CN101252226A - 反射面天线馈源的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式的馈源定位方法，该方法以天线结构力学分析为基础，确定反射面面变形节点坐标与外部载荷的关系，分别给出表面误差和馈源误差与远场方向图的函数关系式。综合表面误差和馈源误差对反射面天线远场方向图的影响，得到变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式，建立最佳电性能情况下寻找反射面天线馈源最佳相位中心的优化模型。求解优化模型，确定馈源的最佳调整量。依据最佳调整量通过调整机构调整馈源，实现馈源的定位。本发明具有明显提高反射面电性能，可用于反射面天线馈源的定位。

Description

反射面天线馈源的定位方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是一种反射面天线馈源的定位方法，用于指导馈源位置调整使反射面天线电性能达到最佳。

背景技术

随着科学技术的发展，反射面天线应用到了地面通信天线、星载可展开天线、射电天文望远镜等诸多方面，同时也对反射面天线电性能指标提出了更高的要求，如高增益，窄波束，高效率，低旁瓣电平等电性能指标。因此对反射面天线的加工、制造、安装提出了更加严格的指标，但由于反射面天线在实际的工作环境中，将受到外部载荷，包括自重、风荷、惯性载荷、冰雪载荷的影响，造成反射面天线的反射面表面变形和馈源的位置变化，导致反射面和馈源偏离了原来的设计位置，这些都将导致电性能降低，引起增益下降，旁瓣电平提高，从而满足不了电性能指标的要求。针对此种情况，需对反射面和馈源进行调整，使电性能达到最佳。

反射面变形可通过面板实时调整来达到变形后最佳情况，但反射面不可能精确调整到最初理想反射面的情况，因此馈源的调整也将必不可少。目前，常用的反射面天线馈源调整定位方法有如下几种：

(1)最佳吻合抛物面的馈源定位方法：通过反射面的变形信息拟合出最佳吻合抛物面，最佳吻合抛物面将具有新的焦点和焦距，可将馈源的相位中心调整到新的焦点上，表面误差就只有对最佳吻合抛物面的偏差，误差量减小，可提高反射面天线的电性能。这一方法在《天线结构分析、优化与测量》(段宝岩编著.西安：西安电子科技大学出版社，1998.10)书中有所报导。其中最佳吻合抛物面是变形后的反射面中的表面误差均方根值最小的一个。最佳吻合抛物面的方法，由于只是在结构上考虑了天线的几何关系，一味地满足反射面天线设计最初的理想结构形式，没有对最终电性能指标情况进行考虑，因而存在着电性能情况不明确的问题。

(2)效率最佳的馈源定位方法：基于变形反射面天线馈源相位中心的效率表达式，采用优化的方法，寻找最优的馈源相位中心位置来满足效率最大化，进而调整馈源的相位中心位置到最优的馈源相位中心位置。这种方法在《西安电子科技大学学报》1990年第17卷第4期“变形反射面天线效率与馈源相位中心的研究”(徐国华、漆一宏、段宝岩、王五兔著)文献中有所报导。变形反射面天线馈源相位中心的效率表达式虽考虑了效率问题，但该效率只是反射面天线的辐射功率与天线从馈线得到的净功率之比，可以理解为天线的利用面积的效率问题，并没有与天线的电性能的增益、副瓣电平、波束宽度等关键指标进行联系，不能够直接反映反射面天线的电性能情况。

虽然采用上述两种方法，都可以对反射面天线馈源进行调整定位，但存在的最大不足是：不能够直接反映反射面天线的电性能情况，馈源的定位位置并不是电性能最佳的位置，造成天线的整体工作性能低。

发明的内容

本发明的目的是避免现有技术的不足，提供一种基于变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图关系表达式的反射面天线馈源的定位方法，指导反射面天线馈源的精确调整，以提高天线的整体工作性能。

实现本发明目的的技术方案是，首先以天线结构力学分析为基础，给出反射面的实际变形信息，进而根据变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式，然后采用优化方法确定馈源相位中心的最佳调整量，最后依据最佳调整量通过调整机构调整馈源，具体步骤如下：

A对反射面天线结构进行力学分析，并通过刚度方程得到反射面的实际变形信息{δ}：

{δ}＝[K]^-1{P}                                          (1)

式中，[K]为反射面天线的刚度矩阵，{P}为作用于反射面天线结构上的荷载向量；

B根据得到的实际变形信息{δ}，通过全局插值方法Shepard确定反射面表面误差Δz：

Δz＝Shepard({δ})；                                       (2)

C利用反射面的表面误差Δz，构建表面误差Δz与反射面天线远场方向图E_s(θ，φ)的函数关系式：

$E_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})}{r^{\′}}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}---\left(7\right)$

式中，f(ξ，φ′)为馈源的远场方向图函数，r′为焦点到反射面上任意一点的距离，λ为工作波长，ξ为反射面天线焦径与焦轴的夹角，k为传播常数，ρ′为口径面上任意一点到中心的距离，φ′为ρ′与x轴的夹角，θ，φ分别为远场观察点的水平角和俯仰角，A为反射面天线的口径面；

D构建馈源误差即馈源相位中心位置误差和角度误差与远场方向图E_f(θ，φ)的函数关系式：

$E_f(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}---\left(15\right)$

式中，f(ξ+δ_ξ，φ′+δ_φ′)为存在馈源角度误差情况下的馈源远场方向图函数，δ_ξ，δ_φ′分别为馈源方向图在ξ，φ′方向的角度误差，

为馈源的相位中心的位置误差，

为r′方向上的单位矢量；

E综合表面误差和馈源误差与反射面天线远场方向图的函数关系式，得到变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图E(θ，φ)的函数关系式：

$\begin{array}{c}E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}\end{array}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′};---\left(16\right)$

F利用变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式，构建在天线性能最佳情况下，馈源相位中心的最佳位置误差

和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′的优化数学模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{find}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}},{\stackrel{\→}{r}}_f\\ \mathrm{Max}& E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f{\widehat{\·r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}\\ s.t.& \underset{\‾}{\mathrm{\ξ}}\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}},{\underset{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′}\≤{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′},\left|{\stackrel{\→}{r}}_f{-\stackrel{\→}{r}}_m\right|\≤r_0\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，ξ，

分别为馈源方向图在ξ方向的角度误差的下限和上限，φ′，

分别为馈源方向图在φ′方向的角度误差的下限和上限，为最佳吻合抛物面所确定的新焦点位置，r₀为以最佳吻合抛物面所确定的新焦点为中心的空间约束上限；

G根据优化模型得到的馈源相位中心最佳位置误差和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′，通过调整机构改变馈源的位置，实现馈源的定位。

本发明由于采用了变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式，并针对天线的实际工作状况，分析其反射面变形信息，通过优化确定馈源的最佳调整量，完成馈源的定位，从而实现了在理论指导下，对天线系统整体性能的改善指明了方向。

仿真试验证明，用本发明的方法可以实现馈源的定位和提高反射面天线的整体工作性能。

以下参照附图对本发明作进一步详细描述：

附图说明

图1是本发明反射面天线馈源定位流程图；

图2是反射面天线的几何形式图；

图3是馈源相位中心位置误差的几何关系图；

图4是馈源相位中心角度误差的几何关系图；

图5是反射面天线背架结构形式图；

图6是反射面天线在外部载荷作用下的变形信息图。

具体实施方式

本发明以天线结构力学分析为基础，给出反射面的实际变形信息，根据变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的关系表达式，针对天线电性能的指标要求，通过优化确定馈源相位中心的最佳调整量。

参照图1，本发明的具体步骤如下：

第一步：给出反射面的实际变形信息{δ}。

应用结构分析软件ANSYS，对反射面天线结构进行力学分析，建立反射面天线结构的几何模型，施加载荷向量，并通过刚度方程得到反射面的实际变形信息{δ}

{δ}＝[K]^-1{P}                                     (1)

式中，[K]为结构的刚度矩阵；{P}为作用于结构上的荷载向量。

第二步：确定反射面表面误差Δz。

实际变形信息{δ}为天线结构反射面的节点位移{δ_i}＝{Δρ′_i，Δφ′_i，Δz′_i}(i＝1，2，…，N)，N为结点数。通过全局插值方法Shepard方法，根据所述的实际变形信息{δ}，确定变形后反射面的表面误差Δz。由于表面误差的表示形式有轴向误差、径向误差、以及法向误差之分，这里采用轴向误差表示了表面误差Δz：

Δz＝Shepard({δ})。                                 (2)

第三步：构建反射面表面误差Δz与反射面天线远场方向图Es(θ，φ)的函数关系式。

(1)利用反射面的表面误差Δz，建立反射面的表面误差Δz与口径面相位误差

的关系，这里以前馈式反射面天线为例，图2是直径为D，焦距为F的抛物反射面天线的几何形式。由于反射面位于馈源的远区，则由馈源发出的电磁波，经反射面到达口径面。通常表面误差也不会很大，可认为表面误差对口径面电磁场幅度的影响可以忽略，只会引起口径面上电磁场的相位误差。由于表面误差的存在，会引起馈源到口径面的光程改变，产生光程差。同样可认为反射面表面误差并不改变反射线传播方向，依据图2中的几何关系，其光程差Δδ为：

Δδ＝Δz(1+cosξ)＝2Δzcos²(ξ/2)    (3)

式中，ξ为反射面天线焦径与焦轴的夹角；

由光程差Δδ，可得反射面的表面误差Δz与口径面相位误差

的关系为：

式中，λ为工作波长；

(2)利用口径面相位误差

，构建口径面相位误差与反射面天线远场方向图的关系式，

理想反射面天线的远场方向图E(θ，φ)的函数为：

$E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}---\left(5\right)$

式中，f(ξ，φ′)为馈源的远场方向图函数，r′为焦点到反射面上任意一点的距离，k为传播常数，ρ′为口径面上任意一点到中心的距离，φ′为ρ′与x轴的夹角，θ，φ分别为远场观察点的水平角和俯仰角，A为反射面天线的口径面，dρ′dφ′为口径面上的积分面积元；

式(5)中被积分项分别为口径面A上电场的幅度分布项

和相位分布项kρ′sinθcos(φ-φ′)，由于口径面相位误差

项的存在，被积分项中的相位分布项将改变为

，则得到口径面相位误差与反射面天线远场方向图的关系式为：

(3)根据反射面的表面误差Δz与口径面相位误差

的关系式，得到反射面的表面误差与反射面天线远场方向图的函数关系，即把(4)式代入到(6)式中，则得到反射面的表面误差与反射面天线远场方向图E_s(θ，φ)的关系式为：

$E_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})}{r^{\′}}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}.---\left(7\right)$

第四步：构建馈源误差与反射面天线远场方向图E_f(θ，φ)的函数关系式。

由于反射面表面误差的存在，依据最佳吻合抛物面的思想，反射面的焦轴有移动和转动，以及焦距有微量的变化，馈源相位中心将产生位置误差和角度误差，因此馈源误差包括馈源相位中心的位置误差和角度误差，需要分别建立其与电磁场的关系，综合两种误差与电磁场的关系，最终给出馈源误差与射面天线远场方向图E_f(θ，φ)的函数关系式，即：

(1)建立馈源相位中心位置误差与反射面上电场

的关系式

由于反射面位于馈源远区，中间介质是空气，则理想反射面上的电场分布

为：

$\stackrel{\→}{E}=f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}}}{r^{\′}}{\hat{e}}_i---\left(8\right)$

式中，f(ξ，φ′)为馈源的远场方向图函数，r′为焦点到反射面上任意一点的距离，k为传播常数，为r′方向上的单位矢量，入射到反射面上电场的极化方向单位矢量；

根据图3的几何关系，反射面天线由于馈源相位中心位置误差的影响，其反射面上的电场

为：

${\stackrel{\→}{E}}_{i1}=f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}}}{r^{\′\′}}{\hat{e}}_i---\left(9\right)$

式中，r″为馈源相位中心新的位置到反射面上任意一点的距离；

通常馈源的相位中心位置误差

很小，可认为由馈源相位中心新的位置投射到反射面上后的反射线仍是平行的，即：

$r^{\′\′}=|{\stackrel{\→}{r}}^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_f|\≈\left|{\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right|-{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}=r^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}---\left(10\right)$

式中，

为r′方向上的矢量，

为r′方向上的单位矢量；

把式(10)代入到式(9)中，同时反射面位于馈源的远区，口径面的幅度误差可忽略，则反射面上的电场

为：

${\stackrel{\→}{E}}_{i1}=f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})\frac{e^{-\mathrm{jk}(r^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′})}}{r^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}{\hat{e}}_i\≈f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}}}{r^{\′}}{\hat{e}}_i;---\left(11\right)$

式中，

为馈源相位中心位置误差

带来的相位误差项；

(2)建立馈源相位中心角度误差δ_ξ，δ_φ′与反射面上电场的关系式

馈源相位中心的角度误差为馈源相位中心指向发生偏移，将与原来反射面焦轴的方向产生角度误差，即馈源的远场方向图函数发生角度偏移，如图4所示，则存在馈源相位中心角度误差δ_ξ，δ_φ′时的新的馈源远场方向图函数f′(ξ，φ′)为：

f′(ξ，φ′)＝f(ξ+δ_ξ，φ′+δ_φ′)                  (12)

式中，δ_ξ，δ_φ′分别为馈源方向图在ξ，φ′方向产生角度误差；

把式(12)代入到(9)中，替换原来的馈源远场方向图函数，则得到馈源相位中心角度误差δ_ξ，δ_φ′与反射面上电场

的关系式

${\stackrel{\→}{E}}_{i2}=f^{\′}(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}}}{r^{\′}}{\hat{e}}_i=f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}}}{r^{\′}}{\hat{e}}_i;---\left(13\right)$

(3)建立馈源误差与反射面上电场

的关系式

由于馈源相位中心位置误差改变反射面上电场的相位分布项kr′，馈源相位中心角度误差对反射面上电场的幅度分布项中的馈源远场方向图f(ξ，φ′)影响，可知两种误差的影响不同，可将馈源的两种误差叠加在一起，得到馈源误差与反射面上电场

的关系式为：

$\stackrel{\→}{E}=f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}}}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{r}_f\·{\hat{r}}^{\′}}{\hat{e}}_i;---\left(14\right)$

(4)根据馈源误差与反射面上电场

的关系式，构建馈源误差与远场方向图E_f(θ，

)的函数关系式

由于馈源误差对式(5)被积分项中口径面A上电场的幅度分布项

和相位分布项kρ′sinθcos(φ-φ′)产生了影响，因而可按口径面相位误差与反射面天线远场方向图的关系式(6)的获得过程，将馈源误差对式(5)被积分项中的幅度分布项和相位分布项的影响引入到式(5)中，则可得到馈源误差与远场方向图E_f(θ，

)的函数关系式：

$E_f(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e^{\mathrm{jk}\stackrel{\→}{d}\·{\hat{r}}^{\′}}e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}.---\left(15\right)$

第五步：综合表面误差和馈源误差与反射面天线远场方向图的函数关系式，得到变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图E(θ，φ)的函数关系式。

由前面的分析可知，反射面的表面误差在反射面上对电磁场产生影响，馈源误差则在馈源处产生影响，因此表面误差和馈源误差是相互独立的，则表面误差和馈源误差与远场方向图的关系时可通过与口径面相位误差与反射面天线远场方向图的关系式(6)和馈源误差与远场方向图E_f(θ，

)的函数关系式获得方法，将表面误差和馈源误差对式(5)被积分项中的幅度分布项和相位分布项的影响，引入到式(5)中，则得到变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式：

$\begin{array}{c}E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}\end{array}{e}^{\mathrm{jk}\stackrel{\→}{d}\·{\hat{r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}.---\left(16\right)$

第六步：利用变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式，构建在天线性能最佳情况下，馈源的相位中心最佳位置误差

和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′的优化数学模型。

(1)根据变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式，构建优化数学模型的目标函数：

$\begin{array}{cc}\mathrm{Max}& E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}\end{array}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′};---\left(17\right)$

(2)根据优化数学模型中给出的目标函数中含有馈源相位中心位置误差

和角度误差δ_ξ，δ_φ′信息，可知馈源相位中心位置误差

和角度误差δ_ξ，δ_φ′为可调参数，因而可将馈源相位中心位置误差

和角度误差δ_ξ，δ_φ′作为优化数学模型的设计变量：

，δ_ξ，δ_φ′，同时，根据馈源相位中心位置误差

和角度误差δ_ξ，δ_φ′是由于反射面的表面误差和安装过程中引起的原理可知，馈源相位中心位置误差

和角度误差δ_ξ，δ_φ′将存在着约束范围，可定义优化数学模型设计变量的约束范围为：

约束范围： $\underset{\‾}{\mathrm{\ξ}}\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}},{\underset{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′}\≤{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′},|{\stackrel{\→}{r}}_f-{\stackrel{\→}{r}}_m|\≤r_0$

式中，ξ，

分别为馈源远场方向图在ξ方向的角度误差的下限和上限，φ′，

分别为馈源方向图在φ′方向的角度误差的下限和上限，

为最佳吻合抛物面所确定的新焦点位置，r₀为以最佳吻合抛物面所确定的新焦点为中心的空间约束上限；

(3)构建在天线性能最佳情况下，馈源的相位中心最佳位置误差r_f和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′的优化数学模型

通过上面的分析，优化数学模型的目标函数和设计变量及其约束范围已经确定，则可将优化数学模型写为如下形式：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{find}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}},{\stackrel{\→}{r}}_f\\ \mathrm{Max}& E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f{\widehat{\·r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}\\ s.t.& \underset{\‾}{\mathrm{\ξ}}\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}},{\underset{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′}\≤{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′},\left|{\stackrel{\→}{r}}_f{-\stackrel{\→}{r}}_m\right|\≤r_0\end{array}\right..---\left(18\right)$

第七步：根据优化模型得到的馈源相位中心最佳位置误差和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′，通过调整机构改变馈源的位置，实现馈源的定位。

以上各公式中相同字母具有相同的含义。

本发明的优点可通过以下仿真进一步说明：

一.仿真条件

将本发明的反射面天线馈源定位方法在8m口径抛物面天线上进行仿真试验，此8m天线为卫星地面天线，考虑到天线结构的对称性，下面以整个背架结构的1/4来表示，如图5所示，天线的直径为8m，焦距为3m，工作频率为15GHz，背架为钢结构，有336根杆单元，96个节点，材料的弹性模量为2.1×10⁶kg/cm²，密度为7.85×10^-3kg/cm³，面板为铝合金，厚度为4mm，密度为2.73×10³kg/cm³，杆件的截面分为12类，见表1所示。

表1  8m天线背架结构的杆截面分类情况    cm²

二.仿真过程

应用有限元软件ANSYS对此天线结构在指平姿态和风正吹情况下进行了力学分析，得到了图6所示的反射面变形信息，其中虚线为未变形的天线背架结构，实线是受外部载荷作用下的变形信息。并针对得到的反射面变形信息，应用了本发明给出的基于变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式的优化数学模型进行了寻优计算，得到馈源的相位中心最佳位置误差

和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′，确定馈源调整量。

三.仿真结果

天线电性能指标中重点关心的增益，考虑馈源方向图是对称的，因此在优化模型中增益损失作为目标函数，变形反射面的增益对不存在表面误差，即理想反射面时的方向性系数进行了归一化处理。优化模型中的增益损失为理想反射面的增益与存在表面误差的增益之差。通过对优化之后的馈源位置的增益损失与最佳吻合抛物面给出的馈源位置处增益损失的对比可见，本发明的馈源定位方法可给出更加精确的馈源调整信息，如表2所示。

从表2可以看出，本发明的馈源误差处的增益损失要比最佳吻合抛物面馈源定位处的增益损失结果小得多。

表2

以上仿真，验证了本发明可以给出更加精确的馈源调整信息，通过调整机构改变馈源的位置，可实现馈源的定位，提高反射面天线的整体性能。

Claims (4)

1. 一种反射面天线馈源的定位方法，包括如下过程：

A对反射面天线结构进行力学分析，并通过刚度方程得到反射面的实际变形信息{δ}：

{δ}＝[K]^-1{P}                                          (1)

式中，[K]为反射面天线的刚度矩阵，{P}为作用于反射面天线结构上的荷载向量；

B根据得到的实际变形信息{δ}，通过全局插值方法Shepard确定反射面表面误差Δz：

Δz＝Shepard({δ})；                                    (2)

C利用反射面的表面误差Δz，构建表面误差Δz与反射面天线远场方向图E_s(θ，φ)的函数关系式：

$E_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})}{r^{\′}}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}---\left(7\right)$

式中，f(ξ，φ′)为馈源的远场方向图函数，r′为焦点到反射面上任意一点的距离，λ为工作波长，ξ为反射面天线焦径与焦轴的夹角，k为传播常数，ρ′为口径面上任意一点到中心的距离，φ′为ρ′与x轴的夹角，θ，φ分别为远场观察点的水平角和俯仰角，A为反射面天线的口径面；

D构建馈源误差即馈源相位中心位置误差和角度误差与远场方向图E_f(θ，φ)的函数关系式：

$E_f(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}---\left(15\right)$

式中，f(ξ+δ_ξ，φ′+δ_φ′)为存在馈源角度误差情况下的馈源远场方向图函数，δ_ξ，δ_φ′分别为馈源方向图在ξ，φ′方向的角度误差，

为馈源的相位中心的位置误差，

为r′方向上的单位矢量；

E综合表面误差和馈源误差与反射面天线远场方向图的函数关系式，得到变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图E(θ，φ)的函数关系式：

$E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′};---\left(16\right)$

F利用变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式，构建在天线性能最佳情况下，馈源相位中心的最佳位置误差

和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′的优化数学模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{find}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}},{\stackrel{\→}{r}}_f\\ \mathrm{Max}& E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f{\widehat{\·r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}\\ s.t.& \underset{\‾}{\mathrm{\ξ}}\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}},{\underset{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′}\≤{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′},\left|{\stackrel{\→}{r}}_f{-\stackrel{\→}{r}}_m\right|\≤r_0\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，ξ，

分别为馈源方向图在ξ方向的角度误差的下限和上限，φ′，

分别为馈源方向图在φ′方向的角度误差的下限和上限，

为最佳吻合抛物面所确定的新焦点位置，r₀为以最佳吻合抛物面所确定的新焦点为中心的空间约束上限；

G根据优化模型得到的馈源相位中心最佳位置误差和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′，通过调整机构改变馈源的位置，实现馈源的定位。

2. 根据权利要求1所述的反射面天线馈源定位方法，其中步骤(C)所述的利用反射面的表面误差Δz，构建表面误差Δz与反射面天线远场方向图E_s(θ，φ)的函数关系式，按如下过程进行：

C1.建立反射面的表面误差Δz与口径面相位误差

的关系式：

式中，λ为工作波长，ξ为反射面天线焦径与焦轴的夹角；

C2.利用口径面相位误差，构建口径面相位误差与反射面天线远场方向图E_s(θ，φ)的关系式：

式中，f(ξ，φ′)为馈源的远场方向图函数，r′为焦点到反射面上任意一点的距离，k为传播常数，ρ′为口径面上任意一点到中心的距离，φ′为ρ′与x轴的夹角，θ，φ分别为远场观察点的水平角和俯仰角，dρ′dφ′为口径面上的积分面积元；

C3.根据表面误差Δz与口径面相位误差

的关系式，得到表面误差与反射面天线远场方向图的关系式：

$E_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})}{r^{\′}}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}---\left(7\right)$

3. 根据权利要求1所述的反射面天线馈源定位方法，其中步骤(D)所述的构建馈源误差即馈源相位中心位置误差和角度误差与远场方向图E_f(θ，φ)的函数关系式，按如下过程进行：

D1.建立馈源相位中心位置误差

与反射面上电场

的关系式：

${\stackrel{\→}{E}}_{i1}=f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}}}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}{\hat{e}}_i---\left(11\right)$

式中，f(ξ，φ′)为馈源的远场方向图函数，r′为焦点到反射面上任意一点的距离，k为传播常数，

为r′方向上的单位矢量，入射到反射面上电场的极化方向单位矢量，

为馈源相位中心位置误差带来的相位误差项；

D2.建立馈源相位中心角度误差δ_ξ，δ_φ′与反射面上电场

的关系式：

${\stackrel{\→}{E}}_{i2}=f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}}}{r^{\′}}{\hat{e}}_i---\left(13\right)$

式中，f(ξ+δ_ξ，φ′+δ_φ′)为存在馈源角度误差情况下的馈源远场方向图函数，δ_ξ，δ_φ′分别为馈源相位中心在ξ，φ′方向产生角度误差；

D3.将馈源的相位中心位置误差和角度误差叠加在一起，得到馈源误差与反射面上电场

的关系式：

$\stackrel{\→}{E}=f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})\frac{e^{-\mathrm{jk}{r}^{\′}}}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{r}_f\·{\hat{r}}^{\′}}{\hat{e}}_i;---\left(14\right)$

D4.根据馈源误差与反射面上电场的关系式，构建馈源误差与反射面天线远场方向图E_f(θ，

)的函数关系式：

$E_f(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}.---\left(15\right)$

4. 根据权利要求1所述的反射面天线馈源定位方法，其中所述的步骤(E)，按如下过程进行：

E1.根据变形反射面天线馈源相位中心与远场方向图的函数关系式，构建优化数学模型的目标函数：

$\begin{array}{cc}\mathrm{Max}& E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}\end{array},e^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f\·{\hat{r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′};---\left(17\right)$

E2.根据优化数学模型的目标函数以及馈源误差信息，确定优化数学模型的设计变量及其约束范围：

设计变量：

约束范围： $\underset{\‾}{\mathrm{\ξ}}\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}},{\underset{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′}\≤{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′},|{\stackrel{\→}{r}}_f-{\stackrel{\→}{r}}_m|\≤r_0$

式中，ξ，

分别为馈源远场方向图在ξ方向的角度误差的下限和上限，φ′，

分别为馈源方向图在φ′方向的角度误差的下限和上限，为最佳吻合抛物面所确定的新焦点位置，r₀为以最佳吻合抛物面所确定的新焦点为中心的空间约束上限；

E3.构建在天线性能最佳情况下，馈源的相位中心最佳位置误差r_f和最佳角度误差δ_ξ，δ_φ′的优化数学模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{find}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}},{\stackrel{\→}{r}}_f\\ \mathrm{Max}& E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}\frac{f(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}},{\mathrm{\φ}}^{\′}+{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}})}{r^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{\stackrel{\→}{r}}_f{\widehat{\·r}}^{\′}}\·e^{\mathrm{jk}\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}\\ s.t.& \underset{\‾}{\mathrm{\ξ}}\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}},{\underset{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′}\≤{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\φ}}^{\′}}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}^{\′},\left|{\stackrel{\→}{r}}_f{-\stackrel{\→}{r}}_m\right|\≤r_0\end{array}\right..---\left(18\right)$

Images