CN105574263A - 一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法。本发明充分考虑了薄膜反射面制作的特点，对膜面与裙边分别进行裁剪模板设计。由于膜面为空间曲面，用平面裁剪片拼接时须使两者误差较小，则对裁剪片进行展平和应力释放，得到平面无状态下的裁剪片，作为膜面裁剪模板，有效地控制了薄膜制作裁剪精度。而裙边薄膜为不规则形状，将其均分相同形状的小裙边，依据几何关系确定其几何形状来作为裙边裁剪模板，同时保证裙边与膜面的连接。本发明原理可靠、操作简单，提供了一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法。

Description

一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体提供了一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法，依此裁剪模板可以高效地制作出高精度的薄膜反射面。

背景技术

静电成形薄膜反射面天线(ECDMA)的工作原理是在镀有金属层的薄膜反射面和控制电极上施加不同的电压(一般薄膜为等效零势面，电极为高电势)，产生静电力对薄膜进行拉伸，从而使薄膜形成具有一定焦径比的反射面。然而，其成形机理十分复杂，一是薄膜结构本身具有高度的几何非线性；二是存在着静电场与位移场的相互耦合。为了能够更好地进行理论的研究，需要进行实物实验对静电成形薄膜反射面天线的理论分析进行验证与修正，并为后续的研究提供一定的参考。2004年SRSTechnologies公司和NorthropGrumman合作，才研制出了真正意义上的静电成形薄膜反射面可展开天线5m口径样机，而国内甚少有关于此技术的研究。

薄膜反射面的模型，主要有两部分组成：抛物面状的主反射面和外缘裙边膜片，如图1所示，图中中心圆为薄膜膜面，反射面边缘为裙边薄膜，在裙边外边缘吻合圆形弧边穿索，并在裙边角点处通过调节拉索固定，这样薄膜反射面可以具有较高的面形调控能力。然而，薄膜反射面制作存在着不少的难点。理论中薄膜反射面为旋转抛物曲面，而目前国内仍不具备制造大面积曲面薄膜的技术，因此常采用平面薄膜裁剪拼接的方法来制作。然而，目前并没有裁剪模板设计的具体方法，因此需要系统的设计办法来保证模板设计高效准确进行。从图1中可以看出，裙边薄膜为不规则形状，且尺寸较大，很不利于直接制作加工，因此可考虑对裙边进行均分成相同形状的小裙边，通过拼接成为整体，同时不影响它的作用。

裙边拉索示意图，如图2所示，其中T为边索内力，σ₁₁为裙边膜的内应力，N为裙边数目，d为裙边膜宽度，d_min为裙边外缘与膜面外缘的最短距离，θ₁为裙边对应膜面角度，θ₂为裙边角度，r₁、r₂分别为反射抛物面半口径和裙边索的曲率半径。

裙边索曲率半径设计要符合一定的几何关系：

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{N}---\left(1\right)$

其中N为裙边数目。

$(r_1+d)cos\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+r_{2}cos\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}-r_1-r_2=d_{\min }---\left(2\right)$

$(r_1+d)sin\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}=r_{2}sin\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}---\left(3\right)$

由以上分析可知，可以依据几何关系来确定裙边的几何形状，以此作为裙边裁剪模板设计的准则。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术中存在的问题，提供一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法，能够依照本方法合理地进行薄膜反射面裁剪模板的设计制作，从而高效地制作出具有高精度的薄膜反射面。

本发明的技术方案是：一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法，包括如下步骤：

步骤101：选择薄膜反射面分片数目，将薄膜反射面的径向线作为裁剪线；

步骤102：由几何形状建立薄膜反射面单个裁剪片模型，将其离散为若干个三角形膜单元，将单元拓扑关系和节点坐标保存；

步骤103：将裁剪片展平，得到张紧状态的裁剪片的展平坐标，并保存结果；

步骤104：依据裁剪片的展平结果，释放裁剪片的应力，得到无应力状态的裁剪片的展平坐标，并保存结果；

步骤105：选择裁剪片在径向向外延伸的距离，对由步骤104得到的无应力状态的裁剪片进行延伸，此延伸后的裁剪片即可作为膜面裁剪模板，保存延伸后的裁剪片的周边节点坐标；

步骤106：设计裙边裁剪膜板；

步骤107：绘制膜面裁剪模板和裙边裁剪模板图，选择模板厚度,进行模板制作加工。

上述的步骤103包括如下步骤：

步骤201：读取步骤102得到的单元拓扑关系和节点坐标；

步骤202：选取投影平面为展开平面，投影坐标作为展开坐标初值；

步骤203：按顺序计算三角形单元的三条边空间和平面长度及其差值{δ}；

步骤204：根据下式求解三角形单元的转换矩阵B

$\[B\]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{{\mathrm{sin\βcos\βsin\γ}}^2+{\mathrm{sin\γcos\γsin\β}}^2}{l_3}\\ \frac{\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{l_1}& \frac{\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\γ}}{l_2}& -\frac{{\mathrm{sin\βcos\βsin\γ}}^2+{\mathrm{sin\γcos\γsin\β}}^2}{l_3}\\ -\frac{{\sin }^2\mathrm{\β}}{l_1}& \frac{{\sin }^2\mathrm{\γ}}{l_2}& \frac{{\cos }^2{\mathrm{\γsin}}^2\mathrm{\β}-{\sin }^2{\mathrm{\γcos}}^2\mathrm{\β}}{l_3}\end{array}\right]$

其中，α、β、γ表示平面三角形单元的三个内角，l₁、l₂、l₃表示平面三角形单元三条边的长度；

步骤205：根据下式构建本构矩阵D

$\[D\]=\frac{E}{1-{\mathrm{\ν}}^2}\left[\begin{array}{ccc}1& v& 0\\ v& 1& 0\\ 0& 0& \frac{1-v}{2}\end{array}\right]$

其中，E为弹性模量，v为泊松比；

步骤206：根据下式求得单元各边的内力向量

$\left\{T\right\}=\left\{\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\end{array}\right\}=\underset{V}{\∫}{\[B\]}^T\left\{\mathrm{\σ}\right\}dv=V{\[B\]}^T\[D\]\[B\]\left\{\mathrm{\δ}\right\}$

其中：V为单元的体积；

步骤207：根据下式求解三角形单元的节点载荷矩阵

$P^e=\left\{\begin{array}{c}{P}_{1x}\\ P_{1y}\\ P_{2x}\\ P_{2y}\\ P_{3x}\\ P_{3y}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{ccc}0& \frac{x_1-x_3}{l_2}& \frac{x_1-x_2}{l_3}\\ 0& \frac{y_1-y_3}{l_2}& \frac{y_1-y_2}{l_3}\\ \frac{x_2-x_3}{l_1}& 0& \frac{x_2-x_1}{l_3}\\ \frac{y_2-y_3}{l_1}& 0& \frac{y_2-y_1}{l_3}\\ \frac{x_3-x_2}{l_1}& \frac{x_3-x_1}{l_2}& 0\\ \frac{y_3-y_2}{l_1}& \frac{x_3-y_1}{l_2}& 0\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\end{array}\right\}$

其中，P^e为三角单元的节点载荷矩阵，x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃分别表示平面三角形单元的三个节点的平面坐标；

步骤208：根据下式组集求解在平面膜结构的节点载荷矩阵P

P＝ΣP^e

其中，Σ表示组集运算；

步骤209：根据下式求解三角形单元整体坐标系下的刚度矩阵

${\[K\]}^e=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{ii}& K_{ij}& K_{im}\\ K_{ji}& K_{jj}& K_{jm}\\ K_{mi}& K_{mj}& K_{mm}\end{array}\right]$

其中，[K]^e表示为三角形单元的刚度矩阵，K_ii,K_ij....等都是2×2的子矩阵，即

$\[K_{rr}\]=\left[\begin{array}{cc}{H}_{11}^{rs}& H_{12}^{rs}\\ H_{21}^{rs}& H_{22}^{rs}\end{array}\right]=\frac{El}{4(1-v^2)\mathrm{\Δ}}\left[\begin{array}{cc}{b}_r{b}_s+U_1{c}_r{c}_s& {\mathrm{vb}}_r{c}_s+U_1{c}_r{b}_s\\ {\mathrm{vc}}_r{b}_s+U_1{b}_r{c}_s& c_r{c}_s+U_1{b}_r{b}_s\end{array}\right]$ 其中(r,s＝i,j,m)

$\left\{\begin{array}{c}{b}_i=y_j-y_m,c_i=-x_j+x_m\\ b_j=y_m-y_i,c_j=-x_m+x_i\\ b_m=y_i-y_j,c_m=-x_i+x_j\end{array}\right.$

式中，E,v,t,Δ依次表示单元ijm的弹性模量、泊松比、厚度和三角形单元的面积， $U_1=\frac{1-v}{2};$

步骤210：根据下式组集求解在平面膜结构的刚度矩阵K

K＝Σ[K]^e

步骤211：对展开平面中心顶点施加固定约束；

步骤212：根据下式计算平面展平坐标的变化量以及新的展开平面坐标

$\left\{\begin{array}{c}K\mathrm{\Δ}u=-P\\ X_{i+1}=X_i+\mathrm{\Δ}u\end{array}\right.$

其中，X_i+1表示更新后的平面展开坐标,X_i表示更新前的平面展开坐标,Δu表示坐标变化量；

步骤213:求解空间三角形和平面的三角形对应的边长的差值{δ}＝{δ₁δ₂δ₃}，以此差值，求得节点载荷矩阵P；

步骤214：判断收敛准则，若节点载荷矩阵P小于指定的控制精度ε，继续进行；若节点载荷矩阵P大于指定的控制精度ε，转到步骤204；

上述的步骤104包括如下步骤：

步骤301：根据下式将膜面预应力σ₀转化为三角形单元的等效节点载荷

$\left\{T\right\}={\left\{\begin{array}{ccc}{T}_1& T_2& T_3\end{array}\right\}}^T=\underset{V}{\∫}{\[B\]}^T\left\{{\mathrm{\σ}}_0\right\}dv$

$P^e=\left\{\begin{array}{c}{P}_{1x}\\ P_{1y}\\ P_{2x}\\ P_{2y}\\ P_{3x}\\ P_{3y}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{ccc}0& \frac{x_1-x_3}{l_2}& \frac{x_1-x_2}{l_3}\\ 0& \frac{y_1-y_3}{l_2}& \frac{y_1-y_2}{l_3}\\ \frac{x_2-x_3}{l_1}& 0& \frac{x_2-x_1}{l_3}\\ \frac{y_2-y_3}{l_1}& 0& \frac{y_2-y_1}{l_3}\\ \frac{x_3-x_2}{l_1}& \frac{x_3-x_1}{l_2}& 0\\ \frac{y_3-y_2}{l_1}& \frac{x_3-y_1}{l_2}& 0\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\end{array}\right\}$

其中，σ₀为膜面预应力，x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃分别表示三角形单元的三个节点的平面坐标；

步骤302：根据下式组集求解在平面膜结构的节点载荷矩阵P

P＝ΣP^e

步骤303：根据下式求解平面结构的有限元方程进行薄膜应力释放,更新平面坐标和薄膜应力:

$\left\{\begin{array}{c}K\mathrm{\Δ}u=-P\\ X_{k+1}=X_k+\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}\mathrm{\σ}=DB\mathrm{\Δ}u\\ {\mathrm{\σ}}_{k+1}={\mathrm{\σ}}_k+\mathrm{\Δ}\mathrm{\σ}\end{array}\right.$

其中，Δu表示应力释放时平面坐标变化量，Δσ为应力释放时薄膜应力变化量；

步骤304：判断收敛准则，若节点载荷矩阵矩阵P小于指定的控制精度ε，继续进行；若节点载荷矩阵P大于指定的控制精度ε，转到步骤303；

步骤305：计算展平前曲面和应力释放后平面的面积和长度，并分别以相对误差的形式表示。

上述的步骤106包括如下步骤：

步骤401：选定裙边膜宽度d和裙边数目N；

步骤402：令裙边外缘与膜面外缘的最短距离等于裁剪片在径向向外延伸的距离，即d_min＝D，根据下式求解裙边角度和半径

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{N}$

$\left(r_1+d\right)\cos \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+r_2\cos \frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}-r_1-r_2=d_{\min }$

$\left(r_1+d\right)\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}=r_2\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}$

其中，θ₁为裙边对应膜面角度，θ₂为裙边角度，d_min为裙边外缘与膜面外缘的最短距离，r₁、r₂分别为反射抛物面半口径和裙边索的曲率半径；

步骤403：裙边角点处作圆弧处理，此时的裙边膜片的形状即可作为裙边裁剪模板。

本发明的有益效果：本发明充分考虑了薄膜反射面制作的特点，对膜面与裙边分别进行裁剪模板设计。由于膜面为空间曲面，用平面裁剪片拼接时须使两者误差较小，则对裁剪片进行展平和应力释放，得到平面无状态下的裁剪片，作为膜面裁剪模板，有效地控制了薄膜制作裁剪精度。而裙边薄膜为不规则形状，将其均分相同形状的小裙边，依据几何关系确定其几何形状来作为裙边裁剪模板，同时保证裙边与膜面的连接。本发明原理可靠、操作简单，提供了一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1薄膜反射面示意图；

图2裙边拉索示意图；

图3本发明的方法流程图；

图4展平前曲面和展平后平面结点位置；

图5膜面裁剪膜片周边结点图；

图6裙边模板二维几何设计图。

具体实施方式

实现本发明的基本思路是：薄膜反射面是旋转抛物面，关于中心轴对称，一般将膜面的径向线作为裁剪线；薄膜反射面等分为n个扇形曲面，对任意一个扇形曲面进行展平分析，其平面裁剪片几何尺寸完全一致，即确定裁剪片数目n；在ANSYS中建立单个裁剪片模型，进行网格划分，取出裁剪片的单元信息与节点信息并加以保存；以上面得到的单元信息和节点信息作为输入，在matlab中运行曲面展平程序将曲面展平和应力释放，取出曲面展平后展开平面的节点坐标信息；考虑到裙边要与裁剪片的外缘部分贴合，裁剪片在径向向外延伸一段距离；依据展开平面的节点坐标信息，绘出裁剪片的周边几何节点位置；选定合适的裙边膜宽度和裙边数目，利用上面的已知数据，确定裙边模板的参数；对裙边裁剪模板做细节化处理。

如图3所示，本发明提供了一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法，至少包括如下步骤：

步骤101：选择薄膜反射面分片数目，由于薄膜反射面为旋转抛物面，将薄膜反射面的径向线作为裁剪线；

步骤102：建立薄膜反射面单个裁剪片模型，将其离散为若干个三角形膜单元，将单元拓扑关系和节点坐标写成指定的格式并保存；

步骤103：运用编制的展平程序将裁剪片展平，得到张紧状态的裁剪片的展平坐标，并保存结果；

该步骤103具体包括如下步骤：

步骤201：读取步骤102得到的单元拓扑关系和节点坐标的文件；

步骤202：一般而言，选取投影平面为展开平面，投影坐标作为展开坐标初值；

步骤203：按顺序计算三角形单元的三条边空间和平面长度及其差值{δ}；

步骤204：根据下式求解三角形单元的转换矩阵B

$\[B\]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{{\mathrm{sin\βcos\βsin\γ}}^2+{\mathrm{sin\γcos\γsin\β}}^2}{l_3}\\ \frac{\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{l_1}& \frac{\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\γ}}{l_2}& -\frac{{\mathrm{sin\βcos\βsin\γ}}^2+{\mathrm{sin\γcos\γsin\β}}^2}{l_3}\\ -\frac{{\sin }^2\mathrm{\β}}{l_1}& \frac{{\sin }^2\mathrm{\γ}}{l_2}& \frac{{\cos }^2{\mathrm{\γsin}}^2\mathrm{\β}-{\sin }^2{\mathrm{\γcos}}^2\mathrm{\β}}{l_3}\end{array}\right]$

其中，α、β、γ表示平面三角形单元的三个内角如图4所示，l₁、l₂、l₃表示平面三角形单元三条边的长度；

步骤205：根据下式构建本构矩阵D

$\[D\]=\frac{E}{1-{\mathrm{\ν}}^2}\left[\begin{array}{ccc}1& v& 0\\ v& 1& 0\\ 0& 0& \frac{1-v}{2}\end{array}\right]$

其中，E为弹性模量，v为泊松比；

步骤206：根据下式求得单元各边的内力向量

$\left\{T\right\}=\left\{\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\end{array}\right\}=\underset{V}{\∫}{\[B\]}^T\left\{\mathrm{\σ}\right\}dv=V{\[B\]}^T\[D\]\[B\]\left\{\mathrm{\δ}\right\}$

其中：V为单元的体积；

步骤207：根据下式求解三角形单元的节点载荷矩阵

$P^e=\left\{\begin{array}{c}{P}_{1x}\\ P_{1y}\\ P_{2x}\\ P_{2y}\\ P_{3x}\\ P_{3y}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{ccc}0& \frac{x_1-x_3}{l_2}& \frac{x_1-x_2}{l_3}\\ 0& \frac{y_1-y_3}{l_2}& \frac{y_1-y_2}{l_3}\\ \frac{x_2-x_3}{l_1}& 0& \frac{x_2-x_1}{l_3}\\ \frac{y_2-y_3}{l_1}& 0& \frac{y_2-y_1}{l_3}\\ \frac{x_3-x_2}{l_1}& \frac{x_3-x_1}{l_2}& 0\\ \frac{y_3-y_2}{l_1}& \frac{x_3-y_1}{l_2}& 0\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\end{array}\right\}$

其中，P^e为三角单元的节点载荷矩阵，x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃分别表示平面三角形单元的三个节点的平面坐标；

步骤208：根据下式组集求解在平面膜结构的节点载荷矩阵P

P＝ΣP^e

其中，Σ表示组集运算；

步骤209：根据下式求解三角形单元整体坐标系下的刚度矩阵

${\[K\]}^e=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{ii}& K_{ij}& K_{im}\\ K_{ji}& K_{jj}& K_{jm}\\ K_{mi}& K_{mj}& K_{mm}\end{array}\right]$

其中，[K]^e表示为三角形单元的刚度矩阵，K_ii,K_ij....等都是2×2的子矩阵，即

$\[K_{rr}\]=\left[\begin{array}{cc}{H}_{11}^{rs}& H_{12}^{rs}\\ H_{21}^{rs}& H_{22}^{rs}\end{array}\right]=\frac{El}{4(1-v^2)\mathrm{\Δ}}\left[\begin{array}{cc}{b}_r{b}_s+U_1{c}_r{c}_s& {\mathrm{vb}}_r{c}_s+U_1{c}_r{b}_s\\ {\mathrm{vc}}_r{b}_s+U_1{b}_r{c}_s& c_r{c}_s+U_1{b}_r{b}_s\end{array}\right]$ 其中(r,s＝i,j,m)

$\left\{\begin{array}{c}{b}_i=y_j-y_m,c_i=-x_j+x_m\\ b_j=y_m-y_i,c_j=-x_m+x_i\\ b_m=y_i-y_j,c_m=-x_i+x_j\end{array}\right.$

式中，E,v,t,Δ依次表示单元ijm的弹性模量、泊松比、厚度和三角形单元的面积， $U_1=\frac{1-v}{2};$

步骤210：根据下式组集求解在平面膜结构的刚度矩阵K

K＝Σ[K]^e

步骤211：对展开平面中心顶点施加固定约束；

步骤212：根据下式计算平面展平坐标的变化量以及新的展开平面坐标

$\left\{\begin{array}{c}K\mathrm{\Δ}u=-P\\ X_{i+1}=X_i+\mathrm{\Δ}u\end{array}\right.$

其中，X_i+1表示更新后的平面展开坐标,X_i表示更新前的平面展开坐标,Δu表示坐标变化量；

步骤213:求解空间三角形和平面的三角形对应的边长的差值{δ}＝{δ₁δ₂δ₃}，以此差值，求得节点载荷矩阵P；

步骤214：判断收敛准则，若节点载荷矩阵P小于指定的控制精度ε，继续进行；若节点载荷矩阵P大于指定的控制精度ε，转到步骤204；

步骤104：依据裁剪片的展平结果，利用编制的应力释放程序，释放裁剪片的应力，得到无应力状态的裁剪片的展平坐标，并保存结果；

该步骤104具体包括如下步骤：

步骤301：根据下式将膜面预应力σ₀转化为三角形单元的等效节点载荷

$\left\{T\right\}={\left\{\begin{array}{ccc}{T}_1& T_2& T_3\end{array}\right\}}^T=\underset{V}{\∫}{\[B\]}^T\left\{{\mathrm{\σ}}_0\right\}dv$

$P^e=\left\{\begin{array}{c}{P}_{1x}\\ P_{1y}\\ P_{2x}\\ P_{2y}\\ P_{3x}\\ P_{3y}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{ccc}0& \frac{x_1-x_3}{l_2}& \frac{x_1-x_2}{l_3}\\ 0& \frac{y_1-y_3}{l_2}& \frac{y_1-y_2}{l_3}\\ \frac{x_2-x_3}{l_1}& 0& \frac{x_2-x_1}{l_3}\\ \frac{y_2-y_3}{l_1}& 0& \frac{y_2-y_1}{l_3}\\ \frac{x_3-x_2}{l_1}& \frac{x_3-x_1}{l_2}& 0\\ \frac{y_3-y_2}{l_1}& \frac{x_3-y_1}{l_2}& 0\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\end{array}\right\}$

其中，σ₀为膜面预应力，x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃分别表示三角形单元的三个节点的平面坐标；

步骤302：根据下式组集求解在平面膜结构的节点载荷矩阵P

P＝ΣP^e

步骤303：根据下式求解平面结构的有限元方程进行薄膜应力释放,得到了平面坐标和薄膜应力:

$\left\{\begin{array}{c}K\mathrm{\Δ}u=-P\\ X_{k+1}=X_k+\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}\mathrm{\σ}=DB\mathrm{\Δ}u\\ {\mathrm{\σ}}_{k+1}={\mathrm{\σ}}_k+\mathrm{\Δ}\mathrm{\σ}\end{array}\right.$

其中，Δu表示应力释放时平面坐标变化量，Δσ为应力释放时薄膜应力变化量；

步骤304：判断收敛准则，若节点载荷矩阵矩阵P小于指定的控制精度ε，继续进行；若节点载荷矩阵P大于指定的控制精度ε，转到步骤303；

步骤305：计算展平前曲面和应力释放后平面的面积和长度，并分别以相对误差的形式表示。

步骤105：薄膜反射面要在边缘与裙边粘合，因此需对根据步骤104得到的无应力状态的裁剪片进行延伸，此延伸后的裁剪片即可作为膜面裁剪模板，保存延伸后的裁剪片的周边节点坐标；

步骤106：裙边裁剪膜板的设计；

该步骤106具体包括如下步骤：

步骤401：选定裙边膜宽度d和裙边数目N；

步骤402：令裙边外缘与膜面外缘的最短距离等于裁剪片在径向向外延伸的距离，使裙边与裁剪片相互配合，裙边外缘最低点与裁剪片外缘相切，根据下式求解裙边角度和半径

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{N}$

$\left(r_1+d\right)\cos \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}+r_2\cos \frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}-r_1-r_2=d_{\min }$

$\left(r_1+d\right)\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}=r_2\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}$

其中，θ₁为裙边对应膜面角度，θ₂为裙边角度，d_min为裙边外缘与膜面外缘的最短距离，r₁、r₂分别为反射抛物面半口径和裙边索的曲率半径；

步骤403：考虑到裙边拉索要在相邻裙边角点出连接，应给予一定的间隙，裙边角点处作圆弧处理，此时的裙边膜片的形状即可作为裙边裁剪模板。

步骤107：绘制膜面裁剪模板和裙边裁剪模板图，选择模板厚度,进行模板制作加工。

本发明的算例如下：

静电成形薄膜反射面模型的具体参数如表1所示。

表1计算参数

薄膜反射面为旋转抛物面，以膜面的径向线作为裁剪线，选定裁剪片数为24个，即n＝24。

建立单个裁剪片模型，进行网格划分，并取出模型的单元拓扑关系和节点坐标加以保存。

以模型的单元拓扑关系和节点坐标作为输入，进行展平分析和应力释放，展平前曲面与展平后平面的结点位置，如图4所示。同时，不可展曲面展平时必然存在着误差，对其展平误差进行定量分析，展平前后的参数对比如表2所示。不难发现，裁剪片展平前后的长度误差和面积误差都非常小。由以上分析可知，薄膜反射面可由24块扇片拼接而成，通过各个裁剪片在中心处粘结，且拼接成形误差较小。

表2展平前后参数对比

由于薄膜反射面要在边缘与裙边粘合，所以每个裁剪扇片在径向向外延伸一段距离D，D＝12mm，裙边膜片将与主膜片的延伸膜片贴合。

则绘出薄膜反射面的裁剪膜片周边几何结点位置，如图5所示,据此可制作膜面裁剪模板的实物。

再进行裙边裁剪设计。考虑到薄膜反射面的口径和裁剪片数为24块，选取裙边数N＝72，裙边膜宽度d＝24mm.则同时，要使裙边与裁剪片相互配合，裙边外缘最低点与裁剪片外缘相切，即d_min＝D＝12mm。由公式(2)(3)，可解得r₂＝63mm，θ₂＝69.57°。考虑到裙边拉索要在相邻裙边角点出连接，应给予一定的间隙，故各裙边角点处裁切成半径为5mm的圆弧边。裙边裁剪模板的几何设计形状，如图6所示，据此几何尺寸，可制作得到裙边裁剪模板实物。

综上，通过对裁剪片进行展平和应力释放，得到平面无状态下的裁剪片，可作为膜面裁剪模板，有效地控制薄膜制作裁剪精度；依据几何关系确定裙边几何形状，并以此作为裙边裁剪模板，同时保证裙边与膜面的连接。本发明原理可靠、操作简单。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法，其特征是：包括如下步骤：

步骤101：选择薄膜反射面分片数目，将薄膜反射面的径向线作为裁剪线；

步骤102：由几何形状建立薄膜反射面单个裁剪片模型，将其离散为若干个三角形膜单元，将单元拓扑关系和节点坐标保存；

步骤103：将裁剪片展平，得到张紧状态的裁剪片的展平坐标，并保存结果；

步骤104：依据裁剪片的展平结果，释放裁剪片的应力，得到无应力状态的裁剪片的展平坐标，并保存结果；

步骤105：选择裁剪片在径向向外延伸的距离，对由步骤104得到的无应力状态的裁剪片进行延伸，此延伸后的裁剪片即可作为膜面裁剪模板，保存延伸后的裁剪片的周边节点坐标；

步骤106：设计裙边裁剪膜板；

步骤107：绘制膜面裁剪模板和裙边裁剪模板图，选择模板厚度,进行模板制作加工。

2.如权利要求1所述的一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法，其特征是：所述的步骤103包括如下步骤：

步骤201：读取步骤102得到的单元拓扑关系和节点坐标；

步骤202：选取投影平面为展开平面，投影坐标作为展开坐标初值；

步骤203：按顺序计算三角形单元的三条边空间和平面长度及其差值{δ}；

步骤204：根据下式求解三角形单元的转换矩阵B

其中，α、β、γ表示平面三角形单元的三个内角，l₁、l₂、l₃表示平面三角形单元三条边的长度；

步骤205：根据下式构建本构矩阵D

其中，E为弹性模量，v为泊松比；

步骤206：根据下式求得单元各边的内力向量

其中：V为单元的体积；

步骤207：根据下式求解三角形单元的节点载荷矩阵

其中，P^e为三角单元的节点载荷矩阵，x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃分别表示平面三角形单元的三个节点的平面坐标；

步骤208：根据下式组集求解在平面膜结构的节点载荷矩阵P

P＝∑P^e

其中∑表示组集运算；

步骤209：根据下式求解三角形单元整体坐标系下的刚度矩阵

其中，[K]^e表示为三角形单元的刚度矩阵，K_ii,K_ij....等都是2×2的子矩阵，即

其中(r,s＝i,j,m)

式中，E,v,t,Δ依次表示单元ijm的弹性模量、泊松比、厚度和三角形单元的面积，

步骤210：根据下式组集求解在平面膜结构的刚度矩阵K

K＝∑[K]^e

式中，K为平面膜结构的刚度矩阵；

步骤211：对展开平面中心顶点施加固定约束；

步骤212：根据下式计算平面展平坐标的变化量以及新的展开平面坐标

其中，X_i+1表示更新后的平面展开坐标,X_i表示更新前的平面展开坐标,Δu表示坐标变化量；

步骤213:求解空间三角形和平面的三角形对应的边长的差值{δ}＝{δ₁δ₂δ₃}，以此差值，求得节点载荷矩阵P；

步骤214：判断收敛准则，若节点载荷矩阵P小于指定的控制精度ε，继续进行；若节点载荷矩阵P大于指定的控制精度ε，转到步骤204。

3.如权利要求1所述的一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法，其特征是：所述的步骤104包括如下步骤：

步骤301：根据下式将膜面预应力σ₀转化为三角形单元的等效节点载荷

其中，σ₀为膜面预应力，x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃分别表示三角形单元的三个节点的平面坐标；

步骤302：根据下式组集求解在平面膜结构的节点载荷矩阵P

P＝∑P^e

步骤303：根据下式求解平面结构的有限元方程进行薄膜应力释放,更新平面坐标和薄膜应力:

其中，Δu表示应力释放时平面坐标变化量，Δσ为应力释放时薄膜应力变化量；

步骤304：判断收敛准则，若节点载荷矩阵矩阵P小于指定的控制精度ε，继续进行；若节点载荷矩阵P大于指定的控制精度ε，转到步骤303；

步骤305：计算展平前曲面和应力释放后平面的面积和长度，并分别以相对误差的形式表示。

4.如权利要求1所述的一种静电成形薄膜反射面天线薄膜裁剪模板设计方法，其特征是：所述的步骤106包括如下步骤：

步骤401：选定裙边膜宽度d和裙边数目N；

步骤402：令裙边外缘与膜面外缘的最短距离等于裁剪片在径向向外延伸的距离，即d_min＝D，根据下式求解裙边角度和半径

其中，θ₁为裙边对应膜面角度，θ₂为裙边角度，d_min为裙边外缘与膜面外缘的最短距离，r₁、r₂分别为反射抛物面半口径和裙边索的曲率半径；

步骤403：裙边角点处作圆弧处理，此时的裙边膜片的形状即可作为裙边裁剪模板。