CN108595808A - 一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法，采用一种含椭圆形孔洞的材料单胞，使用均匀化方法计算单胞的等效弹性张量。为了实现材料孔洞与结构构型的协同设计，引入多孔材料的椭圆孔洞角度参数和结构设计域上的宏观伪密度两组独立的设计变量，通过SIMP插值模型建立设计变量与等效的多孔材料弹性张量之间的联系。在优化的过程中使用整体体积约束，以整体宏观结构刚度最大为目标，进行结构拓扑优化设计，得到设计结果。该方法将宏观结构构型和微观椭圆形孔洞角度的设计整合到一个优化模型中，得到了具有实际工程应用价值的优化结果，实现了含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化设计。

Description

一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法

技术领域

本发明属于孔洞材料的结构宏微观协同优化方法，涉及一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法，适用于包含椭圆形孔洞材料的宏观结构和微观孔洞两级协同优化的问题。

背景技术

多孔材料是含有一定数量的封闭或相互贯通的孔洞的固体工程材料，具有相对密度小、比强度高、隔音、隔热、渗透性好等优点。多孔材料的孔洞形状各异，二维问题中可使用椭圆形和三角形近似孔洞的边界。

文献1“王宪杰,张洵安.多相材料微结构布局及宏观结构拓扑并发优化.计算力学学报,2015(6):716-721.”基于均匀化理论，将微观结构的胞元设计和宏观拓扑优化相结合，实现了材料的微观结构和宏观布局的并发协同优化,得到了边界清晰的多相材料合理布局和宏观结构的拓扑形状，工程实际应用价值较高。

文献2“刘岭，阎军，程耿东.考虑均一微结构的结构/材料两级协同优化.计算力学学报,2008,25(1):29-34.”假设材料只包含一种微观构型，在两个尺度上独立定义了单元密度作为设计变量,基于均匀化方法,建立了结构和材料之间的联系，将两个尺度上的设计纳入到一个优化模型中，实现了协同求解，其优化结果体现了类桁架材料的优越性。

文献1和2都是以宏观结构的性能为目标函数,实现了微观结构和宏观布局的协同设计。这种方法优化出的微观结构相同,不利于充分发挥微结构的性能潜力；并且优化过程中计算量较大，难以对大规模网格数量模型进行优化。

在工程中，需要快速高效的计算出多孔材料的宏观微观结构形式，充分发挥多孔材料的潜力。为了提高结构整体刚度，减轻重量，缩短设计周期，本发明提出一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法。

现有技术中，对于多孔材料结构设计，存在微观孔洞单一的局限性。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法，解决现有技术中，对于多孔材料结构设计，存在微观孔洞单一的局限性的问题。

技术方案

一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用均匀化方法预测多孔材料单胞的的等效弹性张量D^H，并建立材料单胞椭圆孔洞的角度参数θ与等效参数D^H之间的函数关系，即D^H(θ)＝f(θ)·D^H，其中f(θ)为关于多孔材料椭圆角度参数的多项式插值函数；

步骤2：采用SIMP模型建立伪密度设计变量与等效多孔材料弹性张量D^H(θ)之间的联系，即D(θ_i)＝x_i ^p·D(θ_i)^H，其中i表示第i个单胞，θ_i是单胞对应的椭圆孔洞角度参数，D(θ_i)为进行有限元计算时的单元弹性张量，x_i为单胞对应的伪密度，p为惩罚因子；

步骤3：定义L形梁为拓扑优化的设计域Ω，并将设计域Ω离散为n个有限单元，每个单元对应一种单胞。U_i为第i个单元的位移向量，F为载荷向量，U为整体位移向量，C为结构柔顺度函数；

根据步骤二中的材料模型的，在MATLAB中计算单元刚度矩阵其中B_i为第i个单元的形函数，Ω_i为设计域Ω中第i个单元的区域；

利用得到的每个单元刚度矩阵K_i组装结构总刚度矩阵K，通过有限元分析计算结构的位移响应U；在优化问题中，优化目标为结构柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于体积建立如下优化模型：

find X＝(x₁,x₂,...,x₁₈₃₆)；θ＝(θ₁,θ₂,...,θ₁₈₃₆)

s.t.KU＝F

V(X)-716.04≤0

0＜x_i≤1,i＝1,...,1836

0＜θ_i≤π,i＝1,...,1836

步骤4：根据计算出的位移U和已经建立的优化模型，计算出结构柔顺度函数对于设计域内第i个单元的伪密度x_i和对应椭圆孔洞的角度参数θ_i的灵敏度；

步骤5：根据灵敏度信息，在MATLAB中根据优化准则算法即OC算法进行优化计算，迭代得到计算结果，实现了含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化设计。

所述惩罚因子p为4。

有益效果

本发明提出的一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法，采用一种含椭圆形孔洞的材料单胞，使用均匀化方法计算单胞的等效弹性张量。为了实现材料孔洞与结构构型的协同设计，引入多孔材料的椭圆孔洞角度参数和结构设计域上的宏观伪密度两组独立的设计变量，通过SIMP插值模型建立设计变量与等效的多孔材料弹性张量之间的联系。在优化的过程中使用整体体积约束，以整体宏观结构刚度最大为目标，进行结构拓扑优化设计，得到设计结果。该方法将宏观结构构型和微观椭圆形孔洞角度的设计整合到一个优化模型中，得到了具有实际工程应用价值的优化结果，实现了含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化设计。

采用本发明技术的有益效果是：以实施例可以看出，优化设计结果在相同的材料用量情况下，采用文献1和文献2中的方法，即采用均一水平椭圆形孔洞材料的情况下，结构柔顺度为70.15mJ，而使用变角度椭圆形孔洞的多孔材料，结构柔顺度降低到48.77mJ，降低了30.48％，本发明中的方法大幅提高了结构的刚度，实现了多孔材料的宏观构型和微观椭圆孔洞角度的协同设计。

附图说明

图1是基于变角度椭圆形孔洞的L形梁结构拓扑优化设计结果

图2是基于均一水平椭圆形孔洞的L形梁结构拓扑优化设计结果

图3是本发明步骤一中的含椭圆形孔洞多孔材料的单胞示意图

图4是本发明步骤二中的L形梁结构及尺寸载荷示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

参照图1～4，以L形梁结构为拓扑优化对象，考虑多孔材料椭圆孔洞角度和结构协同设计为例说明本发明。方法步骤如下：

步骤一、采用含椭圆形孔洞的多孔材料单胞，单胞边长为1mm,椭圆孔洞长轴为0.4mm,短轴为0.2mm。使用均匀化方法预测材料的等效性能，并建立材料单胞椭圆孔洞的角度参数与等效性能之间的函数关系：D^H(θ)＝f(θ)·D^H，f(θ)为关于多孔材料椭圆角度参数的多项式插值函数；

步骤二、使用SIMP模型建立伪密度设计变量与等效多孔材料弹性张量D^H(θ)之间的联系，即D(θ_i)＝x_i ^p·D(θ_i)^H，其中i表示第i个单元，θ_i是单元对应的椭圆孔洞角度参数，x_i为第i个单元对应的伪密度，p为惩罚因子，本方法中取4；

步骤三、建立拓扑优化设计域，L形梁长度60mm，宽度18mm。L形梁上端固定，右端上角处施加集中载荷F＝100N，方向竖直向下，同时将设计域Ω离散为1836个有限单元。假设此多孔材料固体为均质材料，杨氏模量E＝210000MPa，泊松比μ＝0.3。将设计域Ω离散为n个有限单元，每个单元对应一种单胞。U_i为第i个单元的位移向量，F为载荷向量，U为整体位移向量，C为结构柔顺度函数。基于步骤二中的材料模型，在MATLAB中计算单元刚度矩阵其中B_i为第i个单元的形函数，Ω_i为设计域Ω中第i个单元的区域。利用得到的每个单元刚度矩阵K_i组装结构总刚度矩阵K，有限元分析计算结构的位移响应U。在优化问题中，优化目标为结构柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于给定体积建立如下优化模型：

find X＝(x₁,x₂,...,x₁₈₃₆)；θ＝(θ₁,θ₂,...,θ₁₈₃₆)

s.t.KU＝F

V(X)-716.04≤0

0＜x_i≤1,i＝1,...,1836

0＜θ_i≤π,i＝1,...,1836

步骤四、根据计算出的位移U和已经建立的优化模型，计算出结构柔顺度函数对于设计域内第i个单元的伪密度x_i和对应椭圆孔洞的角度参数θ_i的灵敏度；

步骤五、根据灵敏度，在MATLAB中使用优化准则算法(Optimality CriteriaMethods)进行优化计算，迭代得到计算结果，实现了含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化设计。

采用本方法能够有效的降低结构柔顺度，充分发挥含椭圆形孔洞材料的潜力，实现材料和结构的最优化匹配。优化结果对比如表1所示。从优化结果(图1、图2)对比可以看出，图2(基于均一水平椭圆形孔洞)L形梁刚度较弱，结构柔顺度函数为70.15mJ；图1(基于变角度椭圆形孔洞)不同部位椭圆孔洞角度分布较为合理，结构柔顺度函数降低到48.77mJ，相对于基于均一水平椭圆形孔洞多孔材料的设计结果，大幅提高了结构的刚度。

本发明所采用的方法很好地解决了宏观结构布局与椭圆形孔洞角度的协同优化设计问题,达到了含椭圆形孔洞材料结构优化设计的目的,其优化结果具有较高的工程应用价值。与文献1和文献2中基于均一水平椭圆形孔洞的传统优化结果对比下，本发明方法的优化结果性能更好。

表1

Claims (2)

1.一种含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用均匀化方法预测多孔材料单胞的的等效弹性张量D^H，并建立材料单胞椭圆孔洞的角度参数θ与等效参数D^H之间的函数关系，即D^H(θ)＝f(θ)·D^H，其中f(θ)为关于多孔材料椭圆角度参数的多项式插值函数；

步骤2：采用SIMP模型建立伪密度设计变量与等效多孔材料弹性张量D^H(θ)之间的联系，即D(θ_i)＝x_i ^p·D(θ_i)^H，其中i表示第i个单胞，θ_i是单胞对应的椭圆孔洞角度参数，D(θ_i)为进行有限元计算时的单元弹性张量，x_i为单胞对应的伪密度，p为惩罚因子；

步骤3：定义L形梁为拓扑优化的设计域Ω，并将设计域Ω离散为n个有限单元，每个单元对应一种单胞。U_i为第i个单元的位移向量，F为载荷向量，U为整体位移向量，C为结构柔顺度函数；

根据步骤二中的材料模型的，在MATLAB中计算单元刚度矩阵其中B_i为第i个单元的形函数，Ω_i为设计域Ω中第i个单元的区域；

利用得到的每个单元刚度矩阵K_i组装结构总刚度矩阵K，通过有限元分析计算结构的位移响应U；在优化问题中，优化目标为结构柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于体积建立如下优化模型：

find X＝(x₁,x₂,…,x₁₈₃₆)；θ＝(θ₁,θ₂,...,θ₁₈₃₆)

s.t.KU＝F

V(X)-716.04≤0

0＜x_i≤1,i＝1,...,1836

0＜θ_i≤π,i＝1,...,1836

步骤4：根据计算出的位移U和已经建立的优化模型，计算出结构柔顺度函数对于设计域内第i个单元的伪密度x_i和对应椭圆孔洞的角度参数θ_i的灵敏度；

步骤5：根据灵敏度信息，在MATLAB中根据优化准则算法即OC算法进行优化计算，迭代得到计算结果，实现了含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化设计。

2.根据权利要求1所述含椭圆形孔洞材料的结构宏微观协同优化方法，其特征在于：所述惩罚因子p为4。