CN113221201B - 一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法 - Google Patents

一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，其步骤包括：1)基于平面螺旋展开的折纸方法对抛物面薄膜进行折线布局；2)对于折叠过程中产生的折痕问题进行开缝处理，折线交点处的集中应力问题采用开孔进行释放；3)折叠后的薄膜缠绕在中间轮毂上，实现高收纳比的设计。本发明能够实现薄膜反射面高收纳比的折叠收拢，并且较好解决了折痕带来的型面精度问题以及膜面展开带来的集中应力问题。通过对实际展开试验结果进行精度测量，验证了该方法的有效性。

Description

一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法
技术领域
本发明属于薄膜天线技术领域，具体涉及一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，可用于薄膜天线的高精度折叠收拢。
背景技术
空间薄膜结构由于质量轻、包装体积小、良好的空间材料性能等优点得到广泛应用，例如太阳帆、薄膜天线、遮光罩、充气密封舱等。作为薄膜结构工作的重要保障之一，薄膜结构的折展问题也得到广泛研究并取得较为满意的结果，如日本的IKAROS号太阳帆、NASA的韦伯望远镜等。
薄膜天线不仅要求结构成功在轨展开，还对展开后的薄膜型面精度有较高要求，因为展开后的薄膜折痕极大影响薄膜精度和结构性能。旋转抛物面由于其双曲率形状不可展的特性，在折展问题上更为突出。目前对于二维薄膜结构的折展方案已经有大量的研究，但是对于薄膜折展后产生的折痕处理研究较少。Whitney D.Reynolds在折痕处将薄膜厚度减半以减小折叠半径，并在折线交点处开孔来释放集中应力。该方法可以提高展开后的薄膜型面精度，但对于大口径、多折痕设计来说该方法过于繁琐，不便于实现。Manan Arya针对方形平面薄膜设计了等距平行折线，在折痕处直接开槽进行折展实验。
本文针对小曲率抛物反射面薄膜进行折展研究，包括折线设计、折痕处理等，以保证展开后薄膜反射面的型面精度。并对所提出的方案进行试验并测量精度，验证该薄膜反射面折展方法的有效性。
发明内容
本发明的目的是提供一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，以便解决正高斯曲率薄膜结构的不可展问题，使得薄膜有效收拢展开的同时保证展开后薄膜反射面的型面精度。
本发明是这样实现的，一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，至少包括以下步骤：
(1)一种小曲率旋转抛物面薄膜，至少包括定义的三个空间，即抛物面上折痕所在空间，为空间A；抛物面在xoy平面的投影为空间B；抛物面沿弧线长度展开后的“设计空间”，为空间C；
(2)根据给定的旋转抛物面的设计参数口径D和焦距f，给定平面螺旋折叠方案的参数，次折痕线的间距d，中心轮毂直径Dh，规划出空间C中折痕线的分布；
(3)根据空间C中设计好的折痕线分布，利用弧长法将空间C中的折痕线分布“投影”到旋转抛物面所在的空间A中，计算出空间A中的折痕线分布；
(4)定义设计中的各个尺寸参数，包括开缝长度l、开缝宽度bc、折痕铰链宽度bh和开孔直径dh；
(5)以开缝长度l、折痕铰链宽度bh为设计变量，以开缝后的薄膜内部张力均匀性为设计目标，即最大应力与最小应力的比值建立优化模型；
(6)根据旋转抛物反射面的工作频率要求，给定开缝宽度bc值，开孔直径取开缝宽度的1～1.5倍，设计好所有方案中的参数后，完成小曲率旋转抛物面的折叠设计。
进一步，所述步骤(3)空间C中的折痕线设计分布，具体过程为：将所有的折线分为主折痕线和次折痕线两类，中心轮毂为正六边形，相邻两个主折痕线之间的次折痕线相互平行；主折痕线的端点为中心轮毂的端点和与该端点的半径夹角为90°的半径与外圈圆的交点，次折痕线与对应的相邻两条主折痕线之间的六边形边平行，次折痕线在主折痕线上的间距由dc决定。
进一步，所述步骤(3)计算出空间A中的折痕线分布，具体步骤为：
(1)利用弧长法进行推导，即空间C平面上的折线线段长度L和对应的空间A折线曲线长度S相等，得到所需抛物面空间A上的折痕线设计，先进行主折痕线的推导：
在xoz坐标系中，抛物线总弧长为
其中f为抛物面焦距，r是抛物面某条曲线边缘到中心的投影长度，S是空间A折线曲线长度，L是空间C平面上对应折痕线的长度；
由几何位置关系可得，向量r与每条主折痕线均垂直，即作为主折痕面的法线，其中n＝(r cosθ,r sinθ,0)；平面内某一向量可写成/>由点法式方程得主折痕面的方程为
xcosθ+ysinθ＝r (3)
则空间A抛物面上对应的第i条主折痕曲线方程为
其中θ是中心轮毂正多边形边所对应圆心角，可记为n是中心正多边形的边数，Dc为展开平面空间C中正多边形的外接圆直径；
(2)次折痕线分布的推导
相邻主折叠线之间的次折叠线与相夹的多边形的边相互平行，且主折叠线上同一环的折叠线交点处于同一同心圆；因此，利用正多边形边长的方程平移得到各个次折叠线的曲线方程；其中第一条次折叠线所在的平面方程
其它平面可由该折叠线平移得到。由于次折叠线距中心距离不同，将次折叠线按d分为m环，第一环的次折叠线可以写成
其中是空间B上中心点到交点的距离，ζ是空间C中心点到交点的距离。
进一步，所述方案中的参数，其中设计方案的具体要求及参数描述如下：
1)在折线处将薄膜开槽，即将薄膜材料去除；薄膜折叠时折线间的薄膜绕着折线转动；
2)为了保证薄膜结构整体刚度，开槽长度l＜lcr，相邻槽之间残留的薄膜称之为薄膜铰链；
3)折线交点处开圆孔以释放集中应力，开孔直径λ是所设计反射面的工作波长；
4)为了保证天线电性能不受影响，开槽宽度
进一步，步骤(4)所述的建立优化模型包括如下：
开槽长度l和薄膜铰链宽度bh决定了薄膜在垂直于开槽方向的拉伸强度和应力分布情况，因此我们以开槽长度l和薄膜铰链宽度bh为设计变量，以膜内应力均匀性为目标建立优化模型，该优化模型为：
Find l,bh (7)
s.t.σmax＜σp (9)
0＜σ2 (10)
5d＜l＜L (11)
其中，为膜内最大张力与最小张力比，σp为薄膜材料的屈服极限，σ2为薄膜的第二主应力，保证薄膜内部不产生褶皱；式(11)是为了保证开槽长度大于薄膜铰链的宽度。
本发明的优点是：由于本发明采用如下步骤：(1)一种小曲率旋转抛物面薄膜，至少包括定义的三个空间，即抛物面上折痕所在空间，为空间A；抛物面在xoy平面的投影为空间B；抛物面沿弧线长度展开后的“设计空间”，为空间C；
(2)根据给定的旋转抛物面的设计参数口径D和焦距f，给定平面螺旋折叠方案的参数，次折痕线的间距d，中心轮毂直径Dh，规划出空间C中折痕线的分布；
(3)根据空间C中设计好的折痕线分布，利用弧长法将空间C中的折痕线分布“投影”到旋转抛物面所在的空间A中，计算出空间A中的折痕线分布；
(4)定义设计中的各个尺寸参数，包括开缝长度l、开缝宽度bc、折痕铰链宽度bh和开孔直径dh；
(5)以开缝长度l、折痕铰链宽度bh为设计变量，以开缝后的薄膜内部张力均匀性为设计目标，即最大应力与最小应力的比值建立优化模型；
(6)根据旋转抛物反射面的工作频率要求，给定开缝宽度bc值，开孔直径取开缝宽度的1～1.5倍，设计好所有方案中的参数后，完成小曲率旋转抛物面的折叠设计。
因此，能够有效地对小曲率的旋转抛物面薄膜进行折叠收拢，解决旋转抛物面正高斯曲率不可展的问题，同时对薄膜折痕处进行开槽和开孔处理，一定程度上解决了折痕带来的型面精度损失问题，以及折叠带来的膜面应力集中问题。本发明最终折叠展开得到的旋转抛物面薄膜型面精度较高，基本满足小曲率薄膜天线的高精度需求。
附图说明
图1是旋转抛物曲面的主折线分布图；
图2是旋转抛物曲面的次折线分布图；
图3是设计方案图；
图4是对抛物面薄膜进行开槽和开孔处理后的实物图；
图5是处理后折叠收拢后的旋转抛物反射面薄膜实物图；
图6是薄膜收拢再展开后测得的型面精度误差分布图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，至少包括以下步骤：
(1)一种小曲率旋转抛物面薄膜，至少包括定义的三个空间，即抛物面上折痕所在空间，为空间A；抛物面在xoy平面的投影为空间B；抛物面沿弧线长度展开后的“设计空间”，为空间C；
(2)根据给定的旋转抛物面的设计参数口径D和焦距f，给定平面螺旋折叠方案的参数，次折痕线的间距d，中心轮毂直径Dh，规划出空间C中折痕线的分布；
(3)根据空间C中设计好的折痕线分布，利用弧长法将空间C中的折痕线分布“投影”到旋转抛物面所在的空间A中，计算出空间A中的折痕线分布；
(4)定义设计中的各个尺寸参数，包括开缝长度l、开缝宽度bc、折痕铰链宽度bh和开孔直径dh；
(5)以开缝长度l、折痕铰链宽度bh为设计变量，以开缝后的薄膜内部张力均匀性为设计目标，即最大应力与最小应力的比值建立优化模型；
(6)根据旋转抛物反射面的工作频率要求，给定开缝宽度bc值，开孔直径取开缝宽度的1～1.5倍，设计好所有方案中的参数后，完成小曲率旋转抛物面的折叠设计。
进一步，所述步骤(3)空间C中的折痕线设计分布，具体过程为：将所有的折线分为主折痕线和次折痕线两类，中心轮毂为正六边形，相邻两个主折痕线之间的次折痕线相互平行；主折痕线的端点为中心轮毂的端点和与该端点的半径夹角为90°的半径与外圈圆的交点，次折痕线与对应的相邻两条主折痕线之间的六边形边平行，次折痕线在主折痕线上的间距由dc决定。
进一步，所述步骤(3)计算出空间A中的折痕线分布，具体步骤为：
(1)利用弧长法进行推导，即空间C平面上的折线线段长度L和对应的空间A折线曲线长度S相等，得到所需抛物面空间A上的折痕线设计，先进行主折痕线的推导：
在xoz坐标系中，抛物线总弧长为
其中f为抛物面焦距，r是抛物面某条曲线边缘到中心的投影长度，S是空间A折线曲线长度，L是空间C平面上对应折痕线的长度；
由几何位置关系可得，向量r与每条主折痕线均垂直，即作为主折痕面的法线，其中n＝(r cosθ,r sinθ,0)；平面内某一向量可写成/>由点法式方程得主折痕面的方程为
xcosθ+ysinθ＝r (3)
则空间A抛物面上对应的第i条主折痕曲线方程为
其中θ是中心轮毂正多边形边所对应圆心角，可记为n是中心正多边形的边数，Dc为展开平面空间C中正多边形的外接圆直径；
(2)次折痕线分布的推导
如图2所示，相邻主折叠线之间的次折叠线与相夹的多边形的边相互平行，且主折叠线上同一环的折叠线交点处于同一同心圆；因此，利用正多边形边长的方程平移得到各个次折叠线的曲线方程；其中第一条次折叠线所在的平面方程
其它平面可由该折叠线平移得到。由于次折叠线距中心距离不同，将次折叠线按d分为m环，第一环的次折叠线可以写成
其中是空间B上中心点到交点的距离，ζ是空间C中心点到交点的距离。
如图3所示，进一步，所述方案中的参数，其中设计方案的具体要求及参数描述如下：
1)在折线处将薄膜开槽，即将薄膜材料去除；薄膜折叠时折线间的薄膜绕着折线转动；
2)为了保证薄膜结构整体刚度，开槽长度l＜lcr，相邻槽之间残留的薄膜称之为薄膜铰链；
3)折线交点处开圆孔以释放集中应力，开孔直径λ是所设计反射面的工作波长；
4)为了保证天线电性能不受影响，开槽宽度
进一步，步骤(4)所述的建立优化模型包括如下：
开槽长度l和薄膜铰链宽度bh决定了薄膜在垂直于开槽方向的拉伸强度和应力分布情况，因此我们以开槽长度l和薄膜铰链宽度bh为设计变量，以膜内应力均匀性为目标建立优化模型，该优化模型为：
Find l,bh (7)
s.t.σmax＜σp (9)
0＜σ2 (10)
5d＜l＜L (11)
其中，为膜内最大张力与最小张力比，σp为薄膜材料的屈服极限，σ2为薄膜的第二主应力，保证薄膜内部不产生褶皱；式(11)是为了保证开槽长度大于薄膜铰链的宽度。
本发明的优点可通过以下实验进一步说明：
1.实验模型参数
设计的薄膜反射面参数口径D＝300mm，焦距f＝400mm，中心轮毂直径Dh＝30mm，次折痕线的间距dc＝50mm。优化得到的设计参数：开缝长度为l＝40mm，薄膜铰链宽度为bh＝2mm。开槽宽度为bc＝1mm，开孔直径为dh＝1mm。
2.实验结果
对旋转抛物面的薄膜样品沿次折痕线进行开缝，开缝时将薄膜放置在同焦径比的铝制模具上，便于裁剪。裁剪后利用打孔器对折线交点处进行打孔，裁剪和打孔过程不能造成薄膜的额外损伤。
如图4所示为处理后的旋转抛物面薄膜样品，图5所示为按照所设计的螺旋折叠方法进行折叠收拢后的结果。不考虑中心毂直径，薄膜收拢厚度Δ＝4mm，直径收纳比达到33.75，说明该折展方案可有效实现薄膜结构大收纳比的收拢。对图5结果进行展开，对展开后的薄膜型面进行摄影测量，计算得到的型面拟合精度为0.747mm，如图6所示为该展开薄膜面的误差分布云图。从展开结果来看，该折展方案可一定程度上解决薄膜折痕带来的型面精度差的问题。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，其特征在于，所述小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法包括以下步骤：
首先基于平面的螺旋折叠设计方法，在抛物面沿弧线长度方向展开的“设计空间”上规划好折痕线分布；“设计空间”，为空间C；所述空间C中的折痕线设计分布，具体过程为：将所有的折痕线分为主折痕线和次折痕线两类；中心轮毂为正六边形，相邻两个主折痕线之间的次折痕线相互平行；主折痕线的端点一个为中心轮毂的端点，一个为与该端点的半径夹角为90°的半径与外圈圆的交点，次折痕线与对应的相邻两条主折痕线之间的正六边形边平行，次折痕线在主折痕线上的间距由d决定，d为次折痕线的间距；
然后将折痕线“投影”到抛物面，根据弧长法计算出抛物面上的折痕线分布；接着对设计好的折痕线进行处理，次折痕线处进行开缝处理，折痕线交点处进行开孔处理；开缝是移除折痕线处的薄膜材料，开孔处理可以释放折叠过程中折痕线交点处的集中应力；
最后根据薄膜刚度和应力要求，对开缝尺寸参数和孔尺寸参数进行优化，完成基于小曲率旋转抛物面薄膜的设计方法；
所述的小曲率旋转抛物面薄膜的设计方法具体包括以下步骤：
(1)将整个问题定义为三个空间，即旋转抛物面所在空间为空间A，抛物面在xoy平面的投影为空间B，抛物面沿弧线长度展开后的“设计空间”，为空间C；
(2)根据给定的旋转抛物面的设计参数口径D和焦距f，给定平面螺旋折叠方案的参数，次折痕线的间距dc，中心轮毂直径Dh，规划出空间C中折痕线的分布；
(3)根据空间C中设计好的折痕线分布，利用弧长法将空间C中的折痕线分布“投影”到旋转抛物面所在的空间A中，计算出空间A中的折痕线分布；
(4)定义设计中的各个尺寸参数，包括开缝长度l、开缝宽度bc、折痕铰链宽度bh和开孔直径dh；
(5)以开缝长度l、折痕铰链宽度bh为设计变量，以开缝后的薄膜内部张力均匀性为设计目标，即最大应力与最小应力的比值建立优化模型；
(6)根据旋转抛物反射面的工作频率要求，给定开缝宽度bc值，开孔直径取开缝宽度的1-1.5倍；设计好所有方案中的参数后，完成小曲率旋转抛物面的折叠设计方法。
2.如权利要求1所述的一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，其特征在于，所述空间A中的折痕线设计分布，具体步骤为：
(1)利用弧长法进行推导，即空间C平面上的折痕线线段长度L和对应的空间A折痕线曲线长度S相等，得到所需抛物面上的折痕线设计；先进行主折痕线的推导：
在xoz坐标系中，抛物线总弧长为
其中f为抛物面焦距，r是抛物面某条曲线边缘到中心的投影长度，S是空间A折痕线曲线长度，L是空间C平面上的折痕线线段长度；
由几何位置关系可得，线段r与每条主折痕线均垂直，即作为主折痕面的法线，其中n＝(rcosθ,rsinθ,0)；平面内某一向量可写成/>由点法式方程得主折痕面的方程为
xcosθ+ysinθ＝r(3)
则空间A抛物面上对应的第i条主折痕曲线方程为
其中θ是中心轮毂正多边形边所对应圆心角，可记为e是中心正多边形的边数，Dc为展开平面空间C中正多边形的外接圆直径；
(2)次折痕线分布的推导
相邻主折叠线之间的次折叠线与相夹的多边形的边相互平行，且主折叠线上同一环的折叠线交点处于同一同心圆；因此，利用正多边形边长的方程平移得到各个次折叠线的曲线方程；其中第一条次折叠线所在的平面方程
其它平面可由该折叠线平移得到；由于次折叠线距中心距离不同，将次折叠线按d分为m环，第一环的次折叠线可以写成
其中是空间B上中心点到交点的距离，/>是空间C中心点到交点的距离，d为次折痕线的间距。
3.如权利要求1所述的一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，其特征在于，所述设计具体要求及参数描述如下：
1)在折痕线处将薄膜开槽，即将薄膜材料去除；薄膜折叠时折痕线间的薄膜绕着折痕线转动；
2)为了保证薄膜结构整体刚度，开缝长度l＜lcr，相邻槽之间残留的薄膜称之为薄膜铰链；
3)折痕线交点处开圆孔以释放集中应力，开孔直径λ是所设计反射面的工作波长；
4)为了保证天线电性能不受影响，开缝宽度
4.如权利要求1所述的一种小曲率旋转抛物面薄膜的折叠设计方法，其特征在于，所述的设计参数的优化模型如下：
开缝长度l和薄膜铰链宽度bh决定了薄膜在垂直于开槽方向的拉伸强度和应力分布情况，因此以开缝长度l和折痕铰链宽度bh为设计变量，以薄膜内部张力均匀性为目标建立优化模型；该优化模型为Findl,bh(7)
s.t.σmax＜σp (9)
0＜σ2 (10)
5d＜l＜L (11)
其中，d为次折痕线的间距，L是空间C平面上的折痕线线段长度，为膜内最大应力与最小应力比，σp为薄膜材料的屈服极限，σ2为薄膜的第二主应力，保证薄膜内部不产生褶皱；式(11)是为了保证开缝长度大于薄膜铰链的宽度。
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