CN103017689A - 一种静态接触角的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了材料性能测试技术领域中的一种静态接触角的计算方法。包括：基于Young-Laplace方程仿真产生不同体积和接触角的液滴边缘；计算仿真产生的液滴边缘的接触角，进而获得计算所得接触角、液滴体积与真实接触角的关系；拍摄真实液滴图像，计算图像的接触角；根据计算所得接触角、液滴体积与真实接触角的关系以及实际图像的接触角，采用插值法或类似方法获得准确的接触角。本发明有效减少大的液滴体积和接触角给圆拟合法和θ/2法带来的误差，提高了计算效率，降低了编程难度。

Description

一种静态接触角的计算方法

技术领域

本发明属于材料性能测试技术领域，尤其涉及一种静态接触角的计算方法。

背景技术

憎水性是材料表面的重要性能，是很多材料的关键指标，憎水性可以通过接触角来反映。接触角分为静态接触角和动态接触角。其中静态接触角是液滴处于静止状态时对应的接触角，它满足Young-Laplace方程。

静态接触角的测量方法主要为座滴法。随着电子计算机技术的发展，目前常将液滴图像存储为电子图像后用各种算法计算静态接触角。最早使用的是切线法，该方法做三重线处液滴的切线，通过半角定理计算接触角，实现容易，但误差较大，受使用者主观因素的影响也较大。θ/2法获得液滴顶点以及左、右两侧三重线对应点，它假设图像上液滴边缘为圆的一部分，利用这3点可确定圆内接三角形的底和高，基于底和高可直接计算出静态接触角。圆拟合法的原理与θ/2法相近，均基于液滴体积小时重力的作用可近似忽略，假设图像上液滴边缘为圆的一部分。随着液滴体积和接触角的增加，两种算法的误差均有增大趋势。椭圆拟合法是将图像上液滴的边缘假设为椭圆的一部分，可以用一种直接计算椭圆参数的算法计算接触角，在液滴体积略大、接触角略大时该算法有更高的准确性，但随着液滴体积和接触角的进一步增加该算法的误差也有增大趋势。理论上，无论液滴体积和接触角如何，图像上液滴的边缘都满足Young-Laplace方程，ADSA-P(axisymmetric drop shape analysis-profile)法通过牛顿法等对方程中的参数进行寻优可拟合液滴边缘，该算法具有不错的效果，尤其是当液滴体积大、接触角大时具有明显的优势，但该算法可能会存在迭代不收敛的问题，尤其是初值与准确值差距较大时可能会发生，同时该算法在求解过程中要涉及3个偏微分方程组，无论是计算量还是编程难度均要远大于以上所提其他算法，同时该算法受噪声影响较大。因此，在市场上现有的接触角测量仪配套软件中有相当部分未能很好地实现该算法，不少软件仅仅实现了θ/2法，该算法的假设条件和计算结果与圆拟合法相近。

圆拟合法和θ/2法在这几种算法中无论是编程难度还是计算量均较小，且其使用的液滴边缘点多，抗干扰能力更强，故本发明以它为对象进行分析和改进。随着液滴体积和接触角的增加，圆拟合法和θ/2法误差逐渐增大，必须研究加以改进。

发明内容

为解决上述技术存在的不能在不同憎水性和液滴体积下均能准确计算静态接触角的问题，本发明提供了一种静态接触角的计算方法。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种静态接触角的计算方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：基于Young-Laplace方程仿真产生不同体积和接触角的液滴边缘；

步骤2：计算仿真产生的液滴边缘的接触角，进而获得计算所得接触角、液滴体积与真实接触角的关系；

步骤3：拍摄真实液滴图像，计算图像的接触角；

步骤4：根据计算所得接触角、液滴体积与真实接触角的关系以及液滴图像的接触角，采用插值法或类似方法获得准确的接触角。

所述计算仿真产生的液滴边缘的接触角采用圆拟合法或者θ/2法。

所述计算实际图像的接触角采用圆拟合法或者θ/2法。

所述插值法为两点插值法、线性插值法或者三次样条插值法。

本发明基于插值方式可以有效减少大的液滴体积和接触角给圆拟合法和θ/2法带来的误差；较之ADSA-P法避免了优化算法的计算复杂性，耗时较短；ADSA-P法能适应不同液滴体积和接触角情况的计算，但编程难度大，本发明的圆拟合法或θ/2法以及插值方法没有过于复杂的迭代过程，编程难度相对小很多。

附图说明

图1是本发明提供的静态接触角的计算方法流程图；

图2是圆拟合法的流程图；

图3是液滴边缘示意图；

图4是接触角均为5°时的圆拟合法的计算结果示意图；其中，（a）是水珠体积为0.01μL且接触角为5°时圆拟合法的计算结果示意图，（b）是水珠体积为47.06μL且接触角为5°时圆拟合法的计算结果示意图；

图5是接触角均为90°时的圆拟合法的计算结果示意图；其中，（a）是水珠体积为0.44μL且接触角为90°时圆拟合法的计算结果示意图，（b）是水珠体积为911.70μL且接触角为90°时圆拟合法的计算结果示意图；

图6是接触角均为179°时的圆拟合法的计算结果示意图；其中，（a）是水珠体积为0.86μL且接触角为179°时圆拟合法的计算结果示意图，（b）是水珠体积为1004.78μL且接触角为179°时圆拟合法的计算结果示意图；

图7是液滴体积对对圆拟合法计算结果的影响示意图；其中，（a）是接触角为5°时水珠体积对圆拟合法计算结果的影响示意图，（b）是接触角为90°时水珠体积对圆拟合法计算结果的影响示意图，（c）是接触角为179°时水珠体积对圆拟合法计算结果的影响示意图；

图8是θ/2法计算示意图；

图9是接触角随液滴体积增加时修正前后圆拟合法针对仿真液滴边缘的计算结果示意图；其中，（a）是接触角为7°且随水珠体积增加时修正前后圆拟合法针对仿真水珠边缘的计算结果示意图，（b）是接触角为108°且随水珠体积增加时修正前后圆拟合法针对仿真水珠边缘的计算结果示意图，（c）是接触角为177°且随水珠体积增加时修正前后圆拟合法针对仿真水珠边缘的计算结果示意图；

图10是修正前后圆拟合法针对实际液滴图像的计算结果示意图；

图11是实际液滴图像用圆拟合法的计算结果示意图；其中，（a）是水珠体积为5μL时实际水珠图像用圆拟合法的计算结果示意图，（b）是水珠体积为10μL时实际水珠图像用圆拟合法的计算结果示意图；

图12是超疏水图像基于圆拟合法和ADSA-P法的计算结果示意图；其中，（a）是超疏水图像基于圆拟合法的计算结果示意图，（b）是是超疏水图像基于ADSA-P法的计算结果示意图；

图13是接触角且随液滴体积增加时修正前、后的θ/2法针对仿真液滴边缘的计算结果示意图；其中，（a）是接触角为7°且随水珠体积增加时修正前、后的θ/2法针对仿真水珠边缘的计算结果示意图，（b）是接触角为108°且随水珠体积增加时修正前、后的θ/2法针对仿真水珠边缘的计算结果示意图，（c）是接触角为177°且随水珠体积增加时修正前、后的θ/2法针对仿真水珠边缘的计算结果示意图；

图14是修正前、后的θ/2法针对实际水珠图像的计算结果示意图；

图15是超疏水图像基于ADSA-P法的计算结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1是本发明提供的静态接触角的计算方法流程图。如图1所示，本发明提供的静态接触角的计算方法包括：

步骤1：基于Young-Laplace方程，仿真产生不同体积和接触角的液滴边缘。

所述液滴体积小于1000μL且接触线不大于2cm，静态接触角大于等于5°且小于等于179°。接触角每隔5°取一个点（最后一个点隔4°），每个接触角取值时仿真产生100个不同体积的水珠边缘，总共产生3600个水珠边缘，选择满足上述水珠体积和接触线长度的边缘进行分析。

步骤2：计算仿真产生的液滴边缘的接触角，进而获得计算所得接触角、液滴体积与真实接触角的关系。

计算仿真产生的液滴边缘的接触角采用圆拟合法或者θ/2法。下面分别说明使用圆拟合法和θ/2法计算接触角的过程。

圆拟合法

步骤201：获取初值。

因为初始解与最优解的差距将严重影响收敛速度，甚至计算精度。设仿真获得的液滴边缘点横、纵坐标组成的数组为X(n),n＝1,2，...,2i-1，2i，...,2N,其中X(2i-1)、X(2i)分别为第i点的横、纵坐标；液滴边缘所在圆的圆心坐标为[X₀,Y₀]。气、液、固三态的交界线称为三重线，其在图像对应为液滴边缘中纵坐标最小的点，左、右侧各一个点，设序号分别为j、k。因材料表面液滴的接触角在0°~180°范围内变化，通常情况下接触角在90°周围分布，基于半圆的假设，算法使用的初始圆心和半径使用如下策略获得：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0=(X(2j-1)+X(2k-1))/2\\ Y_0=(X\left(2j\right)+X\left(2k\right))/2\end{array}\right.---\left(1\right)$

$R=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(X(2i-1)-X_0)}^2+{(X\left(2i\right)-Y_0)}^2}---\left(2\right)$

根据该方法能快速获得圆心和半径的初始值，且该值偏离准确值通常不大，实测结果表明该方式能保障测量的准确性和实时性。

步骤202：选取最小二乘模型及算法

设液滴边缘所在圆的半径为R，则定义第n点的误差如下：

$e_n=\sqrt{{(X(2n-1)-X_0)}^2+{(X\left(2n\right)-Y_0)}^2}-R---\left(3\right)$

则所有点总误差为：

$E=\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_n^2---\left(4\right)$

式中X₀、Y₀、R为待求变量。Levenberg-Marquardt算法用一阶偏导的计算量获得了接近二阶偏导的计算速度，非常适合于非线性最小二乘问题，因此选用该方法。

设e＝[e₁,e₂，...,e_N]^T为误差列向量；W为非线性多元函数变量组成的列向量，W＝[X₀,Y₀,R]^T；J为雅克比矩阵，w_j为W中第j个元素；I为3维单位阵。可变参数迭代公式如下：

W(k+1)＝W(k)-(J(k)^TJ(k)+λI)^-1J(k)^Te(k)    (5)

式中k为迭代次数；λ根据前后两次计算误差的比较结果进行调整，如果误差增加则λ＝λ×10，如果误差减少则λ＝λ×0.1，其初值选择0.1效果不错。

步骤203：接触角的计算

设液滴左、右两侧边缘与水平面交点坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，拟合得到的圆心坐标为[X₀,Y₀]，则左、右两侧斜率计算如下：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=-(x_1-X_0)/(y_1-Y_0)\\ k_2=-(x_2-X_0)/(y_2-Y_0)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中k₁和k₂分别为三重线处圆弧上左、右切线的斜率。左、右两侧接触角计算公式如下:

θ₁＝atan(k₁)×180/π,k₁≥0;θ₁＝180+atan(k₁)×180/π,k₁＜0

θ₂＝180-atan(k₂)×180/π,k₂≥0;θ₂＝180+atan(k₂)×180/π,k₂＜0    (7)

液滴的接触角θ计算如下：

θ＝(θ₁+θ₂)/2    (8)

式中θ₁和θ₂分别为左、右两侧的接触角，atan函数的取值范围为-π/2~π/2，θ的单位为°(角度)。

步骤204：收敛准则

Levenberg-Marquardt算法通过迭代来提高精确度，判断收敛的情况对算法的精确度和实时性非常关键。算法根据迭代前后所得接触角的变化情况来决定是否停止计算。Levenberg-Marquardt算法迭代过程中连续3次计算结果往往能很好表征收敛情况。因此，收敛准则如下：设第N、N+1、N+2次迭代后所得接触角分别为A_N、A_N+1、A_N+2，如果满足

|A_N-A_N+1|≤C₁和|A_N+1-A_N+2|≤C₂    (9)

则迭代终止，其中C₁、C₂分别为设定的临界值，本发明选择为0.5°和0.01°，具体应用时可以根据实际情况适当调整，正常情况下使用该准则计算所得接触角的标准差仅为0.5°左右。圆拟合法流程图如图2所示。

液滴体积和接触角对圆拟合法准确性的影响。

当液滴体积小时，可以近似忽略重力的作用，液滴的边缘在图像上近似为圆形，可以采用圆拟合法获得接触角。随着液滴体积和接触角的增加，重力的影响不可忽略，需要分析它们对圆拟合法准确性的影响。同时获得计算结果受二者的影响也是后续插值修正圆拟合法计算结果的前提。发明中仿真的液滴边缘基于Young-Laplace方程的1阶常微分方程组产生。将一液滴滴于固体表面时，对应的液滴边缘如附图3所示。

液面上任何一点曲率半径与压力差的关系如下的Young-Laplace方程

$\mathrm{\ΔP}=P_1-P_2=\mathrm{\γ}(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})---\left(10\right)$

式中P₁、P₂为P点液体内部压强和外部压强；γ为液体与气体之间的界面张力；R₁、R₂分别为P点的第一和第二曲率半径。

设

x＝x₁/R₀，z＝z₁/R₀，s＝s₁/R₀    (11)

式中x₁、z₁分别如附图3所示；s₁为从原点到该点的弧线长度；R₀为原点处的曲率半径。

经过推导得到的水珠边缘满足如下的常微分方程组

dx/ds＝cosθ，dz/ds＝sinθ，dθ/ds＝2+βz-sinθ/x    (12)

式中θ为P点切线与水平面之间的旋转角；g为重力加速度；Δp为液相与气相的密度差。

求解该方程组的方法是4阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法。材料静态接触角测量时常用去离子水，以水为例进行分析，水珠体积的选择因人和实验情况而变，一般不会大于1mL，即使对于憎水性很差的试样通常不会选择大体积的水珠使水珠铺得太大，因此仿真时选择水珠体积小于1000μL且接触线不大于2cm的情况进行分析，而接触角很小时准确检测的难度非常大，故接触角设定在5~179°范围内变化，接触角每隔5°取一个点（最后一个点隔4°），每个接触角取值时仿真产生100个不同体积的水珠图像，总共产生3600张水珠图像，选择满足上述水珠体积和接触线长度的图像进行分析。附图4为静态接触角为5°、水珠体积分别为0.01和47.06μL时仿真产生的与圆拟合法得到的水珠边缘；附图5为静态接触角为90°，水珠体积分别为0.44和911.70μL时仿真产生的与圆拟合法得到的水珠边缘；附图6为静态接触角为179°，水珠体积分别为0.86和1004.78μL时仿真产生的与圆拟合法得到的水珠边缘。

不同接触角时随水珠体积增加圆拟合法的误差对修正圆拟合法非常关键。不失一般性，本发明选择接触角分别为5°、90°和179°的情况进行分析，附图7为接触角一定时随着水珠体积的增加圆拟合法算得接触角的变化情况。

由附图4可知，当接触角较小时，如5°，无论水珠体积是小（0.01μL）还是大（47.06μL），圆拟合法都能很好地拟合水珠边缘。但结合附图7a可知，当水珠体积为0.01μL时圆拟合法的误差近似为0°，当水珠体积为47.06μL时其误差约为－2.5°，虽然绝对值不大，但相对误差达－50%，此时很好的边缘拟合效果未必就对应准确的接触角计算结果，实际使用时容易误导使用者。因此，该结果需要进一步修正。由附图5可知，当接触角不小，如90°，但水珠体积较小时，如0.44μL，圆拟合法能很好拟合水珠边缘，由附图7b可知，此时接触角计算准确性也较高，但如果水珠体积很大，如911.70μL，圆拟合法得到的水珠边缘与仿真产生的边缘存在较大差距，接触角计算误差超过－50°。由附图6可知，当接触角为179°且水珠体积为0.86μL时圆拟合法有着不错的拟合效果，拟合得到的边缘与水珠的边缘较为接近，仅在关键的三重线处略有偏差，实际使用时容易误认为此时拟合效果很好，而结合附图7c可知此时接触角计算误差约为－10°，此时容易给使用者造成圆拟合法效果较好，计算得到接触角的准确性较高的假象。当水珠体积增加到1004.78μL时圆拟合法得到边缘与水珠边缘差距很大，接触角计算误差甚至超过了－115°。如果实际接触角计算软件中不画出拟合得到边缘时，即使计算结果存在一定的误差，只要不是太大，使用者（尤其是新使用者）可能会相信算法的计算结果从而影响接触角测量的准确性。

对于圆拟合法，当液滴体积小时，可以近似忽略重力的作用，液滴的边缘在图像上近似为圆形，可以采用圆拟合法获得接触角。随着液滴体积、接触角的增加圆拟合法误差增大。

θ/2法

将一液滴滴于固体表面时，对应的液滴边缘如附图1所示。

液面上任何一点曲率半径与压力差的关系如下的Young-Lap l ace方程

$\mathrm{\ΔP}=P_1-P_2=\mathrm{\γ}(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})---\left(13\right)$

式中P₁、P₂为P点液体内部压强和外部压强；γ为液体与气体之间的界面张力；R₁、R₂分别为P点的第一和第二曲率半径。

设

x＝x₁/R₀，z＝z₁/R₀，s＝s₁/R₀    （14）

式中x₁、z₁分别如附图1所示；s₁为从原点到该点的弧线长度；R₀为原点处的曲率半径。

经过推导得到的水珠边缘满足如下的常微分方程组

dx/ds＝cosθ，dz/ds＝sinθ，dθ/ds＝2+βz-sinθ/x    （15)

式中

θ为P点切线与水平面之间的旋转角；g为重力加速度；Δp为液相与气相的密度差。

求解该方程组采用方法4阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法。

当液滴体积较小时忽略重力的影响，其在图像上边缘为圆的一部分，θ/2法计算的示意图如附图8所示。设液滴在固体表面上高度为h，其与固体接触面直径为d，则接触角θ计算公式为：

θ＝2atan(2h/d)×180/π    (16)

式中atan函数的取值范围为-π/2~π/2。

目前接触角测量时常将液滴图像存储为电子格式。设附图8中A、B和C点坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂)和(x₃,y₃)，则h和d的计算公式如下：

a＝-(y₁-y₂)/(x₁-x₂)    (17)

b＝1    (18)

c＝-(ax₁+y₁)    (19)

h＝(ax₃+y₃+c)/(a²+b²)^0.5    (20)

d＝((x₁-x₂)²+(y1_-y₂)²)^0.5    (21)

对于θ/2法，当液滴体积小时，可以近似忽略重力的作用，液滴的边缘在图像上近似为圆形，可以采用θ/2法获得接触角。随着液滴体积、接触角的增加θ/2法误差逐渐增大。对θ/2法的计算结果进行修正非常有必要。

步骤3：拍摄真实液滴的实际图像，计算实际图像的接触角。

计算实际图像的接触角时，如前面介绍的那样采用圆拟合法或者θ/2法。

步骤4：根据计算所得接触角、液滴体积与真实接触角的关系以及实际图像的接触角，采用插值法或类似方法获得准确的接触角。插值法可以采用两点插值法、线性插值法或者三次样条插值法。

圆拟合法实施例

实施例一

为了使实验结果更具说服力，静态接触角分别选择为没有计算过的7°、108°和177°，水珠体积也与计算过的情况有差别。原始的圆拟合法与本发明提出的修正的圆拟合法的计算结果如附图9所示。

由附图9可知，采用原始的圆拟合法时，随着水珠体积的增加算法误差逐渐增大，满足水珠体积小于1000μL且接触线长度不大于2cm，当实际接触角分别为7°、108°和177°时原始圆拟合法的最大误差分别为－3.52°、－64.54°和－115.66°。而采用本发明算法修正后，即使体积增加算法计算结果也保持了很好的稳定性，3种情况下计算误差幅值的最大值分别为0.12°、0.90°和0.69°；标准差分别为0.03°、0.23°和0.26°。由此可见，本发明提出的修正的圆拟合法在接触角和水珠体积大范围的变动情况下均能准确计算获得静态接触角，大大提高了静态接触角测量的准确性。

实施例二

在硅橡胶试样上分别滴5、10、20、50、100、200、500和1000μL的去离子水。圆拟合法计算结果以及本发明提出的修正的圆拟合法计算结果如附图10所示。水珠体积分别为5和100μL时真实水珠图像用圆拟合法得到的边缘和接触角如附图11所示。

由附图10可知，针对真实的水珠图像，随着水珠体积的增加圆拟合法误差逐渐增大，具体数值与附图7b的仿真结果吻合得很好。本发明提出的修正的圆拟合法在不同水珠体积下算得的接触角都围绕着109°左右变化，最大偏差为4.14°，标准差为2.63°。显然，修正后算法的计算结果与同一硅橡胶样本憎水性相同的特性一致，因此具有较高的准确性。不同水珠体积下修正圆拟合法得到的接触角存在波动是由于以下原因所致：1）接触角测量存在一定的滞后性导致不同次测量结果之间本身会存在一定的波动；2）由于手动确定水珠边缘点导致圆拟合法的计算结果也有一定误差；3）修正算法本身也会存在一定的误差。由附图11a可知，小水珠体积时图像上水珠边缘与圆方程差别不大，圆拟合法有较小的误差，拟合得到边缘与真实水珠边缘很相近。由附图11b可知，大水珠体积时图像上水珠边缘与圆方程差别较大，圆拟合法有较大的误差，拟合得到边缘与真实水珠边缘差距很大。这与仿真的附图5和6的结果吻合，也佐证了圆拟合法随水珠体积增加误差增大的规律。

实施例三

有一超疏水试样，在其上滴9μL左右的去离子水，所得图像用圆拟合法和ADSA-P法的计算结果如附图12所示。

由附图12可知，当静态接触角很大，虽然水珠体积不太大时用圆拟合法仍然存在不小的误差，得到的水珠边缘与真实水珠边缘存在明显的差距，尤其是在关键的三重线附近，由后续分析可知它的误差为－18.62°左右。而ADSA-P法则能很好拟合水珠边缘，得到的接触角为166.24°，准确性有保障，同时它可以方便地计算界面张力。但其原理较为复杂，编程难度大，计算时间也较长，比如附图12用圆拟合法、修正的圆拟合法和ADSA-P法（使用了一种快速获得初值算法，且未考虑水珠倾斜和顶点坐标）时的计算时间分别为14.6ms、97.3ms和241.4ms，ADSA-P法在对大量图像计算接触角时计算时间上的劣势较为明显。显然，本发明提出的修正的圆拟合法计算速度慢于未修正算法，但快于ADSA-P法。针对该图像用修正的圆拟合法计算得到接触角为166.41°，其与ADSA-P法算得的166.24°差距大致为0.17°左右，远小于原始圆拟合法的误差，其准确性有保障。以上计算结果表明：在圆拟合等算法容易产生较大误差的超疏水情况下的接触角计算时，修正的圆拟合法也能得到较为准确的计算结果。

θ/2法实施例

实施例一

为了使实验结果更具说服力，静态接触角分别选择没有计算过的7°、108°和177°，水珠体积也与以上计算过的情况有差别。原始的θ/2法与本发明提出的修正θ/2法的计算结果如附图13所示。

由附图13可知，采用原始的θ/2法时，随着水珠体积的增加算法误差逐渐增大，满足水珠体积小于1000μL且接触线长度不大于2cm，当实际接触角分别为7°、108°和177°时原始θ/2法的最大误差分别为－3.07°、－56.92°和－103.18°。而采用本发明算法修正后，即使体积增加算法计算结果也保持了很好的稳定性，3种情况下计算误差幅值的最大值分别为0.09°、0.60°和0.55°；标准差分别为0.03°、0.18°和0.23°。由此可见，本发明提出的修正θ/2法在接触角和水珠体积大范围的变动情况下均能准确计算获得静态接触角，大大提高了静态接触角测量的准确性。

实施例二

在硅橡胶试样上分别滴5、10、20、50、100、200、500和1000μL的去离子水。θ/2法计算结果以及本发明提出的修正θ/2法计算结果如附图14所示。

由附图14可知，针对真实的水珠图像，随着水珠体积的增加θ/2法误差逐渐增大。本发明提出的修正θ/2法在不同水珠体积下算得的接触角都围绕着106°左右变化，最大偏差为7.03°，标准差为4.21°。显然，修正后算法的计算结果与同一硅橡胶样本憎水性相同的特性一致，因此具有较高的准确性。不同水珠体积下修正θ/2法得到的接触角存在波动主要是由于以下原因所致：1）接触角测量存在一定的滞后性导致不同次测量结果之间本身会存在一定的波动；2）由于手动确定水珠边缘点导致θ/2法的计算结果也有一定误差；3）修正算法本身也会存在一定的误差。

实施例三

有一超疏水试样，在其上滴9μL左右的去离子水，所得图像用ADSA-P法的计算结果如附图15所示。

由附图15可知，ADSA-P法则能很好拟合水珠边缘，得到的接触角为166.24°，准确性有保障，同时它可以方便地计算界面张力，而用θ/2法算得静态接触角为148.31°，由后续分析可知它的误差为－17.93°左右，误差较大。ADSA-P法原理较为复杂，编程难度大，计算时间也较长，比如附图15用θ/2法、修正θ/2法和ADSA-P法（使用了一种快速获得初值算法，且未考虑水珠倾斜和顶点坐标）时的计算时间分别为0.14ms、76.2ms和244.1ms，ADSA-P法在对大量图像计算接触角时计算时间上的劣势较为明显。显然，本发明提出的修正θ/2法计算速度慢于未修正算法，但远快于ADSA-P法。针对该图像用修正θ/2法计算得到接触角为167.59°，其与ADSA-P法算得的166.24°差距大致为1.35°左右，远小于原始θ/2法的误差，其准确性有保障。以上计算结果表明：在θ/2法容易产生较大误差的超疏水情况下的接触角计算时，修正θ/2法也能得到较为准确的计算结果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种静态接触角的计算方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：基于Young-Laplace方程，仿真产生不同体积和接触角的液滴边缘；

步骤2：计算仿真产生的液滴边缘的接触角，进而获得计算所得接触角、液滴体积与真实接触角的关系；

步骤3：拍摄真实液滴图像，计算实际图像的接触角；

步骤4：根据计算所得接触角、液滴体积与真实接触角的关系以及实际图像的接触角，采用插值法获得准确的接触角。

2.根据权利要求1所述的静态接触角的计算方法，其特征是所述计算仿真产生的液滴边缘的接触角采用圆拟合法或者θ/2法。

3.根据权利要求1所述的静态接触角的计算方法，其特征是所述计算实际图像的接触角采用圆拟合法或者θ/2法。

4.根据权利要求1所述的静态接触角的计算方法，其特征是所述插值法为两点插值法、线性插值法或者三次样条插值法。

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