CN111339606A - 一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于天线技术领域，具体涉及一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，本发明公开了一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法。该设计方法的核心是基于菲涅尔区理论的电磁传播遮挡算法对UTD进行简化，降低射线追踪的复杂度。然后，在此基础上建立遮挡下共形阵列的存在结构误差时的机电耦合模型。通过这种方法，能更快、较准确地计算遮挡物对阵列远场的影响，为下一步遮挡下阵列布局设计提供参考。该方法可用于计算共形在大型载机机身上面的阵列受到载机本身上固定遮挡物的影响。适用于计算位于载机上共形阵列受载机上固定遮挡物对远场方向图影响。

Description

一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体涉及一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，适用于计算位于载机上共形阵列受载机上固定遮挡物对远场方向图影响。

背景技术

一架飞机上通常装有20多种甚至甚至多达70多种天线，这些天线绝大多数突出在机身外部。以波音737NG飞机为例，30多米的机长遍布各种类型的天线，如位于垂直安定面前缘的高频通信天线，航向道天线、下滑道天线、指点信标天线等。因而，在有限的机身区域，天线性能会受载机上固定遮挡物的影响。如伊尔-76运输机有很高的尾翼以及非常宽的机翼，当阵列天线共形到机身侧面时受机翼等固定结构遮挡影响到阵列远场性能，从而造成方向图畸变，影响探测性能。机翼等固定遮挡问题普遍存在于大型预警雷达系统设计中，是天线布局等环节不容忽视的因素。

目前，国内外诸多学者开始关注电磁传播中障碍物遮挡问题，主要包括：

一、采用一致性绕射理论(UTD)来分析遮挡物的影响；如论文Pathak P H.Acollective UTD ray analysis for the radiation from conformal linear phasedarray antennas on largecylindrical surfaces[C]//European Conference onAntennas&Propagation.IEEE,2017.中利用UTD理论仅需3种传播射线分析了理想电导体圆柱体上沿轴向或周向分布的有限长线阵远场的电性能。

二，将UTD理论与其他算法相结合；如论文Martinezingles M T,PascualgarciaJ,Rodriguez J V,et al.UTD-PO Solution for Estimating the Propagation Loss dueto the Diffraction at the Top of a Rectangular Obstacle When Illuminated Froma Low Source[J].IEEE Transactions on Antennas&Propagation,2013,61(12):6247-6250.中提出了一种基于混合UTD和PO(物理光学法)的新方法，用于分析来自低源(即发射机高度小于障碍物高度)的矩形障碍物顶部的衍射引起的传播损耗。

尽管UTD理论广泛应用于天线传播等计算中，但算法中射线的追踪和绕射路径的确定很繁琐，往往需要大量的计算。

发明内容

本发明的目的是提供一种快捷简便的基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，以便能高效地计算电大尺寸障碍物对共形阵列远场的影响。

本发明的目的是这样实现的，一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，其特征是：至少包括：

步骤一，依据电磁传播的菲涅尔区理论，确定飞机机身外部遮挡因子，通过飞机机身外部遮挡因子来描述菲涅尔区遮挡程度，菲涅尔区包括第一菲涅尔区和第二菲涅尔区，第一菲涅尔区和第二菲涅尔区为对称区；就第一菲涅尔区而言，机翼对机身侧面共形阵的影响至少取决于第一菲涅尔区域被遮挡的面积，其中：

a、当第一菲涅尔区被遮挡的面积不足44％时，遮挡所引起的损耗可以忽略；

b、随着遮挡面积的增加，当遮挡面积达到第一菲涅尔区的60％时，由遮挡所引起的损耗将达6dB；

分析机翼对机身侧面共形阵的影响问题转化为机翼对阵元所对应的第一菲涅尔区遮挡程度；

步骤二，根据电磁场理论定义遮挡下远场方向图函数；

步骤三，推导基于绕射原理的遮挡下远场；

步骤四，分析简化载机模型机翼遮挡对共形阵列的影响；采用Matlab软件根据式(8)来编写程序，用HFSS软件结合Savant求解器验证式(8)的正确性，并得到遮挡的影响；

步骤五，建立遮挡下共形阵列天线机电耦合模型；

步骤六，采用上述蒙特卡洛模拟结合Matlab验证所建立的遮挡下机电耦合模型。

步骤一所述的分析机翼对机身侧面共形阵的影响问题转化为机翼对阵元所对应的第一菲涅尔区遮挡程度包括：

遮挡时的第一菲涅尔区半径F₁为

其中：

d₁表示场点到遮挡边缘的距离；

d₂为遮挡边缘到远场观察点的距离；

λ为波长；

远区观察点处在远场区，即d₂＞＞d₁，公式(1)可近似为

定义如下的遮挡因子β来描述第一菲涅尔区遮挡程度

其中：α表示远场观察点与源点连线和机身轴向的夹角。

步骤二定义遮挡下远场方向图函数是考虑机翼边缘绕射和直射时对于位于机翼上方的观察点处场强表示如下

E_total＝E_d+E_z (4)

其中：

E_d为从源点直接入射到远场观察点的场强；

E_z表示经机翼遮挡边缘绕射到远场观察点的场强。

步骤四分析简化载机模型机翼遮挡对共形阵列的影响是通过分析从源点直接入射到远场观察点的场强，其场强表示为：

其中：

I_n为单元激励；

为单元方向图函数；

r_n是第n个阵元的位置矢量；

r是远场方向的单位矢量；

β₀＝44％表示第一菲涅尔区被遮挡的面积为44％；

N表示阵元个数；

k是波常数；

通过确定(4)式中右端第二项E_z，将绕射场E_z的确定简化为由源点经机翼遮挡边缘点到远场观察点路径的增加来得到E_z，表示为

其中：

d₁+d₂表示由源点经机翼遮挡边缘点到远场观察点路径矢量；

建立以源点为原点的局部坐标系则d₂可近似为d₂≈d-d₁×e_d，d为源点到远场观察点的距离，e_d为该局部坐标系中从源点直接到远场观察点的单位向量；

在全局坐标系下作进一步近似：|d|≈R₁-r_n·r，因而，式公式(6)，可近似为

其中：

R表示阵列相位中心到远场观察点的距离；

忽略与观察方向

无关的常数，则机翼上方远区观察点的远场方向图可以表示为

所述步骤五，建立遮挡下共形阵列天线机电耦合模型包括：设第n个辐射单元的理想设计位置在A处，将其等效成一个质点，其在柱坐标系中可表示为

由于结构误差的影响使得单元实际位置在A′处，其相对于A点存在径向误差Δρ_n、周向误差

以及轴向误差Δz_n，因此第n个辐射单元的实际位置可表示为p'_n＝p_n+Δp_n，则

计算相位误差，建立以圆柱左端面圆心为原点的全局坐标系o-xyz和以每列单元所在圆的中心点处为原点的局部坐标系o'-x'y'z'，y轴沿圆柱轴向向右，z轴竖直向上，根据右手准则确定x轴；同理，y'轴沿圆柱轴向向右，z'轴竖直向上，根据右手准则确定x'轴；

将柱坐标系下表示的单元位置误差转换到直角坐标系o'-x'y'z'中，即

其中：

ρ_n为机身圆柱半径；

是第n个单元与x'轴的夹角；

N表示单元数；

第n个单元的位置误差又可表示为Δp_n＝(Δx_n,Δy_n,Δz_n)；

观察方向为

时，由第n个辐射单元位置

偏离所引入的相位差可表示为

其中：

T＝[0 y_n 0]'为全局坐标系到局部坐标系的平移矩阵；

y_n为第n个阵元在全局坐标系下沿y轴的位置；

进一步推导ΔΦ_n并忽略高阶项，得

其中：

A_nρ、

以及A_ny是仅与单元理想位置和观察方向相关的系数，可表示为

将式(11)所示的相位差引入到共形阵远场方向图计算公式中即可得到其结构电磁耦合模型

考虑结构随机误差时，遮挡下机载共形阵的功率方向图可表示为：

其中，S_n可表示成

阵列中各个单元的位置误差彼此间可认为相互独立，因此将其功率方向图的均值表示为

第n个辐射单元的径向误差Δρ_n、角度误差

以及轴向误差Δy_n是相互独立的随机量，且服从均值为0，方差分别为

根据均值的基本性质，有

由于安装误差服从高斯分布，因此由均值定义可得

结合式上式可得

其中

式中的符号<·>均表示尖括号内随机量的均值。可得

经过上述推导，遮挡下单元位置存在随机误差下远场功率方向图均值可表示为

本发明的原理及有益效果是：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法。该设计方法的核心是基于菲涅尔区理论的电磁传播遮挡算法对UTD进行简化，降低射线追踪的复杂度。然后，在此基础上建立遮挡下共形阵列的存在结构误差时的机电耦合模型。通过这种方法，能更快、较准确地计算遮挡物对阵列远场的影响，为下一步遮挡下阵列布局设计提供参考。该方法可用于计算共形在大型载机机身上面的阵列受到载机本身上固定遮挡物的影响。

首先以电磁传播的菲涅尔区理论基础，定义遮挡因子来描述菲涅尔区遮挡程度；其次根据电磁场理论结合遮挡程度定义遮挡下远场方向图函数；再次，通过适当的简化推导基于绕射原理的遮挡远场；最后，验证所推导遮挡公式正确性并在此基础上建立遮挡下共形阵列天线机电耦合模型。

通过本发明所展示的计算遮挡影响方法，在保证了准确性的情况下，实现了射线追踪复杂度的降低和遮挡计算的简化，以此可以快速准确的预估共形在大型载机机身上面的阵列受到载机本身上固定遮挡物的影响。

附图说明

下面结合实施例及附图对本发明的作详细说明：

图1是本发明中关于电磁传播过程中菲涅尔区的示意图；

图2是本发明中关于某运输机机翼对机身侧面共形阵遮挡示意图；

图3是本发明中分析的机翼遮挡模型示意图；

图4是本发明推导过程中所建立的以源点为原点的局部坐标系；

图5是本发明推导过程中全局坐标系的示意图；

图6是本发明所提遮挡算法与Savant求解器关于归一化功率方向图的仿真结果对比；

图7是本发明中共形阵元存在结构位置误差时的示意图；

图8是本发明中所推导的遮挡下机电耦合公式和采用模特卡洛法验证的归一化功率方向图仿真结果对比。

具体实施方式：

如图1所示，一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，包括：

步骤一，根据电磁传播的菲涅尔区理论，飞机机身外部定义遮挡因子来描述菲涅尔区遮挡程度；

自由空间中，从波源辐射到观察点的电波，从波动光学的角度看，可认为是从多个菲涅尔区传播而来，如果考虑到以传播路径为轴线的旋转对称性，菲涅尔区的外围轮廓线应是一个以源点、远区观察点为焦点的旋转椭球，其中第一菲涅尔椭球为电磁传播的主要通道，因而机翼对机身侧面共形阵的影响主要取决于第一菲涅尔区域被遮挡的面积，其中：

a当第一菲涅尔区被遮挡的面积不足44％时，遮挡所引起的损耗可以忽略；

b随着遮挡面积的增加，当遮挡面积达到第一菲涅尔区的60％时，由遮挡所引起的损耗将达6dB。

如图2、图3、图4所示，据上述所述，分析机翼对机身侧面共形阵的影响问题转化为机翼对阵元所对应的第一菲涅尔区遮挡程度。

因而可得到存在遮挡时的第一菲涅尔区半径F₁为

其中：

d₁表示场点到遮挡边缘的距离；

d₂为遮挡边缘到远场观察点的距离；

λ为波长；

远区观察点处在远场区，即d₂＞＞d₁，公式(1)，式可近似为

定义如下的遮挡因子β来描述第一菲涅尔区遮挡程度

其中：α表示远场观察点与源点连线和机身轴向的夹角；

步骤二，根据电磁场理论定义遮挡下远场方向图函数

当仅考虑机翼边缘绕射和直射时对于位于机翼上方的观察点处场强表示如下

E_total＝E_d+E_z (4)

其中：

E_d为从源点直接入射到远场观察点的场强；

E_z表示经机翼遮挡边缘绕射到远场观察点的场强；

步骤三，推导基于绕射原理的遮挡下远场

如图4所示，从源点直接入射到远场观察点的场强表示为

其中：

I_n为单元激励；

为单元方向图函数；

r_n是第n个阵元的位置矢量；

r是远场方向的单位矢量；

β₀＝44％表示第一菲涅尔区被遮挡的面积为44％；

N表示阵元个数；

k是波常数；

主要确定(4)式中右端第二项E_z，将绕射场E_z的确定简化为由源点经机翼遮挡边缘点到远场观察点路径的增加来得到E_z，表示为

其中：

d₁+d₂表示由源点经机翼遮挡边缘点到远场观察点路径矢量；

建立以源点为原点的局部坐标系则d₂可近似为d₂≈d-d₁×e_d，d为源点到远场观察点的距离，e_d为该局部坐标系中从源点直接到远场观察点的单位向量。

在全局坐标系下作进一步近似：|d|≈R₁-r_n·r，因而，公式(6)可近似为

其中：

R表示阵列相位中心到远场观察点的距离；

忽略与观察方向

无关的常数，则机翼上方远区观察点的远场方向图可以表示为

步骤四，分析简化载机模型机翼遮挡对共形阵列的影响

如图6所示，采用Matlab软件根据式(8)来编写程序，用HFSS软件结合Savant求解器验证式(8)的正确性，并得到遮挡的影响；

步骤五，建立遮挡下共形阵列天线机电耦合模型

如图7所示，假设第n个辐射单元的理想设计位置在A处，将其等效成一个质点，其在柱坐标系中可表示为

由于结构误差的影响使得单元实际位置在A′处，其相对于A点存在径向误差Δρ_n、周向误差

以及轴向误差Δz_n，因此第n个辐射单元的实际位置可表示为p'_n＝p_n+Δp_n，则

由阵列天线相关理论可知，当单元位置误差较小时，其对辐射单元的极化取向影响较小，可认为主要影响其相位。为计算相位误差，建立以圆柱左端面圆心为原点的全局坐标系o-xyz和以每列单元所在圆的中心点处为原点的局部坐标系o'-x'y'z'，y轴沿圆柱轴向向右，z轴竖直向上，根据右手准则确定x轴；同理，y'轴沿圆柱轴向向右，z'轴竖直向上，根据右手准则确定x'轴。

首先将柱坐标系下表示的单元位置误差转换到直角坐标系o'-x'y'z'中，即

其中：

ρ_n为机身圆柱半径；

是第n个单元与x'轴的夹角；

N表示单元数；

第n个单元的位置误差又可表示为Δp_n＝(Δx_n,Δy_n,Δz_n)；

观察方向为

时，由第n个辐射单元位置

偏离所引入的相位差可表示为

其中：

T＝[0 y_n 0]'为全局坐标系到局部坐标系的平移矩阵；

y_n为第n个阵元在全局坐标系下沿y轴的位置；

进一步推导ΔΦ_n并忽略高阶项，得

其中：

A_nρ、

以及A_ny是仅与单元理想位置和观察方向相关的系数，可表示为

将式(11)所示的相位差引入到共形阵远场方向图计算公式中即可得到其结构电磁耦合模型

考虑结构随机误差时，遮挡下机载共形阵的功率方向图可表示为

其中，S_n可表示成

阵列中各个单元的位置误差彼此间可认为相互独立，因此将其功率方向图的均值表示为

第n个辐射单元的径向误差Δρ_n、角度误差

以及轴向误差Δy_n是相互独立的随机量，且服从均值为0，方差分别为

根据均值的基本性质，有

由于安装误差服从高斯分布，因此由均值定义可得

结合式上式可得

其中

式中的符号<·>均表示尖括号内随机量的均值。可得

经过上述推导，遮挡下单元位置存在随机误差下远场功率方向图均值可表示为

步骤六，采用蒙特卡洛模拟结合Matlab验证所建立的遮挡下机电耦合模型。

本发明的优点可通过以下数值仿真实验进一步说明：

1.仿真参数

建立机身和机翼的等比模型，将机身等效为圆柱取其半径R_c＝2.11m，机翼平板长L_p＝3.0m，宽W_p＝1.1m，阵元数目num＝11，阵元类型选用半波偶极子，振子工作中心频率为f＝3GHz，λ＝100mm，各单元采用等幅同相馈电，阵元间距为0.8λ，阵元在z轴方向距机翼平板16λ，阵元沿与y轴平行的方向均匀放置在圆柱面上，机翼平板位于xoy面内且位于x轴正向这一侧，同时在以圆柱左端面中心为原点的全局坐标系o-xyz中建立以每个振子中心位置为坐标原点的局部坐标系

坐标轴

沿振子轴向，坐标轴

竖直向上，

按右手定则确定。

采用蒙特卡洛模拟方法对所推导的功率方向图均值的正确性进行验证。

仿真模型采用5×11的圆柱共形阵列天线，圆柱载体半径为R_c＝2.11m，阵元间距为0.8λ，天线单元为半波振子，采用等幅同相激励激励。计算机随机产生1000组均值为0，标准差为σ_nρ＝λ/64的径向误差，

的角度误差，σ_ny＝λ/64的轴向误差。将每一组误差值依次代入到式(14)中得到相应的功率值，最后计算这1000个功率值的均值，并将其计算结果与本文所推导公式的分析结果对比。

2.仿真内容与结果

设N表示阵元数目，M表示对阵元射线追踪时射线数目，则UTD理论的计算时间复杂度为O(MN)，所提出的遮挡算法计算时间复杂度为O(N)，通常M＞1，则O(N)＜O(MN)，因而所提遮挡算法计算时间复杂度低于UTD理论。

表1给出了俯仰面有无遮挡时所提算法与Savant求解器计算天线电性能对比

表1俯仰面有无遮挡时天线电性能

根据表中数据可以看出有遮挡时Savant仿真所得结果相比于无遮挡时左第一副瓣抬高1.4913dB，右第一副瓣抬高1.7909dB，有遮挡时遮挡算法所得到结果相比于无遮挡时左第一副瓣抬高1.3404dB，右第一副瓣抬高1.7138dB。所提出的遮挡算法相比于Savant仿真，左第一副瓣相差0.1509dB，右第一副瓣相差0.0771dB。分析其原因是Savant软件是基于UTD理论来分析遮挡的影响，在机身圆柱与机翼平板之间不仅存在绕射射线还会存在机身与机翼之间的反射射线，由于机身与机翼之间的多次反射导致射线路径增加、电性能损失的增大使得整体副瓣高于遮挡算法得到的结果，但整体来看两者在主瓣及近副瓣区域还是非常吻合的，说明所给出的遮挡算法是可行的。

图8给出了所推导机电耦合公式与蒙特卡洛法给出的远场归一化功率方向图，由图中曲线可以看出所推导的结果和蒙特卡洛模拟得到的结果非常吻合，从而验证了所推导的遮挡下单元安装误差时共形阵功率方向图均值的正确性。

上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，其特征是：至少包括：

步骤一，依据电磁传播的菲涅尔区理论，确定飞机机身外部遮挡因子，通过飞机机身外部遮挡因子来描述菲涅尔区遮挡程度，菲涅尔区包括第一菲涅尔区和第二菲涅尔区，第一菲涅尔区和第二菲涅尔区为对称区；就第一菲涅尔区而言，机翼对机身侧面共形阵的影响至少取决于第一菲涅尔区域被遮挡的面积，其中：

a、当第一菲涅尔区被遮挡的面积不足44％时，遮挡所引起的损耗可以忽略；

b、随着遮挡面积的增加，当遮挡面积达到第一菲涅尔区的60％时，由遮挡所引起的损耗将达6dB；

分析机翼对机身侧面共形阵的影响问题转化为机翼对阵元所对应的第一菲涅尔区遮挡程度；

步骤二，根据电磁场理论定义遮挡下远场方向图函数；

步骤三，推导基于绕射原理的遮挡下远场；

步骤四，分析简化载机模型机翼遮挡对共形阵列的影响；采用Matlab软件根据式(8)来编写程序，用HFSS软件结合Savant求解器验证式(8)的正确性，并得到遮挡的影响；

步骤五，建立遮挡下共形阵列天线机电耦合模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，其特征是：步骤一所述的分析机翼对机身侧面共形阵的影响问题转化为机翼对阵元所对应的第一菲涅尔区遮挡程度包括：

遮挡时的第一菲涅尔区半径F₁为

其中：

d₁表示场点到遮挡边缘的距离；

d₂为遮挡边缘到远场观察点的距离；

λ为波长；

远区观察点处在远场区，即d₂＞＞d₁，公式(1)可近似为

定义如下的遮挡因子β来描述第一菲涅尔区遮挡程度

其中：α表示远场观察点与源点连线和机身轴向的夹角。

3.根据权利要求1所述的一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，其特征是：步骤二定义遮挡下远场方向图函数是考虑机翼边缘绕射和直射时对于位于机翼上方的观察点处场强表示如下

E_total＝E_d+E_z (4)

其中：

E_d为从源点直接入射到远场观察点的场强；

E_z表示经机翼遮挡边缘绕射到远场观察点的场强。

4.根据权利要求1所述的一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，其特征是：步骤四分析简化载机模型机翼遮挡对共形阵列的影响是通过分析从源点直接入射到远场观察点的场强，其场强表示为：

其中：

I_n为单元激励；

为单元方向图函数；

r_n是第n个阵元的位置矢量；

r是远场方向的单位矢量；

β₀＝44％表示第一菲涅尔区被遮挡的面积为44％；

N表示阵元个数；

k是波常数；

通过确定(4)式中右端第二项E_z，将绕射场E_z的确定简化为由源

点经机翼遮挡边缘点到远场观察点路径的增加来得到E_z，表示为

其中：

d₁+d₂表示由源点经机翼遮挡边缘点到远场观察点路径矢量；

建立以源点为原点的局部坐标系则d₂可近似为d₂≈d-d₁×e_d，d为源点到远场观察点的距离，e_d为该局部坐标系中从源点直接到远场观察点的单位向量；

在全局坐标系下作进一步近似：|d|≈R₁-r_n·r，因而，式公式(6)，可近似为

其中：

R表示阵列相位中心到远场观察点的距离；

忽略与观察方向

无关的常数，则机翼上方远区观察点的远场方向图可以表示为

5.根据权利要求1所述的一种基于绕射原理的机翼遮挡效应的计算方法，其特征是：所述步骤五，建立遮挡下共形阵列天线机电耦合模型包括：设第n个辐射单元的理想设计位置在A处，将其等效成一个质点，其在柱坐标系中可表示为

由于结构误差的影响使得单元实际位置在A′处，其相对于A点存在径向误差Δρ_n、周向误差

以及轴向误差Δz_n，因此第n个辐射单元的实际位置可表示为p'_n＝p_n+Δp_n，则

计算相位误差，建立以圆柱左端面圆心为原点的全局坐标系o-xyz和以每列单元所在圆的中心点处为原点的局部坐标系o'-x'y'z'，y轴沿圆柱轴向向右，z轴竖直向上，根据右手准则确定x轴；同理，y'轴沿圆柱轴向向右，z'轴竖直向上，根据右手准则确定x'轴；

将柱坐标系下表示的单元位置误差转换到直角坐标系o'-x'y'z'中，即

其中：

ρ_n为机身圆柱半径；

是第n个单元与x'轴的夹角；

N表示单元数；

第n个单元的位置误差又可表示为Δp_n＝(Δx_n,Δy_n,Δz_n)；

观察方向为

时，由第n个辐射单元位置偏离所引入的相位差可表示为

其中：

T＝[0 y_n 0]'为全局坐标系到局部坐标系的平移矩阵；

y_n为第n个阵元在全局坐标系下沿y轴的位置；

进一步推导ΔΦ_n并忽略高阶项，得

其中：

A_nρ、

以及A_ny是仅与单元理想位置和观察方向相关的系数，可表示为

将式(11)所示的相位差引入到共形阵远场方向图计算公式中即可得到其结构电磁耦合模型

考虑结构随机误差时，遮挡下机载共形阵的功率方向图可表示为：

其中，S_n可表示成

阵列中各个单元的位置误差彼此间可认为相互独立，因此将其功率方向图的均值表示为

第n个辐射单元的径向误差Δρ_n、角度误差

以及轴向误差Δy_n是相互独立的随机量，且服从均值为0，方差分别为

根据均值的基本性质，有

由于安装误差服从高斯分布，因此由均值定义可得

结合式上式可得

其中

式中的符号<·>均表示尖括号内随机量的均值。可得

经过上述推导，遮挡下单元位置存在随机误差下远场功率方向图均值可表示为

步骤六，采用上述蒙特卡洛模拟结合Matlab验证所建立的遮挡下机电耦合模型。

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