤七、在优化设计平台BOSS-QuattroTM内选取GCMMA优化算法进行优化设计。
本发明的有益效果是：该方法将形状特征作为宏观和微观设计的基本元素，采用规则四边形有限元网格，通过计算特征结构的水平集函数描述结构外形，而结构边界可以存在于单元内部，不必与单元边界保持一致。通过均匀化方法将微观结构的材料属性与宏观结构单元相关联，对于宏观模型根据其属于实体或孔洞赋予材料属性，对于边界穿过的单元采用高斯点加密的措施增加计算精度。对宏观模型施加载荷及边界条件，建立基于固定网格的多尺度力学模型。选取形状特征的形状位置参数作为设计变量，通过对其平移、旋转、变形等实现宏观与微观拓扑优化设计。该方法将宏观结构设计与微结构设计相关联，采用水平集方法对模型进行描述，可因地制宜的获得多种微结构形式，可获得边界光滑、显式包含特征信息的优化结果，可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成，实用性好。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明方法微观单元节点分组示意图。
图2是本发明方法多尺度结构的初始设计示意图，左图表示宏观下由数个超椭圆特征组成的结构体，右图表示所有宏观特征对应的微结构构型。
图3是本发明方法多尺度结构的初始设计效果图，表示包含微观构型的结构整体效果。
图4是本发明方法多尺度结构的优化结果示意图。左图表示宏观下超椭圆特征经过优化后组成的结构体，右图表示优化后宏观特征对应的微结构构型。
图5是本发明方法多尺度结构的优化结果效果图，表示优化后包含微观构型的结构整体效果。
具体实施方式
参照图1-5。本发明基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法用于结构材料一体化设计，考虑结构设计区域大小为80×40mm，区域左边固定，右下角受到一个向下的集中力F＝100N。结构材料的杨氏模量和泊松比分别为E＝10Pa,ν＝0.3。具体步骤如下：
步骤1、参照图2的右图。确定微结构构型单胞数目为16个，每个微结构单胞的尺寸50×50，每个单胞内含有的微结构特征的个数为8个，其基本参数为
表1
而后依据公式(1)计算整体微结构的水平集函数φ。
φ＝max(φi)
步骤2、根据公式(2)～公式(7)计算每个微结构构型的等效材料矩阵DH。
式中D11 H～D33 H为等效材料矩阵的9个分量，Q11～Q33是不同等效工况下微结构单元应变能之和。分别令i,j取1，2，3，Qij由公式(3)计算得出
公式中，ke与ue分别是微结构胞元内的单元刚度矩阵和位移向量，由公式(4)计算
根据附图1，将微结构胞元的节点分为4组，而后求解方程
式中K，U，F分别对应总体刚度矩阵，总体位移以及外力。对该有限元问题应用周期性边界条件，即
则公式(5)转化为
最终通过求解公式(7)能够求得等效材料矩阵DH。
步骤3、参照图2的左图。建立宏观结构水平集模型Φ。确定宏观结构由16个超椭圆特征描述，其基本参数如表2所示。
表2
将求解区域D划分为规则四边形网格，并在区域内均匀分布宏观特征作为初始优化构型，保证每一个宏观特征对应一种微结构构型。根据网格节点与宏观特征结构边界的相对位置确定有限单元类型。令Φi为每一个超椭圆特征的水平集函数，最终的总体水平集模型Φ可由公式(8)计算得出。
Φ＝max(Φi)
步骤4、在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷，建立宏观结构的力学模型。
步骤5、选取宏观和微观特征的中心坐标(xc,yc)、角度α、长l、宽w作为结构材料一体化问题的设计变量，共计80个宏观变量，640个微观变量，合计80+640＝720个设计变量。
步骤6、选取结构柔顺度最小作为优化目标，结构面积作为约束函数，约束上限为1600mm2，设置变量的上下限范围，建立优化问题。
步骤7、在优化设计平台BOSS-QuattroTM内使用GCMMA优化算法进行求解。
优化前的宏观结构及微观构型如图2所示，优化后的结构及基本单胞构型如图4所示。采用基于形状特征的结构材料一体化设计方法获得了具有光滑边界的结构构型，结构显式包含超椭圆形状特征，直接与计算机辅助设计软件集成。优化前后的结构整体刚度和面积如表3所示。
表3
| 结构柔顺度(J) | 结构面积(mm2) | |
| 优化前 | 143.10 | 1538.7 |
| 优化后 | 9.66 | 1599.9 |
结果表明，基于形状特征的循环对称结构拓扑优化设计方法能在有效减少材料用量的同时提高结构刚度。
Claims (1)
1.一种基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、确定微结构构型的数目M，每个微结构单胞的尺寸lx,ly，和微结构特征的个数n，位置xc,yc,角度α，长度l和宽度w；进而确定描述每个微结构初始构型的水平集函数φi和整体微结构的水平集函数φ；水平集函数φ,φi与xc,yc,α，l和w满足下面关系
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<mo>=</mo>
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<mi>U</mi>
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<mn>1</mn>
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<mn>4</mn>
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<mo>=</mo>
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<mi>U</mi>
<mn>3</mn>
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<mi>W</mi>
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</mtd>
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<mo>-</mo>
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</mrow>
</mrow>
则公式(5)转化为
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
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<mn>22</mn>
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<mtd>
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<mi>K</mi>
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<mi>K</mi>
<mn>24</mn>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>K</mi>
<mn>23</mn>
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<mo>+</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>24</mn>
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</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>33</mn>
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<mo>+</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>34</mn>
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<mo>+</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>43</mn>
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<mo>+</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>44</mn>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
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</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
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<mtd>
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<mo>=</mo>
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<mfenced open = "[" close = "]">
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<mn>21</mn>
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<mo>+</mo>
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<mn>1</mn>
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<mn>24</mn>
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<mn>34</mn>
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<mi>K</mi>
<mn>44</mn>
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</mtd>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
最终通过求解公式(7)得到等效材料矩阵DH；
步骤三、建立宏观结构水平集模型Φ；将求解区域D划分为规则四边形网格，并在区域内均匀分布M个宏观特征作为初始优化构型，保证每一个宏观特征对应一种微结构构型；根据网格节点与宏观特征结构边界的相对位置确定有限单元类型：内部全部包含实体结构的为实体单元，全部包含孔洞的为孔洞单元，部分实体部分孔洞的为边界单元；而后建立宏观结构的有限元模型；假设网格节点处水平集函数值为Φj(j＝1,2,…,N，N为网格节点数目)，若满足则该单元为实体单元；若满足则该单元为边界单元；否则该单元为孔洞单元；令Φi为每一个超椭圆特征的水平集函数，最终的总体水平集模型Φ由公式(8)求得；
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
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<mo>(</mo>
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<mi>x</mi>
<mi>c</mi>
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</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>cos</mi>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mi>w</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
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<mn>5</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mo>=</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>i</mi>
</msub>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
步骤四、在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷，建立宏观结构的力学模型；
步骤五、选取宏观特征和微观特征的位置、角度、长宽作为拓扑优化的设计变量，共有5M个宏观设计变量，M×5n个微观设计变量，合计5M×(n+1)个；
步骤六、选取结构柔顺度最小为优化目标，结构体分比与微结构体分比这些性能指标作为约束函数，设定设计变量初始值与变化范围，建立结构材料一体化设计优化模型；
步骤七、在优化设计平台BOSS-QuattroTM内选取GCMMA优化算法进行优化设计。
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