CN106654566A - 一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，至少包括如下步骤：将天线罩的厚度按照罩体的高度方向进行离散化；计算天线扫描过程中各个离散点处的入射角；依据步骤二计算各个离散点处的厚度值；计算天线的远场，并从中提取增益G₁和主波束位置B₁这些电性能指标；根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算罩体的透射系数并根据已知的天线口径场E(x,y)，计算透过天线罩后的口径场E′(x,y)：根据步骤四计算带罩天线的远场F′(θ,φ)，绘制远场方向图，并从该远场方向图中提取增益G₂和主波束位置B₂这些电性能指标，进而确定天线罩引起的增益损失TL和瞄准误差BSE；判断所得天线罩设计方案的电性能指标和厚度分布是否满足预设要求。

Description

一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体是一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，可用于飞行器天线罩的结构设计。

技术背景

天线罩是保护天线免受自然环境影响的透波壳，是由天然或人造电介质材料制成的覆盖物，或是由桁架支撑的电介质壳体构成的特殊形状的电磁明窗。设计优良的天线罩，除了具有保护性、传导性、可靠性、隐蔽性和装饰性等功能外，还可以延长整个系统各部分的使用寿命、降低寿命成本和操作成本、简化设计、降低维修成本、保证天线表面和位置的精确度、给天线操作人员创造良好的工作环境。但是天线罩也会对理想天线的电磁辐射产生影响，使理想的天线电性能有所降低。

飞行器天线罩为了满足气动性的要求，往往采用流线型罩体，从而导致天线罩对内部天线的电性能影响过大，需要对天线罩进行优化设计以改善其电性能。传统的等厚度优化技术对天线罩的电性能改善程度有限，而通过将天线罩厚度沿罩体高度方向进行离散化，进行变厚度优化设计，可以极大地改善流线型罩体的电性能。

范雪平在2011的论文《基于遗传算法对二维天线罩瞄准误差的优化》中利用遗传算法对二维相控阵天线罩的瞄准误差进行了优化，通过将天线罩壁厚沿高度方向等长度地划分为不同区域，将各个区域的壁厚值作为优化变量，并以天线扫描过程中的最大瞄准误差作为优化目标，利用遗传算法求解出了最优壁壁厚分布，从而有效地降低了天线罩的瞄准误差。该方法的不足是：由于采用基于遗传算法的优化方法，使得计算量极大，设计周期过长，此外天线罩的壁厚变化剧烈，难以加工实现。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，以便降低天线罩的制造难度，提高飞行器天线罩的设计效率。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：至少包括如下步骤：

步骤一，将天线罩的厚度按照罩体的高度方向进行离散化；

步骤二，计算天线扫描过程中各个离散点处的入射角；

步骤三，依据步骤二获取的入射角的平均值及其修正系数，计算各个离散点处的厚度值；

步骤四，计算天线的远场，并从中提取增益G₁和主波束位置B₁这些电性能指标；

步骤五，根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算罩体的透射系数并根据已知的天线口径场E(x,y)，计算透过天线罩后的口径场E′(x,y)：

步骤六，根据步骤四获取的透过天线罩后的口径场E′(x,y)，计算带罩天线的远场F′(θ,φ)，绘制远场方向图，并从该远场方向图中提取增益G₂和主波束位置B₂这些电性能指标，进而确定天线罩引起的增益损失TL和瞄准误差BSE；

步骤七，判断所得天线罩设计方案的电性能指标和厚度分布是否满足预设要求；

根据天线所允许的电性能指标改变量，判断加罩且对天线罩进行厚度设计后系统的电性能指标改变量、以及天线罩的厚度分布是否满足预设要求，如果满足，则天线罩结构设计方案合格；否则，修改步骤三中平均入射角的修正系数，并重复步骤三到步骤七，直至结果满足要求。

所述的步骤一将天线罩的厚度按照罩体的高度方向进行离散化是通过沿罩体的高度，以天线罩的底面中心为原点、底面为xy平面建立一个坐标系O-xyz，罩体高度沿z方向，沿该方向均匀选取n个离散点，其坐标记为z₁,z₂,…,z_n，θ_s表示天线的扫描角。

所述的步骤二包括如下步骤：

(2a)在天线的扫描范围内取m个扫描角，记为θ_si,i＝1,2,...,m；

(2b)针对步骤一中沿罩体高度方向所取的n个离散点，依次计算在相应扫描角下所有离散点处的入射角；对于其中第k个离散点，设在p_k个扫描角下该离散点处在天线的扫描范围内，则p_k个扫描角记为：

其中为这p_k个扫描角中的最小扫描角。计算这p_k个扫描角下电磁波对天线罩的入射角，记为：

(2c)在得到这些入射角的基础上，利用下述公式计算沿罩体高度方向的n个离散点处的平均入射角：

所述的步骤三计算各个离散点处的厚度值是依据如下公式计算：

式中λ是波长，ε_r是天线罩材料的相对介电常数，α是入射电磁波对罩壁的入射角，q根据罩体的结构性能要求确定；q越大罩壁越厚，其结构性能越好，同时电性能也会越差，故取能满足结构性能要求的最小的q值，将步骤二中得到的平均入射角代入上式中，并引入平均入射角的修正系数，得到各个离散点处的厚度值：

其中γ是平均入射角的修正系数，在区间[0.7，1.3]内取值，初始值取为1。

5、根据权利要求1所述的一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：所述的步骤四，计算天线的远场，并从中提取增益G1和主波束位置B1电性能指标包括如下步骤；

(4a)将步骤一中建立的坐标系的x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，根据已知的天线口径场分布E(x,y)，计算天线的远场场值F(θ,φ)：

其中，θ、φ是观察点在O-xyz中的球坐标角，λ是天线的波长，根据天线工作频率f和光速c，通过公式计算得到，s为积分单元的面积；

(4b)根据透过理想天线的远场F(θ,φ)绘制天线远场方向图，并从方向图中提取增益G₁和主波束位置B₁这些电性能指标。

所述的步骤五的具体步骤如下：

(5a)针对步骤一建立的坐标系，将其x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，已知的天线口径场分布记为E(x,y)；

(5b)在模型分析软件中，根据天线罩的结构形式建立天线罩的几何模型，设置网格边长为0.2λ，其中λ为天线的波长，对模型进行网格划分；

(5c)根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算蒙皮上各点处的透射系数

(5c1)根据天线罩的几何形状与入射的口径场，求出天线罩上各点处的入射角α和极化角β，即将电磁波入射线与入射点处的法线夹角记为入射角α，将电磁波的极化方向与入射平面的夹角记为极化角β，其中入射平面由电磁波入射线与入射点处的法线构成；

(5c2)根据离散点处的厚度值d₁,d₂,….,d₁₀，使用三次B样条插值方法得到光滑的天线罩的厚度轮廓d(z)：

d(z)＝f_{cubic-B-spline}(d₁,...,d₁₀)

(5c3)根据天线罩各处的厚度d、相对介电常数ε_r、损耗角正切tanδ，计算蒙皮上各点处的水平极化分量透射系数和垂直极化分量透射系数

其中， Z_H＝cosα，这些参数均为中间变量；T_H、T_V分别为的模值，η_H、η_V分别为的相位；

(5c4)根据水平极化分量透射系数和垂直极化分量透射系数得到主极化分量的透射系数：

其中，为中间变量；

(5d)将入射到天线罩上的口径场乘以其对应点处的透射系数，计算透过蒙皮后的口径场：

所述的包括如下步骤：

(6a)根据步骤一中求得的透过天线罩后的口径场E′(x,y)，按下式计算透过天线罩后的口径场产生的远场F′(θ,φ)：

其中，θ、φ是观察点在直角坐标系O-xyz中的球坐标角，k₀为自由空间传播常数，按公式计算，λ是天线的波长，根据天线工作频率f和光速c，通过公式计算得到，s为积分单元的面积；

(6b)根据透过天线罩后的口径场产生的远场F′(θ,φ)绘制加罩后的天线远场方向图，并从方向图中提取增益G₂和主波束位置B₂这些电性能指标；

(6c)根据步骤四和步骤五中计算的电性能指标，计算天线罩引起的增益损失TL和瞄准误差BSE：

TL＝G₁－G₂

BSE＝|B₁－B₂|。

本发明由于通过天线罩的入射角来设计罩体厚度，因而与现有的变厚度设计方法相比，既提高了设计效率，又降低了天线罩的制造难度。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明使用的天线与天线罩关系示意图；

图3是本发明中计算透过天线罩后的口径场的子流程图；

图4是本发明仿真使用的某飞行器天线罩的结构示意图；

图5是用本发明对某飞行器天线罩进行优化设计前后所得的瞄准误差对比图。

图6是用本发明对某飞行器天线罩进行优化设计前后所得的增益损失对比图；

图7是用本发明对某飞行器天线罩进行优化设计前后所得的厚度分布对比图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明作进一步详细描述：

参照图1，一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：至少包括如下步骤：

步骤一，将天线罩的厚度按照罩体的高度方向进行离散化。

如图2所示，沿罩体的高度，以天线罩的底面中心为原点、底面为xy平面建立一个坐标系O-xyz，罩体高度沿z方向，沿该方向均匀选取n个离散点，其坐标记为z₁,z₂,…,z_n，图中θ_s表示天线的扫描角。

步骤二，计算天线扫描过程中各个离散点处的入射角。

(2a)在天线的扫描范围内取m个扫描角，记为θ_si,i＝1,2,...,m。

(2b)针对步骤一中沿罩体高度方向所取的n个离散点，依次计算在相应扫描角下所有离散点处的入射角。对于其中第k个离散点，设在p_k个扫描角下该离散点处在天线的扫描范围内，则这些扫描角可记为：

其中为这p_k个扫描角中的最小扫描角。计算这p_k个扫描角下电磁波对天线罩的入射角，记为：

(2c)在得到这些入射角的基础上，利用下述公式计算沿罩体高度方向的n个离散点处的平均入射角：

步骤三，依据步骤二获取的入射角的平均值及其修正系数，计算各个离散点处的厚度值。

一体成形的飞行器天线罩通常采用半波长壁厚，半波长壁厚的计算公式为：

其中λ是波长，ε_r是天线罩材料的相对介电常数，α是入射电磁波对罩壁的入射角，q根据罩体的结构性能要求确定，q越大罩壁越厚，其结构性能越好，同时电性能也会越差，故取能满足结构性能要求的最小的q值。将步骤二中得到的平均入射角代入上式中，并引入平均入射角的修正系数，得到各个离散点处的厚度值：

其中γ是平均入射角的修正系数，在区间[0.7，1.3]内取值，初始值取为1。

步骤四，计算天线的远场，并从中提取增益G₁和主波束位置B₁这些电性能指标。

(4a)将步骤一中建立的坐标系的x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，根据已知的天线口径场分布E(x,y)，计算天线的远场场值F(θ,φ)：

其中，θ、φ是观察点在O-xyz中的球坐标角，λ是天线的波长，根据天线工作频率f和光速c，通过公式计算得到，s为积分单元的面积；

(4b)根据透过理想天线的远场F(θ,φ)绘制天线远场方向图，并从方向图中提取增益G₁和主波束位置B₁这些电性能指标。

步骤五，根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算罩体的透射系数并根据已知的天线口径场E(x,y)，计算透过天线罩后的口径场：

参照图3，本步骤的具体实现如下：

(5a)针对步骤一建立的坐标系，将其x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，已知的天线口径场分布记为E(x,y)。

(5b)在商用模型分析软件中，根据天线罩的结构形式建立天线罩的几何模型，设置网格边长为0.2λ，其中λ为天线的波长，对模型进行网格划分；

(5c)根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算蒙皮上各点处的透射系数

(5c1)根据天线罩的几何形状与入射的口径场，求出天线罩上各点处的入射角α和极化角β，即将电磁波入射线与入射点处的法线夹角记为入射角α，将电磁波的极化方向与入射平面的夹角记为极化角β，其中入射平面由电磁波入射线与入射点处的法线构成；

(5c2)根据离散点处的厚度值d₁,d₂,….,d₁₀，使用三次B样条插值方法得到光滑的天线罩的厚度轮廓d(z)：

d(z)＝f_{cubic-B-spline}(d₁,...,d₁₀)

(5c3)根据天线罩各处的厚度d、相对介电常数ε_r、损耗角正切tanδ，计算蒙皮上各点处的水平极化分量透射系数和垂直极化分量透射系数

其中， Z_H＝cosα，这些参数均为中间变量；T_H、T_V分别为的模值，η_H、η_V分别为的相位；

(5c4)根据水平极化分量透射系数和垂直极化分量透射系数得到主极化分量的透射系数：

其中，为中间变量；

(5d)将入射到天线罩上的口径场乘以其对应点处的透射系数，计算透过蒙皮后的口径场：

步骤六，根据步骤四获取的透过天线罩后的口径场E′(x,y)，计算带罩天线的远场F′(θ,φ)，绘制远场方向图，并从该远场方向图中提取增益G₂和主波束位置B₂这些电性能指标，进而确定天线罩引起的增益损失TL和瞄准误差BSE。

(6a)根据步骤一中求得的透过天线罩后的口径场E′(x,y)，按下式计算透过天线罩后的口径场产生的远场F′(θ,φ)：

其中，θ、φ是观察点在直角坐标系O-xyz中的球坐标角，k₀为自由空间传播常数，按公式计算，λ是天线的波长，根据天线工作频率f和光速c，通过公式计算得到，s为积分单元的面积。

(6b)根据透过天线罩后的口径场产生的远场F′(θ,φ)绘制加罩后的天线远场方向图，并从方向图中提取增益G₂和主波束位置B₂这些电性能指标。

(6c)根据步骤四和步骤五中计算的电性能指标，计算天线罩引起的增益损失TL和瞄准误差BSE：

TL＝G₁－G₂

BSE＝|B₁－B₂|

步骤七，判断所得天线罩设计方案的电性能指标和厚度分布是否满足预设要求。

根据天线所允许的电性能指标改变量，判断加罩且对天线罩进行厚度设计后系统的电性能指标改变量、以及天线罩的厚度分布是否满足预设要求，如果满足，则天线罩结构设计方案合格；否则，修改步骤三中平均入射角的修正系数，并重复步骤三到步骤七，直至结果满足要求。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真参数

某飞行器天线罩，外形如图4所示，底面直径为0.5米，高度为1米，天线罩材料为玻璃钢材料，材料的相对介电常数为4，磁损耗角正切为0.015，罩内天线口径为0.22米，工作频率为9.4GHz，其口径场为等幅同相分布，天线的扫描角范围为0°～90°。

2.仿真内容与结果

利用本发明对上述飞行器天线罩进行快速厚度设计，仿真结果如图5、图6和图7所示，仿真数据如表1所示。

图5、图6和图7中，设计1代表利用传统变厚度设计方法得到的设计方案，设计2代表利用本发明提供的快速厚度设计方法得到的设计方案，设计3代表等厚度设计方案。

表1系统的电性能指标及目标函数计算次数

从上述数据可见，采用传统变厚度设计后，天线罩的电性能有明显改善，但是其代价是需要极大的计算量，使得设计周期过长，同时天线罩的厚度变化剧烈，给天线罩的加工制造造成了很大的困难，采用本发明提供的设计方法后，在对电性能指标有良好改善的基础上，计算量大降低，极大地缩短了设计周期，同时天线罩的厚度变化平缓，便于加工制造。

上述仿真数据实验证明，本发明可在有效改善飞行器天线罩的电性能的基础上，提高设计效率，缩短设计周期，并降低其制造难度。

Claims (7)

1.一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：至少包括如下步骤：

步骤一，将天线罩的厚度按照罩体的高度方向进行离散化；

步骤二，计算天线扫描过程中各个离散点处的入射角；

步骤三，依据步骤二获取的入射角的平均值及其修正系数，计算各个离散点处的厚度值；

步骤四，计算天线的远场，并从中提取增益G₁和主波束位置B₁这些电性能指标；

步骤五，根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算罩体的透射系数并根据已知的天线口径场E(x,y)，计算透过天线罩后的口径场E′(x,y)：

步骤六，根据步骤四获取的透过天线罩后的口径场E′(x,y)，计算带罩天线的远场F′(θ,φ)，绘制远场方向图，并从该远场方向图中提取增益G₂和主波束位置B₂这些电性能指标，进而确定天线罩引起的增益损失TL和瞄准误差BSE；

步骤七，判断所得天线罩设计方案的电性能指标和厚度分布是否满足预设要求；

根据天线所允许的电性能指标改变量，判断加罩且对天线罩进行厚度设计后系统的电性能指标改变量、以及天线罩的厚度分布是否满足预设要求，如果满足，则天线罩结构设计方案合格；否则，修改步骤三中平均入射角的修正系数，并重复步骤三到步骤七，直至结果满足要求。

2.根据权利要求1所述的一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：所述的步骤一将天线罩的厚度按照罩体的高度方向进行离散化是通过沿罩体的高度，以天线罩的底面中心为原点、底面为xy平面建立一个坐标系O-xyz，罩体高度沿z方向，沿该方向均匀选取n个离散点，其坐标记为z₁,z₂,…,z_n，θ_s表示天线的扫描角。

3.根据权利要求1所述的一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：所述的步骤二包括如下步骤：

(2a)在天线的扫描范围内取m个扫描角，记为θ_si,i＝1,2,...,m；

(2b)针对步骤一中沿罩体高度方向所取的n个离散点，依次计算在相应扫描角下所有离散点处的入射角；对于其中第k个离散点，设在p_k个扫描角下该离散点处在天线的扫描范围内，则p_k个扫描角记为：

${\mathrm{\θ}}_{sk}^j,j=p_k^0,p_k^0+1,p_k^0+2,...,p_k^0+p_k-1(p_k^0\≥1,p_k^0+p_k-1\≤m),k=1,2,...,n$

其中为这p_k个扫描角中的最小扫描角。计算这p_k个扫描角下电磁波对天线罩的入射角，记为：

${\mathrm{\α}}_k^j,j=p_k^0,p_k^0+1,p_k^0+2,...,p_k^0+p_k-1(p_k^0\≥1,p_k^0+p_k-1\≤m),k=1,2,...,n$

(2c)在得到这些入射角的基础上，利用下述公式计算沿罩体高度方向的n个离散点处的平均入射角：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_k}=\underset{j=p_k^0,p_k^0+1,...,p_k^0+p_k-1}{\Σ}{\mathrm{\α}}_k^j/p_k,k=1,2,...,n.$

4.根据权利要求1所述的一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：所述的步骤三计算各个离散点处的厚度值是依据如下公式计算：

$d_k=\frac{q\mathrm{\λ}}{2\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_r-{\sin }^2\left(\mathrm{\α}\right)}},q=1,2,3,...$

式中λ是波长，ε_r是天线罩材料的相对介电常数，α是入射电磁波对罩壁的入射角，q根据罩体的结构性能要求确定；q越大罩壁越厚，其结构性能越好，同时电性能也会越差，故取能满足结构性能要求的最小的q值，将步骤二中得到的平均入射角代入上式中，并引入平均入射角的修正系数，得到各个离散点处的厚度值：

$d_k=\frac{q\mathrm{\λ}}{2\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_r-{\sin }^2\left(\mathrm{\γ}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_k}\right)}},q=1,2,3,\mathrm{....},k=1,2,3,\mathrm{...},n$

其中γ是平均入射角的修正系数，在区间[0.7，1.3]内取值，初始值取为1。

5.根据权利要求1所述的一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：所述的步骤四，计算天线的远场，并从中提取增益G1和主波束位置B1电性能指标包括如下步骤；

(4a)将步骤一中建立的坐标系的x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，根据已知的天线口径场分布E(x,y)，计算天线的远场场值F(θ,φ)：

$F(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{S}{\∫\∫}E(x,y)e^{{\mathrm{jk}}_{0}sin\mathrm{\θ}(xcos\mathrm{\φ}+ysin\mathrm{\φ})}dxdy,$

其中，θ、φ是观察点在O-xyz中的球坐标角，λ是天线的波长，根据天线工作频率f和光速c，通过公式计算得到，s为积分单元的面积；

(4b)根据透过理想天线的远场F(θ,φ)绘制天线远场方向图，并从方向图中提取增益G₁和主波束位置B₁这些电性能指标。

6.根据权利要求1所述的一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：所述的步骤五的具体步骤如下：

(5a)针对步骤一建立的坐标系，将其x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，已知的天线口径场分布记为E(x,y)；

(5b)在模型分析软件中，根据天线罩的结构形式建立天线罩的几何模型，设置网格边长为0.2λ，其中λ为天线的波长，对模型进行网格划分；

(5c)根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算蒙皮上各点处的透射系数

(5c1)根据天线罩的几何形状与入射的口径场，求出天线罩上各点处的入射角α和极化角β，即将电磁波入射线与入射点处的法线夹角记为入射角α，将电磁波的极化方向与入射平面的夹角记为极化角β，其中入射平面由电磁波入射线与入射点处的法线构成；

(5c2)根据离散点处的厚度值d₁,d₂,….,d₁₀，使用三次B样条插值方法得到光滑的天线罩的厚度轮廓d(z)：

d(z)＝f_{cubic-B-spline}(d₁,...,d₁₀)

(5c3)根据天线罩各处的厚度d、相对介电常数ε_r、损耗角正切tanδ，计算蒙皮上各点处的水平极化分量透射系数和垂直极化分量透射系数

$\stackrel{\·}{T_H}=\frac{2}{\stackrel{\·}{A}+\stackrel{\·}{A_H}+\stackrel{\·}{C_H}+\stackrel{\·}{D}}=T_H{e}^{-{\mathrm{j\η}}_H}$

$\stackrel{\·}{T_V}=\frac{2}{\stackrel{\·}{A}+\stackrel{\·}{B_V}+\stackrel{\·}{C_V}+\stackrel{\·}{D}}=T_V{e}^{-{\mathrm{j\η}}_V}$

其中， 这些参数均为中间变量；T_H、T_V分别为的模值，η_H、η_V分别为的相位；

(5c4)根据水平极化分量透射系数和垂直极化分量透射系数得到主极化分量的透射系数：

$\stackrel{\·}{T_M}=\sqrt{T_H^2{\cos }^4\mathrm{\β}+T_V^2{\sin }^4\mathrm{\β}+2T_H{T}_{V}cos({\mathrm{\η}}_H-{\mathrm{\η}}_V){\cos }^2{\mathrm{\βsin}}^2\mathrm{\β}}\·e^{-j({\mathrm{\η}}_H-\mathrm{\γ})}$

其中，为中间变量；

(5d)将入射到天线罩上的口径场乘以其对应点处的透射系数，计算透过蒙皮后的口径场：

7.根据权利要求1所述的一种飞行器天线罩的快速厚度设计方法，其特征是：所述的包括如下步骤：

(6a)根据步骤一中求得的透过天线罩后的口径场E′(x,y)，按下式计算透过天线罩后的口径场产生的远场F′(θ,φ)：

$F^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{S}{\∫\∫}{E}^{\′}(x,y)e^{{\mathrm{jk}}_{0}sin\mathrm{\θ}(xcos\mathrm{\φ}+ysin\mathrm{\φ})}dxdy;$

其中，θ、φ是观察点在直角坐标系O-xyz中的球坐标角，k₀为自由空间传播常数，按公式计算，λ是天线的波长，根据天线工作频率f和光速c，通过公式计算得到，s为积分单元的面积；

(6b)根据透过天线罩后的口径场产生的远场F′(θ,φ)绘制加罩后的天线远场方向图，并从方向图中提取增益G₂和主波束位置B₂这些电性能指标；

(6c)根据步骤四和步骤五中计算的电性能指标，计算天线罩引起的增益损失TL和瞄准误差BSE：

TL＝G₁－G₂

BSE＝|B₁－B₂|。