CN102841964B - 一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法，在等离子体刻蚀剖面演化过程中，将刻蚀的初始剖面形状用初始的水平集函数加以描述，并通过重新初始化函数对初始的水平集函数进行修正，进一步通过等离子体流中的离子角度分布和能量分布拟合出整个演化过程中所需要的速度场，构成完整的水平集演化方程，最后通过修正的戈多诺夫公式求解该水平集演化方程，得到整个的剖面演化过程。本发明数学基础严格，容易得到几何信息；运算效率高，节约内存；数值稳定性强，容易收敛；二维到三维拓展过程简便，易于编程实现。解决已有的刻蚀剖面演化三维计算方法的计算效率低，稳定性差，及数学基础缺乏的缺点，是一种适合用于商业化的高效计算方法。

Description

一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法

技术领域

本发明涉及微电子领域干法刻蚀的数值模拟，特别涉及一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法。

背景技术

自从1961年第一块集成电路的诞生，IC就成为人类生活中不可或缺的一项技术，电脑，手机，飞机，汽车，船舶这些工业产品的发展都无法离开IC。近些年，随着电子产品的快速发展，电子系统（MEMS）和集成电路（IC）的器件尺寸也不断减小，这对于刻蚀工艺便提出了更高的要求。随着器件特征尺寸的迅速减小（每一年半减小一倍），刻蚀工艺也从以前的湿法刻蚀转变到现在的干法刻蚀（等离子体刻蚀），然后由于干法刻蚀实验费用昂贵，耗费周期长，所以对于等离子体刻蚀过程的数值模拟显得异常重要。

目前可以用于等离子体刻蚀过程模拟的方法大体有元胞法，线模拟法，射线模拟法，特征模拟法，但是这些模拟方法本身都存在一些不足之处，如元胞法计算量大、数学基础不严格，线模拟法精度低，并且不易扩展到三维，特征模拟法计算效率低等等，而水平集方法的优势所在就是能建立严格的数学模型，快速准确的追踪界面变化信息，并能保证数值的稳定性。

发明内容

发明目的：为解决上述现有技术中的技术问题，提供一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法，它把水平集方法引入到等离子体刻蚀过程的模拟当中，将等离子体刻蚀过程最重要的两个物理参数，离子角度分布和能量分布作为主要输入参数，通过这两个参数拟合出水平集函数演化过程所需要的速度场，高效准确的完成对等离子体刻蚀剖面的演化过程的模拟。

采用的技术方案：提供了一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法，采用修正的戈多诺夫格式求解三维的水平集函数，通过追踪零水平集函数来得到剖面的演化信息；速度场通过等离子体中离子的角度分布和能量分布来拟合，对物理溅射以及离子增强刻蚀进行模拟；求解过程中，若干步骤后对水平集函数进行重新初始化；

一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法，具体包括以下步骤：

步骤100:将要刻蚀的整个区域进行网格划分，水平集演化过程中的函数值通过得到的节点进行储存；

步骤200：根据刻蚀槽的具体尺寸，构造与刻蚀槽构型符合的初始水平集函数 ：将刻蚀槽中的边界部分的水平集函数值定义为0，将刻蚀槽实体部分的水平集函数值定义为正值，将区域中空的部分的水平集函数值定义为负值，通过水平集函数的定义区分整个区域的边界、实体和空的地方；

步骤300：由于初始定义的水平集函数值梯度较大，形成的水平集函数不够平滑，所以对初始的水平集函数进行重构，得到较为平滑的水平集函数，格式为：

=-∆t[max(S,0)+min(S,0)-S]

其中， S=/()

步骤400：根据等离子体中离子的角度分布和能量分布，给出水平集函数演化过程中所需要的速度场Vn,其表达式为Vn=V0COSθ+α,其中V0为等离子体入射到刻蚀材料表面时候的离子速度分布函数，θ为离子入射的角度与界面法向的夹角，α为考虑化学刻蚀过程的各向同性刻蚀的速度场分量，进一步将整个Vn作为水平集函数的演化过程的速度场；

步骤500：根据上述的初始水平集函数和演化速度场形成完整的H-J演化方程：+V(t,x)|∇φ|=0,采用修正的戈多诺夫格式求解上述H-J方程，求解过程如下:

=-∆t[max(Vn,0)+min(Vn,0)]；

其中：

步骤600：对演化后的水平集函数再次进行步骤200，对其进行重构，得到较为平滑的水平集函数，使得界面更加的平滑；

步骤700：每一步演化过后，将水平集函数中的0值提取出来，即为零水平集函数，该零水平集函数所构成的等势线或等势面就是演化后的界面。

有益效果：本发明数学基础严格，容易得到几何信息；运算效率高，节约内存；数值稳定性强，容易收敛；二维到三维拓展过程简便，易于编程实现。解决了已有的刻蚀剖面演化三维计算方法的计算效率低，稳定性差，及数学基础缺乏的缺点，是一种适合用于商业化的高效计算方法。

附图说明

图1为本发明水平集演化的原理图（a）；

图2为本发明水平集演化的原理图（b）；

图3为本发明水平集演化的原理图（c）；

图4为本发明水平集演化的原理图（d）。

图5为本发明用于等离子体刻蚀剖面演化的流程图。

图6为本发明刻蚀初始剖面的三维视图。

图7为本发明固定速度场演化结果图。

具体实施方式

本发明旨在将等离子体刻蚀演化过程中的界面信息镶嵌在高一维的水平集函数中，通过等离子体中离子角度分布和能量分布构造相关速度场，并求解整个水平集函数的迭代过程，得到界面的演化信息。

本发明一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法，采用修正的戈多诺夫格式求解三维的水平集函数，通过追踪零水平集函数来得到剖面的演化信息；速度场通过等离子体中离子的角度分布和能量分布来拟合，对物理溅射以及离子增强刻蚀进行模拟；求解过程中，若干步骤后对水平集函数进行重新初始化；

一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法，具体包括以下步骤：

步骤100:将要刻蚀的整个区域进行网格划分，水平集演化过程中的函数值通过得到的节点进行储存；

步骤200：根据刻蚀槽的具体尺寸，构造与刻蚀槽构型符合的初始水平集函数：将刻蚀槽中的边界部分的水平集函数值定义为0，将刻蚀槽实体部分的水平集函数值定义为正值，将区域中空的部分的水平集函数值定义为负值，通过水平集函数的定义区分整个区域的边界、实体和空的地方；

步骤300：由于初始定义的水平集函数值梯度较大，形成的水平集函数不够平滑，所以对初始的水平集函数进行重构，得到较为平滑的水平集函数，格式为：

=-∆t[max(S,0)+min(S,0)-S]

其中， S=/()

步骤400：根据等离子体中离子的角度分布和能量分布，给出水平集函数演化过程中所需要的速度场Vn,其表达式为Vn=V0COSθ+α,其中V0为等离子体入射到刻蚀材料表面时候的离子速度分布函数，θ为离子入射的角度与界面法向的夹角，α为考虑化学刻蚀过程的各向同性刻蚀的速度场分量，进一步将整个Vn作为水平集函数的演化过程的速度场；

步骤500：根据上述的初始水平集函数和演化速度场形成完整的H-J演化方程：+V(t,x)|∇φ|=0,采用修正的戈多诺夫格式求解上述H-J方程，求解过程如下:

=-∆t[max(Vn,0)+min(Vn,0)]；

其中：

步骤600：对演化后的水平集函数再次进行步骤200，对其进行重构，得到较为平滑的水平集函数，使得界面更加的平滑；

步骤700：每一步演化过后，将水平集函数中的0值提取出来，即为零水平集函数，该零水平集函数所构成的等势线或等势面就是演化后的界面。

现在对具体实施过程做出说明：

首先，根据刻蚀材料和光刻胶的初始构型，得到演化初始的三维几何模型，参照图6，现在将这样的几何模型用水平集函数进行描述，描述方法为：将整个几何模型划分网格，对于几何模型中刻蚀材料部分的节点函数值设为1，不可更改的材料，如光刻胶掩膜材料的节点函数值设为-1，中间空的部分的节点函数值设置为0，得到一个可以描述这样一个集合构型的水平集函数（矩阵形式）。但是这样一个是很粗糙的，所以需要对这个函数进行重构,重构方案为：

=-∆t[max(S,0)+min(S,0)-S]

得到一个全新的，这个为光滑的水平集函数曲线。

其次，合成这个水平集函数演化的速度场向量；

第一步：通过统计结果可以得到离子入射到槽口上端时候的速度分布V和入射角度分布θ，这两个量是影响刻蚀率的最主要因素，因此可以将水平集函数演化的速度场描述为V-V0*cosθ+α（α为如果发生化学反应，则α为化学反应速率）的形式。

第二步：通过求解水平集函数的迭代过程。采用修正的戈多诺夫公式进行求解

=-∆t[max(Vn,0)+min(Vn,0)]，其中Vn是在上一步已经定义过了的速度场向量，每一次求解上一步水平集演化方程，水平集函数就会在Vn方向进行一步演化，可以根据刻蚀时间确定总共的迭代步数，

最后，经过多步迭代以后，形成了一个m*n*j的三维矩阵（具体大小与你划分网格的密度相关），矩阵里面的每一个数都是经过了上述的速度场向量演化后的结果，边界信息就隐藏在这个水平集函数中水平集函数值为0的位置，所以对这样一个三维矩阵做0等势线就可以得到最后剖面演化的结果了，参照图7。

本发明不同于一般的刻蚀剖面的演化计算方法，首先有严格的数学基础，不需要对几何信息做过多的近似，得到的界面更加光滑，同时解决了很多方法由二维扩展到三维后计算效率低的问题，水平集函数从二维扩展到三维，计算量的增加并不大；本发明的优势不仅仅表现在几何层面上，通过速度场的构造方式，能将等离子体刻蚀的物理化学过程表达进去，得到更符合物理化学过程的刻蚀结果。

以上内容是结合优选技术方案对本发明所做的进一步详细说明，不能认定发明的具体实施仅限于这些说明。对本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的构思的前提下，还可以做出简单的推演及替换，都应当视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种用于等离子体刻蚀剖面演化的三维计算方法，其特征在于，采用修正的戈多诺夫格式求解三维的水平集函数，通过追踪零水平集函数来得到剖面的演化信息；速度场通过等离子体中离子的角度分布和能量分布来拟合，对物理溅射以及离子增强刻蚀进行模拟；求解过程中，在步骤200至步骤500后对水平集函数进行重新初始化；

具体包括以下步骤：

步骤100:将要刻蚀的整个区域进行网格划分，水平集演化过程中的函数值通过得到的节点进行储存；

步骤200：根据刻蚀槽的具体尺寸，构造与刻蚀槽构型符合的初始水平集函数将刻蚀槽中的边界部分的水平集函数值定义为0，将刻蚀槽实体部分的水平集函数值定义为正值，将区域中空的部分的水平集函数值定义为负值，通过水平集函数的定义区分整个区域的边界、实体和空的地方；

步骤300：由于初始定义的水平集函数值梯度较大，形成的水平集函数不够平滑，所以对初始的水平集函数进行重构，得到较为平滑的水平集函数，格式为：

步骤400：根据等离子体中离子的角度分布和能量分布，给出水平集函数演化过程中所需要的速度场Vn,其表达式为Vn＝V0COSθ+α,其中V0为等离子体入射到刻蚀材料表面时候的离子速度分布函数，θ为离子入射的角度与界面法向的夹角，α为考虑化学刻蚀过程的各向同性刻蚀的速度场分量，进一步将整个Vn作为水平集函数的演化过程的速度场；

步骤500：根据上述的初始水平集函数和演化速度场形成完整的H-J演化方程：采用修正的戈多诺夫格式求解上述H-J方程，求解过程如下:

其中式中分量如下图所示：

步骤600：对演化后的水平集函数再次进行步骤200，对其进行重构，得到较为平滑的水平集函数，使得界面更加的平滑；

步骤700：每一步演化过后，将水平集函数中的0值提取出来，即为零水平集函数，该零水平集函数所构成的等势线或等势面就是演化后的界面。