CN101308177B - 主动反射面天线的电性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种主动反射面天线的电性能预测方法，主要解决在主动反射面天线面板调整时难以预测电性能的问题。其过程是：基于天线的基本结构参数和主动面板的划分情况，得到主动面板的初始位姿；在单块面板上选取采样结点，计算结点的相位差，合成单块面板的相位差，最终合成天线反射面整体的相位差；利用四边形单元高斯积分公式计算天线远区电场分布，并获取天线的方向图和相关电参数；判断电参数是否满足天线设计要求，对满足要求的输出电参数和单块面板的位姿信息，否则调整主动面板，并重复上述分析过程，直到电性能满足要求。仿真结果表明，本发明适用对不同频段天线的电性能预测，可用于指导主动反射面天线的面板调整及电性能分析。

Description

主动反射面天线的电性能预测方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及天线的电性能预测方法，可用于指导主动反射面天线的面板调整及电性能分析。

背景技术

面天线是通信、雷达以及射电天文等领域广泛采用的天线形式。随着技术的发展，反射面天线的口径越来越大，频段也越来越高。

口径越大，频段越高反射面天线的优点越突出。1946年英国曼彻斯特大学建造了直径为66.5米的固定式抛物面射电望远镜；六十年代，美国在波多黎各阿雷西博镇建造了直径达305米的抛物面射电望远镜；七十年代，联邦德国在玻恩附近建造了100米直径的全向转动抛物面射电望远镜；2000年，美国研制的100米单天线望远镜投入使用。国内最新立项的超大口径反射面射电望远镜口径达到500米。

同时频率也更高，要求的面板加工精度也提高。2001年，美国和欧洲的毫米波阵计划ALMA，有64个12米天线组成，工作频率从70到950GHz。美国NASA的第二代空间VLBI计划中，25米口径的ARISE天线设计工作频率86GHZ。八十年代俄罗斯(前苏联)的空间VLBI计划RadioAstron的天线口径10米，最高工作频率25.1GHz。日本预计于2012年发射的ASTRO-G的天线口径9米，将在最高43GHz频率工作。

口径增大使得加工制造的难度也增大，频段增高时的天线表面的精度要求也提高，反过来又增加制造难度。为了降低大口径天线的制造难度，对于口径超过100米的反射面天线，可以考虑采用主动反射面。所谓主动反射面，即反射面在一定范围内可以调节。例如，对于国内最新立项的500米超大口径反射面射电望远镜，其主反射面就由4000块主动面板组成，每个面板下面有一套伺服控制系统，可以调整面板的位置和姿态。这样反射面的整体面精度被分解成单块面板的加工精度和所有面板的安装精度，并且安装精度可以调节，这样就比较容易达到要求的精度，同时降低了加工制造的难度。

这样的天线，在电性能分析上主要的问题是，在实际工作中，天线的每块面板不一定在标准的抛物面上，而是单块离散的分布在标准抛物面附近，使得常规的解析解不再有效；同时口径过大，又达到一定的工作频段，通常的数值分析方法，例如有限元法、有限差分法、矩量法，使用上要求划分网格边长为波长的三分之一以下，导致网格数量过大，远远超过了现在常用计算机的工作能力，而使用超级计算机的成本又太高。这类天线的电性能分析目前还存在一定的困难。

发明的内容

本发明的目的是解决现有技术难以预测主动反射面天线电性能的问题，提出了一种主动反射面天线的电性能预测方法，以基于几何光学法和四边形单元高斯积分公式，实现对主动反射面天线电性能的预测。

实现本发明目的的技术方案是，基于天线的基本结构参数和主动面板的划分情况，得到主动面板的初始位姿；在单块面板上选取采样结点，计算结点的相位差；并合成单块面板的相位差，最终合成天线反射面整体的相位差；计算天线远区电场分布，绘制天线远区电场的方向图，并进一步获取天线的其他相关电参数。如电参数满足要求，输出电参数和单块面板的位姿；否则通过主动面板的伺服控制机构调整单块面板，并重复上述分析过程，直到电性能满足要求。具体过程如下：

(1)根据天线的基本结构，确定天线的口径、焦径比、工作频率参数，同时得到主动反射面板块的分块信息，并将该信息整理成固定格式的数据文件；

(2)获取每块主动反射面板的初始位置和姿态信息，并整理成固定格式的数据文件；

(3)在每块主动反射面板上选取N个计算结点，利用面板的初始位姿信息，计算这些结点的Z向位移，求取每个结点的相位差，并将所有结点的相位差合成该单块反射面板的总相位差；

(4)将单块主动反射面板的总相位差合成天线反射面整体的相位误差；

(5)依据每个主动反射面板的相位误差和天线口径面场振幅分布，计算天线的远区场值，并绘制方向图，得到相关电参数；

(6)根据天线设计的电性能要求，判断计算出的天线电参数是否满足要求，如果满足要求则输出天线电性能参数和主动反射面板的位姿信息；否则，通过主动反射面板的伺服控制机构调整面板位姿，并重复步骤(2)至步骤(5)，直至满足要求。

本发明由于将面板的调整量通过光程差引入到天线口径面的相位误差中，使天线结构位移场与电磁场紧密联系，从而避免了仅使用主动面板精度来判断天线性能的不足，因而实现了天线的机电综合分析；同时由于构造并使用四边形单元的高斯积分公式，因而可以通过选取计算结点实现电性能的预测，避免了现有技术采用划分网格造成计算规模过大的问题，提高了天线电性能计算的精度与速度，并且能够分析不同频段的天线电性能，有很好的适用性。

仿真结果表明，本发明的方法可以实现主动反射面板调整时的实时电性能预测，使得天线的主动面板调整更有目的性，并可实时分析。

附图说明

图1是本发明主动反射面天线电性能预测流程图；

图2是本发明计算单块面板相位差流程图；

图3是本发明计算反射面天线电参数流程图；

图4是主动反射面天线面板划分示意图；

图5是四边形面积坐标示意图；

图6是四边形面积坐标参数g1示意图；

图7是四边形面积坐标参数g2示意图；

图8是反射面天线的变量示意图；

图9是主动反射面天线的外环调整示意图；

图10是主动反射面天线的内环调整示意图；

图11是主动反射面天线外环调整的方向图对比图；

图12是主动反射面天线内环调整的方向图对比图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明的具体步骤如下：

步骤1，确定主动面板的分块信息。

1.1.获取天线口径D、焦距f、工作频率freq，以及天线主动反射面的面板划分信息。后者包括面板的数目和编号，每块面板的四个顶点编号Q_i(p₁，p₂，p₃，p₄)，Q_i表示地i块面板，i＝1，2，…，N，一共有N块面板，(p₁，p₂，p₃，p₄)表示四个顶点的编号，不同面板上的编号可能重复，同一块面板上的编号也可能重复，即由四边形退化为三角形，如图4所示的内圈面板。图4中的主动反射面天线由96块面板组成，径向4等分，周向24等分，外面三圈面板均为等腰梯形，内圈为等腰三角形，也可看作顶边退化的等腰梯形。

1.2.将上述天线主动反射面的划分信息按照面板编号的顺序整理成固定格式的数据文件。

步骤2，获取单块面板的初始位姿。

2.1.根据工程应用的实际情况，初始的面板位姿可以通过测量得到，也可以通过前一次的面板调整量计算得到。具体的位姿信息是每块面板的四个顶点的坐标P(x_i，y_i，z_i)，其中(x_i，y_i，z_i)分别是顶点在直角坐标系下X，Y，Z三个方向的坐标，这里的i＝1，2，3，4，总共有四个顶点。

2.2.将上述的面板位姿信息按照顶点坐标编号的顺序整理成固定格式的数据文件。

步骤3，计算单块面板的相位差。

由于单块面板面积较大，其上面的相位误差不可能用一个值代替，故在获取面板划分和初始位姿的数据文件的基础上，需要在每一个主动面板上选取一系列的计算节点，用这些结点的相位差综合表示单块面板上的相位误差。

参照图2，计算单块面板的相位差的具体步骤如下：

3.1确定单块面板上计算结点的数目。

将主动面板投影到口径面所在的平面，即XOY平面，分别确定x，y方向结点的数目为n，m，则总的结点数目为N＝n×m  在普通Gauss积分表中，分别查表得到x，y方向结点的坐标α_i，β_j，其中，i＝1～n，j＝1～m，α_i，β_j在[-1，1]区间内，则N个结点分布在[-1，1]区间内的标准矩形中；

3.2构建四边形单元的高斯积分公式。

参照图5，四边形单元ABCD内一点N，使用面积坐标表示为：(L₁，L₂，L₃，L₄)，其中 $L_1=\frac{S1}{S},$ $L_2=\frac{S2}{S},$ $L_3=\frac{S3}{S},$ $L_4=\frac{S4}{S},$ L₁+L₂+L₃+L₄＝1，S是四边形单元ABCD的面积，S1，S2，S3，S4分别是小三角形ABN、BCN、CDN和DAN的面积。

同时定义两个无量纲参数g₁，g₂作为形状特征参数，g₁＝S5/S，如图6所示。图6中S5为三角形ABC的面积，g₂＝S6/S，如图7所示。图7中S6为三角形BCD的面积，S为四边形ABCD的面积，对于梯形单元，g₂＝g₁＝g。

由于在反射面天线工程中，天线面板的划分通常是梯形的，如图5所示，此时四边形单元满足g₁＝g₂＝g。可以将四边形单元作为整体，直接写出积分式(1)的积分区域：

∫∫_sf(L₁，L₂)dS    (1)

L₂∈[0，1-g]

L₁∈[0，1-L₂-L₄]

(L₁，L₂)是面积坐标，S为四边形单元面积，考虑单位微元dS＝2SdL₁dL₂，并根据四边形面积坐标的关系：

$L_4=g_2+\frac{g_1-g_2}{1-g_1}{L}_1-\frac{g_2}{1-g_1}{L}_2---\left(2\right)$

将(2)式代入(1)式得到：

${\∫}_0^{1-g}\left({\∫}_0^{1-g+\frac{2g-1}{1-g}{L}_2}\text{2S}{f}_i(L_1,L_2)d{L}_1\right)d{L}_2---\left(3\right)$

利用任意区间的高斯积分公式，转换(3)式，即可得到四边形单元中梯形单元的高斯积分公式为：

${\∫\∫}_{s}f(L_1,L_2)\mathrm{dS}=\underset{k=1}{\overset{n\×m}{\mathrm{\Σ}}}\·2S{\mathrm{\ω}}_{k}f(L_{1k},L_{2k})---\left(4\right)$

其中，S是四边形单元的面积，ω是积分点对应的系数，k＝1，2，…，n×m。

3.3映射结点至实际主动反射面板所在的区域，求取其面积坐标(L₁，L₂，L₃，L₄)。

实际的主动面板不是上面的标准矩形，一般是近似认为是等腰梯形。故引入四边形单元的面积坐标将标准矩形中的点映射到主动面板的梯形中。

已知结点坐标α_i，β_j，利用下面的公式，求取结点对应的面积坐标，并写成矩阵的形式：

$L_2={\left[L_{2k}\right]}_{n\×m}=(1-g){\left[\frac{1+{\mathrm{\α}}_i}{2}\right]}_n^{\′}{[1,\·\·\·,1]}_m---\left(5\right)$

$L_1={\left[L_{1k}\right]}_{n\×m}={\left[\frac{1+(2g-1){\mathrm{\α}}_i}{2}\right]}_n^{\′}{\left[\frac{1+{\mathrm{\β}}_j}{2}\right]}_m---\left(6\right)$

其中，(L₁，L₂)是面积坐标的一部分，α_i，β_j为标准Gauss积分公式中的高斯点，i＝1～n，j＝1～m，α，β方向的高斯点数目分别为n，m。k＝1，2，…，N，N＝n×m。

同时利用四边形单元面积坐标的关系式：

$L_4=g_2+\frac{g_1-g_2}{1-g_1}{L}_1-\frac{g_2}{1-g_1}{L}_2---\left(7\right)$

1＝L₁+L₂+L₃+L₄    (8)

即可求取结点面积坐标的四个分量(L₁，L₂，L₃，L₄)。

3.4求取结点的直角坐标.(Lx，Ly)

利用主动面板单元四个顶点的坐标(x₁，y₁，x₂，y₂，x₃，y₃，x₄，y₄)，通过四边形单元面积坐标和直角坐标的转化公式，将结点的坐标形式由面积坐标(L₁，L₂，L₃，L₄)转化到直角坐标(Lx，Ly)。

$\mathrm{Lx}=\frac{1}{1-g}(c_2{L}_1-c_1{L}_2)+x_3$

$\mathrm{Ly}=\frac{1}{1-g}(-b_2{L}_1+b_1{L}_2)+y_3---\left(9\right)$

其中：a₁＝x₂y₃-x₃y₂，b₁＝y₂-y₃，c₁＝x₃-x₂，其余系数的含义同前面的叙述。对i按照1，2，3，4进行循环，可以得到其余的a_i，b_i，c_i。

3.5求取面板的平面方程。

利用主动面板四个顶点中任意三个点的坐标，通过三点式平面方程公式，即可获取该面板的平面方程：

$\left|\begin{array}{ccc}x-x_1& y-y_1& z-z_1\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ x_3-x_1& y_3-y_1& z_3-z_1\end{array}\right|=0---\left(10\right)$

其中，(x₁，y₁，x₂，y₂，x₃，y₃)是主动面板四个顶点中任意三个点的坐标。

3.6求取结点的Z向位移ΔZ。

利用结点的二维直角坐标(Lx，Ly)，在上面的平面方程(10)中插值，求取该结点的Z向坐标Lz；再利用抛物面方程：x²+y²＝4fz，求取设计抛物面的Z向坐标Z′，式中f为抛物面的焦距，

结点Z向位移ΔZ用下式计算：

ΔZ＝Lz-Z′    (11)

3.7求取结点的相位差δ。

依据各节点的Z向位移ΔZ，计算各节点在口径面引起的相位误差δ

$\mathrm{\δ}=\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δ}Z\cos \mathrm{\ξ}---\left(12\right)$

其中：λ为天线工作波长，tanξ＝ρ′/2f，ρ′为节点在口径面的对应半径，f为焦距，相关的变量，如图8所示。该图8示意了反射面天线分析时使用的坐标系及常用变量，左侧抛物线示意反射面天线的截面，原点O为焦点，r′为原点到反射面的距离，ξ为r′与Z轴的夹角，焦点所在的XY平面内的圆为反射面的投影面，投影面上φ′表示极坐标角度，ρ′表示极坐标半径，p为无穷远处的观察点，r为原点到观察点的距离，r与Z轴的夹角为θ。

3.8合成单块面板的相位差。

将各个结点的相位差δ，按照节点编号的顺序存储成n×m矩阵的形式，该矩阵即表示该单块面板的相位差。

步骤4，计算天线反射面整体的相位误差

将各单块面板的相位差，按照面板编号的顺序存储成矩阵的形式，该矩阵即表示该天线反射面整体的相位差。

步骤5，计算天线相关的电性能参数。

参照图3，计算天线相关的电性能参数过程如下：

5.1计算口径场振幅分布Q(ρ′)为

$Q\left({\mathrm{\ρ}}^{\′}\right)=B+C{(1-\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\′2}}{a^2})}^P---\left(13\right)$

其中，B+C＝1是口径场照射电平的参数，a为反射面半径，P为口径场分布参数，用来控制口径场分布的形状；

5.2根据上述口径场振幅分布和相位分布参数，通过口径分布的变换公式计算电场分布：

$E=\∫\underset{S}{\∫}Q\left({\mathrm{\ρ}}^{\′}\right)e^{\mathrm{j\δ}}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\·r}\mathrm{ds}---\left(14\right)$

其中：E表示无限远处某点的场值，e^jδ表示反射面变形导致的相位差异，r是远场区某点的距离矢量，k＝2π·freq/c，c为光速，A表示积分区域，即整个口径面。

5.3使用四边形单元高斯积分公式对式(14)进行离散化处理，以计算天线的远区电场分布：

$E=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{E}_j$

$E_j=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2Q\left({\mathrm{\ρ}}_i^{\′}\right)S_j{\mathrm{\ω}}_i{e}^{j{\mathrm{\δ}}_i}{e}^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}_i^{\′}\·r_i}---\left(15\right)$

其中，M为主动面板的总数，N为单块面板上的计算节点的数目，i＝1，2，…，N，S_j表示第j块主动面板的面积，ω_i表示相应的数值积分系数，其余符号含义同上所述。

5.4计算数值积分系数ω_i，

针对单块主动面板上的N个结点，利用数值积分系数计算公式：

${\left[{\mathrm{\ω}}_k\right]}_{n\×m}=\frac{1-g}{8}{\left[(1+(2g-1){\mathrm{\α}}_i)A_i\right]}_n^{\′}{\left[A_j\right]}_m---\left(16\right)$

k＝1，2，…，N

得到每个结点对应的数值积分系数，这里同样表示为一个n×m的矩阵的形式。其中A_i，A_j分别表示两个方向上标准高斯积分公式中的权值，查高斯积分表可得。其余各个符号的含义同上所述。

5.5计算单块面板的面积S_j。

利用主动面板单元的四个顶点坐标(x₁，y₁，x₂，y₂，x₃，y₃，x₄，y₄)计算其面积；将四边形单元拆分成两个三角形单元，利用三角形单元的面积计算公式计算面积：

$S_j=\sqrt{p(p-l_1)(p-l_2)(p-l_2)}---\left(17\right)$

其中，p为三角形半周长，(l₁，l₂，l₃)分别为三角形三边的长度。易于求出单块面板的面积S_j。

5.6依据计算天线远区电场分布，并依据分布绘制天线的远区电场方向图。

所有参数都求出以后，直接累加求和计算(15)式，得出远场区域某点的场值；重复计算过程，可以得出远场区域某个具体范围内的所有点的场值，将场值取对数，并绘制在坐标系中，即可得到远场某区域范围的方向图。

5.7从方向图中得到天线的增益、副瓣电平和波瓣宽度等电性能参数。

方向图中可以读取出天线增益和波瓣宽度等电性能参数，对原方向图归一化，可得归一化方向图，其中可以读取副瓣电平。至于其他的电参数，如效率等，在已有场值的基础上通过相应的处理即可得到。

步骤6，根据天线设计的电性能要求，判断计算出的天线电参数是否满足要求，如果满足要求则输出天线电性能和主动面板的位姿；否则，通过主动面板的伺服控制系统调整面板的位置姿态，并重复步骤2至步骤5，直至天线电参数满足要求。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

采用口径为3米、焦距为1.5米、工作频率为0.5GHz的反射面天线，整个反射面由96块不同的面板组成，如图4所示。每块面板可以单独调整，设置不同的调整量，模拟主动反射面板的调整。

仿真两种情况的主动反射面板调整后的天线电性能，一种是对如图9和图10所示的不同位置的面板调整，另一种是相同位置的不同调整量的面板调整。

2.仿真结果：

如图9所示位置的面板调整，采用两种调整量，变形1的调整量为0.01λ，变形2的调整量为0.07λ；如图10所示位置的面板调整，调整量为0.04λ，称为变形3。调整量都只有Z方向的位移调整。天线面板调整量为0时称为未变形。

仿真结果如图11和图12所示，仿真数据如表1所示。

表1

图11中，实线为未变形时即天线主动面板调整量为零时的方向图，虚线为变形2的天线方向图，点线为变形1的天线方向图。图12中，实线为未变形时天线方向图，虚线为变形3的天线方向图，点线为变形1的天线方向图。由图11可见天线相同位置不同调整量的面板调整，方向图有一定的变化，且变化大程度不同；由图12可见天线不同位置面板调整时，方向图也有一定的变化，越靠近天线中心的面板调整对电性能的改变越大。归一化方向图中的变化主要体现在副瓣电平的升高方面。但有表1可见，其实增益和主瓣宽度也会有不同程度的变化。

上述仿真数值试验证明，采用本发明可有效分析分块的主动反射面天线的电性能。

Claims (4)

1.一种主动反射面天线的电性能预测方法，包括如下过程：

(1)根据天线的基本结构，确定天线的口径、焦径比、工作频率参数，同时得到主动反射面板块的分块信息，并将该信息整理成固定格式的数据文件；

(2)获取每块主动反射面板的初始位置和姿态信息，并整理成固定格式的数据文件；

(3)获取单块面板的相位差：

3a)根据主动反射面板的尺寸和数值实验，确定单块面板上计算结点的数目N，100＞N＞24，N＝n×m，n，m为XOY平面中x，y方向结点的数目，通过查Gauss积分表得到N个计算结点在[-1，1]区间的标准矩形中的二维坐标，即x，y方向结点的坐标α_i，β_j，其中，i＝1～n，j＝1～m；

3b)将标准矩形中的N个计算结点映射到实际的主动反射面板的四边形单元中，通过坐标变换得到N个计算结点在主动反射面板上的四边形面积坐标；

3c)利用主动反射面板位姿信息中包含的每块面板的四个顶点的直角坐标，通过面积坐标和直角坐标的转化公式，求出N个结点的直角坐标；

3d)利用四边形主动反射面板的顶点直角坐标，结合三点式平面方程公式，求取该主动面板所在平面的平面方程；

3e)利用结点的二维直角坐标在该结点所在面板的平面方程中插值，求出该结点的Z向坐标，同时利用抛物面公式，求取原始的Z向坐标，两者之差即为结点的Z向位移；

3f)依据相位差公式：求取N个计算结点上的相位差，式中λ是天线的工作波长，ξ为该计算结点与反射面焦点的连线与Z轴的夹角，ΔZ为计算结点变形前后的Z向位移；

3g)将各个结点的相位差，按照结点编号顺序存储成矩阵的形式，以表示单块面板的相位差；

(4)将单块主动反射面板的总相位差合成天线反射面整体的相位误差；

(5)获取天线相关的电性能参数：

5a)依据如下公式计算天线口径场振幅分布Q(ρ′)：

式中，B+C＝1是口径场照射电平的参数，P为口径场分布参数，a为反射面半径，ρ′为结点在口径面的对应半径；

5b)根据天线口径场振幅分布和天线反射面整体的相位误差，通过口径分布的变换公式计算天线远区电场分布：

其中：E表示无限远处某点的场值，e^jδ表示整个反射面变形导致的相位误差，r是远场区某点的距离矢量，k＝2π·freq/c，c为光速，freq为天线工作频率，S表示积分区域，即整个口径面；

5c)利用构建的四边形单元的高斯数值积分公式，对天线远区电场公式离散为：

其中，M为主动面板的总数，j＝1，2，…，M，N为单块面板上的计算结点的数目，i＝1，2，…，N，S_j表示第j块主动面板的面积，ω_i表示相应的数值积分系数，其余符号含义同上所述；

5d)通过查高斯积分表，得到标准的高斯积分系数，再通过转换公式得到单块主动面板上计算结点的对应数值积分系数ω_i；

5e)利用主动面板单元的四个顶点直角坐标，将四边形单元拆分成两个三角形单元，利用三角形单元的面积计算公式，计算单块主动面板的面积S_j；

5f)依据天线远区电场分布，计算得出远场区域某点的场值；重复计算过程，可以得出远场区域某个具体范围内的所有点的场值，并绘制出方向图；

5g)从方向图得到天线的增益、副瓣电平、波瓣宽度三个电性能参数；

(6)根据天线设计的电性能要求，判断计算出的天线电参数是否满足要求，如果满足要求则输出天线电性能参数和主动反射面板的位姿信息；否则，通过主动反射面板的伺服控制机构调整面板位姿，并重复步骤(2)至步骤(5)，直至满足要求。

2.根据权利要求1所述的主动反射面天线电性能预测方法，其特征在于步骤(5c)所述的构建四边形单元的高斯数值积分公式，按照如下步骤进行：

5c-1将四边形单元作为整体，积分式为：

∫∫_Sf(L₁，L₂)dS

直接写出积分式的积分区域：

L₂∈[0，1-g]

L₁∈[0，1-L₂-L₄]

其中，S为四边形单元面积，(L₁，L₂，L₃，L₄)是面积坐标，g是面积坐标参数；5c-2考虑单位微元dS＝2SdL₁dL₂，并根据四边形面积坐标的关系：

则积分式可以写成：

其中，g₁，g₂是四边形面积坐标中描述形状特征的两个无量纲参数，对于梯形单元，g₂＝g₁＝g；

5c-3利用任意区间的高斯积分公式，转化积分式即得到如下的四边形单元中梯形单元的高斯积分公式：

其中，S是四边形单元的面积，ω_k是计算结点对应的数值积分系数。

3.根据权利要求2所述的主动反射面天线电性能预测方法，其特征在于步骤(3b)所述的通过坐标变换得到N个计算结点在主动反射面板上的四边形面积坐标，利用下式求取：

1＝L₁+L₂+L₃+L₄

其中，(L₁，L₂)是面积坐标的一部分，α_i，β_j为标准Gauss积分公式中的高斯点，i＝1～n，j＝1～m，k＝1～n×m，查高斯积分表可得，α，β方向的高斯点数目分别为n，m。

4.根据权利要求3所述的主动反射面天线电性能预测方法，其特征在于步骤(5d)通过转换公式得到单块主动面板上计算结点的对应数值积分系数ω_i，利用下式求取：

其中，A_i，A_j分别表示α，β方向上标准高斯积分公式中的权值，i＝1～n，j＝1～m，k＝1～n×m，查高斯积分表可得，g是四边形单元面积坐标的参数。

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