CN101813555A - 基于水平集的软性磨粒流流场测试方法 - Google Patents

Abstract

一种基于水平集的软性磨粒流流场测试方法，包括以下步骤：1)通过与流体Navier-Stokes方程结合，建立软性磨粒流的水平集函数的运动方程；2)对空间作离散化和投影；3)对时间作离散化；4)水平集函数与流体体积模型函数的结合进行迭代；5)距离函数的重构；6)对软性磨粒流流场的测试：利用水平集方法的有效捕捉界面发生拓扑变化的原理，对流场特性进行较好地分析，找到最佳的加工状态。本发明提供一种提高计算精度、准确得到最佳加工状态的基于水平集的软性磨粒流流场测试方法。

Description

基于水平集的软性磨粒流流场测试方法

技术领域

本发明涉及磨粒流加工领域，尤其是一种软性磨粒流的结构化表面无工具加工中的流场测试方法。

背景技术

目前，模具领域对结构化表面的粗糙度要求越来越高，例如精密注塑模具，不但对注塑件表面对应的模具面的粗糙度有极高要求，甚至对于注塑流道的粗糙度也有很高要求。对于尺寸小或几何形态特殊的结构化表面难以使用工具进行接触式光整加工，如抛光或研磨，无论自动化或手工加工都是如此，这一问题目前尚无有效方法解决，且缺乏深入的研究。鉴于模具应用量大面广，其制造水平直接影响制造业的整体水平，因此对模具结构化表面光整加工方法的研究，具有重要的现实意义。

所谓的软性磨粒流是一种液-固两相磨粒流，具有弱黏性或无黏性，因此具有更好的流动特性并可实现湍流流动，基于软性磨粒流实现模具结构化表面无工具精密加工的原理是：(1)通过在被加工的结构化表面附近配置约束模块，构成磨粒流约束流道，使被加工表面成为流道壁面的一部分；(2)以约束流道内流动的软性磨粒流替代加工工具实现对被加工表面的光整加工；(3)软性磨粒流的有效加工是在湍流状态下进行，它不是通过射流的形式强力冲击被加工表面，而是利用磨粒的微力微量切削的频繁作用实现表面的逐步光整，湍流流场中的磨粒运动的随机性实现了表面纹理无序化，直至实现结构化表面无工具镜面级加工。

发明内容

为了克服已有软性磨粒流流场的计算精度低、无法准确得到最佳加工状态的不足，本发明提供一种提高计算精度、准确得到最佳加工状态的基于水平集的软性磨粒流流场测试方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于水平集的软性磨粒流流场测试方法，所述测试方法包括以下步骤：

1)通过与流体Navier-Stokes方程结合，建立软性磨粒流的水平集函数的运动方程；

2)对空间作离散化和投影：用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间，同时经投影作用使得有散度的转化为无散度的量；

3)对时间作离散化；

4)水平集函数与流体体积模型(Volume of fluid Method，VOF)函数的结合进行迭代；

5)距离函数的重构：重构就是在已知函数分段平均值的情况下，构造满足一定精度下的原函数分布，由于数值方法的内在效应，经过若干演算时间后，原距离函数已不再满足要求，通过求解初始问题的稳定解来实现；

6)对软性磨粒流流场的测试：利用水平集方法的有效捕捉界面发生拓扑变化的原理，对流场特性进行较好地分析，找到最佳的加工状态。

进一步，所述软性磨粒流是松散磨粒与流体混合，构成液-固两相或气-固两相磨粒流。

再进一步，所述步骤1)中，利用连续介质表面Φ(x，t)来描述两相流的界面边界，计算域内其他计算点处Φ值则表示该点到相界面的距离，其定义为Φ＝Const，即t时刻时，边界零水平集Φ：

Γ＝{x|Φ(x，t)＝0}                                        (1)

在磨粒运动过程中Φ遵循的守恒方程：

$\frac{\∂\mathrm{\Φ}}{\∂t}+u\·\▿\mathrm{\Φ}=0---\left(2\right)$

式(2)中：u为流场中的速度矢量；

为Φ的梯度

在此设Φ＜0为磨粒流区(l₁)，Φ＞0为流体区(l₂)，则有：

$\mathrm{\&Phi;}(x,t)\left\{\begin{array}{cc}>0& x\&Element;l_1\\ =0& x\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\\ <0& x\&Element;l_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

两相流的边界区域可表示为：

$2N\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&mu;}}_{l_1}& D-{\mathrm{\&mu;}}_{l_2}& D\end{array}\right)=(p_{l_1}-p_{l_2}+\mathrm{\&sigma;\&kappa;})N.---\left(4\right)$

式(4)中：

x∈Γ；σ为边界张力系数；Γ为边界区域；p为流体压强；μ为流体粘度；D/Dt为随体导数；

对于边界的速度单位矢量方向

及曲率κ可表示为：

$N=\frac{\&dtri;\mathrm{\&Phi;}}{|\&dtri;\mathrm{\&Phi;}|}{|}_{\mathrm{\&Phi;}=0}$ 及 $\mathrm{\&kappa;}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)=-\&dtri;\&CenterDot;N---\left(5\right)$

为了保持Φ的距离函数性质，利用SUSSMAN M等提出的方法，对方程(2)进行时间离散的迭代重新初始化，其解为：

$\frac{\&PartialD;d}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\mathrm{sign}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)(1-|\&dtri;d\left|\right)---\left(6\right)$

初始化条件：d(x，0)＝Φ(x)；

式(6)中：

$\mathrm{sign}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)=\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}-1& \mathrm{\&Phi;}<0\\ 0& \mathrm{\&Phi;}=0\\ 1& \mathrm{\&Phi;}>0\end{array}\right..$

当sign(0)＝0时，d(x，τ)与Φ(x，t)表示的零水平集等价；τ为重新初始化过程中迭代的虚拟时间，d为距离函数；根据方程(6)来简单地表示出系统的稳态d(x，τ_steady)，即： $|\&dtri;d|=1.$

更进一步，所述步骤4)中，根据水平集连续介质表面Φ的公式，定义体积模型F：

$F(\mathrm{\&Omega;},t)=\frac{1}{\left|\mathrm{\&Omega;}\right|}{\&Integral;}_{\mathrm{\&Omega;}}H\left(\mathrm{\&Phi;}(x,t)\right)\mathrm{dx}.---\left(9\right)$

式中：

Ω为网格划分单元。

所述步骤6)中，以SIMPLEC算法求解，模拟分析流体特性。

本发明的技术构思为：水平集(Level set Method，LSM)具有基于边界的处理结构拓扑变化能力和较好的鲁棒性，Burger M、Wang M Y等人使用响应泛函的灵敏度信息构造了水平集进化所需的速度场，并采用LSM进行了拓扑优化设计。近年来，LSM在图像分割、目标跟踪等图像处理技术方面应用广泛，CASELLES V、PARAGIOS N等人用该方法求解由活动轮廓模型得到的偏微分方程，从而实现对图像的分割。随着计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)的快速发展，LSM逐渐扩展到多相流研究领域，其主要求解方法为投影法与压力耦合方程的半隐相容(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations Consistent，SIMPLEC)算法。

所述的软性磨粒流是松散磨粒与流体混合，可构成液-固两相或气-固两相磨粒流，磨粒流的流体性质决定其可变化无形且无孔不入，因此，基于磨粒流形成了一些表面加工方法。软性磨粒流，具有弱黏性或无黏性，因此具有更好的流动特性并可实现湍流流动，在处于湍流状态下，可利用磨粒的微量切削的频繁作用，以约束流道内流动的软性磨粒流替代加工工具，实现对表面的无工具的光整加工。

所述的水平集方法把低维空间上的函数转化为高位空间分析，将两流体分界面用水平集函数(定义为距界面的代数距离)的零水平集隐含地给出。该水平集函数可以很容易地用一个简单的对流方程随着时间推进来更新，从而成功地描述界面的运动状态，而其结构边界演化原理能有效地进行的目标追踪和矢量分析。

所述的VOF模型通过研究网格单元中的流体和网格体积比函数F来确定自由面，追踪流体的变化，而非追踪自由液面上质点的运动。用体积率函数表示流体自由面的位置和流体所占的体积，其方法占内存小，是一种简单而有效的分析流场的方法。VOF方法可以处理自由面重入等强非线性现象，但在处理F的变化时稍显繁琐，有一定人为因素。

所述的水平集的特点决定其能够灵活地描述结构拓扑变化和边界捕获，但在求解过程中存在严重的质量损失，致使计算精度下降。水平集方法与VOF模型的结合(CLSVOF)，是由于VOF模型在边界区域是不连续的，且在处理复杂的几何问题时也较困难，但当与水平集方法结合后，能较好地解决这个问题.同时，也能很好地减小水平集方法的质量损失。同时在处理两相流流场的未知边界时，存在无法使流体的体积模型转化为可计算区域模型的问题，但利用水平集的方法便可以定位边界和体积模型，从而与VOF模型结合，实现对流体模型的模拟与计算。

本发明的有益效果主要表现在：模具结构化表面软性磨粒流精密加工方法，利用磨粒流与加工表面接触时的壁面效应，形成磨粒对表面的微切削，从而实现表面光整加工；由于磨粒流可与待加工表面形成良好仿形接触，可进行无工具化精密加工，因此其在曲面和异型面加工中具有明显优势。当前关于固-液两相流的研究方法很多，例如VOF模型，但因为值不连续，所以在计算界面的位置和平均曲率(确定表面张力)时精度较低。而水平集方法凭借其在结构拓扑变换方面的优势，能更好地确定相界面的位置，同时与VOF模型的结合能有效地解决质量损失等问题，从而更准确地描述磨粒及磨粒群的运动状态和流体特性，有助于磨粒流加工方法的研究。

附图说明

图1水平集函数原理图；

图2是软性磨粒流流场分析的流程示意图；

图3是水平集与VOF模型的结合框图；

图4是过程算法示意图；

图5弯管网格示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种基于水平集的软性磨粒流流场测试方法，所述测试方法包括以下步骤：

1)通过与流体Navier-Stokes方程结合，建立软性磨粒流的水平集函数的运动方程；

2)对空间作离散化和投影：用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间，同时经投影作用使得有散度的转化为无散度的量；

3)对时间作离散化；

4)水平集函数与VOF函数的结合进行迭代；

5)距离函数的重构：重构就是在已知函数分段平均值的情况下，构造满足一定精度下的原函数分布，由于数值方法的内在效应，经过若干演算时间后，原距离函数已不再满足要求，通过求解初始问题的稳定解来实现；

6)对软性磨粒流流场的测试：利用水平集方法的有效捕捉界面发生拓扑变化的原理，对流场特性进行较好地分析，找到最佳的加工状态。

本实施例中，水平集方法主要是从界面传播等研究领域中逐步发展起来的，它是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效地计算工具。根据水平集方法的定义进行软件实现，分别对边界条件、初始状态等设置，如图2所示。

①LSM利用连续介质表面Φ(x，t)来描述两相流的界面边界。计算域内其他计算点处Φ值则表示该点到相界面的距离.。其定义为Φ＝Const(通常取该常数为零)。如图1所示，边界零水平集Φ，即：

Γ＝{x|Φ(x，t)＝0}                                           (1)

在磨粒运动过程中Φ遵循的守恒方程：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Phi;}}{\&PartialD;t}+u\&CenterDot;\&dtri;\mathrm{\&Phi;}=0---\left(2\right)$

式(2)中：u为流场中的速度矢量；为Φ的梯度。

在此设Φ＜0为磨粒流区(l₁)，Φ＞0为流体区(l₂)，则有：

$\mathrm{\&Phi;}(x,t)\left\{\begin{array}{cc}>0& x\&Element;l_1\\ =0& x\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\\ <0& x\&Element;l_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

两相流的边界区域可表示为：

$2N\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&mu;}}_{l_1}& D-{\mathrm{\&mu;}}_{l_2}& D\end{array}\right)=(p_{l_1}-p_{l_2}+\mathrm{\&sigma;\&kappa;})N---\left(4\right)$

式(4)中：

x∈Γ；σ为边界张力系数；Γ为边界区域；p为流体压强；μ为流体粘度；D/Dt为随体导数。

对于边界的速度单位矢量方向及曲率κ可表示为：

$N=\frac{\&dtri;\mathrm{\&Phi;}}{|\&dtri;\mathrm{\&Phi;}|}{|}_{\mathrm{\&Phi;}=0}$ 及 $\mathrm{\&kappa;}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)=-\&dtri;\&CenterDot;N---\left(5\right)$

为了保持Φ的距离函数性质，利用SUSSMAN M等提出的方法，对方程(2)进行时间离散的迭代重新初始化，其解为：

$\frac{\&PartialD;d}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\mathrm{sign}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)(1-|\&dtri;d\left|\right)---\left(6\right)$

初始化条件：d(x，0)＝Φ(x)；

式(6)中：

$\mathrm{sign}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)=\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}-1& \mathrm{\&Phi;}<0\\ 0& \mathrm{\&Phi;}=0\\ 1& \mathrm{\&Phi;}>0\end{array}\right..$

当sign(0)＝0时，d(x，τ)与Φ(x，t)表示的零水平集等价；τ为重新初始化过程中迭代的虚拟时间，d为距离函数；因此我们可以根据方程(6)来简单地表示出系统的稳态d(x，τ_steady)，即： $|\&dtri;d|=1.$

②VOF模型若F＝1，则说明该单元全部为指定相流体所占据；F＝O，则该单元为无指定相流体单元；0＜F＜1时，则该单元称为交界面单元。假定流体中任意(x，y)，定义函数F(x，y，t)如下：

其守恒形式的传输方程表示为：

$\frac{\&PartialD;F}{\&PartialD;t}+u\&CenterDot;\&dtri;F=0---\left(8\right)$

③水平集与VOF模型结合的方法(CLSVOF)如图3所示，根据水平集连续介质表面Φ的公式，定义了体积模型F：

$F(\mathrm{\&Omega;},t)=\frac{1}{\left|\mathrm{\&Omega;}\right|}{\&Integral;}_{\mathrm{\&Omega;}}H\left(\mathrm{\&Phi;}(x,t)\right)\mathrm{dx}---\left(9\right)$

式中：

Ω为网格划分单元。

发明研究中应用高阶TVD Runge-Kutta、迎风格式、高阶本质无振荡(EssentiallyNonoscillatory，ENO)方法对水平集时间项和空间项进行离散，同时将求解流体运动方程、VOF模型与水平集算法相结合，以SIMPLEC算法求解，模拟分析流体特性，如图4所示。

①高阶ENO格式高阶ENO格式在相同的精度要求下比低阶格式所需要的网格数更少，因而可以减少计算的存储量；同时由一阶导数的精度分析可以看出，采用高阶ENO格式能够明显地提高对它们的分辨精度。ENO格式包含平均、重构和模板自适应选择三个重要的设计思想.重构就是在已知函数分段平均值的情况下，构造满足一定精度下的原函数分布。具体的重构方法可以选择多项式插值、三角函数插值、正交函数逼近等方法。

②高阶TVD Runge-Kutta格式在时间方向上的离散采用高阶TVDRunge-Kutta格式，TVD格式消除了自由面激烈变化时LaxWendroff格式引起的不必要的振荡和一阶迎风格式的耗散效应。

③SIMPLEC在Navier-Stokes方程的求解方法中，SIMPLE系列是以压力为基本变量的原始变量法中的压力修正法。SIMPLEC改进了速度修正式，解决了速度修正不协调一致问题，其压力不再需要压松弛。

④CFL条件CFL条件(Courant-Friedrichs-Lewy condition，CFL)作为重要的格式稳定性和收敛性的判据，其基本思想是先构造PDE的差分方程，得到一个逼近解的序列。倘若在给定的网格系统下这个逼近序列收敛，便可证明这个收敛解就是原微分方程的解。

通过对水平集与VOF结合的函数进行离散、迭代等处理，构建磨粒流流场分析模型，根据模型对具体的软性磨粒流加工过程进行有效地分析，找到最佳的加工状态，提高加工效率。例如，设计如图5所示的直角弯管，通过上述的方法对软性磨粒流经过弯管的流场进行分析，从而可得到：当磨粒流流经直角弯管处对内、外壁的不同压力作用等分析结果。而此有助于对弯管等近似模具的加工。显然，本发明不限于该例，可以通过设计不同的结构化流道，从而对不同的软性磨粒流流场进行分析，而此均应认为是本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于水平集的软性磨粒流流场测试方法，其特征在于：所述测试方法包括以下步骤：

1)通过与流体Navier-Stokes方程结合，建立软性磨粒流的水平集函数的运动方程；

2)对空间作离散化和投影：用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间，同时经投影作用使得有散度的转化为无散度的量；

3)对时间作离散化；

4)水平集函数与流体体积模型函数的结合进行迭代；

5)距离函数的重构：重构就是在已知函数分段平均值的情况下，构造满足一定精度下的原函数分布，由于数值方法的内在效应，经过若干演算时间后，原距离函数已不再满足要求，通过求解初始问题的稳定解来实现；

6)对软性磨粒流流场的测试：利用水平集方法的有效捕捉界面发生拓扑变化的原理，对流场特性进行较好地分析，找到最佳的加工状态。

2.如权利要求1所述的基于水平集的软性磨粒流流场测试方法，其特征在于：所述软性磨粒流是松散磨粒与流体混合，构成液-固两相或气-固两相磨粒流。

3.如权利要求1或2所述的基于水平集的软性磨粒流流场测试方法，其特征在于：所述步骤1)中，利用连续介质表面Ф(x，t)来描述两相流的界面边界，计算域内其他计算点处Ф值则表示该点到相界面的距离，其定义为Ф＝Const，边界零水平集Ф，即：

Γ＝{x|Ф(x，t)＝0}        (1)

在磨粒运动过程中Ф遵循的守恒方程：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Phi;}}{\&PartialD;t}+u\&CenterDot;\&dtri;\mathrm{\&Phi;}=0---\left(2\right)$

式(2)中：u为流场中的速度矢量；为Ф的梯度；

在此设Ф＜0为磨粒流区(l₁)，Ф＞0为流体区(l₂)，则有：

$\mathrm{\&Phi;}(x,t)\left\{\begin{array}{cc}>0& x\&Element;l_1\\ =0& x\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\\ <0& x\&Element;l_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

两相流的边界区域可表示为：

$2N({\mathrm{\&mu;}}_{l_1}D-{\mathrm{\&mu;}}_{l_2}D)=(p_{l_1}-p_{l_2}+\mathrm{\&sigma;\&kappa;})N.---\left(4\right)$

式(4)中：

x∈Γ；σ为边界张力系数；Γ为边界区域；p为流体压强；μ为流体粘度；D/Dt为随体导数；

对于边界的速度单位矢量方向

及曲率κ表示为：

$N=\frac{\&dtri;\mathrm{\&Phi;}}{|\&dtri;\mathrm{\&Phi;}|}{|}_{\mathrm{\&Phi;}=0}$ 及 $\mathrm{\&kappa;}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)=-\&dtri;\&CenterDot;N---\left(5\right)$

为了保持Ф的距离函数性质，利用SUSSMAN M等提出的方法，对方程(2)进行时间离散的迭代重新初始化，其解为：

$\frac{\&PartialD;d}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\mathrm{sign}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)(1-|\&dtri;d\left|\right)---\left(6\right)$

初始化条件：d(x，0)＝Ф(x)；

式(6)中：

$\mathrm{sign}\left(\mathrm{\&Phi;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1& \mathrm{\&Phi;}<0\\ 0& \mathrm{\&Phi;}=0\\ 1& \mathrm{\&Phi;}>0\end{array}\right..$

当sign(0)＝0时，d(x，τ)与Ф(x，t)表示的零水平集等价；τ为重新初始化过程中迭代的虚拟时间，d为距离函数；根据方程(6)来简单地表示出系统的稳态d(x，τ_steady)，即： $|\&dtri;d|=1.$

4.如权利要求3所述的基于水平集的软性磨粒流流场测试方法，其特征在于：所述步骤4)中，根据水平集连续介质表面Ф的公式，定义体积模型F：

$F(\mathrm{\&Omega;},t)=\frac{1}{\left|\mathrm{\&Omega;}\right|}{\&Integral;}_{\mathrm{\&Omega;}}H\left(\mathrm{\&Phi;}(x,t)\right)\mathrm{dx}.---\left(9\right)$

式中：

Ω为网格划分单元。

5.如权利要求4所述的基于水平集的软性磨粒流流场测试方法，其特征在于：所述步骤6)中，以SIMPLEC算法求解，模拟分析流体特性。

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